从江县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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从江县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
1 / 15 精选高中模拟试卷
从江县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析
班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
一、选择题
1． 已知集合 A={x|a ﹣ 1≤x≤a+2} ，B={x|3 ＜ x＜ 5} ，则 A∩B=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）
A ．{a|3 ≤a≤4} B ．{a|3 ＜ a≤4} C． {a|3＜ a＜ 4} D． ?
2． 在正方体 ABCD 1 1 1 1
E, F 1 与直线
EF 相交
ABC D 中， 分别为 BC, BB 的中点，则下列直线中
的是（ ）
A ．直线 AA1 B．直线 A1B1 C. 直线 A1D1 D．直线 B1C1
3． 函数 y=sin （ 2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）
A ．x= ﹣ B． x= ﹣ C． x= D ．x=
4 x y 2
，过点 P( 1,1)
与圆 C 相切的直线方程为（ ）
． 已知圆 C 方程为 2 2
A ． x y 2 0 B ． x y 1 0 C． x y 1 0 D ． x y 2 0
5． 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A．24 B． 80 C． 64 D． 240
6． 设 为虚数单位，则 （ ）
A． B ． C ． D ．
7． 函数 y x2 -2x 1 ， x [0,3] 的值域为（ ）
A. B. C. D.
8． 已知集合 A x y ln(1 2x) ， B 2
x ，全集 U A B，则 CU A B （
x x ）
（ A） ,0 （ B ） 1 ,1 （C ） ,0 1 ,1 （D ） 1 ,0
2 2 2
9． 若， b 0,1 ，则不等式 a2 b2 1成立的概率为（ ）
A ． B ． C． D．
16 12 8 4 10．有以下四个命题：
① 若 = ，则 x=y ．
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② 若 lgx 有意义，则 x＞ 0．
③ 若 x=y ，则 = ． 2 2
④ 若 x＞ y，则 x ＜ y ．
则是真命题的序号为（ ）
A ．①② B． ①③ C．②③ D． ③④
11．已知集合 A={0 ， 1， 2} ，则集合 B={x ﹣ y|x∈ A， y∈ A} 中元素的个数是（ ）
A ．1 B．3 C．5 D．9
12．设曲线 f ( x) x2 1 在点 ( x, f (x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ，则函数 y g(x)cos x 的部分图象
可以为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题
13．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y2 16x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
OAB 面积的最大值为 .
【命题意图】 本题考查抛物线的几何性质， 直线与抛物线的位置关系等基础知识， 意在考查分析问题以及解决
问题的能力 .
14．
如图， P 是直线 x＋ y－ 5＝ 0 上的动点，过 P 作圆 C： x2＋ y2－ 2x＋ 4y－ 4＝ 0 的两切线、切点分别为 A、 B，当
四边形 PACB 的周长最小时，△ ABC 的面积为 ________．
15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的
取值范围是．
16．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB×AC 的值为 _______ ．
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C
A B
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
17． 若数列 { an} 满足 a1 a2 a3 an n2 3n 2 ，则数列 { an} 的通项公式为 .
18．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f x 是奇函数 f x 的导函数， f 1 0 ，当 x 0 时，
xf x f x 0 ，则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 __________．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 α， β，它们的终边分别与单位圆交于 A ， B 两
点．已知 A ，B 的横坐标分别为 ， ．
（ 1）求 tan（α+β）的值；
（ 2）求 2α+β的值．
20．已知集合 A={x| ＞ 1， x∈ R} ， B={x|x 2﹣ 2x﹣ m＜ 0} ．
（ Ⅰ ）当 m=3 时，求； A∩（? RB）；
（ Ⅱ ）若 A∩B={x| ﹣ 1＜ x＜ 4} ，求实数 m 的值．
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21． 某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位 ;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
22．（本小题满分 13 分）
在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB / /DC ， ABD ， AD 2 2，AB 2DC 2 ， F
2
为 PA 的中点．
（Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ；
（Ⅱ）若 PA PB PD6 ，求三棱锥 P BDF 的体积．
P
F
D C
A B
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23．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2 ， PD=2 ，PA⊥
PD， Q 为 PD 的中点．
（ Ⅰ ）证明： CQ∥平面 PAB ；
（ Ⅱ ）若平面 PAD⊥底面 ABCD ，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值．
24． 已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，...， ，集合
..。 ， ， ， ，...， .
（1 ）当 ， 时，用列举法表示集合 ；
（2）设 、 ， ..。 ， ..。 ，其中 、 ， ， ，...，
.证明：若 ，则 .
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从江县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】 A
【解析】 解：∵ A={x|a ﹣ 1≤x≤a+2}
B={x|3 ＜ x＜5}
∵A ∩B=B
∴A? B
∴
解得： 3≤a≤4
故选 A
【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．
2． 【答案】 D
【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1B1 , A1D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平
面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D.
考点：异面直线的概念与判断 .
3． 【答案】 A
【解析】 解：对于函数 y=sin （ 2x+ ），令 2x+ =k π+ ， k∈z，
求得 x= π，可得它的图象的对称轴方程为 x= π，k∈z，
故选： A．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
4． 【答案】 A
【解析】
试题分析：圆心 C (0,0), r 2 ，设切线斜率为，则切线方程为 y 1 k( x 1), kx y k 1 0 ，由
k 1 1，所以切线方程为 x y 2 0 ，故选 A. d r , 2, k
k 2 1 考点：直线与圆的位置关系．
5． 【答案】 B
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