江川区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 江川区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

A．323 B．16 C.253 D．312

2． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）

A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

3． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

4． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

5． 若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（ ）

A． B． C． D．0

6． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）

A．3 B．6 C．7 D．8

7． 已知数列，则5是这个数列的（ ）

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项

8． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

10．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）

A．3 B．4 C． D．13

12．已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ）

A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

二、填空题

13．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的

条件．

14．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

15．若函数()lnfxaxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.

16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=210{

21(0)xxxexxx，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

17．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ． 精选高中模拟试卷

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18．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．

三、解答题

19．本小题满分12分 已知数列na中，123,5aa，其前n项和nS满足)3(22112nSSSnnnn.

Ⅰ求数列na的通项公式na;

Ⅱ 若22256log()1nnbaN*n，设数列nb的前n的和为nS，当n为何值时，nS有最大值，并求最大值.

20．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

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21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

23．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．

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24．已知一个几何体的三视图如图所示．

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

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第 6 页，共 15 页 江川区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

2． 【答案】C

【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，

∴是系统抽样法，

故选：C． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”

可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

故选B．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．

4． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf

3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.

5． 【答案】B

【解析】解法一：∵，

∴（C为常数），

取x=1得，

再取x=0得，即得，

∴，

故选B．

解法二：∵，

∴，

∴，

故选B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 6． 【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8，

∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，

∴公差d==，

∴a7=a1+6d=2+4=6

故选：B．

7． 【答案】B

【解析】

由题知，通项公式为，令得，故选B

答案：B

8． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；

正方体的边长为1，

∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．

故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．