平江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 平江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ）

A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）

2． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称 D．关于直线y=﹣x轴对称

3． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 下列命题正确的是（ ）

A．已知实数,ab，则“ab”是“22ab”的必要不充分条件

B．“存在0xR，使得2010x”的否定是“对任意xR，均有210x”

C．函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内

D．设,mn是两条直线，,是空间中两个平面，若,mn，mn则

5． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

7． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ）

A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx

C．f（x）= D．f（x）=x2|x|

8． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，在平面α内

C．有两条，不一定都在平面α内

D．有无数条，不一定都在平面α内 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

10．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

11．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

14．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．

15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ．

16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为________．

17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数2220fxxax和3220gxxax均相切（其中a为常数），切点分别为11,Axy和22,Bxy，则12xx的值为__________．

18．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

三、解答题

19．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

20．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设

11(,)Axy，22(,)Bxy．

（1）求证：12yy为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程

和弦长，如果不存在，说明理由．

21．

设函数()xfxe，()lngxx．

（Ⅰ）证明：()2egxx；

（Ⅱ）若对所有的0x，都有()()fxfxax，求实数a的取值范围．

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22．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．

（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；

（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93

乙单位 85 89 91 92 93 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的

掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的

分数差至少是4的概率.

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第 6 页，共 15 页 平江县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3

∴当x=2时，函数取最小值﹣3

当x=5时，函数取最大值6

∴函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]

故选C

【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答

2． 【答案】A

【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），

∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，

故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．

3． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．

当x＞0时，一定有x≠0成立，

∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．

故选：B．

4． 【答案】C

【解析】

考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,pqqp的真假），精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.

5． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

6． 【答案】B

【解析】解：∵f（x+4）=f（x），

∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），

又∵f（x）在R上是奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．

故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

故选：A．