人教版高中数学全套教案导学案1.随机事件的概率

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

“随机事件的概率”【课标要求】1、知识与技能：（1）回顾随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率处竖直下抛，桌面光滑无杂物．实验结果的汇总与展示：各组汇报频数，输入到电子表格中，同时自动计算出各组频率并绘制出折线图．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组第8组第9组第10组第11组第12组试验次数30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 正面朝上频数正面朝上频率0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0第13组第14组第15组第16组第17组第18组第19组第2021第21组第22组第23组第24组试验次数30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 正面朝上频数正面朝上频0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0问题5：观察得到的数据表格和折线图，能够观察出规律，以帮助我们估计出事件发生的概率？3 观察累积数据的频率表和折线图，形成概率的统计定义：对于将所有数据累加后计算频率，来估计概率的方法，实际上就出现了累积数据的想法．下面就利用电子表格的计算功能，计算出累积各组数据的频率并绘制出折线图。

问题6：从数或形两个角度观察累积数据的频率是否体现出规律性？以上从数据和图形两方面印证了前面总结的规律性，形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率稳定于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P A．4．运用概念，加深理解：历史上的数学家也做过抛掷硬币的实验，也可以看出，在大量重复试验的情况下，硬币正面朝上的频率总是接近这个常数，并且在它附近摆动。

五、课堂练习，加深理解例：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少(3)这位运动员进球的概率是,那么他投10次篮一定能投中8次吗六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.事件类型2.频数频率概念3.概率的求法七、课后作业：1.导学案内容。

高中数学-打印版精校版第一课时 3.1.1 随机事件的概率 一、情境引入：来看看这样一个游戏：小军和小明玩骰子的游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小明获胜。

这样的游戏公平吗？二、新课学习：1、基本概念：②在条件S ；件叫 ；在条件S 下可能发生也可能不发生的事件叫 。

③必然事件和不可能事件统称为 ，确定事件和随机事件统称为 ，一般用大写字母A ，B ，C …，表示。

④（1）抛掷一颗骰子，出现6点是 事件；（2）某人投篮2次，投中3次是 事件。

⑤下列事件中，随机事件的个数为（ ）(1)2010年5月1日下雨；(2)手电筒电池没电，灯泡发亮；(3)某信息台在每天的某段时间受到信息咨询的请求次数超过32次；(4)方程2310x x --=有两个不相等的实根。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 ⑥频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=An n为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

⑦频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值An n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

2、应用举例：分析：（1）略 (2)用频率的稳定值估计概率。

三、方法点拨：注意频率与概率的区别和联系。

四、达标练习：1、在数轴上(0，2)的区间内投点，若点落入区间(0，1)内属于 事件。

随机事件的概率导学案【学习目标】1、学生理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断。

2、学生经历分析、归纳、总结，进而了解并体会和了解随机事件发生的概率。

【学习重点】1、根据实际情况能判断出必然事件，随机事件，不可能事件.2、理解频率与概率与概率的关系.【学习难点】理解频率与概率的关系.问一问：1.守株待兔这个故事给了你什么样的启示？2.周杰伦投篮一次一定投中吗？3.遵义地区一年四季交替吗？4.小明高考数学想要考151分，可能么？归纳总结：1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做______________,简称________.2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做__________________,简称__________.3.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做_______________,简称__________.4.必然事件和不可能事件统称________;确定事件和随机事件统称为_____.一般用大写字母A、B、C……表示。

试一试：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：1、函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数；2、水中捞月。

3、掷一枚硬币，出现正面。

4、标准大气压下，把生鸡蛋在沸水中煮15分钟，蛋白会凝固。

5、从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张得4号签。

做一做：全班每人投掷硬币十次，每小组组长记录本组总的正反面出现次数。

定义：(一)频数，频率的定义：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的____,称事件A 出现的比例______)(=A n f 为事件A 出现的频率。

问题1：频率的取值范围是什么？(二)概率的定义：对于给定的随机事件A ，如果随着实验次数的增加，事件A 发生的频率)(A n f 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的_____，简称为A 的______。

3.1.1 随机事件的概率导学案周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；3.能列举一些简单试验的所有可能结果.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答. 【自主学习】 知识点一 随机事件思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6.事件⎩⎪⎨⎪⎧确定事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的 事件，叫做相对于条件S 的不可能事件.必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件， 叫做相对于条件S 的必然事件.随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件.知识点二 频数与频率思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A 出现的频率.知识点三 概率思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .【合作探究】类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x ∈R ，则x 2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.类型二 列举试验结果例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y ).(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.类型三用频率估计概率例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上.跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题 【当堂检测】1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件D.无法确定2.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对3.给出关于满足AB 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件. 其中正确的命题是( )A.①③B.①③④C.①②④D.①④4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频率为( ) A.48 B.52 C.0.48 D.0.525.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为( ) A.160 B.1 600 C.784 D.7 840【小结作业】小结：1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.作业：本节限时练。

3.1.1 《随机事件的概率》导学案一、学习目标：1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.二、学习重、难点：重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.三、使用说明及学法指导:1．要求学生先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、小组配合规范作答。

2. 不会的，模棱两可的问题标记好。

四、知识链接:日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是9:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午13：30有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.五、教学过程：（结合生活实际并阅读教材P108-112，解决下列问题）知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件1、（1）必然事件：一般地，___________________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件:____________下，________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（3）确定事件：_ ___事件和_________事件统称为相对于条件S的事件；（4）随机事件：___________下，_____ ___发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）事件：和统称为事件，一般用表示.例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”； (2) “明天天晴”； (3) “某人射击一次，中靶”；(4) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (5) “掷一枚硬币，出现正面”；(6) “木材燃烧后，发热”； (7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水份，种子能发芽”；(10) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”.必然事件有；不可能事件有；随机事件有知识点二：事件A发生的频率与概率2、（1）频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称（2）频率：称事件A出现的为事件A出现的频率；（3）必然事件出现的频率为 ;不可能事件出现的频率为 ;（4）频率的取值范围是_______历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本P112页表3-2所示。

《随机事件的概率》导学案学习目标：1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解事件A出现的频率和概率的意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；3、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；重点与难点：重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系。

难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系。

学法指导：对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习和提高。

【创设情境】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。

例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是8:25上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的。

同时也有许多问题是很难给予准确回答的。

例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。

（一）必然事件、不可能事件和随机事件的分类思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的＿＿＿＿事件，简称必然事件。

你能列举一些生活中必然事件的实例吗？思考2：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）铁块在水中会浮起来；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的＿＿＿＿事件，简称不可能事件。

你能列举一些不可能事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标； （2）某人买一张彩票中奖；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数； 这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下, ________ 也___________的事件,叫做相对于条件S 下的随机事件。

必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。

【知识清单】 1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 确定事件事件 2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率，频率的取值范围是 。

3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ，事件很少发生，而 事件则经常发生。

【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在20XX 年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3） 三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。

方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。

方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。

（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2-有两个不相等的实根。

随机事件的概率【学习目标】1． 正确理解随机事件的概率的概念；2． 掌握互斥事件与对立事件的概率；3． 会求互斥事件与对立事件的概率。

【学习过程】一、复习：1． 随机事件的概念（1）必然事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件： 事件和 事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下 的事件，叫相对于条件S 的随机事件；2．事件的关系与运算①对于事件A 与事件B ， 如果事件A 发生，事件B 一定发生， 就称事件 包含事件 。

（或称事件 包含于事件 ）。

记作A B ， 或B A ．②如果B A 且A B ， 那么称事件A 与事件B 相等。

记作A B ．③若事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。

则称此事件为事件A 与事件B 的并。

（或称和事件）， 记作A B （或A B ）。

④如果事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。

则称此事件为事件A 与事件B 的交。

（或称积事件）， 记作A B （或A B ）。

⑤如果A B 为不可能事件（A B ）， 那么称事件A 与事件B 互斥。

其含意是： 事件A 与事件B 在任何一次实验中 同时发生。

⑥若A B 为不可能事件，且A B 为必然事件， 那么称事件A 与事件B 互为独立事件。

其含意是： 事件A 与事件在任何一次实验中 发生。

3． 概率的几个基本性质（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数。

所以， 频率在0~1之间， 从而任何事件的概率在0~1之间。

即①必然事件的概率： ； ②不可能事件的概率： 。

（2） 当事件A 与事件B 互斥时， A B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和。

从而A B 的频率()()()n n n f A B f A f B ⋃=+。

由此得概率的加法公式：（3）如果事件A 与事件B 互为对立， 那么， A B 为必然事件， 即()P A B ⋃=。

第三章概率第一节随机事件的概率一、学习目标1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性。

3.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系。

【重点、难点】重点：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.正确理解事件A出现的频率的意义。

难点：正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

二、学习过程【阅读教材108页】1.生活中的随机性现象:在实际生活中一些现象出现哪种结果是无法预先确定的.如:7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?2.生活中的确定性现象:在实际生活中一些现象的结果总是确定的.如:“抛一石块,下落”,“太阳总是从东边升起”等主题一:必然事件、不可能事件和随机事件【自主认知】1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.根据以上实例,我们可以总结出必然事件、不可能事件和随机事件的定义:(1)_____________________________________,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(2)___________________________,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(3)_____________________________,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(4)_____________________统称为相对于条件S的确定事件.(5)___________________统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示根据以上探究过程,试着写出频率与概率的定义:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的_____,称事件A出现的比例f n(A)=____为事件A出现的_____.频率的取值范围为______.如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_____,称为事件A的_____,简称为A的概率.1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗?提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10℃,水是液态的就是不可能事件.【典型例题】1.下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.必然事件是( )A.②B.③C.①D.②③【变式拓展】1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是( )A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品3.一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.三、总结反思1.随机试验满足的三个条件(1)试验是在相同的条件下重复进行的.(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.(3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.2.明确事件发生的条件随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清楚某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件,在给定的条件下根据定义进行判断.否则,随着条件的变化,结果也可能会发生相应的改变.提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全部结果,注意不能重复也不能遗漏.四、随堂检测1.下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a+1为整数.③发射一颗炮弹,命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.64.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,求这个人中靶的频率及中9环的频率分别是多少?。