下载文档原格式
navier-stokes方程高维问题的差
分解法
Navier-Stokes方程是一个非常重要的描述流体运动的基本方程，可以用来分析物理流体动力学中各种问题。
它在多维情况下具有较强的数学难度，普遍使用差分法来求解。
通常，差分解法通过将Navier-Stokes方程所涉及的区域（如平面或立体室）划分为许多小格子，然后对每个小格子采用某种有限差分方法来求解Navier-Stokes方程。
这些小格子形成的总体称为差分格式，它是求解Navier-Stokes方程的基础。
根据差分格式的不同，差分法可分为前向差分法、后向差分法、中心差分法和平均差分法四种。
前向差分法是一种简单的差分法，它将时间步长h和空间步长Δx取得相同，通过对每个小格子之间的差值来计算Navier-Stokes方程。
它不允许出现空间步长和时间步长的不同，而且容易受到误差的影响。
后向差分法也是一种简单的差分法，它允许空间步长和时间步长不同，通过对每个小格子内的平均值来求解
Navier-Stokes方程。
它的优点是精度较高，但缺点是计算量大，耗时长。
中心差分法是一种折衷的差分法，它将空间步长和时间步长取得一致，并以中心点作为计算点，通过求解中心点的表达式来求解Navier-Stokes方程。
它的优点是计算量小，耗时短，而缺点是精度较低。
平均差分法是一种高精度的差分法，它将空间步长和时间步长取得一致，而且以每个小格子的中心点作为计算点，求解Navier-Stokes方程时，需要把小格子质量的平均值计算出来。
它的优点是精度高，而缺点是计算量大。
navier stokes方程Navier-Stokes方程是运动学领域中最重要的基本方程。
它描述了任意流体在任意流动状况下动量储存及其变化。
这个方程式于1800年代中期由法国几何家和物理学家纳认·斯特拉自斯申请，所以又称为Navier-Stokes方程。
该方程常用于模拟动量输运、平流及复杂流动等流体力学现象。
Navier-Stokes方程表示流体动量的储存和变化，生成的方程的核心方程如下，其中，$\rho$为密度，u是流体速度；ρσ是粘滞力；DU/Dt表示动量微分修正系数：$$\rho \frac{D\mathbf{u}}{D t}=-\nabla p+\nabla \cdot \tau +\rho\mathbf{g}$$其中，g表示重力加速度向量，p为压强，τ为粘性应力矩阵。
Navier-Stokes方程可以简化为一些特殊的情形，如非流动的流体，它的方程可以表示为：$$\frac{\partial \bm{u}}{\partial t}=-\frac{1}{\rho}\nabla p$$对于不同的流动条件，Navier-Stokes方程需要得到补充的约束条件，故其可以描述的流体动量的储存和变化的范围更加广泛。
Navier-Stokes方程很多具体应用，可以用来预报一些气象现象以及海陆河流模拟，如上述例子中所提到的地表水流情况。
由这一方程，可以研究一系列流体动力学现象，决定气体、液体环路流动的样式、特征以及变化趋势，以及流体介质内不同细节的演变特性。
Navier-Stokes方程是一个很重要的物理力学方程，它解释了流体中所有运动学现象的基础，其应用在现代工程中极为重要，尤其是在涉及气象、海洋流体力学以及机械控制等方面，对学术界、实际应用有着深远的影响。
Hefei University《化工传递过程基础》题目：奈维—斯托克斯方程系别：化学材料与工程系班级：12级化工（3）班姓名：唐楠楠学号：1203023002教师：胡坤宏日期：2014-03-26一、基本简介奈维-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。
是牛顿第二定律在粘性流体运动时的具体表达式。
等式左边是流体微元的加速度和质量之积，右端是作用于其上的合外力，也可将该方程看作是惯性力.重力.压力和粘性力这四种力的平衡。
1821年由C.-L.-M.-H.奈维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。
这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，奈维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。
他们是最有用的一组方程之一，因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。
它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流。
它们也可以用于飞行器和车辆的设计、血液循环的研究、电站的设计、污染效应的分析，等等。
Navier Stokes(奈维叶－斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。
二、N-S方程的意义当流体运动时，相邻两流体隔离体之间的相互作用，一方面体现为压力(一般说来，压力这个量依赖于密度和温度)；另一方面体现为粘性力（而粘性力和变形率有关）。
斯托克斯假设应力张量同变形率张量成正比。
在最一般的情形下，用直角坐标系x、y、z和时间t作自变量，这些方程把速度的三个分量u、υ、w 同密度ρ、压力p用下列三个微分方程联系起来：N-S方程相配的固体壁边界条件是紧靠固体壁的流体附着在固体壁上，并和固体壁同速运动，这叫做流体的附着条件.同欧拉方程相比，N-S方程多了同粘性有关的项（包含η和η的项），它们的项数多、阶次高；固体壁边界条件也多，附着条件比欧拉方程的绕流条件（即允许流体沿固体壁滑过去，也就是比允许沿固体壁切面方向，流体有不同于固体壁的分速度）增多了要求。
Navier-Stokes方程mild解的正则性
Navier-Stokes方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,对于解决实际问题有十分重要的意义。
粘性牛顿流体的运动规律,可以通过Navvier-Stokes 方程的解,来进行解释和预言。
但是由于Navier-Stokes方程的非线性性,我们通常研究Navier-Stokes方程在分布意义下的解,即弱解,如果弱解有足够的光滑性,则该弱解为问题的经典解。
而带有科氏力的Navier-Stokes方程描述的是旋转体系中流体的运动。
在旋转的的地球上,相对于地球运动的物体会受到另外一种惯性力的作用,称之为科氏力。
引入科氏力之后,可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程。
本文研究了旋转框架下的Navier-Stokes方程在三维区域上的时间周期mild解的正则性问题,即当外力属于空间Bc(R；Bp,2-s(R3))∩ BC(R；L1(R3))时,带有科氏力的Navier-Stokes方程在BC(R；Lσγ(R3))∩ BC(R；W1,q(R3))中的时间周期mild解的正则性。
navierstokes方程的三种迭代法
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，其解法通常涉及到数值计算。
以下是三种常见的迭代法：
有限差分法（Finite Difference Method）：
有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。
它通过将连续的时间和空间离散化，将偏微分方程转化为差分方程，然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。
这种方法简单直观，但可能对初值敏感，且在处理复杂边界条件时可能遇到困难。
有限元法（Finite Element Method）：
有限元法是一种基于变分原理的数值方法。
它将连续的流体域离散为有限个小的子域（或称为“元”），然后在这些子域上定义近似函数。
通过最小化近似函数与真实解之间的误差，可以得到原方程的近似解。
这种方法能够处理复杂的边界条件，且对初值不敏感，但计算量较大。
有限体积法（Finite Volume Method）：
有限体积法是一种介于有限差分法和有限元法之间的方法。
它将流体域划分为一系列控制体积，并在每个控制体积上定义离散的数值格式。
通过求解这些离散方程，可以
得到原方程的近似解。
这种方法在处理复杂边界条件和流场变化时具有较好的适应性，且计算效率较高。
以上三种迭代法各有优缺点，可以根据具体问题选择适合的方法进行求解。
navier-stokes方程数学基础下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help yousolve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts,other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!导言在流体力学领域，Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程之一。
纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)名称由来Navier-Stokes equations描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
简称N-S方程。
因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。
该方程是可压缩流体的N-S方程。
其中，Δ是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；pN-S方程意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。
N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。
例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。
在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。
基本假设在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。
第一个是流体是连续的。
这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。
另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强P，速度v，密度，温度Q，等等。
该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。
对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。
该有限体积记为\Omega，而其表面记为\partial\Omega。
该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。
