如果一种数值方法的局部截断误差为O(h p1 ) ，则称这种方法的精度为 p 阶。
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
欧拉格式的精度是
p
阶。事实上，有
Rn y ( xn 1 ) yn 1 h2 y" ( n ) O(h 2 ), ( xn n xn 1 ), (n 0,1,2,) 2
隐式欧拉格式 两步欧拉格式
yn1 yn hf ( xn1 , yn1 )
yn1 yn1 2hf ( xn , yn )
2x y y , y y (0) 1, (0 x 1).
一阶精度 二阶精度
作业：采用欧拉方法求解初值问题（步长为h＝0.1 ）
y( xn 1 ) y ( xn ) hf ( xn , y( xn ))
yn 1 yn hf ( xn , yn ), n 0,1, 2,
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
欧拉公式(Euler)
例1 求解以下初值问题
2x y y , y y (0) 1,
2、通过计算分析欧拉格式的精度较低。
1、欧拉公式（欧拉格式）
yn1 yn hf ( xn , yn ), (n 0,1,2,, ) (3)
2、差分方程
由（3）构成的方程称为差分方程，由此 yn
y( xn ) 的前提下估计 y( xn1 ) yn1 的误差称为局部截断误差。
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
（用C++语言编写程序求解并准确解比较。）
0 0
求Cauchy问题(初值问题)
y f ( x, y ) y ( x0 ) y0
