f(xn,yn)
y y0 n 1 y(y x n 0 )h f(xn,yn) n0,1,2,
根据 y0 可以一步步计算出函数 y y(x) 在 x1, x2, x3 x4, …上的近似值 y1, y2, y3, y4 , …
常微分方程数值解是一组离散的函数值数据，它的 精确表达式很难求解得到，但可以进行插值计算后 用插值函数逼近 y(x)
四 常微分方程数值解法
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整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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常微分方程数值解法
引言（常微分方程数值解法概述） 显式欧拉法、隐式欧拉法、二步欧拉法 局部截断误差与精度 改进的欧拉方法 龙格-库塔方法 收敛性与稳定性简述 一阶常微分方程组与高阶常微分方程
即积分区间为：[xn1, xn1]，则：
xn1 xn1
ydxy(xn1)y(xn1)
xn1 xn1
f[x,y(x)]dx
(xn1xn1)f[xn,y(xn)] 中矩形公式
2hf[xn,y(xn)]
以 y(x) 在 xn 1, xn 上的近似值代替精确值可得：
yy0n1 y(yxn01)2hf(xn,yn)
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引言
一阶常微分方程初值问题：
y f (x, y)
y
(
x0
)
y0
定理：若 f (x, y) 在某闭区域 R ：
微分方程 初始条件
| x x 0 | a ,| y y 0 | b ( a 0 , b 0 )
上连续，且在 R 域内满足李普希兹 (Lipschitz) 条件， 即存在正数 L，使得对于 R 域内的任意பைடு நூலகம்值 y1, y2，下 列不等式成立：
