广东省揭阳市第三中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

广东省揭阳一中2022年高三第三次重点-数学（理）2020届高三第三次模拟数学（理）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数2(1)1ii i+-+对应的点位于 Ａ.第一象限 Ｂ.第二象限 Ｃ.第三象限 Ｄ.第四象限A ．B ．C ．D ．3．已知集合P = {x | x (x +1)≥0}，Q = {x | 11x -＜0}，则P ∩Q 等于 A ． {x |x ＜1}B ．{x |x ≤-1}C ．{x |x ≥0或x ≤-1}D ．{x | 0≤x ＜1或x ≤-1}4．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥ B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于A.-4B.4±C.-D.±6．男女生共8人，从中任选3人，显现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是 A ．2人B ．3人C ．4人D ．2人或3人7．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0),A -则||||PF PA 的最小值是A.12B.22C.32D.2338．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为OM OP ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为 A ．310-B ．103C ．0D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于 ．．10．不等式|2x －log 2x|＜2x ＋|log 2x|的解集为 11．设20lg 0()30a xx f x x t dt x>⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))27f f =，则a = ．12．设()sin()4f x x π=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则12x x +的值为13．如图所示的流程图，依照最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只运算前一题的得分． 14．如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________.15．在极坐标系中，圆4cos ρθ=上的点到直线(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为 .三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：否 是开S=S×n终1,2013,1S n i ===2013?i ≥ 1i i =+输x4π-0 6π 4π 2π 34π y1121-（1）求()f x 的解析式；（2）若在ABC ∆中，2AC =，3BC =，1()2f A =-（A 为锐角），求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的聘请考试，依照三人的专业知识、应试表现、工作体会等综合因素，三人被聘请的概率依次为211,,.323用ξ表示被聘请的人数。

广东省揭阳市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限．【详解】 解：复数222(2)(2)12i i i z i i i i i --===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．2．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，则双曲线C 的焦距为（ ）A ．3B ．C ．6D ．【答案】A【解析】【分析】根据焦点到渐近线的距离，可得b ，然后根据222,c b c a e a =-=，可得结果. 【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=取右焦点(),0F c ，一条渐近线:0l bx ay -=则点F 到l =222b a c +=所以b =222c a -= 又2222399c c c a a a =⇒=⇒=所以223292c c c -=⇒= 所以焦距为：23c =故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及,,,a b c e 之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为b ，属基础题.3．已知集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()A B C ⋃ð＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7} 【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}＝{x ∈N|0＜x ＜8}，所以集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7}B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，故A C ð＝{1，4，5，6}，所以()A B C ⋃ð＝{1，2，3，4，5，6}.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.4．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论：①AC BD ⊥；②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④【答案】D【解析】【分析】①通过证明AC ⊥平面OBD ，证得AC BD ⊥；②通过证明//MN BD ，证得//MN 平面ABD ；③求得三棱锥A CMN -体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AD 与BC 一定不垂直.【详解】设AC 的中点为O ，连接,OB OD ，则AC OB ⊥，AC OD ⊥，又OB OD O =I ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC BD ⊥，故①正确；因为//MN BD ，所以//MN 平面ABD ，故②正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，A CMN V -最大，最大值为112234A CMN N ACM V V --=⨯⨯==，故③错误；若AD 与BC 垂直，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC BD ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD OB ⊥，因为OB OD =，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故④正确.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．33y x =± B ．3y x = C ．12y x =± D ．2y x =±【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2c b =，结合22224c b a b ==+，得出223a b =，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】 解：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>可知，焦点在x 轴上， 则双曲线的渐近线方程为：b y x a=±， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2c b =，∴22224c b a b ==+，即：223a b =，3b a =，所以双曲线的渐近线方程为：3y x =±. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.6．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或2B ．2C ．0D ．1或2【答案】C【解析】试题分析：因为复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，所以(2)0m m -=且2320m m -+≠，因此0.m =注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数7．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫===⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】B【解析】【分析】先利用幂函数的定义求出m 的值，得到幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，再利用幂函数f （x ）的单调性，即可得到a ，b ，c 的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2，∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上，∴2n ＝8，∴n ＝3，∴幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增， ∵23m n =，1＜lnπ＜3，n ＝3， ∴m ln n n π＜＜， ∴a ＜b ＜c ，故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.8．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】 ()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或2}x a >+，（0,a >且1a ≠） 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.9．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）A．1339-B．1339C．155-D．155【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos,BE PDBE PDBE PD⋅=⋅u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r即可得解. 【详解】Q PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，∴如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,0,5P，()0,2,0D，Q E为PC的中点，∴51,1,2E⎛⎫⎪⎪⎝⎭.∴51,1,BE⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭u u u r，()0,2,5PD=-u u u r，∴1132cos,133BE PDBE PDBE PD-⋅===-⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r，∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为cos,BE PDu u u r u u u r即为1339.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.10．若复数211izi=++（i为虚数单位），则z的共轭复数的模为（）A5B．4 C．2 D5【答案】D【解析】【分析】由复数的综合运算求出z ，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．【详解】()()()212112111i i i z i i i i -=+=+=+++-Q ，2,z i z ∴=-∴= 故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．11．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m=+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ）A ．14B ．15C ．13D ．18【答案】D【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,D x y ，联立直线与抛物线方程，消去x 、列出韦达定理，再由直线x my =与抛物线的交点求出A 点坐标，最后根据||3||BD OA =，得到方程，即可求出参数的值；【详解】解：设()11,B x y ，()22,D x y ，由24x my m y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my m --=， ∵216160m m ∆=+>，解得1m <-或0m >，∴124y y m +=，124y y m =-.又由24x my y x=⎧⎨=⎩，得240y my -=，∴0y =或4y m =，∴()24,4A m m ， ∵||3||BD OA =，∴)()()224212(191616m y y m m +-=+， 又∵()()22212121241616y y y y y y m m -=+-=+， ∴代入解得18m =. 故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.12．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．8 【答案】C【解析】【分析】 解出集合A ，再由含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个可得答案.【详解】 解：由|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，得{}|30{2,1,0}A x Z x =∈-<≤=-- 所以集合A 的真子集个数为3217-=个.故选：C【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosC．y=sin2x+cos2x D．y=|cosx|4．（5分）若，则sin（2π﹣α）等于（）A．﹣B．C．D．±5．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A．B．y=﹣2sin2x C．y=2cos（x+）D．y=2cos（+）7．（5分）已知0≤x≤π，且﹣＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x﹣2asinx﹣1的最小值是（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．2a8．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若θ满足cosθ＞﹣，则角θ的取值集合是．10．（5分）已知=2，则sinαcosα=．11．（5分）设m＜0，角α的终边经过点P（﹣3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于．12．（5分）sin15°cos30°sin75°的值等于．13．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为．14．（5分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈，则函数f（x）=lgx在x∈上的均值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．16．（12分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．17．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=．（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值．18．（14分）已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求f（x）的取值范围．19．（14分）二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（Ⅰ）若方程f（x）=0无实数根，求证：b＞0；（Ⅱ）若方程f（x）=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（﹣a）=；（Ⅲ）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．20．（14分）已知函数（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：2＞（n+1）•e n﹣2，（n∈N*）．广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）设集合U={1，2，3， 4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁U M．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M={2，4，6}，故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同角的概念即可得到答案．解答：解：（1）787°=1=720°+67°，在第一象限；（2）﹣957°=﹣1080°+123°，在第二象限；（3）﹣289°=﹣360°+71°，在第一象限；（4）1711°=1800°﹣89°，在第四象限．故选：C．点评：本题考查了象限角和轴线角，是基础的会考题型．3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosC．y=sin2x+cos2x D．y=|cosx|考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数一一说明它的周期和奇偶性，进一步确定结果．解答：解：A，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数．B，函数y=cos是最小正周期为4π的偶函数．C，函数y=sin2x+cos2x=six（2x+）的最小正周期为π，非奇非偶函数．D，函数y=|cosx|的最小正周期为π的偶函数．故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的最小正周期和奇偶性的应用，属于基础题型．4．（5分）若，则sin（2π﹣α）等于（）A．﹣B．C．D．±考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：通过诱导公式，求出cosα的值，进而求出sin（2π﹣α）=sinα的值．解答：解：∵∴sin（2π﹣α）=﹣sinα==故选B．点评：本题考查了诱导函数的应用，注意角的范围的应用，属于基础题型．5．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．解答：解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C点评：本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．6．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A．B．y=﹣2sin2x C．y=2cos（x+）D．y=2cos（+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用三角函数图象的平移得答案．解答：解：把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到图象对应的函数解析式为y=cos2x；再把纵坐标扩大到原来的两倍，得到图象对应的函数解析式为y=2cos2x；然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为y=2cos2（x）=﹣2sin2x．故选：B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）已知0≤x≤π，且﹣＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x﹣2asinx﹣1的最小值是（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．2a考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：0≤x≤π，可得sinx∈．由于函数f（x）=cos2x﹣2asinx﹣1=﹣sin2x﹣2asinx=﹣（sinx﹣a）2﹣a2．利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵0≤x≤π，∴sinx∈．∴函数f（x）=cos2x﹣2asinx﹣1=﹣sin2x﹣2asinx=﹣（sinx﹣a）2﹣a2．∵﹣＜a＜0，∴当sinx=1时，f（x）取得最小值，f（1）=﹣2a﹣1．故选：C．点评：本题考查了正弦函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a•+3＞0，由此求得a的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，且f（x）=log a t．由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a•+3＞0．解得 1＜a＜2，点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若θ满足cosθ＞﹣，则角θ的取值集合是（﹣+2kπ，+2kπ）（k∈Z）．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据余弦函数的图象即可得到结论．解答：解：根据余弦函数的图象可知，由cosθ＞﹣，则﹣+2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z），故答案为：（﹣+2kπ，+2kπ）（k∈Z）点评：本题主要考查三角不等式的求解，根据余弦函数的图象是解决本题的关键．10．（5分）已知=2，则sinαcosα=．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：把原式去分母，两边平方，化简即可求出．解答：解：由已知得：sinα+cosα=2（sinα﹣cosα），平方得：1+2sinαcosα=4﹣8sinαcosα，∴sinαcosα=．故答案为：点评：此题是一道基础题，考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系．11．（5分）设m＜0，角α的终边经过点P（﹣3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意可得x=﹣3m，y=4m，r=﹣5m，可得 sinα=及cosα=的值，从而得到sinα+2cosα的值．解答：解：∵m＜0，角α的终边经过点P（﹣3m，4m），x=﹣3m，y=4m，r=﹣5m，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+2cosα=，点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出 sinα和cosα的值，是解题的关键．12．（5分）sin15°cos30°sin75°的值等于．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将所求关系式变形为：sin15°cos30°sin75°=，反复利用二倍角的正弦公式，即可求得答案．解答：解：sin15°cos30°sin75°====，故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦，考查转化思想，属于中档题．13．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得：所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═（﹣）|01=，故答案为：．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．14．（5分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈，则函数f（x）=lgx在x∈上的均值为．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义，令x1•x2=10×100=1000当x1∈时，选定选定x2=∈，可得C的值解答：解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．令x1•x2=10×100=1000当x1∈时，选定x2=∈可得：C=lg（x1x2）=，故答案为：点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定义来答题．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：本题主要知识是角的变换，要求的角2α变化为（α+β）+（α﹣β），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果．解答：解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin（α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos（α+β）==，∴sin2α=sin，=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=．点评：本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．角的变换是解题的关键．16．（12分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．考点：函数奇偶性的判断；不等式的证明．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据函数的解析式化简f（﹣x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；（2）先证明x＞0时，利用指数函数的性质可证2x＞1，进而证得x＞0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论．解答：解：（1）f（x）的定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f （﹣x）．f（﹣x）=﹣x=﹣x（+）=﹣x（+）=x（+）=f（x），故f（x）是偶函数．（2）证明：当x＞0时，2x＞1，2x﹣1＞0，所以f（x）=x（+）＞0．当x＜0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）=f（﹣x）＞0．综上所述，均有f（x）＞0．点评：本题考查函数奇偶性的定义、判断方法以及偶函数的性质，注意化简变形是解题的关键，属于基础题．17．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=．（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值．考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（1）由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A与B都为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA与cosB的值，根据cosC=﹣cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将x=代入f（x）中利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式，把cosA的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵a=6，b=5，sinB=，∴由正弦定理，得sinA===，∵A、B是锐角，∴cosA==，cosB==，∵C=π﹣（A+B），∴cosC=cos=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=；（2）由（1）知cosA=，∴f（）=sin（+2A）=cos2A=2cos2A﹣1=﹣1=．点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求f（x）的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的图象确定A，ω，φ的值，从而求出函数的解析式．（2）利用整体思想求出函数的单调区间．（3）根据函数的图象，利用函数的定义域求函数的值域．解答：解：（1）由图象知A=2，，∴∴ω=2由图象过点，得到：，观察图象取，得∴（2）利用整体思想：令：解得故函数的单调递增区间为（3）∴∴f（x）的取值范围为．点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数的图象求解析式，正弦型函数单调区间的确定，利用定义域求函数的值域．属于基础题型．19．（14分）二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（Ⅰ）若方程f（x）=0无实数根，求证：b＞0；（Ⅱ）若方程f（x）=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（﹣a）=；（Ⅲ）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）方程f（x）=0无实根时，由判别式△＜0即可证出b＞0；（Ⅱ）设f（x）=0的两实根为x1，x2，且x1＜x2，则根据韦达定理及x1，x2是相邻整数可得到，所以得到a2﹣4b=1，f（﹣a）=；（Ⅲ）根据f（x）=0有两个实数根，所以判别式△=a2﹣4b≥0，b．并且设m＜x1，x2＜m+1，m∈Z，并且二次函数对称轴满足，f（m）==，所以需求m+的范围，根据前面对称轴的范围得到﹣1，这样会得到f（m）＜1，而要证的是|f（k）|．所以可以想着将分成这两种情况再去求的范围即可证得该问．解答：证明：（Ⅰ）若方程f（x）=0无实根，则△=a2﹣4b＜0，即b＞，，∴b＞0；（Ⅱ）设两整根为x1，x2，x1＜x2，则；∴；∴；（Ⅲ）设m＜x1，x2＜m+1，m为整数，则：a2﹣4b≥0，∴；（1）若，即；f（m）==；（2）若，即；f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b=；∴存在整数k，使得|f（k）|．点评：考查一元二次方程取得实根的情况和判别式△的关系，以及韦达定理，二次函数的对称轴．20．（14分）已知函数（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：2＞（n+1）•e n﹣2，（n∈N*）．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题．分析：（1）求导函数，根据函数的定义域，即可确定函数的单调性；（2）如果当x≥1时，不等式恒成立，把k分离出来，再利用导数法确定函数的单调性，再求出函数最值即可；（3）由（2）可得，令x=n（n+1），则，写出n个式子，叠加即可证明结论．解答：（1）解：求导函数，可得=∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0，∴函数f（x）在令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h′（x）≥0．∴h（x）在min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0故g（x）在min=g（1）=2，所以k≤2（3）证明：由（2）知：恒成立，即，令x=n（n+1），则，所以，，，…，．叠加得：ln=则1×22×32×…×n2×（n+1）＞e n﹣2，所以2＞（n+1）•e n﹣2，（n∈N*）．点评：本题考查应用导数研究函数的极值最值问题，考查不等式的证明，有关恒成立的问题一般采取分离参数，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法．。

广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）．．．．．．．．．．．．2BAxxAxxxB( )2<∩－3≤2}，则－4≤0}，等于＝1.已知集合{＝{||－xxxxxxxx≤2}≤1} －2≤ D. {≤4} C. {－1≤|A. {－2≤|－1≤≤4} B. {||2xxxx)<∈R，则“－3”的＋2 ( 2.设－3>0”是“既不充分也不必要条件必要不充分条件 C. 充要条件 D. A. 充分不必要条件 B.f )x bxxbf xxf 为常数＋2))为定义在R上的奇函数，当(≥0时，，(－)＝33.．设(7( 则2)(－等于4 D.－A.6 B. －6 C.41??－1.50.90.48??cba，则 ( ，＝8 ＝)4.若＝4，??2cabbacabcacb > D. C.>A. >>>> B.>>fxxx的大致图象为( 1)＋(ln(|)＝)|5. 函数－A B C D1fxx－的零点所在的区间为log函数( ())＝6. 2x A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 32?xaxa?1)f(x)?x?(f(x)y?f(x)在点处的为奇函数，则曲线.7. 设函数若切线方程为( )xy?yx??y??x?y22x．D ．． B C A．- 1 -5在区间［，8］上是单调函数，则k8. 若函数f(x)＝2x－kx＋5) 2的取值范围是(，＋∞)32，＋∞) D．[32，32） C．(－∞，20]∪[ BA．(－∞，20］．（20满足约束条件）9.，则目标函数设的最小值为（A. -4 B. -2 C. 0 D. 2，当10.）若正数取得最小值时，满足的值为（ D. 5B. 2C. A.223)( 处的极值为6，则数对(a ，b)为＝11.已知函数f(x)＝x ＋2ax ＋bx ＋a 在x1DCAB 19) ，－5)或19) (4. (－－2，5) 2. (－19，4) ，. (4，－.(实已知函数=012. ，则方程 根的个数为（）5B ．3C ．4D ．A ．2第Ⅱ卷（非选择题 满分90分） 分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5．．．．．．．．．．．．1xy 的定义域为函数13.＋_________________＝．＋1x －22ln (1＋x －x)＋1，f(a)＝3，则f(－＝14.已知函数f(x)a)＝________．xx ，log>0，?1?2f af xa ＝________.＝)若＝15.已知函数((，则)? 2x x ≤0.2，??对任意16.上连续，已知函数在都有；在中任意取两个不相等，都有的实数，则实数的取值范围是恒成立；若_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．aa ＝4，前中，}4项和为{17.（ 12分）在等差数列18.n 2a }的通项公式；求数列{ (1)nbnT .项和}，求数列(2) 设{的前nn - 2 -2R.∈＋2，a 12分）已知函数f(x)＝x＋ax18. （2xxfxf，求不等式－(的解集；)(1) 若不等式≥(1)≤0的解集为[1，2]2axfgxx(1，2)(＝)上有两个不同的零点，(求实数)＋的取值范围．＋1(2) 若函数在区间为直角梯形，的底面19. （ 12分）如图，且四棱锥，为等边三角形，平面的中点．平面；点分别为；（1平面）证明：所成角的正弦值．）求直线（2与平面2ln2.ax－g(x)＝－x 12分）已知函数f(x)＝x＋x，20. （2ln的也相切，求实数a＝－x＋ax－2f(x)(1) 若曲线＝x1x在x＝处的切线与函数g(x) 值；1????＋tt， (t>0)(2) 求函数f(x)在上的最小值．??4食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康 21. （ 12分）万元，搭建了200带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种20甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入单位：Q与投入a(P黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入1，每年两个大棚的总)设甲大棚的投入为120.x(单位：万元＝＝P80＋42a，Qa＋满足万元) 4 )．单位：万元收益为f(x)( 的值；(1) 求f(50) 最大？试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益(2) f(x)- 3 -cosθ，2x＝??22. （ 10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，?sin θ＋22＝y??以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C的极坐标方程；π2πθρll，(，设直线∈R)(ρ∈l若直线(2) l，的极坐标方程分别为θ＝R)，＝COMNOMN的面积．，，，求△与曲线的交点为211263- 4 -届高三级第一学期第二次阶段考试揭阳市第三中学2020 高三数学（理科）参考答案及评分标准 ) 分，共60分一、选择题(本大题共12小题，每小题51.D 2. B 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8. C 9.C 10. B 11.D 12.B) 分5分，共20二、填空题(本大题共4小题，每小题 1 ，＋∞) 14. －13. [－1,2)∪(2 1. 16. 15. 2或－在中任意取两个不相等的由可知函数对称；关于直线【详解】恒成立；可知函数上单调递减，由对称，都有在区间实数性可知函数可得，则由在区间上单调递增，不妨设，即，解得，整理得，所以实数的取值范围或．是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17. （ 12分）【解答】 (1) 设等差数列{a}的公差为d.＋d＝4，?1?a＝3，??1?解得所以a＝n＋2 由已知得……………5分?4×3n d＝1，4ad＝18，n a＋???1?2n＝n·2，(1)可得b(2) 由nn32①，2＋…＋n×2 ＝＋…＋b1×2＋2×2＋3×＋所以T＝bb＋b nn2311＋n234n②，＋×2n×2××2T＝12＋2×2＋32＋…＋(n－1)nn＋12－21nn1＋1＋＋n23n，n22①－②，得－T＝＋2＋＋…＋2－×2×(1－n)2－2＝×－＝n2n21－1＋n＋×－(n1)22. ……………12分＝T所以n（18. 122]，[10f(x) (1) 分）【解答】因为不等式≤的解集为，22. xf(x)，所以3a所以＝－＝－3x＋222－1x－1f(x)由≥，得23x－xx≤＋，1 解得≥x或≤x，12- 5 -1??21≥≤或xx|x.?2axg(x)＝2x＋＋3在区间的解集为1－xf(x)所以不等式≥??2??，）>0g（1??，2）>0g（?2，24>0a－，2解得－5<a< (1，2)上有两个不同的零点，则(2) 由题知函数a，<21<－?4－626)． (－5，－所以实数a的取值范围是，连接，）设的中点为19. （ 12分）【解答】（1为的中位线，为的中点，所以，且；则可得，且，中，在梯形，所以四边形是平行四边形，平面，，又，平面平面．的中点，连接，法二：设为为的中点，的中位线，所以，是所以平面，又，平面平面，，且，又在梯形中，所以四边形是平行四边形，，平面，又平面，- 6 -，平面，又所以平面平面，又平面，平面．2）设，又的中点为．（，平面因为平面，交线为，平面平面，，，又由．轴，轴，为即有两两垂直，如图，以点为轴建立坐标系．为原点，为，已知点设平面的法向量为：．的一个法向量为则有，，可得平面，可得：，- 7 -与平面．所成角的正弦值为所以直线1lnln f(1)1时，f′(1)＝分）【解答】 (1) f′(x)＝1x＋x·＝，x＋1，当x＝20. （ 12x1. －＝x在＝0，所以f(x)x＝1处的切线方程为y，1x－y＝??2，＝0联立得x＋(1－a)x＋1?2，－2y＝－x＋ax??2，由题意可知，Δ＝(1－a)－4＝01.或－所以a＝311????????ln，＋∞，0∈∈xf(x)f′(x)<0，单调递减，当时，(2) 由(1)知f′(x)＝当x＋1，x ee????时，f′(x)>0，f(x)单调递增．1111111????????????ln＋t＋＋tt ；＝f＝，即0<t≤－时，f(x)①当0<t<t＋≤????；＝f＝－f(x)②当0<t<<t＋，即－<t<时，min??????ee444441111111??eeee44111ln t.min etf(t)＝f(x)③当≤t<t＋，即t≥时，＝min ee41111?????????ln＋＋tt，－，0<t≤????e444?1111?，－，－<t< 综上，＝f(x)min eee4?1?ln.t≥tt，e f(50)万元，所以50万元，则乙大投棚入150（ 12分）【解答】因为甲大棚投入21.1277.5.＝＋120＋2×50×＝80＋1504411意得依题2x＋250＋f(x)知＝80＋(20042x＋－x)＋120＝－x，4(2) 由题44，20x≥?1?＝－180，故f(x)x?20≤≤≤180)．x＋42x＋250(20≤x?420x ≥200－??，∈＝x6[25，5]t令1122f(x)时，x＝128＝＋82)282，当t，即82－＝－＋＋＝－则f(t)t42t250(t max44 282，＝万元．28272128所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大，且最大收益为- 8 -cosθ，x＝2??22，所4(y－2)＝由参数方程22. （ 10分）【解答】 (1) 得普通方程x＋?sin，＝2θ＋2y??2222sincossinsin4θ.θ＝0以极坐标方程为ρ，即θ＋ρθ－4ρρ＝sinθ.C的极坐标方程为ρ＝4故曲线ππOMMρCO2.＝＝(ρ∈(2) 由直线l：θ＝R)与曲线＝的交点为4sin，，得M1662π2πONONρClθρ因为∠2，得＝3.＝又直线：＝(R)∈与曲线4sin的交点为，＝N233πMON，＝211ONOMS3.2＝××＝所以·＝223OMN△22- 9 -。

广东揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（理科数学）试题高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}220A x x x =-<，{}10B x x =-≥，则()R A B =（ ） A. {}01x x <≤B. {}01x x <<C. {}12x x ≤<D.{}02x x <<【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的交集运算，补集运算求解即可. 【详解】{}02A x x =<<，{}1B x x =≥(){}{}{}02101R A B x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题. 2.i 是虚数单位，复数313iz i=+，则（ ）A. 1322z -=B. 34z =C. 3322z =- D.3344z i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，模长公式求解即可. 【详解】333333444(13)(13)i i i z i i +===++-1122z -==，||2z == 故选：D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及几何意义，属于基础题.3.已知,,a b c 满足312346,log 4,,5a b c ===则（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数与对数的性质，即可进行判断.【详解】3123464,1,log 42,1,015a abc c =>>==-=<<<，故a c b >> 故选：B【点睛】本题主要考查了指数与对数比较大小，属于中档题. 4.二项式261()2x x-的展开式中3x 的系数为（ ） A. 52-B.52C.1516D. 316-【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开的通项，求解即可.【详解】通项为()()6212316611122r rrr rr rr T C x C xx --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令1233r -=，则3r =，()333334615122T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于基础题.5.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为（ ）【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的性质，得出12b a =，再结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，其渐近线为b y x a=±点()2,1-在渐近线上，所以12b a =，由2e == 故选：D【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于中档题.6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【答案】A 【解析】 【分析】将任务分三步完成，在每步中利用组合的方法计算，最后利用分步乘法计数原理，将结果相乘，即可得出答案.【详解】第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法； 第三步，为乙地选1名老师和2名学生，有1种选法 故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种 故选：A【点睛】本题主要考查简单组合问题的求解，属于中档题.7.函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.【详解】因为()33()()()cos cos()x x x x f x f x x x x x ----==-=--+-+- 又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B 和D.又21124f ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故排除C . 故选：A.【点睛】本题考查函数图像的选择，通常结合函数的性质，以及特殊值进行判断即可.8.若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为（ ）A. 72-B. 52-C. 32-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】画出平面区域，结合目标函数几何意义，求解即可.【详解】该不等式组表示的平面区域，如下图所示4y x-表示该平面区域中的点(),x y 与(0,4)A 确定直线的斜率 由斜率的性质得出，当区域内的点为线段AB 上任意一点时，取得最大值.不妨取84(,)33B 时，4y x -取最大值443183-=- 故选：D【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.9.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（ ）A. 1162DF AB AC =-- B. 1134DF AB AC =-- C. 3142DF AB AC =-+D. 1126DF AB AC =--【答案】A 【解析】 【分析】设AB AF λ=，由平行四边形法则得出144AE AF AC λ=+，再根据平面向量共线定理得出得出=3λ，由DF AF AD =-，即可得出答案.【详解】设AB AF λ=，111124444AE AB A A C A AC D F λ==+=+ 因为C E F 、、三点共线，则1=144λ+，=3λ所以1111132262DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）A. 47a =B. 16240S =C. 1019a =D.20381S =【答案】D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n 时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+．所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11.已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是面积为33 ）A. B. 3πC.D. 9π【答案】B 【解析】 【分析】根据正三角形的面积，得出圆锥的高为3，底面圆的直径为出答案.【详解】因为过直线12O O 的平面截该圆锥所得的截面是面积为设正三角形边长为a 2=，解得a =所以圆锥的高为3，底面圆的直径为所以该圆锥的体积为213332V ππ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭． 故选：B【点睛】本题主要考查了求圆锥的体积，属于中档题.12.已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：（ ） ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 的值域为[2,2]-其中所有正确的编号是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③【答案】C 【解析】 【分析】举反例判断①②；根据正弦函数的单调性判断③；讨论cos 0x ≥，cos 0x <时，对应的最值，即可得出()f x 的值域.【详解】()()2cos cos sin 2cos sin sin2f x x x x x x x =+⋅=+函数π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭4π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π4π33f f ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的最小正周期不是π，故①错误．由于6πf ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3π26πf f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()f x 的图象不关于直线π4x =对称，故排除②． 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()2cos sin sin22sin2f x x x x x =+=，单调递增，故③正确．当cos 0x ≥时，()2cos sin sin22sin cos sin22sin2f x x x x x x x x =+=+= 故它的最大值为2，最小值为2-当cos 0x <时，()2cos sin sin22sin cos sin20f x x x x x x x =+=-+=， 综合可得，函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，故④正确． 故选：C【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及值域，属于中档题.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在．．．．试题卷上无效．．．．．．. 13.曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =- 【解析】 【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1， 又∵切点坐标为（1，0）， ∴切线方程为y ＝x ﹣1． 故答案为y ＝x ﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．14.设△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2cos cos sin b C c B a A +=，则A =__________.【答案】2π 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】2cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin B C C B A +=()3sin +sin B C A =，3sin sin A A =,()0,,sin 0,sin 1A A A π∈∴≠=，则2A π=故答案为2π 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于中档题.15.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知32=2+2a S ，43=2+2a S 则公比为q 为________. 【答案】3 【解析】 【分析】32=22a S +，43=2+2a S ，两式相减，即可得出公比.【详解】32=22a S +，43=2+2a S 以上相减可得433a a =，所以数列的公比为3q =， 故答案为3【点睛】本题主要考查了求等比数列的公比，属于基础题.16.已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f a ++=，则a =_______. 【答案】12- 【解析】 【分析】判断该函数的奇偶性以及单调性，即可求解. 【详解】函数()f x 的定义域为R1())))()f x x x x f x --===-=-则())lnf x x =为奇函数当0x ≥时，()0f x '=>，则函数()f x 在R 上单调递增 故()()()()()101f a f a f a f a f a ++=⇒+=-=-，1a a +=-，12a =- 故答案为12-【点睛】本题主要考查了函数单调性以及奇偶性的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．17.在△ABC 中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若22()3a c b ac +=+，点D 在边AB 上，且1BD =，DA DC =. （1）若BCD ∆CD 的长； （2）若AC =A ∠的大小. 【答案】（1；（2）18A π∠=或6A π∠=【解析】 【分析】（1）根据余弦定理得出3B π=，再由三角形面积公式得出2BC =，最后利用余弦定理即可得出CD 的长；（2）利用正弦定理，化简得出cos sin 23πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用诱导公式得出sin sin 223ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用正弦函数的性质，即可得出A ∠的大小.【详解】（1）又由()223a c b ac +=+可得222a c b ac +-=由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，0B π<<所以3B π=因为BCD1sin 12BC BD B BD ⋅==，所以2BC = BCD 中,由余弦定理，得22212cos 4122132CD BC BD BC BD B =+-⋅=+-⨯⨯⨯= 所以CD =（2）由题意得设DCA A θ∠=∠= △ADC 中，由正弦定理，()sin 2sin AC CD A A π=-得CD = ① 在△BCD 中，由正弦定理sin sin CD BD B DCB=∠ 即11sin sin 2sin 2333CDπππθπθ==⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ② 由①②可得cos sin 23πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭即sin sin 223ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由223ππθθ-=+，解得18πθ=由2,23ππθθπ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得.6πθ=故18A π∠=或6A π∠=.【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题. 18.在几何体ABCDE 中，2CAB π∠=，CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，2AB AC BE ===，1CD =.（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）求二面角A DE B--的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）2 2【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理以及线面平行的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC所以//CD BE又因为CD⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，所以//CD平面ABEl=平面ABE平面ACD，CD⊂平面ACD，则//CD l又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE所以//l平面BCDE（2）建立如图所示的空间直角坐标系因为2CAB π∠=，2AB AC BE ===，1CD =.所以2222BC AC AB =+=则()0,0,0C ，)2,2,0A,()0,22,0B ,()0,0,1D ,()0,22,2E设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =()2,2,1AD =--,()0,22,1DE =则0n AD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,20x z z -+=+= 令22z =，则3,1xy，所以(3,1,22n =-设平面BCDE 的法向量为()1,,n x y z =()0,0,1CD =,()0,22,0CB =则110n CD n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220z y ==取1x =，则0y z ==所以()11,0,0n =1112cos ,2n n n n n n ⋅== 所以12,2sin n n =，故二面角A DE B --的正弦值22【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法求面面角，属于中档题.19.某学校开设了射击选修课，规定向A 、B 两个靶进行射击：先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B 靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A 靶射击，命中的概率为45，向B 靶射击，命中的概率为34，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核. （1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分X 的分布列及数学期望()E X . 【答案】（1）18；（2）分布列见解析，()195E X =【解析】 【分析】（1）根据事件的独立性以及互斥事件的性质，求解即可；（2）得出X 的可能取值，并得出相应的概率，得出分布列，即可得出数学期望()E X . 【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事件C ，“小明射击A 靶命中”为事件D , “该射手第一次射击B 靶命中”为事件E ，“该射手第二次射击B 靶命中”为事件F ， 由题意可知()45P D =，()()34P E P F == 由于C DEF DEF DEF =++()()2434334331111154544544P C P DEF DEF DEF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18=； （2）X 可取0,1,2,3,4,5()211105480P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，()241115420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()121133254440P X C ==⨯⨯⨯= ()124133354410P X C ==⨯⨯⨯=，()213945480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()243955420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()113399190123458020401080205E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了事件独立性的应用以及求离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.20.如图，设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，直线：2a x c=-与x轴交于P 点，AB 为椭圆的长轴，已知8AB =，且2PA AF =，过P 点作斜率为k 直线l 与椭圆相交于不同的两点M N 、 ，（1）当14k =时，线段MN 的中点为H ，过H 作HG MN ⊥交x 轴于点G ，求GF ； （2）求MNF ∆面积的最大值. 【答案】（1）2413；（2）33【解析】 【分析】（1）利用椭圆的性质得出椭圆方程，根据题意得出直线l 的方程，直线HG 的方程，进而得出2,013G ⎛⎫-⎪⎝⎭，由距离公式得出GF ； （2）设直线l 的方程为()8y k x =+，当0k =时，0MNF S ∆=，当0k ≠时，设1m k=，直线l 的方程为8x my =-，联立22811612x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用韦达定理以及弦长公式，得出222414m m MN +⋅-=. 【详解】（1）∵8AB =, ∴4a =，又∵2PA AF =，即()2222310aa a c e e c-=-⇒-+= ∴12e =∴2c =, 22212b a c =-= ∴椭圆的标准方程为2211612x y +=点P 的坐标为()8,0-，点F 的坐标为()2,0- 直线l的方程为()184y x =+ 即48x y =-联立224811612x y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得21348360y y -+=，设1122,,M x y N x y ，()00,H x y则124813y y +=，123613y y = 所以12024213y y y +==，0024848481313x y =-=⨯-=- 直线HG 的斜率为4-，直线HG 的方程为24841313y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 令0y =，解得213x =-即2,013G ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以22421313G F GF x x ⎛⎫=-=---=⎪⎝⎭（2）直线l 的方程为()8y k x =+，当0k =时，三角形不存在 当0k ≠时，设1m k=，直线l 的方程为8x my =-联立22811612x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2234481440m y my +-+=，设1122,,M x y N x y()()()2224843414457640m m m ∆=--+⨯=->，解得2m >或2m <-1224834m y y m +=+，12214434y y m =+MN == 点F 到直线l的距离d ==1122MNFS MN d ∆=⋅==7216=≤=当且仅当=，即m =时（此时适合于△＞0的条件）取等号,所以当114k m ==±时，直线l为)814y x =±+时，MNF ∆面积取得最大值为【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及三角形面积问题，属于中档题.21.已知函数()()1ln 1f x x x =++，()ln 1xg x e x -=++（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()h x f x g x =-，若()h x 的最小值为M ，证明：2211M e e--<<-. 【答案】（1）在0,上单调递增；（2）见解析【解析】 【分析】（1）利用导数证明单调性即可；（2）利用导数证明()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，从而得出()00000001ln ln ln 1x M h x x x x x x e==-=++，()210,x e e --∈ ，结合()f x 的单调性，即可证明2211M e e--<<-. 【详解】(1)()()1ln 1ln ln 1f x x x x x x =++=++()1ln 1f x x x +'=+， 设()()221111ln 1,x m x x m x x x x x -=++=-='()01m x x >'⇒>；()001m x x <⇒<<'所以()m x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增()()min 120m x m ==>，即0fx所以()f x 在0,上单调递增(2) ()()()()1ln ln ln xx h x f x g x x x ex x x e --=-=+--=-()ln 1x h x e x -=++' ，设()ln 1x F x e x -=++()11x x xe x F x e x xe ='-=-+， 设()xG x e x =- ()10x G x e ='->，所以()G x 在0,上单调递增()()010G x G >=>，即()0F x '>，所以()F x 在0,上单调递增()()12120,10e e F eeF ee------=>=-<所以()F x 在0,上恰有一个零点()210,x e e--∈且()00ln 10*x e x -++=()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增()00000001ln ln ln 1x M h x x x x x x e==-=++，()210,x e e --∈ 由（1）知()0f x 在0,上单调递增所以()()()2102211f e f x f e e e ----=<<=- 所以2211M e e--<<-【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，以及利用导数证明不等式，属于较难题.22.在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）.设P 为曲线C 上的动点，（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最小值. 【答案】（Ⅰ）280x y -+=，24y x =【解析】 【分析】（Ⅰ）由直线l 的参数方程为8(2x t t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数t ，可得普通方程．由曲线C 的参数方程为22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．消去参数s ，可得曲线C 直角坐标方程．（Ⅱ）设点(,)P x y ，则22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．利用点到直线的距离公式可得：d ==【详解】（Ⅰ）由直线l 的参数方程为8(2x tt ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数t ，可得：280x y -+=． 所以直线l 直角坐标方程为280x y -+=．由曲线C的参数方程为22(x s s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．消去参数s ，可得：24y x =．所以曲线C 直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）设点(,)P x y，则22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．则45d ===当s =4x =，4y =，所以点P 到直线l ． 【点睛】本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.设a 、b 、c 均为正数，（Ⅰ）证明：222a b c ab bc ca ++≥++；（Ⅱ）若1ab bc ca ++=，证明a b c ++≥.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）运用重要不等式222a b ab +，222b c bc +，222c a ca +，累加可得证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和三个数的完全平方公式，整理可得证明．【详解】（Ⅰ）因为a ，b ，c 均为正数，由重要不等式可得222a b ab +，222b c bc +，222c a ca +，以上三式相加可得222222222a b b c c a ab bc ca +++++++， 即222a b c ab bc ca ++++；（Ⅱ）因为1ab bc ca ++=，由（Ⅰ）可知2221a b c ++， 故2222()222123a b c a b c ab bc ca ++=++++++=， 所以3a b c++得证．【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和变形，考查推理能力，属于基础题．努力的你，未来可期!精品。

揭阳第三中学2019―2020学年度第一学期高三理科综合第三次阶段考试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Ba 137第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关内环境及其稳态的叙述中，错误的是A．餐后胰岛A细胞分泌活动旺盛，血糖浓度下降B．淋巴因子通过人体的内环境作作用于免疫细胞C．血浆中的蛋白质含量减少将会导致组织液增多D．运动时大量出汗可能会导致体内水盐平衡失调2．周期性共济失调症是一种由于编码细胞膜上钙离子通道蛋白的基因发生突变,其mRNA长度不变，但合成的肽链缩短使通道蛋白结构异常而导致的遗传病。

有关叙述正确的是A．翻译的肽链缩短说明编码的基因一定发生了碱基对的缺失B．突变导致基因转录和翻译过程中碱基互补配对原则发生改变C．该病例说明了基因能通过控制酶的合成来控制生物的性状D．该病可能是由于碱基对的替换而导致终止密码子提前出现3. 甲胎蛋白(AFP)主要来自胚胎的肝细胞，胎儿出生后约两周，AFP含量会下降到成人水平。

但当肝细胞发生癌变时，血液中AFP会持续性异常升高。

下列有关说法错误的是A．AFP能对细胞的分化起促进作用B．肝细胞发生癌变后因细胞膜上糖蛋白减少而容易发生扩散C．AFP在加工和运输过程中需要内质网、高尔基体和线粒体参与D．验血报告上出现AFP指标超过正常值时，应进一步筛查体内是否出现癌细胞4. H+的跨膜运输与质子泵(H+的载体蛋白)有关。

广东省揭阳市2020届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 2B. 1C.D.3.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）4.平面向量与的夹角为，，，则 ( )A. B. C. 0 D. 25.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C. D.6.若变量满足约束条件则的最大值是（）A. B. 0 C. 1 D. 27.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）A. -2B. 2C.D.8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称.B. 函数的图象关于直线对称.C. 函数在区间上单调递增.D. 函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.10.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为__________________.14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为_______________.15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）①截面；②；③；④异面直线与所成的角为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．广东省揭阳市2020届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，再和B求交集，即可求出结果.【详解】解不等式得，即A=，所以.故选B【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可求出结果，属于基础题型.2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】先将复数化简整理，再由该复数为纯虚数，即可求出结果.【详解】因为，又复数是纯虚数，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的概念，熟记运算法则，即可求解，属于基础题型.3.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【答案】A【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A4.平面向量与的夹角为，，，则 ( )A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的图象，判断出函数的单调性，进而可得出结果.【详解】由的图象可得：当时，，所以，即函数单调递增；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意.故选C【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，解题关键在于，分析清楚的图象特征，属于常考题型.6.若变量满足约束条件则的最大值是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由约束条件先作出可行域，再由表示可行域内的点与定点连线的斜率，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图像易知，点与定点连线的斜率最大，由得，所以的最大值是.故答案为1【点睛】本题主要考查简单的线性规划，灵活掌握目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）A. -2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，将化为，结合时的解析式，即可求出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以；又当时，，所以，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数的奇偶性，即可求解，属于基础题型.8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆有两不同交点，即是直线与圆相交，根据圆心到直线的距离小于半径，即可求出结果. 【详解】圆的圆心为，半径为；因为直线与圆有两个不同交点，所以直线与圆相交，因此，圆心到直线的距离，所以，解得；求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A符合；故选A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，几何法是常用的一种作法，属于基础题型.9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称.B. 函数的图象关于直线对称.C. 函数在区间上单调递增.D. 函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.【答案】C【解析】【分析】先由函数的部分图像，求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质，即可求出结果. 【详解】由图像可得：，，所以，所以，因此，又，所以，所以，所以，因为，所以.故；由得，所以对称中心为，故A错；由得，所以对称轴为，故B错；由得，即单调递增区间为，故C正确；由函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数，故D错；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质，即可求解，属于常考题型.10.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出AB与AD关系，取OC中点为E，进而确定，求出的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R，因为线段AB的中点O恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD，由BD=AD可得，所以，所以，所以为等边三角形；又，，所以平面，所以平面平面；取OC中点为E，连结，则，故平面，所以为三棱锥D-ABC的高，又在等边三角形中，，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积，根据题意求出球的半径，即可求解，属于常考题型.11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点坐标，和点坐标，进而求出的长，若是锐角三角形，只需，进而可列出不等式，求出结果.【详解】因为点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，所以，，将代入，解得，所以，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，故，解得，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，只需将是锐角三角形转化为，即可求解，属于常考题型.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据先确定是周期为4的函数，进而可得，，，再构造函数，结合条件判断其单调性，即可得出结果.【详解】因为函数满足任意都有，所以，则是周期为4的函数.则有，，.设，则导数为，又由时，，则，所以函数在上单调递增；则有，即，即，变形可得.故选A【点睛】本题主要考查函数的周期性和利用导数研究函数的单调性，结合题意构造函数，对新函数求导，判断出其单调性，即可求解，属于常考题型.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为__________________.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入导函数求出斜率，最后由直线的点斜式方程即可求出结果.【详解】因为，所以，当时，，所以切线方程为，整理得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，只需先求出切线斜率，进而可得出结果，属于基础题型.14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为_______________. 【答案】【解析】【分析】根据余弦定理结合,，可求出，再由面积公式即可求解.【详解】因为，所以，由余弦定理可得,所以，故，所以的面积.故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．【答案】49【解析】【分析】模拟执行程序框图，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出和的值，然后利用基本不等式可得结果.【详解】输入，，的值分别为，，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；退出循环，输出，，当时，等号成立，即的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要程序框图的应用、考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）①截面；②；③；④异面直线与所成的角为.【答案】①②④【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断①；同①以及正方形的特征可判断②；根据异面直线所成的角可判断④；根据题中条件，若不是其所在线段中点时可判断③【详解】因为是正方形，所以，所以平面，又平面平面于，所以，所以截面，故①正确；同理可得，所以，即②正确；又，，所以异面直线与所成的角为，故④正确；根据已知条件，无法确定长度之间的关系，故③错.故答案为①②④【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记相关知识点即可求出结果，属于常考题型.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（Ⅰ）由题意得：,解得 ,故的通项公式为，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：①②①－②得：故点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）能【解析】【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中数据的特征，可知数据越集中，成绩越稳定，也即是效果越好，进而可得出结果；（Ⅱ）根据题意写出列联表，结合表中数据求出的观测值，结合临界值表，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上．（Ⅱ）列联表如下：由上表可得．所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”．【点睛】本题主要考查茎叶图的特征，以及独立性检验，熟记公式和茎叶图的特征即可求解，属于基础题型.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据线面垂直的判定定理可得平面，进而可得；（Ⅱ）先根据题意得到，由体积公式即可求出结果.【详解】(Ⅰ)，,，又底面为菱形，，，，平面又平面，；（Ⅱ）平面平面，平面平面，，平面，为等边三角形，,，底面为菱形，，由(Ⅰ)，.【点睛】本题主要考查线线垂直和三棱锥的体积公式，要证线线垂直，一般先证线面垂直；要求三棱锥的体积，只需熟记公式，即可求解，属于常考题型.20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】(Ⅰ)根据求出，再将点代入椭圆方程得到，即可求出结果；（Ⅱ）由(Ⅰ)确定的坐标，设，，，以及直线的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线的方程，即可证明结论成立.【详解】设出(Ⅰ)依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆： .…（Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .……………点，，，联立得.即，，…由题可得直线方程为. …又，.直线方程为.令，整理得，即直线过点(1,0).又椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，以椭圆中直线过定点的问题，一般需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）有极小值是，无极大值.（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用导数先求函数的单调性，再求函数的极值.(2)对a分类讨论，利用导数求函数的单调性.(3)先转化命题，对任意，恒有成立，再分离参数得，因为，所以只需，求出t的范围.【详解】当时，函数的定义域为，且得函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.得，当时，有，函数在定义域内单调递减；当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；由知当时，在区间上单调递减，所以问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需从而故的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化命题得到对任意，恒有成立，其二是分离参数得，因为，所以只需，求出t的范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据极值互化的公式得到圆的极坐标方程；（2），，故得到结果。

广东省揭阳市城关中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l和平面，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.2. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的值为（）A．B． C. D．参考答案：C 在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C.4. “”是“直线与直线平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．6. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题. 7. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B8. 设复数满足，则A． B．C． D．参考答案：C9. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，则|a－b|=（）A．B．C．D．1参考答案：B解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.10. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【分析】先利用二倍角公式以及两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：=cos2x+sin2x=2sin （2x+）根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x 的图象只要将y=2sin （2x+）的图象向右平移个单位． 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.12. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ▲ ； 参考答案： [–1，7）13. 若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 ． 参考答案： 2 因为为纯虚数，所以，解得。

广东省揭阳市第三中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D对于选项A：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以A是正确的；对于选项B：年月的业务量同比增长率分别为，，，，均超过，在月最高，所以B是正确的；对于选项C：年、、月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以C是正确的．2. 已知＝，＝1，＝1，则向量与的夹角为A、 B、C、D、参考答案：A3. 已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B因为为第二象限，所以，即，所以，选B.4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f （x3）的值（）A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能参考答案：B【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．【解答】解：函数，f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）是奇函数，根据同增为增，可得函数f（x）是增函数，∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3x3＞﹣x1，∴f（x1）＞f（﹣x2，f（x2）＞f（﹣x3），f（x3）＞f（﹣x1）∴f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1）＞0，三式相加得：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，故选：B．6. 设变量x，y满足则x+2y的最大值和最小值分别为（A）1，-1 （B）2，-2 （C）1，-2 （D）2，-1参考答案：B本题主要考查了线性规划求最值问题，属基础题，解题的关键是画出可行域，找到目标函数的几何意义.如图画出可行域可知当直线经过时分别对应的最大值和最小值.最大值为2,最小值为-2.故选B.7. 给定下列两个命题：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D8. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B．C．D．2参考答案：C略9. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A．0 B．2018 C. 4036 D．4037参考答案：D因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.10. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是．参考答案：[，1]【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意画出图形，根据P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，得到当P与B重合，Q 与D1重合时PQ与BD1所成角最小为0°，当P与A重合，Q与A1重合时PQ与BD1所成角最大，为图中的∠B1BD1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围可求．【解答】解：如图，∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC，此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1，当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大，即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1．设正方体的棱长为a，则，，∴．∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．12. 已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。