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湘教版数学七年级下册《2.2.2完全平方公式》教学设计一. 教材分析《2.2.2完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一部分。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是初中学员在代数学习中比较重要的一部分，它不仅在解决代数问题中有着广泛的应用，而且也为以后学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但对于完全平方公式的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于公式的研究和探索能力还有待提高，需要通过教师引导和小组合作等方式，来提升学生的探究能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
2.过程与方法：通过小组合作、探究等活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导和应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和推导过程的理解。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究完全平方公式的推导过程。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和实践，共同完成完全平方公式的推导。
3.实例讲解法：通过具体例子的讲解，使学生理解完全平方公式的应用。
六. 教学准备1.准备完全平方公式的相关实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
3.准备小组合作学习的材料，如纸张、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如 (x + 1)² = x² + 2x + 1，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分组进行讨论和实践，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。
教师在过程中给予适当的引导和帮助。
3.操练（10分钟）教师给出几个应用完全平方公式的题目，让学生独立完成。
教师在过程中注意观察学生的解题方法，及时给予指导和纠正。
湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（2）是初中数学的重要内容，主要介绍了完全平方公式的运用。
本节课的内容是在学生掌握了完全平方公式的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生能灵活运用完全平方公式进行计算和解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级下的学生已经掌握了完全平方公式的基本知识，但对于公式的灵活运用还存在一定的困难。
学生在学习过程中，对于新知识的接受能力较强，但缺乏自主探究和解决问题的能力。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会灵活运用完全平方公式进行计算，解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过合作学习，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，树立自信心，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：学生能灵活运用完全平方公式进行计算。
2.难点：学生能解决实际问题，运用完全平方公式进行计算。
五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设情境，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生自主探究能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书重点知识点。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习完全平方公式的基本知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题目特点，发现解题规律。
教师讲解例题，让学生理解并掌握完全平方公式的运用。
3.操练（10分钟）教师给出几道类似的练习题，让学生独立完成。
教师挑选部分学生的作业进行讲解，分析解题过程中容易出现的问题。
部审湘教版七年级数学下册2.2.2 第1课时《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册2.2.2第1课时的内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生简化计算，还能为后续学习平方差公式、完全平方公式等打下基础。
本节课通过引入完全平方公式，让学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘方、平方根等知识，对代数有一定的了解。
但他们对完全平方公式的认识可能仅限于表面的记忆，没有深入理解其内在的联系。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从特殊到一般，自己发现完全平方公式的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从特殊到一般，自主探究完全平方公式的规律。
同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式。
引导学生关注完全平方的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的推导过程，让学生观察、思考并尝试解释完全平方公式的由来。
引导学生发现完全平方公式的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用完全平方公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对完全平方公式的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用。
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.2完全平方公式（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍完全平方公式。
完全平方公式是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习代数知识的基础。
本节内容通过具体的例子引导学生发现并归纳完全平方公式的规律，让学生掌握如何运用完全平方公式进行运算和解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解。
但学生在运用公式时，容易忽视公式的适用范围和条件。
因此，在教学过程中，需要关注学生对完全平方公式的理解程度，引导学生掌握公式的运用方法。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的含义，掌握公式的结构特征。
2.培养学生运用完全平方公式进行整式运算的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和记忆。
2.完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活中的实际问题引入完全平方公式。
2.运用归纳法，引导学生发现并总结完全平方公式的规律。
3.采用小组合作学习，让学生在探讨中加深对完全平方公式的理解。
4.运用练习法，巩固学生对完全平方公式的运用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括完全平方公式的引入、讲解和练习。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用完全平方公式解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入完全平方公式，例如：一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的定义和结构特征，用PPT展示完全平方公式的推导过程，让学生理解完全平方公式的含义。
3.操练（10分钟）让学生运用完全平方公式进行一些简单的整式运算，例如：计算（a+b）2、（a-b）2等。
引导学生掌握完全平方公式的运用方法。
湘教版数学七年级下册2.2.2《运用完全平方公式进行计算》教学设计一. 教材分析《湘教版数学七年级下册2.2.2》这一节主要让学生掌握完全平方公式的概念及运用。
完全平方公式是初中学员必须掌握的重点知识，它贯穿于整个中学阶段的数学学习。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，为后续学习二次函数、二次方程和二次不等式等知识打下基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于新知识的学习还需要通过具体的实例和练习来进行理解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念及运用，能够熟练运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的乐趣，培养学生的数学思维，提高学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念及运用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握完全平方公式。
2.小组合作学习法：通过小组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现完全平方公式的规律，培养学生的探究能力和思维品质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的概念、例题和练习。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些与完全平方公式相关的教学素材，如图片、实例等，丰富教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如（1+2）^2，引导学生思考如何计算，从而引出完全平方公式。
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2.2.2节的内容。
本节主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程和二次不等式等问题具有重要意义。
教材通过引入完全平方公式，让学生通过观察、分析和归纳，掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识。
学生对于平方数的理解已经比较深入，但对于完全平方公式的推导和应用还需要引导。
学生通过观察、分析和归纳，可以理解完全平方公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和推导过程。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生主动思考和探索完全平方公式的推导过程。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用完全平方公式。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程和应用例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现完全平方公式的推导过程，引导学生观察和分析，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固学生对公式的理解和运用。
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。
本节课通过引导学生探究完全平方公式，培养学生运用观察、归纳、推理等数学思维方法，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方的概念等基础知识，具备了一定的观察、归纳、推理能力。
但部分学生对完全平方公式的理解可能仍停留在死记硬背上，对公式的推导过程和应用范围不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，深入理解完全平方公式，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义，掌握公式的推导过程。
2.能够运用完全平方公式进行计算和求解问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理能力，提高他们的数学素养。
4.培养学生的合作交流意识，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程及应用。
2.完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生独立探究完全平方公式，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过实际计算，巩固完全平方公式的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖完全平方公式的推导过程、应用实例等内容的课件。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物模型，如正方体、立方体等，帮助学生直观理解完全平方公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入完全平方公式，如计算一个正方形的面积，引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生观察、归纳，得出完全平方公式的表达式。
湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（1）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.2.2完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。
本节内容主要介绍了完全平方公式的定义、推导过程及其应用。
通过学习完全平方公式，学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，为后续学习二次函数和坐标系打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方数等知识。
但部分学生对于二次方程的解法仍然存在困难，因此需要通过本节内容的学习，帮助学生建立完全平方公式的正确理解，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解完全平方公式的定义，掌握推导过程，并能运用完全平方公式解简单的二次方程。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作探讨，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义及其推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生主动探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
3.合作探讨法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过大量练习，巩固学生对完全平方公式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的定义、推导过程及应用实例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的生活实例，用于引入教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入完全平方公式，例如：一个长为a，宽为b的长方形，其面积为S，求证S=(a+b)^2。
激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义、推导过程及应用实例。
引导学生观察、分析，总结完全平方公式的规律。
2.2.2 完全平方公式
第1课时完全平方公式（1）
要点感知两数和(或差)的平方,等于它们的_____________,加(或减)它们的___________.
即(a+b)2=_________,(a-b)2=________.
预习练习计算：
(1)(x+2y)2=_______________；
(2)(2a+b)2=_______________；
(3)(x-2y)2=_______________；
(4)(2a-b)2=_______________.
知识点完全平方公式
1.下列各式中，与（x-1)2相等的是( )
A.x2-1
B.x2-2x+1
C.x2-2x-1
D.x2+1
2.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a+2b)2=a2+b2+2ab
C.(a-2b)2=a2+4b2-4ab
D.(7-a)2=49-a2
3.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2;②(a-3b)2=a2-9b2;③(x-y)2=x2-2xy+y2;④(x-1
2
)2=x2-2x+
1
4
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若x2+ax+9=(x+3)2，则a的值为( )
A.3
B.±3
C.6
D.±6
5.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )
A.10
B.5
C.1
D.不能确定
6.计算：
(1)(m+5a)2; (2)(2x-7y2)2.
7.(a+bc)2等于( )
A.a2+b2c2
B.a2+2abc+b2c2
C.a2+2abc+bc2
D.a2+abc+b2c2
8.下面计算正确的是( )
A.(2x-3)2=4x2-6x+9
B.(2a-b)(2a+b)=2a2-b2
C.(a+3b)2=a2+6ab+9b2
D.(m+2)(m-2)=m2-2
9.计算(x-2)2的结果为x2+x+4，则“”中的数为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
10.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
11.若m2+6m=2,则(m+3)2=__________.
12.计算：
(1)(2m-3n)2; (2)(3x+1
4
y)2; (3)(0.1x2-4y2)2.
挑战自我
13.设M=(x+4)2+4x+19，N=(x+6)2，试比较M与N的大小.
参考答案
课前预习
要点感知平方和积的2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2
预习练习(1)x2+4xy+4y2(2)4a2+4ab+b2(3)x2-4xy+4y2(4)4a2-4ab+b2当堂训练
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.(1)原式=m2+10ma+25a2.
(2)原式=4x2-28xy2+49y4.
课后作业
7.B 8.C 9.C 10.D 11.11
12.(1)原式=4m2-12mn+9n2.
(2)原式=9x2+3
2
xy+
1
16
y2.
(3)原式=0.01x4-0.8x2y2+16y4.
13.因为M=x2+8x+16+4x+19=x2+12x+35，N=(x+6)2=x2+12x+36，而x2+12x+35＜x2+12x+36，所以M＜N.
第2课时完全平方公式（2）
要点感知1(b-a)2=(a-b)2,(-a-b)2=(a+b)2.
预习练习1-1利用公式计算（-x-2y)2的结果为( )
A.-x2-2xy-4y2
B.-x2-4xy-4y2
C.x2-4xy+4y2
D.x2+4xy+4y2
要点感知2 a2+b2=(a+b)2-__________,a2+b2=(a-b)2+__________.
预习练习2-1如果（a-b）2加上一个单项式便等于（a+b）2，那么这个单项式是( ) A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab
知识点1 底数互为相反数的完全平方
1.下列各式中计算错误的是( )
A．（x+y）2=x2+y2+2xy B．（x-y）2=x2+y2-2xy
C．（-x+y）2=x2+y2-2xy D．（y-x）2=-（x-y）2
2.下列各式中与2ab-a2-b2相等的是( )
A.-(a-b)2
B.-(a+b)2
C.(-a-b)2
D.(-a+b)2
3.计算(a+b)(-a-b)的结果是( )
A.-a2-b2
B.-a2+b2
C.-a2+2ab+b2
D.-a2-2ab-b2
4.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为__________.
5.计算：
(1)(-4x-7y2)2；(2)(-x-4)2-(-x+3)2.
知识点2 完全平方公式的应用
6.已知a2+b2=3，a-b=2，那么ab的值是( )
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
7.如果x-1
x
=3，那么x2+
2
1
x
=( )
A.5
B.7
C.9
D.11
8.(2012·遵义)已知x+y＝-5,xy＝6,则x2+y2＝__________.
9.(2012·南昌)已知(m-n)2＝8,(m+n)2＝2,则m2+n2＝( )
A.10
B.6
C.5
D.3
10.若a满足(383-83)2=3832-83×a，则a值为( )
A.83
B.383
C.683
D.766
11.计算：
(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2；(2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
12.利用简便方法计算：
(1)9982；(2)1012+992.
挑战自我
13.观察下面各式规律：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；
…
(1)请写出第2 013行式子；
(2)请写出第n行式子,并说明理由.
参考答案
课前预习
预习练习1-1 D
要点感知22ab 2ab
预习练习2-1 C
当堂训练
1.D
2.A
3.D
4.-xy
5.(1)原式=16x2+56xy2+49y4.
(2)原式=(x+4)2-(3-x)2=x2+8x+16-(9-6x+x2)=14x+7.
6.A
7.D
8.13
课后作业
9.C 10.C
11.(1)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2)=24xy.
(2)原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(x+3y-x+3y)2=36y2.
12.(1)9982=(1 000-2)2=1 0002-2×2×1 000+22=996 004.
(2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=10 000+200+1+10 000-200+1=20 002.
13.(1)2 0132+(2 013×2 014)2+2 0142=(2 013×2 014+1)2.
(2)第n行式子为：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.
理由如下：
n2+[n(n+1)]2+(n+1)2
=n2+n2(n+1)2+(n+1)2
=n2[1+(n+1)2]+(n+1)2
=n2(n2+2n+2)+(n+1)2
=n4+2n2(n+1)+(n+1)2
=[n2+(n+1)]2
=[n(n+1)+1]2.。
