商不变的规律

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。

通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。

本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。

二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。

对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。

在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。

我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。

三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。

乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。

这也是商不变的规律的一个体现。

对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。

而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。

2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。

商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。

对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。

而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。

3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。

小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。

运用“商不变的规律”巧解数学问题□王凤菊小朋友，你知道商不变的规律吗？运用这个规律，可以解决以下问题：被除数和除数同时变，且变化相同，商的变化；被除数和除数同时变，且变化相同，余数的变化；被除数和除数仅一方变，商的变化；被除数和除数同时变，且变化不同，商的变化。

在学习时，你要注意掌握一些运算技巧和解决问题的策略方法，发展思维，提高计算能力、分析能力和解决问题的能力。

我是这样解的16406404024240竖式1一、被除数和除数同时变，且变化相同时，商的变化例1.计算：640÷40。

利用“商不变的规律”，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。

把被除数和除数同时除以10，商不变（如竖式1）。

例2计算：240÷5。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成10来计算。

因为除数是5，把被除数和除数同时乘2，商不变。

240÷5＝（240×2）÷（5×2）＝480÷10＝48例3.计算：300÷25。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成100来计算。

因为除数是25，把被除数和除数同时乘4，商不变。

300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12例4.计算：750÷125。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成1000来计算。

因为除数是125，把被除数和除数同时乘8，商不变。

750÷125＝（750×8）÷（125×8）＝6000÷1000＝6我是这样解的我是这样解的二、被除数和除数同时变，且变化相同时，余数的变化例5.计算：650÷40。

利用“商不变的规律”，计算过程中，被除数和除数的末尾同时划掉一个0（如竖式2），也就是同时除以10，商不变，但余数发生变化。

商不变的规律教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行计算。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和理解。

2. 商不变的规律的应用和计算。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的理解和应用。

2. 教学难点：商不变的规律的推理和计算。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和推理。

2. 采用案例教学法，让学生通过具体案例理解商不变的规律。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学准备：1. 准备相关案例和计算题。

2. 准备教案和教学材料。

3. 准备计算器和纸笔等学习工具。

教案内容请继续补充六、教学过程：1. 引入新课：通过一个具体的计算案例，引发学生对商不变的规律的思考。

2. 讲解商不变的规律：解释商不变的规律的定义，引导学生理解规律的含义。

3. 示例讲解：通过具体的例题，展示商不变的规律的应用，让学生观察和分析规律。

4. 练习计算：让学生进行相关的计算练习，巩固对商不变的规律的理解和应用。

5. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的理解和解题方法，培养合作意识和解决问题的能力。

七、课堂练习：1. 设计一些相关的计算题，让学生独立完成，检验对商不变的规律的理解和应用。

2. 鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和推理，解决问题。

八、总结与反思：1. 对本节课的学习内容进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用。

2. 鼓励学生反思自己的学习过程，总结自己的理解和解题方法。

九、作业布置：1. 设计一些相关的家庭作业题，让学生巩固对商不变的规律的理解和应用。

2. 鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考和解决问题。

十、教学评价：1. 通过课堂练习和家庭作业的完成情况，评价学生对商不变的规律的理解和应用能力。

2. 观察学生在课堂讨论和问题解决中的表现，评价学生的合作意识和解决问题的能力。

商不变的规律》教案及反思商不变的规律》教学设计及反思一、教材分析：商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识。

它是进行除法简便运算的依据，也是今后研究小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

本小节内容通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。

教学目标是使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。

同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

二、学生分析：本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上研究的。

因此，对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。

教师可以引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

三、教学内容：XXX版四年级上册第74页至75页。

四、教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等研究活动过程中，体验成功。

五、教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。

六、教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

七、教学课时：1课时八、教学过程：一）、激趣引课教师展示一张王老师的照片，引发学生兴趣。

教师提出问题，如果照片中某个部位发生变化，照片还像原来的人吗？教师引导学生探究变化规律。

二）、探索规律1、让学生自主看信息列出四个算式，并演示出来。

①30÷6 = 5②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=52、教师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”3、小组讨论，引导学生发现商不变的规律。