四年级数学上册 商不变的规律教案 人教版

人教版数学四年级上册商的变化规律教案范文（精推３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律教案范文第【1】篇〗教学目标：1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。

2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。

培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。

3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。

教学重难点：1、抽象并准确描述规律；2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。

教学准备：课件教学过程：一、创设情境，提出问题课件演示：“张老师买书”的，分别引出两组算式。

师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？让学生说一说。

师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。

揭示课题：商的变化规律【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。

】二、观察比较探索规律1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）让学生和同桌同学说说。

根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。

2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律课件演示，引出第二组算式师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。

”3、探索“商不变的规律”师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。

（1）、明确探索要求，有序进行探究阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。

人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【1】篇〗商的变化规律教学内容：人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材93页。

教学目标：1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。

教学重难点：重点：引导学生发现并总结商的变化规律。

难点：运用商不变的规律进行简便运算。

教学方法：通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。

教学准备：课件教学过程：一、故事导入结合幻灯片讲述故事：这幅讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。

后来，孙悟空改成20天给他200块饼。

猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。

孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。

（板书课题）二、探究新知1.商随除数变化而变化的规律要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。

（一分钟后请同学公布答案）教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。

学生：商分别是100、10、5。

教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应）教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。

教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。

教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。

小学四年级数学商不变的规律教案】一、教学目标：1.理解商不变的概念和特征。

2.掌握商不变的基本操作法则。

3.解决简单的商不变问题。

二、教学重点：1.商不变的概念和特征。

2.商不变的基本操作法则。

三、教学难点：1.解决简单的商不变问题。

2.能够熟练运用商不变法则。

四、教学方法：采用情境教学、教师讲解和实例演示相结合的教学方法。

五、教学环节：1.引入活动：教师先让学生回忆一下四年级上学过的知识，看分母相同时，分子大的数值更大；分子相同时，分母小的数值更大。

提问：这个性质和商有关系吗？2.概念讲解：商的定义和公式：分数的分母表示分成了几份，分子表示分出来的份数，也就是商是分数的分子与分母之比。

商不变的定义和公式：当两个分数的分子和分母同时同乘或同除一个非零数时，它们的商不变。

3.举例练习：（1）同乘的例子：①$\frac{2}{3}\div\frac{1}{5}=\frac{10}{3}$，$\frac{4}{15}\div\frac{2}{5}=\frac{2}{3}$，$\frac{9}{8}\div\frac{3}{2}=\frac{27}{16}$。

这些例子都是同乘分母后的结果，分子也同时乘以相同的数。

它们的商是不变的。

（2）同除的例子：①$\frac{6}{2}\div\frac{3}{1}=\frac{6}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{6}{6}=1$，$\frac{12}{3}\div \frac{6}{2}=\frac{12}{3}\times\frac{2}{6}=1$，$\frac{24}{8}\div\frac{3}{1}=\frac{24}{8}\times \frac{1}{3}=1$。

这些例子都是同除分母后的结果，分子也同时除以相同的数。

它们的商是不变的。

4.实际应用：将商不变法则应用到实际应用中，解决一些生活中常见的问题。

例如：小明家有60个橘子，小明平均每天吃2个橘子，他能吃多少天？小悦家有48个鸡蛋，她和她的弟弟平均每天吃6个鸡蛋，他们能吃多少天？【笔者点评】小学四年级的数学，让孩子能够正确理解商不变规律，从而能够正确运用这一规律解决生活中的一些简单问题，对培养孩子的逻辑思维能力和实际动手能力有着非常重要的作用。

小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。

难点：运用商不变的规律解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。

请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。

师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。

2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。

师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。

师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。

这就是我们今天要学习的商不变的规律。

3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。

（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。

题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。

师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。

这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。

希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。

四年级上册数学教案-14商不变规律-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质进行计算和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。

二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握商不变的性质，能运用这一性质进行计算和解决问题。

2. 教学难点：理解商不变的性质，明确“同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）”的含义。

三、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾除法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）引导学生观察算式，发现规律。

在黑板上出示几组除法算式，让学生计算并观察，找出其中的规律。

（2）小组讨论，总结规律。

将学生分成小组，让他们讨论并总结商不变的性质。

（3）全班交流，明确规律。

各小组汇报讨论成果，教师引导学生共同总结商不变的性质。

3. 巩固练习（1）基本练习：让学生完成教材中的练习题，巩固商不变的性质。

（2）提高练习：设计一些变式题目，让学生运用商不变的性质进行计算。

4. 应用拓展（1）解决实际问题：让学生运用商不变的性质解决一些实际问题，如分配任务、购物等。

（2）数学游戏：设计一些数学游戏，让学生在游戏中进一步巩固商不变的性质。

5. 总结反思让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足，教师进行点评。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，评价学生的学习积极性。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生对商不变性质的掌握程度。

3. 小组合作：观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作能力和交流意识。

五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生自主探究、发现规律。

2. 注重小组合作，培养学生的团队精神和交流能力。

3. 设计丰富多样的练习和活动，提高学生的学习兴趣和积极性。

4. 及时反馈，关注学生的个体差异，给予针对性的指导和帮助。

四年级数学上册《商不变的规律》教案教学背景本次教学针对四年级学生，教授数学上册中的《商不变的规律》一章。

本单元是学生初次接触代数学习，需要对学生进行整体性的引导，探索、发现、归纳代数的一些基本性质，扩展学生对数学的认识，促进他们对数学学习的兴趣。

教学目标知识目标1.掌握“商不变”的概念，能够较好地解释商不变的规律。

2.能够独立运用“商不变”的规律解决相关数学问题，提高运用代数知识解决实际问题的能力。

能力目标1.培养学生的观察、实验和探索能力。

2.培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队合作能力。

教学重点和难点教学重点1.解释“商不变”的概念、特点。

2.运用“商不变”的规律解决相关数学问题。

教学难点1.帮助学生理解“商不变”的概念，并掌握其应用方法。

2.激发学生对代数学习的兴趣。

教学准备1.教师：准备好教材，幻灯片和视频，课堂用具（黑板、白板、笔、直尺、几何模型等）。

2.学生：准备好书包、文具等。

教学过程步骤1：导入知识1.让学生观察以下十幅图形，让他们发现相同特点和规律：步骤1步骤12.让学生发表自己的观察和结论。

步骤2：引入“商不变”的概念1.共同探讨一下下列算式：$$ 12 \\div 4 = 3 $$$$ 18 \\div 6 = 3 $$2.让学生思考它们之间有什么联系。

经过深入探讨，学生们自己总结出一个规律：“12和18分别被4和6整除，商都是3。

”3.引导学生进一步思考，提出“一个算式中，被除数和除数的商是不变的”这一结论。

同时将其表述为“商不变”的概念。

步骤3：巩固练习1.学生自学教材，理解“商不变”的概念。

2.通过视频、互动式展示、教师示范等方式，让学生进一步掌握“商不变”概念及应用。

3.让学生自主进行探究性学习，引导学生自主探索“商不变”的应用实例，解决具体实际问题。

步骤4：知识拓展1.让学生构造绘图题，巩固“商不变”的运用。

2.鼓励学生发现“商不变”的普遍性质，引导学生自主探究拓展。

四年级上册数学教案-第6单元《第8课时商不变的规律》人教版一. 教材分析《商不变的规律》是四年级上册数学中的一课时内容。

本节课主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过学习，学生能够理解和运用商不变的规律解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法的计算方法，能够进行简单的除法运算。

但是，对于商不变的规律，他们可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生感受和理解商不变的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握商不变的规律，能够运用商不变的规律解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。

2.教学难点：学生能够运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受和理解商不变的规律。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现商不变的规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对商不变规律的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示商不变的规律。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.教学道具：准备一些小卡片，用来展示被除数和除数的变化。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容：“小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到几个苹果？”学生回答后，教师引导学生思考：“如果我们把苹果的个数增加到16个，除数增加到5个，每个朋友会得到几个苹果？”学生通过计算发现，无论苹果的个数和除数如何变化，每个朋友得到的苹果个数都是3个。

教师引导学生总结出商不变的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个例子，让学生观察被除数和除数的变化，引导学生发现商不变的规律。

商不变规律三维目标：(一)通过实例，引导学生总结出被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的规律。

(二)通过比较观察、分析、比较使同学们掌握商不变的规律。

（三）培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，训练学生掌握联想、验证等数学思考方法。

教学重点和难点：重点：引导学生总结商不变规律。

难点：全面理解和掌握商不变规律。

教具和学具：教具：口算卡片。

教学过程：(一)复习准备。

1．卡片口算。

2800÷400 3600÷300 5400÷9008000÷800 1200÷200 4200÷700150÷50 1500÷500 6000÷3002．回答问题。

70×( )=7000 500÷( )=5025扩大100倍是多少？ 2500缩小100倍是多少？46扩大10倍是多少？ 830缩小10倍是多少？(二)学习新课1．教学例10。

填写下表：(1)让学生在课本上把例10填写完整，并指定一名学生说出填写结果。

(2)引导学生观察，五道除法题中，什么数变了，什么数不变。

(被除数和除数变了，商不变)。

教师板书：商不变。

(3)把第2，3，4，5组分别同第一组比较，被除数和除数怎样变化才能使商不变？组织相邻的同学讨论，全班交流，同时教师板书：第一组除法算式的被除数和除数同时扩大5倍，商不变；同时扩大10倍，商也不变；同时扩大100倍，商也不变；同时扩大200倍，商还是不变。

从中你可以总结出一个什么规律？引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

2．通过联想，引导学生总结商不变规律的后半部分。

提问：(1)同时扩大相同的倍数什么意思？举例说明。

(举上表中的任何一个例子说明都可以，也可以举反倒。

)(2)通过上面的例子，咱们总结出了“在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”。

你联想到什么？引导学生说出：“在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变”。

《商不变的规律》（教案）-四年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习的是商不变的规律，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

通过实例让学生理解和掌握这一规律，并能运用到实际计算中。

教学目标：1. 让学生理解和掌握商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变的规律进行简便计算的能力。

3. 培养学生观察、分析、总结问题的能力。

教学难点：1. 让学生理解并掌握商不变的规律。

2. 引导学生运用商不变的规律进行简便计算。

教具学具准备：1. 教师准备PPT、计算器等教具。

2. 学生准备草稿纸、笔等学具。

教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法题目，让学生回顾除法的基本概念和计算方法。

2. 新课导入：教师讲解商不变的规律，并通过实例进行演示。

3. 学生练习：让学生根据商不变的规律进行计算练习，教师巡回指导。

4. 小组讨论：学生分组讨论商不变的规律在实际计算中的应用，分享各自的发现和经验。

5. 总结讲解：教师对学生的讨论进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用方法。

6. 课堂练习：教师出示一些题目，让学生运用商不变的规律进行简便计算。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调商不变的规律在实际计算中的应用。

板书设计：1. 《商不变的规律》2. 正文内容：商不变的规律的定义、实例演示、计算练习、小组讨论、总结讲解、课堂练习、课堂小结。

作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固商不变的规律的应用。

2. 让学生回家后与家长分享商不变的规律，并举例说明。

课后反思：本节课通过讲解、演示、练习、讨论等方式，让学生理解和掌握了商不变的规律，并能运用到实际计算中。

但在教学过程中，可能存在学生对商不变的规律理解不深、练习不够的情况。

在今后的教学中，教师应加强对学生的个别辅导，提高学生的计算能力和问题解决能力。

同时，注重培养学生的观察、分析、总结问题的能力，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：教学内容与教学过程的紧密结合详细补充和说明：教学内容是教学过程中的核心，而教学过程则是实现教学内容的手段。

四年级上册《商不变的规律》教案【教学目标】1.知识与技能学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。

培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

2.程与方法使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

3.情感态度与价值观培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【教学重点】探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。

【教学难点】引导学生自己发现并总结商的变化规律。

【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】（一）情境导入师：同学们知道谁会72变？生：孙悟空师：孙悟空今天也来了我们的数学课堂和同学们一起学习。

师：大家一起看看孙悟空给我们变出什么魔法。

8÷2= 80÷20= 800÷200=生：汇报三道算式的得数。

师：这就是今天我们要来探讨的内容。

引出课题（二）探究新知1.探索商不变的规律。

师：请同学们认真观察以下算式。

出示自学提纲，学生自主观察探究。

（1）如果以第一个等式为标准，下面的第2、3个等式中的被除数、除数和商，什么变了（是怎样变化呢），什么没有变？8÷2=480÷20=4800÷200=4从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？小组汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？8÷2=4（8×10）÷（2×10）=4（8×100）÷（2×100）=4被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。

（2）出示自学提纲，学生自主观察探究。

如果以第一个等式为标准，下面的第2、3个等式中的被除数、除数和商，什么变了（是怎样变化呢），什么没有变？48÷24=224÷12=26÷3=2小组汇报从上到下观察，你发现了什么？48÷24=2（48÷2）÷（24÷2）=2（48÷8）÷（24÷8）=2被除数和除数同时除以2或8……商不变。

商的变化规律教案（汇总3篇）1.商的变化规律教案第1篇一、教学内容人教课标版数学四年级上册第五单元例5商的变化规律第三个商不变的规律。

二、教材分析商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。

由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。

三、教学目标、重点难点本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。

四、教学设想1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。

通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。

2、紧抓学生知识的.生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。

第六单元《商不变规律的应用》（教案）人教版四年级上册数学我今天要上的教案是人教版四年级上册数学的第六单元《商不变规律的应用》。

一、教学内容我今天要讲的内容是这个单元的一部分，主要内容是让学生掌握商不变的规律，并能够应用这个规律来解决实际问题。

二、教学目标我希望通过今天的教学，让学生能够理解商不变的规律，掌握如何应用这个规律，提高他们的数学解决问题的能力。

三、教学难点与重点今天的教学难点是让学生理解商不变的规律，并能够灵活应用。

教学重点则是让学生通过实际例题，理解并掌握商不变规律的应用。

四、教具与学具准备我准备了一些实际的例题和练习题，以及相关的教具，如黑板、粉笔等。

五、教学过程我会通过一个实际的例题引入今天的主题，让学生看到商不变的规律。

然后，我会详细讲解这个规律，并通过一些练习题让学生加深理解。

我会让学生自己尝试解决一些实际问题，看看他们是否能够灵活应用这个规律。

六、板书设计我会设计一些简洁的板书，帮助学生理解和记忆商不变的规律。

七、作业设计今天的作业是让学生解决一些实际问题，应用商不变的规律。

具体的题目和答案如下：1. 小明有12个糖果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到几个糖果？（答案：每个朋友得到3个糖果）2. 小红有18个糖果，她想把这些糖果平均分给她的6个朋友，每个朋友会得到几个糖果？（答案：每个朋友得到3个糖果）八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思今天的教学，看看学生是否掌握了商不变的规律，以及他们是否能够灵活应用。

同时，我也会给学生一些拓展延伸的任务，让他们更深入地理解这个规律。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要特别关注的。

让学生理解并掌握商不变的规律是本节课的核心目标，因此，我需要确保他们能够清楚地理解这个概念，并能够灵活地应用到实际问题中。

如何设计教学过程，让学生在实践中掌握这个规律，也是一个需要重点关注的问题。

作业的设计和课后反思也是我需要重点关注的细节，通过作业的练习和课后的反思，我可以了解学生对知识的掌握程度，从而更好地调整我的教学方法和策略。

教学四年级数学上册教案备课教师韩晓霞商的变化规律（第一课时）教学内容：商的变化规律及商不变的规律。

教学目标：1.通过计算、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2.培养学生初步的抽象概括水平和用数学语音表达数学结论的水平。

3.培养同学们擅长观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：引导学生发现规律，掌握规律；能用简单的语言表述规律。

教学难点：探讨发现规律的过程；用准确的语言表述变化的规律。

学情分析：学习过积的变化规律，需要更进一步学习商的变化规律及商不变的规律。

教学过程：一、引入课题，目标导学（2分钟左右）1.引入课题。

同学们，前面我们学习过积的变化规律，你们还记得吗？今天我们再来学习一种新的规律，那就是商的变化规律。

（板书课题）2.出示目标（见课件中教学目标1、2、3）3.设置场景，故事引入。

在学习之前，还是听我给大家讲一个有趣的故事吧。

孙大圣给贪吃的猪八戒发饼。

孙大圣：我给你14块饼，平均分2天吃完，怎么样？猪八戒：太少了！孙大圣：那我就给你140块饼,平均分20天吃完。

猪八戒：太好了！太好了！这回每天我能够多吃些了！提问：你认为小猪说得有道理吗，为什么？二、自主学习，合作探究（26分钟左右）第一次自主学习，合作探究。

（10分钟）独学：出示表格先算出商，再观察，你发现了什么？⑴先把表格填完整，再比较发现。

互学：从左往右观察，再从右往左往右察：A.第二栏同第一栏比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？B.第二栏同第三栏比较，被除数、除数和商又有什么变化呢？C.请你从表中随便挑两组，把其中变与不变的量说给同桌听一听。

⑶谁能用比较完整的话说一说，被除数、除数有什么变化规律时，商不变？群学：小结商不变的规律，出示课件：14÷2＝140÷20＝280÷40＝560÷80＝5600÷800＝刚刚的故事中,小猴子是使用什么规律教育贪吃的小猪的呢?在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变。

四年级上册数学商不变的规律教案
一、教学目标
1.了解商不变性的概念及其应用。

2.学会利用商不变性求解实际问题。

3.培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。

二、教学重点
1.商不变性的概念及其应用。

2.在实际问题中运用商不变性求解。

三、教学难点
学生对商不变性的抽象概念的理解。

四、教学过程和教学方法
1. 导入新课
1.师生互动：通过引导学生思考，让学生自己提出“商不变性”的概念，
引导学生发现商不变性的特点。

2.通过师生互动的问答方式，让学生理解商不变性的意义。

2. 知识讲解
1.通过实例的形式，让学生了解商不变性的概念及其应用。

2.讲解商不变性的常见形式，引导学生认识到商不变性存在于很多问题中。

3. 课堂练习
1.分组讨论，通过小组合作的形式，让学生发现商不变性的规律特点。

2.设计商不变性的小问题，让学生通过实践，掌握商不变性的运用方法。

4. 课堂总结
1.回顾商不变性的概念和应用。

2.强化学生对商不变性的理解，培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。

五、课后作业
1.完成课中小组讨论问题。

2.设计并解决商不变性的小问题。

3.整理思考笔记。

六、教学评估方法
1.观察学生课堂表现，评价学生的独立思考能力和解决问题的能力。

2.统一布置的作业作为学生实际掌握情况的反映。

3.学生的思考笔记可以总结学生思考的过程和问题。

商不变规律（教案）20232024学年数学四年级上册今天我们要学习的商不变规律，是数学中一个重要的概念。

这一节课，我将带领大家深入理解商不变规律，掌握如何应用它解决实际问题。

一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学课本，今天要学习的是第74页至第76页的内容。

这部分主要包括了商不变规律的定义，以及如何运用这个规律来简化计算过程。

二、教学目标通过这节课的学习，我希望同学们能够理解商不变规律的概念，掌握运用这个规律的方法，并且能够自主地应用它来解决一些基本的数学问题。

三、教学难点与重点重点是商不变规律的定义和应用。

难点在于理解商不变规律背后的数学原理，以及如何灵活运用这个规律来简化计算。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的例子，用来帮助大家更好地理解商不变规律。

同学们需要准备好纸笔，用来做随堂练习。

五、教学过程我会通过一个实际的例子引入商不变规律的概念。

例如，我们可以看看25除以5，再看看50除以10，会发现这两个除法的结果是相同的。

这就是商不变规律。

然后，我会给大家一些随堂练习的机会，让大家亲自应用商不变规律来解决问题。

在这个过程中，我会逐一解答大家的问题，帮助大家更好地理解这个概念。

六、板书设计板书上我会写上商不变规律的定义，以及一些具体的例子，让大家能够清晰地看到这个规律的应用。

七、作业设计1. 240除以48；2. 360除以72；3. 80除以16。

答案：1. 5；2. 5；3. 5。

八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我希望同学们能够理解商不变规律的重要性，它不仅可以帮助我们简化计算，更能够让我们更深入地理解数学的内在联系。

课后，大家可以尝试找一些其他的例子，运用商不变规律来解决问题，这样能够更好地巩固今天的学习内容。

重点和难点解析在这份教案中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。

商不变规律的定义和理解是这节课的核心。

如何运用商不变规律来简化计算是另一个重点。

2.8商不变的规律一、教学目标通过观察讨论等数学活动，经历探索归纳商的变化规律的过程；理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算；积极参与数学活动，体验数学规律的探索性和应用价值。

二、课时安排：1课时三、教学重点：通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳商不变的规律过程。

四、教学难点：理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算，解决实际问题。

五、教学过程（一）导入新课老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？把80个苹果分给20个小朋友呢？把800个苹果分给400个小朋友呢？请同学们列式算出来。

观察：这三道题什么在变？什么没变？师：下面我们进一步研究商不变的规律(板书：商不变的规律)。

（二）讲授新课提出问题（出示例题）(1)观察第一组算式，下面3道题都与第1题比较，被除数有什么变化，除数有什么变化，商有什么变化？(2)生汇报：第二道同第一一比较，被除数乘10，除数也乘10，商不变。

(3)按照从上到下的顺序依次进行比较，看看有什么发现？(4)汇报交流。

根据学生回答，可能出现的情况有两种：①被除数乘几，除数也乘几，商不变。

②被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

(5)老师小结。

（三）重难点精讲小组合作探究1.师：从上往下观察第二组题，看看你有什么发现？同桌互相讨论交流。

2.老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

3.整理归纳：老师引导学生把自己发现的上述规律整理归纳为一句话，选择不同学生概括。

4.师板书：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

5.师质疑：为什么要0除外呢？生：因为0不能做除数。

6.学生齐读规律。

7.利用商不变的规律，简化整十整百的数除以整十数的计算。

出示例题：教师边讲解边竖式板演 650÷40=（1）让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。

（2）提问余数是“1”还是“10”？让学生明白余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。