第3章 电阻电路一般分析(2010)

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−1 1 ∆ 3 = R1 0 0 R2
0 us1 = − R1 us1 + R2 us 2 us 2
∆ 1 R2 us1 + R3 us1 + R3 us 2 i1 = = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 ∆
∆ 2 R1 us 2 + R3 us1 + R3 us 2 i2 = = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 ∆
3-2 KCL、LVL独立方程数 10
故这4个方程不是相互独 故这 个方程不是相互独 立的。 立的。
a: -i1+i5 -i6=0 b: i1+i2 +i3=0
若任去1个节点， 若任去 个节点，则剩下 c: -i2-i5 +i4=0 个节点 3个节点的 个节点的KCL方程必是 个节点的 方程必是 d: - i3-i4 +i6=0 相互独立的。 相互独立的。
3-2 KCL、KVL独立方程数 13
§3-3 支路电流法 ( Branch current )
若选择各支路的电流作为变量来建立电路方 则称支路电流法 支路电流法。 程，则称支路电流法。 未知量：各支路电流。 未知量：各支路电流。 解题思路：根据KCL、KVL定律，列结点电 定律， 解题思路：根据 、 定律 流和回路电压方程，然后联立求解。 流和回路电压方程，然后联立求解。
3-1 电路的图
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平面电路：除去节点外， 平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉
的电路。 的电路。
a 6 5 1 b 2 3 4 非平面电路 c
d 平面电路
网孔： 网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的
“孔”，它限定的区域内不再有支路。 它限定的区域内不再有支路。
定理：若连通平面电路具有b条支路 个节 条支路、 定理：若连通平面电路具有 条支路、n个节
3-4 网孔电流法和回路电流法
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一、基本的网孔电流分析法
1、网孔电流 、
3-3 支路电流法
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§3-4 网孔电流法和回路电流法
• 网孔法：以网孔电流作为未知变量分析平 网孔法： 面连通电路的方法。 面连通电路的方法。 • 因为网孔是一种特殊的回路，所以网孔分 因为网孔是一种特殊的回路， 析法也是回路分析法的一种类型。 析法也是回路分析法的一种类型。回路分 析法属于基本分析方法之一，具有更普遍 析法属于基本分析方法之一， 的意义。 的意义。
总上所述： 总上所述：
一个具有n个节点、b条支路的连通图 ，具 条支路的连通图G， 一个具有 个节点、 条支路的连通图 个节点 个独立节点和L=[b-(n-1)]个独立回路 有N=n-1个独立节点和 个独立节点和 个独立回路 必能建立起n-1个独立的 个独立的KCL方程和 方程和[b-(n-1)] ，必能建立起 个独立的 方程和 个独立的KVL方程。 方程。 个独立的 方程 由KCL及KVL可以得到的独立方程总数等于支 及 可以得到的独立方程总数等于支 路数b。 路数 。
3-3 支路电流法
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例3-1用支路电流法求各支路电流 用支路电流法求各支路电流 该电路 n=2，b=3 ， i1 R1 R2 i2 a 独立节点 N= n-1=1 独立回路 L=b-(n-1)=2 us1 + Ⅰ i3 R Ⅱ − us2 3
− +
KCL， 由KCL，有 a节点： −i1 + i2+ i3= 0 节点： 节点 由KVL，有 ， 网孔Ⅰ 网孔Ⅰ： R1i1 + R3i3=us1 网孔Ⅱ 网孔Ⅱ： R2i2 − R3i3=us2
9
3-1 电路的图 7
1 3 4 7 6
2
5 8
定理：一个具有n个节点和 个节点和b条支路的连通图 定理：一个具有 个节点和 条支路的连通图
G，若任取一个树T，必有 [b-(n-1)]个基本 ，若任取一个树 ， 个基本 回路。 回路。
证明：一个具有n节点 条支路的连通图 节点， 条支路的连通图， 证明：一个具有 节点，b条支路的连通图，
点，则它具有的网孔数为l =b-(n-1)。 则它具有的网孔数为 。
3-1 电路的图 9
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 和 的独立方程数
一、KCL的独立方程数 的独立方程数
a: -i1+i5 -i6=0 b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5 +i4=0 d: - i3-i4 +i6=0
a
b d
Us1 −
非连通图
e
4
子图：如果图 中的每个节点和支路都是另一 子图：如果图G1中的每个节点和支路都是另一 中的一部分节点和支路， 为图G 图G中的一部分节点和支路，则称图 为图 中的一部分节点和支路 则称图G1为图 的子图。 的子图。
G1 G G1′ ′
树：连通图G的一个树“T”是G的一个子图，它 的一个树“ 是 的一个子图 的一个子图， 连通图 的一个树 必须满足①不包含任何回路。 包含G的全部节 必须满足①不包含任何回路。②包含 的全部节 点。③所有的节点连通
3-3 支路电流法
பைடு நூலகம்18
• 支路电流法之 * 优点：未知变量可直接测量，具有物理直观 优点：未知变量可直接测量， 性。 * 缺点：独立方程的数目等于电路的支路数， 缺点：独立方程的数目等于电路的支路数， 对较复杂电路来说，计算量太大。 对较复杂电路来说，计算量太大。 问题：在用电流或电压作未知变量时， ？问题：在用电流或电压作未知变量时，能否 使必须的变量数目最少？ 使必须的变量数目最少？使相应的独立方程 数目也最少？ 数目也最少？
a 6
1 b 2 3 d 4
c
3
有向图：标有电流或电压参考方向的图。 有向图：标有电流或电压参考方向的图。 连通图： 连通图：如果在图的任意两结点 之间至少存在一条由支路构成的 a 路径， 路径，则这样的图称连通图。
6 a + R2 L3 c b d L4 e R5 c
3-1 电路的图
5 1 b 2 3 d 4 c
T1
T2
3-1 电路的图
No T
5
结论： 结论：
• 在图中，当选定一树后，支路分成两类： 在图中，当选定一树后，支路分成两类： 其一，树支：构成树的支路； 其一，树支：构成树的支路； 其二，连支：除去树支以外的支路。 其二，连支：除去树支以外的支路。 • 若电路的节点数为n，尽管树的形式很多， 若电路的节点数为 ，尽管树的形式很多， 但树支数为（ ）。 但树支数为（n-1）。 • 若一个图有 个节点，则该图共有nn-2种树 若一个图有n个节点，则该图共有 种树。 个节点
− i1 + i2+ i3= 0 R1i1+R3i3=us1 R2i2 − R3i3=us2
1 R3 = R2 us1 + R3 us1 + R3 us 2 − R3 1 R3 = R1 us1 + R3 us1 + R3 us 2 − R3
3-3 支路电流法
−1 0 ∆ 2 = R1 us1 0 us 2
Chapter 3 电阻电路的一般 分析方法
一般分析方法： 一般分析方法：可求解任意电路的所有支路电 压与电流。 压与电流。 等效电路法：只适用于简单电路， 等效电路法：只适用于简单电路，且只能分析 某一支路的电压或电流。 某一支路的电压或电流。
1
一般分析法可分为： 一般分析法可分为： ∗ 传统分析法：支路法、网孔电流法、节点电 传统分析法：支路法、网孔电流法、 压法。 压法。 ∗ 拓扑分析法：割集电压法、回路电流法。 拓扑分析法：割集电压法、回路电流法。 中心任务： 1）如何选择分析电路的变量。 中心任务： ）如何选择分析电路的变量。 2）如何建立相应的独立方程。 ）如何建立相应的独立方程。
3-1 电路的图
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二、回路（Loop） 回路（ ）
回路：构成闭合通路的支路集合。 回路：构成闭合通路的支路集合。 基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支， ）：仅含有一个连支 基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支， 其余均为树支的回路称基本回路。 其余均为树支的回路称基本回路。 回路: 、 、 回路 (1、3、4); (2、3、5); 、 、 (7、9); 、 (1、2、7、8) 、 、 、 基本回路: 、 、 基本回路 (7、6、4); (1、3、6、7) 、 、 、
二、KVL的独立方程数 的独立方程数
+
5 a 6 d 1 b 2 3 4 c
−u1+ u3+ u6 =0 u2 + u4 − u3 =0 −u1+ u2+ u4 + u6 =0
故这3个方程不是相互独立的。 故这3个方程不是相互独立的。 个方程不是相互独立的 若选支路1、 、 为树枝 可列出3个基本回路 为树枝， 若选支路 、2、3为树枝，可列出 个基本回路 方程。 方程。 −u1+ u3+ u6 =0 则这3个基本回路方 则这 个基本回路方 u2 + u4 − u3 =0 程是相互独立的。 程是相互独立的。 u + u − u =0
结论： 结论：
一个具有n个节点的连通图 ，在任意(n-1) 一个具有 个节点的连通图G，在任意 个节点的连通图 个节点上可以得出(n-1)个独立的 个独立的KCL方程。 方程。 个节点上可以得出 个独立的 方程 相应的(n-1)个节点称为独立节点。 个节点称为独立节点。 相应的 个节点称为独立节点
3-2 KCL、KVL独立方程数 11
2
§3-1 电路的图
一、树的概念 ( Tree )
1、电路的拓扑图（Topological graph） 、电路的拓扑图（
不考虑元件性质， 不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构 的图。 的图。