Harbin Institute of Technology
匹配滤波器实验报告
课程名称：信号检测理论
院系：电子与信息工程学院
姓名：高亚豪
学号：14SD05003
授课教师：郑薇
哈尔滨工业大学
1. 实验目的
通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。
2. 实验原理
对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即
0()()
()()a u t n t r t n t +⎧=⎨
⎩
这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。
2|()|d 1u t t +∞
-∞
=⎰
201
||2
a E = 其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。
以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为
00
()()()d ()()d ()()d y t r t h a u t h n t h τττττττττ+∞+∞+∞
=-=-+-⎰⎰⎰
右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即
00
()()()d x t a u t h τττ+∞
=-⎰
()()()d t n t h ϕτττ+∞
=-⎰
则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为
2
20
E[|()|]=E[|()()d |]t n t h ϕτττ+∞
-⎰
**0
0*00
200
=E[()(')]()(')d d '=2()(')(')d d '2|()|d n t n t h h N h h N h ττττττδττττττττ
+∞+∞
+∞+∞
+∞
---=⎰
⎰⎰⎰⎰
而信号成分在0t 时刻的峰值功率为
2
2
20000
|()||||()()d |x t a u t h τττ+∞
=-⎰
输出信号在0t 时刻的总功率为
22000E[|()|]E[|()()|]y t x t t ϕ=+
22**00000022
00E[|()||()|()()()()]|()|E[|()|]
x t t x t t t x t x t t ϕϕϕϕ=+++=+
上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ϕ=，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。
则该滤波器的输出信噪比为
22
2
0000
22
000
|||()()d ||()|
E[|()|]
2|()|d a u t h x t t N h τττρϕττ
+∞
+∞
-=
=
⎰⎰
根据Schwartz 不等式有
2
2
2000
|()()d ||()|d |()|d u t h u t h τττττττ+∞+∞+∞
-≤-⎰⎰⎰
当且仅当*0()()h cu t ττ=-时等号成立，其中c 为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即
2
2000
|||()|d 2m a u t N ττρ+∞
-=
⎰
对该式进行0t t τ=-的变量置换，得到
220
|()|d |()|d t u t u t t ττ+∞
-∞
-=⎰
⎰
因此，()u t 只有在0t t =时刻之前结束，才能使信噪比达到最大值。即观察时刻0t 需设置在输入信号结束之后，此时0
2
2|()|d |()|d 1t u t t u t t +∞
-∞
-∞
==⎰⎰。则最大
信噪比为
2000
||2m a E
N N ρ==
综上所述，匹配滤波器的单位冲激响应为*0()()m h cu t ττ=-，对其进行傅里叶变换得到它的频率响应为0j2*()()e ft m H f cU f π-=，其中()U f 输入信号()u t 傅里叶变换。从匹配滤波器的频率响应可以看出，滤波处理不仅对信号的幅度进行了匹配，使输入信号较强的频率成分得到较大的加权，而且将输入信号的非线性相位补偿掉，使输出信号具有线性相位。
3. 实验步骤
(1)设定采样频率、噪声功率等仿真参数，产生输入信号的波形()u t 。 (2)根据()u t 得到匹配滤波器的单位冲激响应()h t 。
u t及其延迟叠加构成，即输入信号中存在两个回
(3)生成输入信号，它有()
波。
(4)对输入信号和单位脉冲响应分别进行N点FFT，其中N不小于输入信号
和冲激响应的点数之和，将它们的结果相乘，在进行FFT的逆变换，得到滤波器的输出信号。
(5)生成输出信号的波形图即频谱图。检测输出信号的两个峰值，将它们出
现的时间与理论值比较，验证滤波器在时间上的适应性。
4.实验结果与分析
本实验中采用的仿真参数如下：采样频率为100KHz，载波频率为2KHz，信号脉冲宽度为0.015s，第二个回波信号延迟为0.025s。
首先，在无噪声干扰的条件下，将有限时间的正弦信号及其延迟输入匹配滤波器，得到各部分仿真波形如下所示：
