七年级数学下册8.4.2单项式与多项式相乘同步练习

初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B. 多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C. 多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D. 多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4) ·x²=x³其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB. （2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C. （abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D. （ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5.一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（）A. 3x3﹣8x2B. 6x3_4C. ﹣2x3﹣8x2D. 6x3﹣8x26.若整式A与单项式﹣a2b的乘积为a（ab3﹣a3b），则整式A为（）A. a2﹣b2B. b2﹣a2C. a2+b2D. ﹣a2﹣b27.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A. 3xyB. ﹣3xyC. ﹣1D. 18.已知：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A. 8B. ﹣8C. 18D. 010.如图，边长为(m + 3)的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是( )A. 2m + 6B. 4m + 6C. 4m + 12D. 2m + 12二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：（﹣3xy2）2（2x﹣y2）=________．12.当a＝﹣2时，求a2（2a+1）＝________．13.若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=________，n=________．14.A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A=________，B=________．15.如果B是一个单项式，且B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，则B为________．16.有一块三角形的铁板，其中一边的长为2（a+b），这边上的高为a，那么此三角形板的面积是________．17.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝________.18.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：________ ．三、解答题（本大题共7题，共84分）19.①3a（2a﹣1）②（x2﹣2y）（xy2）3③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）④12ab[2a+ （a﹣b）+ b]⑤（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ ab3﹣5）20.已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．21.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．22.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米23.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.24.一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．25.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选A．【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．2.【答案】B【考点】单项式乘多项式解：A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误.故答案为：B.【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.3.【答案】D【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则及应用解：（1）应为2a-a=a，故原计算不符合题意；（2）应为2a·3a=6a²,故原计算不符合题意；(3)应为ax(-1-a²-x)=-ax-a³x-ax²故原计算不符合题意；(4)应为(x4-x3) ·x2=x6-x5，故原计算不符合题意. 所以错误的有4个.故答案为：D【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.4.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．故答案为：D．【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.5.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：长方体的体积为2x•x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，故答案为：D【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.6.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A=a（ab3﹣a3b）÷（﹣a2b）=﹣a2b（b2﹣a2）÷（a2b）=a2﹣b2，故选A．【分析】根据A=积÷单项式﹣a2b，列式后进行计算，把积式进行分解因式后，再约分即可．7.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣3xy•4y+（﹣3xy）•（﹣2x）+（﹣3xy）•（﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．所以应填写：3xy．故答案为：A．【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.8.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出m+n的值．9.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，∵运算结果中不含x6的项，∴﹣8a=0，解得：a=0．故选D．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．10.【答案】C【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．故答案为：C．【分析】长方形的周长=2（长+宽）分析得，长：m+3+m=2m+3宽：3带入到周长公式，化简即得二、填空题11.【答案】【考点】单项式乘多项式解：原式=（9x2y4）（2x﹣y2）=18x3y4﹣9x2y6．故答案为：18x3y4﹣9x2y6．【分析】先算乘方，然后利用单项式乘多项式将括号去掉即可.12.【答案】﹣12【考点】代数式求值，单项式乘多项式解：∵a2（2a+1）＝2a3+a2，∴当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣16+4＝﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而把a的值代入即可．13.【答案】3；4【考点】单项式乘多项式解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．14.【答案】6xy3；﹣10xy【考点】单项式乘多项式解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=﹣10xy．故答案为：6xy3；﹣10xy．【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B的值．15.【答案】﹣3xy【考点】单项式乘多项式解：∵B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，∴B= =﹣3xy；故答案为：﹣3xy．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，先把﹣6x3y2﹣9x2y3与2x2y+3xy2分别提取公因式，再进行约分即可求出答案．16.【答案】a2+ab【考点】单项式乘多项式解：根据三角形的面积公式得：×2（a+b）•a=a2+ab；故答案为：a2+ab．【分析】根据三角形的面积公式底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．17.【答案】12【考点】单项式乘多项式解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴，解得，a+b＝12+2＝14.故答案为：14.【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.18.【答案】2a（a+b）=2a2+2ab【考点】单项式乘多项式【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．三、解答题19.【答案】解：①原式=6a2﹣3a；②原式=（x2﹣2y）（x3y6）=x5y6﹣2x3y7；③原式=2a4b2+ a3b3﹣a2b4；④原式=12ab（﹣b）=33a2b﹣ab2；⑤原式=8a6b6﹣28a6b6﹣2a2b5+20ab2=﹣20a6b6﹣2a2b5+20ab2【考点】单项式乘多项式【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．20.【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12【考点】单项式乘多项式【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．21.【答案】解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2【考点】单项式乘多项式【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．22.【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)【考点】单项式乘多项式，整式的混合运算【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.23.【答案】解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.【考点】单项式乘多项式【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.24.【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）•6a4=30a6+24a4b2；小正方形的面积是：（a3）2= a6，则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4×a6=21a6+24a4b2【考点】单项式乘多项式【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．25.【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.。

单项式与多项式例题及练习例: 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类: 3a3x, bxy, 5x2, -4b2y, a3, -b2x2, axy2解: （1）按单项式的次数分: 二次式有5x；三次式有bxy, -4b2y, a3；四次式有3a3x, •-b2x2, axy2。

（2）按字母x的次数分: x的零次式有-4b2y, a3；x的一次式有3a3x, bxy, axy2；x的二次式有5x2, -b2x2。

（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x, bxy, 5x2, a3, axy2；系数为负的有-4b2y, -b2x2。

（4）按含有字母的个数分: 只含有一个字母的有5x2, a3；•含有两个字母的有3a3x, •-4b2y, -b2x2；含有三个字母的有bxy, axy2。

评析: 对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。

如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。

1、把代数式和的共同点填在下列横线上, 例如：都是代数式。

①都是式；②都是。

2.写出一个系数为－1, 含字母、的五次单项式。

3、如果是关于x的五次四项式, 那么p+q= 。

4、若（4 －4）x2yb+1是关于x, y的七次单项式, 则方程ax－b=x－1的解为。

5.下列说法中正确的是（）A. 的次数为0 B、的系数为C.－5是一次单项式D. 的次数是3次6.若是关于x, y的一个单项式, 且系数是, 次数是5, 则和b的值是多少7、已知：是关于a、b的五次单项式, 求下列代数式的值, 并比较（1）、（2）两题结果：（1）, （2）●体验中考1.（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式, , , , , 中单项式有个。

2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________, 次数是__________。

3.（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是。

4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式, 则的值是( )A.1B.2C.3D.5参考答案:◆随堂检测1. , 32.—63.C4.D5.①×；②√；③×；④×◆课下作业●拓展提高1.①单项式；②5次2.3.94.x=5.D6. 7、由题意可知： , 解得 。

单项式和多项式一、基本练习：1.单项式:由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式(1)x 3(2)abc;(3)2.6h(4)a+b+c(5)y(6)-3 a 2b(7)-5。

3.单项式系数:单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m,它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-mmn πa+3b-a πx+y5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ；（2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习1、单项式-a 2b 3c （ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3，a 2b ，，a 2-b 2，2x 2+3x+5πR 23.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为() A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_三、多项式1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（）（2）?多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

2.1.4 第1课时单项式与多项式相乘1.计算2x(3x2+1),正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x2.[邵阳] 以下计算正确的是( )A.(-2ab2)3=8a3b6B.3ab+2b=5abC.-33.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为( )A.a=1,b=2B.a=2,b=-2C.a=2,b=4D.a=2,b=-44.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )A.6B.-1C.D.05.[贵阳] 化简x(x-1)+x的结果是.6.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是.7.[教材例10变式] 计算:(1)a(3+a)-3(a+2);(2)2a2b;(3)·(-12y);(4)x2(x-1)-x(x2+x-1).8.一块边长为宽的长条,剩余部分的面积是多少?9.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.110.已知a=2,b=1,则代数式a(2a-b)-b(3b-a)的值为.11.[教材例11变式] 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.12.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ ,横线上的内容被污损了,你认为横线上应填写 ( )A.3xyB.-3xyC.-1D.113.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A.只与x,y的取值有关B.只与y,z的取值有关C.与+5)=3+n的值是.15.[教材练习第2题变式] 先化简,再求值:-x[-2x2y+3y(x2-1)],其中x=-2,y=.16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90.17.若n为自然数,试说明:整式n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的整数倍.18.化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?19.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?参考答案1.C2.D [解析] (-2ab2)3=-8a3b6,选项A错误;3ab+2b不能合并同类项,选项B 错误;-x2·(-2x)3=8x5,选项C错误.故选D.3.D [解析] 2x(x-2)=2x2-4x.因为2x(x-2)=ax2+bx,所以a=2,b=-4.故选D.4.D [解析] (x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.因为(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,所以-6a=0,解得a=0.故选D.5.x2[解析] x(x-1)+x=x2-x+x=x2.故答案为x2.6.6x3-8x27.解:(1)a(3+a)-3(a+2)=3a+a2-3a-6=a2-6.(2)2a2b=2a2b·ab+2a2b·(-3ab2)=a3b2-6a3b3.(3)·(-12y)=x·(-12y)+·(-12y)=-4xy+9xy2.(4)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x.8.[解析] 根据题意列出代数式,再进行化简.解:剩余部分为一个长方形,其长不变,为,那么剩余部分的面积为x(x-2)=(2.答:剩余部分的面积是(2.9.B [解析] 原式=8x5-x2-8x5=-x2=-4.故选B.10.5[解析] a(2a-b)-b(3b-a)=2a2-ab-3b2+ab=2a2-3b2,当a=2,b=1时,2a2-3b2=2×22-3×12=5.11.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.12.A13.A [解析] 原式=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy,所以代数式的值只与+5)=3+1+15x=3x n+5n+n=5.15.解:-x[-2x2y+3y(x2-1)]=-x(-2x2y+3x2y-3y)=-x3y+3xy.当x=-2,y=时,-x3y+3xy=-(-2)3×+3×(-2)×=4-3=1.16.解:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,去括号,得3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,移项,得3x2-4x+2x2+14x-5x2+35x=90,合并同类项,得45x=90,系数化为1,得x=2.17.[解析] 本题中要说明一个整式的值是3的整数倍,就是按照单项式乘多项式的法则展开,合并同类项,结果是3与一个整式的积.解:n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n.因为n为自然数,所以3n一定是3的整数倍.[点评] 单项式乘多项式的应用非常广泛,如图形的面积、体积的计算,解方程,判断整除性等,解决这些问题的关键是注意法则的正确应用.18.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2·2m2·2m=-8m3.观察-8m3,可以发现原式表示一个能被8整除的数(答案合理即可).19.[解析] 用错误结果减去-3x2,得出原多项式,再乘-3x2得出正确结果. 解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.。

《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。

例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。

例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。

沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。

冀教新版七年级下学期《8.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x53．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式4．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1 5．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．06．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．7．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，49．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A．①②③④B．①②③C．①②D．①10．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣1 12．关于（ab）m（ab）n的计算正确的是（）A．a m b n B．a m+n b m+n C．D．以上都不对13．若a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+18的所有k值有（）个．A．2B．3C．6D．8二．填空题（共10小题）14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为．15．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．17．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．18．如图，将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则（2x﹣y）（z+3）＝．19．如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形，图2是边长为（a﹣1）的正方形，图3是宽为（a﹣1）的长方形．记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2＝S3，则图3中长方形的长为（用a的式子表示）20．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是．21．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．22．若M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），则M与N的大小关系为．23．若a+b＝，且ab＝1，则（a+2）（b+2）＝．三．解答题（共17小题）24．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．25．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．28．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．29．为全面推进义务教育均衡发展，某校有两块空地准备进行绿化，如图1，一块为Rt△ABC，其中∠A＝90°，点N为AB的中点，CM＝AC，AB的长为2（a﹣b）米，AC长为（a+b）米，如图2，另一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间为边长为（a+b）米的正方形，学校计划分别将两块地的阴影部分种植草坪，请分别求出图1与图2中种植草坪的面积是多少平方米？30．计算：（1）x•x3•（﹣x）7（2）﹣3mn（3n﹣2m﹣1）（3）0.252017×（﹣4）2018（4）（﹣3a3）2+（﹣2a）3．31．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．32．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．33．计算：（1）（x﹣2）（x﹣5）（2）（﹣）2017×22018．34．已知m、n满足：2m+2n＝mn+5，且展开式（x2﹣2x+n）（x2+x+m）中不含x2，求代数式m2+n2﹣mn的值？35．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝﹣，求所捂二次三项式的值．36．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）37．解方程或不等式：（1）（3x﹣2）（2x﹣3）＝（x﹣1）（6x+5）（2）（x2+2x+3）（2x﹣5）＞x2（2x﹣1）+138．试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．39．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．40．若（x2﹣3x﹣2）（x2+px+q）展开后不含x3和x2项，求p，q的值．冀教新版七年级下学期《8.4 整式的乘法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据题意先将原式展开，然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出m的值．【解答】解：（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．【点评】本题考查多项式乘以多项式，关键是根据题意先将原式展开．2．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x2）•（﹣4x3）＝12x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P 是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q 的次数．【解答】解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，∴m＝3．∴8﹣3m+n＝0，∴n＝1．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．5．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．0【分析】直接利用已知得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，进而代入求出答案．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，则原式＝（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．6．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．7．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式＝x6（x2+2x+1）＝x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，4【分析】根据题意，即可得出a+b＝﹣7，ab＝12，进而得到a，b的值可能分别是﹣3，﹣4．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣7，ab＝12，∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A．①②③④B．①②③C．①②D．①【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．【解答】解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b﹣c）c；如图2，阴影部分的面积的是ac+bc﹣c2；如图3，阴影部分的面积的是ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；如图4，阴影部分的面积的是（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2；故选：A．【点评】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．10．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）＝3代入原式＝2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）＝3时，原式＝2x（x﹣2）﹣7＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣1【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．12．关于（ab）m（ab）n的计算正确的是（）A．a m b n B．a m+n b m+n C．D．以上都不对【分析】根据单项式的乘法计算即可．【解答】解：（ab）m（ab）n＝a m+n b m+n，故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．13．若a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+18的所有k值有（）个．A．2B．3C．6D．8【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出a+b＝k，ab＝18；再由a，b，k 均为整数，求出k的值即可．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+kx+18，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+kx+18，∴a+b＝k，ab＝18，∵a，b，k均为整数，∴a＝±1，b＝±18，k＝±19；a＝±2，b＝±9，k＝±11；a＝±3，b＝±6，k＝±9；故k的值共有6个，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为2，2，5．【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．故答案为：2，2，5．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】根据运算a⊕b＝（a+b）（b﹣2）即可进行判断．【解答】解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算，理解题意，理解运算的定义是关键．16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片7张．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：∵（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，∴需要A类卡片2张、B类卡片3张、C类卡片7张，故答案为：7．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．【解答】解：由图示，得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．如图，将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则（2x﹣y）（z+3）＝4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y的值，再代入计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x﹣2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，∵相对面上的两个代数式值相等，∴5x﹣2＝8，y+2＝5，3z＝3，解得x＝2，y＝3，z＝1，（2x﹣y）（z+3）＝（4﹣3）×（1+3）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形，图2是边长为（a﹣1）的正方形，图3是宽为（a﹣1）的长方形．记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2＝S3，则图3中长方形的长为2a （用a的式子表示）【分析】首先表示S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：设图3的长为x，∵S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，∴a2﹣1+（a﹣1）2＝x（a﹣1），（a﹣1）（a+1）+（a+1）2＝x（a﹣1），∵a≠1，∴a+1+a﹣1＝x，x＝2a，故答案为：2a．【点评】此题主要考查了几何图形的面积、多项式与多项式的乘法，关键是正确表示出阴影部分面积．20．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是q＝2p．【分析】将原式展开后按照x的降幂排列，由整式不含x的一次项得出其系数为0可得答案．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（﹣2+p）x2+（﹣2p+q）x﹣2q，∵（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，∴﹣2p+q＝0，即q＝2p，故答案为：q＝2p．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．21．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab．【分析】根据图中所给出的字母和长方形的面积公式即可得出答案，答案不唯一．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab（答案不唯一）．【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．若M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），则M与N的大小关系为m ＞N．【分析】根据题目中的M和N，可以得到M﹣N的值，然后与0比较大小，即可解答本题．【解答】解：∵M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N＝（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣8x+15﹣x2+8x﹣12＝3＞0，∴M＞N，故答案为：M＞N．【点评】本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．23．若a+b＝，且ab＝1，则（a+2）（b+2）＝12．【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b＝，且ab＝1，∴（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4＝1+7+4＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．三．解答题（共17小题）24．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12；【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据多项式相乘法则以及多项式的项的定义解答．25．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（2x+3y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+3xy﹣3y2＝2x2+xy﹣3y2；（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12＝．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．28．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．29．为全面推进义务教育均衡发展，某校有两块空地准备进行绿化，如图1，一块为Rt△ABC，其中∠A＝90°，点N为AB的中点，CM＝AC，AB的长为2（a﹣b）米，AC长为（a+b）米，如图2，另一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间为边长为（a+b）米的正方形，学校计划分别将两块地的阴影部分种植草坪，请分别求出图1与图2中种植草坪的面积是多少平方米？【分析】图1中种植草坪的面积＝△ABC的面积﹣△AMN的面积；图1中种植草坪的面积＝大长方形的面积﹣正方形的面积，根据面积公式列式计算即可．【解答】解：根据题意得：图1中种植草坪的面积＝△ABC的面积﹣△AMN的面积＝•2（a﹣b）•（a+b）＝a2﹣b2（平方米）．绿化面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝5a2+4ab（平方米）．【点评】本题考查了整式的混合运算，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．30．计算：（1）x•x3•（﹣x）7（2）﹣3mn（3n﹣2m﹣1）（3）0.252017×（﹣4）2018（4）（﹣3a3）2+（﹣2a）3．【分析】（1）根据同底数幂相乘的运算法则计算可得；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）将原式变形为0.252017×（﹣4）2017×（﹣4），再逆用积的乘方计算可得；（4）根据幂的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x4•（﹣x7）＝﹣x11；（2）原式＝﹣9mn2+6m2n+3mn；（3）原式＝0.252017×（﹣4）2017×（﹣4）＝（﹣4×0.25）2017×（﹣4）＝（﹣1）2017×（﹣4）＝﹣1×（﹣4）＝4；（4）原式＝9a6﹣8a3．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则与单项式乘多项式的运算法则．31．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，∴，解得：，故m+n＝．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．32．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）＝；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m﹣3m+2＝6m2﹣7m+2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．．33．计算：（1）（x﹣2）（x﹣5）（2）（﹣）2017×22018．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣7x+10；（2）原式＝﹣（×2）2017×2＝﹣2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键．34．已知m、n满足：2m+2n＝mn+5，且展开式（x2﹣2x+n）（x2+x+m）中不含x2，求代数式m2+n2﹣mn的值？【分析】先将题目中的式子根据多项式乘多项式的计算法则计算，然后根据（x2﹣2x+n）（x2+x+m）中不含x2项，可以求得m+n、mn的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（x2﹣2x+n）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣2x3﹣x2﹣2mx+nx2+nx+mn＝x4﹣x3+（m+n﹣1）x2+（﹣2m+n）x+mn，∵（x2﹣2x+n）（x2+x+m）中不含x2，∴m+n﹣1＝0，∴m+n＝1，∵2m+2n＝mn+5，∴mn＝﹣3，∴m2+n2﹣mn＝（m+n）2﹣3mn＝1+9＝10．【点评】考查了多项式乘多项式，完全平方公式，关键是求出m+n、mn的值．35．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝﹣，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x3﹣6x2+3x）÷3x计算即可．（2）把x＝﹣代入多项式求值即可．【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x3﹣6x2+3x）÷3x＝x2﹣2x+1；（2）把x＝﹣代入得，原式＝+1+1＝2．【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．36．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）利用平方差公式结合完全平方公式求出答案．【解答】解：（1）（y﹣2x）（x+2y）＝xy+2y2﹣2x2﹣4xy＝2y2﹣3xy﹣2x2；（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）＝[（a+b）﹣1][a﹣（b﹣1）]＝a2﹣（b﹣1）2＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及乘法公式，正确利用乘法公式是解题关键．37．解方程或不等式：（1）（3x﹣2）（2x﹣3）＝（x﹣1）（6x+5）（2）（x2+2x+3）（2x﹣5）＞x2（2x﹣1）+1【分析】（1）方程整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）方程整理得：6x2﹣13x+6＝6x2﹣x﹣5，移项合并得：﹣12x＝﹣11，解得：x＝；（2）不等式整理得：2x3+4x2+6x﹣5x2﹣10x﹣15＞2x3﹣x2+1，移项合并得：﹣4x＞16，解得：x＜﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵n（n+7）﹣n（n﹣5）+6＝n2+7n﹣n2+5n+6＝12n+6＝6（2n+1），所以，对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．39．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．若（x2﹣3x﹣2）（x2+px+q）展开后不含x3和x2项，求p，q的值．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则先把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令其为0，可求出p，q的值．【解答】解：∵（x2﹣3x﹣2）（x2+px+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣2）x2﹣（3p+2q）x﹣2q．又∵乘积中不含x3与x2项，∴p﹣3＝0，q﹣3p﹣2＝0，∴p＝3，q＝11．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．。

七年级单项式和多项式专项训练题一、单项式相关题目。

1. 下列式子中，是单项式的是（）- A. x + y- B. -2x- C. (2)/(x)- D. x^2+2x + 1- 解析：单项式是由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

A选项x + y是多项式；C选项(2)/(x)分母含有字母，是分式不是单项式；D选项x^2+2x + 1是多项式；B选项-2x是数-2与字母x的积，是单项式，所以答案是B。

2. 单项式-frac{3x^2y}{4}的系数是（）- A. -(3)/(4)- B. (3)/(4)- C. -3- D. 3.- 解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

对于单项式-frac{3x^2y}{4}，其数字因数是-(3)/(4)，所以系数是-(3)/(4)，答案是A。

3. 单项式3x^2y^3的次数是（）- A. 2.- B. 3.- C. 5.- D. 6.- 解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

在单项式3x^2y^3中，x的次数是2，y的次数是3，所以单项式的次数为2 + 3=5，答案是C。

4. 写出一个系数为-2，含有字母x和y，且次数为4的单项式：______。

- 解析：根据单项式的系数和次数的定义，可写出-2x^3y（答案不唯一）。

因为x的次数是3，y的次数是1，3 + 1 = 4，系数为-2。

5. 若单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，则m + n=______。

- 解析：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

因为单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，所以m = 2，n=3，则m + n=2 + 3 = 5。

6. 计算：(-3x^2y)×(4xy^2)- 解析：根据单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘。

第3课时 多项式与多项式相乘知识点 多项式与多项式相乘1．填空：(1)(x －1)(x ＋2)＝x 2＋________＋________－2＝______________；(2)(2x ＋3y )(x －2y )＝________＋________＋________＋________＝________________．2．[2018·武汉]计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋63．有下列各式：①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2；②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－x －1；③(x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2；④(x ＋2)(3x ＋6)＝3x 2＋6x ＋12.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．化简：(1)(2x ＋3y )(3x －2y )；(2)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)；(3)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋5)(x ＋6)．5．先化简，再求值：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)，其中x ＝－2；(2)x (x ＋2)(x －3)＋(x －1)(－x 2－x ＋1)，其中x ＝－13.6．根据图8－4－2①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )图8－4－2A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b27．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )A．6 B．2m－8C．2m D．－2m8．若(x－a)(x－5)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为( )A．0 B．5C．－5 D．5或－59．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是( ) A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．无法确定10．一个长方形的长为x，宽为y，若将其长增加1，宽减少1，则得到的新长方形的面积为____________．11．(1)若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－2，则a＋b＝________．(2)若a2－a－3＝0，则a2(a－4)的值是____________________________．12．已知三角形的底边长为(2x＋1)cm，高为(x－2)cm，若把底边和高各增加5 cm，那么三角形的面积增加了多少？并求出当x＝3时三角形增加的面积．13．如图8－4－3，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．图8－4－314．小思同学用若干张A，B，C三类卡片(如图8－4－4)拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出拼图示意图．图8－4－415．阅读下列解答过程，并回答问题．在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2项的系数为－6，求a，b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3＋2ax3＋2bx2－3ax2－3bx①＝2x 4－(3－2a )x 3＋(3a －2b )x 2－3bx .② 根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧3－2a ＝－5，3a －2b ＝－6，③ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝9.回答：(1)上述解答过程是否正确？________；(2)若不正确，从第________步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？________________；(3)写出正确的解答过程．【详解详析】1．(1)2x (－x ) x 2＋x －2(2)2x 2 (－4xy ) 3xy (－6y 2) 2x 2－xy －6y 22．B [解析] (a －2)(a ＋3)＝a 2＋3a －2a －6＝a 2＋a －6.故选B.3．C [解析] ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2，故①正确；②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－1，故②错误；③(x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2，故③正确；④(x ＋2)(3x ＋6)＝3x 2＋12x ＋12，故④错误．故正确的有2个．4．解：(1)(2x ＋3y )(3x －2y )＝6x 2＋5xy －6y 2 .(2)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a＝2a 2－3.(3)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋5)(x ＋6)＝2x 2＋8x －3x －12－(x 2＋5x ＋6x ＋30)＝2x 2＋5x －12－x 2－5x －6x －30＝x 2－6x －42.5．解：(1)原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝3x 2＋13x ＋12.把x ＝－2代入上式，得3×(－2)2＋13×(－2)＋12＝－2.(2)原式＝x (x 2－x －6)＋(x －1)(－x 2－x ＋1)＝x 3－x 2－6x －x 3－x 2＋x ＋x 2＋x －1＝－x 2－4x －1.把x ＝－13代入上式，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1＝29. [点评] 注意此题考查的是多项式乘多项式、合并同类项和计算．6．A7．D [解析] (a －2)·(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4，利用整体代入法，将a ＋b ＝m ，ab ＝－4代入原式计算，可得原式＝－4－2m ＋4＝－2m .8．C [解析] (x －a )·(x －5)＝x 2－5x －ax ＋5a ＝x 2＋(－5－a )x ＋5a .∵(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，∴－5－a ＝0，解得a ＝－5.9．B [解析] ∵M －N ＝(a ＋3)(a －4)－(a ＋2)(2a －5)＝a 2－a －12－2a 2＋a ＋10＝－a 2－2≤－2＜0，∴M ＜N . 故选B.10．xy －x ＋y －1[解析] S ＝(x ＋1)(y －1)＝xy －x ＋y －1.11．(1)0 (2)－9[解析] (1)∵(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，∴x 2＋(－2＋a )x －2a ＝x 2＋bx －2，∴－2＋a ＝b ，－2a ＝－2，解得a ＝1，b ＝－1，∴a ＋b ＝0.(2)∵a 2－a －3＝0，∴a 2＝a ＋3，a 2－ a ＝3，∴a 2(a －4)＝(a ＋3)(a －4)＝a 2－a －12＝3－12＝－9.12．解：根据题意，得三角形增加的面积为12(2x ＋1＋5)(x －2＋5)－12(2x ＋1)(x －2)＝12(2x 2＋6x ＋6x ＋18)－12(2x 2－4x ＋x －2)＝x 2＋6x ＋9－(x 2－32x －1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152x ＋10cm 2. 当x ＝3时，原式＝152×3＋10＝32.5. 故当x ＝3时，三角形增加的面积为32.5 cm 2.13．解：绿化的面积为(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab )米2.当a ＝3，b ＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.所以当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63平方米．14．解：根据题意得(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋2ab ＋ab ＋b 2＝2a 2＋3ab ＋b 2.因为A ，B ，C 三类卡片的面积分别为ab ，b 2，a 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片的张数分别为3张、1张、2张．(图略)15．解：(1)不正确(2)① 第②③步还有错误(3)(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的展开式中，含x 3的项为－3x 3＋2ax 3＝(2a －3)x 3，含x 2的项为－x 2＋2bx 2－3ax 2＝(－3a ＋2b －1)x 2. 又∵x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，∴⎩⎨⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。

8.4.2单项式与多项式相乘基础训练1.计算2x(3x 2+1),正确的结果是( )A.5x 3+2xB.6x 3+1C.6x 3+2xD.6x 2+2x2.计算2a ·(-3a 3-2a 2-1)的结果是( )A.-6a 4-4a 3-2aB.-6a 4+4a 3-2aC.-6a 4-4a 3+2aD.-6a 4+4a 3+2a3.已知x 2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( ) A.-2 B.0C.2 D.44.若一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y 2,高为6xy,则这个三角形的面积是( )A.6x 3y 2+3xy-3xy 3B.6x 3y 2+3x 2y 2-3xy 3C.6x 3y 2+3x 2y 2-y 2D.6x 3y+2y 25.计算:a(a+1)=______.6.计算:(1)-3x(2x 2-3x+1);(2)-2a 2b ·(abc-ab 2-1); (3)3xy ·[6xy -3(xy -12x 2y)];(4)(34x 2y -12xy 2-56y 3)(-4xy 2);(5)(-13xy)2·[xy(2x-y)-2x(xy-y 2)].培优提升1.(-3x+1)(-2x)2等于( )A.-6x 3-2x 2B.6x 3-2x 2C.6x 3+2x 2D.-12x 3+4x 22.当a=4,b=2,c=12时,a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的值为( )A.5B.10C.12D.143.下列计算正确的是( ) A.x n (x n -x 2+3)=x 2n -x n+2+3x nB.(2x+3y)(-4xy)=-8x 2y-12xy 2=-20xyC.(-2xy 2-4x 2y)(-3xyz)=6x 2y 3+12x 3y 2D.(xyz-7x 2y+1)(-xz)=-x 2yz 2+7x 3yz4.现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a,b 为有理数,则a*b+(b-a)*b 等于( ) A.a 2-b B.b 2-b C.b 2 D.b 2-a5.若-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x 5y 2-6x 3y n,则m=__________,n=. 6.计算下列各题: (1)(-12xy)2(43x 2y -8xy 2+5x -1); (2)2ab(a 2b 2-ab+1)+3ab(1-ab).7.先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1.8.已知ab 2=-1,求(-ab)(a 2b 5-ab 3-b)的值.9.已知-2m 2(3m 2-pm-6)-3m 3+m 2中不含m 3项,试确定p 的值.10.一张长方形硬纸片,长为(5a 2+4b 2)m,宽为6a 4m,若在它的四个角上分别剪去一个边长为32a 3m 的小正方形,然后折叠成一个无盖的盒子,求这个无盖的盒子的表面积.参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B解：x(x-3y)+y(3x-1)-2化简后的结果是x 2-y-2,由x 2-2=y 可得x 2-y-2=0. 4.【答案】B5.【答案】a 2+a6.解:(1)-3x(2x 2-3x+1)=-6x 3+9x 2-3x.(2)-2a 2b ·(abc-ab 2-1)=-2a 2b ·abc+(-2a 2b)·(-ab 2)+(-2a 2b)·(-1)=-2a 3b 2c+2a 3b 3+2a 2b. (3)3xy ·[6xy -3(xy -12x 2y)]=3xy ·(3xy +32x 2y)=9x 2y 2+92x 3y 2.(4)(34x 2y -12xy 2-56y 3)(-4xy 2)=-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5.(5)(-13xy)2·[xy(2x-y)-2x(xy-y 2)]=19x 2y 2·(2x 2y-xy 2-2x 2y+2xy 2)=19x 2y 2·xy 2=19x 3y 4.【培优提升】 1.【答案】D解：先算乘方,再运用多项式与单项式的乘法法则计算. 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B解：解答本题的关键是理解规定的运算,并计算出(b-a)*b,对照规定的运算,应把b-a 看成一个整体,可得(b-a)*b=(b-a)b+(b-a)-b=b 2-ab+b-a-b=b 2-ab-a,所以a*b+(b-a)*b=ab+a-b+b 2-ab-a=b 2-b.故选B.5.【答案】3;4解：∵-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x m+2y 2-6x 3y 4=2x 5y 2-6x 3y n, ∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4. 6.解:(1)原式 =14x 2y2·(43x 2y -8xy 2+5x -1)=14x 2y 2·43x 2y-14x 2y 2·8xy 2+14x 2y 2·5x-14x 2y 2=13x 4y 3-2x 3y 4+54x 3y 2-14x 2y 2;(2)原式=2ab ·a 2b 2-2ab ·ab+2ab+3ab-3ab ·ab=2a 3b 3-2a 2b 2+5ab-3a 2b 2=2a 3b 3-5a 2b 2+5ab. 7.解:原式=6x+3+6-2x =4x+9.当x=-1时,原式=4×(-1)+9=5.8.解:原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=-(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=-(-1)3+(-1)2+(-1)=1.9.解:-2m 2(3m 2-pm-6)-3m 3+m 2=-6m 4+2pm 3+12m 2-3m 3+m 2=-6m 4+(2p-3)m 3+13m 2,由题意可知2p-3=0,∴p=32.10.解:这个无盖的盒子的表面积为: 6a 4(5a 2+4b 2)-4×(32a 3)2=6a 4(5a 2+4b 2)-4×94a 6=30a 6+24a 4b 2-9a 6=(21a 6+24a 4b 2)(m 2).答:这个无盖的盒子的表面积为(21a 6+24a 4b 2)m 2.。

8.4.3 多项式与多项式相乘基础训练1.下列多项式相乘的结果是a2-3a-4的是( )A.(a-2)(a+2)B.(a+1)(a-4)C.(a-1)(a+4)D.(a+2)(a+2)2.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( )A.1B.-2C.-1D.23.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= ______________.4.填空:(1)(7x-6)(3x+5)=______________;(2)(-x-6)(2x-4)= ______________;(3)(3a-2b)(2a+b)-(3a+2b)(2a-b)= ______________.5.计算(2x+1)(x-3)= ______________.6.计算:(1);(2)(1-x+x2)(x+1);(3)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2);(4)3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4).培优提升1.下列四个算式:①(x+y)(x-y)=x2-xy+y2;②(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2;③(2m-n)(2m+n)=4m2-4mn-n2;④(t+3)( 2t-3)=2t2+9t-9,其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的关系为( )A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定3.设A是一个二项式,B是一个五项式,则A×B的结果的项数一定( )A.等于7B.等于10C.少于10D.不会多于104.要使(x2+px+2)(x-q)的结果不含x的二次项,则p与q的关系是( )A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-15.(2014·临沂)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n6.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( )A.-16B.-8C.8D.167.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,需要C类卡片____张.8.先化简,再求值:(1)(x2-2y2)(x+2y)-2xy(x-y),其中x=2,y=1;(2)x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2),其中x=.9.下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成下列各题.(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数______________的平方,第8行共有______________个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是______________,第n 行共有______________个数;(3)求第n行各数之和.10.在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a,b的值.11.小明想把一个长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)若设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时,求这个盒子的体积.参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】14.【答案】(1)21x2+17x-30 (2)-2x2-8x+24 (3)-2ab解：(3a-2b)(2a+b)-(3a+2b)(2a-b)=(6a2+3ab-4ab-2b2)-(6a2-3ab+4ab-2b2)=6a2-ab-2b2-6a2-ab+2 b2=-2ab.5.2x2-5x-36.解:(1) =ab-a2+b2-ab=ab-a2+b2.(2)(1-x+x2)(x+1)=x+1-x2-x+x3+x2=1+x3.(3)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.(4)3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4)=3y(y2+4y+4)-(y2-3y)(3y+4)=3y3+12y2+12y-(3y3+4y2-9y2-12y) =3y3+12y2+12y-3y3-4y2+9y2+12y=17y2+24y.【培优提升】1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D解：二项式乘五项式,在合并同类项之前应有10项,所以它的项数不会多于10.4.【答案】A5.【答案】A解：(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4,以此类推,(1-x)(1+x+x2+…+x n)=1-x n+1.6.【答案】A7.【答案】3解：长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形的面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.8.解:(1)(x2-2y2)(x+2y)-2xy(x-y)=x3-2xy2+2x2y-4y3-2x2y+2xy2=x3-4y3.当x=2,y=1时,原式=23-4×13=8-4=4.(2)原式=x3-4x- (x3-3x2+2x+3x2-9x+6) - (2x2-4x)=x3-4x-x3+3x2-2x-3x2+9x-6 -2x2+4x=-2x2+7x-6,当x=时,原式=-2×+7×-6=0.9.解:(1)64;8;15(2)(n-1)2+1;n2;(2n-1)(3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地,第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.10.解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的展开式中,x3项:-3x3+2ax3=(2a-3)x3,x2项:-x2+2bx2-3ax2=(-3a+2b-1)x2.∵x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,∴解得11.解:(1)(60-2x)(40-2x)=(4x2-200x+2 400)(cm2),∴阴影部分的面积为(4x2-200x+2 400)cm2.(2)当x=5时,4x2-200x+2 400=1 500,∴这个盒子的体积为1 500×5=7 500(cm3).。

一、选择题1．在代数式－4m ，a －1，m ，122，1x ，－x 2y ，4a b 中，单项式的个数为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．组成多项式2x 2－x －3的各项是下面哪一组（ ）．A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，33．单项式7ab 2c 3的次数是（ ）．A ．3B ．5C ．6D ．74．多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）．A ．2，1B ．2，－1C ．3，－1D ．5，－15．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于5二、填空题6．单项式－13ab 3的系数为__________． 7．请你写出一个二次三项式：__________．8．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__________．9．若多项式5－（m ＋1）a 2＋2a n-4是关于a 的三次二项式，则m －n ＝__________．10．观察一列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为__________；第n 个单项式为__________．三、解答题11．已知多项式－5x 2a+1y 2－14x 3y 3＋43x y （a ＞1）． （1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若该多项式是七次多项式，求a 的值．12．若3x 3|n |y 2－（n ＋2）y ＋1是关于x ，y 的八次二项式，求n 2＋n 的值．13．已知多项式－56x 2y m+2＋xy 2－12x 3＋6是六次四项式，单项式23x 3n y 5-m z 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值．一、选择题1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．（45n +m ）元B ．（54n +m ）元 C ．（5m +n ）元 D ．（5n +m ）元2．“比a 的32大1的数”用代数式表示是（ ） A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a -1 3．下面说法中正确的是（ ）A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1D ．3x 的次数为1 4．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 等于（ ）A ．2140%a -+B ．2140%a ++ C ．a （1+40%）+2 D ．a （1-40%）-25．某省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降低40%，则降价后此药价格是（ ）A ．0.4a 元B ．0.6a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元 二、填空题6．一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高_________米．7．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元．8．如图所示，从一块直径为a +b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_____________．9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积为____________．10．如图所示，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a （或只含b ）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是__________．三、解答题11．（1）把多项式5x 2y 2－2xy ＋3x 4y 3－9y 5＋1按y 的升幂排列；（2）把多项式－3（2a －b ）2－1－（2a －b ）3＋2（2a －b ）按（2a －b ）的降幂排列．12．已知－15x 2y m+1＋2xy 2－3x 3－4是六次四项式，而26x 2n y 5-m 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值．13．已知1(3)2n n x x --+-是关于x 的一次多项式，约定01x =（0x ≠），求n 的值． 拓展提升1．观察下列单项式：－a ，2a 2，－3a 3，4a 4，－5a 5，…．（1）写出第2 009项和第2 012项；（2）写出第m 项和第m ＋1项．2．如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根？参考答案夯实基础一、选择题1．C ．解析：根据单项式的定义逐项判断即可．2．B ．解析：注意多项式的各项包括符号．3．C ．解析：本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键．4．C ．解析：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次项的系数分别是3，－1．5．C ．解析：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．由于对概念理解不透彻，容易错选A 或B ．二、填空题6．13．解析：本题考查单项式的系数，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 7．答案不唯一，如x 2＋2x ＋1．解析：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．8．答案不唯一，如某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米．解析：本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为5x 的都符合要求．9．－8．解析：由题意，知n －4＝3，m ＋1＝0，解得n ＝7，m ＝－1．则m －n ＝－8． 10．64a 7（或26a 7） （－2）n-1a n ．解析：系数的变化规律为（－2）n-1，指数的变化规律是1，2，3，…，n ．三、解答题11． 解：－5x 2a ＋1y 2的系数为－5，次数为2a ＋3；－14x 3y 3的系数为－14，次数为6；43x y 的系数为13，次数为5． （2）由题意可知2a ＋1＋2＝7，解得a ＝2．12．解：根据题意，应同时满足3|n |＋2＝8；－（n ＋2）＝0．解得n ＝－2．当n ＝－2时，n 2＋n ＝（－2）2＋（－2）＝2．13．解：因为多项式－56x 2y m+2＋xy 2－12x 3＋6是六次四项式，所以2＋m ＋2＝6，所以m ＝2．又因为单项式23x 3n y 5-m z 的次数与多项式的次数相同，所以3n ＋5－m ＋1＝6， 所以3n ＋5－2＋1＝6，所以n ＝23．故所求n 的值为23． 能力提升一、选择题1．B ．解析：根据题意，降低20％后，售价是n 元，那么现价应是原价的80％，所以已知现价求原价要除以80％，因为降低m 元，所以要加上m 元，即（54n +m ）元． 2．A ．解析：a 的多少倍用乘法，大1用加法．3．D ．解析：x 的次数是1．4．A ．解析：由题意知2a -是去年的1＋40%倍，所以b 等于2140%a -+． 5．C ．解析：降价后此药价格为a （1-40%），即60%a 元．二、填空题6．2.1+0.3n ．解析：理解题意，知道n 年后的树高应是原树高加上以后增长的高度．7．am +bn ．解析：根据题意知：要计算甲组的钱数是am 元，乙组的钱数是bn 元，一共付的钱数应是甲组的钱数加上乙组的钱数，即am +bn 元．8．π（0.5a +0.5b ）2-π（0.5a ）2-π（0.5b ）2．解析：根据题意，挖去的圆的面积分别是π（0.5a ）2，π（0.5b ）2，则剩下的纸板的面积是π（0.5a +0.5b ）2-π（0.5a ）2-π（0.5b ）2． 9．48-πa 2．解析：阴影部分的面积等于三角形的面积减去三个扇形的面积． 10．ab -8πb 2．解析：能射进阳光的部分的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积． 三、解答题11．解：（1）1－2xy ＋5x 2y 2＋3x 4y 3－9y 5；（2）－（2a －b ）3－3（2a －b ）2＋2（2a －b ）－1．12．解：因为多项式－15x 2y m+1＋2xy 2－3x 3－4是六次四项式，所以2＋m ＋1＝6，所以m ＝3；又因为单项式的次数与多项式次数相同，所以2n ＋5－m ＝6，所以n ＝2．13．解：因为1(3)2n n x x --+-是关于x 的一次多项式，约定01(0)x x =≠，所以10n -=或11n -=．解得1n =或2n =．经检验，当1n =和2n =时，原代数式都是多项式．所以1n =或2n =．拓展提升1．分析：这一列单项式奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，并且各项的次数与各项的序列数相同．解：（1）第2 009项为－2 009a 2 009；第2 012项为2 012a 2 012．（2）第m 个单项式为（－1）m m ·a m ；第（m ＋1）个单项式为（－1）m+1（m ＋1）·a m+1．2．分析：解答此类问题，要学会从简单图案开始，即从摆1个三角形的图案入手，再逐渐增加摆三角形的图案个数，由此发现其随着三角形的个数增加，火柴根数增加的规律．解：由图可知，摆1个三角形的图案需3根火柴，即3＝3＋2×0；摆2个三角形的图案需5根火柴，即5＝3＋2（2－1）；摆3个三角形的图案需7根火柴，即7＝3＋2（3－1），…，摆n 个三角形的图案需[3＋2（n －1）]根火柴．。