小学数学关于复习专题讲座

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题二：位置与方向（二）【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1、在描述相对的两个点的位置时，参考物改变了，方向也会改变，但距离不变。

2、在描述一般路线时，要注意的4 个关键点：（1）确定起点在哪；（2）确定终点在哪；（3）确定沿着什么方向；（4）确定移动的距离。

【例1】2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向东偏北40°方向行驶2千米到达火车站。

根据上面的描是完成2路公共汽车行驶的路线图。

【分析】根据比例尺和实际距离，计算2路公共汽车所行图上距离，结合图上确定方向的方法确定2路公共汽车的行驶路线。

【解答】解：3÷1＝3（厘米）4÷1＝4（厘米）2÷1＝2（厘米）2路公共汽车行驶的路线图如下：【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。

【例2】把下面建筑物填入合适的位置。

（1）邮局在中心广场的东南方。

（2）超市在中心广场的西北方。

（3）学校在中心广场的南方。

（4）公园在中心广场的西南方。

【分析】根据上北下南，左西右东解答即可。

【解答】解：【点评】本题主要考查方向的辨别。

【例3】观察如图并回答。

（1）从书店出门后，怎么走可以到达服装店？（2）花园在服装店的什么方向上？（3）想一想黄霏霏从家到书店的行走路线。

试着写一写。

【分析】（1）（2）根据上北下南，左西右东确定方向，结合图上角度和距离完成这两道题；（3）根据上北下南，左西右东确定方向，结合此题的路线图写出黄霏霏从家到书店的行走路线即可。

【解答】解：（1）从书店出发，向西走480米到达花园，接着从花园出发，向西偏南60°走170米到达服装店。

（2）花园在服装店的东偏北60°。

（3）黄霏霏从家出发，向东偏北30°走200米到达城建局，接着从城建局出发向东走230米到处服装店，然后从服装店出发，向东偏北60°走170米到达花园，最后从花园出发，向东走480米到达书店。

如何高效开展小学数学期末复习专题讲座讲稿尊敬的校领导、各位老师、家长和亲爱的同学们：大家好！我是XXX小学的一名数学老师，今天非常荣幸能够在这里为大家分享如何高效开展小学数学期末复习专题讲座。

希望借此机会，为同学们提供一些实用的学习方法和技巧，帮助大家取得好成绩。

一、复习前的准备工作在正式开始复习之前，我们首先需要做好一些准备工作。

首先是熟悉考试大纲和各个知识点的分布情况。

了解考试的命题思路和重点难点的部分，对于我们的复习有很大的帮助。

其次是查漏补缺，找出自己薄弱的知识点，并及时进行补充。

最后，制定一个合理的复习计划，合理分配每个知识点的复习时间，避免盲目地复习。

二、复习方法和技巧1. 积极的主动学习态度在复习期间，我们要保持积极的心态和主动的学习态度。

要有信心相信自己能够掌握好每个知识点，相信自己能够取得好成绩。

在学习过程中，要保持专注，主动思考问题，积极与同学和老师互动交流，这样能更好地理解和记忆知识点。

2. 多样化的学习方式在复习期间，我们可以尝试多样化的学习方式来提高学习效果。

可以通过自主阅读教材和试卷，听老师的专题讲座，解答一些例题或习题等不同方式来帮助我们加深对知识点的理解和记忆。

同时，也可以找一些相关的学习资源，如优质的教育App或在线视频课程来辅助自己的学习。

3. 分层次的复习策略针对不同的知识点，我们可以采取分层次的复习策略。

首先，要对基础知识进行系统的复习和巩固，打牢基础。

然后，深入理解和掌握中等难度的知识点，解决其中的难点问题。

最后，对于较难的知识点，我们可以寻求老师或同学的帮助，尽快解决疑惑。

三、复习过程中的注意事项1. 合理安排时间在复习期间，我们要合理安排时间，不要过度疲劳。

每天定好一个复习计划，保证每个知识点都有充分的时间进行学习和复习，并合理分配休息时间。

保持一个良好的作息时间，早睡早起，有利于身心健康。

2. 多做题，注重实战在复习过程中，切记要多做题，注重实战练习。

正比例和反比例例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240 = 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程 = 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：x y = K （一定）。

例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：数量买练习本的总价 = 练习本的单价（一定） 所以练习本的数量和总价成正比例。

例3、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。

而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

8．从 1 到 366 中选取 2 个数，有多少种选法使得这两个数的和能被 17 整除？ 解：366÷17=21……9， 所以把 1 到 366 按除以 17 的余数分成 17 个组，
余数为 0 的有 21 个，余数为 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的各有 22 个，余数为 10、11、…、16 的各 有 21 个。
第二年，新生了 2 只公羊，4 只母羊，所以总羊数是 7+6=13 只，其中有 1+4=5 只母羊明年可以生产；
另有 4 只母羊需要到第四年才能生产； 第三年，新生了 10 只公羊，20 只母羊，总羊数是 13+30=43 只，其中有 5+4=9 只母羊明年可以生产，
另有 20 只母羊需要到第五年才可以生产； 第四年，新生了 18 只公羊和 36 只母羊，总羊数是 43+54=97 只，其中有 9+20 只母羊明年可以生产； 第五年，新生了 29×6=174 只羊，总羊数是 97+174=271 只。
例 5．设 A、E 为正八边形 ABCDEFGH 的相对顶点，顶点 A 处有一只青蛙，除顶点 E 外青蛙可以从正八边
形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个，落到顶点 E 的青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点 A 出发恰好
跳 10 次后落到顶点 E 的方法总数为
种。
解：可以使用递推法。
E
F
G
H
A
B
C
D
E
1步
例 7．圆周上有 10 个点，将其中任意两个点相连，请问最多被划分为多少个不同的区域？ 解：易知圆内的每条线段增加的区域为这条直线段上的交点个数加 1，
因此，圆内的区域个数为交点数量＋线段数量＋1． 圆周上的 10 个点最多可将圆划分的区域数量为 210+45+1=256（个）． 注：圆内接四边形有 2 条对角线，它们交于 1 点． 圆周上有 10 个不同点，任选四个构造成一个内接四边形，就产生 1 个交点，

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小学数学复习专题讲座讲稿每个学期期末都将有两周左右的时间进行复习课的，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦的现象。

一、复习的意义和目的是什么？二、不同年级复习的侧重点有什么不同？三、小学数学复习课的基本模式是什么？谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。

印象中，复习课就是先归纳知识，再进行练习，很枯燥。

尤其在上公开课的时候，很少有人问津。

然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质．是完善和开展课堂教学改革十分关键的一步。

小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、、归纳等方法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

复习课有别于新课和练习课，要防止冷饭重炒。

复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。

复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的，使之“竖成线”、“横成片”到达提纲挈领的目的。

特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。

同时，弥补缺漏得到提高。

小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。

依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。

一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。

一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以到达提高复习课效果的目的。

数学复习的目的任务数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生开展。

具体为以下几个方面：1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。

3、复习课的种类
一般分为
小节复习、单元复习、 几个单元复习、期中复习、 期末复习和学段总复习等几 种。
4、复习课教学的原则
（1）自主性原则。 （2）针对性原则。 （3）系统性原则。 （4）发展性原则。 （5）基础性原则。
5、复习课常用教学方法
1、目录引导法。 2、整理归纳法。 3、同类比较法。 4、习题串联法。 5、一题多解法。
完 善 提 高
第一环节 创设情境，导入复习。
教学目标：沟通复习知识与现实生活
的联系，激发兴趣，启迪思维。
操作要领：将现实生活与复习的数学
知识相关的场景生动地展现在学生面 前，教师简明艺术地点出知识与情境 的联系。
[案例] 创设情境，导入复习
师：同学们，你们好，很高兴咱们又见面了！老师啊，首先考考 你们的眼力。你能猜出老师的年龄吗？ 生1：22岁。 师笑了：小了，不过老师很开心，真想回到22岁。 生2：30岁。 师：差不多了。 生3：不好猜！老师你给点提示吧。 师：那好，你今年几岁了？ 生3：7岁了。 师：哦！这位同学7岁了，老师的年龄是他的4倍，你能算出老师 的年龄吗？ 生3：你28岁了！ 师：太准确了！你是怎样推算出来的？ 生高兴地说：我7岁了，7的4倍就是4个7，7×4=28运用乘法口诀 四七二十八。 师：对，计算7×4运用乘法口诀四七二十八，能既快又准确地算 出得数。我们已经学过1～9的乘法口诀，今天我们一起来整理和 复习表内乘法。板书课题：表内乘法的整理和复习。
典型例题、习题，引导学生进行析疑解难 和重点强化；再呈现具有综合性、探索性、 开放性、解决问题等有层次的问题情境， 让学生综合运用知识解决实际问题，从而 发展综合能力。
第一步 分层练习，重点突破：
会计算它们的周长和面积吗？试试看。（单位：米）

小学数学骨干教师专题讲座——让数学复习教学充满趣味每当到了复习阶段，总有部分教师感到无所适从，经常“火气旺盛”，教的辛苦。

学生学习状态不好，上课不听讲，作业不认真完成，总感“压力山大”，学得“无味”。

我们把这种现象，叫“期末综合症”，在数学复习中表现得更加突出。

造成如此状况，究其原因，影响的因素固然很多，但主要与学生“觉得新课内容已学完，复习旧知识，没有新鲜感”有关；与教师对“复习课的认识、教学方式”的偏颇也有很大关系。

一、“复习”是什么？孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。

”，这句话道出了复习的真谛。

老师组织学生复习，不是旧知识的简单重复，要在“知新”上下功夫，使学生从复习旧知识中学到新的知识，能力有新的提高。

1．复习的含义复习是对学过的知识重新学习，促进知识系统化，形成认知结构的过程。

复习课，是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题能力为主要任务的一种课型。

其目的是温故知新、查漏补缺、完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。

2．复习的分类按复习的内容分为“课后复习和系统复习”。

课后复习的主要目的在于理解和巩固当天学到的知识，从“点”上把握。

系统复习的主要目的是对周、月、学期或学年学过的知识进行全面深入的复习，目的在于融会贯通，理解和掌握学科知识的体系，从“体”上把握。

按复习时间分“平时复习和集中复习”。

平时复习主要在课后或者教师的课前，是针对某个知识点的复习；集中复习主要在半期、期末或学年检测前，针对以前所学知识进行系统的复习。

我们提倡“课后”与“平时”的复习，今天我们要讨论的是集中的系统复习。

3．复习课的特点复习课是一种特殊的课型，表现出以下一些特点。

（1）教学内容是“已学过的旧知识”，不具新颖性。

（2)教学最终要形成结构化的知识，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力，体现目标的新颖性。

（4）学会条形统计图、折现统计图的制作。并会 分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映 的情况。
（5）根据统计图或统计表中的数据进行分析、运
算。
41
经典例题：
1、操作与实践（—2017年）
42
第二节 可能性
课标解读： （1）体会不确定事件的特征。 （2）能用一定、经常、偶尔、不可能、可能 等词描述可能性。 （3）能理解输赢的可能性。 （4）掌握游戏规则的公平性。 （5）掌握如何计算事件发生的可能性。
上平移2格，画出图形。（—2016年） （3）把图C绕O点顺时针旋转90°。 （—2016年） （4）把D按3:1的比放大。 。（—2016年）
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3、统计与概率
第一节 统计
课标解读:
（1）了解统计表的作用及种类
（2）会制作各种统计表，并通过统计表分析问题， 解决问题。
（3）了解统计图的作用及种类。
32%、实践题8%，解决实际22%。 3、试卷开放程度
开放性问题（条件开放、策略开放、估算、实际操 作、解决实际问题等）所占分数不低于总分数的10%。
4
（二）对近几年命题的分析
近几年的数学试题大体分四大块： 概念题（填空题、判断题、选择题）， 计算题（直接写出得数、用脱式计算及
简便计算，解方程、列式计算题）； 实践操作题（图形的放大与缩小、旋转、
第一节 图形的认识与测量 一、线和角 课标解读： （1）理解直线、射线、线段的意义。 （2）理解角的意义。 （3）掌握直线、射线与线段的联系和区别。 （4）能熟练地辨别垂线与平行线以及常见 的几种角。 （5）能准确地对角分类和画角。
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经典例题：
通常体现在： 1、画垂线和平行线。 2、求角的度数。

苏教版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升03 简单的周期一．选择题1．（2021•永康市模拟）校园道路一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第100面应该是（）A．红旗B．黄旗C．蓝旗【分析】因“沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗”，所以每321＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝，用循环数除180，求出它的循环周期数进行解答【解答】解：每321＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝；100÷（321）＝100÷6＝16（个）…4（面）第100面旗是第17个循环的第4个，是黄旗．故选：B．2．图中被盖住的可能是下面的（）号图．A．B．C．【分析】经观察分析可知，此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，据此可知被盖住的是几号图．【解答】解：此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，只有符合此规律．故选：C．3．找规律：根据下列的图和字母的关系，ad的图应补（）图．A．B．C．D．【分析】第三幅图只有正方形，那么b和c都表示正方形，结合第一二幅图可知：a表示大圆，b 小正方形，c大正方形，d小圆；ad就表示大圆里面有个小圆．【解答】解：ad表示：故选：D．4．按照〇□◎◎※〇□◎◎※〇□◎◎※〇□…这样的规律排下去，第37个图形是（）A．〇B．□C．◎D．※【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照：〇□◎◎※依次循环排列，用37除以5结合余数判断是什么图形，由此即可解答．【解答】解：37÷5＝7…2，所以第37个图形是第8个循环周期第2个图形，是□；故选：B．5．（2021春•嵩县期末）有24支篮球队参加比赛，比赛实行单场淘汰制，即每场比赛淘汰一支球队．一共要进行（）场比赛才能产生冠军．A．23B．24C．25【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。

北师大版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升02 线与角一、线1，直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。

2过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

6相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

7垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。

两条直线互称为对方的垂线。

8一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

10当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。

二、角11由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。

13角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。

14小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15．认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

16认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

18看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

随堂练习
1．某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将一车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到一车间，将原来一
2
3
车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到二车间，两个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司。现在二车间人数
3
2
比一车间人数多 1 ，现在一车间有
人，二车间有
人。
17
解：设原先一车间 x 人，二车间 y 人，则：
规定的工期是
天。
解：丙在工程完成 1 时前来帮忙，待工程完成 5 时离去，所以乙、丙合做了全部工程的 1 ，
2
6
3
乙的工作效率是丙的 3 倍，所以丙做了全部工作的 1 1 = 1 ， 3 3 1 12
如果没有丙的参与，乙要多做 3 1 天，所以乙的工作效率是 1 ÷ 3 1 = 1 ，
3
12 3 40
(1 x 1 y) (1 1 ) (1 x 1 y) ，化简得 4x=3y，
23
17 3 2
(x− 1 x− 1 x)+ (y− 1 y− 1 y)=140，整理得 x+y=840.
23
32
解方程得 x=360，y=480，
现在一车间： 1 x 1 y 340 人，二车间 1 x 1 y=360 人。
所以牛每天吃草量= 1 ×原有草， 30
由⑶可知，30 天羊吃草量=30 天新生长草量， 所以羊每天吃草量=每天新生长草量， 设马每天吃的草为 3 份， 将上述结果带入⑵得 原有草量=60 份，每天新生草量为 1 份，代入(1)， 得所以牛每天吃草量为 2 份， 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，
11

小学数学骨干教师专题讲座《让数学复习教学充满趣味》数学是一门重要的学科，也是学生们普遍认为较为枯燥和困难的学科之一。

为了提高学生对数学学习的兴趣和效果，本次专题讲座旨在分享一些有趣的数学复习教学方法和策略，帮助骨干教师们更好地引导学生学习和理解数学知识。

以下是几种让数学复习教学充满趣味的方法：一、游戏化学习法游戏化学习法是一种将游戏元素融入到数学复习教学中的方法，有效地提高学生的学习积极性和学习成效。

比如，教师可以设计一些数学游戏，如数学迷宫、数学竞赛等，让学生通过游戏的方式进行数学复习。

这样一来，学生不仅能够在愉快的氛围中学习数学，还可以锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。

二、趣味实践体验法学生往往对抽象的数学知识缺乏兴趣，因此通过实践体验来让学生亲自感受数学的应用是一种很有效的方法。

教师可以组织一些有趣的数学实验和活动，如计算和测量物体的形状、重量以及长度等，让学生亲身体验到数学在日常生活中的应用，这样既能够增加学生对数学的兴趣，也能培养他们的实践能力。

三、多媒体辅助教学法多媒体辅助教学法是指利用电脑、投影仪、软件等多媒体技术来辅助教学，使数学复习教学更加生动和直观。

通过使用多媒体教具，教师可以给学生展示一些生动有趣的数学视频、PPT演示和互动课件等，使学生能够更加直观地理解和掌握数学知识。

这样一来，学生不仅能够在愉悦的氛围中学习数学，还能够加深对数学概念的理解和记忆。

四、小组合作学习法小组合作学习法是指让学生分成小组，进行合作学习和讨论，通过相互之间的合作和交流来提高学习效果。

教师可以将学生分成几个小组，每个小组负责解决一个数学问题或者进行一个数学项目。

在小组中，学生可以互相讨论，互相补充和纠正错误，共同探讨问题的解决方法和策略。

这样既能增加学生的动手实践能力，也能够培养学生的合作意识和团队精神。

五、情境化教学法情境化教学法是指通过创设情境和场景来引导学生进行数学复习和应用。

教师可以设置一些生活中常见的情境，如购物、旅行、投资等，让学生在这些情境中运用数学知识进行解决问题。

x +x=180，解得 x=135. 3
4．两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是 16，写出这 两个数。 解：设这两个数分别是 a=mp、b=np，其中 m，n 互质，由题意 m+n=16，mnp=1925，
1925=52×7×11，其中 5+11=16，可取 m=5、n=11、p=35， 于是 a=5×35=175，b=11×35=385。
所以这些数字都不会是偶数，只能从 1、3、5、7、9 中选取，且各不相同， 其中取 3 个数字，任何 3 个数字的和都不能被 9 整除，所以排除 9， 如果选取 3，则只有 1、3、5 三个数的和能被 3 整除，或 3、5、7 三个数的和能被 3 整除， 有 135 和 315 能被 1、3、5 整除；或 735 能被 3、5、7 整除； 如果不取 3，只剩下 1、5、7，其中 175 能被 1、7、5 整除； 所以三位数是 135、315、175、735.
例 6．有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数，那么这个四位数是 。 解：在这个四位数的因数中有 63m−1，同时满足 3m−2 是偶数，所以 m=2，
即一定含有 65=7776 这个因数，而它是一个四位数，就是 7776。
例 7．如果 2×38 能表示成 k 个连续正整数的和，则 k 的最大值为
此时 B 的最小值是 4，有 3 个因数，A=96=25×3，有 12 个因数。
A+B=96+4=100.
模块三、综合问题：
例 5．设六位数 abcdef 满足 fabcde f abcdef ，请写出这样的六位数。
解：设 abcde =x，则

8
3、复习课的种类 一般分为一个单元复习、
几个单元复习、期中复习、期 末总复习等几种。
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4、复习课常用的教学方法
1、目录引导法。 2、整理归纳法。 3、同类比较法。 4、习题串联法。 5、一题多解法。
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5、复习课种种误区
1、单纯地列举知识点。 2、上成了练习课。 3、给学生空间不多。 4、知识迁移不够。 5、忽视了“不同的人学不 同的数学”的基本理念。
我反思，进一步完善认知结构。
操作要领：呈现有针对性、典型性的测试题，
让学生独立解答后，进行多种形式的评价。
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一、明察秋毫：每一组中两个图形的周长相等吗 ？面积呢？
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二、慧眼识真：判断一下，对还是错？ 1、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 2、把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。 （） 三、联系生活用数学。
120米
100米
180米
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常用的练习题类型
1. 类型练习
2. 对比练习
3. 综合练习
4. 拓展练习
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第一层次
第二层次
第三层次
(类型练习） （综合练习） （拓展练习）
优等生
必做
必做
必做
中等生
必做
必做
选做
后进生
必做
必做
不做
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第四环节 自主检评，完善提高
教学目标：通过学生自我检评、自我鉴定、自
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• 最后，我个人对期末复习还有一些建 议：要根据知识的重难点和学生的实际 情况，来调整复习的进度，在复习中要 加强变式、逆向和综合能力的训练，注 意处理好讲、练、评之间的关系。还要 特别强调两点：重视对学生复习方法的 指导和对学生的及时评价，才能更好的 达到复习的效果和学生学习能力的提高。

苏教版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升05 统计表和条形统计图（一）1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用呈现数据，条形统计图用呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的。

条形统计图的优点：能、地表示的多少。

2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不、不，还要注意检查统计表里的3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。

计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的除以这组数据的。

平均数=总数÷总份数（人数）；总数=平均数×总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

一．选择题1．（2021秋•谯城区校级期中）如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表．里程/千米北京﹣天津西148北京﹣济南495北京﹣徐州814814﹣148求的是（）之间的路线．A．北京到徐州B．济南到徐州C．天津西到徐州2．（2021秋•芗城区期末）如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况3．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4B．11C．18D．434．（2021春•罗平县校级期中）李明调查了五个同学的身高，数据如下表．姓名李明王芳赵兰刘玉李琴身高（cm）141139138143142下列说法不正确的是（）A．刘玉的身高最高B．刘玉一定比其他同学吃的多C．赵兰最矮二．填空题5．（2021秋•灵川县期中）请分别算出下面两户人家这个月的用电数。

户名上月读数本月读数实用电数张芳675802千瓦时陈永正9121000千瓦时6．（2021秋•沈河区期末）王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．7．（2021秋•沈河区期末）周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五160千米 350千米 555千米 745千米 758千米他周四一天行驶 千米，他周二～周五一共行驶 千米． 8．（2021秋•兴化市月考）水果店购进水果的情况如下表，请将下表填写完整．每箱75元 4箱 一共 元每箱 元5箱一共425元每箱 元3箱一共609元9．（2021春•镇康县期中）统计时，我们把有关联的几个统计表合成一个表，更简洁的表示信息，这样的表叫 统计表．10．（2021春•九龙坡区期末）在一次体检中，三年级一班男、女生体重情况如表：体重人数性别30千克及以下～千克 40千克及以上男生 2 18 4 女生1232（1）这次体检体重在 范围的人数最多，在 范围的人数最少． （2）全班有 人参加体检．11．（2021秋•成都期末）乐乐家的电表度数如下表．（单位千瓦时）7月底 8月底 9月底 10月底11月底 12月底 43054564082592021乐家8月份的用电量是 千瓦时，乐乐家从8月份到12月份总用电量是 千瓦时． 三．判断题12．统计表一定要有表的名称． ． （判断对错）13．制作统计表时，要在表的下面写统计表的名称和制作日期 ．（判断对错） 14．复式统计表可以表示多组数据，单式统计表只能表示一组数据 （判断对错） 四．解答题15．（2021秋•建邺区期末）王叔叔买了3辆同样价格的儿童车，付给营业员1000元．他买的是哪一种？儿童玩具车儿童三轮车儿童自行车198318408先估算，然后在正确的答案旁边画“√“．16．（2021秋•上海期中）下面是学校体育组购买球类的清单，请你把表格填写完整．货物名单价数量总价篮球4个足球5个434元总计金额772元17．（2021春•唐县期末）下面是某校三年级同学最喜欢看的书籍情况统计．科普类动漫类文学类政史类童话类书籍人数/人性别男生56481620219女生2413396437（1）男生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（2）女生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（3）班上要购买一批新书，你有什么想法？18．（2021•防城港模拟）种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20217人（1）我最喜欢小组．（2）喜欢小组的人数最多．（3）喜欢小组的人数最少．（4）选择羽毛球组的有人．（5）选择篮球组的有人．（6）你对学校开展的课外小组有什么好的建议？19．（2021秋•河曲县校级期中）下面是小张家1﹣6月份每个月月底电表的度数．（单位：度）1月底2月底3月底4月底5月底6月底6012021240369600700（1）想一想，画一画，用图表示你所了解的数学信息．（2）小张家三月份用电多少度？20212021秋•沛县期中）四（1）班举行环境保护知识竞赛，成绩统计如下表．等级不及格及格中等良好优秀成绩/分60以下60～6970～7980～8990～100人数正正根据表中的数据，回答下面问题．（1）本次竞赛得分在分数段的人数最多，比最少分数段的多人．（2）小红的成绩在班级中排第10位，她的成绩应该在分数段内．（3）估计一下，四（1）班的平均成绩大约是．分左右分左右分左右21．（2021秋•盐都区期末）张老师买了9盒水彩笔、30张绘画纸和4块画板，水彩笔每盒13元，绘画纸每张4元，画板每块23元．（只填表，不解答）水彩笔盒每盒元绘画纸张每张元画板块每块元22．（2021春•成武县期末）下面是李明和陈东最近四年的体重统计表．7岁8岁9岁10岁李明陈东（1）李明从7岁到10岁，体重增加了多少千克？（2）陈东的体重哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？23．（2021秋•如东县期末）王老师来到球类体育商店，带的钱只能买排球24个或是篮球15个；先根据条件和问题列表整理，再解答．①每个篮球多少元？②王老师带的钱只买足球，可以买几个？24．（2021秋•大兴区期末）如表是兴旺小学2021年﹣2021年在校学生人数．年份20212021202120212021人数631550597534505①某一年全校男、女生人数如图，已知这一年男生比女生多50人，这是哪一年？为什么？（请用计算或其他方式说明）②某一年全校有18个班，人数最多的班有30人，人数最少的班有28人，这是哪一年？为什么？（请用计算或其他方式说明）25．（2021春•皇姑区期末）下面是一张飞机普通舱票价表航程（千米）650﹣949950﹣120211202118001801﹣3000票价（元）83096512602600沈阳到上海航程约1193千米，每张票多少元？宁宁买2张沈阳到上海飞机票，付2021元，找回多少钱？（列综合算式）。

【难点】基数与序数--表示物体有多少个的数叫基数，表示物体位于第几个的数叫序数。例如：3个小朋友赛跑，淘气跑了第3名。第一个“3”是基数；第二个“3”是序数，表示第3。
二、小数、分数、百分数部分
（一）小数
【重点】小数的基本性质--小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【难点】纯循环小数与混循环小数--首先要清楚它们都是“循环小数”。
24.因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数．（ ）
25.小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
26.分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（ ）
27.一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小10倍．（ ）
28.一件上衣原价是100元，先涨价10%，后又降价10%，价格与原来相比没有变化．（ ）
4.已知x=2×3×5×7，y=2×3×11.求x与y的最小公倍数和最大公因数．
【答案】2310 6
【解析】
【详解】【解题思路】 x与y的公有质因数是2、3.而x除了2、3外还有两个质因数5、7；y除了2、3外，还有11.
【全程解析】 x与y的最小公倍数为：2×3×5×7×11=2310
x与y的最大公因数为：2×3=6
【解析】
【详解】【解题思路】 先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积，再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积．
【全程解析】 （1）由正方形的面积公式，可知面积=x² （2）当x=4时，x²=4²=16；当x=9时，x²=9²=81．
【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中．
（1）60|4989的千位上的数不满5，所以把万位后面的尾数舍去．（2）99|7120的千位上满5，所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进1，万位上的数字满10，向十万位上进1，十万位上的数满10，再向百万位上进1.