再论“一对静摩擦力做功之和是否为零”

例谈摩擦力做功问题李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2021年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。

在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。

一．静摩擦力做功1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。

其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。

当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。

铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。

可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。

当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。

2．一对静摩擦力的合功静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。

即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。

具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。

【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。

摩擦力做功的特点及应用一、基础知识1、静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2、滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q ＝F f s 相对．其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．3、列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．二、练习1、如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导 当把滑块B 拉离A 时，B 的位移为A 的位移与A 的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgl ＝12mv 2A(F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由同时性可得v A a A ＝v B a B (其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m )解得l ＝μmgL F －2μmg. (2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q解得Q ＝μmgL .答案 (1)μmgL F －2μmg(2)μmgL 2、如图所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝ m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝10 m/s 2)，求：(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q .答案 (1)60 N ，方向竖直向下 (2) (3)4 J解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2B ① 物体在B 点，由牛顿第二定律得：F B －mg ＝m v 2B R ② 由①②两式得：F B ＝60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．(2)解法一：滑块在从B 到C 运动过程中，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ③ 由运动学公式得：v 20－v 2B ＝2aL ④ 由①③④三式得：μ＝ ⑤ 解法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，由动能定理得：mgR ＋μmgL ＝12mv 20－0解得：μ＝(3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v 0＝v B ＋at ⑥ 产生的热量：Q ＝μmg (v 0t －L ) ⑦由①③⑤⑥⑦得：Q ＝4 J.。

摩擦力做功的特点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摩擦力做功的特点南阳市五中李彩芹摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。

在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误。

摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点,仅供大家参考。

一、滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。

1、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．例1.如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．2、滑动摩擦力可以对物体不做功在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．3、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．例2.如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？分析与解小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆsｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．即两物体之间的一对滑动摩擦力总做负功。

再谈“关于一对静摩擦力做功的讨论”作者：蒋从元刘力来源：《物理教学探讨》2009年第11期贵刊2008年第11期刊有曹贵章老师写的“关于一对静摩擦力做功的讨论”一文,该文以人在静止于光滑地面的小车上加速跑动的物理模型为例,从两个不同角度讨论了一对相互作用的静摩擦力做功问题,得出了不同的结果。

笔者对此感到困惑,甚至质疑“一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论。

下面笔者就这个问题与广大同行和曹老师交流探讨。

1 “一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论普遍成立由功的定义式W=F•S,F是作用在物体上的力,S是力F的作用下物体在力的方向上的位移,反映了力对位移的累积效果。

静摩擦力是相对静止的物体有相对运动趋势时,在接触面上产生的相互作用力。

静摩擦力的施力物体和受力物体相对于同一参照系的位移一定是相等的,加上两者大小相等,方向相反,所以一对相互作用的静摩擦力对系统做功的绝对值相等,符号相反,代数和为零。

2 对曹老师文中问题的解析如图1所示,平板车放在光滑水平面上,一个人从车的左端加速向右端跑动。

求:人和车受到的静摩擦力对系统做的功。

人在车面上跑动的速度等于前一步的速度与后一步脚用力向后蹬车面所获得的速度的矢量和。

脚向后蹬车面的力为F′,它的水平分量就是人对车的静摩擦力,在这个力作用下车相对于地面水平向左运动,力与位移方向相同,F′对车做正功。

当人用力向后蹬车时,车面给人一个反作用力F(大小与F′相等),将F分解为水平分量F1和竖直分量F2,竖直分力F2就是给人体向上腾空的力,使人体获得竖直方向的加速度;水平分力F1,就是车对人的静摩擦,它对人蹬车时间的累积使人体产生冲量,获得水平方向速度的增量。

在这两个力的共同作用下,通过人体肌肉、骨、关节的协调配合动作,人体才能完成向前抛腾一步,此时人相对于地面发生了位移。

在静摩擦力作用的瞬间,虽然人和车没有相对位移,但人和车一起相对于地面发生了位移,方向水平向左,与人受的静摩擦力方向相反,对人体做负功而对车做正功。

一对相互作用的摩擦力做功的特点湖北枣阳二中 张锋在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。

现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。

一．一对静摩擦力做功特点（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

例如在斜面上静止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。

（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。

由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。

（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

二．一对滑动摩擦力做功特点（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做功。

（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。

(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）。

（3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。

转化为内能的数值等于滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。

例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。

求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。

一对相互作用的静摩擦力做功一定为零作者：肖文苑来源：《科学大众·教师版》2016年第02期摘要：本文是对物理学科中一道“一对相互作用静摩擦力对系统做功为零”的题目的解析。

关键词：物理学科；题目解析中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）02-017-001笔者在去年高三总复习时遇到这样的一道题：[例]如图所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。

忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是（）A.脚与船之间的摩擦力是静摩擦力B.脚与船之间的摩擦力对船做负功C.脚与船之间的摩擦力对人做负功D.脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零[解析]人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。

答案A题目的解析认为C选项是错误的，因为人的对地位移方向不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定。

而笔者在了解学生的解答时，发现多数学生也认为C选项是错误的，原因是学生认为脚与船之间的摩擦力对人做的是正功，因为学生普遍将人当成了质点处理。

笔者认为，若要学生清晰地理解这道题，需要教师分析以下几个问题：1.一对静摩擦力做功是否为零？2.正确理解受力部分与整个物体之间的关系；3.能量关系如何？先来分析第一个问题，根据功的定义：“一个力对物体做的功，等于力与力方向位移的乘积”。

学生在前面学习滑块木板模型时已经了解到，若两个物体之间存在相互作用的一对静摩擦力，则这两个摩擦力与位移的方向，一个相同，一个相反，所以一对静摩擦力对系统是不做功的。

而上题中，船的位移向左，船受到静摩擦力向左，做正功，脚底受到的静摩擦力向右，因为脚与船之间并无相对运动，所以这一对静摩擦力做功为零，与前面学习的内容相符。

高中物理摩擦力做功的常见问题分享作者：宋垚来源：《读天下》2019年第05期摘要：在高中物理的学习中，摩擦力做功是一项重要的学习内容，在高考考查中占有较重比例。

但是很多同学都感觉摩擦力部分比较难学，尤其是静摩擦力掌握起来更加困难。

而要想弄清楚摩擦力做功的问题，就要明确摩擦力做功的特点以及力对物体做功问题的常规求解方法。

基于此，本文在分析物理摩擦力做功特点的基础上，对高中物理中摩擦力做功的常见问题进行了分析，希望本文的分享对提高大家的学习效率能有所帮助。

关键词：高中物理;摩擦力做功;基本特点;常见问题一、物理摩擦力做功的特点在高中物理学习过程中，滑动摩擦力以及静摩擦力都可做正功或负功，同时也存在不做功的情况，例如皮带在传送的过程中，皮带会受到静摩擦力正功的影响，而皮带则处于不做功的状态。

静摩擦力在做功的过程中仅能实现机械能之间的相互转化，在这一状态下静摩擦力的主要职能就是传递机械能，且机械能无法转化为其他形式的能。

滑动摩擦力在做功的过程中，不仅可以实现机械能之间的相互转化，还可以实现机械能与其他形式能之间的相互转化。

在相互作用的系统中，一对静摩擦力在做功时的代数和为“0”。

在相互摩擦力系统中，系统所消耗的机械能为负值，即一对摩擦力做的功均是负值，且绝对值等于相对位移与摩擦力的乘积。

当某一物体受到摩擦力影响时，这个物体运动的方向会与另一物体运动的方向相对相反，且受摩擦力的方向与另一物体的相对运动趋势方向也相反。

根据公式f=μN可以得出摩擦力的大小，并通过第二定律计算出物体受力以及物体当时的运动状态。

二、滑动摩擦做功问题分享（一）滑动摩擦力对物体做负功在物体运动的过程中，滑动摩擦力会对其产生一定的影响，所以物体需要克服摩擦力的阻碍，此时滑动摩擦力对于物体的做功则为负。

下面通过例题分享负功的解题方式：【例1】将质量等于m的木块置于水平且粗糙的桌面，依靠外界的拉力F向右运动，当移动的距离等于S时，计算滑动摩擦力对于木块的做功。

摩擦力做功的五个结论作者：周淑霞来源：《黑龙江教育(中学版)》2004年第01期摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，既可以是阻力，也可以是动力周此，静摩擦力和滑动摩擦力做的功，既可以是动力功(正功)，也可以是阻力功(负功)，又由于物体间的相互作用力总是成对出现，且大小相等、方向相反，因此，对相互摩擦的两个物体来说，一对静摩擦力做功主要有以下五个结论。

一、一对静摩擦力做功的代数和为零在力和位移大小都相等的条件下，如图1：物体A、B叠在一起放于水平面上，用水平向右的力F拉物体B，使A、B以共同的加速度向右运动，发生一段位移s，这时A、B两物体间摩擦力所做功的代数和即为零。

因为，在此过程中，A、B间有相互作用的静摩擦力f和P，物体B在P的作用下，发生位移3，f对物体A做正功W f=f s，而同时f对B的运动起了阻碍作用，因此，在B前进s的过程中，P对物体B做负功Wc=-Fs，而这一对静摩擦力对A、B所组成的系统做功的总量W=W f W f=O．(图1)二、一对滑动摩擦力做功的代数和等于一个滑动摩擦力的大小和相摩擦的两个物体的相对位移的乘积三、滑动摩擦力和相摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦力的热。

即f·S相对＝Q o(例略．)四、滑动摩擦力和相对位移的乘积等于系统机械能的损失。

即f·s相对＝△E．例2中，就是一对摩擦力做功的代数和等于机械能的减少。

五、若系统损失的机械能全部摩擦生热时，则系统损失的机械能等子摩擦力和相摩擦的两个物体相对路程的乘积，即△E=f·S相对路程。

如图3：质量为M的小车停放在光滑的水平面上，车上放着一质量为m的物块，物块与车面的摩擦系数为”，现给m一水平向右、大小为mv o的瞬时冲量，则物块在车上滑行的路程s是多少?(设物块与车档板碰撞时没有能量损失．)①在物块与小车相互作用的过程中，物块的一部分动量或动能转移给小车，当它们具有相同的速度v时，物块在小车上的滑行结束，根据动量守恒定律有：正确掌握以上五个结论，为以后处理摩擦力做功的问题带来方便，能够达到事半功倍的效果．(作者单位：肇州县第二中学)责任编辑／张烨。

再论“一对静摩擦力做功之和是否为零”作者：高友东王艳菊来源：《物理教学探讨》2010年第11期贵刊今年先后几期对“一对静摩擦力做功之和是否为零”进行了深入探讨，作者们观点迥异。

实际上，就“一对静摩擦力做功之和为零”是很多教师在教学过程中一直应用的结论。

但在遇到以下问题时，师生们便对此结论有了质疑。

题目1如图1所示，平板车放在光滑的水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动。

设人受到的静摩擦力为F1，平板车受到的静摩擦力为F2，则下列说法正确的是()A F1、F2均做正功B F1、F2均做负功C F1做正功，F2做负功D F1做负功，F2做正功对以上题目，教师们一时都难以解释，从而引发出一系列争论。

要弄清“一对静摩擦力做功之和是否为零?”的问题，笔者认为关键在于理清“功”的概念。

高中物理第一册课本对“功”的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功”。

这里的“位移”究竟是指研究对象的对地位移还是指受力作用点的对地位移?对于此问题，我们不妨从以下模型出发来分析研究。

案例2水平地面上，有一个固定着一个小球和弹簧组成的系统。

问：在小球上下作自由振动的过程中，地面对弹簧的支持力对弹簧有没有做功?分析从能量转化的角度看，在小球上下振动的过程中，只有小球的重力势能、动能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，地面对弹簧的支持力不做功。

仔细分析后我们会发现，在这个变化过程中只有一个点即地面对弹簧的作用点没有对地发生位移，这和支持力对弹簧不做功恰好吻合。

因此，可以总结得出力对物体做功时所指的“物体的位移”严格地说应该是指“力的作用点的对地位移”的结论。

由于我们一般的研究对象为“静态的物体”，物体上每一点的位移都是相同的，所以不特别强调力的作用点的位移，只是说物体的位移；但对于动态的研究对象，例如：在探讨“人走路时地面对人的静摩擦力是否做功?”“人在下蹲和站起的过程中地面的支持力对人是否做功?”等问题时，就不能简单地把“人的位移”或“人重心的位移”看成“力的作用点的位移”。

关于一对静摩擦力做功的讨论
作者：曹贵章锡洪武
来源：《物理教学探讨》2008年第21期
题目如图1所示，平板车放在光滑的水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动。

设人受到的摩擦力为F，平板车受到的摩擦力为F′，下列说法正确的是（）。

A.F、F′均做正功。

B.F、F′均做负功。

C.F做正功，F′做负功。

D.F、F′做功均为零。

解析人所受的静摩擦力方向水平向右，人相对于地的位移方向也水平向右，则F对人做正功；平板车所受到的静摩摩擦力方向水平向左，平板车相对于地的位移方向也水平向左，则F′对平板车也做正功。

所以答案选A。

这是一些辅导资料上的答案，学生大多也是这样分析的，但笔者对此提出疑问，以作讨论。

疑问由以上分析可知，这一对相互作用的静摩擦力做的总功大于零，这与“一对相互作用的静摩擦力做的总功等于零”的结论相矛盾。

那么到底一对静摩擦力做功一定为零，还是存在
不等于零的其他情况？
讨论一人和车都作加速运动，由牛顿第二定律知加速度是由静摩擦力产生的，它们相对地面都在摩擦力方向上运动，故静摩擦力都做正功，选项A正确的。

讨论二人和平板车间的运动是静摩擦力产生，既然静摩擦力发生在相对静止的物体之间，那么人脚未离开车面时，也应和车一起向左运动，而脚所受静摩擦力方向向右，故静摩擦
力F对人做负功；又F′对车做正功，所以静摩擦力的总功为零，选项中无答案。

以上疑问与讨论都有一定的道理，但出现的结果不同。

笔者更赞成讨论二的说法，也知道车和人机械能的增加是人体内化学能转化的结果，系统动量守恒，但对上述问题该如何做出更合理的解释呢？
(栏目编辑罗琬华)。

关于摩擦力做功特点分析作者：吴爱萍来源：《启迪与智慧·教育版》2018年第05期【摘要】文章结合多年的高中物理教育教学经验，针对摩擦力做功问题，通过具体例题分析，归纳总结了静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点，有助于学生有针对性的对摩擦力做功这一知识点的学习与理解。

【关键词】高中物理；摩擦力做功；参考系；能量转化摩擦力做功的问题是高中物理相对较难的知识点，但它是课程教学中的重点与难点，相关的知识应用在历届高考题中都有出现。

多年的教学中发现学生对此问题理解总是很模糊，他们认为摩擦力是与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，因此滑动摩擦力一定做负功，而受静摩擦力作用的物体没有动，因此不做功。

为此，我认为摩擦力做功教学中应抓住做功的本质，形成明显的思维线索，突出摩擦力做功的特点。

中学物理中只讲静摩擦力和滑动摩擦力两种（滚动摩擦力不讲），在此，就谈谈这两种摩擦力做功的特点。

一、静摩擦力做功的特点通过教学我们不难发现，学生都能熟练地背诵做功的基本条件，力和力方向上位移的乘积（即W=FScosα），但在具体的应用上，还不是很熟练的，特别是解题时机械地套用公式，往往不理解公式中字母所代表的物理意义，常常错误地认为物体受静摩擦力作用并没有发生运动（即S=0），所以不做功。

其实，受静摩擦力作用的物体，相对于给它摩擦力的物体是静止的，而相对于其它物体却有可能是运动的。

下面就举个例子来说明一下。

【例一】如图1所示物体A、B叠放在一起，置于水平地面上，当用水平向右的力F拉物体B时。

①A、B仍静止于水平地面上不动；②使A、B以共同的加速度由静止向右加速运动，产生一段位移S，试分析这两种状况下摩擦力做功的情况。

讨论：第①种状况中，A与B间无摩擦力，B与地面之间存在相互作用的静摩擦力，但B 与地面在静摩擦力作用下，都没有产生位移。

不管是以A还是B或地面为参考系，摩擦力对B和地面所做的功都为零，即不做功。

当然这一对静摩擦力对系统做功之和也为零。

相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和在机械工程和物理学领域，滑动摩擦力是一个重要的研究对象。

滑动摩擦力是指当一个物体在另一个物体表面上滑动时，产生的阻碍运动的力。

在实际应用中，通常存在一对相互作用的两物体，它们之间的滑动摩擦力可以做功。

本文将介绍相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和及其计算方法。

一对滑动摩擦力指的是两个互相接触的物体在相对滑动过程中产生的摩擦力。

根据牛顿第三定律，这两个物体之间的摩擦力大小相等、方向相反。

在计算一对滑动摩擦力做功的代数和时，我们需要了解每个摩擦力所做的功。

滑动摩擦力做功的计算公式为：W = f * s * cosθ。

其中，W表示做功，f 表示摩擦力，s表示物体在摩擦力作用下的位移，θ表示摩擦力方向与位移方向的夹角。

由于滑动摩擦力的方向与运动方向相反，所以θ=180°，cos180°=-1。

因此，滑动摩擦力所做的功为负值，表示能量的消耗。

在计算一对滑动摩擦力做功的代数和时，我们需要将两个摩擦力的功相加。

由于两个摩擦力大小相等、方向相反，它们的功也相反。

因此，一对滑动摩擦力做功的代数和为零。

举个例子，考虑一个物体在水平面上滑动，受到两个大小为F、方向相反的滑动摩擦力。

假设物体在滑动过程中位移为s，那么两个摩擦力分别做的功为W1 = -F * s 和W2 = -F * s。

将两个功相加，得到代数和W = W1 + W2 = -2F * s。

这说明在滑动过程中，物体总共消耗了2F * s的能量。

在实际应用中，了解相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和有助于我们分析系统的能量损失和效率。

对于某些机械设备，如传送带、汽车等，减小滑动摩擦力可以提高设备运行效率、降低能量损耗。

通过计算滑动摩擦力做功的代数和，我们可以更好地了解系统的能量转化情况，为优化设计和提高效率提供依据。

总之，相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和为零。

掌握滑动摩擦力的计算方法，可以帮助我们更好地分析实际问题中的能量损失和效率问题。

“摩擦力做功”知识误区与高中物理压轴题解题方法1、摩擦力总对物体做负功吗？在高中物理学习中遇到的很多问题中，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易使我们产生一种错觉：摩擦力总是做负功。

其实，无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，对一个物体所做的功均可正、可负，也可为零。

不能认为摩擦力总是对物体做负功。

判断一个力是做正功还是做负功，要看这个力的方向与位移方向之间的夹角α是满足0°≤α<90°，还是满足90°<α≤180°。

例如，手握重物向上运动时，静摩擦力做正功；手握重物向下运动时，静摩擦力做负功；手握重物不运动时，静摩擦力不做功。

在行驶的车上，一个物体沿斜面向车行的方向滑下，滑动摩擦力做负功；如果物体沿斜面向车行的反方向滑下，滑动摩擦力做正功；用板擦擦黑板，滑动摩擦力对黑板不做功。

如图1, A、B叠放在水平面上，用水平力F拉A,使A、B以一起沿水平面做匀加速直线运动。

这一过程中，水平面对A的滑动摩擦力fA做负功，而静摩擦力对B却做正功（B所受的静摩擦力fB方向水平向右）。

如图2,B用水平绳与墙壁相连，当A向右滑出时，因B没有位移，故B所受的滑动摩擦力fB对B做功为零。

如图3,以水平力拉A,使A沿B的上表面向右滑动，B由于受A对B的滑动摩擦力fB（方向水平向右）的作用，也跟着向右滑行。

显然这一过程中，B所受的滑动摩擦力fB对B做了正功。

2、一对静摩擦力所做功的代数和一定为零？对，当两物体间的摩擦力为静摩擦力时，由于两物体间无相对运动，故两物体的位移相同。

两物体相互作用的静摩擦力大小相等、方向相反，因而这两个静摩擦力所做功必定一正、一负，绝对值相等。

因此，一对静摩擦力所做功的代数和必定为零。

3、一对滑动摩擦力所做功的代数和一定为负值，对吗？当两物体间的摩擦力为滑动摩擦力时，由于两物体间有了相对运动，故两物体的位移必不相同。

滑动摩擦力对两物体做功的代数和一定不为零。

对“一对静摩擦力的总功是否为零”的再讨论第31卷第6期2010年物理教师PHYSICSTEACHERV1.31No.6(2010)对"一对静摩擦力的总功是否为零"的再讨论张惠作(绍兴市第一中学分校,浙江绍兴312075)《物理教学探讨)2009年第12期(上半月)刊登了《对"关于一对静摩擦力做功的讨论"的讨论》一文(后简称为《对》文).该文通过对两个例子的分析来说明"一对相互作用的静摩擦力做的功的总功等于零"的说法不是在任何情况下都正确.对此笔者不能苟同,并且认为该文对所列举的两例的分析和结论都是错误的.笔者认为,一对静摩擦力的功的代数和一定等于零.由于静摩擦产生于相对静止的物体之间,相互作用的两个物体的位移相同,而一对相互的静摩擦力又是等大,反向,作用在同一直线上的,所以它们功的代数和是零.例1.如图1所示,平板车放在光滑的水平面上,一个人从车的左端加速向右端跑动.设人受到的摩擦力为F,平板车受到的摩擦力为F,下列说法正确的是(A)F,F均做正功.(B)F,F均做负功.图1(C)F做正功,F做负功.(D)F,F做功均为零.《对》文认为:"力F对车做正功,F对人也做正功".《对》文的这个结论是不正确的,错误的原因是《对》文把人简单处理为质点.但在考虑摩擦力做功时,人是不能看作质点的.功的计算公式W=Fs∞6a只适用于力对质点做功,S是受力质点的位移大小.对系统则必须基于微分思想,将系统分割成许多微元(可看作质点),根据W=Fsoosa计算所求力的功时,必须是受该力的微元所发生位移的大小.在～个系统中,某微元的位移并不一定与质心位移相等.例l中,考虑各力对跑的人做功时,人是不能看作质点的.与平板车接触的"脚"是人体系统的一部分,因为脚与车相对静止,所以脚和车在作用过程都向后移动相同的位移,而车对脚的静摩擦力与脚对车的静摩擦力等大,反向,在同一直线,并且同时产生,变化,消失,所以这一对静摩擦力的功的代数和必然是零.由此产生一个疑问,静摩擦既然对人做了负功,那么人的动能何以增大呢?产生这样疑问的原因是用质点动能定理来解释"人"这个非质点对象.在高中阶段所讲的动能定理实际上仅限于针对质点对象的应用.质点动能定理的合力功(或各力功的代数和)是指所有"外力"的总功,但对质点系或系统的动能定理,总功还应包括所有内力功的代数和.例1中,加速跑的人,所受外力有重力,支持力和静摩擦力(空气阻力不计),支持力不做功,如果忽略跑的过程中重心的起伏,则重力也不做功,静摩擦力做负功,这样外力的功的代数和为负.如果把人看作质点,没有考虑内力的功,就会产生如下"矛盾":总功为负,动能应减少,但实际上人是加速跑,动能是增加的.如果认为动能定理理解的没有错误,那就应该是静摩擦力做负功错误了,所以《对》文认为静摩擦力对人做了正功.这是由于对动能定理以及对功的公式理解的片面性造成了判断错误.正确的解释是, 人在跑的过程还有肌肉的内力所做总功是正功,当内力总的正功多于克服静摩擦力功时,全部力的功的总和为正,人的动能增大;当内力的总功等于克服静摩擦力做的功时,人的动能不变;当内力的总功小于克服静摩擦力做的功时,人的动能减少.这里,内力的总功量度了体能转化为机械能的多少,人克服静摩擦做的功则量度了人的能量转化给车的多少.例2.如图2所示是测量运动员体能的一种装置,绳拴在运动员的腰间沿水平方向跨过定滑轮,绳的另一端悬吊一个重物.已知运动员的质量为图2m】,重物的质量为m2,人的脚与传送带间的动摩擦因数为Ia,不计绳与滑轮间的摩擦.人在水平传送带上用力向后蹬传送带,而人的重心不动,使传送带以速度匀速向后运动.《对》文认为:"人受到的静摩擦力对人不做功,而皮带所受的静摩擦力对皮带却要做正功,很显然这一对相互作用的静摩擦力做的总功是不等于零的"这一结论是错误的. 出错原因同例1相同,错把人看作质点,当人在水平传送带上用力向后蹬传送带,使传送带以速度匀速向后运动时,虽然人的重心不动,但人的两脚却在前后交替运动.具体描述为:当前脚踏在皮带上时,后脚抬离皮带,踏在皮带上的前脚和皮带一起向后移,抬离皮带的后脚腾空向前迈,前脚后移成后脚,后脚前迈又成前脚,如此周而复始重复下去.注意踏在皮带上的脚总是和皮带保持相对静止由前向后运动,而这只脚所受的静摩擦力向前,所以做负功,皮带所受的静摩擦力做正功,它们的代数和为零.对人而言,重变和交界处的分析),最后就是回复力的来源,特别是对复杂一些的运动,更应注意.毕竟回复力是个按效果命名的力,它既可以由一个某种性质的力提供,也可以由几个不同性质的力提供,只要最后的效果是使物体回到平衡位置. (收稿日期:2010—03—05)一37—V_o1.31No.6(2010)物理教师PHYSICSTEACHER第31卷第6期2010越力,支持力和绳子拉力都没有做功,肌肉内力做的总功为正功,且等于克服静摩擦力所做的功,所以人的所有外力,内力的总功为零,动能保持零不变,故人重心不动.实际上,不仅对静摩擦力做功出现如《对》文中的错误认识,对其他力如弹力做功也会发生类似的错误理解.如例3. 例3.(2006年全国理综)一位质量为;0l的运动员从下蹲状态向上起跳,经△￡时间,身体伸直并刚好离开地面, 速度为.在此过程中,(A)地面对他的冲量为mg+mgAt,地面对他做的功为÷2.(B)地面对他的冲量为m+~ngAt,地面对他做的功为零.(C)地面对他的冲量为m,地面对他做的功为丢.(D)地面对他的冲量为77lV+mgAt,地面对他做的功为零.有一种错误的认识,认为支持力对运动员做了功.持这种观点的人认为,人受重力和地面支持力,观察人的初,末1状态,其动能增量△Ek={优口.对这一过程列出动能定理二1表达式,应有Wg=WN—wlG=LKEa=_}7"/7.7.)2显然支持力做功WN={2十mgAh≈_}2.实际上,所犯错误的原因和《对》文如出一辙.错将非质点的系统"人"当作质点处理.应该考虑到人的肌肉内力在这个过程中做了正功,将体能转化为人的机械能,而并不是支持力做正功.人在起跳过程中,人体各部分运动情况不同,在分析力做功时不能看作质点,脚在起跳过程是静止的,所以作用在脚上的支持力没有做功.值得一提的是,有的教师应用"赝功能原理"分析诸如此类问题,但笔者认为,对高中学生而言,不适宜引入"赝功能原理",而应力求使他们正确理解和把握功的公式的适用范围,正确理解和把握质点动能定理和系统动能定理的差异.参考文献:1葛更丰,苏雯.动能定理的再认识——赝功能原理.物理教学, 2009(3)(收稿日期:2010—03—05)(上接第35页)当引入了导体运动平面这个概念后,我们就能从立体空间中的直线和平面关系出发,方便,清晰地对导体在磁场中运动的各种情形是否"切割"加以界定. (1)当磁场的B矢量与导体运动平面为平行关系(或速度与直导体棒本身平行)时,则称导体没有切割磁感线运动;当磁场的B矢量与导体运动平面有夹角(非平行),则称导体是切割磁感线运动.特别地,当磁场的B矢量与导体运动平面为垂直关系,且运动速度又与导体本身为垂直关系时,则称导体是垂直切割磁感线运动. (2)若磁场的B矢量与导体运动平面为非平行且非垂直关系时,或虽然磁场的B矢量与导体运动平面是垂直关系,但运动速度口与导体本身不垂直,则称导体为斜切割磁感线运动.3应用示例例2.用上述"切割的界定方法"分析例1题,对图1 (a),可以看出导体棒运动平面与磁场B矢量相互垂直,且口与棒不垂直,所以导体棒运动是属于"斜切割"磁感线情形,可得a棒中产生动生电动势为BLvsinO.在图l(b)中虽导棒与磁场B垂直,又导体棒与有夹角,且与B也不垂直不平行,但因b导体棒运动平面与磁场B矢量是平行关黍,所以导体棒运动并没有切割磁感线,b导体棒中无动生电动势.例3.如图2所示,四个长度均为L的导体棒,在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度运动.其中C导体棒平行于B,,导体棒与B,三者相互不垂直.请计算这四根导体棒在匀强磁场中运动产生的动生电动势.解析:对图2(a)虽速度u与B垂直,又口与棒也垂直,但导体棒运动平面与B矢量为平行关系,所以f棒是不切割磁感线运动,其动生电动势为零.在图2(b)中,虽与B垂直,在图2(C)中虽与导体棒垂直,但可以看出,两种情一38一形都是导体棒运动平面平行于磁场B矢量,因而都不切割磁感线运动,故d,e两根棒都不产生动生电动势.图2(d) 形似图2(c),即导体棒与,B三者之间相互都不垂直,但仔细看,知厂导体棒运动平面与磁场B矢量有夹角a,导体棒运动属于斜切割磁感线,可得厂棒中产生动生电动势为(Bsina)L(vsin0)×××××××××X××x××××(aj××××××(C)图2由上例可见,(1)利用"直线和平面关系的界定方法"步骤是:先确定导体运动平面在空间中的位置;然后明确导体运动平面和磁场的B矢量夹角关系,由此确认导体运动是"切割"还是"不切割"磁感线.有时在磁场的B矢量和导体运动平面互为垂直时还要看导体运动平面内,导体运动速度方向和导体本身的夹角关系,依此区别是"垂直切割"还是"斜切割".(2)该方法较为形象直观,学生容易接受和掌握,同时有助于正确使用等效方法计算动生电动势大小,所以值得推广.(收稿日期:2010一O2—26)。

摩擦力合力为0摩擦力是我们日常生活中经常遇到的一种力，它是由两个物体之间的接触而产生的一种阻碍物体相对运动的力。

在某些情况下，摩擦力可以达到平衡状态，即合力为零。

本文将探讨摩擦力合力为零的原因及其在实际生活中的应用。

我们需要了解什么是摩擦力。

摩擦力是由两个物体之间的接触而产生的一种力，它阻碍了物体相对运动的趋势。

摩擦力的大小取决于物体之间的粗糙程度和压力。

当物体表面粗糙度较大或者物体之间的压力较大时，摩擦力也会增大。

当两个物体之间的摩擦力合力为零时，意味着摩擦力与其他力之间达到平衡状态。

这种情况下，物体之间的相对运动将停止或保持恒定速度。

摩擦力合力为零的条件可以通过以下几种情况实现。

当物体静止时，静摩擦力可以抵消其他力的合力。

例如，当我们试图推动一块静止的重物时，我们需要施加足够大的力以克服静摩擦力。

当我们施加的力大于静摩擦力时，物体开始移动。

而当我们施加的力等于静摩擦力时，物体将保持静止。

当物体在匀速运动时，动摩擦力可以与其他力平衡。

例如，当我们将一个物体推动到一定速度后，物体将保持匀速运动。

这是因为动摩擦力与其他力的合力为零。

当我们施加的力小于动摩擦力时，物体将减速直至停止。

当我们施加的力大于动摩擦力时，物体将加速。

除了以上两种情况，摩擦力合力为零还可以在其他物体之间发生相对运动时出现。

例如，当一个车辆在平坦的路面上行驶时，摩擦力可以与车辆的牵引力平衡，使车辆保持匀速运动。

同样地，当一个物体滑动在一个倾斜的平面上时，重力和斜面的支持力可以与摩擦力平衡，使物体保持恒定速度下滑。

在实际生活中，摩擦力合力为零的现象有很多应用。

例如，我们常常使用滑轮来改变力的方向和大小。

通过使用适当的滑轮系统，我们可以使施加在绳子上的力与所需的运动方向平衡，从而实现力的传递和减小。

此外，摩擦力合力为零还可以用于设计和制造机械设备，如传送带、滚动轴承等，以减小能量损失和提高效率。

摩擦力是我们生活中常见的一种力，当摩擦力与其他力之间达到平衡状态时，摩擦力合力为零。