摩擦力做功几种求法

克服摩擦力做功的公式摩擦力是一种力，它有助于物体之间的运动，也是物体会有各种诸如压缩以及拉伸的运动的元凶之一。

它的实际存在可能是比我们想象的更加复杂的，因此，大多数人想要有效地克服摩擦力来做功，这需要一种可靠的计算公式。

在本文中，我们将概述一些关于克服摩擦力做功的公式，帮助大家理解摩擦力，并更容易地计算出想要的结果。

一、牛顿定律的克服摩擦力的公式牛顿定律通常用来计算动态的力，这里也可以用它来计算克服摩擦力做功的力。

当物体由一个定点移动到另一个定点时，动量的变化可以用下面的公式来表示：F=ma其中，F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

当物体由一定速度向前移动时，受到摩擦力的影响，m和a可以表示为阻力如下：F=m (v2 – v1)/t其中，v1和v2表示物体在两个点之间的初始和末速度，t表示时间。

二、Speedsolving公式Speedsolving公式用于确定汽车等物体在没有摩擦力的情况下应采取的最佳运行速度，即让它以最快的时间达到目的地。

Speedsolving公式可以在摩擦力的影响下计算出同样的结果，公式如下：v=sqrt(2aΔx)其中，v表示物体的速度，a表示加速度，Δx表示物体在起点和终点之间的距离。

三、噪音对等的公式这个公式主要是为了解决物体在摩擦力的作用下沿着同一方向运动的情况。

当物体沿着同一方向运动时，它会受到一定程度上的抵抗，公式如下：F=μmg其中，F表示受力，μ表示物体表面的摩擦系数，m表示物体的质量，g表示重力加速度。

四、Stokes公式Stokes公式用于描述某个物体在不同流体中的移动，公式如下：F=6πμrv其中，F表示受力，μ表示物体表面的摩擦系数，r表示物体半径，v表示物体的速度。

最后，要特别提醒大家，这些计算公式在计算时都需要考虑到小数点后精度，否则得出的结果可能会有偏差。

因此，在使用这些公式时，一定要注意小数点后的精度。

总之，理解克服摩擦力做功的公式可以让我们利用摩擦力做出更多的功率。

摩擦力做功等效摩擦力是物体接触面之间的力，当物体在平面上滑动或滚动时，摩擦力会产生。

除了阻碍物体的运动外，摩擦力还可以进行功。

摩擦力做功等效，意味着摩擦力所做的功可以用其他形式的能量来表示。

通常情况下，摩擦力所做的功会转化为热能，这是因为摩擦力会导致物体接触点处的能量转化为热能而散失。

这种能量转化可以用以下公式表示：功 = 摩擦力 ×位移这意味着当物体在平面上滑动或滚动时，摩擦力所做的功取决于物体受到的摩擦力和物体的位移。

如果摩擦力的方向与物体的位移方向相同，那么摩擦力所做的功为正，表示摩擦力向物体输入能量。

如果摩擦力的方向与物体的位移方向相反，那么摩擦力所做的功为负，表示摩擦力从物体中提取能量。

摩擦力做功等效的实际应用有很多，下面列举几个例子：1. 制动系统：汽车、自行车等的制动系统利用摩擦力做功来减速或停止运动。

制动器通过施加摩擦力于转动的车轮上，将动能转化为热能，从而使车辆减速或停止。

2. 磨损现象：摩擦力经常导致物体表面的磨损。

例如，当两个物体之间有相对运动时，在它们的接触点处可能产生磨损现象。

摩擦力所做的功会使物体表面的原子或分子产生相对运动，从而产生磨损。

3. 轮滚动：当车辆在地面上行驶时，车轮与地面的摩擦力会产生一个向前的推动力，使车辆前进。

这个推动力是由摩擦力所做的功提供的。

4. 自由下落：当物体从高处自由下落时，摩擦力可以减缓物体的下降速度。

摩擦力所做的负功相当于将物体的机械能转化为热能，并导致物体的下降速度减小。

需要注意的是，摩擦力做功等效的能量转化过程中会产生热能，这可能会导致能量的浪费。

因此，在一些实际应用中，人们会采取相应的措施来减小摩擦力，以降低能量损耗，提高系统的效率。

总之，摩擦力做功等效意味着摩擦力所做的功可以转化为其他形式的能量，通常是热能。

摩擦力做功等效在许多实际应用中起到重要的作用，但也需要注意能量的损耗和效率的提高。

摩擦力做功1.无论静摩擦还是动摩擦力，有可能做正功，或者负功，或者不做功。

2一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零3一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负值4.关于摩擦生热1）滑动摩擦才生热，静摩擦不生热2）相互摩擦的两个物体的接触面都“生热”，因此摩擦生热所涉及到的对象应该是相互摩擦的两个物体组成的系统。

3）实质：通过一对相互作用的滑动摩擦力做功，将系统的机械能转化成内能。

即，系统损失的机械能等于系统增加的内能5.摩擦生热公式：Q热=f×d（d为相互摩擦的两个物体发生的相对路程）（1）当A和B同向运动时，A和B发生的相对路程是d=X A—x B（2）当A和B反向运动时（A向左B向右）A和B发生的相对路程是d=X A＋x B例1．质量为m的子弹以v0的初速度击中原来静止放在光滑平面上的质量为M 的长木板，当子弹打入金属块的深度为d时，子弹与长木板以共同的速度v m一起运动（即子弹停留在木板中），此时长木板在平面已滑行的距离为S。

在子弹打入长木板的过程中，已知子弹与长木板之间的摩擦力为f，请证明在子弹与木板摩擦的过程中，木板与子弹组成的系统产生的内能（热量）Q=f d练习1，质量为m 的滑块以v的初速度在粗糙水平地面上滑行，一段距离S后停下来，物体的重力加速度为g，物体与地面之间的摩擦因素为μ，那么在滑行的过程（）A.摩擦力对物体做功为—μmgS，摩擦力对地面做功为0。

B.滑块增加的内能为2 21mvC滑块和地面系统增加的内能总和为2 21mvD滑块和地面系统增加的内能总和为Q=f d练习2.如图，高度h=5m的光滑曲面的底端和水平传送带相切，传送带两轮的间距很大，传送带顺时针转动，传送带的传送速度为v2=5m/s。

质量为m=1kg的物体，曲面上从静止开始下滑，下滑到底端进入水平传送带上，由于两轮的间距很大，所以物体最终在传送带上与传送带保持相对静止的运动，g=10m/s2.，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ=0.5，求物体在传送带上运动的过程中，产生的总热量Q。

F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。

摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。

②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。

3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。

②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。

2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。

摩擦力做功的计算公式1. 摩擦力做功公式推导。

- 当物体在粗糙水平面上受到摩擦力f作用，发生位移x时，根据功的定义W = Fscosθ（其中F是力，s是位移，θ是力与位移方向的夹角）。

- 对于摩擦力做功，摩擦力方向与物体相对运动（或相对运动趋势）方向相反，在水平面上物体位移方向与摩擦力方向相反，θ = 180^∘，cosθ=- 1。

- 所以摩擦力做功W_f = f× x×(-1)= - fx。

2. 滑动摩擦力做功的特点与计算。

- 特点。

- 滑动摩擦力做功与路径有关。

例如，一个物体在粗糙的水平面上往返运动，滑动摩擦力始终做负功，往返一次滑动摩擦力做功W = - f×2x（x为单程位移大小）。

- 计算示例。

- 一个质量为m的物体在动摩擦因数为μ的水平面上，受到水平拉力F作用，以初速度v_0向右运动，经过位移x后停止。

- 首先根据牛顿第二定律求出加速度a=(f)/(m)，这里滑动摩擦力f = μ mg，加速度a =-μ g（方向向左，与速度方向相反）。

- 根据运动学公式v^2 - v_0^2 = 2ax，可得0 - v_0^2=2(-μ g)x。

- 滑动摩擦力做功W_f=-fx =-μ mgx。

3. 静摩擦力做功的特点与计算。

- 特点。

- 静摩擦力可以做正功、负功或不做功。

例如，静止在倾斜传送带上的物体随传送带一起加速向上运动，静摩擦力方向沿传送带向上，物体位移方向也向上，静摩擦力做正功；如果物体随传送带一起匀速向上运动，静摩擦力做正功；当两个物体叠放在一起，用力拉下面的物体使它们一起加速运动，上面物体受到的静摩擦力做正功。

若上面物体静止在下面匀速运动的物体上，静摩擦力对上面物体不做功。

- 计算示例。

- 一个质量为m的物体放在倾斜角为θ的斜面上，斜面静止，物体受到沿斜面向上的静摩擦力f = mgsinθ。

当斜面沿水平方向向右移动位移x时，静摩擦力做功W_f = f× x×cosθ，这里θ是斜面倾角，f = mgsinθ，所以W_f = mgsinθ× x×cosθ。