摩擦力做功专题[2]解析

3l 白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos⋅⋅=sfWf可求。

二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。

例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。

现使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。

则拉力F做的功为多少？解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。

例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ。

现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ。

求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。

设小物体在斜面上通过的总路程为s，由动能定理得：①又由①②式得：（2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力最大。

由动能定理④小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C点时对轨道压力最小。

得：⑥解⑥⑦式得最小值[注意，摩擦力做功的公式sfW⋅-=中，s一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V越大时，压力NF也越大，则由NFfμ=可知NF越大，f也越大，摩擦力做功越多。

例1：连接A、B两点的弧形轨道ACB与ADB是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。

如图所示，一个小物体由A点以一定初速度v开始沿ACB滑到B点时，到达B点速率为1v若小物体由A点以相同初速度沿ADB滑到B点时，速率为2v与的关系：（）A 1v>2vB 1v=2vC 1v<2vD 无法判断[解析]A 物体沿ACB运动过程中受竖直向下的重力。

垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值较小。

专题专题专题 摩擦力做功与能量转化问题摩擦力做功与能量转化问题【学习目标】【学习目标】1.1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；2.2.2.理解摩擦生热及其计算。

理解摩擦生热及其计算。

理解摩擦生热及其计算。

【知识解读】【知识解读】1.1.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点如图5－1515－－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。

如图5－1515－－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，的作用下，A A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，的静摩擦力做正功，A A 对B 的静摩擦力做负功。

可见静摩擦力做功的特点是：的静摩擦力做负功。

可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

数和总等于零。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。

，而没有机械能转化为其它形式的能。

2.2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点如图5－1515－－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。

力不做功。

如图5－1515－－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――①―――①根据动能定理，铁块动能的变化量为：k w =f s+d ED 铁铁＝－（）―――②―――②②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。

摩擦力做功及变力做功模型一．摩擦力做功的特点1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。

2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。

3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。

二．斜面摩擦力做功如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为W A、W B和W C，设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝μmg cos θxcos θ＝μmgx，与斜面的倾角大小无关。

三．变力做功模型【模型一】．将变力做功转化为恒力做功方法一：平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算功，如弹簧弹力做的功。

方法二：微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F 可看成恒力，求出每一小段内力F 做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。

例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg ，路程为s ，采用微元法求摩擦力做的功：W 1＝－μmg Δs 1W 2＝－μmg Δs 2W 3＝－μmg Δs 3…W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＝－μmg (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…)＝－μmgs 方法三：转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。

关于摩擦力做功问题的讨论广西南宁市宾阳县开智中学 曾令鹏【内容摘要】摩擦力（包括静摩擦力和动摩擦力）的大小和方向必须通过实际的运动性质才能判定，所以摩擦力做功具有不确定性。

本文结合高中物理教学实际，对摩擦力做功问题进行分析、讨论，总结，以形成规律。

【关键词】静摩擦力 动摩擦力 正功 负功 能量在现代摩擦理论中，摩擦力产生的机理是极复杂的，是必须在分子尺度内才能加以说明的，由于分子力的电磁本性，摩擦力可以说是电磁相互作用而引起的。

就中学阶段而言，摩擦力是互相接触的两个物体，当有相对运动或相对运动趋势时，在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的力。

高中阶段摩擦力分两种：静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力可以从零到最大静摩擦力之间变化，所以它的大小必须由外力来确定；滑动摩擦力则必须由摩擦因数及正压力共同决定即N F F μ=，摩擦因数与材料有关，正压力则与运动的形式及性质有关。

所以滑动摩擦力大小和方向，与物体所处的运动状态有关。

功是力在运动过程中的空间累积效应的量度。

在经典力学中也称为机械功。

在高中阶段，恒力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。

即cos W Fs θ=，其中cos s θ是在力的方向上通过的位移大小。

由于运动具有相对性，故在力的方向上通过位移也具有相对性。

综上所述可知，要想计算摩擦力所做的功，就必须同时确定摩擦力的大小及在摩擦力方向上通过的位移大小。

由此可知，摩擦力做功具有不确定性。

下面就这一问题，从摩擦力做功的特点，逐一讨论摩擦力做功的问题。

一、静摩擦力的功在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势，但还没有发生相对滑动的时候，接触面间会出现阻碍相对滑动的力，这个力即为静摩擦力。

静摩擦力虽然是在两物体没有相对位移的条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。

因为受静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其他参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功：如图1所示，水平地面上的物体A 和B 在外力F 的作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力f 的方向水平向右，与它们的位移方向相同，所以A 对B 的静摩擦力对B 做正功。

摩擦力做功的特点解析摩擦力是物体之间相对运动时产生的阻碍运动的力，它对物体的运动有着重要的影响。

当物体受到摩擦力作用时，摩擦力会对物体进行功的转化。

摩擦力做功的特点可以从以下几个方面进行解析。

首先，摩擦力做功的特点之一是能量转化。

在物体相对运动时，摩擦力将部分物体的机械能转化为热能。

当两个物体相互摩擦时，由于摩擦力的作用，物体的动能会逐渐减小，同时热能会逐渐增加。

这是因为摩擦力背后的机理是由两个物体之间的相互作用引起的微观力。

其次，摩擦力做功的特点之二是方向相反。

摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，这意味着摩擦力对物体的运动起到了阻碍的作用。

摩擦力的大小与物体之间的接触面积、表面粗糙程度、受力物体的质量以及动摩擦系数等因素有关。

当物体与支持面之间没有相对滑动时，称为静摩擦。

当物体具有相对滑动时，称为动摩擦。

此外，摩擦力做功的特点之三是与速度相关。

摩擦力的大小与物体相对速度有关。

当物体的速度增大时，摩擦力也随之增大。

相反，当物体的速度减小时，摩擦力也会减小。

这与物体表面的粗糙程度有关，当物体的相对速度增加时，物体表面的接触点也随之增多，从而增大了摩擦力的大小。

此外，摩擦力做功的特点之四是滑动摩擦与滚动摩擦的不同。

滑动摩擦是指物体相对滑动时产生的摩擦力，例如两个物体在相对滑动时，摩擦力将物体的机械能转化为热能。

而滚动摩擦是指物体进行滚动时产生的摩擦力，例如一个轮子在地面上滚动时，摩擦力既可减小物体的速度，也可增加物体的速度。

总结起来，摩擦力做功的特点主要包括能量转化、方向相反、与速度相关以及滑动摩擦与滚动摩擦的不同。

这些特点在物体的运动过程中起着重要的作用，使物体的运动受到了限制或改变。

在实际生活中，我们需要充分理解和利用摩擦力的作用，以便更好地控制和调节物体的运动。

摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：(1)机械能全部转化为内能；(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．例1 如图1所示，质量为m ＝1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v 0＝3 m/s ，长为l ＝1.4 m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g 取10 m/s 2.求：图1(1)水平作用力F 的大小；(2)滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．答案 (1)1033N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J 解析 (1)滑块受到水平力F 、重力mg 和支持力F N 作用处于平衡状态，水平力F ＝mg tan θ，F ＝1033N. (2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒mgh ＝12m v 2， 得v ＝2gh若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgl ＝12m v 02－12m v 2 则h ＝v 202g－μl ，代入数据解得h ＝0.1 m 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：－μmgl ＝12m v 02－12m v 2 则h ＝v 202g＋μl 代入数据解得h ＝0.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，mgh ＝12m v 2，v 0＝v －at ，μmg ＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝l －x相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx代入数据解得Q ＝0.5 J.。

考点二摩擦力做功与能量转化问题两种摩擦力做功情况比较命题点1 摩擦力做功的分析5．如图所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10 m/s2，则( )A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2 sB．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 JC．小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16 WD．小木块在运动过程中获得的动能为12 J【解析】小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2 N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度a 1＝1 m/s 2向右做匀加速运动，位移s 1＝12a 1t 2.小木块以加速度a 2＝2 m/s 2向右做匀加速运动，位移s 2＝12a 2t 2，s 2－s 1＝L ，解得t ＝2 s ，故选项A 正确．由功能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于4 J ，故选项B 错误．小木块脱离长木板瞬间的速度v ＝4 m/s ，根据P ＝Fv ＝16 W ，可知选项C 正确．对小木块应用动能定理有ΔE k ＝W F ＋W f ＝8 J ，故选项D 错误． 【答案】 AC命题点2 摩擦力做功的计算6.如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .【解析】 (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12mv 20＝9 J.重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J.机械能减少ΔE＝ΔE k＋ΔE p＝45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即Wf＝F f l＝45 J，而路程l＝5.4 m，则F f ＝Wfl≈8.33 N.而F f＝μmg cos 37°，所以μ＝Ffmg cos 37°≈0.52.(2)由A到C的过程：动能减少ΔE k′＝12mv2＝9 J.重力势能减少ΔE p′＝mgl AC sin 37°＝50.4 J.物体克服摩擦力做功Wf′＝F f l AC＝μmg cos 37°·l AC＝35 J.对物体和弹簧，由能量守恒定律得：Epm＝ΔE k′＋ΔE p′－W f′＝24.4 J.【答案】(1)0.52 (2)24.4 J求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程.。

简析摩擦力做功适用于恒力做功的计算,研究物体的做功情况,常以地面为参考系,S为物体对地位移,α为F与S的夹角,随夹角α的变化,力可以做正功,负功或不做功。

1 静摩擦力做功静摩擦力是相互挤压的两个物体有相对运动趋势时,受到的摩擦力,方向跟接触面相切,与物体相对运动趋势方向相反。

1.1 一个静摩擦力做功。

例1:车厢内有一小木块,木块随车厢一起运动,且无相对运动。

(如图1)①若车厢加速,则木块所受静摩擦力的方向与速度方向、位移方向相同,静摩擦力对物体做正功。

②若车厢减速,则木块所受静摩擦力的方向与位移方向相反,静摩擦力对物体做负功。

③例如在上升的升降机地板上站有一个人,且放有一木箱,人用力沿水平方向推木箱但未推动,此情况,木箱受静摩擦力,但力的方向与位移方向垂直,即静摩擦力不做功。

结论:静摩擦力对物体可以做正功,负功,或不做功。

1.2 一对静摩擦力做功。

例2:如图2所示,A、B叠放在一起,静置于光滑水平面上,用力F水平推A,AB 保持相对静止,在F的作用下,AB前进的位移S,试分析摩擦力做功情况?分析:AB间有静摩擦力f与f’。

静摩擦力f对A做负功:W1=-fS静摩擦力f’对B做正功:W2=f’S使B动能增加其中:W1+W2=-fS+f’S=0结论:①一对静摩擦力所做功的代数和为零,F对A做正功,使AB均加速,AB 动能均增加,即A对B的作用,通过静摩擦力f’对B做功,使B机械能增加,但AB 间无内能产生。

②静摩擦力做功的过程,只有机械能的相互转移,而没有机械能转化为其它形式的能。

2 滑动摩擦力做功滑动摩擦力是接触面粗糙、相互挤压的两个物体有相对运动时,受到的摩擦力。

方向:与物体相对运动方向相反。

2.1 一个滑动摩擦力做功。

例3:一铁块置于粗糙长木板上,一端通过细绳与竖直墙相连,现用力F作用于木板上,试分析,在抽出木板的过程中,滑动摩擦力做功情况。

(如图3)分析:两物体间有滑动摩擦力,铁块受到滑动摩擦力,但没有位移,滑动摩擦力对铁块不做功,滑动摩擦力要阻碍木板的相对运动,对木板做负功。

经典分析摩擦力做功模型建构：摩擦力在斜面上仅在重力作用下做功，位移仅仅取决于水平位移【模型】单个物体在斜面上滑动，不受其它外力作用时，滑动摩擦力做功W f = -μGx (x 为物体运动的水平位移)【特点】①一个物体在斜面上滑动；②F N =mgcos α；③摩擦力为阻力；④摩擦阻力做功为W f = -μGx (x 为物体运动的水平位移)；⑤μ=Xh【典例】如图1所示，物体在斜面上滑动，只受滑动摩擦力作用时，滑动摩擦力的大小是f = -μmgcos α 滑动摩擦阻力做功为W= - f ·S = -μGcos α·S= -μGgx 模型典案：【典案1】已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。

问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图2所示的不同运行轨道运动时，末速度的大小关系如何?〖解析〗由于轨道的水平宽度x 相等，物体沿着轨道从左端运动到右端，初速度v 0相同，虽然滑动摩擦阻力不同，但滑动摩擦阻力做的功相同，均为W = -μmgx ，重力做功为零。

根据动能定理：2022121mv mv mgx -=-μ 解得：gx v v μ220-=可见物体到达右端时速度大小相同，与物体质量无关，与斜面的倾角无关。

【典案2】已知斜面高度为h ，倾斜角为α，物体从斜面AB 顶端由静止开始下滑，经过水平面BC 到达C 点停止。

设滑动摩擦因数相同，BC 间距离为l ，求：滑动摩擦因数μ=？〖解析〗物体从A 到C 重力做功为W 1=mgh滑动摩擦阻力做功为W 2= -μmg （h ·cot α+l ） 全过程根据动能定理：W 1+W 2=0 得：mgh=μmg （h ·cot α+l ）解得：xhl h h =+⋅=αμcotf图4〖典案3〗如图4所示，物体从离地高为h 处沿光滑斜面自由滑下，然后进入倾斜的传送带上，物体与传送带之间存在摩擦。