(完整版)摩擦力做功和变力做功

功习题课：变力做功和摩擦力做功、摩擦力做功1如图2所示，在光滑水平地面上有一辆平板小车，车上放着一个滑块，滑块和平板小车间有摩擦，滑块在水平恒力F作用下从车的一端拉到另一端.第一次拉滑块时将小车固定，第次拉时小车没有固定.在这先后两次拉动木块的过程中, 下列说法中正确的是()A.滑块所受的摩擦力一样大B.拉力F做的功一样大C.滑块获得的动能一样大D.系统增加的内能一样大2、质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，如图1-1-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B 点，在木板上前进了L，而木板前进s，若滑块与木板间的动摩擦因数为卩求：(1)摩擦力对滑块所做功的大小；(2)摩擦力对木板所做功的大小.(3)摩擦力对滑块和木板做功的代数和"A# I 「1图1-1-10①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。

二、变力做功功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，对变力做功问题归纳如下：1、微元法：当力的大小不变，而力的方向始终与运动方向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。

始终垂直呢？(1)马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。

(2)用细绳系一小球，在水平面内运动一周，求绳的拉力做的功(3)如图，设物体的质量为m,放在木板上，木板一端抬高的过程中，物体始终相对木板静止，设物体升高了h，在这一过程中，判断摩擦力、支持力重力对物体做功情况。

2、图像法如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变 化的图像。

那么F-S 图线下方所围成的面积，即为变力做的功。

F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。

θOB CD A⑤1o 2o 3o 0v 1l 2l 3l摩擦力做功几种求法白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。

二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。

例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。

现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。

则拉力F 做的功为多少？ 解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。

例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。

现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。

求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。

[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。

设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。

由动能定理 ④解③④⑤式得 小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。

得：⑥ 解⑥⑦式得由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力N F 也越大，则由N F f μ=可知N F 越大，f 也越大，摩擦力做功越多。

例1：连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。

如图所示，一个小物体由A 点以一定初速度v 开始沿ACB 滑到B 点时，到达B 点速率为1v 若小物体由A 点以相同初速度沿ADB 滑到B 点时，速率为2v 与的关系：（ ）A 1v >2vB 1v =2vC 1v <2vD 无法判断 [解析]A 物体沿ACB 运动过程中受竖直向下的重力。

摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。

②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。

3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。

②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。

2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。

变力做功的探讨功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题，而高考中又经常涉及到此类问题，而高考中又经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计但由于高中阶段所学的功的计算公式a cos Fs W =只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用a cos Fs W =来计算功的大小。

常见的方法有以下几种：微元法、平均力法、图象法、等值法和能量转化的办法。

一：微元法 一些变力一些变力((指大小不变指大小不变,,方向改变方向改变,,如滑动摩擦阻力如滑动摩擦阻力,,空气阻力空气阻力),),),在物体做曲线运动或往复运动过程中在物体做曲线运动或往复运动过程中在物体做曲线运动或往复运动过程中,,这些力虽然方向变这些力虽然方向变,,但每时每刻与速度反向但每时每刻与速度反向,,此时可化成恒力做功此时可化成恒力做功,,方法是分段考虑方法是分段考虑,,然后求和然后求和..老驴拉磨时拉力做功跟圆周运动时向心力做功是否一样？“微分”的方法，将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段可以看作直线，在这一过程中的变力当作恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”，再根据nnn s F s F s F Waaacos cos cos 222111+¼¼++=来求变力的功。

例题1：如图1，某人用大小不变的力F 转动半径为R 的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。

解：在转动的过程中，力F 的方向上课变化，但每一瞬时力F 总是与该时刻的速度同向，那么F 在每一瞬时就与转盘转过的极小位移s D 同向，因此无数的瞬时的极小位移n ss s s D ¼¼D D D ，321,,，都与F 同向。

在转动的过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做的功的代数和，有：FRs s s s F s F s F s F s F W nnp 2)(321321=D +¼¼+D +D +D =D +¼¼+D +D +D = 二等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。

高一使用2021年5月两类滑动摩擦力做功的比较■杨天才（正高级教师、特级教师）滑动摩擦力做功可以是恒力做功也可以是变力做功。

当物体在直面上运动时，我们可以把滑动摩擦力当成大小不变的力处理；当物体在曲面上运动时，滑动摩擦力的大小一般不相等。

下面通过实例的求解来比较这两类滑动摩擦力做功的不同点。

类型一：物体在直面上运动当物体在直面上运动时，可以把滑动摩擦力当成大小不变的力处理，滑动摩擦力做的功与物体相对于接触面的速度大小无关,仅与路径有关，在往返运动和重复性运动过程中，滑动摩擦力做的功一般是相等的。

例1如图1所示装置由AA、AC、CD 三段轨道组成，轨道连接处均由很小的圆弧平滑连接（不考虑能量损失），其中倾斜轨道AACD是光滑的A点到轨道AC的竖直高度h i=4.3m,水平轨道AC的长度s=5m,轨道CD的倾角为0且足够长。

现将质量为m的小滑块从A点由静止开始释放，已知小滑块与轨道AC间的动摩擦因数3=0.5,取重力加速度g=10m/s2，则小滑块最终停止的位置到A点的距离为（）oA.1mB.1.2mD. 1.6mC.1.4m设小滑块在轨道AC上运动的总路程为s总，对小滑块运动的全过程应用动能定理得mgh—=3mgs总，解得s总=8.6m。

设小滑块最终停止的位置到A点的距离为、x,则s总=ns—、x，即取n= 2日寸,△尤1.4m。

答案:CmBC图2例2（2015年高考江苏卷）如图2所示，轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。

圆环从A处由静止开始下滑，经过A处时的速度最大，到达C处时的速度为零, AC=h o圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A处。

弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则（）oA.在下滑过程中,圆环的加速度一直减小B在下滑过程中，圆环克服摩擦力做的功为4mJC.圆环在C处时，弹簧的弹性势能为—mghD.圆环上滑经过A处时的速度大于下滑经过A处时的速度圆环从A处运动到C处先加速后减速，到达A处时的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，选项A 错误。

功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1.恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W Fi cos a求解.该公式可写成W F-(l -cos a ) = ( F -cos a ) •，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积.2.变力做功(1)用动能定理W=A a或功能关系W=A E,即用能量的增量等效代换变力所做的功.(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P—定时，可用W Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3.总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合,再根据W^= F合i cos a计算总功，但应注意a应是合力与位移l的夹角.(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1 = F1l 1cos a 1, V2= F2l 2cos a 2, W =F3l 3cos a 3,……再对各个外力的功求代数和，即：W^= W1+W+ V3功的判断1 .判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b, a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功.(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功.(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功.思维点拨：根据公式 W= Ficos a 中a 与90。

的关系，以及能量的转化关 系可判断功的正负.解：（1）做负功.因为支持力FN 与位移l 之间的夹角大于90° . ⑵做负功.因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于 90° .⑶对车做正功，对球做负功.因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着 m 的机械能 减少，所以绳的拉力一定对球 m 做负功.甲图中的b 物体和丙图中的M 物体都是运动的，因此甲图中的 a 物体 和丙图中的m 物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型.功的判断2 .—人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后 匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 （）A .加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B .加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D .始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为 W= Ficos 9, 0°< e <90°时，F 做正功，9 = 90°, F 不做功，90°< 9 < 180°时，F 做负功，支持力始 终竖直向上，与位移同向，9=0°,故支持力始终做正功，D 正确功的判断3 .如图所示，物体在水平拉力 F 的作用下，沿粗糙的水平 地面向右运动（ ）A .如果物体做加速直线运动，B .如果物体做加速直线运动， C.如果物体做减速直线运动， D .如果物体做匀速直线运动，解析：选A.如果物体做加速直线运动，F 的方向一定与运动方向一致， 做正功，A 正确，B 错误；如果物体做减速直线运动，当 F 的方向与运动 方向一致时，F 做正功，当F 的方向与运动方向相反时，F 做负功，C 错误； 当物体做匀速直线运动时，F 的方向与运动方向相同，做正功，D 错误. F 一定对物体做正功F 有可能对物体做负功F 一定对物体做负功F 一定不对物体做功功的判断4.如图5—1 — 11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动， 由a 点运动到b 点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是（）A .不做功B .做正功 C.做负功 D .不能判定心二—o 地坤图 5— 1 — 11解析：卫星从a 点到b 点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大 于90°所以万有引力做负功.功的判断5 . （2011安徽师大附中模拟）关于摩擦力做功，下列叙述正 确的是（ ）A .摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B .滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C.静摩擦力一定不做功D .静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断6 . （2011长沙市一中月考）自动扶梯与水平地面间成 0角， 一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上 升.若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 表示人所受的重力，F f 表示梯 板对人的静摩擦力，则解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力 G 和支持力F N ，不受摩擦力作答案： CA .匀速过程中，B .加速过程中， C.加速过程中， D .加速过程中， F f =0,F f = 0, F f 图 5- 1 — 12F N 、G 都不做功 F N 、G 都做功 F f 、F N 、G 都做功 F N 不做功用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，三力均做功，故正确选项为 C.功的判断7 .如图5—1 — 13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是 （ ）图 5— 1 — 13摩擦力对P 做正功 B. P 物体克服摩擦力做功摩擦力对皮带不做功 D .合力对P 做正功因物体P 受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对 P 做正功，物体 做匀速运动，合力对P 做的功为零，故B 、C 、D 均错.答案：A 功的判断8 .某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a 的方向相同，F2与速度V 的方向相同，F3与速度v 的方向 相反，则（）A . F1对物体做正功B. F2对物体做正功C. F3对物体做负功D.合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与V 的方向相反，故F1对物体做负 功，A 错；F2与速度V 方向相同做正功，B 正确；F3与V 方向相反做负功， C 正确；合外力的方向与运动方向相反做负功， D 正确.答案：BCD功的判断9如图5— 1 — 6所示，小物体A 位于光滑的斜面上，斜面位 于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小 物块的作用力（）A .垂直于接触面，做功为零C.不垂直于接触面，做功为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当 A 下滑时，斜面在A 的压力下将向 右加速运动，A 的运动是A 相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，A. C. 解析： B .垂直于接触面，做功不为零 D.不垂直于接触面，做功不为零rO5?如图5-7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F 与小物块 的对地位移的夹角大于90°,所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选 项为B.答案：B 功的判断10 .在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5—1 -8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是 () B .人对车做负功 D.人对车做正功解析：(1)对人，如图5- 1-9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的 弹力F1,车厢底对人的支持力FN1,车厢底对人的静摩擦力F2,设车厢的 位移为s,则车厢对人做的功 W1为：W1 = F2s- F1s,由于人和车都在做加 速运动，故有F2-F1 = ma,因而F2>F1,故 W1> 0.(2)对车厢如图5- 1-9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力 F3,对底板的 压力FN2,人对车的摩擦力F4,则人对车厢做功 W2为：W2= F3s — F4s. 由于F3= F1, F4= F2,所以F3< F4,故有 W2< 0.由以上分析可知：人对 车做负功，推力对车做正功，车对人做正功. 答案：BC功的判断1 1 .(2010 •广州二测)如图所示 质量为m 的木块放在倾角为 B.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC 解析:木块受力平衡，受力情况如图所示.木块水平向左运动，则支持力FN 对 木A .人对车不做功C.推力对车做正功 rj 7777777777777 八 faoA.对斜面的压力大小为 mgcosa块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功,木块对斜面的压力FN ‘ =FN=mgcosa，综上所述，可知选项A?C对,B?D错.功的计算功的计算1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m= 10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s.求绳的另一端拉力F在这3 s内所做的功.(g取10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计) 思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力一一求出力的作用点的位移一T计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力 F'和mg.由牛顿第二定律得：F' — mg= ma解得：F’ = 120 N 则力 F = = 60 N物体从静止开始匀加速上升，3 s内的位移为：1= 1at2= 9 m力F的作用点的位移为2l = 18 m所以力F做的功为： W= F 2l = 1 080 J.应用功的公式 W= Flcos a计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：I是力F的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移.功的计算2.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为9的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为卩，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L. 叫"’求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3 )重力对物体所做的功.解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L,这些力均是恒力，故可用W Fl cos 9计算各力的功.由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F1 = mgos 9 , F2= mg pin 9 .由W Fl cos 9 得：(1)V1 = F2L cos (180 ° — 9 ) = —mgl sin 9 cos 9 .(2)V2= F1 L cos (90 ° — 9 ) = mgL in 9 cos 9 .(3)V3= mgi cos 90 ° = 0.功的计算3.（2011年广东六校联考）如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡 从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至 B 点停下.已知斜坡、水平面与 滑雪板之间的动摩擦因数都为 仏滑雪者（包括滑雪板）的质量为m.A 、B 两 点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A.大于U mgLC.小于［1 mgL解析：选B.设斜面的倾角为0,则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩 擦力做的功为：W f = 1 mAC cos 0+ 1 mCB ①，由图可知AC cos 0+ CB = L ②，由①②两式联立可得：W f = 1 mgL 故B 正确.功的计算4.（2011年宝鸡质检）如图所示，长为L 的木板水平放置，在 木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端 为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成 时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为A .支持力对小物体做功为0B .摩擦力对小物体做功为mgLsin aC.摩擦力对小物体做功为^mv 2— mgLsin1 2D .木板对小物体做功为2mv 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩 擦力做负功，由动能定理得 W G + ^mv 2 — 0,即卩2mv 2— mgLsin a, 故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为 0,无论支持力还 是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为 2mv 2, D 正确. 功的计算5.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜 向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时， 这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是 （ ）/i ! ----- J. ■；B.等于i mgL D.以上三种情况都有可能a 角时小物体开始滑动，此 V ，则在整个过程中（ota 角的过程中，木板对物体 W G = W N = mgLsin a,所以 AA .拉力的功和合力的功分别相等B .拉力的功相等，斜向拉时合力的功大 C.合力的功相等，斜向拉时拉力的功大 D .合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力 的功相等，第一种情况拉力的功W i = F i x ，第二种情况下拉力的功 W 2 =F 2XCOS 0,由受力分析 F i — Ff i = ma, F 2COS — Ff ? = ma, Ff i >Ff 2,则 F i > F 2COS0,即W i >W 2，即斜向拉时拉力的功小.功的计算6.如图所示，在光滑的水平地面上有质量为 M 的长木板A, 平板上放一质量为m 的物体B, A 、B 之间动摩擦因数为a 今在物体B 上加 一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t, B 在A 上滑动了一段 距离但并未脱离A.求(1) 摩擦力对A 所做的功； (2) 摩擦力对B 所做的功；(3) 若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功.解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过 时间t, A 的位移为1 2_1丘^_ a mgt SA= 2aAt= 2 M t2= 2M因为摩擦力F f 的方向和位移S A 相同，即对A 做正功，其大小为_ a mg f^vf= F f S A = 2M .(2)物体B 在水平恒力二和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动， B 的位移为S B =玆2=1— t 2.摩擦力F f ’方向和位移S B 方向相反，所以F f ’对B 做负功，= F f ’ S B卄 ， a mg f — a mgFi=—a mgS即 W= 2M .(3)若长木板A 固定，贝J A 的位移S A ’ = 0,所以摩擦力对A 做功为0, 即对A 不做功.功的计算7. (2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运 )解析：选AD.由速度图象可知，在o~t i 时间内，由于物体的速度增大,动的v —t 图像为正弦曲线.从图中可以判断(A .在0〜t i 时间内，外力做正功B .在0〜t i 时间内，外力的功率逐渐增大 C.在t 2时刻，外力的功率最大D .在t i 〜t 3时间内，外力做的总功为零 仝 IA .物体A 克服摩擦力做的功最多B .物体B 克服摩擦力做的功最多 C.物体C 克服摩擦力做的功最多D .三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样， A 、B 、C 又是完全相 同的三个物体，因此 A 、B 、C 与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为 仏 由功的定义：W f =- F f l = — a mgLos 0=-卩mgd 三个固定斜面底边长度 d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为—a mgd 因此D 正确.9.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h, 空气阻力的大小恒为 F f ，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻 力对小球做的功为（）A . 0 B. - F f h C.- 2F f hD. - 4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程 中空气阻力对小球做功为：W 阻=W 阻上 + W 阻下=-F f h + （— F f h ） = - 2F f h. 答案：C10 .物体沿直线运动的V-1关系如图5-2所示，已知在第1 s 内合 外力对物体做的功为W,则（）根据动能定理可知，外力对物体做正功， A 正确；在0〜t i 时间内，因为物 体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知 为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B 错误；在 度为零，故此时外力的功率最小，且为零， C 错误； 物体的动能不变，故外力做的总功为零，D 正确.8.如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等， 45° 60°斜面的表面情况都一样.完全相同的物体 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中 t i 时刻外力为零，故功率 t 2时刻，由于物体的速 在t l 〜t 3时间内， 因为斜面倾角分别为（可视为质点）30° B 、CC aiAK \4eon()'Jv/ 111= Kr/5图5-2A .从第1 s末到第3s末合外力做功为4WB .从第3s末到第5s末合外力做功为—2WC.从第5 s末到第7 s末合外力做功为 WD .从第3 s末到第4 s末合外力做功为—0.75W解析：由题图知，第1 s末速度、第3s末速度、第7s速度大小关系：1v i = V3 = V7,由题知W= 2mv12— 0,则由动能定理知第1 s末到第3 s末合外1 1 2力做功W2= 2mv32— 2mv12=0,故A错.第3 s末到第5 s末合外力做功W31 2 2 1=0—；mv32= — W,故B错.第5 s末到第7 s末合外力做功 W4 = □ mv72— 021 1 2=W,故C正确.第3 s末到第4 s末合外力做功W5=5mv42—7mv32;因V4 1 2 2=尹3,所以W5 = — 0.75W，故D正确.答案：CD11 .竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度,则（）A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析：小球上升和下降时位移大小（h）相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为 mgh,显然B对,A错.上升过程小球受到的合外力为mg+F,下降过程受到的合外力为 mg-f,故上升加速度（a上）大于下降加速度（a 下），在位移大小相等的情况下，上升时间（t上）比下降时间（t 下）小,根据功率定义,P上=mgh,P下=卫^^,显然P上＞P下,C对,D错.t上t下答案:BC12如图所示，质量为m的物体静止在倾角为0的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为卩，现使斜面水平向左匀速移动距离1.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B. a mglcos0C.-mglcos 0 sin 0D.mglsin 0 cos 0［答案］C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B. a mglsin 0 cos20C.-mglcos2 0D.mglsin 0 cos0［答案］D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltan 0D.mglcos 0［答案］A［解析］物体m受到重力mg,摩擦力Fa和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fa为静摩擦力，位移l的方向与速度V的方向相同，据物体的平衡条件有 F a =mgsin0 ,FN=mgcos0 .由功的计算公式 W=Fscosa有：(1)摩擦力 F a对物体做功 WF a =Fa lcos(180° -0 )=-mglcos 0 si n 0 .(2)弹力 FN 对物体做功WFN=FNlcos(90 ° - 0 )=mglsin 0 cos0 .(3)重力 G 做功WG=mglcos90° =0.13.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为 m的小物块，如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力 F, 使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为a ，求把长木板抽出来所做的功A/n1--- L ---- *■14•用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末撤去拉力F物体做匀减速运动，到t2秒末静止•其速度图象如图6所示，且a B若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为 W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2则下列选项正确的是（）解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0〜t1与t1〜t2内的位移不等，所以 W1工W2,B错. 因0〜t1与t1〜t2内的平均速度相等，D正确.0〜t1与t1〜t2 时间不等，故PMP1+ P2,C错误. 答案 AD15.如图7所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为V,则在整个过程中（）答案 BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为 mgLsin aC.摩擦力对小物块做功为mgLsin aD.滑动摩擦力对小物块做功为16.如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（）A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功后不做功D.先做负功解析设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功,A正确•②当v1vv2时，物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为 v1,再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功 Q正确•③当v1>v2时, 物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到 v1,再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确. 答案 ACD拓展探究若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动，则传送带对物体做功的情况又如何？答案因传送带足够长，物体在传送带上减速至零后，又反向运动，在这个过程中，传送带对物体先做负功，再做正功.17.如图5- 1 — 14所示，木板质量为M，长度为L,小木块质量为1m = 2M , 水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为卩，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为（）A . a mgL B. 5 a mg/2 C. 3 mgL D. 5卩 mgL解析：将m拉至右端，则小木块的位移为 L/2,再由m受力知F = F T + a mg对M受力分析可知，F T = a mg所以拉力做的功为 a mgL选A. 要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M与地面的动摩擦因数也为a则正确答案就选B 了.答案：A18.如图5— 1-1所示，两个互相垂直的力 F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力 F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3J, A . 7 JC. 5 J 则力F1与F2的合力对物体做功为（）B. 1 JD. 3.5 J取 10 m/s2) (1) 拉力F 做的功； (2) 重力G 做的功；且(3) 圆弧面对物体的支持力FN 做的功； (4) 圆弧面对物体的摩擦力Ff 做的功.思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变 力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能 转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解.解析：(1)将圆弧AB 分成很多小段11, 12,…，In,拉力在每小段上做的功 为W1, W2,…，Wn,因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线 成37°角，所以：W1 = FI1cos37°, W2= FI2cos37°,…，Wn= Flncos37°,所以 WF = W1 + W2 +…+ Wn= Fcos37° (I1 + 12 +…+ In) = Fcos37° R = 20 n J= 62.8 J. (2) 重力 G 做的功 WG=- mgR1— cos60° ) = — 50 J.(3) 物体受的支持力FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN = 0. (4) 因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知： WF+ WG+ Wf = 0,所以 Wf = — WF — WG= (— 62.8+ 50)J=— 12.8 J. 答案：(1)62.8 J (2) — 50 J (3)0(4)— 12.8 J2 0 .如图6所示，木板可绕固定的水平轴 0转动，在木板从水平位置 OA 缓慢转到OB 位置的过程中，木板上重为5 N 的物块始终相对于木板静 止，物块的重力势能增加了 4 J 用FN 表示木板对物块的支持力，Ff 表示木板 对物块的摩擦力，则()解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代 数和，因此，合力对物体做的功应为 W= W1 + W2 = 4 J + 3 J = 7 J,选项A 正确. 答案：A19 .如图5— 1— 4所示，一质量为m = 2.0 kg 的物体从半径为R= 5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧AB 在竖直平面 内).拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成 37° 角.圆弧所对应的圆心角为 60°, BO 边为竖直方向，求这一过程中：(g 37、R6(rA.物块被抬高了 0.8 mB.FN对物块做功4 J,Ff对物块不做功C.FN对物块不做功,Ff对物块做功4 JD.FN和Ff对物块所做功的代数和为0解析物块重力势能的增加量^ Ep二mg △ h,所以△ h=0.8 m,A正确;因为物块的运动方向始终与Ff方向垂直，所以Ff不做功；由功能关系得FN对物块做功为4 J,B正确•答案 AB2 1. (13分)(2010年四川理综卷)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为S.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变.求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t内拖拉机对耙做的功._ 1解：(1)由匀变速直线运动的公式：s=尹¥①得a= 2S.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f，由牛顿第二定律得：F — kMg — fcos 0= Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：F =f=coh F—M(kg+F)] •④(3)拖拉机对耙做的功：W= f' scos 0⑤联立④⑤式，解得：2sW= [F — M(kg + 召)]s.⑥2 2. (15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v = 2.4 m/s的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为m= 2.5 kg的工件，经时间t= 1.2 s将工件传送到右端，传送距离为 s= 2.4 m,求：(S.(1)工件与传送带之间的动摩擦因数;(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功.解：(1)作出物块运动的v—t图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即1 s= 2vt+v (1.2— t) 代入数值得：t=0.4 s由v= at得v 2.4 , 2 2a=:t=0~4 m/s2=6 m/s2 由 f=a mg ma 得：尸 g = 10= 0.6.(2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE的面积S1= 2vt代入数据得：S1 = 0.48 m摩擦力对工件做的功W1 = fs1= a mg=0.6x 2.5X 10x 0.48 J= 7.2 J.(3)对传送带而言，在0〜t时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA的面积S2= vt,电动机对工件做的功为：W= fS2= a mvt= 0.6x 2.5x 10x 2.4x 0.4 J= 14.4 J.。