刚性挡墙地震土压力计算.ppt

5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。

（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij

（3）水压力 （4）水压力
pw3 0 pw4 wh3 10 2 20kPa
P P Pw 186.62kN / m a
二、被动土压力
1、无粘性土
1 3 tan (45 )
2
3 1 31

2
设： K p tan (45
2


ε
基本假定：
（1）墙后填土沿墙背AB和填土中某一平面BC同时下 滑，形成滑动楔体△ABC ； （2）土楔体△ABC 处于极限平衡状态，不计本身压 缩变形 ；
H
-
H
Pa 1~5%o
P0
1~5%
+ H

静止土压力计算
z
1 P0 H 2 K 0 2
K 0 z
H
P 0
H/3
K0 H
z
朗肯土压力理论
研究了半无限 土体中极限平 衡应力状态

主动极限平衡状态 半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为 极限平衡状态的条件
45o+/2
K a1 tan (45 2 ) tan (45
Ka 2
20 tan 2 (45 ) tan 2 (45 ) 0.49 2 2
1
1 =18kN/m3 1 =25°
c1=0
2
2
) 0.41
H1=3m
2
H2=2m
2 =20kN/m3 2=20°
c2=10kPa
荷载q=20kPa，填土为两层，墙后有地下水位，试求挡土墙后主 动土压力及总侧推力。
解：（1）求各土层主动土压力系数
30 K a1 tan (45 ) tan (45 ) 0.33 2 2 2 26 2 2 K a 2 tan (45 ) tan (45 ) 0.39 2 2 3 22 2 2 K a 3 tan (45 ) tan (45 ) 0.45 2 2

③朗肯主动土压力系数
Ka
tan2(45 φ) 2
④单位墙长度上的土压力合
力Ea
Ea
1 2
γh2Ka
无粘性土主动土压力
２.朗肯主动土压力计算——粘性土
①②沿粘深性度土方的向极主限动平土衡压条力件的：分σ3 布σ 1ta 2(4 n 5φ 2)2cta4n 5φ 2 ()
p a γ z ta 2 (4 n 5 φ 2 ) 2 c ta 4 n 5 φ 2 ) ( γ za K 2 cK a
③土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大
压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。
刚性挡土墙背上的图压力分布
二、挡土墙类型
（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）
２．柔性挡土墙
①定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长
度较大的挡土结构
锚杆
板桩 基坑
基坑
板桩变形
②根据土的极限平衡条件：
粘性土： pa (qγz)Ka2c Ka
砂土： pa (qγz)Ka
2c q
③填土为粘性土时，临界深度：
z0 γ
Ka γ
④若超载q较大，计算的z0为负值，
墙顶处土压力
paqK a2c Ka
2.分层填土：按各层的土质情况，分
别确定每层土作用于墙背的土压力。 ①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压
在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep
3.静止土压力计算
①按半空间弹性变形体在土的自重作用 下无侧向变形时的水平侧压力：
p =K0γz ②若土体为均质土，则K0与γ均为常数
K0=μ/(1-μ) 由计于算土。的μ很难确定，K0常用经验公式

（4）天然土坡或墙后地面坡度i 大于土的内摩擦角时，不能
采用库仑方法求解。
岩土锚固与支挡工程
一般情况下的主动土压力计算公式
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
计算主动土压力时，可先假定 破裂面交于荷载内，选择相应公式 计算破裂角，再利用计算破裂角校 核破裂面是否与假定相符，如不相 符，重新假定破裂面，再按相应公 式计算；
填料受水的浮力作用，土压力减小。 砂性土的内摩擦角受水的影响不大，可认为浸水后不变；粘性 土浸水后抗剪强度降低。 渗流动水压力作用。
1、浸水后填料φ值不变的土压力计算（砂性土）
假设φ值不变，主动土压力系数k不变；
墙后填土表面水平，破裂角θ不受浸水的影响；填土表面倾 斜或有荷载作用时，破裂角θ略有变化，但对计算土压力影响不 大，一般假设浸水后破裂角不变。
hc
h0
2c
tan(45
2
)
h0
墙后填料受局部荷载作 用时，不考虑其对裂缝 深度的影响。
岩土锚固与支挡工程
土压力计算
Ec Ea Ec'
G cos( ) cLcos sin( ) sin( )
令： dEc 0
d
c
Ec
G
cos ( c s in( c
) )
cLcos sin(c )
者作为采用的计算值。若验证结果证明不会出现第二破裂面 时，按一般库仑公式进行计算； ⑥ 根据计算所得破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其 作用点位置。
岩土锚固与支挡工程
第四节 折线形墙背土压力
上墙一般按库 仑土压力公式计算， 如出现第二破裂面， 按第二破裂面土压 力公式计算。
下墙一般采用 力多边形或延长墙 背法计算。

由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 预应力
圬 工 式
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
柔性支护结构
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
内支撑
无法打锚杆， 相邻建筑物的 基础较深,地下 管线
地下建筑物
B
新填土
外内 土土 柱柱
等沉面
沟埋式
上埋式
发生在土体内部或者与土相邻的结构
物上的压力竖向土压力
二 、土压力的影响因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 挡土墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
1.主动土压力
H
H/3
45＋/2
gHKa
主动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 )
直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2
作用点：底部以上1/3H处
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2

Pa
H sv s
H/3
gHKa 主动土压力分布
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
gHKp
被动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土

肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔
体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙
踵的平面。
1.主动土压力
（1）土楔体自重 G
（2）滑动面 BC 上的作用力 R——主动状态，墙向前移动，土楔体下
滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R，按物理学：
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称
为静止土压力，记为 Eo 。
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在
极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状
态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若
δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：

土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea

1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时

cr


45
2

郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布

被动土压力沿深度呈直线分布。
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。

a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态

p
1
3
tan
2
45
2
2ctan 45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
p
三种状 态时旳 莫尔圆
0
0 K 0z
f c tg
a K0 z z
p
a
z tan2 45
2
2ctan 45
2
p
z tan2 45
2
2ctan 45
a
3
1tan
2
45
2
2ctan
45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上旳法向应力z不变而竖 直截面上旳法向应力x却逐渐增大，直至满足极
限平衡条件（称为被动朗肯状态）。
被动朗肯状态 f c tg 时旳莫尔圆
0 K0 z z
2c K p
Ep
HK p 2c K p
Ep
1 H 2K
2
p
2cH
Kp
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，
墙后填土表面水平，填土旳重度
γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚
力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土
压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
Kp tan2 45 20 2.04
底面 a 2 1h1 2 z K a 2 2C K a 2
17 2 19 3 0.57 2 10 0.75
第二节 静止土压力计算 水平向旳自重应力
H
E0
H 3
静止土压力旳分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背旳静止土压力大小及其作用点， 并绘出土压力沿墙高旳分布图。

处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)

1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O


2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O

2
）
H 2 K a
H处。
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。

挡土墙前的被动土压力可不计算，当基础埋置较 深且地层稳定、不受水流冲刷和扰动破坏时可计 入被动土压力。
3
建 立 模 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
型
坡线土柱：
坡线起始是否低于墙顶：坡线起始点在挡土墙 右上角下方则为是，否则为否，如图所示；
型
物理参数：
墙后填土粘聚力：根据试验或经验取值；
墙后填土容重：当无资料时，可参照《公路路基设计规 范》（JTG D30-2004）P34表5.4.2-4的容重值，如上面 表5.4.2-4所示；
墙背与墙后填土摩擦角：当无试验资料时，可参考《公 路路基设计手册》（1997）P591，具体内容如下：墙背 光滑、排水不良时δ=0；混凝土墙身时δ=（0~1/2）φ ；一般情况、排水良好的石砌墙身δ=（1/2~2/3）φ； 台阶形的石砌墙背、排水良好时δ=2/3φ；第二破裂面 或假象墙背时δ=φ；
填土对横坡面的摩擦角：用于有限土体土压力计算， 只有当地面横坡角较大，土沿地面横坡角破坏时起作 用；当破裂角位于桩背与地面横坡面之间时，计算土 压力用墙后填土内摩擦角，当破裂角位于地面横坡面 时，计算土压力宜根据试验确定，当无试验资料时， 粘性土与粉土可取0.33φ，砂性土与碎石土可取0.5φ ；
浸水挡墙参数：墙顶标高：决定地下水的相对距离； 选择水利行业时，水位可高过墙顶；
3
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