几种情况下朗肯土压力计算ppt

被动土压力
挡土墙向填土相反方向移动或转 动时，作用在墙上的土压力。
朗肯土压力研究历史
早期研究
1857年，英国科学家W.J.M.朗肯首 次提出古典土压力理论，奠定了土压 力研究的基础。
改进与发展
后续研究者针对朗肯理论的不足，提 出了库仑土压力理论等改进和发展方 案。
朗肯土压力理论应用领域
挡土墙设计
素对支护结构的影响。
朗肯土压力计算
运用朗肯土压力理论，计算支 护结构所受的土压力，为结构 设计提供依据。
支护结构选型
对比多种支护结构类型，如地 下连续墙、钢支撑、混凝土支 撑等，选择最适合本工程的支 护结构形式。
设计优化建议
根据计算结果和工程实际情况 ，提出支护结构设计的优化建 议，如调整支护结构尺寸、增
通过实际工程案例，掌握朗肯土压力计算步骤和实际应用。
未来发展趋势预测
数值模拟方法在土压力研 究中的应用
随着计算机技术的发展，数值 模拟方法在土压力研究中将发 挥越来越重要的作用，如有限 元法、离散元法等。
考虑复杂环境因素的土压 力研究
未来土压力研究将更加注重考 虑复杂环境因素的影响，如地 震、地下水、降雨等。
的土体变形和破坏模式。
朗肯土压力公式推导
假设条件
朗肯土压力理论基于一系列假设条件，包括土体为均质、各向同 性、无粘性等。
公式推导
根据土体平衡条件和极限平衡状态，可以推导出朗肯土压力公式。 该公式可以用来计算挡土墙背后的主动和被动土压力。
参数影响
朗肯土压力公式中的参数包括内摩擦角、粘聚力、挡土墙倾角等， 这些参数的变化会对计算结果产生影响。
03
朗肯土压力计算方法及 实例分析
计算方法介绍
基本假设

2
)
zK
p
2c
Kp
pp
z tan2 (45
2
)
zK
p
土压力系数
Kp
tan2 (45
)
2
被动土压力沿深度呈直线分布。
第24页/共56页
7.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。 ❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘性土 pa ( z q)Ka 2c Ka 砂性土 pa ( z q)Ka
❖ 作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
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对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0
2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea
1 2
(H
h0 )(
HKa
2c
Ka )
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
[解] 主动土压力系数
Ka
tan2 (45
) tan2 (45
2
30 2
) 0.333
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各点主动土压力:
a点： b点： c点：
pal=1zKa=0 pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPa pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa
BC AB 2
H
cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
G
1 2
H

第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
• 当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体 中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
1h1Ka1
1h1Ka1
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
• 库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 • 基本假设：
a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。
• 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土
楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法） 。
第六章
第38页/共43页
二、朗肯与库伦理论的适用范围
朗肯理论的适用范围： • 1．=0，α=0，=0； • 2． α =0，<且> ； • 3． >0， α >(45°- /2)的坦墙； • 4．L型钢筋混凝土挡土墙； • 5．填土为粘性土或无粘性土。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
上的侧向压力。

第三节 朗肯土压力理论（1857年提出）一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。

（一）假设条件1．挡土墙背垂直、光滑； 2．墙后填土表面水平并无限延伸；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。

（二）分析方法1．当土体静止不动时，深度z 处土单元体的应力为rz z =σ，rz k x 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体的水平应力h σ逐渐减小，而z σ保持不变。

当mm 位移至''n m 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。

此时，作用在墙上的土压力x σ达到最小值，即为主动土压力，a p ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。

此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，p p 。

二、朗肯主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z 处土单元上的1σσ==rz z ，3σσ==a x p ，即x z σσ>。

1、无粘性土将rz r ==σσ1，a p =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213ϕσσ式中：)245(2ϕ-=tg K a ——朗肯主动土压力系数。

a p 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为h （z=h ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rh E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3h处。

2、粘性土将a z p rz ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-∙--= tg c tg 得Kaa a crzK tg c tg p 2)245(2)245(21-=-∙--=ϕϕσ说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：a rzK 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力a K c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。

分为： 静止土压力 主动土压力 被动土压力
6
1. 三种土压力的划分
土压力类型 主动~(Active) 被动~(Passive) 静止~(Static)
挡土墙位移 向前移(转)动 向后移(转)动
静止
墙后土的状态 主动极限平衡 被动极限平衡
静力平衡
2. 土压力强度和合力——取1m墙长计
土压力强度
沿挡土墙单位高度上分布的土压力
第8章 土压力
土压力概念 Rankine土压力理论 Coulomb土压力理论 各种情况下的土压力计算
8.1 概 述
1. 边坡——岩坡、土坡的总称
天然~ 人工~
坡顶
坡面
坡高H
坡体
坡角β
坡脚
简单土坡示意图
2. 边坡失稳
边坡失稳
岩土边坡在外界不利因素作用下 沿某一滑动面发生整体或局部滑动的 现象
天然边坡——滑坡（Landslide） 人工边坡——塌方（Landslide）
B
[解] 1. σa及其分布图
Ka
tan2 (45
22 ) 2
0.4550
a zKa 2c Ka
Ka 0.6745
26 z0 17 0.6745 1.05 (m)
aH HKa 2c Ka
17 5 0.4550 2 6 0.6745
30.54 (kPa)
2. Ea及其作用点
※ 库伦土压力理论的适用条件 ●无粘性土（C=0） ●α规定
¦Á¡°+¡±
¦Á¡°-¡±
俯斜
仰斜
第8章 土压力
34
●Coulomb、Rankine理论的统一性 墙背直立、光滑、填土面水平，填土为无粘性土时 ◆按Rankine理论：

朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体 （2）墙背垂直、光滑 （3）填土表面水平
v
z
H
h
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定
土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
朗肯土压力理论
Hale Waihona Puke 1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计 算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”

挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。

36
第二层底部土压力强度为： a3 (q 1h1 2 ' h2 )Ka2 2c2 Ka2
[20 18.03 (19.2 10) 4] 0.390 2 6 0.390
35.72kPa
第二层底部水压力强度为： w wh2 10 4 40.00kPa
37
又设临界深度为z0，则有 az (q 1z0 )Ka1 2c1 Ka1 0
即 (2018.0 z0)0.490 212.0 0.490 z0 0.974 m
各点土压力强度绘于图中，可见其 总侧压力为：
38
4m 3m
1.936m
7.00kPa
q=20kPa
P 1 19.46 (3 00.779944) 21.37 4
2
19.46
1
(40.00
21.37
35.72
式中：Pw－水压力的合力，Pw
1
2
w h22
21
z
h1
h1
h2
h2
有地下水、连续均布荷载时的情形
4.5.5 墙背形状有变化的情况 折线形 卸荷平台
22
例5.2
已知某挡土墙H=8米，墙背竖直、光滑，填土表面 水平，填土重度＝18.0kN/m3， sat＝18.0kN/m3 φ ＝30°，c=0。计算：
-φ
ψ Pa
90o
G
B
C1 C2 Ca
C3 C4
L
Pa Pa2
Pa3 Pa4
ψ G
G3G4
Pa1
G2
ψ φ -φ
A
M
4
粘性填土的土压力：
CG
z0 C
Pa
Ra
C C

h2=3m
中砂
土体的分层情况及相关土性指标均如图示。试求主动 =20kN/m3 土=3压0°力
沿挡墙墙高的分布。
35.3kPa
解：第一层土，1=20，故有：
K a1
tan（2 45
1
2
）
tan（2 45
20 ） 2
0.490
第二层土，2=30，故有：
K a2
tan（2 45
2
2
）
tan（2 45
30 ） 2
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应 的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法 进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同 外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行） 上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效 范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：
第一层土的顶面处： paA 1hKa1 第一层土的底面处： paC上 1 ( H1 h)Ka1
H2
H1
h'
q
A
Ea1
假想分界面 C
土层分界面
Ea2
2
B
图7-20 分层填土的主动土压力
paA
paC上 paC下
paB
上列式中的h’可计算求得。
在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外
背法线成角。
如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土 压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平 均，然后近似地把土体当作均质土求土压力系数Ka并计算土 压力。这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近 要看具体情况而定。

的稳定性，防止基坑坍塌。
边坡稳定性分析
在边坡稳定性分析中，被动土压 力的大小和分布对边坡的稳定性 有重要影响。通过计算被动土压 力，可以评估边坡的稳定性，采
取相应的加固措施。
PART 05
特殊情况下的土压力计算
REPORTING
填土情况下的土压力计算
填土情况下的土压力计算需要考虑填土的密度、内摩擦角、粘聚力等参数 ，以及填土的方式和压实程度等因素。
土压力的影响因素
挡墙高度
挡墙高度越大，土压力 越大。
墙体位移
墙体位移越大，土压力 越大。
墙体刚度
墙体刚度越大，土压力 越小。
土壤性质
土壤性质不同，其承载 力和压缩性也不同，从 而影响土压力的大小。
PART 02
静止土压力计算
REPORTING
静止土压力定义
01
静止土压力是指挡土墙不发生任 何方向的位移，墙后填土处于静 止平衡状态，作用在挡墙上的土 压力。
REபைடு நூலகம்ORTING
被动土压力定义
被动土压力定义
在土压力作用过程中，墙后土体处于 受剪切破坏的极限平衡状态，此时作 用在墙背上的土压力即为被动土压力 。
被动土压力的特点
被动土压力的大小等于滑裂面上的剪 切力乘以滑裂面的面积，其作用方向 与墙背垂直。
被动土压力计算公式
公式一：根据库仑土压力理论，被动土 压力可由下式计算
几种常见情况下的土 压力计算
REPORTING
• 土压力计算概述 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算
目录
PART 01
土压力计算概述
REPORTING
土压力定义

无粘性土：
粘性土：
式中：Ka为主动土压力系数，有
对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力 ，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
（三）墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp。观看动画演示
二、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：
3、墙后填土中有地下水的情况
第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施
一、影响土压力的因素
（一）墙背影响：形状
粗糙程度
倾斜程度：
（二）填土条件填土表面
填土性质
二、减小主动土压力的措施
（一）选择合适的填料

合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c KaPa源自3ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z0
2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素
rankinerankine1857williamjohnmaquornrankine18201872土力学热力学英国科学家墙后土体满足mohrcoulomb准则sincos1条件墙背光滑墙背垂直刚性填土表面水平半无限均匀2假设墙后各点均处于极限平衡状态填土为砂土1
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定

库伦理论计算几种 常见情况的土压力
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2

朗肯土压力理论doc采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强度的计算式。

它的假设条件1(挡土墙背垂直;2(墙后填土表面水平;3(挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。

应用范围:1.墙背与填土条件:(1)墙背垂直，光滑，墙后填土面水平(2)墙背垂直，填土面为倾斜平面，(3)坦墙(工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙)。

(4)还适应于“?”形钢筋混凝土挡土墙计算2.地质条件粘性土和无粘性土均可用,均有公式直接求解影响土压力的因素:作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约:1不同土类中的侧向土压力差异很大。

采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。

因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。

2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。

当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。

由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。

但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。

渗透性弱的土，由于加荷快、来不及固结即可能剪损，此时宜采用不固结即进行剪切;反之，渗透性强的土，宜固结后剪切。

3土压力是土与挡土支护结构之间相互作用的结果，它与结构的变位有着密切的关系，从而导致设计土压力值的不确定性。

如经典的库仑土压力仅考虑主动与被动状态;在挡土支护结构变形很小时，要采用静止土压力(其值无统一求法);对于作用于多支点挡土支护结构的土压力则按弹塑性理论进行计算。

图1 半空间体的应力状态(a)单元体的初始应力状态; (b)达到朗肯状态的应力路径;(c)主动朗肯状态的剪切破坏面; (d)被动朗肯状态的剪切破坏面如图1a在半空间土体中取一竖直切面AB，在AB面上深度为Z处取一土单元体，在,z,,13静止土压力状态下，作用在单元体上的大主应力为竖直向应力，小主应力为水平向k,zo01应力，单元体处于弹性平衡状态，其应力圆位于强度包线下方。