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习题课2：压强分布图,压力体,平面板,曲面版总压力计算

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流体力学课后习题答案第二章

流体力学课后习题答案第二章

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

压强的计算 PPT

压强的计算 PPT
求容器对水平支持面的压强，先求出压 力，其压力在数值上等于容器和容器中液体 的重力之和，再运用公式P = F/S计算压强。
小结：
压强公式： p F
S
液体压强公式： p gh
解题口决 公式概念要劳记， 题目要求要分清。 书写格式按要求， 单位统一并带好。
谢谢大家！
结束
压强的计算 PPT
压强公式： p F
S
液体压强公式： pgh
一、求规则固体对水平面的压强
例、 有一密度为ρ固，高为h固的圆柱体放
在水平桌面上，如图所示，求圆柱体对 桌面的压强P是多少？（ρ固、h固、g均为 已知)
解：由F=G=mg=ρ固V g=ρ固h固Sg p=F/s=ρ固h固Sg/s=ρ固h固g
一、求不规则容器中液体对容器底的压力 和容器对水平面的压强．
例、如图所示，放在水平桌面上的容器重 为1N ，内装有5N的水，水面高为8cm， 容器高为10cm，容器底面积为50cm2。求：
（１）水对容器底的压力？
（２）容器对桌面的压强？
解：（１）水对容器底的压强为:
P =ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10－２m = 8×102Pa
(2) F = G1＋G= 0.5kg×10N/kg+1kg×10N/kg =15N S = 100cm2 = 1×10-2m2 由压强公式P = F/S得 P = 15N/1×10-2m2= 1500Pa
点拨:本题习惯方法是先由水的质量和密度求出水的体积，再根 据水的体积和容器的底面积求容器中水的深度，最后运用液体压 强公式P =ρgh求出水对容器底的压强。由于本题中的容器是规 则的，且容器平放置，因此可以利用压强定义式P = F/S直接求 出水对容器底部的压强（同学们，想一想（2）问是否也能用上 述的方法算出呢？）

静水压强的特性

静水压强的特性
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向

这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α

切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2

Xdx 0

p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10

第2章水静力学

第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力

习题课2：压强分布图,压力体,平面板,曲面版总压力计算.ppt

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h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
F
b
1 2
g(h1
h2 ) (h1
h2 ) b
39.2kN
方向向右
F b g(h1 h2 ) h2 b 78.4kN
依力矩定理：
FP e F
[h2
(h1
3
h2
)
]
F
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
压力体绘制
画出下图边壁上的静水压强分布图
(H h)
H
H
1
1 H
2
(H h)
H 1H
1
(H H )
1
2
(H h)
(H H H )
1
2
3
例题补充：
一垂直放置的圆形平板闸门如
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
hD hc
法计算作用于闸门上的静水总压力。 FP
静水总压力。 解：闸门前水深为 h R sin 2 sin 45 1.414m
A
h D
O φ
ZD
αR
B
水平分力： 铅直分力：
FPx
FPz
pc Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力的大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
h1/3
该闸门上所受到的静水总压力。
e
h2/3 h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
FP左

拓展资料：压强的计算(高中物理教学课件)完整版3

拓展资料：压强的计算(高中物理教学课件)完整版3

gh
注意： ①密封气体内部包括与液面接触外压强处处相同 ②上面压强单位是Pa，如果用cmHg表示压强有时也写成： p=p0+h或者p=p0-h的形式，比如60cmHg，甚至1.2atm
一.压强的计算 设外界大气压强为p0，玻璃管横截面积为S，求下 面几种情况下被密封气体的压强p。
h 等价
h
12
3
h 等价 3 h
答：pA=65cmHg， pB=60cmHg
典型例题
例3.求下列两种水银槽内被密封气体的压强，已 知外界大气压为p0=76cmHg。
a
10cm
b
5cm
答：pa=66cmHg， pb=81cmHg
典型例题
例4.将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子 插入液体中，在力F的作用下保持平衡，如图所 示，图中H值的大小与下列各量无关的是 ( B ) A.管子的半径 B.大气压强 C.液体的密度 D.力F
12
1
利用连通器原理液体在同一深度处压强大小相同可知1位 置和2位置压强大小相等，等价于求3位置的压强。
p
p0
mg S
p0
gh
p
p0
mg S
p0
gh
一.压强的计算 设外界大气压强为p0，玻璃管横截面积为S，求下 面几种情况下被密封气体的压强p。
等价
1 h2
3h
等价
1 h2
2h
3
利用连通器原理液体在同一深度处压强大小相同可知1位 置和2位置压强大小相等，等价于求3位置的压强。
答：0.9l0
典型例题
例10.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质 量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内， 平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平 恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动 了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦； 且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过 程温度保持不变。求小车加速度的大小。

工程流体力学1-5章习题解答

第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

压力压强(三)------对容器底部的压强压力与对桌面的压强压力计算

压力压强--两种压强压力的计算专题一：容器中液体对容器底部的压强压力计算。

解题思路：因为容器底部是被液体压着的，所以去求液体对容器底部的压强与压力时，应该用液体压强公式P=ρ液gh先算压强，再利用固体压强的变形公式F=PS去计算液体对容器底的压力。

步骤一：先求压强，利用公式P=ρ液gh步骤二：再求压力，利用公式F=PS专题二：容器对水平桌面的压强压力计算。

解题思路：容器放在水平桌面上，容器中的液体压在容器上，所以容器对水平桌面的压力求解对桌面的压强。

大小应该等于容器的重力加上液体的重力：F=G总=G液+G容。

再利用P=FS步骤一：先算压力，利用公式F=G液+G容步骤二：再算压强，利用公式P=FS练习题一．选择题1.（多选）小强将一只质量为1kg的平底水桶放在水平地面上，如图所示。

已知该水桶的底面积为5×10-2m2，桶内装有50cm深的水，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，g取10N/kg。

下列判断中正确的是（）A. 水对桶底的压强为5×105PaB. 水对桶底的压力为250NC. 桶对地面的压力为290ND. 桶内水的质量为28kg2.如图所示，玻璃杯里有3N的4℃的水（密度ρ水=1g/cm3），水的深度为10cm，玻璃杯重0.6N，玻璃杯底面积为20cm2（杯的厚度可以不计），g取10N/kg。

已知水在4℃时密度最大，不考虑玻璃杯的热胀冷缩，以及水的物态变化，则当水温从0℃逐渐升高到10℃的过程中（）A. 水对杯底的压强可能是1001PaB. 杯子对桌面的压强始终是1500PaC. 杯子对水面的高度可能是9.9cmD. 水对杯底的压力一定先增大后减小3.如图所示，盛有水的平底紫砂壶静止在水平桌面上。

壶重1N ，高9cm ，底面积为30cm 2；壶内水重2N ，水深6cm ，水的密度为331.010kg/m ⨯ ，g 取10N/kg 。

下列选项中正确的是（ ）A. 水对壶底的压力为2NB. 水对壶底的压强为900PaC. 紫砂壶对桌面的压力为2.8ND. 紫砂壶对桌面的压强为1000Pa4.如图11所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。

讲课 物理压力压强复习ppt课件

压力压强复习
1
教师寄语 • 让我们学习蚯蚓的精神，不屈不挠，锲而不舍，让我们牢记“一分耕耘一分
收获”，踏踏实实，主动学习，积极进取。
2
复习目标
• 知识目标 • 1进一步理解压强概念，学会确定压力和受力面积 • 2会根据压强公式分析压强变化 • 3会用压强公式及变形进行计算 • 能力目标 • 培养小组合作能力
• 1.如图10-10所示,如果把书从桌子的边缘慢慢拉开，但不离开桌面,书对桌面 的压力_________；压强___________.填“变大”、“变小”或“不变”）
不变
变大
图10-10
21
加油，加油
• 2．一个空的平底茶杯，放在水平桌面上，对桌的压力和压强分别是F1、p1； 如果把它倒扣在桌面上，对桌面的压力和压强分别是F2、p2，则（ ）
• ⑴水对茶壶底部的压强和压力；⑵茶壶对桌面的压力和压强。 • 解⑴∵茶壶静止在水平桌面上 • ∴水对茶壶底的压力F1=G水=m水g=0．6×10=6 （N） • ⑵茶壶的重力G壶=m壶g=0．4×10=4（N） • 茶壶对桌面的压力Ｆ２＝Ｇ水＋Ｇ壶＝6N＋4N＝10N • 茶壶对水平桌面的压强
23
• A．F1>F2 p1=p2
B．F1=F2 p1<p2
• C．F1<F2 p1=p2
D．F1=F2 p1>p2
B
22
3、下面是某同学的考试卷， 请批阅，并帮助他改正
• 如图4，平底茶壶的质量是0.4Kg，底面积是40cｍ２，内盛0．6kg的开水， 放置在面积为1ｍ２的水平桌面中央,壶中茶水深度12cm试求：
• 解题反思：压力的受力面积等于两物体接触部分的面积，一般与 的A物 体面积相同．(填 较大或较小)．

水力计算学习单元2静水压强与静水压力计算

学习单元二静水压强与静水压力计算【教学基本要求】1．正确理解静水压强的两个重要特性和等压面的性质。

2．掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。

3．掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。

4．掌握静水压强的测量方法和计算。

5．会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。

6．会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。

【学习重点】1．静水压强的两个特性及有关基本概念。

2．重力作用下静水压强基本公式和物理意义。

3．静水压强的表示和计算。

4．静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。

5．压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。

【内容提要和学习指导】本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。

2.1 静水压强及其特性静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（Pa）。

某点的静水压强p可表示为：（2—1）静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。

这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。

2.2 等压面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。

对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义，可得到等压面方程式：Xdx+Ydy+Zdz =0 （2—2）式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且（2—3）其中：U是力势函数。

等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。

2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为p =p0+γh（2—4）式中：p0—液体自由表面上的压强；h—测压点在自由面以下的淹没深度；γ—液体的容重。

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3
h2
)
]

FX

h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
压力体绘制
A
B
C D
A
B C
D
❖ 压力体的绘制（一）：
❖ 压力体的绘制（二）：
压力体
压力体绘制
FPz
C
A
FPx
压强计算
FPx
D
FPz
B
请注意区分：压强分布图和压力体的画法和应用
压强分布图
压强分布图
相互抵消 Px=0
压力体：
例题补充： 一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
宽b=2m，一侧水深h1=4m，另 h1
一侧水深h2=2m，试用图解法求
h1/3
该闸门上所受到的静水总压力。
e
h2/3 h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
FP左

左b

1 2
gh1h1b

1 2
10009.8 4
42
156800N
156.8kN
FP右 合 力右对b 任 12一轴gh的2h力2b矩等12 于1各00分0力9对.8 2 2 2 39200N 39.2kN
解：静水压力的计算
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
Px


hc
Ax


(4

H 2
) (bH )
9.8 (4 5)58 2548KN 2
静水总压力的铅直分力的计算 ab R Rcos30o 10 100.866 1.34m
Pz V Aabcdeb （A矩形abve A扇形eod A三角形cod） b
h1
e
h2
FP

b

(h2

h1) ( gh1
2

gh2 )
b
117.6kN
FV

Vb

1 2

g (h1

h2
)

(h1

h2 )
b

39.2kN
方向向右
FX Xb g(h1 h2 ) h2 b 78.4kN
依力矩定理：
FP

e

FV
[h2

(h1
画出下图边壁上的静水压强分布图
Hale Waihona Puke (H h)HH
1
1 H
2
(H h)
H 1H
1
(H H )
1
2
(H h)
(H H H )
1
2
3
例题补充：
一垂直放置的圆形平板闸门如
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
hD hc
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。 解：闸门前水深为 h R sin 2 sin 45 1.414m
A
h D
O φ
ZD
αR
B
水平分力： 铅直分力：
FPx
FPz


pc Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
法计算作用于闸门上的静水总压力。 FP
解： FP pc A ghc R2 246kN
R4
LD

LC

IC LC
A

hC

4 hC
A

8.03m
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
例题补充：
如图所示，某挡水矩形闸门，门
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
FP 该F轴P左力矩FP的右 代 1数5和6.8。 39.2 117.6kN 方向向右→
依力矩定理：
FP
e

FP左

h1 3

FP右

h2 3
可解得：e=1.56m
答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作
用点距门底1.56m处。
解法二：首先将两侧的压强
分布图叠加，直接求总压力

(4
1.34

30 360

102

1 2

5

8.66)

9.8
8
774.6KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91o
px
2548
8
2
静水总压力的大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向的夹角：


arctan
FPz FPx

29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及其作用线位置。