静水压强与静水总压力讲解
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液体作用在平面上的总压力
则有
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
水力学 水静力学 水静力学
0
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
静水总压力
Байду номын сангаас
C
D
C
C
5
2
总压力作用点
hc P F
h dP
α E
O
O O
D
C
dA
对Ob轴取矩得
2 A A
L
2
PLD Lp dA g L sin dA g sin L d A
A
令 I L A
2 b A
L’
6
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
由平行移轴定律得 化简
I b I c Lc A
方向: 垂直指向受压面
2
P 作用点：过 压强分布图 形心,且位于 对称轴上.
A
B
P C
3
(2)
O
解
析 法:
hc
P
F
h dP
α E
O
C D L
dA
P g sin Lc A g hc A pc A
4
大小: P=pcA, pc—形心处压强
方向: 垂直指向受压平面 作用点:
I y =y + y A
2
Ic LD Lc Lc A
（1-50）
可见，LD > LC 即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）
上式控制总压力作用点深度位置。
7
bD 的确定：将静水压力对OL轴取矩，则
Pb D bp d A bL sin d A sin Lb d A
1-9
一
作用于平面上的静水总压力
压力图法(图解法), 解析法
两种方法:
静水压强分布图的绘制
•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小; •用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
静水压力计算公式
静水压力计算公式
静水压力的计算方法为：P=ρgh，静水总压力的计算方法如下。
1、平面
平面上静水总压力的大小，应等于分布在平面上各点静水压强作用的总压力的总和。
（矢量的加和性）作用在单位宽度的静水总压力，应等于静水压强分布图的面积。
因此整个矩形平面的静水总压力，则等于平面宽度乘以压强分布图的面积。
2、任意平面
作用于任意平面上的静水总压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。
形心点压强Pc，可理解成整个平面的平均静水压强。
扩展资料：
静水压就是指液体所产生的压强，生理学上的静水压就是机体某部位积聚的液体对其周围组织产生的压强。
例如生理学中组织液对毛细血管壁的压力。
作用在平面上静水总压力的大小P等于该平面的面积A与其形心处的压强pc的乘积，即p ＝pcA＝γhcA,hc为平面形心处于液面下的深度，总压力的方向垂直于作用面。
总压力的作用点即压力中心的位置在平面图形形心的下方，二者间的距离，可由计算确定。
作用在曲面上的静水总压力p可分别计算其铅直分力pΖ和水平分力px，然后按力的合成法确定总压力的大小和作用点。
曲面上静水总压力的水平分量等于该曲面的铅直投影平面上的静水总压力，按平面静水总压力的计算方法确定其大小、方向和作用点。
静水总压力的铅直分量等于“压力体”体积内所含液体的重量。
压力体由如下诸面围成：过曲面周界上一切点的铅垂线所构成的曲面；与液面重合的水平面。
若压力体实际上充有液体，则该铅直分力的方向向下。
若压力体并未充有液体，则该铅直分力的方向向上。
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
静水力学
h
p0
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
4 作用于平面上的静水总压力
静 水 总 压 力
图解法—适用于矩形平面
解析法—适用于任意形状平面
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图
为平面对OX轴的面积矩
A为受压面的面积。
其中p ρgh A (1) FP ρgsinαYc A c为受压面形心点的压强； c
所以静水总压力的大小为
FP Pc A
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
(2) 静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面 (3) 静水总压力的作用点 总压力Fp对OX轴的力矩为
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP Байду номын сангаасP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p FP A
p lim
FP A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p p dx dx ( p p )dydz x x 2 2
dx
A dy
dz
p (p
p p dx dx )dydz x x2 2
依平衡条件： Fx 0
y
x
则
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2
p0=pa
p0
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
4 作用于平面上的静水总压力
静 水 总 压 力
图解法—适用于矩形平面
解析法—适用于任意形状平面
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图
为平面对OX轴的面积矩
A为受压面的面积。
其中p ρgh A (1) FP ρgsinαYc A c为受压面形心点的压强； c
所以静水总压力的大小为
FP Pc A
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
(2) 静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面 (3) 静水总压力的作用点 总压力Fp对OX轴的力矩为
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP Байду номын сангаасP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p FP A
p lim
FP A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p p dx dx ( p p )dydz x x 2 2
dx
A dy
dz
p (p
p p dx dx )dydz x x2 2
依平衡条件： Fx 0
y
x
则
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2
p0=pa
第2章 水静力学
第二章 水静力学目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。
难点：压力体的绘制 全部内容均为重点水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0=τ，只有p 存在。
§2-1 静水压强及其特性 一、定义P ∆—面积ω∆上的静水压力 （N ）平均静水压强ω∆∆=Ppa 点的静水压强)(/lim 20a P m N d dpP p ωωω=∆∆=→∆二、静水压强的特性1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
yzp⊿⊿⊿zxxpp ynpxzynACBnzyxpppp,,,，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆spyxpzxpzypnzyx212121⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆∆∆zyxZzyxYzyxX616161ρρρ沿x方向力的平衡方程：61),cos(21=∆∆∆+∆-∆∆zyxXxnspzypnxρ612121=∆∆∆+∆∆-∆∆zyxXzypzypnxρ1=∆+-xXppρ取微分四面体无限缩至o 点的极限表面力质量力C pz C z p dz gdz dp =+→'+-=→-=-=γγγρ或 γγ2211p z p z +=+——重力作用下水静力学的基本方程。
对于液面点与液体内任意点h p p pz p h z γγγ+=→+=++00——水静力学基本方程的常用表达式说明：（1）当 2121z z p p >< ，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。
液面压强0p 由γh 产生的压强（3） p 随h 作线性增大。
（4）常用a a p h p p ,γ+=为大气压强， 取p a =1个工程大气压=98kN/m 2。
（5）h p p ∆+=γ12二、等压面1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程：0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx3、特性：（1）平衡液体中等压面即是等势面。
第二章 水静力学 5-6
1 ( ρgh1 ρgh2 ) L 2 ρg (h1 h2 )bL 则静水总压力 Fp 2
方向：总压力的作用方向垂直指向受压面。 作用点： Fp 作用点位于纵向对称轴上，同时还应通过
压强分布图的形心点Q。
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算
把某一受压面上压强随水深变化的函数关
静水压强分布图
可见，采用上述两种方法计算结果完全相同。 72 LD 14.5 14.5 0.21 14.71m 14.5 4 6 （3）沿斜面拖动闸门的拉力
FT FP f 2964 0.25 741 kN
IC y D yC ，yC 在变 yC A
例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB 上的总压力及作用点。
o
A yD =2h/3
C
h
Fp ρgh B
D
b
h
yC
例2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m， 求总压力及其作用点。
h1
胸墙 A
yC
C h2 D b B h2
水面下的深度为hc 。 1、 作用力的大小，平面上任一点B处
取微小面积dA，其所对应的作用力： o
C
D
自由液面 y M dF
dF pdA hdA y sin dA
x
h hc h d
F C D N y
yc yd
dA
B（x, y）
C
D
静矩：
A
ydA yc A
o
自由液面
F dF sin yc A hc A pc A
自由液面
0
θ hD hC h Fp dFp C F D E X
方向：总压力的作用方向垂直指向受压面。 作用点： Fp 作用点位于纵向对称轴上，同时还应通过
压强分布图的形心点Q。
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算
把某一受压面上压强随水深变化的函数关
静水压强分布图
可见，采用上述两种方法计算结果完全相同。 72 LD 14.5 14.5 0.21 14.71m 14.5 4 6 （3）沿斜面拖动闸门的拉力
FT FP f 2964 0.25 741 kN
IC y D yC ，yC 在变 yC A
例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB 上的总压力及作用点。
o
A yD =2h/3
C
h
Fp ρgh B
D
b
h
yC
例2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m， 求总压力及其作用点。
h1
胸墙 A
yC
C h2 D b B h2
水面下的深度为hc 。 1、 作用力的大小，平面上任一点B处
取微小面积dA，其所对应的作用力： o
C
D
自由液面 y M dF
dF pdA hdA y sin dA
x
h hc h d
F C D N y
yc yd
dA
B（x, y）
C
D
静矩：
A
ydA yc A
o
自由液面
F dF sin yc A hc A pc A
自由液面
0
θ hD hC h Fp dFp C F D E X
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
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相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
例题
如图示复式比压计, 已知油的比重为0.8, 水银的比重
13.6,求A、B两点的压强差?
B
0.6m
A
0.5m
F C
水
D
油
水
G
G
D 0.4m
水银
C
E
E
0.3m 0.2m
0.6 m
若将当地大气压强用pa表示，则有 p p pa
举例
真空及真空度
——指绝对压强小于大气压强的数值， 用pk来表示
pk pa p
举例
应力单位：
1个工程大气压
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
=98kN/m2 =10m水柱 =736mm水银柱
前进
压强的测量 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
1 2
合该 g力轴h2对力h2b任 矩一 的12轴 代1的 数00力 和0矩 。 9等.8于 2各分2力2对 39200N
39.2kN
FP FP左 FP右 156.8 39.2 117.6kN 方向向右→
依力矩定理：
FP
e
FP左
h1 3
FP右
h2 3
宽b=2m，一侧水深h1=4m，另 h1
一侧水深h2=2m，试用图解法求 该闸门上所受到的静水总压力。
h1/3
e
h2/3 h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
FP左
左b
1 2
gh1h1b
1 2
10009.8 4 4
2
156800N
156.8kN
FP右
右b
A
pA Ag(s x) n gh = pB Bg(x h)
返回
2.4静水总压力的计算
p p0 gh
图解法——适用于矩形平面 解析法——适用于任意形状平面
返回
作用于平面上的静水总把压某力一的受压计面算上压强随水深变化的函数关
系表示成图形，称为静水压强分布图。
L
R4
LD
LC
IC LC
A
hC
4 hC
A
8.03m
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
返回
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。 解：闸门前水深为 h R sin 2 sin 45 1.414m
FPx
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
FPx
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
结束
水力学
水静力学
前进
水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。 主要内容：
静水压强及其特性 重力作用下静水压强的基本公式 压强的计示、单位及量测 作用于平面上的静水总压力 作用于曲面上的静水总压力
结束
2.1静水压强及其特性
ΔA
T ΔP
P
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，
1.测压管 pa
h A
B
pA pB gh
3.差压计 s
A
x
△h
2.U形水银测压计
L
h
A
α
pA gL sin
B
油
h A
ρ
b
PA'
gb
m
gh
ρm
Pa
PA' m gh gb Pa
PA mgh gb
△h
x
B s
举例
pA Ag(x h) = pB B g(s x) mgh
压力体
返回
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，ห้องสมุดไป่ตู้上
A
A
C
B
B
举例
B
返回
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
Fx 0 pdA ( p dp)dA gdAdz 0
P+dP
dz
dA PZ
P0
Z+dz
p gz c
y
x
在液面上，z=z0，p=p0，则
c
z0
p0
g
x
故有 p p0 g(z0 z)
p p0 gh 静水压强的基本公式
z p c
g
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0
用ΔP表示。 面平均静水压强
静水压强
p P A
p lim P A
（1-1） （（11--22））
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
前进
静水压强及其特性
1．静水压强的方向垂直指向作用面，即与受压面的内法线方向 一致 2．任一点静水压强大小和受压面方向无关，作用于同一点上各 方向的静水压强大小相等。
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
A
O
φ
h
ZD
D
αR
B
水平分力： 铅直分力：
FPx
FPz
pc Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力的大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向的夹角： arctan FPz 29.68
PA PB 汞g (0.2 0.4) 油g 0.3 水g (0.6 0.5) 78.569
返回
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa A 相 图对压p 强 分p0布 gh
A
Pa+ρgh
B
A
B
B
A
A
C
B
B
返回
返回
如图所示，某挡水矩形闸门，门
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
hD hc
法计算作用于闸门上的静水总压力。 FP
解： FP pc A ghc R2 246kN
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
连通器被隔断
前进
2.3压强的量度与量测
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
压强水头的正负与基准面无关但与测压管液面有关（大气压 强的作用面）。
测压管水头既与基准面有关又与测压管液面有关。 前进
等压面
由压强相等的点连成的面，称为等压面。
等压面具有两个性质： 1.在平衡液体中等压面就是等势面
dp dU
2.等压面必与质量力正交 dU ( fxdx fydy fzdz） 0
举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh 返回
静水压强基本公式
z p c
g
Z——单位位能， 位置水头
p
g
——单位压能，
压强水头
z p ——单位势能， 测压管水头 g
z
pA
g
p0
A Z
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
y
静止液体内各点的单位势能相等。
位置水头的正负只与基准面有关，点的位置在基准面模以上 为正，以下为负。
静水压强分布图 的绘制规则：
1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 举例
h
dh
dh
dA
H
gH
b
返回
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；