静水压强及其特性

由等压面原理可知， 1-2.3-4.和5-6为等 压面，则
p1 p2 p A 0.5 油 p3 p4 p2 水银 0.2 油 0.5
p5 p6 p4 0.3 油 pA 油 0.8 水银0.2
p6 pB 0.6 油 水银0.4
•
1.静压强分布图的绘制 按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H H
P
H H
H 3
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
•
2.静水压力的计算
（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
z1 p1

z2
p2

或
z
p

C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p

是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
3.作用在平面上的静水总压力 掌握图解法（只适用矩形受压平面）和 解析法（适用任意形状平面）求解平面壁 静水总压力。
求步骤：
（1）画出受压平面的静水压强分布图； （2）图解法（也可以用解析法）；
P AP b
P hc A
（3）作用点： 三角形分布图
L e 3
e L 2h1 h2 3 h1 h2
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第七节
作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
109.66 2 0.85 9.8 0.5 T 1 131.01KN
（2）用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
z
p
总势能
•
位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
液体的平衡规律表明
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面； （2）等压面与质量力正交。

注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等 压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相 接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的 交界面也是等压面。
二.重力作用下的液体平衡
1. 重力作用下静水压强的基本方程式
p p0 h
Pz 的方向： P 当液体和曲面的位于同侧时， z 向下
当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
有 液 体
a
A
A
无 液 体
• 3.静水总压力
P P2 P2 x z
•
总压力的作用点为水平线交角
Pz arctan Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算
A0
2.静水压强的特性

特性1静水压强的方向垂直并且指向受压 面；
N
τ N P Ⅰ AP
B
Ⅱ Pn
特性2:静止液体内任一点沿各方 向上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
等压面


液体中由压强相等的各点所构成的 面（可以是平面或曲面）称为等压面， 静止液体的自由表面就是等压面。 等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz 0
作用于曲面上任意点的相对的静水压强， 其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单 位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面
• 1.静水总压力的水平分力
Px hc A
• 2.静水总压力的垂直分力
Pz V
压力体应由下列周界面所围成： 1．受压曲面本身； 2．液面或液面的延长面； 3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长 面所作的铅垂平面。
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
pv pa p p
O
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。 解：C点绝对静水压强为
p' p0 h 85 9.81 94.8kPa
上式表明：静止液体内任一点的静水压强 由两部分组成，一部分是液体表面压强 p0 ，它 将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高 度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明，静 水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深 相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水 平面时，等压面也是水平面。
2. 静压强分布规律
Pz V Aabcdeb A矩形abve A扇形eod A三角形 cod） b （ 30 1 (4 1.34 10 2 5 8.66) 9.8 8 2 360 774.6 KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
求：下游无水时启门力T。
解：（1）用压力图法求P
1.73 AB L 2.0m sin 60
h1
h2
T
A L
h3
静水总压力
1 P bAP 3 2.73 2 109.66 KN 2
B
由静力矩原理得
M
0
0
L T C P L e G 0 2
pA 油 0.8 水银 0.2 pB 0.6 油 水银0.4
可 得
水银 0.4 0.2 油 0.6 0.8 133.28 0.6 7.84 0.2 78.4 KPa
p A pB
第六节.作用在平面上的总压力计算
a.静水总压力的大小
P bAP VP
垂直指向受压面
b.静水总压力的方向
c.静水总压力作用点—压力中心
矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
h
Ap
b
三角形压力分
布图的形心距底
P
本章小结 1．概念 （1）静水压强的两个特性；
（2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；
（3）
p、p、pV 的定义及其相互关系；
(4)静水压强的单位。
2.静水压强的量测
原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。 步骤： ①取等压面； ②对等压面及相关测点列静水压强基本方程； ③利用静水压强基本方程确定的两点压强之 间的关系，分别从左、右两方向等压面推算 求得压强。
第二章 水静力学


静水压强及其特性 等压面的概念 重力作用下的静水压强分布规律 压强的量测 作用在平面上静水总压力的计算 作用在曲面上静水总压力的计算
一.静水压强及其特性
1.静水压强的概念 静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的 静水压强 p 也可表示为：
p lim P A
pA h
A α
l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
p A m hm a
•
用比压计测量
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡Hale Waihona Puke Baidu规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
C点的相对静水压强为
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
•
p 在静水压强分布公式 z C 中，各项都为长度 单位，称为水头（液柱高）。
•其中： z ——位置水头； p • ——压强水头； • z p C ——测压管水头。

• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁 面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
梯形分布图
4.作用在曲面上的静水总压力
求解步骤：
⑴画出受压曲面压力体剖面图；
⑵总压力的大小
Px pc A hc A，Pz V ，P Px2 Pz2
⑶总压力方向及作用点
arctg
Pz ，z D R sin Px
5.本章应注意的几个问题
(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。
p A pB z B m hm ( z A hm )
例题2 图示为复式比压计，各点的高度 如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3， 水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点 的压强差。 解：
油 0.8 9.8 7.84 KN m 3 水银 13.6 9.8 133.28 KN m 3
合力与水平线的夹角
pz 1 774.6 tg ( ) tg ( ) 16.91 px 2548
1
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为 测点处的 z
p
pA /

，所以
zA
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
•
各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起 铅垂向上为正。 ）
p
压强势能（从
大气压强算起）