不确定有限状态自动机的确定化

{4,5,7,6,2} *
{3,8}
{9}
{9,3,8} *
{9}
{9} *
{9,3,8}
输入字
状态
{1,12} {4,5,72,6,2}*
{33,8} {9,43,8}*
{95} *
a
{4,5,27,6,2}
{59} {95}
b
{33,8} {9,43,8}
a
1
b
b
2
3
4a
5
a
例2:将如下的NFA转化为DFA
例: _CLOSURE({1})={1，2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
㈡ 状态集I的a转换
若I={S1, … , Sm }是NFA的状态集的一个子集（状态 子集），a, 则定义: Ia = _CLOSURE(J )
其中:
J = f (S1,a) f (S2,a)… f(Sm,a)
定义1’ 对DFA中的两个状态q1和q2 ，如果将它们 看作是初始状态，所接受的符号串相同，则定义 q1和q2是等价的。
注意: DFA的终止状态和非终止状态不是等价的。
无关状态 从有限自动机的初始状态开始，任何输入序列都 不能到达的那些状态称为无关状态。
最小的DFA(化简了的DFA) 如果DFA M 没有无关状态，也没有彼此等价的 状态，则称DFA M 是最小的（或规约的）。
复习
一.确定有限自动机 确定有限自动机M为一个五元组:
M = ( S , , s0 ,f ,Z )，其中： S：是一个有穷状态集，它的每个元素称为一个状态； ：是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入

a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
5
6
a
ε
b
ε
1
2
b
ε
a
3
8

不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA 2008-12-05 22:11#in clude<iostream>#in clude<stri ng>#defi ne MAXS 100using n amespace std;string NODE; // 结点集合stri ng CHANGE; // 终结符集合int N; //NFA 边数struct edge{stri ng first;stri ng cha nge;stri ng last;};struct cha n{stri ng ltab;stri ng jihe[MAXS];};void kon g(i nt a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout«'';}//排序void paixu(stri ng &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a」en gth();j++)for(i=0;i<a」en gth();i++)if(NODE.fi nd(a[i])>NODE.fi nd(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;void eclouse(char c,stri ng &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].cha nge=="*"){if(he.fi nd(b[k].last)>he.le ngth())he+=b[k].last; eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(cha n &he,i nt m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he .l tab .len gth();l=he.jihe[m].le ngth();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].fi nd(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0]; }//输出void outputfa(i nt le n,i nt h,cha n *t){int i,j,m;cout«" I ";for(i=0;i<le n;i++) coutv<TvvCHANGE[i]vv" ";cout«endlvv" ------------------------- "<<e ndl;for(i=0;i<h;i++)cout«' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.le ngth();for(j=0;j<le n;j++){{kon g(8-m);m=t[i].jihe[j].le ngth();cout<<t[i].jihe[j];}cout«e ndl;}}void mai n(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;stri ng jh[MAXS],e ndno de,ed no de,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin> >b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin> >b[i].cha nge»b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].firstvvb[j].cha nge<<b[j].lastvve ndl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.fi nd(b[i].first)>NODE.Ie ngth())NODE+=b[i].first;if(NODE.fi nd(b[i].last)>NODE.le ngth())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.fi nd(b[i].cha nge)>CHANGE.Ie ngth())&&(b[i].cha nge!="*"))CHANGE+=b[i].cha nge;}len=CHANGE.le ngth();coutvv"结点中属于终态的是："<<endl;{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl;cin>>endno de;for(i=0;i<e ndnode.len gth();i++)if(NODE.fi nd(e ndn ode[i])>NODE.le ngth()) {{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl; return;}〃cout«"e ndno de="«e ndno de<<e ndl;chan *t=new chan [MAXS];t[O].ltab=b[O].first;h=1;for(j=0;j<le n;j++){paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].le ngth())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];} }cout«endlvv"状态转换矩阵如下："<<endl;outputfa(len,h,t); II 输出状态转换矩阵eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //cout<<t[0].ltab<<e ndl; for(i=0;i<h;i++) { for(j=0;j<t[i].ltab.le ngth();j++) for(m=0;m<le n;m++) eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); for(k=0;k<le n;k++) { 〃cout<vt[i].jihe[k]vv"->"; move(t[i],k,b); 〃cout<vt[i].jihe[k]vve ndl; for(j=0;j<t[i].jihe[k].le ngth();j++) eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // } // 求 e-clouse // 求 e-clouse // 求 move(I,a) 求 e-clouse//状态重新命名NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl; for(i=0;i<h;i++)sta=t[i].ltab;{t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;coutvv'{'v<stavv"}="vvt[i].ltabvve ndl;for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++)if(sta.fi nd(e ndno de[j])<sta.le ngth()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<le n;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.le ngth();i++)if(ed node.fi nd(NODE[i])>ed node.le ngth()) d[0]+=NODE[i]; endnode=ednode;cout«endl<v"DFA 如下："<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出DFA cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; //DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){〃coutvv"d["vvivv"]="vvd[i]vve ndl;for(k=0;k<le n;k++){//coutv<TvvCHANGE[k]vve ndl;y=m;for(j=0;j<d[i].le ngth();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[ n].fi nd(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k])<d[ n].le ngth() ||t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0){if(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.le ngth())sta+=x+48;{}elseif(sta[0]!=x+48){ d[m]+=d[i][j]; flag=1;d[i].erase(j,1); 〃cout<vd[i]vve ndl;j--；} break; // 跳出n}}//n}〃jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<e ndl; sta.erase();}//k}//icout«endl<<"集合划分：";for(i=0;i<m;i++)cout<v"{"vvd[i]vv"}";cout«e ndl;//状态重新命名cha n *md=new cha n[ m];NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; coutvv"{"v<d[i]vv"}="vvmd[i].ltabvve ndl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<le n;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0])for(n=0;n<m;n++){{if(!t[j].jihe[k]」e ngth()) break;elseif(d[ n].fi nd(t[j].jihe[k])<d[ n].le ngth()) {md[i].jihe[k]=md[ n] .Itab;break;}}break;}}edno de.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++) if(d[i].fi nd(e ndno de[j])<d[i].le ngth()&&ed node.fi nd(md[i].lta b))edno de+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout«endlvv"最小化DFA如下："<<endl;outputfa(le n,m ,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据：i* 11a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#////////////////////////////////请输入NFA各边信息（起点条件［空为*］终点），以#结束:i * 11 a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是：状态转换矩阵如下：I la lbi12 123 12412312356f124124123 12456f12356f12356f1246f12456f1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f1246f重命名：{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=FDFA如下：I Ia Ib B D C C B E DDF E G E F G E G D F其中终态为：DEFG集合划分：{A} {DEFG} {B} {C}重命名：{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下：I la lbA C DB B BC B DD C B 其中终态为：B。

有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。

该算法也是构造LR分析器的基础。

输入：非确定有限(穷)状态自动机。

输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。

由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。

对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。

若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。

一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。

由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。

编译原理实验NFA确定化为DFA编译原理中的NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种能够识别正则语言的形式化模型。

它的设计简单，但效率较低。

为了提高识别效率，需要将NFA转化为DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）。

本文将介绍NFA确定化为DFA的一般方法，并以一个具体例子来说明该过程。

首先，我们来了解一下NFA和DFA的差异。

NFA可以有多个转移路径，每个输入符号可以对应多个状态转移，而DFA每个输入符号只能对应唯一的状态转移。

这使得NFA在识别过程中具有非确定性，无法确定下一个状态。

而DFA则能够准确地根据当前状态和输入符号确定下一个状态。

NFA确定化为DFA的一般方法如下：1.创建DFA的初始状态。

该状态对应NFA的起始状态以及从起始状态经过ε（空）转移可以到达的所有状态。

2.对DFA的每个状态进行如下处理：a)对当前状态的每个输入符号进行处理。

b)根据当前状态和输入符号，确定下一个状态。

如果有多个状态，需要将它们合并为一个DFA状态。

c)重复上述步骤，直到处理完所有输入符号。

3.对于合并的DFA状态，需要重复执行第2步的处理过程，直到没有新的合并状态产生为止。

4.最终得到的DFA包含的状态即为NFA确定化的结果。

下面以一个具体的例子来说明NFA确定化为DFA的过程。

考虑以下NFA：（状态）（输入符号）（转移状态）1a,ε1,22a33b44a5首先，创建DFA的初始状态，根据NFA的起始状态和通过ε转移可以到达的状态。

在该例子中，起始状态为1，通过ε转移可以到达状态1和2、因此，初始状态为{1,2}。

接下来，对初始状态{1,2}进行处理。

对于输入符号a，根据NFA的状态转移表可以得到DFA的下一个状态为{1,2,3}，因为NFA的状态1通过a和ε可以到达状态3、对于输入符号b，当前状态没有转移。

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远程监控系统 ， 利用手机短信模块 和单 片机制成 一个单 机 ， 本低 ， 成 易于推广 ， 具有很好 的发展前景 。
参考文献 ［惆 驰 岷， 世勇， １ 潘 牟行军 ， 一种 Ｇ Ｍ无线固定电话设计方 Ｓ 案， 微型 电脑应用 ，０ ５年第 ６期 ２ — ７ ２０ ５２ ［］ ２胡顺 安 ， 书茂 ， 能化农业 信息远 程采集 系统 ， 计 王 智 设 与研究 ，０ ５年第 ６期 ３ — ４ ２０ ２３ ［］ ３李鸿 ， 用单 片机控制 手机收 发短信 ， 计算 机应用 ，０ ３ ２０
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在编译系统中 ， 词法分析 阶段是 整个 编译 系统的基 础 。对于单词 的识 别 ， 限 自动机 Ｆ 有 Ａ是一种 十分 有效 的工具。有 限 自动机 由其映射 ｆ 是否为单值而分为确定
的 有 限 自动 机 Ｄ Ａ和 非 确 定 的有 限 自动 机 Ｎ Ａ 在 非 Ｆ Ｆ。 确 定 的有 限 自动 机 Ｎ Ａ中 ， 由于 某 些 状 态 的转 移 需 从 Ｆ
控器 为主 ，由 Ｇ Ｍ手 机模块 和单片机控制系统两部分 Ｓ 组成 。每套 Ｊ ３ Ｂ ５模块都附带有设置软件光盘 和电脑通 讯电缆。 通过 电脑运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软件 ， 户可以 自己定 用 义每路继 电器 的打开 和关 闭的短信 内容 ， 作为 以后短信 遥控 的控 制指令 ，并 通过 通讯 电缆 写入 Ｊ ３ 块 的 Ｂ ５模 Ｅ Ｐ Ｏ 存储 器 内 ， Ｅ Ｒ Ｍ 即使 断 电也 不 会丢 失数 ＥＲ Ｍ ＥＰＯ 据。例 如 ： １ 第 路继电器用来遥控喷淋器 的开关 。先把 Ｊ３ Ｂ ５用电缆连接到计算 机的串 口， 并运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软 件后 ， 出现一个全 中文窗 口软件 界面 ， 会 在打 开第 １ 路 继电器的短信指令 文字框 内， 输入 “ 打开喷淋器”； 在关 闭第 １ 路继 电器 的短信指令 文字框 内 ， 入 “ 输 关闭喷淋 器”。最后断开 电缆取下 Ｊ ３ Ｂ ５模块 ， 并把模块安装 到喷 淋器上就完成 了。 当收到温室大棚传来 的信息确定需要 灌溉 时，只需用手机 向安装 在喷淋器 内的 Ｊ ３ Ｂ ５模块发 送 一条 内容 为 “ 打开喷淋器 ”的短 消息 ， 便可 以打开温 室内 的喷 淋器 ； 如果想关 掉喷 淋器 ， 只要 发送 “ 闭喷 关 淋器 ”即可 。Ｊ ３ Ｂ ５模块共有 ８ 路继 电器输 出 ， 每路继 电 器用 户都 可以按 以上方法设置 自己需要 的控制 内容 ， 非 常直 观和人性化 。此外 ， 专家 自己设 置的短信遥控指令 内容 ，其他人 不知道 ，因此 即使别人也 用手机 向你 的 Ｊ３ Ｂ ５模块发短消息 ， 由于短信遥控指 令 内容不正 确 ， 但 也无法控制你 的电机 。同时 ， 机 ＳＭ卡 号码 的唯一性 手 Ｉ

18.目标代码生成时，应考虑如何充分利用计算机的寄存器的问题。 ( )
19.正规文法产生的语言都可以用上下文无关文法来描述。 ( )
20.一个优先表一定存在相应的优先函数。 ( )
21.3型文法一定是2型文法。 ( )
22.如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则文法是二义性的。 ( )
答案：1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.×8.× 9.√ 10.× 11.×
5．LR分析法在自左至右扫描输入串时就能发现错误，但不能准确地指出出错地点。(√)
6．逆波兰表示法表示表达式时无须使用括号。(√ )
7．静态数组的存储空间可以在编译时确定。(×)
8．进行代码优化时应着重考虑循环的代码优化，这对提高目标代码的效率将起更大作用。(×)
9．两个正规集相等的必要条件是他们对应的正规式等价。(× )
else while (A ≤ D)
A=A+2;
}。
解：该语句的四元式序列如下(其中E1、E2和E3分别对应A＜C∧B＜D、A≥1和A≤D，并且关系运算符优先级高)：
100 (j<,A,C,102)
101 (j,_,_,113)
102 (j<,B,D,104)
103 (j,_,_,113)
104 (j=,A,1,106)
C．( )编译方法D．( )以上三项都是
6．四元式之间的联系是通过_____实现的。
A．( )指示器B．( )临时变量
C．( )符号表D．( )程序变量
7．表达式(┐A∨B)∧(C∨D)的逆波兰表示为_____。
A. ( ) ┐AB∨∧CD∨B．( ) A┐B∨CD∨∧
C．( ) AB∨┐CD∨∧D．( ) A┐B∨∧CD∨

编译原理
9

例题2.3 请证实文法G(E): E EiT | T T T+F | iF | F F E* | ( 是一个二义文法。
编译原理
10
P36-6.
N →D|ND D →0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 （1） G6的语言L(G6)是什么? G6的语言是： 0~9的数字组成的任意非空数字串 L(G6)={x|x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}+} （2）给出句子0127、34和568的最左和最右推导。 文法G6为:
编译原理 5
回顾
文法产生语言 假定G是一个文法，S是它的开始符号。 * ，则称是一个句型。仅含终 如果S 结符号的句型是一个句子。 文法G所产生的句子的全体是一个语言， 将它记为L(G) + & ∈V *｝ L(G) =｛ | S T

编译原理 6
回顾 文法和语言的二义性

语法规则：语法单位的形成规则。
语法单位通常包括：表达式、语句、子程序、
过程、函数、程序等; 描述工具：上下文无关文法
编译原理 3
回顾
标识符与名字
标识符：以字母开头的，由字母数字组成 的字符串。 标识符与名字两者有本质区别：

标识符是语法概念 名字有确切的意义和属性
编译原理
4
回顾
34
C C E C
编译原理 E
例题3.3

设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})，其中f定义如 下： f(x,a)={x, y} f(x,b)={y} f(y,a)= φ f(y,b)={x,y} 请构造对应的确定有限自动机。
编译原理

1
3
{4}
Φ0
4
{4}
{4} 1
将NFA的一个状态子集在DFA中用一个状态表示出来。
编译原理
chapter3 词法分析
首先介绍三个重要运算：
(1)状态集的ε-闭包：状态集I中的任何状态s及经任意条 ε弧而能到达的所有状态的集合，定义为状态集I的 ε-闭包，表示为ε-closure(I)。
(2)状态集的a弧转换：状态集I中的任何状态s经过一条 a弧而能到达的所有状态的集合，定义为状态集I的a 弧转换，表示为move(I, a)。
.......
Iak
ε-closure(S0)
Ia=ε-closure(move(I,a))
谢谢
2017-11
Ia ={1,2,3,4,6,7,8}
Ib={1,2,4,5,6,7}
同样可以求出其它状态集的ε-闭包和a弧转换。
编译原理
chapter3 词法分析
NFA确定化算法---子集构造法：
实际上，对于Σ={a1,a2,…,ak}我们构造一张表， 此表的每一行含有k+1列。置该表的首行首列为
。I
Ia1
Ia2
编译原理
chapter3 词法分析
非确定的有限自动机的确定化 ——子集构造法
NFA到相应的DFA的构造的基本想法是让DFA的 每个状态代表NFA的一个状态集合。
字符
a
b
状态
在转换后的DFA中，使用它的
0 1
{0,3} Φ
{0,1} {2}
0 状态去记录在NFA中读入一个输
0
2
{2}
{2}
入符号后可能到ห้องสมุดไป่ตู้的所有状态。
ε

定理3-4
每个右线性语言 ( 正则语言 ) 是 一个FSL。
证明
L是右线性语言，则L=L(G) G=（∑，V，S，P） 首先消除G中的ε 产生式
构造NFA 将文法非终结符当作NFA的状态 增加一个接收状态q
NFA=(Q，∑，δ，Q0，F)
其中： Q=V U {q} Q0={S} F={q}
注意
状态图 0*1*2*
0 q0 q1 1 q2
2
对应的5个δ函数为： δ(q0，0)={q0} δ(q0，ε)={q1} δ(q1，1)={q1} δ(q1，ε)={q2} δ(q2，2)={q2}
定义3-15
对于ε-NFA ，q∈Q 从 q 开始，扫描 1 个或多个 ε 后 能够到达的状态集记为 ε-CLOSURE(q)。
解
2)构造NFA接受该语言
解
3) 改造为DFA接受该语言：
{q0} {q1} {q2} {q3} {q1,q4} {q2,q4} {q3,q4}
a {q1} {q1,q4} {q2} {q3} {q1,q4} {q2} {q3} b {q2} {q1} {q2,q4} {q3} {q1} {q2,q4} {q3} c {q3} {q1} {q2} {q3,q4} {q1} {q2} {q3,q4}
若允许 FA 在不读入任何字符 时,FA的状态可以发生改变， 则FA为带有ε 动作的FA
定义3-14带ε动作的有限状态自动机
带有ε动作的FA是一个五元式, ε-FA=(Q，∑，δ，Q0，F) Q，∑，Q0，F的含义同NFA
δ: Q×∑∪ {ε}→2Q δ(q，a) 2Q δ(q, ε) 2Q
NFA
0,1 q0 001 0,1 q2

G2(S): S→AB A→aA|ε B→bBc|bc
L3={anbnambm| m,n≥0} G3(S): S→AB A→aAb|ε B→aBb|ε
20
编译原理
L4={1n 0m 1m 0n| n,m≥0} 可以看成是两部分： 中间部分是 0m 1m ： A→ 0A1 | ε 剩下两边的部分就是： S→ 1S0 | A 所以G4[S]可以写为： S→ 1S0 | A A→ 0A1 |ε
S i S e S i S S
i
S
i
i
i
S e S
i i
结论：因为该文法存在句子iiiei对应两棵 不同的语法树，因而该文法是二义的。
编译原理
18
10. 把下面文法改写成无二义性的文法 S->SS | (S) | ( )
解答： S-> TS | T T->(S) | ( )
编译原理
19
11、给出下面语言的相应文法 L2={aibncn| n≥1,i≥0}
编译原理
21
例题与习题解答
第三章
22
非确定有限自动机状态图的改造
1. 假定NFA M=<S, , , S0, F>，我们对M的 状态转换图进行以下改造：
1) 引进新的初态结点X和终态结点Y，X,YS， 从X到S0中任意状态结点连一条箭弧， 从F 中任意状态结点连一条箭弧到Y。
2) 对M的状态转换图进一步施行替换，其中k是 新引入的状态。
法G是一个四元式G=(VT，VN，S，P)，其中
VT：终结符集合(非空)
VN：非终结符集合(非空)，且VT VN=
S：文法的开始符号，SVN
P：产生式集合(有限)，每个产生式形式为

对于每个NFA M存在一个DFA M′, 使 L(M) = L(M′) 。 对N的状态转换图进行改造得到N′
(2)M的输入字母表∑M 和N′是相同的， 即∑M ＝ ∑
(3)转换函数δM δM([S1 S2... Sj], a)
=ε-closure(move([S1, S2,... Sj],a))
即集合[S1 S2... Sj]的a弧转换
(4)M的初态 S0M = ε-closure(S0), 从N的初态S0出发, 经过任意条ε弧所能 到达的状态所组成的集合
(5)M的终态集合FM FM ={[Sj Sk... Se]， 其中[Sj Sk... Se]∈SM 且 {Sj , Sk,,.Байду номын сангаас. Se}∩F≠φ }，
即构造的子集族中凡是含有原NFA终态 的子集都是DFA的终态。
= {5, 4, 3, 6, 2, 7, 8}
而能到达的任何状态q′都属于 {
标记T；
(4)M的初态 S0M = ε-closure(S0),
有穷自动机等价的定义
ε_CLOSURE(I)； 使状态转换图中的每条箭弧上的标记
= {5, 4, 3, 6, 2, 7, 8}
或为ε, 或为∑中的单个字母.
3 非确定有限自动机
补充例: NFA的确定化 – 子集法
确定化后的DFA也以状态转换图（矩阵）给出。
即: 把从S0出发经过一条标记为a的弧所能到达的状态(其前其后可经过若干条ε矢线)所组成的集合作为下一个状态置于SM中.
I＝{1, 5}, ε-closure(I)={1, 2, 5, 6}
补充例 :
I＝{1}, ε-closure(I)={1, 2} I＝{5}, ε-closure(I)={5, 6, 2} I＝{1, 5}, ε-closure(I)={1, 2, 5, 6}

《编译原理》习题(一)——词法分析一、就是非题(请在括号内,正确的划√,错误的划×)1.编译程序就是对高级语言程序的解释执行。

(× )2.一个有限状态自动机中,有且仅有一个唯一的终态。

(×)9.两个正规集相等的必要条件就是她们对应的正规式等价。

(× )二、选择题1.词法分析器的输出结果就是_____。

A.( ) 记号B.( ) 相应条目在符号表中的位置C.( ) 记号与属性二元组D.( ) 属性值2. 正规式M 1 与M 2 等价就是指_____。

A.( ) M1与M2的状态数相等B.( ) M1与M2的有向边条数相等C.( ) M1与M2所识别的语言集相等D.( ) M1与M2状态数与有向边条数相等3.语言就是A.句子的集合B.产生式的集合C.符号串的集合D.句型的集合4.编译程序前三个阶段完成的工作就是A.词法分析、语法分析与代码优化B.代码生成、代码优化与词法分析C.词法分析、语法分析、语义分析与中间代码生成D.词法分析、语法分析与代码优化5.扫描器所完成的任务就是从字符串形式的源程序中识别出一个个具有独立含义的最小语法单位即A. 字符B.单词C.句子D.句型6.构造编译程序应掌握______。

A.( )源程序B.( ) 目标语言C.( ) 编译方法D.( ) 以上三项都就是7.词法分析的任务就是A.识别单词B.分析句子的含义C.识别句子D.生成目标代码三、填空题1.计算机执行用高级语言编写的程序主要有两种途径:___解释__与__编译___。

3、编译过程可分为( 词法分析) ,(语法分析),(语义分析与中间代码生成),(优化)与(目标代码生成)五个阶段。

6、扫描器的任务就是从( 源程序中)中识别出一个个( 单词符号)。

17、一张转换图只包含有限个状态,其中有一个被认为就是(初)态;而且实际上至少要有一个(终)态。

1.编译程序首先要识别出源程序中每个(单词),然后再分析每个(句子)并翻译其意义。

特点：
程序短小，但占用存储空间多
DFA的实现2
状态转换图的形式： 每个状态对应一个带标号的case语句 转向边对应goto语句

a
i b

j
Li: case CurrentChar of
a
k b
：goto Lj
: goto Lk
特点： 程序长，但占用存储空间少
other : Error( )
NFA到DFA的转换

合并 （Close(S)） 1.对S状态寻找边，如果有令Ss＝{S} 2.对任意状态SiSs,如果有：f(Si,)= Sj则 消除边：Ss= SsSj 重复上述操作直至没有边 3.对a f(Ss,a)= f(Sk,a) Ss={S1,…,Sm},k=1,…,m. 4.如果Ss中包含初始状态则Ss也为初始状 态，如果有终止状态，则Ss为终止状态。
a
U
b a
a a,b
S
b
Q
b
V
状态转换图
字符 状态 S
a U
b V
U V
Q
Q U
Q
V Q
Q
状态转换表
DFA接受的字符串

对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始 结点到某一终止结点的路径，且这条路上所 有弧的标记符连接成的字符串等于t,则称t 可为DFA M所接受（识别）。 DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).

DFA的确定性
初始状态唯一。 转换函数f:SSSS是一个单值函数，也就 是说，对任何状态SSS,和输入符号a , f(S,a)唯一地确定了下一个状态。即转换函 数至多确定一个状态。 没有空边。即没有输入为（）

不确定的有限自动机转为确定的自动机可以识别语言(a|b)*ab的NFA的转换图如图示。

识别(a|b)*ab的NFA转换表：每个状态一行，每个输入符号和（如果需要的话）各占一列，表的第i行中符号a的条目是一个状态集合（说得更实际一些，是状态集合的指针），这是NFA在输入为a时，状态i所到达的状态集合。

下图是对应的NFA的转换表。

输入符号状态a b0 {0,1} {0}1 {2}2转换表的优点是可以快速访问给定状态和字符的状态集，缺点是，当输入字母表较大，并且大多数转换是空集时，会占用大量的空间。

转换例子识别(a|b)*ab的NFA这里输入字母表是{a,b},令A={0,1,2,4,7},-closure(move(A,a)),在A中，只有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(A,a)={3,8}，故-closure(move(A,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}，这是因为-closure（3）={1,2,3,4,6,7}，并且-closure（8）={8}，记B={1,2,3,4,6,7,8}。

于是，。

从图中可看出，在A={0,1,2,4,7}中，只有状态4含b转换到5，故该DFA状态A的b转换到达-closure(move(A,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7},记C={1,2,4,5,6,7}。

用新的没有标记的的集合B和C继续这个过程，最终会达到这样：所有的集合（即DFA的所有状态）都已标记，因为10个状态的集合的不同子集只有个，一个集合一旦标记就永远是标记的，所以到终止是肯定的。

对于状态B={1,2,3,4,6,7,8},只有2和7有有a转换，分别到3和8，-closure(move(B,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}.同样，对状态B={1,2,3,4,6,7,8}，只有状态4和8有b转换，分别转到5和9，故-closure(move(B,b))=-closure({5,9})={1,2,4,5,6,7,9},记D={1,2,4,5,6,7,9}.对C={1,2,4,5,6,7}，有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(C,a)={3,8}，故-closure(move(C,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.对C={1,2,4,5,6,7},只有状态4含b转换到5, 故-closure(move(C,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(D,a)={3,8}，故-closure(move(D,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有状态4含b转换到5, 故-closure(move(D,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.对本例，可实际构造出4个不同状态的集合是：A={0,1,2,4,7}B={1,2,3,4,6,7,8}C={1,2,4,5,6,7}D={1,2,4,5,6,7,9}状态A是开始状态，状态D是仅有的接受状态，完整的转换表如下表：NFA的转换表输入符号状态a bA B CB B DC B CD B C对应的DFA的转换图为：。