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第二章+(4)非确定有限自动机NFA

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非确定有限自动机NFA的确定化

非确定有限自动机NFA的确定化
一
个非常不错 的选择 。 系统提供 了一个温室环境信息 本
远程监控系统 ， 利用手机短信模块 和单 片机制成 一个单 机 ， 本低 ， 成 易于推广 ， 具有很好 的发展前景 。
参考文献 ［惆 驰 岷， 世勇， １ 潘 牟行军 ， 一种 Ｇ Ｍ无线固定电话设计方 Ｓ 案， 微型 电脑应用 ，０ ５年第 ６期 ２ — ７ ２０ ５２ ［］ ２胡顺 安 ， 书茂 ， 能化农业 信息远 程采集 系统 ， 计 王 智 设 与研究 ，０ ５年第 ６期 ３ — ４ ２０ ２３ ［］ ３李鸿 ， 用单 片机控制 手机收 发短信 ， 计算 机应用 ，０ ３ ２０
维普资讯
信 息 技 术
■■＿
在编译系统中 ， 词法分析 阶段是 整个 编译 系统的基 础 。对于单词 的识 别 ， 限 自动机 Ｆ 有 Ａ是一种 十分 有效 的工具。有 限 自动机 由其映射 ｆ 是否为单值而分为确定
的 有 限 自动 机 Ｄ Ａ和 非 确 定 的有 限 自动 机 Ｎ Ａ 在 非 Ｆ Ｆ。 确 定 的有 限 自动 机 Ｎ Ａ中 ， 由于 某 些 状 态 的转 移 需 从 Ｆ
控器 为主 ，由 Ｇ Ｍ手 机模块 和单片机控制系统两部分 Ｓ 组成 。每套 Ｊ ３ Ｂ ５模块都附带有设置软件光盘 和电脑通 讯电缆。 通过 电脑运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软件 ， 户可以 自己定 用 义每路继 电器 的打开 和关 闭的短信 内容 ， 作为 以后短信 遥控 的控 制指令 ，并 通过 通讯 电缆 写入 Ｊ ３ 块 的 Ｂ ５模 Ｅ Ｐ Ｏ 存储 器 内 ， Ｅ Ｒ Ｍ 即使 断 电也 不 会丢 失数 ＥＲ Ｍ ＥＰＯ 据。例 如 ： １ 第 路继电器用来遥控喷淋器 的开关 。先把 Ｊ３ Ｂ ５用电缆连接到计算 机的串 口， 并运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软 件后 ， 出现一个全 中文窗 口软件 界面 ， 会 在打 开第 １ 路 继电器的短信指令 文字框 内， 输入 “ 打开喷淋器”； 在关 闭第 １ 路继 电器 的短信指令 文字框 内 ， 入 “ 输 关闭喷淋 器”。最后断开 电缆取下 Ｊ ３ Ｂ ５模块 ， 并把模块安装 到喷 淋器上就完成 了。 当收到温室大棚传来 的信息确定需要 灌溉 时，只需用手机 向安装 在喷淋器 内的 Ｊ ３ Ｂ ５模块发 送 一条 内容 为 “ 打开喷淋器 ”的短 消息 ， 便可 以打开温 室内 的喷 淋器 ； 如果想关 掉喷 淋器 ， 只要 发送 “ 闭喷 关 淋器 ”即可 。Ｊ ３ Ｂ ５模块共有 ８ 路继 电器输 出 ， 每路继 电 器用 户都 可以按 以上方法设置 自己需要 的控制 内容 ， 非 常直 观和人性化 。此外 ， 专家 自己设 置的短信遥控指令 内容 ，其他人 不知道 ，因此 即使别人也 用手机 向你 的 Ｊ３ Ｂ ５模块发短消息 ， 由于短信遥控指 令 内容不正 确 ， 但 也无法控制你 的电机 。同时 ， 机 ＳＭ卡 号码 的唯一性 手 Ｉ

编译原理 nfa

编译原理 nfa

编译原理nfa
编译原理中的NFA，是指非确定有限状态自动机（Nondeterministic Finite Automata）。

在计算机科学中，NFA是一种有限状态自动机，它可以用于描述一类模式匹配问题。

NFA由一组状态、一组输入符号、一个转移函数、一个初始状态和一组接受状态组成。

与确定性有限状态自动机（DFA）相比，NFA在某些方面具有更高的表达能力，因为它允许在同一时刻有多个状态，并且在输入符号为空时可以不进行转移。

但由于NFA的非确定性，使用NFA进行模式匹配时，需要进行转换和回溯，增加了计算的复杂度。

在编译原理中，NFA通常用于描述正则表达式的语法结构和匹配算法。

编译器在识别程序中的正则表达式时，会将其转换为NFA，并使用NFA进行模式匹配和语义分析。

通过这种方式，可以实现高效的正则表达式匹配和语法分析。

总之，NFA是编译原理中非常重要的概念，它为编译器设计和实现提供了一种有效的工具，能够实现正则表达式匹配和其他相关问题的解决。

不确定的有限状态自动机

不确定的有限状态自动机

定理3-4
每个右线性语言 ( 正则语言 ) 是 一个FSL。
证明
L是右线性语言，则L=L(G) G=（∑，V，S，P） 首先消除G中的ε 产生式
构造NFA 将文法非终结符当作NFA的状态 增加一个接收状态q
NFA=(Q，∑，δ，Q0，F)
其中： Q=V U {q} Q0={S} F={q}
注意
状态图 0*1*2*
0 q0 q1 1 q2
2
对应的5个δ函数为： δ(q0，0)={q0} δ(q0，ε)={q1} δ(q1，1)={q1} δ(q1，ε)={q2} δ(q2，2)={q2}
定义3-15
对于ε-NFA ，q∈Q 从 q 开始，扫描 1 个或多个 ε 后 能够到达的状态集记为 ε-CLOSURE(q)。
解
2)构造NFA接受该语言
解
3) 改造为DFA接受该语言：
{q0} {q1} {q2} {q3} {q1,q4} {q2,q4} {q3,q4}
a {q1} {q1,q4} {q2} {q3} {q1,q4} {q2} {q3} b {q2} {q1} {q2,q4} {q3} {q1} {q2,q4} {q3} c {q3} {q1} {q2} {q3,q4} {q1} {q2} {q3,q4}
若允许 FA 在不读入任何字符 时,FA的状态可以发生改变， 则FA为带有ε 动作的FA
定义3-14带ε动作的有限状态自动机
带有ε动作的FA是一个五元式, ε-FA=(Q，∑，δ，Q0，F) Q，∑，Q0，F的含义同NFA
δ: Q×∑∪ {ε}→2Q δ(q，a) 2Q δ(q, ε) 2Q
NFA
0,1 q0 001 0,1 q2

简述有限状态机的分类和区别

简述有限状态机的分类和区别

简述有限状态机的分类和区别
有限状态机是计算机科学中的一种数学模型，用于描述系统的状态转换行为。

根据状态转换的规则和方式，可以将有限状态机分为两类：确定性有限状态机和非确定性有限状态机。

确定性有限状态机（Deterministic Finite Automaton，DFA）
指的是状态转换是唯一的，即在任何时候，从任何状态出发，只要读入相同的输入符号，都会到达同一个状态。

这种状态机的状态转换图是一个有向无环图，每个状态只有一个后继状态。

非确定性有限状态机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）指的是状态转换不唯一，即在某些情况下，从同一状态出发，
读入相同的输入符号，可能会到达不同的状态。

这种状态机的状态转换图是一个有向图，每个状态可能有多个后继状态。

在实际应用中，有限状态机还可以根据状态的数量、输入符号的类型、输出符号的类型等进行分类。

例如，根据状态数量的不同，可以将有限状态机分为有限自动机和无限自动机；根据输入符号的类型，可以将有限状态机分为确定性和非确定性的输入符号型有限状态机等。

总之，有限状态机是一种非常重要的计算机模型，能够描述许多复杂的系统行为。

了解有限状态机的分类和区别，可以更好地理解和应用它们。

- 1 -。

编译原理教程课后习题答案第二章

编译原理教程课后习题答案第二章

第二章 词法分析2.1 完成下列选择题：(1) 词法分析器的输出结果是。

a. 单词的种别编码b. 单词在符号表中的位置c. 单词的种别编码和自身值d. 单词自身值(2) 正规式M1和M2等价是指。

a. M1和M2的状态数相等b. M1和M2的有向边条数相等c. M1和M2所识别的语言集相等d. M1和M2状态数和有向边条数相等(3) DFA M(见图2-1)接受的字集为。

a. 以0开头的二进制数组成的集合b. 以0结尾的二进制数组成的集合c. 含奇数个0的二进制数组成的集合d. 含偶数个0的二进制数组成的集合【解答】(1) c (2) c (3) d图2-1 习题2.1的DFA M2.2 什么是扫描器？扫描器的功能是什么？【解答】 扫描器就是词法分析器，它接受输入的源程序，对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号，其输出结果是单词符号，供语法分析器使用。

通常是把词法分析器作为一个子程序，每当词法分析器需要一个单词符号时就调用这个子程序。

每次调用时，词法分析器就从输入串中识别出一个单词符号交给语法分析器。

2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的有限自动机，其中f 定义如下：f(x,a)={x,y} f {x,b}={y}f(y,a)=Φ f{y,b}={x,y}试构造相应的确定有限自动机M ′。

【解答】 对照自动机的定义M=(S,Σ,f,So,Z)，由f 的定义可知f(x,a)、f(y,b)均为多值函数，因此M 是一非确定有限自动机。

先画出NFA M 相应的状态图，如图2-2所示。

图2-2 习题2.3的NFA M 用子集法构造状态转换矩阵，如表表2-1 状态转换矩阵1b将转换矩阵中的所有子集重新命名，形成表2-2所示的状态转换矩阵，即得到 M ′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2})，其状态转换图如图2-3所示。

表2-2 状态转换矩阵将图2-3所示的DFA M ′最小化。

编译原理词法2(NFA、DFA的确定化和化简)

编译原理词法2(NFA、DFA的确定化和化简)

2.4 正规表达式到有限自动机的构造
例2.8 求正规表达式(a|b) *(aa|bb) (a|b) *对应的DFA M [解答] (3) 划分的最终结果为 {0} 、{1}、{2}、{3,4,5,6}；
对其进行重命名：0、1、2、3 (4) 得到新的状态转换矩阵和化简后的DFA，如下所示：
S ab 0 12 1 32 2 13 3 33
f(s1, b) ={s2 } f(s2, a) = Ф
f(s2, b) ={ s1 }
状态转换图： b
s0 bb
a
s1 b
s2
状态转换矩阵：
∑
f
a
b
s0 {s2} {s0,s2} S s1 Ф {s2}
s2 Ф {s1}
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2：有限自动机（识别的语言） – 对于一个自动机FA 而言，如果存在一条从初始状态到终止状 态的通路，通路上有向边所识别的字符依次连接所得到的字 符串为α, 则称α可以为FA 所接受或者α为FA 所识别 – FA 所能识别的字符串集为FA 所识别的语言，记为L(M) – FA的等价：对于任意两个FA M和 FA M’, 如果L(M)=L(M’), 则称M和M’等价 – 对于任意一个NFA M，一定存在一个DFA M’与其等价
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2：有限自动机 – 1、确定有限自动机（DFA）： • DFA是一个五元组，Md＝ (S, ∑, f, s0 , Z) ，其中： (1) S是一个有限状态集合，它的每个元素称为一个状态 (2) ∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符 (3)f是一个从S×∑至S的单值映射，也叫状态转移函数 (4)s0∈S 是唯一的初态 (5) Z S 是一个终态集

编译原理知识点参考

第三章3.1 对于词法分析器的要求1．词法词法分析的任务：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生一个个单词符号。

词法分析器(Lexical Analyzer) 又称扫描器(Scanner)：执行词法分析的程序。

2．程序语言的单词符号：关键字、标识符、常数、运算符、界符。

3．输出的单词符号的表示形式:(单词种别，单词自身的值)Eg：while (i>=j) i--;输出单词符号：< while, - >< (, - >< id, 指向i的符号表项的指针><>=, - >< id, 指向j的符号表项的指针>< ), - >< id, 指向i的符号表项的指针>< --, - >< ;, - >4．词法分析器作为一个独立子程序：结构简洁、清晰和条理化，有利于集中考虑词法分析一些枝节问题。

5．词法分析器3.2 词法分析器的设计1．词法分析器2．输入、预处理：输入串放在输入缓冲区中。

预处理子程序：剔除无用的空白、跳格、回车和换行等编辑性字符;区分标号区、捻接续行和给出句末符等扫描缓冲区（指向开始位置，向前搜索确定终点）3．单词符号的识别、超前搜索：(1)基本字识别Eg：DO99K=1，10 DO 99 K = 1，10IF(5.EQ.M)GOTO55 IF (5.EQ.M) GOTO 55DO99K=1.10IF(5)=55需要超前搜索才能确定哪些是基本字(2)标识符(3)常数(4)算符和界符4．状态转换图(有限方向图)<1>结点代表状态<2>状态之间用箭弧连结，箭弧上的标记(字符)代表射出结状态下可能出现的输入字符或字符类。

<3>一个状态转换图可用于识别(或接受)一定的字符串。

5．语法分析的状态转换图6．状态转换图的实现思想：每个状态结对应一小段程序。

关于有限自动机的简介



特点：
程序短小，但占用存储空间多
DFA的实现2
状态转换图的形式： 每个状态对应一个带标号的case语句 转向边对应goto语句

a
i b

j
Li: case CurrentChar of
a
k b
：goto Lj
: goto Lk
特点： 程序长，但占用存储空间少
other : Error( )
NFA到DFA的转换

合并 （Close(S)） 1.对S状态寻找边，如果有令Ss＝{S} 2.对任意状态SiSs,如果有：f(Si,)= Sj则 消除边：Ss= SsSj 重复上述操作直至没有边 3.对a f(Ss,a)= f(Sk,a) Ss={S1,…,Sm},k=1,…,m. 4.如果Ss中包含初始状态则Ss也为初始状 态，如果有终止状态，则Ss为终止状态。
a
U
b a
a a,b
S
b
Q
b
V
状态转换图
字符 状态 S
a U
b V
U V
Q
Q U
Q
V Q
Q
状态转换表
DFA接受的字符串

对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始 结点到某一终止结点的路径，且这条路上所 有弧的标记符连接成的字符串等于t,则称t 可为DFA M所接受（识别）。 DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).

DFA的确定性
初始状态唯一。 转换函数f:SSSS是一个单值函数，也就 是说，对任何状态SSS,和输入符号a , f(S,a)唯一地确定了下一个状态。即转换函 数至多确定一个状态。 没有空边。即没有输入为（）

dfa与nfa

概念记号有字母表中的符号组成的有限长度的序列。

记号s的长度记为|s|。

长度为0的记号称为空记号，记为ε。

有限自动机(Finite State Automaton)为研究某种计算过程而抽象出的计算模型。

拥有有限个状态，根据不同的输入每个状态可以迁移到其他的状态。

非确定有限自动机(Nondeterministic Finite Automaton)简称NFA，由以下元素组成：1. 有限状态集合S；2. 有限输入符号的字母表Σ；3. 状态转移函数move；4. 开始状态sSUB{0}；5. 结束状态集合F，F ∈ S。

自动机初始状态为sSUB{0}，逐一读入输入字符串中的每一个字母，根据当前状态、读入的字母，由状态转移函数move控制进入下一个状态。

如果输入字符串读入结束时自动机的状态属于结束状态集合F，则说明该自动机接受该字符串，否则为不接受。

确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton)简称DFA，是NFA的一种特例，有以下两条限制：1. 对于空输入ε，状态不发生迁移；2. 某个状态对于每一种输入最多只有一种状态转移。

将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)算法算法1将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)输入字母表Σ上的正则表达式r输出能够接受L(r)的NFA N方法首先将构成r的各个元素分解，对于每一个元素，按照下述规则1和规则2生成NFA。

注意：如果r中记号a出现了多次，那么对于a的每次出现都需要生成一个单独的NFA。

之后依照正规表达式r的文法规则，将生成的NFA按照下述规则3组合在一起。

规则1对于空记号ε，生成下面的NFA。

规则2对于Σ的字母表中的元素a，生成下面的NFA。

规则3令正规表达式s和t的NFA分别为N(s)和N(t)。

a) 对于s|t，按照以下的方式生成NFA N(s|t)。

b) 对于st，按照以下的方式生成NFA N(st)。

编译原理教程课后习题答案——第二章

第二章 词法分析2.1 完成下列选择‎题： (1) 词法分析器的‎输出结果是 。

a. 单词的种别编‎码 b. 单词在符号表‎中的位置 c. 单词的种别编‎码和自身值 d. 单词自身值 (2) 正规式M1和‎M 2等价是指‎ 。

a. M1和M2的‎状态数相等b. M1和M2的‎有向边条数相‎等c. M1和M2所‎识别的语言集‎相等d. M1和M2状‎态数和有向边‎条数相等 (3) DFA M(见图2-1)接受的字集为‎ 。

a. 以0开头的二‎进制数组成的‎集合b. 以0结尾的二‎进制数组成的‎集合c. 含奇数个0的‎二进制数组成‎的集合d. 含偶数个0的‎二进制数组成‎的集合 【解答】(1) c (2) c (3) d图2-1 习题2.1的DFA M2.2 什么是扫描器‎？扫描器的功能‎是什么？ 【解答】 扫描器就是词‎法分析器，它接受输入的‎源程序，对源程序进行‎词法分析并识‎别出一个个单‎词符号，其输出结果是‎单词符号，供语法分析器‎使用。

通常是把词法‎分析器作为一‎个子程序，每当词法分析‎器需要一个单‎词符号时就调‎用这个子程序‎。

每次调用时，词法分析器就‎从输入串中识‎别出一个单词‎符号交给语法‎分析器。

2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的‎有限自动机，其中f 定义如‎下： f(x,a)={x,y} f{x,b}={y} f(y,a)=Φ f{y,b}={x,y} 试构造相应的‎确定有限自动‎机M ′。

【解答】 对照自动机的‎定义M=(S,Σ,f,So,Z)，由f 的定义可‎知f(x,a)、f(y ,b)均为多值函数‎，因此M 是一非‎确定有限自动‎机。

先画出NFA ‎ M 相应的状态‎图，如图2-2所示。

图2-2 习题2.3的NFA M用子集法构造‎状态转换矩阵‎，如表表2-1 状态转换矩阵‎1b将转换矩阵中‎的所有子集重‎新命名，形成表2-2所示的状态‎转换矩阵，即得到 M ′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2})，其状态转换图‎如图2-3所示。

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{4,5,7,6,2} *
{3,8}
{9}
{9,3,8} *
{9}
{9} *
{9,3,8}
输入字
状态
{1,12} {4,5,72,6,2}*
{33,8} {9,43,8}*
{95} *
a
{4,5,27,6,2}
{59} {95}
b
{33,8} {9,43,8}
a
1
b
b
2
3
4a
5
a
例2:将如下的NFA转化为DFA
例: _CLOSURE({1})={1，2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
㈡ 状态集I的a转换
若I={S1, … , Sm }是NFA的状态集的一个子集（状态 子集），a, 则定义: Ia = _CLOSURE(J )
其中:
J = f (S1,a) f (S2,a)… f(Sm,a)
定义1’ 对DFA中的两个状态q1和q2 ，如果将它们 看作是初始状态，所接受的符号串相同，则定义 q1和q2是等价的。
注意: DFA的终止状态和非终止状态不是等价的。
无关状态 从有限自动机的初始状态开始，任何输入序列都 不能到达的那些状态称为无关状态。
最小的DFA(化简了的DFA) 如果DFA M 没有无关状态，也没有彼此等价的 状态，则称DFA M 是最小的（或规约的）。
复习
一.确定有限自动机 确定有限自动机M为一个五元组:
M = ( S , , s0 ,f ,Z )，其中： S：是一个有穷状态集，它的每个元素称为一个状态； ：是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入
字符； s0S：是唯一的一个初始状态(开始状态)； F：是状态转换函数:S S，且单值函数； ZS：是终止状态集（可接受状态集、结束状态集）。
{4,5,7,6,2}a = _CLOSURE(Φ) =Φ
{4,5,7,6,2}b = _CLOSURE({9,3}) = {9,3,8}
{3.8}a = _CLOSURE({9}) = {9}
{3.8}b = _CLOSURE(Φ) =Φ
输入字 状态
{1,2}
a
{4,5,7,6,2}
b
{3,8}
case ‘ a’ ： goto L0; case ‘b’ : goto L0; default : Error( );
}
2.3.3 NFA到DFA的转换
定义2.26 有限自动机的等价 对于给定的有限自动机M1和M2，如果有 L(M1) =
L(M2),则称有限自动机M1和M2等价。 定理2.5 对于每一个非确定有限自动机M，存在一个确
若DFA M的初始状态同时又是终止状态，则空字符 串可为DFA M所接受（识别）。
DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).
状态转换矩阵：用二维数组描述DFA
DFA M=( {S,U,V,Q}, {a,b}, f, S, {Q}),其中
f 定义为：
f ( S, a )=U
f ( V, a )=U
2.若DFA中的每个状态都经过本步骤处理过.则转步骤3；否则 任选一个未经本步骤处理的DFA状态Si，对每一个a,进 行下述处理： ①计算 Sj = Sia
② 若Sj≠Φ ，则令f(Si,a)= Sj ， 若Sj不为当前DFA的状态，则将其作为DFA的一个状态。 转步骤2。
3.若S’ =[S1,…,Sn]是A的一个状态,且存在一个Si是A’的终 止状态，则令S’为A的终止状态。
例: {1，2}a =_CLOSURE(J ) J=f(1,a) f(2,a)={4,5} {1，2}a =_CLOSURE({4,5} )={4,5,7,6,2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
* NFA A‘到DFA A的转换过程(确定化):
1.令I0= _CLOSURE(S0 )作为DFA的初始状态，其中S0 为NFA 初始状态集。
}
2.终止状态对应的switch语句
a
j
Li: seitch ( CurrentChar )
i
{ case ‘ a’ ： goto Lj;
b
k
case ‘b’ : goto Lk;
case ‘Eof’ : Accept;
default : Error( );
}
例:
a 0a a
b
a, b
1
2
L0: switch ( CurrentChar ) { case ‘ a’ ： goto L1;
f ( V, b )=Q
f ( U, a )=Q
f ( Q, a )=Q
f ( U, b )=V
f ( Q, b )=Q
a
U
a a ,b
Sb
aQ
b
V
b 状态转换图
DFA接受的字符串
对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始结点到 某一终止结点的路径，且这条路上所有弧上的标记 符连接成的字符串等于t,则称t可为DFA M所接受 （识别）。
例题
例1:将如下的NFA转化为DFA。
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3

7
转化的结果如下：
26
b
64
a a
1 b
3
95 a
转化过程：
5 ε 66
b
a
ε
_CLOSURE(S0 ) = _CLOSURE({1} )
={1,2}
({1,2})a = _CLOSURE({4,5} )
={4,5,7,6,2}
{5,1,4, 6,y} {5,1,3, 6,y}
{5,1,3, 6,y} {5,1,3,2,6,y}
b
b
{5,1,4} {5,1,4} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4, 6,y} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4, 6,y}
包含原终 态的状态 作为新的 终态
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的。如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的。
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *

a
23



01

6
a 7
b 8
9 b 10

b 45

例2:将如下的NFA转化为DFA
a
a
ε
ε
x
5
1
a
3
a
2ε
6
ε y
{5,1,4}a ε={-5c{l,51o,,s34u,}1rb}e({x}) =={{x5,5,4,1,2},1,6,y} {5,1,3,2,6,y}a {=x{,55,,31,}2a,6,1, y} ={5{,51,,33,,12},6,y}b ={5,4, 6,1, y}
定有限自动机M’，使得L(M)=L(M’)。 NFA确定化由NFA构造出与其等价的DFA称为NFA确定化。
两个重要函数：
㈠ 状态集I的闭包
设I是NFA M状态集的子集，定义I的闭包 _CLOSURE(I)为： ① 若q ∈I ,则q ∈_CLOSURE(I)。 ② 若q ∈I,那么从q出发经任意条ε弧而能到达的任 何状态q’都属于_CLOSURE(I)。
状态分离法
状态分离法
状态分离法的目标:
SS = SS1∪SS2∪……∪SSn 其中: SSi∩ SSj=Φ (i ≠ j时)，并且每个SSi中的所有状态 均等价。
状态集SSi对a(a∈Σ)是不可区分的:
若SSi中元素对输入符a都转到相同的状态集中.
状态集SSi对a(a∈Σ)是可区分的:
子集的映射，即S× (∪{}) → 2s ； Z: Z S ,是终止状态集。
三.DFA的两种表示方式
状态转换图 ：用有向图表示自动机
DFA M=( {S,U,V,Q}, {a,b}, f, S, {Q}),其中 f 定义为：