从语言到确定的有限自动机.ppt

正则表达式
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题

编译原理2.2自动机理论
contents
目录
• 自动机概述 • 有限自动机 • 正则文法和正则表达式 • 确定有限自动机（DFA） • 非确定有限自动机（NFA）
01 自动机概述
定义与分类
定义
自动机是一个抽象的机器，用于模拟有限状态系统的行为。它由一组状态、一 组输入符号和一组转移函数组成，根据输入符号和当前状态来决定下一个状态。
正则文法与正则表达式的转换
正则文法转换为状态机
通过构造一个状态机来描述正则文法的语言，状态机中的每个状态对应一个产生式，状态之间的转移 对应于产生式的应用。
正则表达式转换为状态机
将正则表达式转换为状态机的方法包括确定化和非确定化两种。确定化是将一个不确定的状态机转换 为确定的状态机，非确定化是将一个确定的状态机转换为不确定的状态机。
工具辅助
使用自动机生成工具或编译器工具集中的工 具，如Lex或Yacc等，根据语言规范生成 DFA。
DFA的应用实例
词法分析
01
DFA可以用于实现词法分析器，将输入的字符串分割成一个个
单词或符号。
正则表达式匹配
02
DFA可以用于实现正则表达式匹配算法，判断一个字符串是否
符合正则表达式的模式。
语法分析
正则表达式的应用实例
1 2
文本匹配
正则表达式可以用来匹配文本中的特定模式，例 如查找字符串中的数字、邮箱地址等。
文本替换
正则表达式可以用来替换文本中的特定模式，例 如将字符串中的所有数字替换为特定字符。
3
文本解析
正则表达式可以用来解析文本中的结构化数据， 例如从CSV文件中提取数据。
04 确定有限自动机（DFA）
正则文法的性质

并行有限自动机
这种自动机可以在多个处理器上并行运行，从而大大提高了处理速 度。
有限自动机的优化
最小化有限自动机
通过消除不必要的状态和转换，可以创建一个更小、更有效的有 限自动机。这有助于减少计算时间和空间需求。
压缩有限自动机
通过使用更紧凑的数据结构来表示有限自动机，可以减少存储需求 并提高处理速度。
03
描述了状态之间的转移关系。
正则语言与有限自动机的关系
正则语言
由有限自动机识别和生成的语言。
封闭性
正则语言集合在有限自动机上具有封闭性，即任何正则语言的字 符串都可以被有限自动机接受或生成。
识别和生成
有限自动机既可以用来识别正则语言中的字符串，也可以用来生 成正则语言中的字符串。
04
有限自动机的实现与应用
4 有限自动机的理论问题
探讨了有限自动机未来的发展方向，如可变状态和概率 有限自动机等。
有限自动机的分类
总结词
有限自动机的分类
详细描述
有限自动机可以根据不同的分类标准进行分类，如根据状态转换是否依赖于输入，可以分为确定有限 自动机和不确定有限自动机；根据状态转换是否带记忆，可以分为无记忆有限自动机和有记忆有限自 动机。
有限自动机在计算机科学中的应用
总结词
有限自动机在计算机科学中的应用
并行有限自动机
如上所述，通过并行处理可以大大提高有限自动机的处理速度。
有限自动机与其他模型的关系
图灵机
图灵机是理论上最强大的计算模型， 而有限自动机是其最简单的实例。图 灵机的所有操作都可以用有限自动机 模拟。
状态机
状态机是有限自动机的一种特殊形式 ，它只包含两种状态：接受和拒绝。 状态机的应用包括硬件设计和网络协 议。

A
i FA M
B
状态 A i B d F
FA f (A, i) = B f (B, i) = B f (B, d) = B (B为终止状态)
RG AiB BiB BdB Bε
B
B
B
1
状态转换矩阵
11
FA的状态转换图

状态转换图显示了一个由状态、转换组成的状态 机。
有限自动机的状态转换图说明系统的动态视图。 状态图强调一个对象按事件次序发生的行为。
22
例3.3扩：接受语言{x000 | x {0,1}*} ∪{x001 | x {0,1}*}的 FA
解：该语言定义的句子以000或001结尾。设q0为DFA的开 始状态，用q1记住结尾串中的第一个0；用q2记住在q1之 后紧接着又读到的一个0；用q3记住在q2后紧接着又读到 的一个0，用q4记住在q2后紧接着又读到的一个1，识别 该语言的FA如下图（3-5）：
则 A也作为终止状态
13
3.2 有穷状态自动机



主要内容：
1、DFA的形式化定义
2、DFA的仿真算法（伪代码描述）
14
一.有穷自动机的形式化定义
1. 确定的有穷自动机DFA
一个确定的有穷自动机DFAM是一个五元组（5-tuple）： M=（K，Σ， δ ，q0，F） 其中：K：状态的非空有穷集 Σ：有穷输入字母表 δ：K× Σ到K的一个映射（是单值函数）
q0∈K 是开始状态
F K 是终止状态集
15

例3-2：构造一个DFA，识别语言{x000y | x,y {0,1}*} 解：该语言定义的句子都会有三个连续的0。设q0为DFA 的开始状态，用q1记住子串“000”的第一个0；用q2记住 在q1之后紧接着又读到的一个0，这可能是子串“000”的 第2个0；用q3记住在q2后紧接着又读到的一个0，发现子 串“000”即识别结束。识别该语言的确定的有穷状态自 动机如下图：

有限状态自动机还可以分成确定与非确定 两种。非确定有限状态自动机可以转化为 确定有限状态自动机。
有限状态自动机识别的语言是正则语言 RL。
有限状态自动机除了它在理论上的价值， 还在数字电路设计、词法分析、文本编辑 器程序等领域得到了应用。
6.1 有限状态自动机
有穷状态自动机是具有离散输入和输出的系统的 一种数学模型。其主要特点有以下几个方面：
定义6-4 有限状态自动机接收的语言 的定义
对于字母表∑上的有限状态自动机M， 它能识别的所有串的集合，称为自动 机M能识别的语言。记为L(M)。
定义6-5 扩展的状态转换函数的定义
给定FSAM，定义扩展的状态转换函数 δ*：Q×∑*→Q为：δ*（q，w）=q′
即自动机在一个状态q时，扫描串w后 到达唯一确定的状态q′。
因此，对于任何输入串，有限状态自动机 的任务就是要检查该输入串中是否存在子 串000，一旦发现输入串包含有000，则表 示输入串是个合法的句子（是属于语言中 的一个串），因此，在确认输入串包含 000后，就可以逐一地读入输入串的后面 的字符，并接收该输入串。
问题的关键是如何发现子串000。
由于字符是逐一读入的，当从输入串 中读入一个0时，它就有可能是000子 串的第1个0，就需要记住这个0；如 果紧接着读入的是字符1，则刚才读 入的0就不是子串000的第1个0，此时， 需要重新寻找000子串的第1个0；
FSAM′=（Q，∑，δ，q0，Q-F），所以L2也是 FSL语言（右线性语言）。证毕。
注意： 此时的FSAM1的δ函数的个数 = |Q| * |∑|；即
需要陷阱状态。
6.3 有限状态自动机识别语言的例子
例6-12 接收语言L={ab}的有限状态自动机

∑ )*·V·(V∪ ∑ )*，β∈(V∪ ∑ )*，α→β表示从α可以推导出β。
(4)S是初始符。
2018/9/19
第11章 形式语言与自动机简介
定义11.3 设G＝(V，∑ ，P，S)是一个文法，则 (1)S是句型； (2)若α β γ 是句型，且β →δ 是P的一个元素，则α δ γ 也是句型。
(3)不含非终结符的句型是语言L(G)的一个句子。
下面，我们通过一些例子来说明文法的概念以及由文法产生语言的过程。 例3 设G＝({A，S}，{0，1}，P，S)，其中P＝{S→0A1，0A→00A1，A→ε}。 从这个文法可以推导出下面的一些句子： S→0A1→01；S→0A1→00A11→0011；S→0A1→00A11→000A111→000111。 例4 设G＝({S}，{a，b}，P，S)，其中P＝{S→bSS，S→a}。从这个文法中 可以推导出下面的句子： S→bSS→baS→baa； S→bSS→bbSSSS→bbSaSS→bbbSSaSS→bbbaaabSSSS→bbbaaabaaaa。
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第11章 形式语言与自动机简介
11.2 正规语言与有限自动机
11.2.1 确定的有限自动机
有限自动机是一种具有离散输入和输出系统的数学模型，这种 系统具有有限个内部状态。在引入有限自动机的定义之前，我们来 看一个例子。 有一个人带着一只狼，一只羊和一棵青菜，要从河左岸渡到河 右岸。但河中只有一只小船，一次只能装载人和他携带的三者之一 过河。考虑到安全问题，当人不在场的时候，狼和羊不能留在河岸 的一边，羊和菜也不能留在河岸的一边。如何能使人及其携带的三 者都渡过河而羊和菜又不被吃掉呢？
字母表是由26个英文字母、10个阿拉伯数字、运算符号

状态图形式
1
q0 0 1 0 q1
状态图
状态图是一个有向、有循环的图。 一个节点表示一个状态； 若有
(q, x)= q' ， 则状态q到状态q'有一条有向边，并 用字母x作标记。
一个圆圈代表一个状态， ‘→’指向的状态是开始状态， 两个圆圈代表的状态是接收状态。
6.2 FSAM识别的语言
L(M)表示被FSAM
定义6-8 FSAM的瞬时描述(格局)
瞬时描述是一个二元式：
(q, y)；或qy 其中： y ∈ ∑*， y是输入带上还没有被扫描到的字符 串，FSC当前状态为q，读头将马上扫 描y串的最左边第1个符号。
格局转换
格局可以发生转换(改变)，格局发生
转换的原因是由于函数的一次作用。 如果当前格局为：qar， 函数为：(q, a) = q'， 则下一格局为： q'r
另外，状态q3，可以扫描剩余的所有 字母。
状态转移图
1
1 q0 0,1
0 1
q1
0
q2
0
q3
思考:
开始状态的作用是什么?
如果需要语言
L∪{ε} 如何修改有限状态自动机?
状态图为
0,1 q0 1
0
1 0
q1
q2 1
0
q3 1
0
q4
例6-5
构造有限状态自动机M，识别{0，1}

有限状态自动机的物理模型
b r e a k t h r …
FSC
物理模型
一个输入存储带，带被分解为单元，
每个单元存放一个输入符号(字母表 上的符号)，整个输入串从带的左端 点开始存放. 带的右端可以无限扩充；

考虑状态转换函数和产生式旳等 价作用:
将状态转换函数改造为产生式
等价思绪
状态转换函数和产生式旳等价作用
δ(q, a)=q′
A→aB
接受a
产生a
状态变化
非终止符号变化
结论:DFA状态等价于文法非终止符
状态转换函数等价于产生式
构造文法旳基本思绪：
将旳DFA旳状态看成是RLG旳非终止 符(开始状态就是开始符号)
对于某个句子： DFA经过状态旳变化，逐渐（自左向 右）接受句子旳每个字母； RLG经过非终止符号旳变化，逐渐 （自左向右）产生句子旳每个字母。
思索
DFA旳接受状态旳作用
证明
假设L是字母表∑上旳FSL，则 L=L(DFA)
DFA=（Q，∑，δ，q0，F） 构造右线性文法G=(∑,Q,q0，P） 其中P为：
两类有限状态自动机
接受器 判断是否接受输入串；
转换器 对给定输入串产生输出。
FA还能够分为
拟定旳FA----DFA Deterministic Finite state Automaton 非拟定FA---- NFA
Non-deterministic Finite state Automaton
其中δ：
δ旳表达：函数形式
δ(q0，0)=q1 δ(q0，1)=q1 δ(q1，0)= q1 δ(q1，1)= q0
δ旳表达：状态矩阵
Q∑ 0
1
q0 q1
q1
q1 q1
q0
δ旳表达:状态图形式
状态图是一种有向、有循环旳图 一种节点表达一种状态； 若有δ(q，x)= q′，则 状态q到状态q′有一条有向边，并 用字母x作标识。
第三章
有限状态自动机

2020/4/6
• Rijk= Rikk-1(Rkkk-1)*Rkjk-1URijk-1
•
(k=1,2,3串w使DFA由状态qi到状态qj， 且中间不经过编号大于k的任何状态 ，只可能有两种情况：
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• (大1)于w等在于Rkij（k-1不中超，过即k中-1间）不的经任过何编状号态 ；
0+1 (0+1)(00)*
ε ε+(0+1)0*1
• 其中某些正则表达式已经被化简； • 例如 • r221= r210(r110)*r120+r220=0(ε)*0+ε, 可
以化简为00+ε；
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• 又例如 • rr(ε1123+210=(r02)2*1可)*r以231化+r简13为1=0(0(ε0+)*0，0)(*1(+1+010)1可)+以1,由化简于
10*+0实际上为： • （1（0*））+0
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• 是r1+r2（联合）的形式；其中： r1=10*，r2=0；
• r1可以表示为r3r4的形式；其中： r3=1，r4=0*；
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1
0
0
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• 可以简化为无ε的NFA
0 q1
1 q0
0 q2
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• 设r是一个正则表达式，则存在一个带 ε动作的有限状态自动机，有 L(NFA)=S(r)。
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证明:
• 对于正则表达式r中三种运算(连 接、联合和迭代)的数目n作归 纳证明:
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• 对于正则表达式r，存在一个等价的 ε-NFA;

定义3.7 给出NFA M=(Q,∑,δ,q0 , F)，若δ(q0,x)∩F非空（ x∈∑*），则称字符串x被M接受。被NFA M接受的全体字符串称 为M接受的语言，记作L(M)。也就是 L(M)={x∣x∈∑*,且δ(q0,x)∩F非空}。
从定义3.7可知，在δ(q0,x)的众多状态中，只要有一个状态属于 终结状态集F，则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA，字 符串01001是被接受的，因为δ(q0 ，01001)={q0,q1,q4} ，而 q0∈F。但字符串010是不被接受的，因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ，其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”，表示要么还没有读入符号，要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1，“01” 状态遇0，“010”状态再遇0或1的情况，上 面已经做了解释。其他情况是：“0”状态遇0，此时应当保持在“0”状 态，意味着刚读过的符号是0；再有“01”状态遇1，表示这次的期望“ 半途而废”，只能从头再来，所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路，具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析：x∈L当且仅当把x看成二进制数时，x模5与0同余。换句话说，x 要能被5整除。例如，0，101，1010，1111等都能被5整除，而10， 11，100，110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时，它的值（换算成十进制）的增加很 有规律：x0的值等于2x，x1的值等于2x+1。

确定的上下文无关语言的性质
根据以上分析，可以断言，LM' LM 。假设
a1a2…an∈L(M)，则当扫描完an之后，M进入终结状态 。此时无论是立即进入或经过几步ε动作之后进入终结 状态，M´的状态都将是[q,1]，所以M´不接受a1a2…an。 反之，若a1a2…an L(M)，那么，根据定理12.3，M´在读 过an以后的某个时刻，将没有ε动作可做。而这时M´的 状态是[q,2]的形式，根据δ´的定义（2），M在试图读 一个真输入符号之前，[q,2]马上变为[q,3]，即M´接受 a1a2…an。定理证完。
δ´定义的第(3)条是为了解决ε循环问题。区分两种情况：
一种是在“原地踏步”过程中有M的终结态出现。说明M应接受已读过的 输入串，此时M´进入自己的终结状态f，表示也接受读过的输入串。
另一种是在“原地踏步”的过程中永不出现M的终结状态。这时M´即进 入“死”状态d，表明不会接受整个输入串了。
δ´定义的第(4)条是为了处理一种特殊情况。若输入串在末尾处作ε 循环动作，则f就已表示接受了该输入串。若在输入串中间作ε循环 ，那么，虽然也进入M的接受状态，但此时M´变为终结状态f只是 暂时的，通过(4)，f马上就变为d，然后扫描完剩余输入串而不接 受该输入串。
确定的下推自动机的标准形式
M模拟M´的基本思想是：将M´的栈顶放入M的状态上，因此初始 状态就是q0＝[q0´,X0]，并放置自己的栈底Z0。当δ´的动作要退栈 时（情况（a）），δ就将新栈顶吸收到状态上，并消去新栈顶。当 δ´的动作要改变栈顶符号时（情况（b）），δ就只改变状态上的 栈顶符号。当δ´的动作是要将栈顶符号X改变为YZ时，δ就将新栈 顶Y代替原来放在状态上的栈顶X，同时将Z进栈作为M的新栈顶 。此种方法保证了将M的栈内容去掉栈底Z0，加上状态上的栈顶， 永远等于M´的栈的内容。因此M接受输入串u时，当且仅当M´接 受u。

是由 0 和 1 组成的串，这些串要满足的条件是：长度不过 3。易知， 这样的串有：
,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111
共 15 个。
例 2． L2 {w{a,b}* | w wR}也是一个语言。
L2的字母表是{a,b}，即 L2中的元素都是由字符 a 和 b 组成的串（包 括空串）。这些串要满足的条件是 w wR ，即每个串都要同它的逆串相 等。这种串称为回文（palindrome）。
第 2 步：归纳出 L(G1)形式表示 通过上面 4 个句子的推导过程，回头考察一下 G1 的产生式集，
我们可以进行下面的思考。 由于 L(G1)中的元素都是终极符串，只能由终极符 0 和 1 组成，
因此每一个推导过程都最终要把变量 S 和 A 用 0 和 1 替换。右端
不含 S 和 A 的产生式只有一个： A 。因此，每一个推导过程
• {a,b,c,d} {0,1}
语言及其表示
语言及其表示
语言及其表示
语言及其表示
➢ 串（String）：由某字符表上的字符组成的有限序列。
例如：0100101 是字母表∑={0,1}上的一个串。 ➢ 串的长度：一个串中字符的个数。
设x为字母表∑上的一个串，x的长度记为|x|。
例如
|0100101|=7
根据不同的规定，自动机可以分为几种类型。
正规文法与有限自动机
正规语言是Chomsky文法体系中最简单的一类语言。 产生这种语言的文法是正规文法，识别这类语言的是有限自 动机。此外，这类语言也可以用正规表达式表示。因此，正 规语言也叫正规集。
正规表达式与正规集
定义 设∑为一个字母表，那么

分类
有限自动机可以分为确定性有限自动 机和不确定性有限自动机，其中确定 性有限自动机又可以分为有限状态机 和下推自动机。
有限自动机的状态转换
状态转换函数
有限自动机的状态转换函数定义了当前状态和输入字符的组合所引发的状态转 移。
状态转换图
状态转换图是有限自动机的可视化表示，通过图形方式展示状态之间的转换关 系。
3
药物设计
有限自动机可以用于药物设计，如用于寻找与目 标分子结合的小分子抑制剂或激活剂。
有限自动机在物理学中的应用
量子计算模拟
有限自动机可以用于模拟量子计算的过程和结果，有助于理解量 子力学中的现象和计算复杂性。
物理系统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拟
有限自动机可以用于模拟物理系统的行为和演化，如流体动力学、 电磁学和热力学等领域的模拟。
词法分析
有限自动机可以用于识别和分割 文本中的单词、短语等语言单位， 为后续的句法分析和语义分析提 供基础。
词性标注
有限自动机可以用于标注文本中 每个单词的词性，例如名词、动 词、形容词等，有助于理解句子 的语法结构和语义。
分词
有限自动机可以用于将连续的自 然语言文本切分成独立的词语或 符号，是自然语言处理中的基础 任务之一。
有限自动机的应用
目录
CONTENTS
• 有限自动机的基本概念 • 有限自动机在计算机科学中的应用 • 有限自动机在通信领域的应用 • 有限自动机在人工智能领域的应用 • 有限自动机在其他领域的应用
01
CHAPTER
有限自动机的基本概念
定义与分类
定义
有限自动机是一种抽象计算模型，用 于描述字符串的识别和转换过程。
有限自动机在密码学中的应用
加密算法

1. 将δ扩充成：δ：K×∑*→2K，定义为： x∈∑*, δ(q,x)={p1,p2,…,pn}（{p1,p2,…,pn}∈2K ） 表示在状态q下,读符号串x后,可以达到状态pi (1≤i≤n)。 一般地表示： δ(q,ε)={q} q∈K
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充 原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确 定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍 然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器 有限控制器是有限自动机的核心。 有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。 自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。 自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就 是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是 唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下， 读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就 是不确定的有限自动机。 一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义 定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，