用短除法求两个数的最大公因数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

课程篇小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”陶永清（甘肃省金昌市金川总校第七小学，甘肃金昌）“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。

也是小学数学教学的难点。

今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。

我们金昌市金川公司小学部分使用的教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，在五年级上册第三单元分数这一部分中，教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

首先来说找最大公因数。

按照教材的编排，是这样的。

例：第一步：先利用乘法来找每个数的因数。

12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列举法举出所有因数。

第二步：再挑出公有的因数，最后找到最大的公因数。

12=1×12=2×6=3×4,18=1×18=2×9=3×6再来说说最小公倍数。

这是教材所出示的例题：找最小公倍数请你在下表中用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。

123456784的倍数：。

6的倍数：。

91011121314151617181920304050212223242526272829313233343536373839414243444546474849既标有“△”又标有“○”的数是，它们是和的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫作它们的最小公倍数。

要想找到两个数的最小公倍数，首先必须用列举法全部写出每个数的部分倍数，再从小往大，找到公倍数，进而找出最小公倍数。

通过教学，我发现，学生利用这种方法找数的最大公因数和最小公倍数，的确是按照课程标准要求，经历了知识形成的过程，对于最大公因数与最小公倍数的意义也加深了理解，但是，问题也随之而来：一是用时太长，二是部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。

讲义编号学员编号：年级：小五 课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

用短除法求最大公因数的方法嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个非常实用的话题——用短除法求最大公因数。

这听起来可能有点枯燥，但别担心，咱们把它说得轻松幽默一点，让你也能乐在其中。

想象一下，数学就像是一场冒险旅行，今天的目的地是“最大公因数”！哇，听起来真神秘，不过其实它就是两个数共同的“朋友”，简单明了，不复杂。

好吧，咱们开始吧！咱们得明白，什么是最大公因数。

哎，说白了，就是能同时整除两个或多个数的最大数。

就像你和朋友们一起聚餐，大家最喜欢的菜，能让所有人都满意的，那就是“最大公因数”啊！这玩意儿来得挺突然，让人摸不着头脑，但相信我，掌握了它，你就能在数学这条路上轻松走。

好了，咱们来看看如何用短除法来求最大公因数。

这可不是魔法，而是一种聪明的算法，简单明了。

比如说，假设你有两个数字，12和18。

把它们放在一个小圈圈里，就像两位朋友在聊天。

找出它们的公因数，先用较小的数去试试，12和18的公因数有几个呢？你可以先从2开始，因为2可真是个好朋友，12和18都能被它整除。

咱们来试试：12除以2，得6；18除以2，得9。

然后，再来看看6和9的关系，哦，6和9也可以被3整除。

继续试试，6除以3得2，9除以3得3。

再来看看2和3，这俩朋友可没有共同的朋友了，所以，咱们的最大公因数就是3！是不是感觉像是打了一场胜仗，心里美滋滋的？短除法的魅力就在于，它简洁、明了，不像那复杂的公式，让人眼花缭乱。

就像泡咖啡，越简单越好，咖啡和水就能冲出香浓的味道。

再举个例子，如果你有24和36，先用2去试试，哎，结果是12和18，再用3去，哦，结果是4和6。

4和6又能被2整除，最终结果是2。

是不是觉得这整个过程就像是解开一个个小谜题，越解越兴奋！用短除法的过程中，最重要的就是耐心。

这个耐心就像是在等着快递，有时候速度慢点，但最终会有惊喜的。

别着急，慢慢来，找到每个公因数，像探险一样，有趣得很！你会发现这过程其实也很像生活，总是需要你去细心观察，去发现那些隐藏的小秘密。

最大公因数短除法
最大公因数短除法是一种求解两个数的最大公因数的方法。

这种方法非常简单，只需要用较大的数除以较小的数，然后用余数再去除较小的数，直到余数为0为止。

最后被除数就是这两个数的最大公因数。

例如，求解36和24的最大公因数，可以按照以下步骤进行：
1. 用36除以24，得到余数12。

2. 用24除以12，得到余数0。

3. 因为余数为0，所以最大公因数为12。

这种方法的优点是简单易懂，不需要使用复杂的算法，适用于小数的求解。

但是，对于大数的求解，这种方法效率较低，需要进行多次短除运算，耗费时间较长。

除此之外，最大公因数短除法还有一些应用。

例如，在分数的约分中，可以使用最大公因数短除法来求解分子和分母的最大公因数，从而进行约分。

另外，在求解多项式的最大公因式时，也可以使用最大公因数短除法来进行计算。

最大公因数短除法是一种简单易懂的求解最大公因数的方法，适用于小数的求解和一些简单的应用场景。

但是，在求解大数或者复杂问题时，需要使用更加高效的算法来进行计算。