南充高中高2017级高三上期第四次月考(文科数学)

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．14-C ．12D 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =1cos22x x =+2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)6x π+= ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈），得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+．所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))242g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c =，得sin cos sin sin()A B B A A B =+，sin cos sin B A A B =，∴tan A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒， 在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠，∴2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=． 又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-， 因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)2θθ=︒-sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 22θθ=)363πθ=+-，∴6πθ=时，()S θ取得最大值为3．。

四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}4,6B =，则()UA B =ð（ ） A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”D ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．35.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A ．22B ．1C ．2D ．26.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值7.设1F ，2F 是双曲线22124yx -=的焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，12PF F ∆的面积等于（ ） A ．42B ．83C ．24D ．488.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．224cm πD ．230cm π9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．奇函数且在0x =处取得最小值B ．偶函数且在0x =处取得最小值C ．奇函数且在0x =处取得最大值D ．偶函数且在0x =处取得最大值10.已知函数22016()2016log (1)20162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．1(,)4-+∞ D ．1(,)4-∞-11.已知函数()21xf x x =++，2()log 1g x x x =++，2()log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,2]-∞C ．1,2⎡⎤-⎣⎦D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(cos,sin)22x x m =，(3,1)n =-，则||m n -的最大值是 ．14.设函数()f x 的导函数3'()32f x x x =-+，则()f x 的极值点是 ．15.过定点(2,1)P -作动圆C ：222220x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ．16.设数列{}n a （1n ≥，n N ∈）满足12a =,26a =,211()()2n n n n a a a a +++---=,若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122016201620162016a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3ABC π∠=，7b =，2c =，D 为BC 的中点．（Ⅰ）求cos BAC ∠的值； （Ⅱ）求AD 的值．18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写22⨯列联表：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面为直角梯形，//AD BC，90BAD∠=︒，PA垂直于底面ABCD，22PA AD AB BC====，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB DM⊥；（Ⅱ）求四棱锥的体积V和截面ADMN的面积．20.已知抛物线C：22x py=（0p>），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且||16MN =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点(0,4)D ，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DA DB <，求||||DA DB 的最小值．21.已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++（a ，b R ∈）． （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点3(1,)2M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点(1,)3D π．（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程； （Ⅱ）若点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数,01,()1,1,x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩()()|1|g x af x x =--．（Ⅰ）当0a =时，若()|2|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值．四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷答案一、选择题1-5:DADCB 6-10:CDCDC 11、12：AA二、填空题13.3 14.2- 15.2 16.2015三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得233sin sin 277c C B b==⨯=，又∵在ABC ∆中，b c >， ∴C B <，∴02C π<<，∴232cos 1sin 177C C =-=-=，∴cos cos()cos()BAC B C B C π∠=--=-+(cos cos sin sin )B C B C =--33127221477=⨯-⨯=．（Ⅱ）∵1()2AD AB AC =+，∴222211()(2)44AD AB AC AB AC AB AC =+=++⋅1713(47227)4144=++⨯⨯⨯=，∴132AD =．18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46．甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计5050100（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，2K 的观测值：2100(1246438)4.76216845050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 19.（Ⅰ）证明：∵N 是PB 的中点，PA AB =，∴AN PB ⊥， 由PA ⊥底面ABCD ，得PA AD ⊥， 又90BAD ∠=︒，即BA AD ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PB ⊥，∴PB ⊥平面ADMN ∴PB DM ⊥．（Ⅱ）解：由22AD AB BC ===，得底面直角梯形ABCD 的面积122322BC ADS AB ++=⨯=⨯=，由PA ⊥底面ABCD ，得四棱锥P ABCD -的高2h PA ==， 所以四棱锥P ABCD -的体积1132233V Sh ==⨯⨯=．由M ，N 分别为PC ，PB 的中点，得//MN BC ，且1122MN BC ==，又//AD BC ，故//MN AD ，由（Ⅰ）得AD ⊥平面PAB ，又AN ⊂平面PAB ， 故AD AN ⊥，∴四边形ADMN 是直角梯形， 在Rt PAB ∆中，2222PB PA AB=+=，122AN PB ==，∴截面ADMN 的面积11152()(2)22224S MN AD AN =+⨯=⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为(0,)2p F ，则直线l ：2p y x =+，由2,22,p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=， ∴122x x p +=，123y y p +=，∴12||416MN y y p p =++==，∴4p =， ∴抛物线C 的方程为28x y =．（Ⅱ）设动圆圆心00(,)P x y ，1(,0)A x ，2(,0)B x ，则2008x y =， 且圆P ：22220000()()(4)x x y y x y -+-=+-，令0y =，整理得22002160x x x x -+-=，解得104x x =-，204x x =+，22000022200000(4)1683216||1||(4)16832832x x x x DA DB x x x x x -+-+===-++++++，当00x =时，||1||DA DB =，当00x ≠时，00||16132||8DA DB x x =-++，∵00x >，∴003282x x +≥，||16132221||882DA DB ≥-=-=-+，∵211-<，∴||||DA DB 的最小值为21-．21.解：（Ⅰ）当1b =时，221()(1)ln 2f x ax a x a x =-++，2(1)()'()(1)a ax x a f x ax a xx --=-++=，讨论：1°当0a ≤时，0x a ->，10x>，10ax -<，∴'()0f x <，此时函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间． 2°当0a >时，令'()0f x =，解得1x a=或a ．①当1a a=（0a >），即1a =时，此时2(1)'()0x f x x-=≥（0x >）， 此时函数()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间； ②当10a a<<，即1a >时，此时在1(0,)a和(,)a +∞上函数'()0f x >，在1(,)a a上函数'()0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为1(0,)a和(,)a +∞，单调递减区间为1(,)a a； ③当10a a<<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为(0,)a 和1(,)a+∞，单调递减区间为1(,)a a．（Ⅱ）证明：当1a =时，2()1xf x e x x +>++，只需证明：ln 10x e x -->，设()ln 1xg x e x =--（0x >）． 问题转化为证明0x ∀>，()0g x >， 令1'()x g x e x =-，21''()0x g x e x=+>，∴1'()x g x e x=-为(0,)+∞上的增函数，且1'()202g e =-<，'(1)10g e =->，∴存在唯一的01(,1)2x ∈，使得0'()0g x =，01x ex =，∴()g x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增， ∴0min 00001()()ln 11211x g x g x e x x x ==--=+-≥-=，∴min ()0g x >，∴不等式得证．22.解：（Ⅰ）将3(1,)2M 及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos ,33sin ,23a b ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴曲线1C 的方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=.设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程2cos R ρθ=，（或222()x R y R -+=）． 将点(1,)3D π代入2cos R ρθ=，得12cos3R π=，即1R =，所以曲线2C 的方程为2cos ρθ=或22(1)1x y -+=． （Ⅱ）因为点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222cos sin 14ρθρθ+=，所以2222221211cos sin (sin )(cos )44θθθθρρ+=+++54=．23.解：（Ⅰ）当0a =时，()|1|g x x =--，∴|1||2|x x b --≤-+，|1||2|b x x -≤-+-， ∵|1||2||12|1x x x x -+-≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-．（Ⅱ）当1a =时，21,01,()11, 1.x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩可知()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减， ∴max ()(1)1g x g ==．。

2021-2021学年四川省南充高中高三〔上〕第四次月考数学试卷〔文科〕一、单项选择题〔每题5分，总分60分〕1．集合，那么A∩B＝〔〕A．[1，2]B．[0，2]C．〔﹣∞，1]D．[2，+∞〕2．?西游记??三国演义??水浒传??红楼梦?我国古典小说四大名著假设在这四大名著中，任取2种进行阅读，那么取到?红楼梦?的概率为〔〕A．B．C．D．3．使复数z为实数的充分而不必要条件为〔〕A．z2为实数B．z+为实数C．z＝D．|z|＝z4．样本数据x1，x2，……，x n的平均数是5，那么新的样本数据2x1+5，2x2+5，……，2x n+5的平均数为〔〕A．5B．7C．10D．155．点P是圆C：〔x﹣3﹣cosθ〕2+〔y﹣sinθ〕2＝1上任意一点，那么点P到直线x+y＝1距离的最大值为〔〕A．B．2C．+1D．+26．函数f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕单调递减，且为奇函数．假设f〔1〕＝﹣1，那么满足﹣1≤f〔x﹣2〕≤1的x 的取值范围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]7．函数f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕，〔ω＞0，0＜φ＜〕在一个周期内的图象如下图，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，那么ω，φ的值分别是〔〕A．，B．π，C．2，D．8．某程序框图如下图，其中g〔n〕＝，假设输出的S＝，那么判断框内可以填入的条件为〔〕A．n＜2021？B．n≤2021？C．n＞2021？D．n≥2021？9．平面向量、为三个单位向量，且．满足〔x，y∈R〕，那么x+y的最大值为〔〕A．1B．C．D．210．假设曲线f〔x〕＝〔ax﹣1〕e x﹣2在点〔2，f〔2〕〕处的切线过点〔3，3〕，那么函数f〔x〕的单调递增区间为〔〕A．〔0，+∞〕B．〔﹣∞，0〕C．〔2，+∞〕D．〔﹣∞，2〕11．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，假设平面α与平面PAD之间的距离为x，那么函数y＝f〔x〕的图象是〔〕A．B．C．D．12．函数f〔x〕＝，假设关于x的方程[f〔x〕]2+mf〔x〕+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕B．〔1﹣，+∞〕C．〔1﹣，1〕D．〔1，e〕二、填空题〔每题5分，共20分〕13．假设2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是．14．向量，假设向量与向量夹角为钝角，那么λ的取值集合为．15．假设函数，那么y＝f〔x〕图象上关于原点O对称的点共有对．16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，c2＝3〔a2﹣b2〕，且tan C＝3，那么角B为．三、解答题〔共70分.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答〕〔一〕必考题〔共60分〕17．在数列{a n}中，．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设数列{c n}满足c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．18．函数f〔x〕＝cos x〔a sin x﹣cos x〕+cos2〔〕，且f〔﹣〕＝f〔0〕．〔1〕求函数y＝f〔x〕的最小正周期；〔2〕求f〔x〕在[]上的最大值和最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB＝2PA＝2，E、F分别为PC、CD的中点．〔1〕试证：CD⊥平面BEF；〔2〕求BC与平面BEF所成角的大小；〔3〕求三棱锥P﹣DBE的体积．20．动点M到定点F〔1，0〕的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．〔Ⅰ〕求点M的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，求△FPQ面积的最小值．21．函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕设g〔x〕＝e x﹣x﹣e2+2，假设对任意x1∈〔0，2]，均存在x2∈〔0，2]使得f〔x1〕＜g〔x2〕，求a的取值范围．〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy〔Ⅰ〕求C1和C2的参数方程〔Ⅱ〕射线l1：θ＝α〔0〕，将l1逆时针旋转得到l2；θ＝，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕＝|2x+1|+|x﹣4|．〔1〕解不等式f〔x〕≤6；〔2〕假设不等式f〔x〕+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，求实数a的取值范围．2021-2021学年四川省南充高中高三〔上〕第四次月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔每题5分，总分60分〕1．集合，那么A∩B＝〔〕A．[1，2]B．[0，2]C．〔﹣∞，1]D．[2，+∞〕【解答】解：∵A＝{y|y≥1}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝[1，2]．应选：A．2．?西游记??三国演义??水浒传??红楼梦?我国古典小说四大名著假设在这四大名著中，任取2种进行阅读，那么取到?红楼梦?的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：依题意，任取2种名著进行阅读，包含的根本领件个数为＝6个，而取到红楼梦包含＝3个根本领件，所以取到?红楼梦?的概率为P＝＝，应选：B．3．使复数z为实数的充分而不必要条件为〔〕A．z2为实数B．z+为实数C．z＝D．|z|＝z【解答】解：设复数z＝a+bi〔i是虚数单位〕，那么复数z为实数的充分必要条件为b＝0由此可看出：对于A，z2为实数，可能z＝i是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；对于B，同样假设z是纯虚数，那么z+＝0为实数，没有充分性，故不符合题意；对于C，假设z＝a+bi，＝a﹣bi，z＝等价于b＝0，故是充分必要条件，故不符合题意；对于D，假设|z|＝z≥0，说明z是实数，反之假设z是负实数，那么|z|＝z不成立，符合题意．应选：D．4．样本数据x1，x2，……，x n的平均数是5，那么新的样本数据2x1+5，2x2+5，……，2x n+5的平均数为〔〕A．5B．7C．10D．15【解答】解：x1+x2+…+x n＝5n，2x1+5+2x2+5+…+2x n+5＝2•〔5n〕+5n＝15n，所以新的样本数据2x1+5，2x2+5，2x n+5的平均数为15，应选：D．5．点P是圆C：〔x﹣3﹣cosθ〕2+〔y﹣sinθ〕2＝1上任意一点，那么点P到直线x+y＝1距离的最大值为〔〕A．B．2C．+1D．+2【解答】解：圆C：〔x﹣3﹣cosθ〕2+〔y﹣sinθ〕2＝1的圆心〔3+cosθ，sinθ〕，半径为1，点P是圆C：〔x﹣3﹣cosθ〕2+〔y﹣sinθ〕2＝1上任意一点，那么圆心到直线x+y＝1距离为：＝≤，当且仅当sin〔〕＝1时点P到直线x+y＝1距离的最大值为：+2．应选：D．6．函数f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕单调递减，且为奇函数．假设f〔1〕＝﹣1，那么满足﹣1≤f〔x﹣2〕≤1的x 的取值范围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f〔x〕为奇函数．假设f〔1〕＝﹣1，那么f〔﹣1〕＝1，又∵函数f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕单调递减，﹣1≤f〔x﹣2〕≤1，∴f〔1〕≤f〔x﹣2〕≤f〔﹣1〕，∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，应选：D．7．函数f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕，〔ω＞0，0＜φ＜〕在一个周期内的图象如下图，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，那么ω，φ的值分别是〔〕A．，B．π，C．2，D．【解答】解：根据题意知，，设N〔x，﹣1〕，且，∴，解得x＝2，∴根据图象得，，解得．应选：A．8．某程序框图如下图，其中g〔n〕＝，假设输出的S＝，那么判断框内可以填入的条件为〔〕A．n＜2021？B．n≤2021？C．n＞2021？D．n≥2021？【解答】解：由题得，那么S＝g〔1〕+g〔2〕+g〔3〕+…g〔n〕＝＝，因为S＝，故n＝2021，由于判断框为否时输出，故n＜2021，应选：A．9．平面向量、为三个单位向量，且．满足〔x，y∈R〕，那么x+y的最大值为〔〕A．1B．C．D．2【解答】解：∵、为三个单位向量，且，将〔x，y∈R〕两边平方，得＝2+2+2xy，所以x2+y2＝1，∵〔x+y〕2＝x2+y2+2xy≤2〔x2+y2〕＝2，∴x+y≤，所以x+y最大值为．应选：B．10．假设曲线f〔x〕＝〔ax﹣1〕e x﹣2在点〔2，f〔2〕〕处的切线过点〔3，3〕，那么函数f〔x〕的单调递增区间为〔〕A．〔0，+∞〕B．〔﹣∞，0〕C．〔2，+∞〕D．〔﹣∞，2〕【解答】解：f〔2〕＝〔2a﹣1〕e2﹣2＝2a﹣1；f′〔x〕＝ae x﹣2+〔ax﹣1〕e x﹣2＝e x﹣2〔ax+a﹣1〕；那么点〔2，2a﹣1〕处的切线斜率为f′〔2〕＝3a﹣1；∵切线过点〔3，3〕；∴，解得a＝1；∴f′〔x〕＝xe x﹣2；令f′〔x〕＝0，解得x＝0；∴当x∈〔﹣∞，0〕时，f′〔x〕＜0，f〔x〕单调递减；当x∈〔0，+∞〕时，f′〔x〕＞0，f〔x〕单调递增；∴f〔x〕的单调增区间为〔0，+∞〕；应选：A．11．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，假设平面α与平面PAD之间的距离为x，那么函数y＝f〔x〕的图象是〔〕A．B．C．D．【解答】解：过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，那么平面MNQH是所求的平面α，∵过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，平面α与平面PAD之间的距离为x，∴，解得MN＝4﹣2x，＝＝，即，∴MH＝x，NQ＝2，∴函数y＝f〔x〕＝＝﹣x2+4，〔0＜x＜2〕．∴函数y＝f〔x〕的图象如下列图．应选：D．12．函数f〔x〕＝，假设关于x的方程[f〔x〕]2+mf〔x〕+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕B．〔1﹣，+∞〕C．〔1﹣，1〕D．〔1，e〕【解答】解：由题意f′〔x〕＝．令f′〔x〕＝＜0，解得x＞1；令f′〔x〕＝＞0，解得x＜1；令f′〔x〕＝＝0，解得x＝1．∴f〔x〕在〔﹣∞，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，在x＝1处取极大值．f〔x〕大致图象如下：假设m＝2，令t＝f〔x〕．那么t2+2t+1＝0．解得t＝﹣1，即f〔x〕＝﹣1．根据f〔x〕图象，很明显此时只有一个解，故m＝2不符合题意，由此排除B、D选项；假设m＝3，那么t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1．即f〔x〕＝﹣2，或f〔x〕＝﹣1．根据f〔x〕图象，很明显此时方程只有两个解，故m＝3不符合题意，由此排除A选项．应选：C．二、填空题〔每题5分，共20分〕13．假设2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是4cm2．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：＝4cm2；故答案为4cm2．14．向量，假设向量与向量夹角为钝角，那么λ的取值集合为〔﹣，〕∪〔，+∞〕．【解答】解：∵向量，假设向量与向量夹角为钝角，∴＝﹣2λ﹣3＜0，且与不共线，即λ＞﹣且≠，即λ＞﹣且λ≠，故答案为：〔﹣，〕∪〔，+∞〕．15．假设函数，那么y＝f〔x〕图象上关于原点O对称的点共有4对．【解答】解：y＝f〔x〕图象上关于原点O对称的点的个数只需观察f〔x〕＝|lg〔x﹣1〕|〔x＞1〕的图象与f〔x〕＝sin x关于原点对称的函数的图象交点个数即可，上图可知：两个图象交点个数为4个，故答案为：4．16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，c2＝3〔a2﹣b2〕，且tan C＝3，那么角B为．【解答】解：△ABC中，c2＝3〔a2﹣b2〕，得a2﹣b2＝，且b＜a，所以B为锐角；因为cos B＝＝＝＝，即3sin A cos B＝2sin C＝2sin〔A+B〕，整理得sin A cos B＝2cos A sin B，那么有tan A＝2tan B；又tan C＝3，所以tan[π﹣〔A+B〕]＝﹣tan〔A+B〕＝＝＝3，化简得2tan2B﹣tan B﹣1＝0，解得tan B＝1或tan B＝﹣〔不合题意，舍去〕；又B为锐角，所以角B＝．故答案为：．三、解答题〔共70分.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答〕〔一〕必考题〔共60分〕17．在数列{a n}中，．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设数列{c n}满足c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：〔1〕，所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，那么．因为﹣2，所以b n＝3n﹣2．〔2〕由〔1〕知，，b n＝3n﹣2，所以．所以，＝，＝．18．函数f〔x〕＝cos x〔a sin x﹣cos x〕+cos2〔〕，且f〔﹣〕＝f〔0〕．〔1〕求函数y＝f〔x〕的最小正周期；〔2〕求f〔x〕在[]上的最大值和最小值．【解答】解：〔1〕f〔x〕＝cos x〔a sin x﹣cos x〕+cos2〔〕＝a sin x cos x﹣．∵f〔﹣〕＝f〔0〕，∴a＝2．那么f〔x〕＝．那么T＝π；〔2〕∵x∈[]，∴2x﹣∈[]，那么sin〔2x﹣〕∈[﹣]，f〔x〕∈[﹣1，2]．那么当x＝时，f〔x〕min＝﹣1，当x＝时，f〔x〕max＝2．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB＝2PA＝2，E、F分别为PC、CD的中点．〔1〕试证：CD⊥平面BEF；〔2〕求BC与平面BEF所成角的大小；〔3〕求三棱锥P﹣DBE的体积．【解答】〔1〕证明：∵AB∥CD，CD＝2AB，F为CD的中点，∴四边形ABFD为平行四边形，又∠DAB为直角，∴DC⊥BF，又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵DC⊥AD，故DC⊥平面PAD，∴DC⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴DC⊥EF．由此得DC⊥平面BEF；〔2〕解：由〔1〕知，DC⊥平面BEF，那么∠CBF为BC与平面BEF所成角，在Rt△BFC中，BF＝AD＝2，CF＝，∴tan，那么BC与平面BEF所成角的大小为；〔3〕解：由〔1〕知，CD⊥平面PAD，那么平面PDC⊥平面PAD，在Rt△PAD中，设A到PD的距离为h，那么PA•AD＝PD•h，得h＝，∴A到平面PDC的距离为，即B到平面PDC的距离为，，∴V P﹣DBE＝V B﹣PDE＝＝．20．动点M到定点F〔1，0〕的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．〔Ⅰ〕求点M的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，求△FPQ面积的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意可知：动点M到定点F〔1，0〕的距离等于M到定直线x＝﹣1的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线．…∵p＝2，∴点M的轨迹C的方程：y2＝4x．…证明：〔Ⅱ〕设A，B两点坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，那么点P的坐标为〔，〕．由题意可设直线l1的方程为y＝k〔x﹣1〕，〔k≠0〕，由，得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0．△＝〔2k2+4〕2﹣4k4＝16k2+16＞0．…∵直线l1与曲线C于A，B两点，∴，．∴点P的坐标为〔1+，〕．…由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点Q的坐标为〔1+2k2，﹣2k〕．…当k≠±1时，有1+≠1+2k2，此时直线PQ的斜率k PQ＝＝．…∴直线PQ的方程为y+2k＝〔x﹣1﹣2k2〕，整理得yk2+〔x﹣3〕k﹣y＝0．于是，直线PQ恒过定点E〔3，0〕，当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝3，也过点E〔3，0〕．综上所述，直线PQ恒过定点E〔3，0〕．…解：〔Ⅲ〕由题意得|EF|＝2，∴△FPQ的面积S+≥4．当且仅当k＝±1时，“＝〞成立，∴△FPQ面积的最小值为4．…21．函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕设g〔x〕＝e x﹣x﹣e2+2，假设对任意x1∈〔0，2]，均存在x2∈〔0，2]使得f〔x1〕＜g〔x2〕，求a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间〔0，2〕上，f'〔x〕＞0；在区间〔2，+∞〕上f'〔x〕＜0，故f〔x〕的单调递增区间是〔0，2〕，单调递减区间是〔2，+∞〕．②当时，，在区间〔0，2〕和上，f'〔x〕＞0；在区间上f'〔x〕＜0，故f〔x〕的单调递增区间是〔0，2〕和，单调递减区间是．③当时，，故f〔x〕的单调递增区间是〔0，+∞〕．④当时，，在区间和〔2，+∞〕上，f'〔x〕＞0；区间上f'〔x〕＜0，故f〔x〕的单调递增区间是和〔2，+∞〕，单调递减区间是．〔Ⅱ〕设g'〔x〕＝e x﹣1，x∈〔0，2]，g'〔x〕＞0，g〔x〕为增函数，由，g〔x2〕max＝g〔2〕＝0．f〔x〕max＜0由〔I〕可知，①当时，f〔x〕在〔0，2]上单调递增，故f〔x〕max＝f〔2〕＝2a﹣2〔2a+1〕+2ln2＝﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f〔x〕在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，a＞，所以a＞，综上a＞ln2﹣1．〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy〔Ⅰ〕求C1和C2的参数方程〔Ⅱ〕射线l1：θ＝α〔0〕，将l1逆时针旋转得到l2；θ＝，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．【解答】解：〔Ⅰ〕在直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为〔x﹣2〕2+y2＝4所以C1参数方程为为参数〕．…曲线C2的直角坐标方程为x2+〔y﹣2〕2＝4．所以C2参数方程为为参数〕…〔Ⅱ〕设点P极坐标为〔ρ1，α〕，即ρ1＝4cosα，点Q极坐标为，即．…那么＝＝…∵，当时|OP|•|OQ|取最大值，此时P点的极坐标为．…[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕＝|2x+1|+|x﹣4|．〔1〕解不等式f〔x〕≤6；〔2〕假设不等式f〔x〕+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕由得当时，不等式f〔x〕≤6化为﹣3x+3≤6，解得x≥﹣1，所以取；当时，不等式f〔x〕≤6化为x+5≤6，解得x≤1，所以取；当x＞4时，不等式f〔x〕≤6化为3x﹣3≤6，解得x≤3，不合题意，舍去；综上知，不等式f〔x〕≤6的解集为[﹣1，1]．〔2〕由题意知，f〔x〕+|x﹣4|＝|2x+1|+|2x﹣8|≥|〔2x+1〕﹣〔2x﹣8〕|＝9，当且仅当﹣≤x≤4时取等号；由不等式f〔x〕+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，那么a2﹣8a＞9，即〔a﹣9〕〔a+1〕＞0，解得a＜﹣1或a＞9；所以a的取值范围是〔﹣∞，﹣1〕∪〔9，+∞〕．。

四川南充高中2017届高三3月检测考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则()U A B =C Ç（ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304.下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R $?，2010x +<”的否定是“x R "?，210x +>”C.关于x 的方程()2120x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．命题“在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．606.在ABC V 中，sin :sin :sin A B C =cos C =（ ）A 13 D ．14 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则（ ）A ．()()()2.51 3.5f f f <<B ．()()()2.51 3.5f f f >>C. ()()()3.5 2.51f f f >> D ．()()()1 3.5 2.5f f f >>9.已知函数()cos 2cos 23f x x x π骣÷ç=+-÷ç÷ç桫，其中x R Î，给出四个结论： ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5,012π骣÷ç÷ç÷ç桫； ④函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ轾犏++犏臌()k Z Î.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个10.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π11.已知直线60ax by +-=()0,0a b >>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（ ）A ．92B ．9 C. 52D ．4 12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017f f x π轾-=犏臌，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ轾犏-犏臌上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A．(-? B ．(],1-?C. 轾-犏臌 D．)+?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a r是单位向量，向量(2,b =r 若()2a a b ^+r r r ，则a r ，b r 的夹角为 ．14.已知变量x ，y 满足202300x y x y x ì-?ïïï-+?íïï³ïïî，则2z x y =+的最大值为 ． 15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切向方程为 ．16.已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于A ，B 两点，那么PA PB uu r uu r g ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()cos cos2f x x x x =-，x R Î.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C =，2c =，求ABC V 的面积ABC S V 的值.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S .19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.20. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ^平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积.21. 已知函数()()2212f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：()2112x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(),0P a 的直线l的参数方程是12x a y t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=uu r uu r 且4AB =uu u r ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(),011,1x x f x x x ì<<ïïï=íï³ïïî()()1g x af x x =--.（Ⅰ）当0a =时，若()2g x x b ?+对任意()0,x ??恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值.高三文科数学答案 一、选择题1-5:DACDD 6-10:BCBBC 11、12：AB二、填空题13. 23π 14.4 15. 340x y +-= 16.16 三、解答题17.解：（1）()cos cos 2f x x x x =-Q ，x R Î.()2sin 26f x x π骣÷ç\=-÷ç÷ç桫. 由2226k x πππ-?22k ππ?，k Z Î，解得63k x k ππππ-＃+，k Z Î.\函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k Z Î. （2）Q 在ABC V 中，()2f A =，4C π=，2c =， \2sin 226A π骣÷ç-=÷ç÷ç桫，解得3A k ππ=+，k Z Î， 又0A π<<， \3A π=. 依据正弦定理，有sin sin 34acππ=，解得a =. \512B AC ππ=--=, \1sin 2ABC S ac B ==V 122=g . 18.解：（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以()()2111246a a a +=+，解得13a =，得()312n a n =+-?21n =+，（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =， 于是()()313331132n n n S ?==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高.（2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件()88,85()88,85()89,85()89,94()89,94()93,94()93,94()94,94()94,94共9种. 所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD Q 为正方形，O 为BD 中点，F 为DE 中点，//OF BE \，BE ËQ 平面ACF ，OF Ì平面ACF//BE \平面ACF（2）作于EG AD ^于GAE ^Q 平面CDE ，CD Ì平面CDE ，AE CD \^，ABCD Q 为正方形，CD AD \^，AE ADA ?Q ，AD ，AE Ì平面DAE ，CD \^平面DAE ，CD EG \^，AD CD D ?Q ，EG \^平面ABCD AE ^Q 平面CDE ，DE Ì平面CDE ，AE DE \^，2AE DE ==Q ，AD \=EG =四棱锥E ABCD -的体积13ABCD V S EG =?W (2133创= 21.（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x =-++()()1ax x a x--= 讨论：1’当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间2’当0a >时，令()'0f x =1x a?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x > 此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间 ②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫 ③当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫 （2）证明：当1a =时()21x f x e x x +>++ 只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1x g x e x =--()0x > 问题转化为证明0x ">，()0g x >令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'x g x e x \=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =-> \存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，001x e x = ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?= ()min 0g x \> \不等式得证22.（1）消t由22x y a =\直线l的普通方程为0x a --=由4cos ρθ=24cos ρρθ\=\曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（2）4AB =uu u r Q ，而圆的直径为4，故直线l 必过圆心()2,0，此时2a =与6PA PB +=uu r uu r 矛盾 \实数a 不存在.23.（1）当0a =时，()1g x x =-- 12x x b \--?+ 12b x x -?+-12x x -+-?Q 121x x -+-= 1b \-?1b \?（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x ì-<<ïïï=íï-+?ïïî可知()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+?单调递减 ()()max 11g x g \==.。

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜85．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或110．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x 11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝．16．（5分）下列正确命题有．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤1}故选：D．2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．3．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选：A．4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜8【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．5．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选：A．6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【解答】解析：∵f′（x）＝2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f（x）＝x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△＝16a2﹣12a2＝4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2＝4a，，∴＝4a+＝＝，当且仅当a＝时取等号．∴的最小值是．故选：C．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z＝y﹣ax化为y＝ax+z，z相当于直线y＝ax+z的纵截距，由题意可得，y＝ax+z与y＝2x+2或与y＝2﹣x平行，故a＝2或﹣1；故选：C．10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x【解答】解：对于A，y＝ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y＝，是奇函数，不满足题意；对于D，y＝cos x，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＝0，得ac＝1，利用不等式性质得，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k＝，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z＝x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k＝，即a＝1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|＝＝＝2，故d＝|CF|2＝4，则a+b＝1+4＝5，故答案为：5．16．（5分）下列正确命题有③④．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．【解答】解：①“”等价为“θ＝k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z”，则“”是“θ＝30°”的必要不充分条件，故①错；②如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故②错；③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则＝（a+b﹣1）（）＝2+1++≥3+2＝3+2，当且仅当a＝（b﹣1）时，取得最小值为，故③对；④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，可得f（﹣1）f（1）＜0，即为（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，解得a＜﹣1或．故④对．故答案为：③④．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得．∵2x+5y＝20，∴，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有，解得，此时xy有最大值10．∴u＝lgx+lgy＝lg（xy）≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx+lgy有最大值1．（2）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当时，等号成立．由，解得．∴的最小值为19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a＝0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a ≥＝﹣2•＝．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y ）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．第11页（共11页）。

四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试语文试题本试题卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

禅宗的“悟道”不是思辨的推理认识，而是个体的直觉体验。

它不离现实生活，可以在日常经验中通过飞跃获“悟”，所以它是在感性自身中获得超越，既超越又不离感性。

一方面它不同于一般的感性，因为它已是一种获得精神超越的感性。

另一方面，它又不同于一般的精神超越，因为这种超越常常要求舍弃、脱离感性。

禅宗不要求某种特定的幽静环境或特定的仪式规矩去坐禅修炼，就是认为执著于外在事物去追求精神超越，反而不可能超越，远不如在任何感性世界、任何感性经验中“无所住心”——这即是超越。

那么，进一步的根本问题便是，禅宗这种既达到超越又不离感性的“顿悟”究竟是什么呢？禅宗讲的是“顿”悟。

它所触及的正是时间的短暂瞬刻与世界、宇宙、人生的永恒之间的关系问题。

这问题不是逻辑性的，而是直觉感受和体验领悟性的。

即是说，在某种特定条件、情况、境地下，你突然感觉到在这一瞬刻间似乎超越了一切时空、因果，过去、未来、现在似乎融在一起，不可分辨，也不去分辨，不再知道自己身心在何处和何所由来。

四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷一． 选择题(共12题,每题5分,共60分)1. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))3((f f ( )A.15 B.3 C. 23 D. 1392. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2,则两个扇形周长的比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶84. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1,则sin θ＋cos θ的值为( )A 0B 1C －1D ±16. 函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x (0a >,且1a ≠)的图像过定点P ,则点P 的坐标为( )A.)02013(，B.)0,2014(C.)2015,2013(D.)2015,2014(7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x xA 、)4,0[B 、),1(πC 、)4,[πD 、],1(π 8. 函数212()log (613)f x x x =++的值域是( )A.RB.[8,＋∞)C.(－∞,－2]D.[－3,＋∞)9. 已知=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21cos 4sin 2θθθθ( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.210.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x , 则有( )A.(cos )(cos )f f αβ>B.(sin )(sin )f f αβ>C.(sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )αβ<f f11. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A.5- B .1- C .3 D .412. 已知函数)(x f y =是(－∞,＋∞)上的奇函数,且)(x f y =的图象关于x ＝1对称,当x ∈[0,1]时,12)(-=xx f ,则f (2017)＋f (2018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 已知tan 2θ=,则sin()cos()2cos()sin()2πθπθπθπθ+-+=-+-______________. 14. 54cos53cos 52cos 5cos ππππ+++=______________. 15. 已知12(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________. 16. 已知函数f (x )=x +,g (x )=f 2(x )﹣a f (x )+2a 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则[2﹣f (x 1)]•[2﹣f (x 2)]•[2﹣f (x 3)]•[2﹣f (x 4)]的值为______________.三、解答题(共6题,17题10分,后面每题12分,共70分)17. (本题满分10分)已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ,集合{|15}B x x x =≤>或 求:(1)A B ；(2)()U C A B18. (本题满分12分)已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α,tan α的值. (2)化简：cos()cos()22.9sin()sin()2ππααππαα+---+并求值.19. (本题满分12分)若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,其图像与()g x 的图像关于y 轴对称,当(0,2]x ∈时,2()24g x x x =-+. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域.20. (本题满分12分)某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后与之间的函数关系式y=f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.21. (本题满分12分)设函数())f x x a R =+∈. (Ⅰ)若1a =,求()f x 的值域；(Ⅱ)若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.22. (本题满分12分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且 0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并给予证明；(Ⅱ)若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求 实数m 的取值范围.四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案13.１２ 14. 0 15. １ｘ２≥ 16. 16 三、解答题(共6题,17题每题10分,后面每题12分,共70分)17.A B I ={}21x x -≤≤; (2)()U C A B U ={}45x x <≤18.解：(1)34cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3α-=。

2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =， {}4,6B =，则()U A B ⋂=ð（ ） A. {}5 B. {}2 C. {}2,5 D. {}5,7 【答案】D【解析】{}{}2357,57U UB A B =∴⋂=，，，，痧 ,选D.2．复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+ D. 12i -- 【答案】A【解析】()21212i i i z i -=+∴=- 。

选A 。

3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C. 命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”D. “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题 【答案】D【解析】命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”; 命题“若cos cos x y =，则x y =”为假命题，因此其逆否命题为假命题；命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -≥”； “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”逆命题为“若x ， y 互为相反数，则0x y +=”，为真命题；综上选D. 4．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 3 【答案】C【解析】()()22231411111234,04a a a a d a a d d a d d a d =⇒+=+⇒=-≠∴=-所以32315345112234S S a a dS S a a a d a d-+===-++++ ，选C.5．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A.B. 1C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，∴121e e ⋅==，故选A ． 【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质．6．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A. ()()1030020a x a x a a x +++的值 B. ()()3020100a x a x a a x +++的值 C. ()()0010230a x a x a a x +++的值 D. ()()2000310a x a x a a x +++的值 【答案】C【解析】试题分析：第①次执行循环体得2302,k S a a x ==+；第②次执行循环体得()123001,k S a a a x x ==++；第③次执行循环体得()()01230000,k S a a a a x x x ==+++，由于条件不成立，所在输出S .故选C.【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.7．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点， p 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于 （ ）A. B. C. 24 D. 48 【答案】C【解析】双曲线焦点()()125,05,0F F -,1222PF PF a -==,又1234PF PF =,1243PF PF =,128,6PF PF ==,1210F F =,由勾股定理逆定理得12PF F ∆为直角三角形,面积为168242⨯⨯=8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ）A ．212cm π B. 215cm π C.224cmπD. 236cm π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π 侧面积S 侧面=π•r •l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2， 故答案为：24πcm29．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A. 奇函数且在0x =处取得最小值B. 偶函数且在0x =处取得最小值C. 奇函数且在0x =处取得最大值D. 偶函数且在0x =处取得最大值 【答案】D 【解析】2ππ12T Tω=⇒==，()()ππsin sin 22f x f x A x A x ϕϕ⎛⎫⎛⎫+=-⇒++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()sin cos sin cos 0sin cos x x ϕϕϕϕ⇒+-=⇒= ，因为 2πϕ<，所以π4ϕ=，因此πcos 4f x A x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，为偶函数且在0x =处取得最大值，选D.10．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A. ()0,+∞B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为())20162016log 20162x x f x x --=+-+ ，所以()()4f x fx -+= ，即函数()()2g x f x =- 为奇函数，又()f x 为R 上增函数，所以()g x为R 上增函数，因此()()()()()()131431031314f x f xg x g x g x g x x x x ++>⇔++>⇔+>-⇔+>-⇔>-，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内；11．已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ， b ， c ，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 【答案】A【解析】因为()()20,10f f -- ，且()f x 为单调增函数，所以()f x 零点在区间()2,1-- 内；因为110,042g g ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()g x 为单调增函数，所以()g x 零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内；而()h x 零点为2，所以a b c <<，选A. 12．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A. (],1-∞- B. (-∞ C. ⎡-⎣ D. )+∞ 【答案】A【解析】因为方程()'0f x =无解，所以函数()f x 为单调函数，因此由()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，得()2017x f x -=m(m 为常数)， 即()2017x f x m =+为单调增函数，因此()c o s s i n0g x x x k =+-≥' 在在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立. πππ,cos sin 1,224x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡∈-∴+=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎣⎦⎝⎭，因此1k ≤-，选A. 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、填空题13．已知cos ,sin 22x x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()n = ，则m n - 的最大值是__________． 【答案】3【解析】123m n m n -≤+=+= ，所以m n -的最大值是3.14．设函数()f x 的导函数()3'32f x x x =-+，则()f x 的极值点是__________．【答案】2-【解析】()()()21201,2f x x x x x =-+=⇒==-' ，由于在1x = 附近导函数符号不变，所以1x =不是极值点；由于在2x =- 附近导函数符号由负变正，所以2x =-是极值点.即()f x 的极值点是2- 15．过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．【答案】【解析】因为圆的圆心坐标和半径分别为，则，切线长，故当时，，应填答案。

2020届四川省南充高中2017级高三上学期第四次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分,总分60分）1.已知集合{{}|1,|20A y y B x x ==+=-≤,则A B =( )A. []1,2B. []0,2C. (],1-∞D. [)2,+∞ 【答案】A【解析】先求出集合,A B ,根据交集的定义即可求得结果.【详解】{|1[1,)A y y ===+∞, {}|20(,2]B x x =-≤=-∞,所以[1,2]A B =,故选A.2.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】先求出基本事件总数,再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数,由此可计算出任取2种进行阅读,取到《红楼梦》的概率．【详解】4本名著选两本共有246C =种,选取的两本中含有《红楼梦》的共有133C =种,所以任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为31=62．故选B.3.使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ）A. 2z 为实数B. z z +为实数C. z z =D. z z = 【答案】D【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0,根据这个充要条件对各个项加以判别,发现A 、B 都没有充分性,而C 是充分必要条件,由此不难得出正确的选项．【详解】解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位）,则复数z 为实数的充分必要条件为0b =由此可看出：对于A,2z 为实数,可能z i 是纯虚数,没有充分性,故不符合题意；对于B,同样若z 是纯虚数,则0z z +=为实数,没有充分性,故不符合题意；对于C,若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =,故是充分必要条件,故不符合题意； 对于D,若0z z =≥,说明z 是实数,反之若z 是负实数,则z z =不成立,符合题意． 故选D ．4.已知样本数据12,,...,n x x x 的平均数是5,则新的样本数据1225,25,...25n x x x +++的平均数为( )A. 5B. 7C. 10D. 15 【答案】D【解析】 利用求平均数公式12n x x x x n++⋅⋅⋅+=即可求出． 【详解】由题意知,数据的平均数125n x x x x n ++⋅⋅⋅+==, 则数据1225,25,...25n x x x +++的平均数()()()1225252525515n x x x n++⋅⋅⋅+=⨯+=+=++ 故选D【点睛】本题考查求数据的平均数,可以根据平均数利用定义计算,也可以根据结论,若已知数。

四川省2017级高中毕业班诊断性测试文科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选徐其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，若31i i-+的虚部是 A. 1 B. 1- C. 2- D.2 2.设全集U={}0,1,2,3,4,5,6，集合{}{}1,2,3,5,2,3,4A B ==，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示集合是( )A. {}1,5 B {}2,3C. {}4,5D. {}0,63.设变量x ，y 满足1010102x y x y y x ⎧⎪-+≤⎪+-≤⎨⎪⎪++≤⎩，3x+2y 的最大值为( )A.-3B. -1C. 1D. 24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.21πB.24πC.27πD.30π5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )A 。

a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x -1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( )A. ex-y+1=0B. ex+y-1=0C. ex-y-1=0D. ex+y+1=07.设O 、F 分别是抛物线y 2= 4x 的顶点和焦点，点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=u u u r u u u r ，则FP =u u u r ( ) A.2 B.3 C. 4 D. 58.已知a>b>0.则c>0是b a c a b c+>-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充婴条件D.既不充分也不必要条件9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤)A. 3.0B.3.2C. 3.4D.3.610.为弘扬新时代的中国女排精神。

四川省南充高级中学2017届高三数学4月检测考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】由题意可得：，则：，， .本题选择B选项.2. 已知，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C本题选择C选项.3. 已知公差不为0的等差数列满足、、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，首项为，所以，．因为成等比数列，所以，解得：．所以，故选A.考点：等差数列的性质；等比数列的性质.4. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则又多少种坐法（）A. 10B. 16C. 20D. 24【答案】C考点：排列组合.5. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4【答案】B【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积：，解得： .本题选择B选项.6. 过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设,则,所以由勾股定理可得,故该椭圆的离心率是,应选D．考点：椭圆的几何性质与运算.7. 如图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A. B. C. D.【答案】D8. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当时，，故A成立．考点：三角函数的图象与性质．9. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. 是奇函数D. 的单调递增区间是（）【答案】D10. 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点取得最大值，在点取得最小值.由图可知，当时，，当时，，故取值范围是.考点：线性规划.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. 10 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B考点：双曲线的定义与圆切线的性质.12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（）A. 有3条B. 有2条C. 有1条D. 不存在【答案】D考点：导数与切线.【思路点晴】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考察直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用.求出的导数，由题意可知在上有解.讨论可得成立，求得切线方程，再假设切线与曲线相切，设出切点，利用切线的斜率相等构建方程，利用图象判断出切点不存在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可得：当时，，取可得的最小值为.14. ，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．【答案】【解析】椭圆中a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，,可得B为AF1的中点，,可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|= |AF2|，|OC|= |AF1|，即有= (|AF1|+|AF2|)=a=6.点睛：一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．【答案】点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16. 已知动点满足：则的最小值为__________．【答案】点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将所给的等式化解为三角函数式，求得，∴．(2)化简三角函数式，又，∴．（Ⅱ），又，∴，∴，即．18. 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）见解析（2）（Ⅱ）∵各层之间的比为，且共抽取20人，∴年龄在内抽取的人数为7人．可取0，1,2，，，，故的分布列为：0 1 2故．点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．19. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：分别为轴、轴、轴正向，建立空间直角坐标系，则．20. 已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点弦公式有，再利用直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理得，即得，（2）先设动圆圆心，则得圆方程，再令，得、两点横坐标：，，代入得，利用基本不等式求最值，可得的最小值.试题解析：解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线：，由得，∴，，∴，∴，∴抛物线的方程为．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21. 设函数（，且），（其中为的导函数）.（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）讨论的零点个数.【答案】（1）的极大值点为．（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得，由导函数讨论函数的单调性可得的极大值点为．(2)分类讨论可得：当或时，有一个零点；当或时，有2个零点；当或时，有3个零点．试题解析：解：（Ⅰ），，解得．当时，；当时，，故的极大值点为．（Ⅱ）（1）先考虑时，的零点个数，当时，为单调减函数，，，由零点存在性定理知有一个零点．当时，由，得，即，即，令，则．由，得，当时，；当时，，故，，且总成立，故的图象如图，由数形结合知，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．【答案】（1）（2）2考点：考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲已知，，，函数的最大值为10．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时，，的值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)由不等式的性质可知：的最大值为，结合题意，则．(2)利用柯西不等式可得当且仅当，即，，时，的最小值为.试题解析：解：（Ⅰ）∵，当且仅当时等号成立，- 21 -。

2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}2．（5分）若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°4．（5分）某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1375．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．168．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．369．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10．（5分）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：211．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3} 12．（5分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=的定义域为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．（12分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O 为坐标原点）．21．（12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f （x）的导数），求实数m的取值范围．请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•南充模拟）若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M={1，4}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），则M∩N={1}，故选：B．2．（5分）（2017•南充模拟）若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则==2．故选：D．3．（5分）（2017•南充模拟）已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°【解答】解：向量，，，∴=sin2a∴sinα=±，又∵α为锐角，∴α=45°，故选：C．4．（5分）（2017•南充模拟）某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选：C．5．（5分）（2017•南充模拟）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．（5分）（2017•南充模拟）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，∴0＜x＜2，∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，故选B．7．（5分）（2017•南充模拟）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．16【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．8．（5分）（2017•南充模拟）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．36【解答】解：模拟程序的运行，可得：当n=0时，S=0+20+1=2；当n=1时，S=2+21+1=5；当n=2时，S=5+22+1=10；当n=3时，S=10+23+1=19；当n=4时，退出循环，输出S的值为19．故选：C．9．（5分）（2017•南充模拟）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选B．10．（5分）（2017•南充模拟）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r由△POD∽△PBO1，得，即，所以r=圆锥的侧面积为：=6π，球的表面积为：4π所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．故选D．11．（5分）（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．（5分）（2017•南充模拟）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×3=10，∴|y1﹣y2|=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•南充模拟）函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解得x＞2，则函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．（5分）（2017•南充模拟）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15．（5分）（2017•南充模拟）如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=﹣2．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ），则f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），∵f（x）+f'（x）为奇函数，∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ），即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ=﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ）=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ，即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ，即sinθ=﹣2cosθ，即tanθ=﹣2，故答案为：﹣216．（5分）（2017•南充模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=﹣5．【解答】解：∵a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=5，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣6，a6=﹣5，a7=1，a8=6，…．∴a n=a n．+6则a2016=a335×6+6=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•南充模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）•cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．…（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，故sinA=2sinAcosB，因为，sinA≠0，所以，．…（6分）（Ⅱ）由已知，，又，所以ac=6．…（8分）由已知及余弦定理得，a2+c2﹣2accosB=7，故a2+c2=13．…（10分）从而（a+c）2=25，可得：a+b=5．所以△ABC的周长为．…（12分）18．（12分）（2017•南充模拟）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：．…（3分）12名女志愿者身高的中位数为175．…（6分）（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人为C，D，E．从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；…（10分）其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种．因此，至少有一个是“高个子”的概率是．…（12分）19．（12分）（2017•南充模拟）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由ABCD是菱形可得BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由题意可得：，BD=2，所以．又．•PA=．所以三棱锥P﹣ABD的体积V=S△ABD设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，．故点A到平面PBD的距离h为．20．（12分）（2017•南充模拟）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O 为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．（12分）（2017•南充模拟）已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f （x）的导数），求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f'（x）=x2﹣2ex+m，令△=4（e2﹣m），…（1分）①当m≥e2时，f'（x）≥0，所以f（x）在R上递增．②当m＜e2，△＞0，令或，所以f（x）在和上递增，令，所以f（x）在上递减．…（6分）（Ⅱ）因为，令g'（x）=0时，x=e，所以g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．所以．…（8分）又因为f'（x）=（x﹣e）2+m﹣e2．…（10分）所以当x＞0时，．所以，g（x1）＜f'（x2）⇔g（x1）max＜f'（x2）min，所以，即，故．…（12分）请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．（10分）（2017•南充模拟）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（5分）（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…（10分）23．（2017•南充模拟）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，即f（x）=，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（1）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，令2﹣m=，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m，]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[，2﹣m]．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；沂蒙松；whgcn；minqi5；刘长柏；小张老师；w3239003；qiss；lcb001；sxs123；双曲线；maths；zlzhan；铭灏2016；刘老师；cst（排名不分先后）菁优网2017年2月23日。

南阳一中2017届高三上期第四次月考文数试题考试时间：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()()234lg1x xf xx--+=+的定义域为A．()1,0(0,1]-B．(1,1]-C．(4,1]--D．()4,0(0,1]-2．复数22izi=-（i为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为4．设,a b R∈，则“22log loga b>”是“21a b->”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()21sin,02f x xωω=->的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位()0a>，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A．π B．34πC．2πD．4π6．已知实数x，y满足不等式组21,0,10,xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4，则实数m的取值范围是A．()3,3-B．[0,3] C．[3,0]- D．[3,3]-7．已知函数()sin3cosf x x x=+，当[]0,xπ∈时，()1f x≥的概率为A．13B．14C．15D．128．已知ABC∆的外接圆半径为1，圆心为点O，且3450OA OB OC++=，则ABC∆的面积为A．85B．75C ．65D．459．设函数2()f x ax bx c=++(),,,a b c R∈，若函数()xy f x e=在1x=-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x=的图象是A B C D10．已知在正项等比数列{}n a中，存在两项m a，n a满足14m na a a=，且6542a a a=+，则14m n+的最小值是A．32B．2 C．73D．25611．已知函数()2ln,041,0x xf xx x x⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R=∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x(其中1234x x x x<<<),则12431x x xx+++的取值范围是A．(]2,24e-- B．(]1,22e-- C．(]2,24e+ D．不确定12．已知函数()f x是R上的单调函数，且对任意实数x都有()21213xf f x⎛⎫+=⎪+⎝⎭，则2(log3)f=A．1 B．45C．12D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．14．已知当11a-≤≤时，2(4)420x a x a+-+->恒成立，则实数x的取值范围是15．已知P为抛物线24y x=上一个动点，Q为圆()2241x y+-=上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为16．已知AC,BD 为圆22:8O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为()1,2M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围． 18．(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：2()P K k ≥k(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求 证：BC⊥平面APC ；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 20． （本小题满分12分）如图，已知点(1,2)A 是离心率为22的椭圆C ：12222=+b x a y (0)a b >>上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值． 21． （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直． （1）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++．选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。