八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基本性质作业课件华东师大版.pptx

解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;

16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
1．分式的基本性质： __分__式__的__分___子__与__分__母__都__乘__以__(_或__都__除__以__)_同__一__个__不__等__于__零__的__整__式__，___分__式__的__值__不__变____
________________________________________________________________________. 2．(1)约分：约去分子与分母中的__公__因__式__； (2)分子与分母没有__公__因__式__的分式称为最简分式． 3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的_同__分__母___的分式．通分的关 键是确定几个分式的__公__分__母__，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为_公__分__母___(叫做最 简公分母)．
分式的基本性质
1．(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（2ab2b2cc2）；
(2)aa－ ＋bb＝a2（＋a22－abb＋）2 b2；
(3)（xx2＋－yy）2 2＝（xx－＋yy）；
(4)m2－m22－mmn＋n n2＝（mm－n）.
2．(4 分)如果把x5＋xy中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值( A )
20．(9 分)通分： (1)2ab，3ba2，4cab；
(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59； (3)a－b，a－b b，a2－1 b2.
(1) 2ab＝162aa32b， (2)2m2＋1 3m＝m（2m＋23m）－（32m－3），
(3)a－b＝a3－aba22－－ba22b＋b3，

• 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。上午7时31分10秒上午7时31分07:31:1021.10. 24
一、选择题(每小题 3 分，共 12 分)
12．下列式子是分式的是( B )
x A.5
x B.x2＋1
C.x5＋9
x D.3
13．要使分式x－5 1有意义，则 x 的取值范围是( A )
分式的概念
1．(3 分)下列式子是分式的是( B )
x
x
A.2
B.x＋1
C.x2＋y
x D.π
2．(4 分)下列有理式：－2a，yx，83m2n，5＋1 y，3p22＋q，其中整式有－_2_a_，__83m__2n_，__3p_2_2＋，q分式 有___yx_，_5_＋_1_y____．
3．(3
分)已知
解：设这件商品的成本价是 x 元，则 x·(1＋P%)＝m，解得 x＝110000＋mp.所以这件商品的成本价 是110000＋mp元
• 1、使教育过程成为一种艺术的事业。
• 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。07:31:1007:31:1007:3110/24/2021 7:31:10 AM
• 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围
• 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。
分式值为零的条件
8．(3 分)(2015·衡阳)分式xx－ ＋21的值为 0，则 x 的值为( C )
A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1
9．(4 分)(1)当 m＝____3____时，分式（m－m21－）3（m＋m－2 3）的值为 0； (2)当 y＝____0____时，分式y2＋y2－3y－y 4的值为 0. 10．(3 分)要使分式a＋a＋b＋3 2的值为 0，则 a 与 b 应满足的条件是__a_＝__－__3_且．b≠1

⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2x 4 的值是零。
对于分式 x 3 x2 9
①当x取什么数时,分式没有意义?
②当x取什么数时,分式有意义? ③当x取什么数时,分式的值为0?
值为零的条件是
B≠0 . A=0且 B≠.0
（1）当x取何值时，分式
x
4 2
有意义？
x4 （2）当x取何值时，分式 2 x 3 的值为零？
例2
当x取什么值时，分式
x x2
有意义？
解：由分
x
x
2
有意义。
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式 x 1 没有意义?
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
A
归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
学以致用
1 x 1
2x 1 x2
求： 1.当分式的值为正时，x的取值范围; 2.当分式的值为负时，x的取值范围.
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋_c__
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B

问题引入
下面这些分数相等(xiāngděng)吗？依据是什么？
3与 1 62
相等.
2 与 4 5 10
分数(fēnshù) 的 基本
性质
分数的分子与分母同时(tóngshí)乘以（或除以）一个不等
于零的数，分数的值不变.
第三页，共三十四页。
1 分式的基本性质
思考 下列(xiàliè)两式成立吗？为什么？
解：
最简分式(fēnshìx)：2 y2 y2
;
x2 2x1
2x2
. 8x8
不是(bù
shi)最简分式m：2 2m
1 m2
1;
a b
b2 a4
.
m2 2m1 1m2
m12 m1m1
m1; m1
a b2 ba4
a b2 a b4
1
a b2
.
第二十八页，共三十四页。
随堂即练
6.约分(yuē fēn)：
B．不变
C．缩小 1 2
D．缩小
1
4
x y x y
4.若把分式 x 中y 的 和 都扩大3倍，那么分
式的值( A)
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．扩大4倍
D．不变
第二十七页，共三十四页。
随堂即练
5.下列各分式(fēnshì)，哪些是最简分式(fēnshì)？哪些不是最简分
式(fēns1 hì)？m 2 1 2 m m 2 1 ;2 b a a b 2 4;3 x2y 2y2;4 2 x x 2 2 2 8 x x 1 8.
通分
找分子(fēnzǐ)与分母的 找所有分母的
最大公约数
最小公倍数
找分子(fēnzǐ)与分 母的公因式

探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y

2．分式的约分
约 分：分式的约分就是把分式的分子与分母的_公__因__式___约去． 关 键：约分的关键是确定公因式． 方 法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数 的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积； (2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式． 最简分式：分子与分母没有_公__因__式____的分式称为最简分式． 注 意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式．
A．1
1 B.2
1 C.4
D．0
第十一页，共二十二页。
5．把
1 x－2
，
1 （x－2）（x＋3）
，
2 （x＋3）2
通分的过程中，不正确的
是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.x－1 2＝（x－（2）x＋（3）x＋2 3）2
C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2
D.（x＋23）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
第十二页，共二十二页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P5]
1．[2018·莱芜]若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持 不变的是( D )
2＋x
2y
A.x－y
B. x2
2y3 C.3x2
2y2 D.（x－y）2
第十三页，共二十二页。
2．下列分式中，最简分式是( A )
第十九页，共二十二页。
12．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为
正数．
(1)7x－2－x2＋x2 10；
(2)3＋12－x＋x25x2；
－m2－m (3)－m2＋m.
解：(1)x2－x27－x－2 10

【总结】形如 A(A，B是_整__式__，且B中含有字母，B≠0)的式
B
子，叫做分式.其中A叫做分式的_分__子__，B叫做分式的_分__母__.
二、有理式
整式和分式统称_有__理__式__.
三、分式 A 有意义、无意义、值为零的条件
B
1.因为分式的分母表示除数，除数不能为_0_，所以，
B_≠__0_ ⇔A 有意义，
(3)两块面积分别为mhm2，nhm2的稻田，分别产稻谷akg，
ab
bkg，这两块稻田的平均产量是__m___n__ kg/hm2.
【思考】(1)通过上述几题的列式，可以发现以上式子有什么 共同特点？ 提示：它们都是由分子、分母与分数线构成. (2)它们与分数有什么不同点？ 提示：与分数的不同点在于分母中都含有字母，而分数的分母 中不含有字母.
逆水航行200 km所需的时间是：200 h.
ab
答案： 200
ab
题组二：分式有无意义、值为零的条件
1.(2013·成都中考)要使分式 5 有意义，则x的取值范围是
x 1
()
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠－1
【解析】选A.x－1≠0，解得x≠1.
2．若分式 x y 没有意义，则下列说法正确的是( )
题组一：分式的概念
1.下列有理式是分式的是( )
A. x
B. x
C. x y
D. x
2
x 1
2
【解析】选B.用分式的概念来判断，分式的分母中含有字母，
所以A，C，D都不是分式.
2.下3 a 1
y，
1 m
，1 22
， x x
y2 y2

2x （1） 3y
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解： 原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3

b 1
12/6/2021
第二十六页，共三十页。
随堂即练
6.在分式 x 3 中，当x为何值时，分式有意义？
x3
分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式(fēnshì)有意义；当x=-3时，该分式 的值为零.
7.分式
x2
x
x
3 的值能等于(děngyú)0吗？说明理由． 12
解：不能.理由：因为
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第 十 届 田 径 运 动
(tiá njìn gyùn dòng)
会
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情境 引 (qíngjìng) 入
第三页，共三十页。
填空：
1.乐乐同学(tóng xué)参加百米赛跑.
复习引入
（1）如果乐乐的速度(sùdù)是7米/秒，那么她所用的时间
是（ 100）秒； 7
x2 2x 3
有意义?
新课讲解
(jiǎngjiě)
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式 x 有意义.
x1
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 .
2
所以，当x≠ 3 时，分式
2
x 2 有意义.
2x 3
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第十六页，共三十页。
新课讲解
例3 已知分式
(
x
x 1 1)( x
分式的值为零，
则x2 - 1=0，且x+1≠0， ∴ x =-1，
∴当x = 1时，分式 x 2 1 的值为零.
x1
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第二十页，共三十页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）当

知2－练
知3－讲
知识点 3 约 分
约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分．
要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分
子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
知3－练
x2 1 1 (中考·常德)若分式 x 1 的值为0，则x＝________．
2 (中考·温州)若分式 x 2 的值为0，则x的值是( )
x3
A．－3 B．－2 C．0
D．2
知3－练
3 下列结论正确的是( ) A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0 D．若分式 a2 1 的值等于0，则a＝±1 a1
B BM
是不等于0的整式)．
例4 约分：
(1)
16 x2 y3 20 xy 4
;
(2)
x2 4 x2 4x 4 .
知3－讲
导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.
为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解：(1) (2)
16x2 y3 20 xy 4
4xy3 4x 4xy3 5 y
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分 式的分子的值是否为0无关．
2．条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解．

第16章
分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
第16章 分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
知识目标
目标突破
总结反思
16.1.2 第1课时
知识目标
分式的基本性质及约分
1．通过回忆分数的基本性质，类比得出分式的基本性质． 2．在理解分式的基本性质和回顾分数约分的基础上，通过类 比、思考、讨论，理解分式约分的含义，会进行分式的约分． 3．通过自学阅读，理解最简分式的意义，能判断一个式子是 不是最简分式．
确定分子、 分母公因式 的关键步骤
约分的方法
16.1.2 第1课时
目标三 会判断最简分式
分式的基本性质及约分
例3
2
教材补充例题
下列分式中，最简分式是( A ) x＋1 B. 2 x －1
x －1 A. 2 x ＋1 x －2xy＋y C. x2－xy
2 2
x －36 D. 2x＋12
2
16.1.2 第1课时
【归纳总结】 分式变形的“三点注意”： (1)分式变形前后的值要相等； (2)分式的分子和分母要都乘以或除以同一个整式，不能只对分子 或只对分母进行变形； (3)所乘以或除以的整式不能为零．
16.1.2 第1课时
目标二
分式的基本性质及约分
会进行分式的约分
例2
教材例 3 针对训练
2 3 2
约分：
3a b (1) 2； －12ab
16.1.2 第1课时
[解析]
分式的基本性质及约分
(1)比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以 bc；(2)将 a2－b2
化为(a＋b)(a－b)，再比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以(a＋b)； (3)比较分式的分子，得出分式的分子、分母应同除以 x.

1、分式基本性质 2、分式的基本性质的应用： 约分 3、什么是最简分式
1.化简下列分数:
4 ______ 6
8 _______ 12
8 ______ 24
2.填空:
3
5 15
7
6 18
3 8
12
3.填空:
2
3a 9a
b
a
a2
3a
5b 15ab
1
x 2 (x 2)(x 1)
c
c
D. b a a b c c
3.下列分式 8ab 10ac
,
ab
b a2
,
x x2
y y2
,
x2 x
y2 y
中，
最简分式的个数是（A）
A..1 B.2 C.3
D.4
4.填空 :
xy2 y
(1). x2 y x
x y （x-y）2
(2). x
y
x2
y2
当堂检测
1.
=
=
2.分式 1 , x 2 , 5x 1的最简公分母是 3x 2x2 4x3
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
Hale Waihona Puke 2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
1.下列各式与 x y 相等的是（C）
x y
A. (x y) 5

.
3.计算：x2 - 4x + 4 + 5x - x2 = 6 .
x- 2
x- 3 x- 3
x- y
4.在分式① x + y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy + 5xy
,④
3x + 3+
xy y
中
，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x + 2 y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
【例2】 化简求值：
(
aa2 +
2 2a
-

a2
a- 1 + 4a +
4)
÷
a - 4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
a+ 2
a- 2
解：原式=［a(a + 2) -
a(a +
1 2)
2］×
a+ 2 a- 4
(a2 - 4) - (a2 -
= a(a + 2)2
a)×
a+ 2 a- 4
=
aa(a +
(2)最简公分母的构成:
①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分 子,把分母相乘的积作为积的分母;
即：b
•
d

bd .
(2)两个分式相除a,把c除式ac的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即：b

d

1.计算
(1) 2 + x

分式 分式 分式 分式
(打“√”或“×”)
a 中b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )×
ab
a 中 b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )√
2a
a 约 2分后变为 2 .
( )×
ab
b
与2
a的最简公分母为(a+b)(a2-b2).( )×
ab
a2 b2
知识点 1 约分
【例1】化简下列分式：
1 3ab2c .
27ab
2
x2 x
6x 9 2y 9y
.
【思路点拨】确定分子、分母的公因式→约分.
分子、分母分别因式分解→找出公因式→约分.
【自主解答】1 3ab2c 3ab bc bc .
27ab 3ab 9 9
2
x2 6x 9 x2y 9y
x 32 yx 3x
3
x xy
的最简公分母是______.
【解析】因为(a-1)2=(1-a)2，所以最简公分母为(1-a)3.
答案：(1-a)3
3.分式 1 ， 1 ， 1 的最简公分母是______.
a b a b a2 b2
【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b)，
所以最简公分母是(a+b)(a-b).
1
x x y
y 2
.
2
x x2
1 . 1
提示：中(x-y)2变为(y-x)2不用在前面添负号. 错把x2-1当作(x-1)2进行约分了.
a2 ab a a b
a
3.化简 xy－2y 的结果是( )
x2－4x 4
A． x x2
B．x－x 2