广东省东莞市南开实验学校2017-2018学年高二第二学期入学考试理科综合化学试题(无答案)

南开区2017～2018学年度高三理科综合能力测试(二)（化学试卷答案）1B 2A 3B 4C 5D 6D7．（14分）（1）7 （1分）在K 2O 、K 2O 2、KO 2、KO 3中任选2种 （2分）（2）acd （3分）（3）第三周期第ⅣA 族 （每空1分，共2分）Si(s) + 2Cl 2(g) == SiCl 4(l) △H ＝－Q kJ · mol －1 （2分）（4）NO 27 g NO 2 59.8 g （4分）8．（18分）（1）C 6H 10O 3 （1分）羟基、醛基、羧基 （3分）（2）(CH 3)2C=CH 2 (CH 3)2CHCH 2Br （2分）加成反应 （1分）（3）2-甲基-1-丙醇 （2分）（4）②⑤ （2分） （5） （2分）（6）CH 3COOCH 2CH 2OOCCH 3、CH 3CH 2OOCCOOCH 2CH 3、CH 3OOCCH 2CH 2COOCH 3（3分）（7）NaOH ，C 2H 5OH ，△ （2分）Cl Si Cl ClCH 3CHCHO CH 3+OHCCOOC 2H CH 3C CHCOOC 2H 5OH CHO CH 39．（18分）（1）分液蒸馏（每空1分，共2分）（2）甲苯酸性KMnO4溶液溶液颜色褪去(合理答案也给分) （每空1分，共3分）（3）①冷却结晶，过滤（2分）②滴入稀HNO3和AgNO3溶液（2分）③测定熔点白色晶体在122.4℃左右完全熔化（2分）（4）①用KOH标准溶液润洗（2分）②96% （3分）（5）（2分）10．（14分）（1）b c （2分）（2）①0.1 mol/(L•min) 64 （每空2分，共4分）②d （1分）（3）向右（1分）光能转化为化学能（1分）（4）污染小可再生来源广资源丰富燃烧热值高（任写其中2个）（1分）O2 + 4e—+ 4H+ == 2H2O （2分）80% （2分）（以上答案仅供参考，合理答案均给分）。

东莞市南开实验学校2017届高二下学期期初考试数学（理科）本试卷共2页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则2iz z+等于( ) A ．2 B ．2i C ．2i - D ．22i + 2、已知函数()f x 在0x 处的导数存在，则000()()lim 2x f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于（ ）A 、'01()2f x B 、'02()f x C 、'0()f x D 、'0()f x - 3、已知{}n a 为等差数列，若,,2987321ππ=++=++a a a a a a 则5cos a 的值为（ ）A ．12 B ．12-C ．22-D ．224、已知p ：|x ﹣3|＜1，q ：x 2+x ﹣6＞0，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26B ．24C ．20D ．196、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ）A 、1 B．3+ C ．4 D ．67、若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥--≥-+01032033m y x y x y x ，且y x +的最大值为9，则实数=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 28、如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A ．1030B ．21 C ．1530 D ．10159、函数cos ln xy x=的图象是（ ）10、设21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若︒=∠3021F PF ，则椭圆的离心率为（ ）A.33 B. 63C. 31D. 6111、在锐角ABC ∆中，角C B 、、A 的对边分别为,,,c b a 若,sin 2C b a =，则C B A t a n t a n t a n ++的最小值是（ ）A. 4 B. 33 C. 8 D. 3612、,20154321)(,20154321)(20154322015432x x x x x x g x x x x x x f -⋅⋅⋅-+-+-=+⋅⋅⋅+-+-+=已知函数）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 ),](,[)(F ),4()3()(F a b Z b a b a x x g x f x -∈-⋅+=A.6B.8C.9D.10 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分． 13、命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ．14、设点P 在曲线xy e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为15、下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1．正确的有 ．（请将你认为正确说法的序号都写上）16、在直角梯形,,,1,2,,ABCD AB AD DC AB AD DC AB E F ⊥===∥分别为,AB BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+ ，其中,λμ∈R ，则2λμ-的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17、(12分)已知命题1:x P 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根, 不等式21235x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立；命题q :不等式0122>-+x ax 有解,若命题p 是真命题,命题q 是假命题,求a 的取值范围．18、(12分)已知数列{}n a 满足112,24n n a a a +=-=+．（1）证明数列{}4n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19、(12分)如图所示，在四棱台1111D C B A ABCD -中，1AA 底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120=∠BAD ，.22111===B A AA AB . （Ⅰ）若M 为CD 中点，求证：⊥AM 平面B B AA 11； （Ⅱ）求直线1DD 与平面BD A 1所成角的正弦值.20、(12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴的上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E 、F .（1）若点B，求椭圆的方程及△ABC 的面积；（2）若B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k .①试问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.21、(12分)设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程；（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>．22、(10分)在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 ⎩⎨⎧==ty ta x sin 2cos （t 为参数，0>a ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为22)4cos(-=+πθρ.（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2=a 时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.数学（理科）参考答案本试卷共2页，21小题，满分150分。

2017-2018学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．126．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．668．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．412．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．20．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题意和并集的运算求出A∪B，【解答】解：集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C={0，3，7，9，4，5}，故选：B．2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或【考点】复数求模．【分析】首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．【解答】解：由（a+i）（1﹣bi）=2i得（a+b）+（1﹣ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由点M（tanα，cosα）在第二象限，可得，即可得．【解答】解：∵点M（tanα，cosα）在第二象限，∴，∴α在第四象限，∴点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的充要条件，故选：C．4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则Dξ=np（1﹣p）．Eξ=np．∴==（1﹣p）2．故选：B．5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．6．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|log a x|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题，作图可得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|log a x|和图象：由图观察可得两图象有2个交点．故原方程有2个实根故选C7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A8．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．【解答】解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】两次利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号．【解答】解：∵x＜0则﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，当x=﹣1时取等号≥2+2=4当且仅当x=﹣1时取等号故选D．12．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）【考点】相似三角形的性质．【分析】A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．【解答】解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=62+64=126时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，由此得出正整数n0的取值．【解答】解：模拟程序框图的执行情况，如下；赋值n=1，s=2，执行n=1+1=2，s=2+4=6；判断框中的条件不满足，执行n=2+1=3，s=6+8=14；判断框中的条件不满足，执行n=3+1=4，s=14+16=30；判断框中的条件不满足，执行n=4+1=5，s=30+32=62；判断框中的条件不满足，执行n=5+1=6，s=62+64=126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．故答案为：6．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有48人．【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．故答案为：48．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），由条件可得x，y的关系，由x'，y'表示，对于①，容易判断轨迹为直线；对于②，结合对称性，可得轨迹为正方形；对于③，易得轨迹为双曲线；对于④，注意y不为0；对于⑤，化简整理，即可得到轨迹为圆．【解答】解：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），=x+y．则x'=（x+y），y'=（x﹣y），即有x=x'+y'，y═x'﹣y'，对于①，若x+y=1，则有x'=1，即x'=，则点C的轨迹为直线，则①正确；对于②，若|x|+|y|=1，即有|x'+y'|+|x'﹣y'|=1，则图形关于x'，y'轴对称，坐标原点对称，即有C的轨迹为矩形，则②正确；对于③，若xy=1，则x'2﹣y'2=1，C的轨迹为双曲线，则③错误；对于④，若=1，则y'=0且x'﹣y'≠0，则C的轨迹为两条射线，则④错误；对于⑤，若x2+y2+xy=1，则x'2+2y'2+x'2﹣y'2=1，即为x'2+y'2=1，则C的轨迹为圆，则有⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列，确定其通项，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵=，…∴{b n}为等差数列．又b1=0，∴b n=n﹣1．…∴．…（2）解：设，则3．∴两式相减可得．…∴．∴．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由勾股定理得出CD⊥AC，由PA⊥平面ABCD得出CD⊥PA，故CD⊥平面PAC；（II）以A为原点建立坐标系，分别求出平面MAB和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴=（﹣1，1，1），=（2，0，0）．设=（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即，令y=1，得=（0，1，﹣1），∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞===﹣．∵二面角M﹣AB﹣C 为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．根据题意得出P（ξ=0）=0.4×0.2，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8，P（ξ=2）=0.6×0.8，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3，P（η=2）=0.72，利用独立事件，互斥事件的概率求解得出第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率（II）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．结合（I）给出的数据求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3=0.42，P（η=2）=0.72=0.49．设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件A，则P（A）=0.08×0.09+0.44×0.42+0.48×0.49=0.4272．答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272（Ⅱ）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．由（Ⅰ）得，P（X=0）=P（A）=0.4272，P（X=2）=0.48×0.09+0.49×0.08=0.0824，∴P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣0.4272﹣0.0824=0.4904．0.0824=0.655220．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【分析】（1）令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，读出即可；（2）将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】（1）证明：令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴f（x）存在唯一的零点，又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；（2）解：由g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）==，设f（x0）=0，则由（1）得：3＜x0＜4，∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，∴k的最大值是3．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得圆的方程；（Ⅱ）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST 与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切线SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切线TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q点，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．此时直线ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此时四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标，和圆的标准方程，即可求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）分别求出直线的标准方程，利用直线和圆的位置关系即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的圆心是，∴x=ρcosθ==1，y=ρsinθ==1，即圆心坐标为（1，1），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，x2﹣2x+y2﹣2y=0圆C的极坐标方程为：；（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为，∴ρsinθ+ρcosθ=1+，即，圆心到直线距离为，圆半径为．故弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式转化为与之等价的3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣），从而求得a 的范围． 【解答】解：（1）等式f （x ）＞0即|2x +1|﹣|x ﹣2|＞0，∴①，或，或．解①求得 x ＜﹣3，解②求得＜x ＜2，解③求得x ≥2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣）=﹣，∴a +1＜﹣，解得a ＜﹣．2016年12月8日。

2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2i B．2 C．2﹣i D．2i2．设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A．﹣2f′（2）B．2f′（2） C．﹣f′（2）D．f′（2）3．已知{a n}为等差数列，若a1+a2+a3=，a7+a8+a9=π，则cosa5的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．67．若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．函数y=的图象是（）A．B．C．D．10．设F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）A．4 B． C．8 D．12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣++…﹣，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数的所有零点均在[a，b]（a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．14．设点P在曲线y=e x上，点Q在直线y=x上，则|PQ|的最小值为．15．下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④函数的最小值是1．正确的有．（请将你认为正确的说法的序号都写上）16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．18．已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n=2a n+4．+1（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．21．设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2i B．2 C．2﹣i D．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．【解答】解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．2．设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A．﹣2f′（2）B．2f′（2） C．﹣f′（2）D．f′（2）【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=•=﹣f′（2）．故选：C．3．已知{a n}为等差数列，若a1+a2+a3=，a7+a8+a9=π，则cosa5的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差的性质，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，从而可得a4+a5+a6的值，根据等差中项可得a5的值【解答】解：由题意，{a n}为等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，∴a4+a5+a6=，那么3a5=，a5=，cosa5=cos=故选D4．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣3|＜1得2＜x＜4，即p：2＜x＜4由x2+x﹣6＞0，得x＞2或x＜﹣3，即q：x＞2或x＜﹣3则p是q的充分不必要条件，故选：C5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．19【考点】进行简单的合情推理．【分析】要想求得单位时间内从结点A向结点H传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．【解答】解：依题意，首先找出A到B的路线，①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为3+4=7个．②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6+6=12个．③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点H传递的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19个．故选：D．6．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．7．若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．8．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A9．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B10．设F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．11．在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）A．4 B． C．8 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得tanB+tanC=2tanBtanC ①，tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ②，化简tanA+tanB+tanC，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：在锐角三角形ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．∵a=2bsinC，∴sinA=2sinBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，化简可得tanB+tanC=2tanBtanC ①．∵tanA=﹣tan（B+C）=＞0，∴tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ②，且tanB•tanC﹣1＞0．则tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC=•tanBtanC，令tanB•tanC﹣1=m，则m＞0，故tanA+tanB+tanC=•（m+1）=•（m+1）=•（m+1）==4+2m+≥4+2=8，当且仅当2m=，即m=1时，取等号，此时，tanB•tanC=2，故tanA+tanB+tanC的最小值是8，故选：C．12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣++…﹣，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数的所有零点均在[a，b]（a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在[﹣1，0]上有一个零点，同理可得函数g（x）在[0，1]上有一个零点；即可得出结论．【解答】解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=2015＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在[﹣1，0]上有一个零点；∴函数f（x+3）在[﹣4，﹣3]上有一个零点，同理，g′（x）=﹣1+x﹣x2+ (x2014)x＞﹣1时，g′（x）＜0，g′（﹣1）=﹣2015＜0，x＜﹣1时，g′（x）＜0，因此g（x）是R上的减函数，∵g（0）=﹣1＜0，g（1）=（1﹣1）+（﹣）+…+（﹣）＞0∴函数g（x）在[0，1]上有一个零点；∴函数g（x﹣4）在[4，5]上有一个零点，∵函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内，∴a max=﹣4，b min=5，∴（b﹣a）min=5﹣（﹣4）=9．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．【考点】命题的否定．【分析】先否定题设，再否定结论．【解答】解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx ＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．14．设点P在曲线y=e x上，点Q在直线y=x上，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．【分析】设平行于直线y=x的直线y=x+b与曲线y=e x相切，则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，由导数和切线的关系，再由平行线的距离公式可得最小值．【解答】解：设平行于直线y=x的直线y=x+b与曲线y=e x相切，则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线y=x+b与曲线y=e x的切点为（m，e m），则由切点还在直线y=x+b可得e m=m+b，由切线斜率等于切点的导数值可得e m=1，联立解得m=0，b=1，由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为=．故答案为：．15．下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④函数的最小值是1．正确的有①④．（请将你认为正确的说法的序号都写上）【考点】命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点判定定理，判断①是否正确；根据不等式恒成立的条件，判断②是否正确；利用三角函数线与角的弧度数的大小，判断③是否正确；用换元法求得三角函数的最小值，来判断④是否正确．【解答】解：对①，f（1）=﹣3，f（2）=ln2＞0，∵f（﹣1）×f（2）＜0，且f （x）在（1，2）上是增函数，∴函数在（1，2）内只有一个零点．故①正确；对②关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立⇒a=0或⇒0≤a＜1．故②不正确；对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”，∴只有一个交点，故③不正确；对④设t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈[1，]，y=+t=（t+1）2﹣1，∴函数的最小值是1．故④正确．故答案是①④16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F （1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．18．已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n=2a n+4．+1（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，a n+1+4=2（a n+4），即可得出．（II）由（I）可得：a n+4=2n，可得a n=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n ≥0，可得n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n．【解答】（I）证明：∵数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，∴a n+1+4=2（a n+4），∴数列{a n+4}是等比数列，公比与首项为2．（II）解：由（I）可得：a n+4=2n，∴a n=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n≥0，∴n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴S n=2n+1﹣4n+2．n∈N*．19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥CD，AM⊥AB，AM⊥AA1，由此能证明AM⊥平面AA1B1B （Ⅱ）分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出直线DD1与平面A1BD所成角θ的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形为菱形，∠BAD=120°，连结AC，∴△ACD为等边三角形，又∵M为CD中点，∴AM⊥CD，由CD∥AB得，∴AM⊥AB，∵AA1⊥底面ABCD，AM⊂底面ABCD，∴AM⊥AA1，又∵AB∩AA1=A，∴AM⊥平面AA1B1B解：（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2，∴DM=1，，∠AMD=∠BAM=90°，又∵AA1⊥底面ABCD，分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A1（0，0，2）、B（2，0，0）、、，∴，，，设平面A1BD的一个法向量，则有，令x=1，则，∴直线DD1与平面A1BD所成角θ的正弦值：．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（1）根据题意的离心率及点B的坐标，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面积；（2）①k1•k2为定值，证明，由（1）得a2=2b2，即可得到结论；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，求出△AEF的面积，结合①的结论，利用基本不等式，可求△AEF的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得解得a2=2b2=8，则△ABC的面积S=；（2）①k1•k2为定值，下证之：证明：设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），且，而由（1）得a2=2b2，所以；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，y E=k1，y F=k2，则△AEF的面积，因为点B在x轴上方，所以k1＜0，k2＞0，由得（当且仅当k2=﹣k1时等号成立）所以，△AEF的面积的最小值为．21．设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f'（1）=﹣1，帖点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）•f（e k）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，则lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，两式作差可得，lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，，设上式转化为（t＞1），构造函数，证g（t）＞g（1）=0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，当k=2时，f'（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0；（2）①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（e k）=k﹣ke a=k（1﹣e k）＜0，∴f（1）•f（e k）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得，在区间上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为，由于f（x）无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，∴lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），∵，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2，即，即，设上式转化为（t＞1），设，∴，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴，∴lnx1+lnx2＞2．22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．2017年4月26日。

2017-2018学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣122．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣115．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角8．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．给出：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．15．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）在[0，π]上的值域为．16．设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．19．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，求实数b的值．20．一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？21．已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．（1）若对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．22．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．2．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件．【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当﹣2＜x＜﹣1时，y′＞0；当﹣1＜x＜2时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，由于﹣2＜x＜2，则当﹣2＜x＜﹣1时，y′＞0；当﹣1＜x＜2时，y′＜0，=5；x取不到3，无极小值．当x=﹣1时，y极大值故选：A5．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义计算定积分．【解答】解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．7．用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学时，应先假设的否定成立，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．8．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：D．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】导数的加法与减法法则．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．给出：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当=时，函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=+≥=25，当且仅当=时，即x=时上式取等号，最小值为25答案为25，故选D．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=x﹣1．【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意设f（x）=x+b，然后建立等式b=2∫01（x+b）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出b即可．【解答】解：∵f（x）为一次函数，且，∴设f（x）=x+b则b=2∫01（x+b）dx=2（x2+bx）|01=2（+b）解得：b=﹣1∴f（x）=x﹣1故答案为：x﹣114．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为f（x）=x3+x2﹣8x+6．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】求出f′（x），由函数在x=﹣2处取得极值得到f′（﹣2）=0，又∵函数与直线在点（1，0 ）处相切，∴f′（1）=﹣3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化简得：12﹣4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=﹣3 ②联立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案为：f（x）=x3+x2﹣8x+6．15．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）在[0，π]上的值域为[] ．【考点】函数的值域．【分析】先求原函数的导数，研究函数的单调性，然后据单调性求出函数的值域．【解答】解：由题意得，令f′（x）=0得x=，易知当x时，f′（x）＜0，此时f（x）递减；当x∈时，f′（x）＞0，此时f（x）递增．故f（x）min=f（）=；因为f（0）=0，f（π）=．故函数f（x）的值域为．故答案为．16．设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．【考点】余弦函数的奇偶性；导数的运算．【分析】对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入可求φ的值【解答】解：，则f（x）+f′（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，g（0）=0⇒2sin（φ）=0，∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【考点】定积分的简单应用．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=118．用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】分析使不等式+2≥a++成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．【解答】证明：要证+2≥a++，∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（+2）2≥（a++）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需证≥（a+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需证≥（+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即证≥2，它显然成立．∴原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，求实数b的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，f'（x）=3x2+2x﹣1=（x+1）（3x﹣1），由导数性质能求出函数f （x）的增区间．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，等价于f（x）﹣ax=0有两个不等的实根．令g（x）=f（x）﹣ax=x3+x2+b，则g'（x）=3x2+2x=x（3x+2），由导数性质能求出b．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1时，f（x）=x3+x2﹣x+b，所以f'（x）=3x2+2x﹣1=（x+1）（3x﹣1），令f'（x）＞0，得x＜﹣1或，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣1），内是增函数．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，等价于f（x）﹣ax=0有两个不等的实根．令g（x）=f（x）﹣ax=x3+x2+b，所以g'（x）=3x2+2x=x（3x+2）令g'（x）＞0，得或x＞0；令g'（x）＜0得．所以函数g（x）在和（0，+∞）上单调递增；在上单调递减．所以时，函数g（x）取得极大值为；当x=0时函数g（x）取得极小值为g（0）=b．故或g（0）=b=0．所以或b=0．20．一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先确定每小时耗油的费用与其车速的立方的关系式，再列出总费用函数解析式，利用导数的方法，即可求得结论．【解答】解：设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元设A=kv3，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，∴k==，∴∴B=（A+12）t=（+12）•=+∴B′=令B′=0，可得v=km/h∵函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴v=km/h时，函数取得极大值，且为最大值．答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为km/h．21．已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．（1）若对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（1）f′（x）=+b，（x＞0）．由于函数f（x）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．可得f′（1）=﹣2，f（1）=﹣3，解出a，b．对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立⇔m≥f（x）max，x∈[，+∞）．利用研究函数的单调性极值与最值，即可得出f（x）max．（2）由（1）可得：g（x）=f（x）+x2+2=lnx+x2﹣3x+2．令g′（x）=0，解得，1．列表如下，研究函数的单调性极值，画出图象即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=+b，（x＞0）．∵函数f（x）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．∴f′（1）=﹣2，f（1）=﹣3，∴，解得b=﹣3，a=1．∴f（x）=lnx﹣3x．f′（x）==，∵x∈[，+∞），∴f′（x）≤0．∴当x=时，函数f（x）取得最大值，=﹣ln3﹣1．∵对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立⇔m≥f（x）max，x∈[，+∞）．∴m≥﹣ln3﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣ln3﹣1，+∞）．（2）由（1）可得：g（x）=f（x）+x2+2=lnx+x2﹣3x+2．∴g′（x）==，令g′（x）=0，解得，1．由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值g（1）=0；当x=时，函数g（x）取得极大值f（）=﹣ln2+．画出图象：要满足函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，则实数k的最大值是1．22．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）直接求导数，然后解不等式可得原函数的增减区间；（2）利用数形结合，将问题转化为函数y=f（x）与y=m的交点问题，只需利用导数研究函数y=f（x）的极值、最值即可；（3）因为h（x）与f（x）是两个不同的函数，所以该不等式恒成立只需f（x）max≤h（x）min即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．因为当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．（2）要使函数g（x）=f（x）﹣m在[，3]上有三个零点，就是要方程f（x）﹣m=0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[﹣，3]上有三个不同的交点．由（1）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；所以f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2．又f（）=，f（3）=18．故实数m的取值范围为．（3）对任意的，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，等价于当时，f（x）max≤h（x）min成立．由（1）知，f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且，f（2）=2，所以f（x）在[，2]上的最大值f（x）max=2．又h′（x）=e x﹣e，令h′（x）=0，得x=1．因为当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0；所以h（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；故h（x）在[，2]上的最小值h（x）min=h（1）=4n2﹣2n．所以4n2﹣2n≥2，解得或n≥1，故实数n的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．2016年10月24日。

一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

7. 下列关于能量的变化及反应热的说法中正确的是A．化学键的键能越大，说明物质所含的能量越高B．有些化学键断裂时吸收能量，有些化学键断裂时放出能量C．新化学键的形成不一定放出能量D．任何化学反应都有反应热8. 下列说法中，正确的是A．CO燃烧是放热反应B．升高温度，可以改变化学反应的反应热C．1 mol CH3COOH与1 mol NaOH完全中和，所放出的热量为中和热D．1 mol H2在足量Cl2中完全燃烧所放出的热量，是H2的燃烧热9. 已知在1×105Pa，298K条件下，1mol氢气燃烧生成水蒸气放出242kJ热量，下列热化学方程式正确的是A．H2（g）＋1/2O2（g）＝H2O（g）；ΔH＝＋242kJ·mol－1B．H2O（g）＝H2（g）＋1/2O2（g）；ΔH＝＋242kJ·mol－1C．2H2（g）＋O2（g）＝2H2O（l）；ΔH＝－484kJ·mol－1D．2H2（g）＋O2（g）＝2H2O（g）；ΔH＝＋484kJ·mol－110. 在2A＋B 3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是A．υ（A）＝ 0.5 mol/（L·ｓ）B．υ（B）＝ 0.3 mol/（L·ｓ）C．υ（C）＝ 0. 8 mol/（L·ｓ） D．υ（D）＝ 1 mol/（L·ｓ）11．用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施能使氢气生成速率加快的是A．滴加少量硫酸铜溶液 B．增多铁片的用量C．改用98%的浓硫酸 D．加入少量的CH3COONa固体12. 已知2 SO2(g)+O2(g) 2SO3（g）△H= -196.6KJ/mol，下列说法正确的是A .1molSO2(g)和0.5molO2(g)置于密闭容器中在一定条件下充分反应，放热98.3KJB .若升高温度，正反应速率增大，逆反应速率减小C. 其他条件不变时，加入催化剂，速率一定加快D .2molSO2(g)和1molO2(g)具有的能量之和大于2molSO3(g)具有的能量二、双向选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初化学试卷一、单项选择题：本题共16小题．每小题3分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求．1．下列说法正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．任何放热反应在常温条件下一定能自发进行C．反应物和生成物所具有的总焓决定了反应是放热还是吸热D．放热反应在任何条件下也能发生反应2．把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中，不影响氢气产生速率的因素是（）A．盐酸的浓度B．铝条的表面积C．溶液的温度D．加少量Na2SO43．下列物质加入水中，属于放热反应的是（）A．固体NaOH B．无水乙醇C．固体NH4NO3D．生石灰4．为了研究影响化学反应速率的因素，甲、乙、丙、丁四位学生分别设计了如下四个实验，你认为不正确的是（）A．在相同条件下，等质量的大理石块和大理石粉与相同的盐酸反应，大理石粉反应快B．将相同大小、形状的铝条与稀硫酸和浓硫酸反应时，浓硫酸产生氢气快C．将氢气和氯气分别放在冷暗处和强光照射下，会发现光照下有氯化氢生成D．两支试管中分别加入相同条体积的双氧水，其中一支试管合在再加入少量二氧化锰，同时加热，产生氧气的快慢不同5．氨分解反应在容积为2L的密闭容器内进行．已知起始时氨气的物质的量为4mol，5秒末为2.4mol，则用氨气表示该反应的速率为（）A．0.32 mol•L﹣1•s﹣1 B．0.16 mol•L﹣1•s﹣1C．1.6 mol•L﹣1•s﹣1D．0.8 mol•L﹣1•s﹣16．下列说法中，正确的是（）A．在化学反应中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．△H＞0表示放热反应，△H＜0表示吸热反应C．△H的大小与热化学方程式中的计量数无关D．反应产物的总焓大于反应物的总焓时，△H＞0．7．沼气是一种新能源，它的主要成分是CH4．0.5mol CH4完全燃烧生成CO2和液态水时放出445kJ的热量，则下列热化学方程式中正确的是（）A．2CH4（g）+4O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1B．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1C．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol﹣1D．CH4（g）+O2（g）═CO2（g）+H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol﹣18．决定化学反应速率的主要因素是（）A．反应物的浓度B．反应温度C．使用催化剂D．反应物的性质9．用3g块状大理石与30mL 3mol/L盐酸反应制取CO2气体，若要增大反应速率，可采取的措施是（）①再加入30mL 3mol/L盐酸②改用30mL 6mol/L盐酸③改用3g粉末状大理石④适当升高温度．A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③10．反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g）在四种不同情况下的反应速率如下，其中表示反应速率最快的是（）A．v（A）=0.15 mol•L﹣1•min﹣1B．v（B）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1C．v（C）=0.40 mol•L﹣1•min﹣1D．v（D）=0.0075 mol•L﹣1•s﹣111．对于反应：CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑，下列说法正确的是（）A．用HCl和CaCl2表示的反应速率数据不同，但所表示的意义相同B．不能用CaCO3的浓度变化来表示反应速率，但可用水来表示C．用H2O和CO2表示的化学反应速率相同D．用CaCl2浓度的减小表示其反应速率12．据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂．下列有关水分解过程的能量变化示意图正确的是（）A．B．C．D．13．下列关于催化剂的说法，不正确的是（）A．催化剂不能使不起反应的物质发生反应B．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变C．催化剂能改变化学反应速率D．任何化学反应，都需要催化剂14．1gH2燃烧生成液态水放出142.9KJ的热量，表示该反应的热化学方程式正确的是（）A．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣142.9kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1C．2H2+O2=2H2O△H=﹣571.6kJ•mol﹣1D．H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）△H=﹣285.8kJ•mol﹣115．肼（N2H4）是火箭发动机的一种燃料，反应时N2O4为氧化剂，反应生成N2和水蒸气．已知：N2（g）+2O2（g）═N2O4（g）；△H=+8.7kJ/molN2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣534kJ/mol下列表示肼和N2O4反应的热化学方程式，正确的是（）A．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣1076.7 kJ/molB．N2H4（g）+N2O4（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣1076.7 kJ/molC．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣542.7 kJ/molD．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣1059.3 kJ/mol16．SF6是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S﹣F键．已知：1mol S（s）转化为气态硫原子吸收能量280kJ，断裂1mol F﹣F、S﹣F键需吸收的能量分别为160kJ、330kJ．则S（s）+3F2（g）═SF6（g）的反应热△H为（）A．﹣1780kJ/mol B．﹣1220 kJ/mol C．﹣450 kJ/mol D．+430 kJ/mol二．填空题17．化学在能源开发与利用中起着十分关键的作用．（1）蕴藏在海底的“可燃冰”是高压下形成的外观象冰的甲烷水合物固体．甲烷气体燃烧和水汽化的热化学方程式分别为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣802.3kJ•mol﹣1，H2O（l）═H2O（g）△H=+44kJ•mol﹣1；则356g“可燃冰”（分子式为CH4•9H2O）释放的甲烷气体完全燃烧生成液态水，放出的热量为．（2）0.3mol的气态高能燃料乙硼烷（B2H6）在氧气中燃烧，生成固态三氧化二硼和液态水，放出649.5kJ热量，其热化学方程式为；（3）家用液化气中主要成分之一是丁烷（C4H10）．当1g丁烷完全燃烧并生成CO2和液态水时，放出热量50kJ．试写出丁烷燃烧反应的热化学方程式．（4）联合国气候变化大会于2009年12月7～18日在哥本哈根召开．中国政府承诺到2020年，单位GDP二氧化碳排放比2005年下降40%～45%．①有效“减碳”的手段之一是节能．下列制氢方法最节能的是（填字母序号）．A．电解水制氢：2H2O2H2↑+O2↑B．高温使水分解制氢：2H2O2H2↑+O2↑C．太阳光催化分解水制氢：2H2O2H2↑+O2↑D．天然气制氢：CH4+H2O CO+3H2②用CO2和氢气合成CH3OCH3（甲醚）是解决能源危机的研究方向之一．已知：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）△H=﹣90.7kJ•mol﹣12CH3OH（g）⇌CH3OCH3（g）+H2O（g）△H=﹣23.5kJ•mol﹣1CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）△H=﹣41.2kJ•mol﹣1则CO2和氢气合成CH3OCH3（g）的热化学方程式为．18．在下列事实中，什么因素影响了化学反应的速率？（1）集气瓶中有H2和Cl2的混合气体，在瓶外点燃镁条时发生爆炸；（2）黄铁矿煅烧时要粉碎成细小的矿粒；（3）KI晶体和HgCl2晶体混合后无明显现象，若一起投入水中，很快生成红色HgI2；（4）熔化的KClO3放出气泡很慢，撒入少量MnO2很快产生气体；（5）同浓度、同体积的盐酸中放入同样大小的锌粒和镁块，产生气体有快有慢；（6）同样大小的石灰石分别在0.1mol•L﹣1的盐酸和1mol•L﹣1的盐酸中反应速率不同；（7）夏天的食品易变霉，冬天就不易发生该现象．19．反应A（g）+B（g）⇌C（g）+D（g）过程中的能量变化如图所示，回答下列问题（1）该反应是反应（填“吸热”“放热”）；（2）反应体系中加入催化剂对反应热是否有影响？，（3）在反应体系中加入催化剂，反应速率增大，E1的变化是：E1，（填“增大”“减小”“不变”）20．某学生为了探究Zn与盐酸反应过程中的速率变化，在100mL稀盐酸中加入足量的Zn粉，用排水集气法收集反应放出的H2，实验记录如下（累计值）：（1）哪一时间段（指0～1、1～2、2～3、3～4、4～5min）反应速率最大，你认为原因是．（2）4～5min 时间段的反应速率最小，你认为原因是 ．（3）求2～3min 时间段内以盐酸的浓度变化来表示的反应速率（假设溶液体积保持不变）V （HCl ）= ．（4）如果反应太剧烈，为了减缓反应速率而又不减少产生氢气的量，在盐酸中分别加入下列物质：A ．H 2OB ．NaCl 溶液C ．Na 2CO 3溶液 你认为可行的是（填编号） ． 21．影响化学反应速率的因素很多，某课外兴趣小组用实验的方法进行探究． 实验一：甲同学利用Al 、Fe 、Mg 和2mol/L 的稀硫酸，设计实验方案研究影响反应速率的因素．研究的实验报告如下表：（1）该同学的实验目的是 ；要得出正确的实验结论，还需控制的实验条件是 ． （2）乙同学为了更精确地研究浓度对反应速率的影响，利用如图装置同温下进行定量实验，用大小形状相同的Fe 分别和0.5mol/L 及2mol/L 的足量稀H 2SO 4反应，通过 可以说明浓度对化学反应速率的影响．实验二：已知2KMnO 4+5H 2C 2O 4+3H 2SO 4═K 2SO 4+2MnSO 4+8H 2O +10CO 2↑，在开始一段时间内，反应速率较慢，溶液褪色不明显；但不久突然褪色，反应速率明显加快．（1）针对上述现象，某同学认为该反应放热，导致溶液温度上升，反应速率加快．从影响化学反应速率的因素看，你猜想还可能是 的影响．（2）若用实验证明你的猜想，除酸性高锰酸钾溶液、草酸溶液外，可以在反应一开始时加入 ．A ．硫酸钾B ．硫酸锰C ．氯化锰D ．水．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初化学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共16小题．每小题3分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求．1．下列说法正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．任何放热反应在常温条件下一定能自发进行C．反应物和生成物所具有的总焓决定了反应是放热还是吸热D．放热反应在任何条件下也能发生反应【考点】吸热反应和放热反应．【分析】A．吸热反应、放热反应与是否加热无关；B．放热反应在常温下不一定能进行；C．反应热与反应物和生成物的总能量有关；D．反应是否自发进行的判断依据是△H﹣T△S＜0．【解答】解：A．有些放热反应需要在加热条件下才能进行，如铝热反应，吸热反应、放热反应与是否加热无关，故A错误；B．放热反应在常温下不一定能进行，如铝热反应，故B错误；C．反应热与反应物和生成物的总能量有关，如反应物总能量大于生成物总能量，反应放热，反之吸热，故C正确；D．放热反应△H＜0，若在高温条件下的熵增加的反应，△H﹣T△S＞0，反应不能自发进行，所以在任何条件下不一定能自发进行，故D错误．故选C．2．把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中，不影响氢气产生速率的因素是（）A．盐酸的浓度B．铝条的表面积C．溶液的温度D．加少量Na2SO4【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】过量稀盐酸，Al完全反应，不改变温度、接触面积、盐酸的浓度等，则不影响反应速率，以此来解答．【解答】解：A．改变盐酸的浓度，反应速率变化，故A不选；B．改变接触面积，反应速率变化，故B不选；C．改变温度，反应速率变化，故C不选；D．加少量Na2S04固体，对反应无影响，则Al与盐酸反应生成氢气的速率不变，故D选；故选D．3．下列物质加入水中，属于放热反应的是（）A．固体NaOH B．无水乙醇C．固体NH4NO3D．生石灰【考点】吸热反应和放热反应．【分析】常见的放热反应有：所有的物质燃烧、所有金属与酸、水的反应、所有中和反应、绝大多数化合反应和铝热反应．【解答】解：NaOH（s）、无水乙醇、固体NH4NO3溶于水中是物理变化，生石灰与水反应是放热反应．故选D．4．为了研究影响化学反应速率的因素，甲、乙、丙、丁四位学生分别设计了如下四个实验，你认为不正确的是（）A．在相同条件下，等质量的大理石块和大理石粉与相同的盐酸反应，大理石粉反应快B．将相同大小、形状的铝条与稀硫酸和浓硫酸反应时，浓硫酸产生氢气快C．将氢气和氯气分别放在冷暗处和强光照射下，会发现光照下有氯化氢生成D．两支试管中分别加入相同条体积的双氧水，其中一支试管合在再加入少量二氧化锰，同时加热，产生氧气的快慢不同【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】A．固体的表面积不同，化学反应速率不同；B．金属和浓硫酸的反应不会产生氢气，产生的是二氧化硫；C．浓硝酸在光照条件下易分解；D．催化剂能加快反应速率．【解答】解：A．固体的表面积不同，化学反应速率不同，粉末状固体的表面积比块状固体表面积大，反应速率大，故A正确；B．将相同大小、形状的铝条与稀硫酸和浓硫酸反应时，浓硫酸不会产生氢气，故B错误；C．浓硝酸在光照条件下易分解，光照时影响化学反应速率的条件之一，故C正确；D．催化剂能加快反应速率，在氯酸钾分解的试验中，二氧化锰起到催化剂的作用，故D正确；故选B．5．氨分解反应在容积为2L的密闭容器内进行．已知起始时氨气的物质的量为4mol，5秒末为2.4mol，则用氨气表示该反应的速率为（）A．0.32 mol•L﹣1•s﹣1 B．0.16 mol•L﹣1•s﹣1C．1.6 mol•L﹣1•s﹣1D．0.8 mol•L﹣1•s﹣1【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】计算氨气浓度变化量，根据v=计算用氨气表示该反应的速率．【解答】解：起始时氨气的物质的量为4mol，5秒末为2.4mol，氨气浓度变化量为（4mol﹣2.4mol）÷2L=0.8mol/L，则用氨气表示该反应的速率为=0.16mol/L，故选B．6．下列说法中，正确的是（）A．在化学反应中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．△H＞0表示放热反应，△H＜0表示吸热反应C．△H的大小与热化学方程式中的计量数无关D．反应产物的总焓大于反应物的总焓时，△H＞0．【考点】反应热和焓变．【分析】A、化学反应过程就是旧化学键断裂新化学键形成过程，断裂化学键需吸收能量，形成化学键会释放能量；B、△H=Q（生成物的能量和）﹣Q（反应物的能量和），反应物能量高时△H＜0反应放热，反之△H＞0反应吸热；C、△H的数值与化学计量数对应，随化学计量数的改变而改变；D、△H=Q（生成物的能量和）﹣Q（反应物的能量和）据此分析．【解答】解：A、化学反应过程就是旧化学键断裂新化学键形成过程，断裂化学键需吸收能量，形成化学键会释放能量，所以，任何化学反应一定有能量变化，故A错误；B、△H=Q（生成物的能量和）﹣Q（反应物的能量和），反应物能量高时△H＜0反应放热，反之△H＞0反应吸热，故B错误；C、△H的数值与化学计量数对应，随化学计量数的改变而改变，故C错误；D、△H=Q（生成物的能量和）﹣Q（反应物的能量和），所以△H＞0时，反应产物的总焓大于反应物的总焓，故D正确．故需D．7．沼气是一种新能源，它的主要成分是CH4．0.5mol CH4完全燃烧生成CO2和液态水时放出445kJ的热量，则下列热化学方程式中正确的是（）A．2CH4（g）+4O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1B．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1C．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol﹣1D．CH4（g）+O2（g）═CO2（g）+H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol﹣1【考点】热化学方程式．【分析】根据热化学方程式的书写方法可知，化学计量数与反应热成正比，并注意标明物质的聚集状态来解答．【解答】解：0.5mol CH4完全燃烧生成CO2和液态水时，放出445KJ热量，1molCH4在氧气中燃烧生成CO2和液态水，放出890kJ热量，则热化学方程式为CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890KJ/mol，故选C．8．决定化学反应速率的主要因素是（）A．反应物的浓度B．反应温度C．使用催化剂D．反应物的性质【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】根据决定化学反应速率的根本原因（内因）：反应物本身的性质．【解答】解：因决定化学反应速率的根本原因：反应物本身的性质．而浓度、温度、压强、催化剂是影响因素．故选：D．9．用3g块状大理石与30mL 3mol/L盐酸反应制取CO2气体，若要增大反应速率，可采取的措施是（）①再加入30mL 3mol/L盐酸②改用30mL 6mol/L盐酸③改用3g粉末状大理石④适当升高温度．A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】影响化学反应速率的因素有温度、浓度、压强、催化剂、x射线、固体物质的表面积等．浓度：增加反应物浓度，使反应速率加快．温度：升高温度，使反应速率加快．压强：对于有气体参与的化学反应，除体积其它条件不变时，增大压强，使反应速率加快．使用正催化剂，使反应物速率加快．【解答】解：用3克块状大理石与30毫升3摩/升盐酸反应制取CO2气体发生的反应为：CaCO3+2HCl═CaCl2+CO2↑+H2O 要增大反应速率，则：①再加入30毫升3摩/升盐酸，盐酸浓度未变，反应速率不变，故①错误；②改用30毫升6摩/升盐酸．盐酸浓度增大，增加了单位体积的活化分子的数目，从而增加有效碰撞，反应速率加快．故②正确；③改用3克粉末状大理石固体大理石的表面积增大，反应速率加快．故③正确；④适当升高温度．升高温度，反应物分子获得能量，使一部分原来能量较低分子变成活化分子，增加了活化分子的百分数，使得有效碰撞次数增多，故反应速率加大．故④正确；故选B．10．反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g）在四种不同情况下的反应速率如下，其中表示反应速率最快的是（）A．v（A）=0.15 mol•L﹣1•min﹣1B．v（B）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1C．v（C）=0.40 mol•L﹣1•min﹣1D．v（D）=0.0075 mol•L﹣1•s﹣1【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】比较四种不同情况下反应速率的快慢，利用速率之比等于其化学计量数之比计算同一物质表示的速率进行比较．【解答】解：v（A）：v（B）：v（C）：v（D）=1：3：2：2，转化为用A的浓度变化来表示的反应速率为：A、v（A）=0.15 mol•L﹣1•min﹣1；B、v（B）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1×60 s•min﹣1=0.60 mol•L﹣1•min﹣1，则v（A）=v（B）=0.20 mol•L﹣1•min﹣1；C、v（C）=0.40 mol•L﹣1•min﹣1，则v（A）=v（C）=0.20 mol•L﹣1•min﹣1；D、v（D）=0.0075 mol•L﹣1•s﹣1，则v（A）=（D）=0.00375×60 mol•L﹣1•min﹣1=0.225mo l•L﹣1•min﹣1．故反应进行的最快的为D，故选：D．11．对于反应：CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑，下列说法正确的是（）A．用HCl和CaCl2表示的反应速率数据不同，但所表示的意义相同B．不能用CaCO3的浓度变化来表示反应速率，但可用水来表示C．用H2O和CO2表示的化学反应速率相同D．用CaCl2浓度的减小表示其反应速率【考点】化学反应速率的概念．【分析】A．同一反应中，用不同的物质浓度变化来表示反应速率时，其数值不一定相同，故应标明是哪种物质表示的化学反应速率，但这些数值表示的意义是相同的，均表示该化学反应的快慢；B．固体和纯液体不能用来表示化学反应速率；C．固体和纯液体不能用来表示化学反应速率；D．化学反应速率可用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示；【解答】解：A．在同一反应中，各物质表示的反应速率之比等于同一时间内各物质的浓度变化之比，用HCl和CaCl2表示的反应速率数据不同，但表示的意义也相同，故A正确；B．CaCO3是固体，H2O为纯液体不能用来表示化学反应速率，故B错误．C．H2O为纯液体，不能用来表示化学反应速率，故C错误；D．化学反应速率可用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示，所以可用单位时间内CaCl2浓度的增加表示其反应速率，故D错误；故选A．12．据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂．下列有关水分解过程的能量变化示意图正确的是（）A．B．C．D．【考点】化学反应中能量转化的原因；催化剂的作用．【分析】水的分解为吸热反应，反应物的总能量小于生成物的总能量，反应中加入催化剂会降低活化能，改变反应的速率，但反应热不改变．【解答】解：A、水的分解为吸热反应，反应物的总能量小于生成物的总能量，与图不符，故A错；B、加入催化剂反应热不变，并且图象符合反应物的总能量小于生成物的总能量，故B正确；C、化学反应一定伴随着能量变化，反应物的总能量与生成物的总能量不相等，故C错；D、加入催化剂降低反应的活化能，图象不符合，故D错．故选：B．13．下列关于催化剂的说法，不正确的是（）A．催化剂不能使不起反应的物质发生反应B．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变C．催化剂能改变化学反应速率D．任何化学反应，都需要催化剂【考点】催化剂的作用．【分析】在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质叫做催化剂（又叫触媒）．催化剂的特点可以概括为“一变二不变”，一变是能够改变化学反应速率，二不变是指质量和化学性质在化学反应前后保持不变．催化剂只能改变化学反应速率，对生成物的质量无影响．【解答】解：A、有的化学反应不使用催化剂物质也能发生化学反应，例如过氧化氢溶液在常温下也能缓慢分解放出氧气，但是催化剂不能使不起反应的物质之间发生反应，故A错误；B、催化剂在化学反应前后质量和化学性质没有改变，故B正确；C、催化剂能够改变化学反应速率，既可加快反应速率，也可以减慢反应速率，故C正确；D、有许多化学反应不需要催化剂就能进行，如酸碱中和反应无需催化剂就能快速发生，故D错误；故选B．14．1gH2燃烧生成液态水放出142.9KJ的热量，表示该反应的热化学方程式正确的是（）A．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣142.9kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1C．2H2+O2=2H2O△H=﹣571.6kJ•mol﹣1D．H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）△H=﹣285.8kJ•mol﹣1【考点】热化学方程式．【分析】根据热化学方程式的书写判断书写热化学方程式除了要遵循书写化学方程式的要求外，还应注意以下几方面：（1）必须注明各反应物、生成物的状态（s、l、g、aq），不标“↑”和“↓”符号．（2）反应热△H与测定条件（温度、压强）有关，若不说明则指常温（25℃）、常压下．（3）△H只能写在标有反应物或生成物状态的化学方程式的右边，并用“；”隔开．若为吸热反应，△H为“+”；若为放热反应，△H为“﹣”．△H的单位一般为kJ/mol．（4）热化学方程式中的化学计量数仅表示该物质的物质的量，不表示物质的分子或原子数，因此可以是整数或分数．（5）△H与热化学方程式中化学式前面的化学计量数成正比．当反应逆向进行时，其反应热与正反应的反应热数值相等，但符号相反．（6）书写燃烧热的热化学方程式时，应以燃烧1mol物质为标准来配平其他物质化学式前面的化学计量数．（7）当两个热化学方程式相加（减）时，反应热同时相加（减），得到一个新的热化学方程式．【解答】解：A、2mol氢气燃烧生成液态水，放出的热量为142.9kJ×4=571.6kJ，所以△H=﹣571.6kJ•mol﹣1，故A错误；B、2mol氢气燃烧生成液态水，放出的热量为142.9kJ×4=571.6kJ，所以△H=﹣571.6kJ•mol﹣1，故B正确；C、物质的状态影响反应热，未注明物质的聚集状态，故C错误；D、1gH2燃烧生成液态水时放出142.9kJ的热量，△H＜0，热化学方程式为H2（g）+=O2（g）=H2O（l）△H=﹣285.8kJ•mol﹣1，选项中水是气体，则反应放出的热量小于285.8kJ，故D错误．故选：B．15．肼（N2H4）是火箭发动机的一种燃料，反应时N2O4为氧化剂，反应生成N2和水蒸气．已知：N2（g）+2O2（g）═N2O4（g）；△H=+8.7kJ/molN2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣534kJ/mol下列表示肼和N2O4反应的热化学方程式，正确的是（）A．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣1076.7 kJ/molB．N2H4（g）+N2O4（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣1076.7 kJ/molC．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣542.7 kJ/molD．2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g）△H=﹣1059.3 kJ/mol【考点】热化学方程式．【分析】已知①N2（g）+2O2（g）═N2O4（g），△H=+8.7kJ/mol；②N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g），△H=﹣534.0kJ/mol；利用盖斯定律将②×2﹣①可得2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g），并以此计算反应热．【解答】解：已知①N2（g）+2O2（g）═N2O4（g），△H=+8.7kJ/mol；②N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g），△H=﹣534.0kJ/mol；利用盖斯定律将②×2﹣①可得2N2H4（g）+N2O4（g）═3N2（g）+4H2O（g），△H=（﹣534.0kJ/mol）×2﹣（+8.7kJ/mol）=﹣1076.7 kJ/mol，或N2H4（g）+N2O4（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣538.35kJ/mol，故选A．16．SF6是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S﹣F键．已知：1mol S（s）转化为气态硫原子吸收能量280kJ，断裂1mol F﹣F、S﹣F键需吸收的能量分别为160kJ、330kJ．则S（s）+3F2（g）═SF6（g）的反应热△H为（）A．﹣1780kJ/mol B．﹣1220 kJ/mol C．﹣450 kJ/mol D．+430 kJ/mol【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算．【分析】根据反应热△H=反应物总键能﹣生成物总键能计算反应热．【解答】解：反应热△H=反应物总键能﹣生成物总键能，所以对于S（s）+3F2（g）═SF6（g），其反应热△H=280KJ/mol+3×160KJ/mol﹣6×330KJ/mol=﹣1220kJ/mol，故选：B．二．填空题17．化学在能源开发与利用中起着十分关键的作用．（1）蕴藏在海底的“可燃冰”是高压下形成的外观象冰的甲烷水合物固体．甲烷气体燃烧和水汽化的热化学方程式分别为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣802.3kJ•mol﹣1，H2O（l）═H2O（g）△H=+44kJ•mol﹣1；则356g“可燃冰”（分子式为CH4•9H2O）释放的甲烷气体完全燃烧生成液态水，放出的热量为1780.6kJ．（2）0.3mol的气态高能燃料乙硼烷（B2H6）在氧气中燃烧，生成固态三氧化二硼和液态水，放出649.5kJ热量，其热化学方程式为B2H6（g）+3O2（g）═B2O3（s）+3H2O（l）△H=﹣2165 kJ/mol；（3）家用液化气中主要成分之一是丁烷（C4H10）．当1g丁烷完全燃烧并生成CO2和液态水时，放出热量50kJ．试写出丁烷燃烧反应的热化学方程式C4H10（g）+O2（g）═4CO2（g）+5H2O（l）△H=﹣2900 kJ/mol．（4）联合国气候变化大会于2009年12月7～18日在哥本哈根召开．中国政府承诺到2020年，单位GDP二氧化碳排放比2005年下降40%～45%．①有效“减碳”的手段之一是节能．下列制氢方法最节能的是C（填字母序号）．A．电解水制氢：2H2O2H2↑+O2↑B．高温使水分解制氢：2H2O2H2↑+O2↑C．太阳光催化分解水制氢：2H2O2H2↑+O2↑D．天然气制氢：CH4+H2O CO+3H2②用CO2和氢气合成CH3OCH3（甲醚）是解决能源危机的研究方向之一．已知：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）△H=﹣90.7kJ•mol﹣12CH3OH（g）⇌CH3OCH3（g）+H2O（g）△H=﹣23.5kJ•mol﹣1CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）△H=﹣41.2kJ•mol﹣1则CO2和氢气合成CH3OCH3（g）的热化学方程式为2CO2（g）+6H2（g）=CH3OCH3（g）+3H2O（g）△H=﹣122.5 kJ•mol﹣1．【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算；有关反应热的计算．【分析】（1）356 g CH4•9H2O可以释放出2 mol CH4，计算甲烷燃烧生成二氧化碳与气态水放出的热量，再计算气态水转化为液态水放出的热量，两部分之和均为燃烧生成液态水放出的热量；（2）计算1mol气态乙硼烷在氧气中燃烧生成固态三氧化二硼和液态水放出的热量，注明物质的聚集状态与反应热书写热化学方程式；（3）1g丁烷气体完全燃烧生成CO2和H2O（l）放出热量50 kJ，则1mol丁烷反应生成CO2和H2O（l）放出热量为50kJ×=2900kJ，注明物质的聚集状态与反应热书写热化学方程式；（4）①有效“减碳”的手段之一是节能，利用太阳光催化分解水制氢是最节能的，减少电能、天然气、热能的利用；②利用已知热化学方程式乘以适当的系数进行加减构造目标热化学方程式．【解答】解：（1）356 g CH4•9H2O物质的量为=2mol，可以释放出2 mol CH4，由CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣802.3kJ•mol ﹣1，可知2mol甲烷燃烧生成气态水放出热量为2mol×802.3kJ/mol=1604.6kJ，同时生成4molH2O（g），由H2O（l）═H2O（g）△H=+44kJ•mol﹣1，可知4molH2O （g）转化为4molH2O（l）放出的热量为4mol×44kJ/mol=176kJ，故放出的热量为1604.6kJ+176kJ=1 780.6 kJ；故答案为：1780.6；（2）1mol气态高能燃料乙硼烷在氧气中燃烧，生成固态三氧化二硼和液态水，放出的热量为649.5kJ×=2165kJ，反应的热化学方程式为：B2H6（g）+3O2（g）═B2O3（s）+3H2O（l）△H=﹣2165kJ/mol；故答案为：B2H6（g）+3O2（g）═B2O3（s）+3H2O（l）△H=﹣2165 kJ/mol；（3）1g丁烷气体完全燃烧生成CO2和H2O（l）放出热量50 kJ，则1mol丁烷反应生成CO2和H2O（l）放出热量为50kJ×=2900kJ，丁烷燃烧的热化学方程式为：C4H10（g）+O2（g）═4CO2（g）+5H2O（l）△H=﹣2900 kJ/mol，故答案为：C4H10（g）+O2（g）═4CO2（g）+5H2O（l）△H=﹣2900 kJ/mol；（4）①A．消耗电能，不是最节能的方法，故A错误；B．消耗热能，不是减碳的手段，故B错误；C．利用太阳光催化分解水制氢是最节能的，故C正确；D．天然气是非再生能源，且消耗热能，不是最节能的方法，故D错误．故选C；②已知：Ⅰ．CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）△H=﹣90.7kJ•mol﹣1Ⅱ．2CH3OH（g）⇌CH3OCH3（g）+H2O（g）△H=﹣23.5kJ•mol﹣1Ⅲ．CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）△H=﹣41.2kJ•mol﹣1根据盖斯定律，Ⅰ×2+Ⅱ﹣Ⅲ×2可得：2CO2（g）+6H2（g）=CH3OCH3（g）+3H2O （g）△H=﹣122.5 kJ•mol﹣1，故答案为：2CO2（g）+6H2（g）=CH3OCH3（g）+3H2O（g）△H=﹣122.5 kJ•mol﹣1．18．在下列事实中，什么因素影响了化学反应的速率？（1）集气瓶中有H2和Cl2的混合气体，在瓶外点燃镁条时发生爆炸光；（2）黄铁矿煅烧时要粉碎成细小的矿粒反应物的接触面积；（3）KI晶体和HgCl2晶体混合后无明显现象，若一起投入水中，很快生成红色HgI2在溶液中，水作溶剂，增大了接触面积；（4）熔化的KClO3放出气泡很慢，撒入少量MnO2很快产生气体催化剂；（5）同浓度、同体积的盐酸中放入同样大小的锌粒和镁块，产生气体有快有慢反应物本身的性质；（6）同样大小的石灰石分别在0.1mol•L﹣1的盐酸和1mol•L﹣1的盐酸中反应速率不同反应物的浓度；（7）夏天的食品易变霉，冬天就不易发生该现象反应温度．【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】影响化学反应速率的因素除了浓度、温度、压强、催化剂以外，光、电磁波、超声波、反应物颗粒的大小、溶剂的性质等，也会对化学反应速率产生影。

2018-2018学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣122．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣115．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角8．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．15．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）在[0，π]上的值域为．16．设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．19．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，求实数b的值．20．一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？21．已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．（1）若对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．22．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．2018-2018学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．2．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件．【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当﹣2＜x＜﹣1时，y′＞0；当﹣1＜x＜2时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，由于﹣2＜x＜2，则当﹣2＜x＜﹣1时，y′＞0；当﹣1＜x＜2时，y′＜0，=5；x取不到3，无极小值．当x=﹣1时，y极大值故选：A5．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义计算定积分．【解答】解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．7．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．8．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：D．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】导数的加法与减法法则．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当=时，函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=+≥=25，当且仅当=时，即x=时上式取等号，最小值为25答案为25，故选D．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=x﹣1．【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意设f（x）=x+b，然后建立等式b=2∫01（x+b）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出b即可．【解答】解：∵f（x）为一次函数，且，∴设f（x）=x+b则b=2∫01（x+b）dx=2（x2+bx）|01=2（+b）解得：b=﹣1∴f（x）=x﹣1故答案为：x﹣114．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为f（x）=x3+x2﹣8x+6．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】求出f′（x），由函数在x=﹣2处取得极值得到f′（﹣2）=0，又∵函数与直线在点（1，0 ）处相切，∴f′（1）=﹣3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化简得：12﹣4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=﹣3 ②联立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案为：f（x）=x3+x2﹣8x+6．15．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）在[0，π]上的值域为[] ．【考点】函数的值域．【分析】先求原函数的导数，研究函数的单调性，然后据单调性求出函数的值域．【解答】解：由题意得，令f′（x）=0得x=，易知当x时，f′（x）＜0，此时f（x）递减；当x∈时，f′（x）＞0，此时f（x）递增．故f（x）min=f（）=；因为f（0）=0，f（π）=．故函数f（x）的值域为．故答案为．16．设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．【考点】余弦函数的奇偶性；导数的运算．【分析】对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入可求φ的值【解答】解：，则f（x）+f′（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，g（0）=0⇒2sin（φ）=0，∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【考点】定积分的简单应用．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=118．用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】分析使不等式+2≥a++成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．【解答】证明：要证+2≥a++，∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（+2）2≥（a++）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需证≥（a+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需证≥（+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即证≥2，它显然成立．∴原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，求实数b的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，f'（x）=3x2+2x﹣1=（x+1）（3x﹣1），由导数性质能求出函数f （x）的增区间．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，等价于f（x）﹣ax=0有两个不等的实根．令g（x）=f（x）﹣ax=x3+x2+b，则g'（x）=3x2+2x=x（3x+2），由导数性质能求出b．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1时，f（x）=x3+x2﹣x+b，所以f'（x）=3x2+2x﹣1=（x+1）（3x﹣1），令f'（x）＞0，得x＜﹣1或，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣1），内是增函数．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=ax恰有两个不同的公共点，等价于f（x）﹣ax=0有两个不等的实根．令g（x）=f（x）﹣ax=x3+x2+b，所以g'（x）=3x2+2x=x（3x+2）令g'（x）＞0，得或x＞0；令g'（x）＜0得．所以函数g（x）在和（0，+∞）上单调递增；在上单调递减．所以时，函数g（x）取得极大值为；当x=0时函数g（x）取得极小值为g（0）=b．故或g（0）=b=0．所以或b=0．20．一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先确定每小时耗油的费用与其车速的立方的关系式，再列出总费用函数解析式，利用导数的方法，即可求得结论．【解答】解：设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元设A=kv3，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，∴k==，∴∴B=（A+12）t=（+12）•=+∴B′=令B′=0，可得v=km/h∵函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴v=km/h时，函数取得极大值，且为最大值．答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为km/h．21．已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．（1）若对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（1）f′（x）=+b，（x＞0）．由于函数f（x）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．可得f′（1）=﹣2，f（1）=﹣3，解出a，b．对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立⇔m≥f（x）max，x∈[，+∞）．利用研究函数的单调性极值与最值，即可得出f（x）max．（2）由（1）可得：g（x）=f（x）+x2+2=lnx+x2﹣3x+2．令g′（x）=0，解得，1．列表如下，研究函数的单调性极值，画出图象即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=+b，（x＞0）．∵函数f（x）的图象在点（1，﹣3）处的切线的方程为y=﹣2x﹣1．∴f′（1）=﹣2，f（1）=﹣3，∴，解得b=﹣3，a=1．∴f（x）=lnx﹣3x．f′（x）==，∵x∈[，+∞），∴f′（x）≤0．∴当x=时，函数f（x）取得最大值，=﹣ln3﹣1．∵对任意x∈[，+∞）有f（x）≤m恒成立⇔m≥f（x）max，x∈[，+∞）．∴m≥﹣ln3﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣ln3﹣1，+∞）．（2）由（1）可得：g（x）=f（x）+x2+2=lnx+x2﹣3x+2．∴g′（x）==，令g′（x）=0，解得，1．由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值g（1）=0；当x=时，函数g（x）取得极大值f（）=﹣ln2+．画出图象：要满足函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，则实数k的最大值是1．22．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）直接求导数，然后解不等式可得原函数的增减区间；（2）利用数形结合，将问题转化为函数y=f（x）与y=m的交点问题，只需利用导数研究函数y=f（x）的极值、最值即可；（3）因为h（x）与f（x）是两个不同的函数，所以该不等式恒成立只需f（x）max≤h（x）min即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．因为当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．（2）要使函数g（x）=f（x）﹣m在[，3]上有三个零点，就是要方程f（x）﹣m=0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[﹣，3]上有三个不同的交点．由（1）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；所以f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2．又f（）=，f（3）=18．故实数m的取值范围为．（3）对任意的，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，等价于当时，f（x）max≤h（x）min成立．由（1）知，f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且，f（2）=2，所以f（x）在[，2]上的最大值f（x）max=2．又h′（x）=e x﹣e，令h′（x）=0，得x=1．因为当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0；所以h（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；故h（x）在[，2]上的最小值h（x）min=h（1）=4n2﹣2n．所以4n2﹣2n≥2，解得或n≥1，故实数n的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．2018年10月24日。

一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13、点电荷是静电学中的一个理想模型，它是指（ ）A 、体积很小的带电体B 、球形带电体C 、带电少的带电体D 、大小和形状对作用力影响可忽略的带电体14．带电微粒所带的电荷量不．可能是下列值中的 A ．2.4×10－19 CB ．－6.4×10－19C C ．－1.6×10－18 CD ．4.0×10－17 C 15、以下说法正确的是（ ）A ．由可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比B ．由公式可知电场中某点的电势φ与q 成反比C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D ．由可知，真空中的点电荷在某点产生的电场强度E 与Q 成正比16、一带负电的点电荷仅在电场力作用下由a 点运动到b 点的v-t 图象如图所示，其中t a 和t b 是电荷运动到电场中a 、b 两点的时刻.下列说法正确的是（ ）A.该电荷由a 点运动到b 点，电场力做负功B. a 点处的电场线比b 点处的电场线密C. a 、b 两点电势的关系为＜D.该电荷一定做曲线运动二、 双向选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

17、关于电场线的说法，正确的是 ( )A 、电场线的方向，就是电荷受力的方向B 、正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动16题图C 、电场线越密的地方，电场强度越强D 、静电场的电场线不可能是闭合的18、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则( )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D ．两个粒子的电势能都减小19、关于电场强度的叙述，正确的是（ ）A 、电势降落最快的方向就是场强的方向B 、电场中某点的场强方向一定是该点试探电荷的受力方向C 、沿着电场线的方向，场强越来越小D 、负点电荷形成的电场，离点电荷越近，场强越大20．下图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球可保持静止的是()21．如图所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c 外面一点P 以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N ，M 、N 两点都位于圆周c 上，以下判断正确的是 ( )A ．两粒子带同种电荷B ．两粒子带异种电荷C ．到达M 、N 时两粒子速率仍相等D ．到达M 、N 时两粒子速率不相等三、非选择题：本大题共11小题，共182分。

东莞市南开实验学校2018-2018学年度第二学期高二年级（理科）学业水平期中考试综合卷注：全卷共150分，分为政治、历史、地理三部分内容，每科50分。

考试时间120分钟。

政治部分一、选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．某国有独资企业进行改制，注册总资本为90亿人民币，国有资金占80%，非公有资金占20%，总资本比改制前增加近30亿。

该企业的所有制形式是A．国有企业 B．非公有制企业C．股份合作制企业D．混合所有制企业2．合理解决分配问题，要处理好效率和公平的关系。

关于效率和公平的关系，认识正确的是①效率是公平的物质基础②公平是提高效率的保证③效率提高有助于增加社会财富④公平有助于激发劳动者积极性A．①②B．①④ C．②③D．③④2018年10月19日，中国人民银行宣布，自10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率0．25个百分点，一年期存款基准利率上调0．25个百分点，由现行的2．25％提高到2．50％，一年期贷款基准利率由现行的5．31％提高到5．56％；除活期存款利率未调整外，其他各档次存贷款基准利率均相应调整。

据此回答3—4题。

3．国家统计局21日公布，9月份我国居民消费价格指数（CPI）同比上涨3．6％，环比上涨0．6％。

这是今年截至目前CPl的最高值，也创下了2018年11月以来连续23个月的新高。

这表明我国①物价上涨过快②通胀现象严重③居民收入水平呈负增长④居民一年期存款利息实际为负值A．①②B．①③C．②④D．①④4．央行此时加息表明央行已把应对通胀压力作为更重要的任务摆在眼前。

加息能对通货膨胀起抑制作用，这是因为加息能使（）①存款数量增加②贷款数量增加③流通中的货币量减少④存款准备金减少A．①③B．②④C．①④D．②③5．温总理在回答民间投资问题时说，民问资本蓬勃发展是整个经济发展的一个象征，是有活力的表现，也是自信的表现。