2020年东莞市南开实验学校七年级入学考试数学模拟试卷

2020-2021东莞市七年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算． 故选B ． 【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．133．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ 4．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝24505．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°7．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．2848．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）A．1B．2C．3D．49．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm10．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．11．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3D．∠1=∠2=∠3 12．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1B．－1C．3D．－3二、填空题13．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________ 15．用科学记数法表示：-206亿=______．16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．17．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成． 18．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根．19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．计算： （1）−4÷23−（−23）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）． 22．生活中的数学(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是 ；(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图a 中方框内的9个数的和是 ；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b ），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.23．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2． 24．解下列方程． （1）2(35)26x x -=+； （2）2(1)132x x+=+． 25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法正确的是（）A . 整数就是正整数和负整数B . 负整数的相反数就是非负整数C .有理数中不是负数就是正数D . 零是自然数，但不是正整数试题2:下列计算中，不正确的是（），A （-6）+（ -4）=2B -9-（- 4）= - 5C ∣-9∣+4=13D - 9-4=-13试题3:.如果|a|=-a，那么a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数试题4:在整式5abc，－6x+1,－，2，中，单项式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题5:已知12m n和－m n是同类项，则∣2－4x∣+∣4x－1∣的值为（）A.1B.3C.8x－3 D.13试题6:去括号得（）A. B. C. D.试题7:下面运算正确的是 ( )A. B.C. D.试题8:若A.2B. -17C.-7D.7试题9:解方程时，去分母正确的是( )A． B． C． D．试题10:若方程，则实数k的值为（）A. B. C. D..用科学计数法表示-1200000=_________________. 1．4249万≈______（精确到百位）；试题12:计算：（-1）2014+（-1）2015=____________。

试题13:多项式中共有项，各项系数分别为________________________试题14:一个多项式加上得到，则这个多项式是 .试题15:若是关于的一元一次方程，则的值可为______.试题16:如果代数式与的值互为相反数，则=试题17:计算:-16.6-12.8+23.4-12+18.9试题18:化简试题19:解方程:试题20:计算－(－+)×+︱－8︱÷ (3-5)化简，再求值：3x y－［5xy－（4xy－3）+2x y］,其中x=－3，y=2.试题22:.先设，，当为何值时，比大2？试题23:7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生 1 2 3 4 5 6 7 -0.4 +1.5 +0.8 -0.9 +0.3 +1.2 -0.5与标准体重之差（千克）（1）最接近标准体重的学生体重是多少？（2）求7名学生的平均体重（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪位学生？试题24:阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.试题25:A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家招聘条件基本相同，只有工资待遇有差异：A公司年薪10万元，每年加工龄工资400元；B公司半年年薪5万，每半年加工龄工资100元，从经济收入的角度考虑的话，选择那家公司有利？试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:D试题11答案:试题12答案: 0试题13答案: 3,6,-1/5,1试题14答案:试题15答案: -1试题16答案: -2/9试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。

2020-2021东莞市南开实验学校初一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.-5的绝对值是（ ）A 51 C. -51 C 5 D. -5 2.方程3x+6=0的解是（ ）A. 2B. -2 C 3 D. -32温家宝总理有句名言:多么小的问题乘以13亿,都会变得很大:多么大的经济总量,除以13亿都会变得很小，13亿用科学记数法表示为（ ）A.181013⨯B.18103.1⨯ C 9103.1⨯ D. 9103.1⨯4.实数a 、b 在数轴上的位置如图所,下列结论正确的5 化简-2（m-n ）的结果为（ ）A -2m-2nB -2m+nC 2m-2nD -2m+2n 6 丁丁做了以下四个题，①()11-2010= ② 0-（-1）=-1 ③61-3121-=+ ④1-21-21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，请你帮他检查一下，他一共做对了几题（ ）A 1题B 2题C 3题D 4题7. 形如的式子叫二阶行列式，他的运算法则用公式表示为，依此法则计算A 11B -11C 5D 28.下列结论正确的是（ ）A.若ac=ac ，则a=b B 若 a=b a+c=b-cC 若c b c a =，则a=bD 若a=b c b c a = 9 方程620202201920182=+++-x x x 的解是（ ） A 4036 B 4037 C 4038 D 403910 已知2-ab 和1-a 是一对互为相反数()()()()()()202020201.......221111ab 1+++++++++b a b a b a 的值是（ ） A 20201 B 20211 C 20222021 D 20212020 二 填空梯(本大7小题,每小题4分,共28分)11.-1的倒数是----------12.如果x=-1是方程3kx-2k=8的解,则k=-------------13.已知-25b a m 2和74a -3a b 是同类项，则m+n 的值是------------14、近似数0。

2022年广东省东莞市南开实验学校中考数学一模试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）．1. 3的倒数是（ ） A. 3 B. 3−C.13D. 13−【答案】C 【解析】【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是13， 故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A. 40︒B.50︒ C. 60︒ D. 70︒【答案】D 【解析】【分析】先根据平角定义可得20ADE ∠=︒，再根据平行线的性质可得20A ADE ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：160CDE ∠=︒，18020ADE CDE ∴∠=︒−∠=︒， //DE AB Q ，20A ADE ∠∴∠==︒，Q 在ABC V 中，90C ∠=︒，9070B A ∴∠=︒−∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3. 计算()32a −的结果是（ ）A. 5aB. 5a −C. 6aD. 6a −【答案】D 【解析】【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：()()3322361a a a ⨯−=−⋅=−.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A. 13B. 12C.23D.34【答案】C【解析】【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为82 123=．故选C．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．6. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力．7. x 的取值范围是（ ） A. 3x ≥− B. 3x ≥C. 3x ≤−D. 3x >−【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．∴x +3≥0，即：3x ≥−， 故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 8. 如图，AOB △中，90AOB ∠=︒，4AO =，8BO =，AOB △绕点O 逆时针旋转到A OB ''△处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B E '的长度为（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由勾股定理求出AB ，由旋转的性质可得AO A O '=，=A B AB ，再求出OE ，从而得到OE A O '=，过点O 作OF A B ''⊥于F ，由三角形的面积求出OF ，由勾股定理列式求出EF ，再由等腰三角形三线合一的性质可得2A E EF '=，然后由B E A B A E ''''=−代入数据计算，即可得解． 【详解】解：∵90AOB ∠=︒，4AO =，8BO =，∴AB ===∵AOB △绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''△处，∴4AO A O '==，A B AB ''==， ∵点E 为BO 的中点，∴118422OE BO ==⨯=， ∴4OE A O '==，过点O 作OF A B ''⊥于F ，如图，114822A OB S OF ''=⨯=⨯⨯△，解得：OF =，在Rt EOF △中，EF ===， ∵OE A O '=，OF A B ''⊥，∴2255A E EF =⨯='=，∴55B E A B A E =''=''=−． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数2y x =的图象是过原点的射线 B. 直线2y x =−+经过第一､二､三象限 C. 函数()20y x x=−<，y 随x 增大而增大 D. 函数23y x =−，y 随x 增大而减小【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】A 、函数2y x=图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B 、直线2y x =−+经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；C 、函数()20y x x=−<，y 随x 增大而增大，则此项说法正确，符合题意； D 、函数23y x =−，y 随x 增大而增大，则此项说法错误，不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A. ()()8374x x −=+ B. 8374x x +=− C.3487y y −+=D.3487y y +−=【答案】D 【解析】【分析】设共有x 人，根据物价不变列方程；设物价是y 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x 人，则有8x -3=7x +4 设物价是y 钱，则根据可得：3487y y +−=故选D ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 11. 如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB∠平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC V 各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn =V ，正确的结论有（ ）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC =90°−12∠A ；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形，得出EF =BE +CF ；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等；由角平分线的性质与三角形面积的求解方法，即可判定④．【详解】解：Q 在ABC V 中，ABC ∠和ACB∠平分线相交于点O ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒−∠，1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒−∠+∠=︒+∠；故②正确；Q 在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，EF BC ∥Q ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠， EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，Q 在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∴=+=⋅+⋅=⋅+=△△△；故④正确； Q 在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC V 各边的距离相等，故③正确．故选：D ．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12. 二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当2x =时，对应的函数值0y <．有以下结论：①0abc >；②203m n +<−；③关于x 的方程20ax bx c ++=的负实数根在12−和0之间；④()111,P t y −和()221,Pt y +在该二次函数的图象上，则当实数13t >时，12y y >．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a 、b 互为相反数，c =2，即可判断； ②将x =-1与x =2代入解析式得到m 和n 的表达式，再结合当32x =时，对应的函数值0y <，即可表示出m+n 的取值范围； ③根据点（1，2）与当32x =时，对应的函数值0y <可知方程20ax bx c ++=的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程20ax bx c ++=的负实数根的取值范围；④分类讨论，当1P 在抛物线的右侧时，1P 的横坐标恒大于等于对称轴对应的x 的值时必有12y y >，求出对应的t 即可；当1P 与2P 在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当1P 的横坐标到对称轴的距离小于2P 到对称轴的距离时满足12y y >，求出对应的t 即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：22c a b c =⎧⎨++=⎩，则a 、b 互为相反数，∴0abc ＜，故①错误；②∵a 、b 互为相反数，∴将x =-1与x =2代入解析式得：22m n a ==+， 则：44m n a +=+，∵当32x =时，对应的函数值0y <， ∴得：380a +＜，即：8a -3＜，∴2044-3m n a +=+＜. 故②正确；③∵函数过点（1，2）且当32x =时，对应的函数值0y <， ∴方程20ax bx c ++=的正实数根在1和32之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线12x =， ∴结合抛物线的对称性可得关于x 的方程20ax bx c ++=的负实数根在12−和0之间. 故③正确；④∵函数过点（1，2）且当32x =时，对应的函数值0y <， ∴可以判断抛物线开口向下，∵1P 在抛物线的右侧时，2P 恒在抛物线的右侧，此时12y y >恒成立， ∴1P 的横坐标大于等于对称轴对应的x ，即1-12t ≥，解得32t ≥时12y y >； ∵当1P 与2P 在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当1P 的横坐标到对称轴的距离小于2P 到对称轴的距离时满足12y y >，即当112112t t ⎧−⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＞时，()11--11-22t t +＜满足12y y >，∴当12-23t ＜＜时，解得12t ＞，即1P 与2P 在抛物线的异侧时满足12y y >，1322t ＜＜，∴综上当12t ＞时，12y y >.故④错误. 故选：B .【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题：（每小题4分，共24分）13.计算：1122−⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】11222)222−⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键． 14. 已知3a b +=，且1a b −=−，则22a b +=______． 【答案】5 【解析】【分析】根据完全平方公式计算，即可求得． 【详解】解：3a b +=Q ，1a b −=−，2229a ab b ∴++=①，2221a ab b −+=②，①＋②得，()2229110a b +=+=，225a b ∴+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用完全平方公式求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的变式和应用是解决本题的关键． 15. 不等式组24121x x x x+≥−⎧⎨>−⎩的解集是______．【答案】113x <≤ 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．【详解】24121x x x x +≥−⎧⎨>−⎩解不等式241x x +≥−得：1x ≤，解不等式21x x >−得：13x >， ∴不等式组24121x x x x+≥−⎧⎨>−⎩的解集是113x <≤， 故答案为：113x <≤ 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．16. 如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是__________n mile1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．【答案】10.4【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意，得∠ABC =30°，∠ACD =60°，从而得到AC =BC =12,利用sin 60°=AD AC计算AD 即可 【详解】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意，得∠ABC =30°，∠ACD =60°，∴∠ABC =∠CAB =30°，∴AC =BC =12,∵sin 60°=AD AC，∴AD =AC sin 60°=122⨯ 1.73610.38≈⨯=≈10.4故答案为：10.4.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．17. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】3π-6【解析】【分析】连接BE ，可得ABE V 是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=2π−，再根据阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-BCE V 的面积，即可求解．【详解】连接BE ，∵在正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，∴∠AEB =90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB =45°，∴ABE V 是等腰直角三角形，即：AE =BE ，∴弓形BE 的面积=211222242ππ⨯−⨯⨯=−， ∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-BCE V 的面积=2π−+2454360π⨯⨯-114422⨯⨯⨯=3π-6． 故答案是：3π-6．【点睛】本题主要考查正方形性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC V 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且3AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是__________．【答案】72≤m ≤132【解析】 【分析】作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得QM 和CM 的长，然后在△CQM 中根据三边关系即可求解．【详解】解：作AB 的中点M ，连接CM 、QM ．3,AP =Q∴P 在以A 为圆心，3为半径的圆上运动，在直角△ABC 中，AB 10==，∵M 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CM ＝12AB ＝5．∵Q 是BP 的中点，M 是AB 的中点，∴MQ ＝12AP ＝32． ∴在△CMQ 中，5−32≤CQ ≤32＋5，即72≤m ≤132． 故答案是：72≤m ≤132．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，构造三角形，是解题的关键．三、解答题：（每小题8分，共16分）19. 先化简，再求值：322293443m m m m m m −⎛⎫÷++ ⎪−+−⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 【答案】32m m −−；12 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m −⎛⎫÷++ ⎪−+−⎝⎭ 222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫−−÷+ ⎪−−−⎝⎭= 2223m m m m ÷−−= 2232m m m m−⋅−= 32m m −−=， ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422−=−． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），按劳动时间分为四组：A 组“5t <”，B 组“57t ≤<”，C 组“79t ≤<”，D 组“9t ≥”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，C 组所在扇形的圆心角的大小是__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．【答案】（1）100，108︒；（2）见解析；（3）600人【解析】【分析】（1）根据统计图中D 组的数据，可以求得本次抽取的人数， 并求得C 组所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，得出C 组及D 组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．【详解】解：（1）这次调查活动共抽取10÷10%=100（人），C 组所在扇形的圆心角为360°×30100=108°， 故答案为：100，108︒； （2）B 组的学生有：100-15-30-10=45（人），补充完整的条形统计图如图所示：（3）解：401500600100⨯=（人）． ∴估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数大约有600人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义．四、解答题（每小题10分，共20分．）21. 如图，AB 为O e 直径，D 为O e 上一点，BC CD ⊥于点C ，交O e 于点E ，CD 与BA 的延长线交于点F ，BD 平分ABC ∠．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若10,1AB CE ==，求CD 和DF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3CD =，154DF =． 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据等腰三角形的性质可得OBD ODB ∠=∠，再根据角平分线的定义可得OBD CBD ∠=∠，从而可得ODB CBD ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得OD CD ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接,,OD OE DE ，过点D 作DG OE ⊥于点G ，先根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得OED CED ∠=∠，再根据角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质可得,1CD GD GE CE ===，从而可得4OG =，然后在Rt ODG V 中，利用勾股定理可得GD 的长，从而可得CD 的长；先根据圆周角定理可得2FOE ABC ∠=∠，再根据平行线的性质可得FOD ABC ∠=∠，从而可得FOD DOE ∠=∠，然后在Rt ODG V 中，可得3tan 4GD DOE OG ∠==，最后在Rt DOF △中，解直角三角形即可得DF 的长．【详解】证明：（1）如图，连接OD ，则OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，BC CD ⊥Q ，OD CD ∴⊥，又OD Q 是O e 的半径，CD ∴是O e 的切线；（2）如图，连接,,OD OE DE ，过点D 作DG OE ⊥于点G ，10AB =Q ，152OD OE AB ∴===， ODE OED ∴∠=∠，//OD BC Q ，ODE CED ∴∠=∠，OED CED ∴∠=∠，,DG OE BC CD ⊥⊥Q ，CD GD ∴=（角平分线的性质）， 在Rt DEG V 和DEC Rt △中，GD CD DE DE =⎧⎨=⎩， ()Rt DEG Rt DEC HL ∴≅V V ，1GE CE ∴==，4OG OE GE ∴=−=，在Rt ODG V 中，3GD ===，3CD GD ∴==，由圆周角定理得：2FOE ABC ∠=∠，即2FOD DOE ABC ∠+∠=∠，//OD BC Q ，FOD ABC ∴∠=∠，2FOD DOE FOD ∴∠+∠=∠，解得FOD DOE ∠=∠，在Rt ODG V 中，3tan 4GD DOE OG ∠==， 3tan tan 4FOD DOE ∴∠=∠=， 在Rt DOF △中，315tan 544DF OD FOD =⋅∠=⨯=． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和全等三角形是解题关键．22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【答案】（1）鸡有23只，兔有12只；（2）这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．【解析】【分析】（1）设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中有m 只鸡，n 只兔，总价值为w ，根据“笼中鸡兔至少30只且不超过40只”列出不等式，再根据“鸡每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函数，利用函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2312x y =⎧⎨=⎩． 答：鸡有23只，兔有12只；（2）设笼中有m 只鸡，n 只兔，总价值为w 元，根据题意得：2494m n +=，即472m n =−，∵3040m n ≤+≤，即3047240n n ≤−+≤，解得：717n ≤≤，∴()80608047260w m n n n =+=−+，整理得：1003760w n =−+，∵1000−<，∴w 随n 的增大而减少，∴当7n =时，w 有最大值，最大值为3060，当17n =时，w 有最小值，最小值为2060，答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，理清题中的数量关系并掌握一次函数的性质是解题的关键．五、解答题：每小题12分，共24分，23. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC=90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC=2，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y=k x（k≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ．问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点D 坐标为（52）OB=3；（3）【解析】【详解】分析：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ，解直角三角形清楚DE ，CE 即可解决问题；（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，，由题意CE=1．D （3+a ，点A 、D 在同一反比例函数图象上，可得3+a ），求出a 的值即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．②如图3中，当∠PDA 1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ．∵∠ABC=90°，∴tan ∠ACB=AB BC=， ∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=30°，∴CE=1，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D 坐标为（5（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，由题意CE=1．D （3+a∵点A 、D 在同一反比例函数图象上，∴3+a ），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1，∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°，在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1=30°，∴AA 1=30AD cos=4， 在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°，∴PA=3，∴PB=3， 设P （m，3），则D 1（m+7∵P 、A 1在同一反比例函数图象上，m+7）， 解得m=3，∴P （3，3）， ∴②如图3中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°，∠AKP=∠DKA 1，∴△AKP ∽△DKA 1， ∴1AK PK KD KA =． ∴1KA PK AK DK=， ∵∠AKD=∠PKA 1，∴△KAD ∽△KPA 1，∴∠KPA 1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA 1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AA 1=6，设P （m ，，则D 1（m+9∵P 、A 1在同一反比例函数图象上，∴（m+9），解得m=3，∴P （3，∴点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24. 如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于B ，A ，顶点为P 的抛物线22y ax ax c =−+过点A ． （1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =−+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值；（3）连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设BMP V 的面积为S ．①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围；②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．【答案】（1）()0,1A ，()2,0B −，1c =；（2）17a =；（3）①()()22131102221311222a a a a a S a a a ⎧−+≠⎪⎪=⎨⎪−+−<<⎪⎩且或；②32a <且a ≠0或32a +>． 【解析】【分析】（1）令x =0，可得直线与y 轴的交点A 的坐标；令y =0，可得直线与x 轴的交点B 的坐标，把点A 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得c 的值；（2）把221y ax ax =−+配方后，分a >0和a <0两种情况讨论，当34x ≤≤时，函数的最大值，根据题意可求得此时的a 值；（3）①设直线AP 交x 轴于点N ，易得Rt △AON ∽Rt △MOA ，由题意可求得ON 的长，从而由相似的性质可求得OM ，分四种情况：当a <0时，当0<a <1时，当1<a <2时，当a >2时，分别就这些情况计算△BMP 的面积即可；②画出函数S 的图象，求得当18S =时a 的值，结合函数图象即可求得18S >时a 的取值范围． 【详解】（1）当0x =时，1112y x =+=．得()0,1A 当0y =时，1102x +=，解得2x =−．得()2,0B − 把()0,1A 代入22y ax ax c =−+，得1c =（2）∵1c =∴()222111y ax ax a x a =−+=−+− 当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大∴当4x =时，y 的值最大由题意得912a a a +−=+ 解得17a = 当a<0，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小∴当3x =时，y 的值最大由题意得412a a a +−=+ 解得12a =（不合题意，舍去） ∴17a = （3）①∵(1,1)P a −，()0,1A∴直线AP 的解析式为1y ax =−+设直线AP 交x 轴于点N ，令y =0，得1x a= ∴1,0N a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1ON a = 过P 点作PC ⊥x 轴于点C ，则1PC a =−当a <0时，如下图所示∵AM ⊥AP ，OA ⊥MN∴∠NAO +∠MAO =∠NAO +∠ANO =90゜∴Rt △AON ∽Rt △MOA ∴OA ON OM OA= ∵OA =1 ∴2OA OM a a ON===− ∵OB =2∴BM =OB +OM =2-a∵PC =1-a ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==−−=−+g当0<a <1时，如下图所示，同理得：2OA OM a a ON===，PC =1-a ∴BM =OB -OM =2-a ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==−−=−+g当1<a <2时，与上图同，同理得：2OA OM a a ON===，PC =a -1 ∴BM =OB -OM =2-a ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==−−=−+−g 当a >2时，如下图所示，同理得：2OA OM a a ON===，PC =a -1 ∴BM =OM -OB =a -2 ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==−−=−+g 当a =1或2时，此时△MBP 不存在综上所述，()()22131102221311222a a a a a S a a a ⎧−+≠⎪⎪=⎨⎪−+−<<⎪⎩且或 ②画出的函数S 的图象如下当21311=228a a −+时，解得32a =或32a =由图象知，当32a <且a ≠0或32a >时，S >1∴32a −<且a ≠0或32a +>． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，求图形面积等知识，涉及分类讨论思想，且分类的情形比较多，数形结合思想，是一个比较难的题。

广东省东莞市南开实验中学年级下学期期初数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．（3分）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°3．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．±5 C．±D．4．（3分）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④5．（3分）下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4C．64的立方根是±4 D．（﹣）3的立方根是﹣7．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°8．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短9．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130二．填空题（每题4分共24分）11．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．12．（4分）如图，A、B、C三点在一直线上，已知∠1=20°，∠2=70°，则CD与CE的位置关系是．13．（4分）若4x2=9，则x=．14．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．15．（4分）已知某数的一个平方根是，则这个数是，它的另一个平方根是．16．（4分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共3题，每题6分,共18分）17．（6分）计算：+﹣﹣．18．（6分）已知a、b满足+（b﹣）2=0，求|a+b|的值．19．（6分）已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC．四、解答题（共3题，每题7分共21分）20．（7分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21．（7分）如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．22．（7分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．五．解答题（共3题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°．（1）直接写出：∠ABE+∠CDE=°；（2）求∠BFD的度数．25．（9分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？广东省东莞市南开实验中学2014-2015学年七年级下学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．（3分）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直考点：平行线；相交线．分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．±5 C．±D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．4．（3分）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．解答：解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．点评：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．5．（3分）下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：可用直接开立方法和直接开平方法进行解答即可．解答：解：A、±=±8，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=﹣6，故本选项正确；D、=﹣0.1，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4C．64的立方根是±4 D．（﹣）3的立方根是﹣考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．解答：解；A、，故A错误；B、16的平方根是±4，故B错误；C、64的立方根是4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．点评：本题考查了立方根，注意一个数的立方根只有一个．7．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．解答：解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．点评：考查了平行线的性质以及平角的概念．8．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短考点：命题与定理．分析：利用垂线的性质及平行公理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、错误，为假命题；B、错误，为假命题；C、错误，为假命题；D、正确，为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质及平行公理，属于基础题，比较简单．9．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．解答：解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130考点：平行线的性质．分析：首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．解答：解：如图：故选：A．点评：此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．二．填空题（每题4分共24分）11．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．12．（4分）如图，A、B、C三点在一直线上，已知∠1=20°，∠2=70°，则CD与CE的位置关系是CD⊥CE．考点：垂线．分析：求出角DCE的度数，根据垂直定义求出即可．解答：解：∵A、B、C三点在一直线上，∠1=20°，∠2=70°，∴∠DCE=180°﹣∠1﹣∠2=90°，∴CD⊥CE，故答案为：CD⊥CE．点评：本题考查了垂直定义和角的有关计算的应用，题目比较简单，难度不大．13．（4分）若4x2=9，则x=±．考点：平方根．分析：将原式变形为x2=，然后用直接开平方法进行求解．解答：解：∵4x2=9，∴x2=，则x=±．故答案为：±．点评：本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根，属于基础题，比较容易解答．14．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．解答：解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．15．（4分）已知某数的一个平方根是，则这个数是5，它的另一个平方根是﹣．考点：平方根．专题：计算题．分析：利用平方根定义计算即可得到结果．解答：解：已知某数的一个平方根是，则这个数是5，它的另一个平方根是﹣．故答案为：5；﹣．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16．（4分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DC﹣WC=18，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S +S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形EDWF，然后根据梯形的面积公式计算．梯形DHGW解答：解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解答题（共3题，每题6分,共18分）17．（6分）计算：+﹣﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，最后三项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+0﹣﹣4=﹣6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）已知a、b满足+（b﹣）2=0，求|a+b|的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2a+4=0，b﹣=0，解得a=﹣2，b=，所以，|a+b|=|﹣2+|=2﹣．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．（6分）已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据已知条件求出关于直线AD，BC的同位角相等，则满足判定AD∥BC的条件．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ADE=∠A；∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠C，∴AD∥BC．点评：本题考查的是平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．四、解答题（共3题，每题7分共21分）20．（7分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．21．（7分）如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．考点：点到直线的距离．分析：（1）利用点到直线的距离定义分别得出答案；（2）过点C作CD⊥AB进而得出答案．解答：解：（1）∵AC=900米，BC=1200米，AB=1500米，∴AC⊥BC，∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；（2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离．点评：此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．22．（7分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．考点：实数与数轴．分析：（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2=﹣，然后解方程即可得到m的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．解答：解：（1）m﹣2=﹣，m=2﹣．（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．点评：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．五．解答题（共3题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=25度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD==（90﹣α）°（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）根据对顶角相等得到的度数，再根据OF平分∠BOD，即可解答；（2）根据OE平分∠AOD，得到∠EOD=，根据∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，即可解答；（3）利用角平分线的性质和邻补角，计算出∠EOF的度数是90°，即可解答．解答：解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠FOD=；故答案为：25．（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．故答案为：=（90﹣α）°．（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．点评：本题考查角平分线的定义，邻补角，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°．（1）直接写出：∠ABE+∠CDE=220°；（2）求∠BFD的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．解答：解：（1）过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH++∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，故答案为：220；（2）∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．25．（9分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？考点：剪纸问题；勾股定理．分析：（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）根据面积公式求出边长是，根据勾股定理12+22=5，画出正方形即可；（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．解答：解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5边长=（2）能．如图所示：（3）能，如图所示：边长=点评：本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2020年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学模拟考试一．选择题（12题共60分）1. 若集合{}1,A x x x R =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}01x x ≤≤ D ．∅2. 若复数z1=1+i ，z2=3-i ，则z1·z2=A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i3.把1a a-的根号外的a 移入到根号内，得（ ） A a B a - C a - D a --4.设多项式322x x ax b -++除以(2)(1)x x --所得的余式为0,则a,b 的值（ ）A a=1,b=2B a=-1 b=2C a=1,b=-2D a=-1,b=-25. 设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤6.如果a<b<0,则一定有 ( ) A 22a b p B1a b p C 11a b p D 11a b f 7.设关于x 的不等式20x ax b ++p 的解集为(-2,3)，则a-b=( )A 7B 5C -5D -78.(23)(23)log -+的值（ ）A 1B -1C 12D -129. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B. 14 C.-4D-1410. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，在区间（0，1）上单调递增的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④11. 若函数1ax y x =+的图像关于直线y x =对称，则a 为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数12.设()f x 为定义在R 上的奇函数。

2020年东莞市光正实验学校七年级入学分班考试数学模拟试卷及答案解析第 1 页共 15 页2020年东莞市光正实验学校七年级入学考试数学模拟试卷一、选择题．（在下列各题的选项中，只有一个选项符合题目要求的，每小题1分，共10分）1．（1分）3.795保留两位小数是（）A ．3.79B ．3.80C ．0.792．（1分）数对（7，3）和（5，3）表示的位置是（）A ．同一行B ．同一列C ．同一点3．（1分）数学书厚7（）A ．毫米B ．厘米C ．分米 4．（1分）圆的大小与圆的（）无关．A ．周长B ．圆心C ．半径5．（1分）用数字卡片3，0，5，6可以排出（）个不同的两位数．A ．12B ．9C ．6 6．（1分）在78，25，34这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A ．78B ．25C ．34 7．（1分）一个长方形花坛的面积是18平方米，宽是3米，长是（）米．A ．15米B ．21米C ．6米8．（1分）a 与b 成反比例关系的条件是（）A ．a b =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）9．（1分）要表示学校各年级学生的人数情况，用（）比较合适．A ．条形统计图B ．拆线统计图C ．扇形统计图10．（1分）在下面的3个图形中，从左面看到形状是的图形是（） A ． B ． C ．二、判断题．（对的打“√”，错的打“×”．每小题1分，共10分）11．（1分）0既不是正数也不是负数．．（判断对错）12．（1分）零下4摄氏度可以写成﹣4℃，也可以写成4℃．（判断对错）。

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2020-2021学年东莞市南开实验学校七年级入学分班考试
数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2＝9是正数，
|﹣9|＝9是正数，
﹣14＝﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选：B ．
2．﹣（﹣3）2 的运算结果是（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣9．
故选：D ．
3．如果|a|a =−1，则a 一定是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数 【解答】解：∵
|a|a =−1，
∴|a |＝﹣a ，
∴a ≤0，
∵a 是分母，
∴a ≠0．
故选：B ． 4．我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海
伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（ ）
A ．1.269×103
B ．1.269×108
C ．1.269×1011
D ．1.269×1012。

七年级数学试卷第 1 页 共 3 页2020年秋入学检测七年级数学试卷（答卷时间：90分钟，试卷满分：100分）一、填空题。

（每小题2分，共20分）1. 2017年12月28日,莞惠城轨东莞市道滘站至惠州市小金口站路段建成通车,全程103.1公里,总投资25345000000元。

横线上数读作：（ ），用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。

2. 3÷（ ）=（ ）÷24 = 75% =（ ）折3. 若81＝ab ，则a 和b 成（ ）比例。

4. 检验一批产品共500件,10件不合格,这批产品的合格率是（ ）%。

5. 把45 : 18化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

6. 小兵妈妈在街上租了一间门市开了一家服装店，去年每月租金为a 元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金是（ ）元，如果a=500，那么今年每月的租金是（ ）元。

7．一幅平面图上标有“”。

这幅平面图的数值比例尺是（ ），在图上量得A 、B 两地距离是3.5cm ，A 、B 两地的实际距离是（ ）m 。

8．一个长方体的长、宽、高分别是8m 、5m 、3m ，它的表面积是（ ）m 2， 体积是（ ）m 3。

9. 一个三角形的三个内角度数的比是1:1:2，这个三角形是（ ）三角形。

10. …摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。

照这样，摆5个△用（ ）根小棒，用21根小棒可以摆（ ）△。

二、选择题。

（每小题1分，共10分） 11.今年的2月有（ ）天。

A.28B.29C.30D.3112.要统计东莞近五年降雨量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适。

A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定13.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是109，也就是说抽奖（ ）。

A ．一定中奖 B.有可能中奖 C.10个人中有9个人中奖 D.抽10次有9次中奖 14.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是（ ）。

东莞市南开实验学校2018～ 2018 学年度第二学期初一年级期中考试数学学科试卷说明：1 ．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将 自己的姓名和班级等信息填写在密封线内。

2 ．非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卷各题目指定区 域内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用 铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

答案一定写在答题卷上，收卷时只交答题卷 。

一、选择题 : （每题 3 分，共 30 分）1、 9 的值等于（） A ．3 B ．-3 C ． 3D ． 32、预计11的值（）A.在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间 3、若点 A （m ，n ）在第二象限，则点 B （－ m ，－ n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、如图，以下能判断 AB ∥ CD 的条件有 ()个.A D(1) B BCD 180 ； (2)12；31(3)34 ；(4)B5 .2 4 5B （第 4CE5、比较实数 0， 2，-2， 3 的大小，此中最小的实数为（）A ．0B ．2C ． -2D ． 36、点 M （ m+1,m+3）在 y 轴上，则点 M 的坐标为（）A ．（ 2，0）B ．（ 0， 2）C ．（-2，0）D ．（ 0，-2 ）7.以下图，若在象棋盘上成立直角坐标系，使“帥”位于点（-1 ，-2 ），“馬”位于点（ 2， -2 ），则“兵”位于点（）A. （ -1,1 ）B.（-2 ，-1 ）C. （-3,1）D.（1，-2 ）8、以下图，1 2 ， 3108 ，则4的度数为（）°° C. 82°°9、以下图，把长方形ABCD沿 EF 对折，若∠ 1=50°，则∠ AEF 的度数为（）A．65°B． 115° C ． 130°D．120°A EDB F 1C第 9 题第 8 题第 7 题10 、有一个数值变换器，原理以下：当输入的x 为 64时，输出的y 是（）是无理数输入 x取算术平方根输出 y是有理数A.8B.8C.12D.18二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）11、（ 1） 5 2 =（2）( 2)2的平方根是12、若x-1的平方根是5，则 x=13、已知三条不一样的直线 a， b， c 在同一平面内，以下四个命题：①假如 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c。