安徽省宁国市津河中学学高二数学第三次段考试题 理(无答案)

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．±27．=〔〕A．3 B．1 C．0 D．﹣18．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕A． B．C．D．9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕=．12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为．13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为．14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负〞变换的函数是．15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是．三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.16．函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域；〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】1F：补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．应选D．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；19：集合的相等．【分析】根据“∈〞用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈〞用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误应选B3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴〔C U A〕∩B={4，6}．应选B．4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的根本运算来求A．【解答】解：A∩∁U B={1}⇒1∈A．A∩B={2}⇒2∈A，所以A={1，2}．应选：B．5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或者两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定一样，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x〔x∈R〕与〔x≥0〕两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2两个函数的对应法那么不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f〔x〕=|x|与g〔x〕==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f〔x〕=0，=0〔x=1〕两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；应选C．6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．±2【考点】3W：二次函数的性质；34：函数的值域．【分析】由中函数的解析式，将f〔x〕=7代入构造a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．又∵f〔a〕=7，即2a2﹣1=7，即a2=4解得a=﹣2〔舍去〕，或者a=2．应选C．7．=〔〕A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f〔x〕=，知f[f〔﹣1〕]=f〔1〕，由此可以求出结果．【解答】解：∵f〔x〕=，∴f[f〔﹣1〕]=f〔1〕=1+2=3．应选A．8．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕A． B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，表达在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，表达在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．应选B．9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：函数y=﹣2x2+1开口向下，对称轴是x=0，函数在〔﹣∞，0]递增，应选：A．10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的单调性以及在[3，8]上的最值分析可得f〔3〕=2，f〔8〕=9，再结合函数的奇偶性可得f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，代入f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕中计算可得答案．【解答】解：根据题意，奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，那么其在区间[3，8]上也为增函数，又由其在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么有f〔3〕=2，f〔8〕=9，又由函数f〔x〕为奇函数，那么f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕=〔﹣9〕﹣2×〔﹣2〕=﹣5；应选：D．二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2，3}．【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】由条件先求出A∩B和B∩C，然后再求出〔A∩B〕∪〔B∩C〕．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，∴〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．故答案：{1，2，3}．12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数的解析式有意义的原那么，结合分母不等于0，偶次被开方数不小于0，零的零次幂没有意义，可以构造关于x的不等式组，进而求解．【解答】解：要使函数的解析式有意义，x须满足：解得x＞2，且x≠3故函数的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}故答案为：{x∈R|x＞2，且x≠3}13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由可得函数图象关于x=﹣2对称，求出m值后，分析f〔x〕在[1，2]上的单调性，进而求出最值和值域．【解答】解：∵函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，∴=﹣2，即m=﹣16，故f〔x〕在[1，2]上递增，当x=1时，函数取最小值21，当x=2时，函数取最大值49，故f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]，故答案为：[21，49]14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负〞变换的函数是①③．【考点】F7：进展简单的演绎推理．【分析】利用“倒负〞函数定义，分别比较三个函数的f〔〕与﹣f〔x〕的解析式，假设符合定义，那么为满足“倒负〞变换的函数，假设不符合，那么举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负〞变换的函数．【解答】解：①设f〔x〕=x﹣，∴f〔〕=﹣x=﹣f〔x〕，∴y=x﹣是满足“倒负〞变换的函数，②设f〔x〕=x+，∵f〔〕=，﹣f〔2〕=﹣，即f〔〕≠﹣f〔2〕，∴y=x+是不满足“倒负〞变换的函数，③设f〔x〕=，那么﹣f〔x〕=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f〔〕﹣x；x=1时，=1，此时f〔〕=0，x＞1时，0＜＜1，此时f〔〕=，∴f〔〕==﹣f〔x〕，∴y=是满足“倒负〞变换的函数．故答案为：①③15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是﹣1．【考点】19：集合的相等．【分析】集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．【解答】解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．那么{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，那么a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2021+b2021=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.16．函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域；〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．【考点】3F：函数单调性的性质；33：函数的定义域及其求法．【分析】〔1〕令分母不等于0解出x的范围；〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，化简f〔x1〕﹣f〔x2〕，判断其符号，得出结论．【解答】解：〔1〕函数的定义域为{x|x≠±1}．〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕===，∵1＜x1＜x2∴x2﹣x1＞0，，∴＞0，即f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0∴f〔x1〕＞f〔x2〕∴函数在〔1，+∞〕上是减函数．17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．【考点】3T：函数的值．【分析】将2x+a整体代换g〔x〕=〔x2+3〕中的x，即可得到g〔f〔x〕〕=x2+ax+〔a2+3〕，进而可以得到a的值．【解答】解：∵f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，∴g〔f〔x〕〕=g〔2x+a〕=[〔2x+a〕2+3]=x2+ax+〔a2+3〕．又g〔f〔x〕〕=x2+x+1，∴x2+ax+〔a2+3〕=x2+x+1，∴a=1．18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】〔1〕根据利润=收益﹣本钱，由分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；〔2〕根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：〔1〕由于月产量为x台，那么总本钱为20000+100x，从而利润f〔x〕=；〔2〕当0≤x≤400时，f〔x〕=300x﹣﹣20000=﹣〔x﹣300〕2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f〔x〕=60000﹣100x是减函数，∴f〔x〕=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。

2021年高二上学期第三次月考联考数学（理）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若，，则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、设，则是 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图第6题图第7题图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．为奇函数B．在为增函数C．有极大值,极小值D．最小值为-2，最大值为2８、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是（）A．B．C．D．９、已知数列的前项和为，.当时，，则=（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100910、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（）A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 .14、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是.16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.18、（本小题满分12分）设锐角△的三内角的对边分别为向量，，已知与共线.（1）求角的大小；（2）若，，且△的面积小于，求角的取值范围.19、（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：// 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．NMQ PD C BA21、（本小题满分12分）已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(1)求的值；(2)记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求→AD·→EB的最小值．湘潭县一中岳阳县一中xx 年高二联考数学（理科）时量：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷 （选择题 共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若，，则集合B 的元素个数为（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、设，则是 的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为 （ A ）A ．B ．C ．D ． 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ D ） A ． B ． C ． D ． 5、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 ( A ) A ． B ． C ． D ．6、三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（A ） A ． B ． C ． D ．7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（ Ｃ ） A ．为奇函数 B ．在为增函数C ． 有极大值,极小值D ．最小值为-2，最大值为2８、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是 _________（ D ）A ．B ．C ．D ．９、已知数列的前项和为，.当时，，则= ( Ｃ )A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009解：当时，由得即 ①第6题图所以 ②②－①得，又即 数列构成等差数列，10、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ B ） A ． B ． C ． D ．11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为 （ C ） A ．9，12 B ．8，11 C ．8，12 D ．10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 （ D ）A ．B ．C ．D ．解：构造函数则()()2()()()()x xxx f x e f x e f x f x F x ee ''--'==因为，及所以，函数在上单调递减由为偶函数，，得得，即不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 . 答案：114、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .解：记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）.设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C ，则C 中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是 . 答案：16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 17、（本小题满分10分） 已知函数.（1）若，求实数的取值范围； （2）求的最大值. 解：（1）当时， 由得整理得所以 当时，由得整理得所以又，得 综上，实数的取值范围（2）由（1）知的最大值必在上取到()22599()()651244g x f x x x x x ⎛⎫-=-+---=--+≤ ⎪⎝⎭当时取到最大值18、（本小题满分12分）设锐角△的三内角的对边分别为 向量 ， ，已知与共线. （1）求角的大小； （2）若，，且△的面积小于，求角的取值范围. 解：（1）因为与共线，则 即 …………… 2分所以即………………5分为锐角，则，所以……………6分 （2）因为，，则. ……………………（9分） 由已知，，即. …………………… （10分） 因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是…………（12分） 19、（本小题满分12分） 已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面 为直角梯形，分别是的中点． （1）求证：// 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.NMQPD CBA解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：()()))(0,0,0,0,2,0,,,0,0,A B C D P∴，………2分设平面的的法向量为，则有：())()(),,1,000,,0,2,40240n BC x y z yn PB x y z y z⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-=⎩令，则，……………4分∴，又平面∴//平面……………6分（2）设平面的的法向量为，又则有：()()(),,1,2020,,2020n CM x y z x y zn CN x y z z⎧⎛⎫⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎪⎩令，则，…………9分又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为………12分解析（二）：（1）// …………1分////Q EP MQ ED MQ CN 依题有为的中点，所以，所以， ………3分又平面，平面, ∴//平面 …………6分 （2）易证：平面底面所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角 因为平面所以平面E EF MN F QF QF MN ⊥⊥过做，垂足为，连结，则由三垂线定理可知，由（1）可知四点共面所以为截面与平面所成的二面角的平面 角………9分R ==1=22t MEN ME NE MN EF ∆在中，，所以：，所以： ………………12分20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列． ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 求数列的前项和．解：⑴依题意，设……1分， 、、成等差数列， 所以……2分，即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++，化简得……4分，从而，解得……4分， 因为（）是正项数列，所以，……5分 ⑵由⑴知……6分，)2(6)233(6)222(6)211(632n n nn T -++-+-+-=)2232221(6)1(332n n nn n T ++++-+= ……8分，设，则……10分，两式相减得n n n n n n R 2222212121211132+-=-+++++=- ……11分， 所以12)2(312)1(36)1(3-++-+=-+=n n n n n n R n n T ……12分21、（本小题满分12分） 已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有. 解：（1）证明：函数的定义域是()111()622633a a g x x a x x x '=-+=+-≥- 当时，则，所以，所以函数在定义域上单调递增.当时，令，则可知函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.（2）令则或若曲线与轴正半轴有交点，则且交点坐标为又则所以曲线在点处的切线方程为，即令函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，有最小值，所以，则22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(3) 求的值；(4) 记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相→→解：（1）设，由得由已知得直线的方程是即，则有即 ①由与消去，得 ②所以 ③把③代入①得解得当时方程②成为，显然此方程有实数根所以（2）由（1）知抛物线方程为由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ．得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k 2，x 1x 2＝1．∵l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为－1k ．设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1．故→AD ·→EB ＝(→AF ＋→FD )·(→EF ＋→FB )＝→AF ·→EF ＋→AF ·→FB ＋→FD ·→EF ＋→FD ·→FB＝|→AF ||→FB |＋|→FD ||→EF |＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1＝1＋(2＋4k 2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4(k 2＋1k 2)≥8＋4×2k 2·1k 2＝16． 当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，→AD ·→EB 取最小值16．35952 8C70 豰31933 7CBD 粽#34081 8521 蔡34697 8789 螉<38438 9626 阦 J29508 7344 獄 k20578 5062 偢。

HY2021-2021学年度第一学期第三次学段考试高二文科数学试卷一、单项选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．知命题p ：R x ∈∀，0122>+x ，那么p ⌝是〔 〕 A ．012,2≤+∈∀x R x B ．012,2>+∈∃x R x C ．012,2≤+∈∃x R xD ．012,2<+∈∃x R x2．设曲线(1)ln y a x x =--在点(1,0)处的切线方程为22y x =-，那么a =〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．33．假设命题“p ⌝〞为假，“p q ∧〞为假，那么〔 〕 A ．p 真q 假B ．p 假q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 真4．设m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，m ，n 既不在α内，也不在β内，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．假设//m α，//n α，那么//m n B ．假设m α⊥，n α⊥，那么m n ⊥ C ．假设//m n ，//n α，那么//m αD ．假设m α⊥，m β⊥，那么αβ⊥5．m n 0>>是"方程"22mx 1ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件 ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6．焦点在x 轴上的椭圆2213x ym +=的离心率为12，那么m =〔 〕A ．4B ．6C ．6D ．27．命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+ 在[1)+∞ 上是增函数，命题q ：函数()21xy a =-为减函数，假设p q ∧为真命题，那么实数的取值范围是( ) A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤D ．112a << 8．如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面，1AB BC AA ==，90ABC ∠=︒，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，那么直线EF 和1BC 所成的角是〔 〕A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 9．假设21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，那么b 的取值范围是〔 〕 A ．(,1]-∞-B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞-10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM=13AB 1，BN=13BC 1， 那么以下结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1// MN ；③MN//平面A 1B 1C 1D 1； ④B 1D 1⊥MN ，其中，正确命题的个数是〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．411．直线l ：()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且满足2AF BF =，那么k 的值是〔 〕A ．33B ．3C ．223D ．2212．()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，那么〔 〕 A ．()()201902019ef f >B ．()()201902019ef f <C ．()()20192020f ef <D ．()()20192020ef f >二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．函数f 〔x 〕=2cosx + 3sinx ，那么'()3f π的值是______．14．直线3y x =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．15．命题1:12p x ≤≤，命题:()(1)0q x a x a ---≤，假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，创作；朱本晓 2022年元月元日那么实数a 的取值范围是__________．16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足6BA BC ==，2ABC π∠=，假设该三棱锥体积的最大值为3．那么其外接球的体积为________.三、解答题〔6小题，一共70分〕17．〔10分〕函数()32392f x x x x =-++-，求：〔1〕函数()y f x =的图象在点()0,(0)f 处的切线方程； 〔2〕()f x 的单调递减区间．18．〔12分〕椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 过点M 〔0，2〕，离心率36=e .〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线1+=x y 与椭圆相交于B A 、两点，求AMB S ∆.19．〔12分〕如下图的几何体中，矩形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直, AD AB AF 22==,M 为AF 的中点,CE BN ⊥. 〔Ⅰ〕求证: MBD CF 平面∥； 〔Ⅱ〕求证: BDN CF 平面⊥.20．〔12分〕．四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △为正三角形，平面PAD ⊥底面ABCD ，2AD =． 〔Ⅰ〕求证：AD PB ⊥；〔Ⅱ〕求点C 到平面PBD 的间隔 ．21．〔12分〕焦点在x 轴上的椭圆1C 的长轴长为8, 短半轴为23,抛物线2C 的顶点在原点且焦点为椭圆1C 的右焦点． (1)求抛物线2C 的HY 方程；(2)过〔1，0〕的两条互相垂直的直线与抛物线2C 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．22．〔12分〕函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R ∈. 〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕设函数2()4h x x mx =-+，当2a =时，假设1(0,1)x ∃∈，2[1,2]x ∀∈，总有12()()g x h x ≥成立，务实数m 的取值范围.2021~2021学年度第三学段考试高二数学试卷(文)参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．B 11．C12．B 13．32-14．215．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．323π 17．〔1〕920x y --=；〔2〕()(),1,3,-∞-+∞试题解析:()2'369f x x x =-++，()09f k '==，()02f =-，所以切点为〔0，-2〕，∴切线方程为92y x =-，一般方程为920x y --=； 〔2〕()()()2'369313f x x x x x =-++=-+-，令()'0f x <，解得1x <-或者3x >， ∴()f x 的单调递减区间为(],1-∞-和[)3,+∞.18．解：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕详解：〔Ⅰ〕由题意得代入点M 可得：结合，解得所以，椭圆的方程为. ………………5分〔Ⅱ〕由得………………6分即，经历证. 设.所以， ………………8分，………………10分因为点到直线的间隔 ， ………………12分所以. ………………13分19．【解析】分析：〔1〕证明线面平行只需在面内找一线与线平行即可，连结交于,连结，可证；〔2〕线面垂直只需在面内找两条相交直线与线垂直即可，由，可得结论. 详解：〔I 〕证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; …………………4分 (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以 因为，正方形和矩形，所以, 所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。

2021年高二数学上学期三调考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是方程表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、“且是真命题”是“非为假命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4、已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（）A． B．C． D．5、设，且，则的值为（）A．3 B．6 C．10 D．96、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角的等腰三角形，则的离心率为（）A． B． C． D．7、已知，则的最小值是（）A．3 B．4 C． D．8、设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．49、已知圆，定点，点P为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（）A． B． C． D．10、从双曲线的左焦点F，因圆的切线，切点为T，且交竖曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，为坐标原点，则（）A． B． C． D．11、设变量满足不等式，则的最小值为（）A． B． C． D．2A．B．C．D．12、设是椭圆的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线与两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、平面内有一个长度为4的线段，动点P满足，则长的最大值为14、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为15、已知函数，若，使得，则实数的取值范围16、已知椭圆方程为，分别为椭圆左右焦点，线段是椭圆过点的弦，则内切圆面积的最大值为三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）（1）求长轴长为20，离心率等于的椭圆的标准方程；（2）已知点P是椭圆上的点，且过点P及焦点为定点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。

安徽省宣城市宁国市津河中学 2014-2015学年高二下学期第三次段考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∃x0∈[0，+∞），x+x0＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0D．∃x0∈[0，+∞），x+x0≥03．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C．D．4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B． C．D．7．下列三个命题：（1）变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合．（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好．（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好．其中真命题的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知z1=2﹣i，z2=1+3i，则复数+的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i9．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）.11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．13．函数f（x）=的定义域是（用区间表示）．14．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=．15．观察下列不等式1＞，1++＞1，1++++++＞，1+++…+＞2，…，则可归纳出一般性的不等式．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．17．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x2 4 5 6 8y2030 505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）18．用分析法证明不等式：设x≥5，求证：﹣＜﹣．19．某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．（1）完成如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？20．已知命题p：函数y=﹣（m﹣2）x为减函数；命题q：方程x2+（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（其中a是实数）（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式f（x）≥0的解集．安徽省宣城市宁国市津河中学2014-2015学年高二下学期第三次段考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}考点：交集及其运算．分析：结合数轴求解，注意等号．解答：解：如图所示，易得A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}；故选D．点评：本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单．2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∃x0∈[0，+∞），x+x0＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0D．∃x0∈[0，+∞），x+x0≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行求解．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定是：∃x0∈[0，+∞），x+x0＜0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C．D．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数的单调性进行判断即可．解答：解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础．4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：线性回归方程．专题：规律型．分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．解答：解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易6．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B． C．D．考点：函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．点评：本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．7．下列三个命题：（1）变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合．（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好．（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好．其中真命题的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．解答：解：（1）线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系，反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合，正确．（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；（3）相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确．故选：C．点评：本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，比较基础．8．已知z1=2﹣i，z2=1+3i，则复数+的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：z1=2﹣i，z2=1+3i，则复数+====i．复数+的虚部为：1．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．9．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答：解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键．10．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的单调性建立不等式关系即可．解答：解：若使函数f（x）为减函数，则满足，即，解得0＜a≤2，故选：D．点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）.11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b 都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5， 4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．13．函数f（x）=的定义域是（﹣3，0）（用区间表示）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量x的取值范围即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣3＜x＜0，∴f（x）的定义域是（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．14．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．观察下列不等式1＞，1++＞1，1++++++＞，1+++…+＞2，…，则可归纳出一般性的不等式1+++…+＞．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2n﹣1个数；式子右侧为，1，，2，…，即为，，，，…，故第n个应为．解答：解：观察已知中的不等式：1＞，1++＞1，1++++++＞，1+++…+＞2，…，归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＞，故答案为：1+++…+＞点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（Ⅰ）复数z是：①实数只需复数的虚部为0，求出m值即可；②虚数，只需虚部不为0，求出m的范围即可；③纯虚数，只需实部为0，虚部不为0，求出m的范围即可；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，只需虚部大于0，同时实部小于0，解不等式组求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，①当m2﹣3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数；②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；③当，解得m=时，复数是纯虚数．（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m满足，解得，即，在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：．点评：本题考查复数的基本概念，复数的分类，复数代数表达式及其几何意义，常考题型，是基础题．17．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x2 4 5 6 8y2030 505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题．18．用分析法证明不等式：设x≥5，求证：﹣＜﹣．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题；推理和证明．分析：本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．解答：证明：要证﹣＜﹣，只要证+＜+，只要证2＜2，只要证（x﹣2）（x﹣5）＜（x﹣3）（x﹣4），只要证10＜12．∵10＜12成立，∴原命题成立，即﹣＜﹣．点评：本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明．注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推．19．某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．（1）完成如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据在抽出110名学生，已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动，填好表格．（2）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．解答：解：（1）男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110（2）K2=≈7.8＞6.635．∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．20．已知命题p：函数y=﹣（m﹣2）x为减函数；命题q：方程x2+（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p、q为真命题时m的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假，得出“p 真q假”或“p假q真”，再求出m的取值范围．解答：解：命题p：函数y=﹣（m﹣2）x为减函数，∴m﹣2＞1，即m＞3；命题q：方程x2+（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=（m﹣2）2﹣4＜0，解得0＜m＜4；又p∨q为真，p∧q为假，∴当p真q假时，，解得m≥4；当p假q真时，，解得0＜m≤3；综上，m的取值范围是{m|0＜m≤3，或m≥4}．点评：本题考查了复合命题的真假性应用问题，也考查了指数函数与一元二次方程的应用问题，是基础题目．21．已知函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（其中a是实数）（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式f（x）≥0的解集．考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）a=﹣1时，f（x）=2x﹣在（0，1]上为增函数，继而求出函数的值域；（2）先求导数f′（x），由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，运用参数分离，求出右边的最小值即可；（3）根据a的值进行分类讨论，得到不等式的解集．解答：解：（1）a=﹣1时，f（x）=2x﹣在（0，1]上为增函数，∴当x=1时，函数有最大值为f（1）=2﹣1=1，当x→0时，f（x）→﹣∞，故函数y=f（x）的值域为（﹣∞，1]，（2）f（x）=2x﹣的定义为x≠0，∴f′（x）=2+=，∵函数y=f（x）在定义域上是减函数，∴f′（x）≤0在（0，1]恒成立，∴≤0，即a≤﹣2x2，由于﹣2x2在（0，1]递减，则最小值为﹣2．则a≤﹣2．（3）f（x）=2x﹣≥0，x∈（0，1]，∴2x2﹣a≥0，即x2≥，当a≤0时，解得0＜x≤1，当a＞0时，解得x≥，当0＜a＜2时，解得≤x≤1，当a=2时，解得x=1，当a＞2时，无解，综上所述，当a≤0时，解集为（0，1]，当0＜a＜2时，解集为[，1]，当a=2时，解集为{1}，当a＞2时，解集为∅．点评：本题考查已知函数的单调性求参数的范围，注意运用导数求解，同时也可以运用单调性的定义，以及不等式的解法，考查运算能力分类讨论的能力，属于中档题。

2017-2018学年安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验中学高二（下）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．已知是z的共轭复数，且，则复数=（）A．﹣1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i2．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A． B．﹣1 C． 0 D．5．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A． 36个 B． 42个 C． 30个 D． 35个6．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A． B． C． D． 2ln27．函数y=e x+x在点（0，1）处的切线方程是（）A． y=2x+1 B． y=x+2 C． y=x+1 D． y=2x﹣18．给出下面四个类比结论①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；②实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（+）2=2+2•+2；③向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2；④实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0．其中类比结论正确的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 39．函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A． f（a）=f（b） B． f（a）＜f（b）C． f（a）＞f（b） D． f（a），f（b）大小关系不能确定10．函数的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）．12．一物体沿直线以速度v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是．13．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．14．将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有种．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知复数z=（1﹣i）2+1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=1﹣i，求实数a，b的值．17．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．18．已知（+）n的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求（•）n展开式中所有的有理项；（2）求（﹣）n展开式中系数的绝对值最大的项．19．某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？20．在数列{a n}中，已知a1=a（a＞2），且a n+1=（n∈N*）．（1）用数学归纳法证明：a n＞2（n∈N*）；（2）求证a n+1＜a n（n∈N*）．21．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．2014-2015学年安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．已知是z的共轭复数，且，则复数=（）A．﹣1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由条件可得z=（2+i）（1+i）=1+3i，再根据共轭复数的定义求出复数的值．解答：解：∵，∴z=（2+i）（1+i）=1+3i，∴复数=1﹣3i，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否与的否定的概念，逻辑词语的否定．3．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 4考点：利用导数求闭区间上函数的最值．分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．解答：解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C点评：此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．4．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A． B．﹣1 C． 0 D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．解答：解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．5．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A． 36个 B． 42个 C． 30个 D． 35个考点：分步乘法计数原理．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，从集合中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，要求是一个虚数，也就是b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，在根据两个互不相等的数a，b，根据分步计数原理得到结果．解答：解：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．故选A点评：本题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值．6．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A． B． C． D． 2ln2考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答：解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．7．函数y=e x+x在点（0，1）处的切线方程是（）A． y=2x+1 B． y=x+2 C． y=x+1 D． y=2x﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．解答：解：由题意得：y′=e x+1，把x=0代入得：y′|x=0=2，即切线方程的斜率k=2，且切点坐标为（0，1），则所求切线方程为：y﹣1=2x，即y=2x+1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．8．给出下面四个类比结论①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；②实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（+）2=2+2•+2；③向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2；④实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0．其中类比结论正确的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：类比推理．专题：阅读型．分析：利用向量的数量积公式判断出①错；利用向量的运算律判断出②对；通过举反例判断出③④错．解答：解：对于①，∵与模有关还与夹角有关，故错对于②向量的运算满足完全平方公式，故对对于③，|z|2是实数，但z2不一定是实数故错对于④例如z1=i，z2=1满足z12+z22=0，但z1≠z2≠0，故错故选B点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算律、复数的运算律．9．函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A． f（a）=f（b） B． f（a）＜f（b）C． f（a）＞f（b） D． f（a），f（b）大小关系不能确定考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案．解答：解：∵，f′（x）=﹣=∴当x＜1时，f'（x）＜0，即f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，又∵a＜b＜1，∴f（a）＞f（b）故选C．点评：本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．10．函数的图象大致是（）A． B． C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．解答：解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260 种不同的方法（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先在9个位置中选4个位置排白球，有C94种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C52种排法，剩余的三个位置排黄球有C33种排法，由乘法原理可得答案．解答：解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在9个位置中选4个位置排白球，有C94种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C52种排法，剩余的三个位置排黄球有C33种排法，所以共有C94•C52•C33=1260．答案：1260．点评：本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的．12．一物体沿直线以速度v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是．考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出v（t）=2t﹣3在t∈（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求．解答：解：∵当时，；当时，．∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程S==（3t﹣t2）+（t2﹣3t）=（米）故答案为：点评：本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题．13．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．考点：数列的应用．专题：综合题．分析：观察数表，可以发现表中数的分布规律：第n行有n个分数，分子都是n，分母是通项为2n+1的递增数列，第n第k个数是，从而得出答案；解答：解：观察数表，发现表中数的分布规律为：第n行有n个分数，且分子都是n，分母是通项为2n+1的递增数列，即第n第k个数是；所以，第10行第6个数是；故答案为：．点评：本题考查了由观察数表，寻找表中数的分布规律的问题；解答时要细心分析，由表中数的排列规律发现解题的途径．14．将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有84 种．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，用插空法分析，原问题可以转化为将10个名额排成一排，在排除两端的9个空位中，插入挡板，将其分为7组，对应7个班级的组合问题；由组合数公式计算可得答案．解答：解：根据题意，要求将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，可以转化为将10个名额排成一排，在排除两端的9个空位中，插入挡板，将其分为7组，对应7个班级的组合问题；则不同的分法有C96=84种；故答案为：84．点评：本题考查组合数公式的应用，关键是将原问题转化为组合问题，用插板法解题．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0 ．考点：函数单调性的性质．分析：若函数变形为，只要考查函数就行了．解答：解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知复数z=（1﹣i）2+1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=1﹣i，求实数a，b的值．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件；复数求模．专题：计算题．分析：（1）首先整理出复数的最简形式，进行复数的乘方运算，合并同类项整理出复数的代数形式，并求出它的模长．（2）首先把复数代入，整理成复数的标准形式，根据两个复数相等的条件，写出实部和虚部分别相等，求出a，b的值．解答：解：（1）z=﹣2i﹣1﹣3i=1﹣i|z|==（2）∵z2+az+b=1﹣i，∴（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=1﹣i∴a﹣b﹣（2+a）i=1﹣i∴a=﹣1，b=2．点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的条件，注意在复数相等条件的应用中，要写成标准形式，以利于比较．17．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在[﹣2，2]上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．解答：解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x ﹣2 （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，1） 1 （1，2） 2f′（x） + 0 ﹣ 0 +f（x）﹣1 ↑ 11 ↓﹣1 ↑ 11（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）点评：求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．18．已知（+）n的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求（•）n展开式中所有的有理项；（2）求（﹣）n展开式中系数的绝对值最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）由条件求得n=8，可得（+）8的展开式的通项公式，再令x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中所有的有理项．（2）根据（﹣）8展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r•，再利用二项式系数的性质可得系数的绝对值最大的项．解答：解：（1）由题意可得2××=+×，求得n=8，或n=1（舍去），故（+）8的展开式的通项公式为T r+1=•2﹣r•．令4﹣为整数，可得r=0，4，8，故有理项为T1=x4；T5=•x=x；T9=x﹣2．（2）求（﹣）8展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r•，再由，求得5≤r≤6，故系数的绝对值最大的项为 T6=1792，T7=1792x﹣11．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．19．某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：由题意可得出需打的桩位个数，进而得到墙面所需费用和所需总费用的函数表达式，再利用导数研究它的极值，进而得出此函数的最大值即可．解答：解：由题意可知，需打个桩位．（3分）墙面所需费用为：，（5分）∴所需总费用=（0＜x＜30）（9分）令，则，当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．∴当x=3时，t取极小值为．而在（0，30）内极值点唯一，所以．∴当x=3时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）点评：利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，把问题中所涉及的几个变量转化为函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．20．在数列{a n}中，已知a1=a（a＞2），且a n+1=（n∈N*）．（1）用数学归纳法证明：a n＞2（n∈N*）；（2）求证a n+1＜a n（n∈N*）．考点：数学归纳法；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）运用数学归纳法，注意步骤的完整性，当n=1时，检验成立，假设当n=k（k ∈N*），成立；证明当n=k+1也成立，注意运用假设；（2）作差比较，即为a n+1﹣a n，化简整理，结合（1）的结论，即可得证．解答：证明：（1）①当n=1时，a1=a＞2，成立．②假设当n=k（k∈N*），成立，即a k＞2．则当n=k+1时，a k+1﹣2=﹣2=＞0，所以当n=k+1时a k+1＞2也成立，由①②得，对任意自然数n，都有a n＞2．（2）a n+1﹣a n=﹣a n=，由（1）可知a n＞2＞0，即有a n+1﹣a n＜0，即a n+1＜a n（n∈N*）．点评：本题考查不等式的证明，考查数学归纳法的运用和作差比较法的运用，属于中档题．21．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，则f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间；（3）求出函数f（x）的极值，再求出f（﹣4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数C的范围．解答：解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，所以，即，解得：或．当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（﹣∞，+∞）上为增函数，不满足在x=﹣1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜﹣3或x＞﹣1，由3x2+12x+9＜0，得：﹣3＜x＜﹣1．所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．减区间为（﹣3，﹣1）．（3）当f（x）=x3+6x2+9x+4时，由（2）知函数的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣1）．又f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围是（0，4）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题．。

HY2021-2021学年度第二学期第三次学段考试制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

高二数学〔文〕试卷一、选择题1.设B＝{1，2}，A＝{x|x⊆B}，那么A与B的关系是〔〕A. A⊆BB. B⊆AC. A∈BD. B∈A【答案】D【解析】【分析】先写出集合B的子集，然后表示出集合A，通过比拟集合B与A的元素关系，去判断各个选项．【详解】因为B的子集为{1}，{2}，{1，2}，∅，所以集合A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1，2}，∅}，因为集合B是集合A的一个元素，所以B∈A．应选：D．【点睛】此题考察元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合A中的元素都是集合，而不是数，这点要注意，防止出错．的图象经描点确定后的形状大致是〔〕2.函数y x xA. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断y x x =的奇偶性即可得解。

【详解】记()f x x x =那么()()()f x x f x x x x =---=--=，所以()f x 为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D. 应选：A【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考察分析才能及观察才能，属于较易题。

3. 命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，那么在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 A. 1q ，3q B. 2q ，3qC. 1q ，4qD. 2q ，4q【答案】C 【解析】1p 是真命题，2p 是假命题，∴1q ：12p p ∨，4q ：()12p p ∨⌝是真命题. 选C.4.对两个变量x 、y 进展线性回归分析，计算得到相关系数0.9962r =-，那么以下说法中正确的选项是〔 〕 A. x 与y 正相关B. x 与y 具有较强的线性相关关系C. x 与y 几乎不具有线性相关关系D. x 与y 的线性相关关系还需进一步确定【答案】B 【解析】x 与y 负相关，r 非常接近1，所以相关性很强，应选B.5.10=的化简结果为〔 〕A. 2212516x y += B. 2212516y x +=C. 221259x y +=D. 221259y x +=【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的间隔 之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果.【10+=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的间隔 之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆HY 方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以3b =所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.应选D 项.【点睛】此题考察曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆HY 方程，属于简单题.6.假设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么〔 〕A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D. a c b >>【答案】D 【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.542,82,2a b c =====所以a c b >>7.双曲线2212x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，假设12PF PF ⊥那么12F PF △的面积是( )A. 4B. 2C. 1D.12【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线第一定义，得到122PF PF a -=，由勾股定理得到222124PFPF c +=，通过这两个式子之间的化简，得到121212PF F SPF PF =⋅的值.【详解】由双曲线2212x y -=，可知a c ==所以122PF PF a -==22121228PF PF PF PF +-⋅= 12PF PF ⊥，那么由勾股定理得22212412PF PF c +==因此可得122PF PF ⋅= 所以1212112PF F SPF PF =⋅= 应选C 项.【点睛】此题考察双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.8.椭圆221369x y +=以及椭圆内一点P(4，2)，那么以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A. －12B.12C. －2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由于()4,2P 是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以()4,2P 为中点的弦的两个端点分别为()()1122,,,A x y B x y ，所以由中点坐标公式可得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩，把,A B 两点坐标代入椭圆方程得2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减可得()()()()121212120369x x x x y y y y -+-++=所以()()121212129981363642x x y y x x y y +-⨯=-=-=--+⨯，即所求的直线AB 的斜率为12AB k =-. 应选A 项.【点睛】此题考察通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.9.假设不等式20ax bx c ++< 的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，那么不等式20cx bx a ++>的解集是( )A.11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭D.11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】设y＝ax2+bx+c，ax2+bx+c＜0的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪〔3，+∞〕，得到开口向下，﹣2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a＞0，求出解集即可．【详解】∵不等式ax2+bx+c＜0 的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪〔3，+∞〕，∴2323abaca⎧⎪⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩＜，即16abaca⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩＜，∴不等式cx2+bx+a＞0变形得：cax2ba+x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，整理得：6x2+x﹣1＞0，即〔3x﹣1〕〔2x+1〕＞0，解得：x13＞或者x12-＜，那么不等式cx2+bx+a＞0的解集是〔﹣∞，12-〕∪〔13，+∞〕．应选：D．【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，纯熟掌握二次函数的性质是解此题的关键．10.函数1(,0]()3(21)(1),(0,)xf x a x a x ⎧⎛⎫∈-∞⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-∈+∞⎩，x 在(),-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，0210113a a-<⎧⎪⎨⎛⎫≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a ≤<，应选：B ．【点睛】此题考察函数单调性的性质，熟知一些根本函数的单调性是正确解对此题的关键，此题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．11.经过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是〔 〕 A. [2，+∞〕 B. 〔1，2〕C. 〔1，2]D. 〔2，+∞〕【答案】A 【解析】 【分析】由题该直线的斜率小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ∴3b a ≥，离心率e 2222224c a b a a +==≥， ∴e ≥2， 应选：A【点睛】此题考察双曲线的性质及其应用，渐近线的应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12.函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如下图，那么a b ，满足的关系是〔 〕A. 101b a -<<<B. 101a b -<<<C. 101b a -<<<D. 1101a b --<<<【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数思想进展单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系,再利用﹣1<f 〔0〕＜0求解即可 【详解】∵函数f 〔x 〕＝log a 〔2x +b ﹣1〕是增函数， 令t ＝2x +b ﹣1，必有t ＝2x +b ﹣1＞0，t ＝2x +b ﹣1为增函数．∴a ＞1，∴01a＜＜1，∵当x ＝0时，f 〔0〕＝log a b ＜0， ∴0＜b ＜1．又∵f 〔0〕＝log a b ＞﹣1＝log a 1a， ∴b 1a＞， ∴0＜a ﹣1＜b ＜1． 应选：B ．【点睛】此题考察对数函数的图象性质，考察学生的识图才能．考察学生的数形结合才能和等价转化思想．二、填空题13.假设函数()y f x =的定义域为[0，2]，那么函数(2)()1f xg x x =-的定义域是_______． 【答案】[0,1) 【解析】【详解】由10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为[)0,1．14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y 〔单位：元〕的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y bx a +＝，那么该直线必过的定点是________.【答案】()6.5,?8 【解析】 【分析】根据回归方程必过点〔x y ，〕，计算出x y ，即可求得答案． 【详解】352891213 6.562x +++++===，463912146y +++++==8，∵回归方程必过点〔x y ，〕，∴该直线必过的定点是()6.5,?8 故答案为：()6.5,?8 【点睛】此题考察了回归方程，线性回归方程必过样本中心点〔x y ，〕，属于根底题．15.奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，那么不等式()1()0x f x ->的解集________. 【答案】()()3,01,3-【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f 〔﹣3〕＝0，结合函数的单调性分析可得f 〔x 〕＞0与f 〔x 〕＜0的解集，又由〔x ﹣1〕f 〔x 〕＞0⇒()100x f x -⎧⎨⎩＞＞或者()100x f x -⎧⎨⎩＜＜，分析可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f 〔x 〕为奇函数且f 〔3〕＝0，那么f 〔﹣3〕＝0，又由f 〔x 〕在〔﹣∞，0〕上单调递减，那么在〔﹣∞，﹣3〕上，f 〔x 〕＞0，在〔﹣3，0〕上，f 〔x 〕＜0，又由f 〔x 〕为奇函数，那么在〔0，3〕上，f 〔x 〕＞0，在〔3，+∞〕上，f 〔x 〕＜0，那么f 〔x 〕＜0的解集为〔﹣3，0〕∪〔3，+∞〕，f 〔x 〕＞0的解集为〔﹣∞，﹣3〕∪〔0，3〕；〔x ﹣1〕f 〔x 〕＞0⇒()100x f x -⎧⎨⎩＞＞或者()100x f x -⎧⎨⎩＜＜，分析可得：﹣1＜x ＜0或者1＜x ＜3， 故不等式的解集为〔﹣3，0〕∪〔1，3〕； 故答案为〔﹣3，0〕∪〔1，3〕；【点睛】此题函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f 〔x 〕＞0与f 〔x 〕＜0的解集，属于根底题16.定义在R 上的可导函数f 〔x 〕满足()1f x '<，假设(1)()12f m f m m -->-，那么实数m 的取值范围是______． 【答案】【解析】【详解】试题分析：令()()F x f x x =-,那么,故函数()()F x f x x =-在上单调递减,又由题设(1)()12f m f m m -->-可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．三、解答题17.将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；()2设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 【答案】(1)2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩ 〔0≤θ＜2π，θ为参数〕；()234sin 2cos ρθθ=-.【分析】〔1〕在曲线C 上任意取一点〔x ，y 〕，再根据点〔x ，2y〕在圆x 2+y 2＝1上，求出C 的方程，化为参数方程．〔2〕解方程组求得P 1、P 2的坐标，可得线段P 1P 2的中点坐标．再根据与l 垂直的直线的斜率为12，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x ＝ρcos α、y ＝ρsin α 可得所求的直线的极坐标方程． 【详解】()1设()11,x y 为圆上的点,在变换下变为C 上点(),x y ，依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=，得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即曲线C 的方程为2214y x +=.故C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩ 〔0≤θ＜2π，θ为参数〕()2由221,4220,y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得1,0,x y =⎧⎨=⎩或者02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设()()121,0,0,2P P ,那么线段12PP 的中点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭, 所求直线斜率为12k =,于是所求直线方程为11122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为极坐标方程，并整理得243cos sin ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.【点睛】此题主要考察求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．18.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎨+->⎩．〔1〕假设a 1=且p q ∧为真,务实数x 的取值范围；〔2〕假设p ⌝是⌝ q 的充分不必要条件,务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕()2,3；〔2〕(]1,2.【分析】〔1〕把a ＝1代入命题p ，可得x 的取值范围是{x |1＜x ＜3}，命题q ：分别利用因式分解解出不等式并取交集，可得x 范围是{x |2＜x ≤3}，p ∧q 为真即p 真且q 真；〔2〕¬p 是¬q 的充分不必要条件，可转化为q 是p 的充分不必要条件，进而转化为两个集合间的真子集关系，列出不等式即可．【详解】解:〔1〕当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤，又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<所以实数x 的取值范围为()2,3〔2〕 因为p ⌝是⌝ q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤所以实数a 的取值范围为(]1,2【点睛】此题考察了二次不等式的解法、简易逻辑的断定方法，充分条件与必要条件，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．19.函数()ln ()f x x a x a R =-∈.〔Ⅰ〕当2a =时，求曲线y =()f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数()f x 的极值.【答案】(1) x ＋y －2＝0；(2) 当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处获得极小值a －a ln a 无极大 【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－a x. (1)当a ＝2时，f(x)＝x －2ln x ，f′(x)＝1－2x(x>0)， 因此f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y ＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f′(x)＝1－a x ＝x a x-，x>0知： ①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值； ②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x ＝a ， 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0； 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x ＝a 处获得极小值，且极小值为f(a)＝a －aln a ，无极大值． 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x ＝a 处获得极小值a －aln a ，无极大值．20.定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，当[4,0]x ∈-时，1()()43xx af x a =+∈R ． 〔1〕求()f x 在[0,4]上的解析式．〔2〕假设[2,1]x ∈--时，不等式11()23x x m f x -≤-恒成立，务实数m 的取值范围． 【答案】〔1〕()34x xf x =-；〔2〕17m 2≥.【解析】分析：〔1〕根据奇函数的性质即可求出a ，设[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，易求()f x -，根据奇函数性质可得；〔2〕别离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决.详解：〔1〕∵()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数， ∴()010f a =+=，得1a =-．又∵当[]4,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-， ∴当[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，()114343x xx x f x ---=-=-．又()f x 是奇函数，∴()()34xxf x f x =--=-．综上，当[]0,4x ∈时，()34xx f x =-．〔2〕∵[]2,1x ∈--，()1123x x m f x -≤-恒成立，即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--恒成立， ∴12432xx x m+≤在[]2,1x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223x xm ⎛⎫⎛⎫+⋅≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵()12223xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在R 上单调递减，∴[]2,1x ∈--时，()12223xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为()22121722232g --⎛⎫⎛⎫-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 点睛：此题考察函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立问题，考察学生解决问题的才能.21.点F 为抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0) 的焦点，点A(m ，3)在抛物线C 上，且|AF|＝5，假设点P 是抛物线C 上的一个动点，设点P 到直线260x y --=的间隔 为1d ，设点P 到直线20y +=的间隔 为2d ． (1)求抛物线C 的方程；(2) 求1d 的最小值； (3)求12d d +的最小值．【答案】〔1〕28x y =；〔2〔3〕【解析】 【分析】〔1〕根据抛物线的定义，将AF 的长度转化为A 点纵坐标到准线的间隔 ，从而得到p ，求出抛物线方程.〔2〕将抛物线上点的到直线的间隔 转化为直线与抛物线相切时，两平行线之间的间隔 .〔3〕利用抛物线定义，将2d 转化为PF 的长度，从而12d d +的值等于焦点()0,2F 到直线的间隔 ，再求出其最小值.【详解】〔1〕抛物线()2:20C x py p =>，(),3Am所以抛物线的准线为2py =-由抛物线的定义得，3522A p PAF y =+=+=， 解得4p =，所以抛物线C 的方程为28x y =〔2〕设直线260x y --=的平行线：20x y c -+=与抛物线28x y =相切，∴2208x y c x y-+=⎧⎨=⎩整理得2440x x c --= ∴ 16160c ∆=+=得1c =-故所求1d 的最小值为min 1d ==〔3〕由直线20y +=是抛物线C 的准线，2d PF ∴=所以12d d +的最小值等于()02F ，到直线260x y --=的间隔 ：故所求12d d +的最小值为()12min d d +==【点睛】此题考察抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，抛物线上的点到直线的间隔 和，属于中档题.22.函数()221xf x xe ax x =+++在1x =-处获得极值.〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()1y f x m =--在[]22-,上恰有两个不同的零点，务实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕f 〔x 〕在〔-∞，-1〕递减；在〔-1，+∞〕递增；〔2〕212m 1,ee ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕求出函数的导数，得到关于a 的方程，求出a ，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；〔2〕问题等价于22x xe x x m ++=在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g 〔x 〕=xex+x2+2x ，求出函数的单调性求出g 〔x 〕的最小值，从而求出m 的范围即可． 试题解析：〔1〕f'〔x 〕=e x +xe x +2ax+2，∵f〔x 〕在1x =-处获得极值， ∴f'〔-1〕=0，解得a=1．经检验a=1合适， ∴f〔x 〕=xe x +x 2+2x+1，f'〔x 〕=〔x+1〕〔e x +2〕，当x∈〔-∞，-1〕时，f'〔x 〕＜0，∴f〔x 〕在〔-∞，-1〕递减； 当x∈〔-1+∞〕时，f'〔x 〕＞0，∴f〔x 〕在〔-1，+∞〕递增． 〔2〕函数y=f 〔x 〕-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， 等价于xe x +x 2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xe x+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g〔x〕=xe x+x2+2x，∴g'〔x〕=〔x+1〕〔e x+2〕，由〔1〕知g〔x〕在〔-∞，-1〕递减；在〔-1，+∞〕递增．g〔x〕在[-2，2]上的极小值也是最小值；．又，g〔2〕=8+2e2＞g〔-2〕，∴，即．点睛：函数有零点求参数常用的方法和思路：〔1〕直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成函数的值域问题解决；〔3〕数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.制卷人：打自企；成别使；而都那。

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2016—2017学年高二下学期第三次月考试卷数学（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法（）A．C B．A C．A D． A A3．某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．4．有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f（x）,如果f′(x0）=0,那么x=x0是函数f （x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f(x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．已知随机变量ξ服从正态分布N（2,σ2）,P(ξ≤4)=0。

84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.846．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0。

02．设发病的牛的头数为ξ,则Dξ等于（)A．0。

2 B．0。

8 C．0.196 D．0.8047．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．设（﹣x ）10=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 10x 10，则（a 0+a 2+…+a 10）2﹣(a 1+a 3+…+a 9）2的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣1D ．19． 函数y =2x 2–e｜x ｜在［–2,2］的图像大致为（A ）(B)（C ）（D ）10．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ )A ．210B ．420C ．630D ．84011．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时，电路畅通的概率是 （ ）A ．3629B ．720551C ．7229D ．1442912．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A)[]1,1-(B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）第11题图13．已知函数y=f（x）的图象在M(1，f（1））处的切线方程是+2,f（1）+f′（1）= ．14．已知x、y的取值如表所示:x0134y2。

安徽省宣城市宁国县中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从长度为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B2. 已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项C．第12项 D．第21项参考答案：B3. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82 参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.4. 若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式5. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（）A. B. C.D.参考答案：A略6. 对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．其中正确的结论是▲.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①7. “函数在R上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 函数的极大值与极小值之和为A、B、C、D、参考答案：A略9. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．10. 如图,直线L1、L2、L3的斜率的大小关系为( )A. k1>k2>k3B.k1>k3>k2C. k1<k2<k3D.k1<k3<k2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设++……+，那么。

高二上学期第三次教学质量检测数学试题分值150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.已知命题，命题．则命题是命题的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设等差数列的前项和为，，则=( )A．B．5 C．D．﹣53.等比数列的各项均为正数,且，则( )A．B．10 C．11 D．124.若，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．5.已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．6.椭圆的焦距是（）A．B．10 C．D．7.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.在中,分别是的对边,若,则是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.数列的通项公式，则数列的前10项和为( )A．B．C．D．10.若变量满足约束条件则的最大值为( )A．4 B．C．2 D．111. 设且，则的最小值为（）A．10 B．16 C．20 D．2512.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则( )A．4 B．5 C．6 D．72021年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（普通班）含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上.13．命题“”的否定是▲ .14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，▲ .15．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为▲ ．16．下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为▲ . (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，若，求三角形的面积．18．（本小题满分12分）已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为，为假命题，为真命题，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知双曲线，直线过其右焦点，与双曲线交于两点且倾斜角为45°,试问两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段的长.21．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.曲阜师范大学附属中学高中xx 级高二上学期第三次教学质量检测(文理科)数学试卷参考答案 xx.12一、选择题：每小题5分，共60分．BAABC CBCAB BD二、填空题：每小题4分，共16分．13．；14． 2；15．；16．①③．三、解答题：共74分．17、（本小题满分12分）解：………………………………4分………………………6分36238321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：:2,:2;:13,:13p m p m q m q m m ≤⌝><<⌝≤≥则则或；…………………………3分由题知一真一假. ……………………………………………………………………6分若真假，则； …………………………………………………………………9分若假真，则.综上，的取值范围是 .……………………………………………12分19. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）设的公差为d , 则 ， …………………………3分即,解得, -----------------------------------------------------------------------6分 .-------------------------------------------------------------8分(Ⅱ) ，-------------------------------------10分.----------------------------------------------------------------------12分 20、（本小题满分12分）解：双曲线化为标准方程为，则……………………2分直线l 的方程为…………………………………………………………………4分由消去得：设则由得两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6分………………………………………………………………8分.6)27(4)2(24)(12212212=---=-++=∴x x x x k AB …………………12分 21、（本小题满分12分）解：由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………4分又因为x ＋2y ≥2＝24，………………………………………………………………8分当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。