第二章圆锥曲线与方程-章末归纳总结-课件
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高中数学第二章圆锥曲线与方程：曲线与方程页数:244
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第二章 圆锥曲线与方程(复习)页数:4
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第二章圆锥曲线与方程页数:8
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第二章圆锥曲线与方程教案页数:40
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第二章圆锥曲线与方程单元测试卷页数:8
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第二章圆锥曲线与方程导学案页数:26
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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章归纳整合课件 新人教A版选修21
(3)求轨迹方程的几种常用方法： ①直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几 何条件直接寻求x，y之间的关系式． ②代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动 点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所 求动点的坐标x，y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足 的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x，y之间的关系 式．
已知椭圆上的两点 P(3,4)，Q
5，43
10.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的两焦点为 F1，F2，M 为椭圆上一点，且∠
F1MF2＝90°，求△F1MF2 的面积． 思维点击： (1)用待定系数法求椭圆方程．(2MF2 的面积．
(1)设椭圆方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，
另外，在求双曲线的标准方程的过程中，根据不同的已 知条件采取相应方法设方程，常常可以简化解题过程，避免 出错．如与已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲 线方程可设为ax22－by22＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲 线，其方程可设为 x2－y2＝λ(λ≠0)．
(2)抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再 由条件求出参数 p 的大小．当焦点位置不确定时，要分情况 讨论，也可将焦点在 x 轴或 y 轴上的抛物线方程设为一般形 式 y2＝2px(p≠0)或 x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数 p 的值．
知能整合提升
1．归纳三种圆锥曲线定义、标准方程、几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
平面内与两个定 平面内与两个定点 平面内与一个定
定义
点 F1，F2 的距离 F1，F2 的距离的差的 点 F 和一条定直
《圆锥曲线》章末复习课件精选全文
的斜率,交点A x1, y1 , B x2 , y2 .
2
1
2
(2)处理中点弦问题时,一般有两种思路,思路一:联立方程组,消元,利用根与系数的关系
进行“设而不求”;思路二:利用“点差法”
知识要点整合
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
四、圆锥曲线中的弦长、中点弦问题
例4
x2 y 2
已知椭圆 a 2 b2 1(a b 0) 的一个顶点为A(0,1),离心率为
一、圆锥曲线的定义及应用
2
2
例1 (1)一动圆与两圆: x 2 y 2 1和 x y 6 x 5 0都外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.椭圆
(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
2
.
2
过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为______.
例2
x2 y 2
3
(1)若椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率为
2
a
b
1
A. y 2 x
B. y 2 x
C. y 4 x
x2 y 2
,则双面线 2 2 1的渐近线方程为(
a
b
1
y
x
D.
4
x2 y 2
(2)已知双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的左焦点为F,离心率为
,且
a
2
x2
2
y
1
2, c 1.易得椭圆方程为
2
1
2
(2)处理中点弦问题时,一般有两种思路,思路一:联立方程组,消元,利用根与系数的关系
进行“设而不求”;思路二:利用“点差法”
知识要点整合
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
四、圆锥曲线中的弦长、中点弦问题
例4
x2 y 2
已知椭圆 a 2 b2 1(a b 0) 的一个顶点为A(0,1),离心率为
一、圆锥曲线的定义及应用
2
2
例1 (1)一动圆与两圆: x 2 y 2 1和 x y 6 x 5 0都外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.椭圆
(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
2
.
2
过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为______.
例2
x2 y 2
3
(1)若椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率为
2
a
b
1
A. y 2 x
B. y 2 x
C. y 4 x
x2 y 2
,则双面线 2 2 1的渐近线方程为(
a
b
1
y
x
D.
4
x2 y 2
(2)已知双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的左焦点为F,离心率为
,且
a
2
x2
2
y
1
2, c 1.易得椭圆方程为
圆锥曲线综合章末复习课件
长轴长：2a，短轴长：2b |F1F2|＝2c c e＝a(0<e<1)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.关于椭圆的几何性质的几点说明 (1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围． (2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，
方程不变，则曲线关于 y 轴对称；以－ y 换 y ，方程不变，则曲
线关于 x 轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对 称． (3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于 1， 椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、双曲线及其简单几何性质 1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小
焦点在 y 轴上 y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0)
图象
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
焦点在 x 轴上 范围 对称性 顶点 轴长 焦距 离心率 渐近线 x y ± ＝0 a b x≤－a 或 x≥a
焦点在 y 轴上 y≤－a 或 y≥a
关于原点中心对称，关于 x 轴和 y 轴轴对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
第二章圆锥曲线与方程 章末归纳整合 课件
之间的关系式．
(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线 的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．
(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，
y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关 系式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x 和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通 方程． (5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的 交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程 就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，
就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动
点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点 P(x，y)所形成的曲线的普通方程．
专题三
求曲线的方程
求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其基本方法有：
(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、 y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所 求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动 点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y
【例 1】 如图所示，已知双曲线的焦点 在 x 轴上，离心率为 2，F1，F2 为左、右焦 点．P 为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60° ， S PF1F2 ＝12 3，求双曲线的标准方程．
x2 y2 解：设双曲线的标准方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)． c ∵ e＝a＝2，∴ c＝2a. 由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝2a＝c， 在△ PF1F2 中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2 －2|PF1||PF2|cos 60° ＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|· |PF2|· (1－cos 60° )， 即 4c2＝c2＋|PF1||PF2|.① 又 S PF1F2 ＝12 3 1 所以2|PF1||PF2|sin 60° ＝12 3，即|PF1||PF2|＝48② 由①②得，c2＝16，c＝4，则 a＝2，b2＝c2－a2＝12. x2 y2 所以所求的双曲线的标准方程为 4 －12＝1.
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》242PPT课件 一等奖名师
y 1或 x 0或 y x1
例 5 已知抛物线的方程为 y2 4x ,直线 l 过定点 P(2,1) , 斜率为 k , k 为何值时,直线 l 与抛物线 y2 4x :⑴只有一个公
共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?
解：直线l的方程为y 1 k(x 2).
由方程组
y
1 y2
k
(x 4x
例 2:过点 M(0,1) 且和抛物线 C: y2 4x 仅有一个公共点 的直线的方程是____y____1_或 ____x____0_.或 y x 1联立源自y ykx 2 4x
1
消去 x 得 ky2 4 y 4 0
k
k
= 0,或
k ≠ 0 △= 16 -16k
=
0
k = 0,或 k = 1
1、直线与抛物线的对称轴平行，相交与 一点。
例：判断直线 y = 6
y
与抛物线 y2 =4x 的
位置关系
计算结果：得到一
O
x
元一次方程，容易 解出交点坐标
二、判断方法探讨
3、直线与抛物线相切，交于一点。
例：判断直线 y = x +1与
y
O
抛物线 y2 =4x 的位置关系
计算结果：得
到一元二次方
x
程，需计算判 别式。相切。
交点有_1_或__2_个， （2）若直线过定点F（1，0），则与抛物线只有
一个公共点的直线有___1___条；
（3）若直线 l 过定点M（1，2），则与抛物线只有
一个公共点的直线有__2___条;
（4）若直线 l 过定点N（-2，1），则与抛物线只有
一个公共点的直线有__3___条。
二、判断方法探讨
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》219PPT课件 一等奖名师
常用逻辑用语小结
命题及其关系、充分条件与必要条件
汝阳二高 李燕鸽
题型一 四种命题的关系及真假判断
例1 以下关于命题的说法正确的有________(填写 所有正确命题的序号)．
①定“若义lo域g2内a>是0，减则函函数数”f是(x)真＝命lo题gax；(a>0，a≠1)在其 ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，
命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命
题． 其中真命题的序号为________．
题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断
例2 指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分 不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作 答)．
(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x
则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆
命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则
a∉M”等价．
变式训练
有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命
题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否
－1)(y－2)＝0.
变式训练
给出下列命题： ①“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞) 上为增函数”的充要条件； ②“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直 线mx－6y＋别是△ABC三个内角A，B，C 所对的边，若a＝1，b＝√3，则A＝30°是B ＝60°的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________．
命题及其关系、充分条件与必要条件
汝阳二高 李燕鸽
题型一 四种命题的关系及真假判断
例1 以下关于命题的说法正确的有________(填写 所有正确命题的序号)．
①定“若义lo域g2内a>是0，减则函函数数”f是(x)真＝命lo题gax；(a>0，a≠1)在其 ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，
命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命
题． 其中真命题的序号为________．
题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断
例2 指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分 不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作 答)．
(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x
则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆
命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则
a∉M”等价．
变式训练
有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命
题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否
－1)(y－2)＝0.
变式训练
给出下列命题： ①“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞) 上为增函数”的充要条件； ②“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直 线mx－6y＋别是△ABC三个内角A，B，C 所对的边，若a＝1，b＝√3，则A＝30°是B ＝60°的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________．
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》197PPT课件 一等奖名师
给自己一个目标，让生命为他燃烧！
圆锥曲线的最值问题
高考地位
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的 最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选 择题或填空题中进行考察，在综合题中也往 往将其设计为试题考查的核心。
返回目录
结束放映
定义转化法
根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转 化为平面上两点之间的距离、点线之间的距 离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法.
y
例3.设实数x，y满足 x2 y2 1
16 9
则3x 4 y的最大值是 ____12__2，
O
最小值是
12 2
_______ .
解一 : 设3x 4 y t
x2 由 16
y2 9
1
3x 4 y t
32 y2 8ty 169 t2 0
64t2 432(t2 169) 0
以形助数，以数辅形
2019
祝同学们期末考试顺利！
直线AB的方程为 : x y 1,即 : 3x 4 y 12 43
O D
法二
x A
设点D(4 cos , 3sin ), d |12 cos 12 sin 12 | |12
2 sin( ) 12 |
4
32 42
5
1 12 2 12
S
5 2
5
6 26
回顾函反数思法与能力提升：
切 线 法：
关键：画草图，转化为相切问题
参 数 法：
关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标
返回目录
结束放映
变
如图，已知A、B是椭圆 x2 y2 1 16 9
式 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，
二 且分别在AB两侧，则四边形ACBD
圆锥曲线的最值问题
高考地位
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的 最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选 择题或填空题中进行考察，在综合题中也往 往将其设计为试题考查的核心。
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定义转化法
根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转 化为平面上两点之间的距离、点线之间的距 离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法.
y
例3.设实数x，y满足 x2 y2 1
16 9
则3x 4 y的最大值是 ____12__2，
O
最小值是
12 2
_______ .
解一 : 设3x 4 y t
x2 由 16
y2 9
1
3x 4 y t
32 y2 8ty 169 t2 0
64t2 432(t2 169) 0
以形助数，以数辅形
2019
祝同学们期末考试顺利！
直线AB的方程为 : x y 1,即 : 3x 4 y 12 43
O D
法二
x A
设点D(4 cos , 3sin ), d |12 cos 12 sin 12 | |12
2 sin( ) 12 |
4
32 42
5
1 12 2 12
S
5 2
5
6 26
回顾函反数思法与能力提升：
切 线 法：
关键：画草图，转化为相切问题
参 数 法：
关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标
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结束放映
变
如图，已知A、B是椭圆 x2 y2 1 16 9
式 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，
二 且分别在AB两侧，则四边形ACBD
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》188PPT课件 一等奖名师
a2－c2＝2，则 C 的方程为x32＋y22＝1，故选 A.
2. 经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴 双曲线方程为__x8_2_－__y8_2＝_．1
解析 设双曲线的方程为：xa22－ay22＝±1(a＞0)把点 A(3，－1)代入，得 a2＝8，故所求方程为x82－y82＝1.
3.已知F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，
所以|PF1|＝2，|F1F2|＝ 3.故 e＝22ac＝|PF|1F|＋1F|2P| F2|＝ 33.故 选 D.
2 抛物线 y＝14x2 的准线方程是
( A)
A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2
解析 由 y＝14x2，得 x2＝4y，焦点在 y 轴正半轴上，且 2p＝4，即 p＝2，因此准线方程为 y＝－p2＝－1.故选 A.
3.设双曲线
x2
y2
a2
b2
1 (a＞0，b＞0)的虚轴长
为2，焦距为4，则双曲线的渐近线方程为_________
y 3x 3
小
结
（±c,0)
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
பைடு நூலகம்
e>1
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
知识应用 圆锥曲线定义
1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于 10的点的轨迹是（ A ）
A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线
的中点到 y 轴的距离为52.
圆锥曲线的几何性质
1．设椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》178PPT课件 一等奖名师
直接用其坐标代入时,可用直接法.
直接法求轨迹方程的步骤：
A
①建立适当直角坐标 ②由题目限制条件P，
B
系，设动点M的坐标为 写出点M所满足的集合
_____________
(x, y)
P=_____________
{M | P(M )}
列几何等式
C
③根据限制条件P列
出所满足的方程
_____________；
一、复习回顾
类型
椭圆
双曲线
抛物线
定义
几何条件
| MF1 | | MF2 | 2a || MF1 | | MF2 || 2a
2a 2c | F1F2 |
2a 2c | F1F2 |
图形（ 焦点在x 轴）
曲线
标准方 程（焦 点在x轴轨 Nhomakorabea方程x2 y2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0, b 0)
| MF | d
x2 2 py ( p 0)
二、讲授新知
类型一、直接法求动点的轨迹方程
①求轨迹方程：即求动点M的横纵坐标（x和y）所满足的等式.
② | MF | 4
d
5
③ |MF|与x,y有关系吗？ | MF | (x 4)2 (y 0)2
④ d ?
d | x 25 | 4
小结：当动点所满足的几何条件能
小结：
1、什么是轨迹方程？
动点的横纵坐标所满足的方程
2、求动点的轨迹方程的两种方法是？何时使用？
直接法：当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时
相关点法：所求动点M的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点P的运动时
3、两种方法的步骤分别是什么？
直接法求轨迹方程的步骤：
A
①建立适当直角坐标 ②由题目限制条件P，
B
系，设动点M的坐标为 写出点M所满足的集合
_____________
(x, y)
P=_____________
{M | P(M )}
列几何等式
C
③根据限制条件P列
出所满足的方程
_____________；
一、复习回顾
类型
椭圆
双曲线
抛物线
定义
几何条件
| MF1 | | MF2 | 2a || MF1 | | MF2 || 2a
2a 2c | F1F2 |
2a 2c | F1F2 |
图形（ 焦点在x 轴）
曲线
标准方 程（焦 点在x轴轨 Nhomakorabea方程x2 y2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0, b 0)
| MF | d
x2 2 py ( p 0)
二、讲授新知
类型一、直接法求动点的轨迹方程
①求轨迹方程：即求动点M的横纵坐标（x和y）所满足的等式.
② | MF | 4
d
5
③ |MF|与x,y有关系吗？ | MF | (x 4)2 (y 0)2
④ d ?
d | x 25 | 4
小结：当动点所满足的几何条件能
小结：
1、什么是轨迹方程？
动点的横纵坐标所满足的方程
2、求动点的轨迹方程的两种方法是？何时使用？
直接法：当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时
相关点法：所求动点M的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点P的运动时
3、两种方法的步骤分别是什么？
高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教a选修2_1
焦点在������轴上:
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)
椭圆
顶点:( ± ������,0),(0, ± ������)或(0, ± ������),( ± ������,0)
线
对称轴:������轴,������轴;长轴长 2������,短轴长 2������
解:(1)由
e=
������ ������
=
3 2
,
得3a2=4c2.
再由 c2=a2-b2,得 a=2b.
由题意可知
1 2
×
锥 双曲线 曲
渐近线方程������
=
±
������ ������
������或
������2 ������2
-
������2 ������2
=
0
线
焦点在������轴上:顶点(0, ± ������),焦点(0, ± ������)
性质
������ ������2 ������2
渐近线方程������ = ± ������ ������或 ������2 - ������2 = 0
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
应用1已知直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值. 提示:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,应转化为直线方 程与曲线方程恰有一个公共解,同时注意分类讨论思想的运用.
解:联立方程,得
������ = (������ + 1)������-1, ������2 = ������������.
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第二章
圆锥曲线与方程
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章 章末归纳总结
第二章
圆锥曲线与方程
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1
自主预习学案
量a、b、c满足a2＋b2＝c2．
3．椭圆离心率 e∈(0,1) ，双曲线离心率 e∈(1，＋ ∞ ) ，抛 物线离心率e＝1．
第二章
圆锥曲线与方程
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4． 求圆锥曲线的标准方程时， 一定要先区别焦点在哪个轴 上，选取合适的形式． 5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分 母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号． x2 y2 b 6．双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝± ax； y2 x2 a 双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝± bx． 7． 直线与双曲线、 直线与抛物线有一个公共点应有两种情 况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物 线的对称轴平行．
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b [解析] 易知双曲线的渐近线方程为 y＝± ax ， 因为渐近线方程与圆 x2＋(y－2)2＝1 相切， |0－2a| b2 所以 2 2＝1，整理得：a2＝3． a ＋b c 所以双曲线的离心率为 e＝a＝ b2 1＋a2＝2．
第二章
圆锥曲线与方程
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x2 y2 3．(2014· 龙岩质检)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近 线与圆 x2＋(y－2)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( A． 2 C． 3
[答案] B
)
B．2 D．3
第二章
圆锥曲线与方程
A．1
C．3 [答案] C [ 解析]
B．2
D．4 根据抛物线的定义点 P到点 F的距离等于点 P到其
准线x＝－1的距离d＝|2－(－1)|＝3，故C正确．
第二章
圆锥曲线与方程
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2．(2014· 福州月考)已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2＝ 20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x± 4y＝0，则该双曲线 的标准方程为( y2 x 2 A．16－ 9 ＝1 y2 x2 C． 9 －16＝1
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2．利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义， 则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合
解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
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1 ． (2014· 郑州模拟 ) 如果点 P(2 ， y0) 在以点 F 为焦点的抛 物线y2＝4x上，则|PF|＝( )
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圆锥曲线与方程
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4．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆 锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定 义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数 与方程、分类讨论等数学思想方法，直线与圆锥曲线的位置关
线的轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线
时与双曲线只有一个交点．
第二章
圆锥曲线与方程
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1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a中，应有2a>|F1F2|，双曲 线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有2a<|F1F2|，抛物线定义中， 定点F不在定直线l上． 2．椭圆中几何量a、b、c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何
2
典例探究学案
第二章
圆锥曲线与方程
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自主预习学案
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圆锥曲线与方程
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1．坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数 的方法研究几何问题．
第二章
圆锥曲线与方程
利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形， 利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中 有重要作用，要注意灵活运用．
第二章
圆锥曲线与方程
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3．圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲 线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程．重 在考查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离 心率的考查是重点．
系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意
数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数 的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的 关系，设而不求，简化运算，
第二章
圆锥曲线与方程
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5．求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入 法，要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线 与圆锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦 长问题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物
[答案] C
) x2 y2 B．16－ 9 ＝1 x2 y2 D． 9 －16＝1
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圆锥曲线与方程
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[解析]
y2 x2 设双曲线的标准方程为a2－b2＝1，因为双曲线的
一个焦点与抛物线 x2＝20y 的焦点重合， 所以双曲线的焦点在 y 轴上，且 c＝5，又因为双曲线的渐近线方程为 3x± 4y＝0，所以 y2 x2 a 3 b＝4，所以 a＝3，b＝4，所以双曲线的标准方程为 9 －16＝1．
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第二章 章末归纳总结
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1
自主预习学案
量a、b、c满足a2＋b2＝c2．
3．椭圆离心率 e∈(0,1) ，双曲线离心率 e∈(1，＋ ∞ ) ，抛 物线离心率e＝1．
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4． 求圆锥曲线的标准方程时， 一定要先区别焦点在哪个轴 上，选取合适的形式． 5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分 母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号． x2 y2 b 6．双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝± ax； y2 x2 a 双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝± bx． 7． 直线与双曲线、 直线与抛物线有一个公共点应有两种情 况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物 线的对称轴平行．
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b [解析] 易知双曲线的渐近线方程为 y＝± ax ， 因为渐近线方程与圆 x2＋(y－2)2＝1 相切， |0－2a| b2 所以 2 2＝1，整理得：a2＝3． a ＋b c 所以双曲线的离心率为 e＝a＝ b2 1＋a2＝2．
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x2 y2 3．(2014· 龙岩质检)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近 线与圆 x2＋(y－2)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( A． 2 C． 3
[答案] B
)
B．2 D．3
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A．1
C．3 [答案] C [ 解析]
B．2
D．4 根据抛物线的定义点 P到点 F的距离等于点 P到其
准线x＝－1的距离d＝|2－(－1)|＝3，故C正确．
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2．(2014· 福州月考)已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2＝ 20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x± 4y＝0，则该双曲线 的标准方程为( y2 x 2 A．16－ 9 ＝1 y2 x2 C． 9 －16＝1
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2．利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义， 则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合
解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常
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1 ． (2014· 郑州模拟 ) 如果点 P(2 ， y0) 在以点 F 为焦点的抛 物线y2＝4x上，则|PF|＝( )
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圆锥曲线与方程
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4．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆 锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定 义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数 与方程、分类讨论等数学思想方法，直线与圆锥曲线的位置关
线的轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线
时与双曲线只有一个交点．
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1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a中，应有2a>|F1F2|，双曲 线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有2a<|F1F2|，抛物线定义中， 定点F不在定直线l上． 2．椭圆中几何量a、b、c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何
2
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1．坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数 的方法研究几何问题．
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利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形， 利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中 有重要作用，要注意灵活运用．
第二章
圆锥曲线与方程
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3．圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲 线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程．重 在考查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离 心率的考查是重点．
系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意
数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数 的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的 关系，设而不求，简化运算，
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5．求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入 法，要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线 与圆锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦 长问题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物
[答案] C
) x2 y2 B．16－ 9 ＝1 x2 y2 D． 9 －16＝1
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[解析]
y2 x2 设双曲线的标准方程为a2－b2＝1，因为双曲线的
一个焦点与抛物线 x2＝20y 的焦点重合， 所以双曲线的焦点在 y 轴上，且 c＝5，又因为双曲线的渐近线方程为 3x± 4y＝0，所以 y2 x2 a 3 b＝4，所以 a＝3，b＝4，所以双曲线的标准方程为 9 －16＝1．