最优化方法一维搜索法C++程序

最优化方法归纳总结最优化方法归纳总结篇一：最优化方法综述最优化方法综述1.引论1.1应用介绍最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。

这类问题普遍存在。

例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。

最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。

1.2优化的问题的基本概念工程设计问题一般都可以用数学模型来描述，即转化为数学模型。

优化设计的数学模型通常包括设计变量、目标函数和约束条件。

三个基本要素。

设计变量的个数决定了设计空间的维数。

确定设计变量的原则是：在满足设计基本要求的前提下，将那些对设计目标影响交大的而参数选为设计变量，而将那些对设计目标影响不大的参数作为设计变量，并根据具体情况，赋以定值，以减少设计变量的个数。

用来评价和追求最优化设计方案的函数就称为目标函数，目标函数的一般表达式为f?x??f?x1,x2,?xn?。

优化设计的目的，就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值。

所谓最佳值就是极大值或极小值。

在设计空间中，虽然有无数个设计点，即可能的设计方案，但是一般工程实际问题对设计变量的取值总是有一些限制的，这些限制条件显然是设计变量的函数，一般称之为优化设计问题的约束条件或约束函数。

一维寻优法(0.618法)程序设计一维寻优法，又叫作黄金分割法或者0.618法，是一种基于比较大小的优化算法，能够在一维搜索空间中找到最优解或者一定程度上接近最优解。

这是一种简单而经典的算法，在实际应用中有很多的应用场景。

接下来我们将介绍一下如何设计一维寻优法的程序，包括算法原理、代码实现和测试结果。

### 1. 算法原理一维寻优法的核心思想是找到一段区间，通过不断缩小这个区间的范围来逼近最优解。

具体来讲，我们首先需要给出一个初始的搜索区间，假设这个区间是[a, b]。

我们可以通过计算出0.618的值（记为c），将这个区间划分为两个子区间[a, c]和[c, b]。

对于这两个子区间中的一个，我们可以进一步将其划分为两个子区间，之后对于这两个子区间分别计算其函数值，保留其中更小的一个（因为我们是要找最小值），并更新原始的搜索区间。

如此往复进行下去，直到搜索区间的长度小于一定的阈值或者我们已经满足了一定的精度要求为止。

### 2. 代码实现下面是一维寻优法的Python示例代码：```pythondef golden_section(func, a, b, epsilon=1e-5):""":param func: 要进行最优化的函数:param a: 搜索区间左边界:param b: 搜索区间右边界:param epsilon: 精度控制参数:return: 函数极小值所在的x值"""c = 0.618 # 黄金分割点x1 = a + (1 - c) * (b - a) # 初始化搜索区间x2 = a + c * (b - a)y1 = func(x1)y2 = func(x2)while abs(b - a) > epsilon:if y1 <= y2:b = x2x2 = x1y2 = y1x1 = a + b - x2y1 = func(x1)else:a = x1x1 = x2y1 = y2x2 = a + b - x1y2 = func(x2)return (a + b) / 2```代码中，我们首先计算出黄金分割点，并初始化搜索区间。

精品资料最优化方法一维搜索法C++程序........................................加步探索法#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double t){return (t*t*t-2*t+1);}double max(double a,double b){if(a>b)return a;else return b;}double min(double a,double b){if(a>b)return b;else return a;}double Addstep(double(*pfun)(double t)){int k=0;double t0=0,h=1,r=2,t,a=0,b=0;t=t0+h;do{if(fun(t)<fun(t0)){h=r*h;t0=t;t=t0+h;k++;}else{if(k=0){h=-h;k++;}else{a=min(t0,t);b=max(t0,t);return a;return b;}}}while(a=b);cout<<" 探索区间为："<<"["<<min(t0,t)<<","<<max(t0,t)<<"]"<<endl; }int main(){Addstep(fun);return 0;}对分法#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double t){return (t*t-3*t);}double dfun(double t){return (2*t-3);}void Dichotomous(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t)) {int maxflag=1000,k=1;double a=-3,b=5,c,err=0.1,t;do{c=(a+b)/2;if(dfun(c)<0){a=c;}else {if(dfun(c)>0){b=c;}else{a=c;b=c;}}k++;}while(fabs(a-b)>err&&k<maxflag);if(k>=maxflag)cout<<endl<<"对分法迭代失败!迭代次数为k="<<k<<endl;else{cout<<endl<<" 对分法迭代成功!迭代次数为k="<<k-1<<endl; cout<<"迭代结果：近似根为root="<<t<<endl;cout<<" 函数值近似为：f(root)="<<fun(t)<<endl;}}int main(){Dichotomous(fun,dfun);return 0;}Newton切线法#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double t){return (t*t*t-2*t+1);}double dfun(double t){return (3*t*t-2);}void NewtonIterative(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t)) {int maxflag=1000,k=1;double t0=1,err=0.01,t;do{t0=t;t=t0-pfun(t0)/pdfun(t0);k++;}while(fabs(t-t0)>err&&k<maxflag);if(k>=maxflag)cout<<endl<<" 牛顿迭代失败!迭代次数为k="<<k<<endl;else{cout<<endl<<" 牛顿迭代成功!迭代次数为k="<<k-1<<endl;cout<<" 迭代结果：近似根为root="<<t<<endl; cout<<" 函数值近似为：f(root)="<<fun(t)<<endl; }}int main(){NewtonIterative(fun,dfun);return 0;}黄金分割法#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double t){return (t*t+2*t);}void Goldensection(double(*pfun)(double t)){int maxflag=1000,k=1;double a=-3,b=5,err=0.001,t,t1,t2;do{t1=a+0.618*(b-a);t2=b-0.618*(b-a);if(t1=t2){a=t2;b=t1;}else {if(t1<t2){a=t2;}else{b=t1;}}k++;}while(fabs(a-b)>err&&k<maxflag);if(k>=maxflag)cout<<endl<<"黄金分割法迭代失败!迭代次数为k="<<k<<endl; else{t=(a+b)/2;cout<<endl<<" 黄金分割法迭代成功!迭代次数为k="<<k-1<<endl; cout<<" 迭代结果：近似根为root="<<t<<endl;cout<<" 函数值近似为：f(root)="<<fun(t)<<endl;}}int main(){Goldensection(fun);return 0;}抛物线插值法#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double x){return (8*x*x*x-2*x*x-7*x+3);}double max(double a,double b){if(a>b)return a;else return b;}double min(double a,double b){if(a>b)return b;else return a;}void Parainterpolation(double(*pfun)(double x)){double a=0,b=2,err=0.001,x=0,x0=1,f,f0;do{x=((x0*x0-b*b)*fun(a)+(b*b-a*a)*fun(x0)+(a*a-x0*x0)*fun(b))/(2*((x0-b)*fun(a)+(b-a)*fun(x0)+(a-x0)*fun(b)));f0=fun(x0);f=fun(x);if(f=f0){a=min(x,x0);b=max(x,x0);x0=(a+b)/2;}else {if((fun(x)-f0)*(x-x0)>0){b=max(x,x0);x0=min(x,x0);}else{a=min(x,x0);x0=max(x,x0);}}}while(fabs(x-x0)>err);x=(x+x0)/2;cout<<" 迭代结果：近似根为root="<<x<<endl;cout<<" 函数值近似为：f(root)="<<fun(x)<<endl;}int main(){Parainterpolation(fun);return 0;}。

最优化理论与算法一维搜索一维是最优化问题求解中常用的一种算法。

在一维中，我们需要在给定的区间内寻找函数的最小值或最大值。

一维算法的基本思想是通过不断的迭代，在区间内不断缩小最优解的范围，最终找到最优解。

常用的一维算法包括黄金分割法、斐波那契法、插值法等。

黄金分割法是一种较为简单且常用的一维算法。

该算法基于黄金分割点的性质，通过不断缩小区间来逼近最优解。

黄金分割法的具体步骤如下：1.初始化区间的上下界，确定迭代终止条件；2.计算黄金分割点的位置；3.根据黄金分割点分割区间；4.更新区间的上下界；5.判断是否满足迭代终止条件，如果满足，则输出最优解；如果不满足，则返回第2步。

斐波那契法是另一种常用的一维算法。

该算法通过斐波那契数列的性质，不断缩小区间来逼近最优解。

斐波那契法的具体步骤如下：1.初始化斐波那契数列，确定迭代终止条件；2.计算斐波那契点的位置；3.根据斐波那契点分割区间；4.更新区间的上下界；5.判断是否满足迭代终止条件，如果满足，则输出最优解；如果不满足，则返回第2步。

插值法是一种基于函数插值的一维算法。

该算法通过插值函数来拟合原函数，并通过求解插值函数的最小值或最大值来近似求解原函数的最小值或最大值。

插值法的具体步骤如下：1.初始化区间的上下界，确定迭代终止条件；2.根据插值函数拟合原函数，得到插值函数的表达式；3.求解插值函数的最小值或最大值；4.更新区间的上下界；5.判断是否满足迭代终止条件，如果满足，则输出最优解；如果不满足，则返回第2步。

除了上述算法，还存在其他一维算法，如割线法、牛顿法等。

这些算法各有特点，适用于不同类型的最优化问题。

一维算法的优势在于其计算简单、耗时少的特点。

然而，一维算法也存在一些缺点，例如容易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。

因此，对于一些复杂的最优化问题，可能需要使用更高维度的算法进行求解。

总之，一维是最优化问题求解中常用的一种算法。

通过在给定的区间内不断迭代，可以逼近最优解。