2018～2019学年第二学期二模数学(理)试题

河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，；．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，故选：C．利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．3.已知等差数列的前n项和为，且，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，则，解得．故选：B．设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4.已知a，b是实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由“”可得“”，反之不成立，例如：，．因此：则“”是“”的必要不充分条件．故选：B．由“”可得“”，反之不成立，可举反例，即可判断出．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．5.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的周长为，的周长，，，离心率为，，，，椭圆C的方程为．故选：A．利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.若实数x，y满足条件，则的最大值为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】解：作出约束条件所对应的可行域，如图：变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得的最大值为．故选：D．作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7.已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题￢是真命题，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“，，，即p：．若：“，”，则，解得．即：q：．若￢是真命题，则p，￢都是真命题，即p是真命题，q是假命题，，解得．故选：B．先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题￢是真命题，确定实数a 的取值范围即可．本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．8.已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为，则E的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设，，代入椭圆方程得，相减得，．，，．，化为，又，解得，．椭圆E的方程为．故选：D．设，，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得，，利用斜率计算公式可得于是得到，化为，再利用，即可解得，进而得到椭圆的方程．熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．9.已知的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，，则A. 3B.C.D. 6【答案】C【解析】解：由于的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于，，中，由余弦定理可得：，即：，或舍去，可得：，．故选：C．由于的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于，故B，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题考查等差数列的定义，余弦定理以及三角形面积公式的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．10.椭圆的中心在原点，，分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示，把代入椭圆方程，可得，又，，，，，，，化为：．，即，．故选：D．由已知可得，又，，，由，得，化为，即可求解．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，S为的面积，则的最大值为A. 1B.C.D. 3【答案】C【解析】解：，，由，可得，设外接圆的半径为R，则，解得，，故的最大值为．故选：C．运用余弦定理可得A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值．本题考查正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题．12.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：设直线l的方程为，代入，消去y得，由题意得，即．弦长．故选：C．设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得的表达式，利用t的范围求得的最大值．本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“，”是假命题，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题．，．．则m的取值范围是．故答案为：．命题“，”是假命题，可得：命题“，”是真命题因此，．本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知、是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若的面积为9，则______．【答案】3【解析】解：、是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．，，，，，．故答案为3．由已知得，，，由此能得到b的值．主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．15.已知，B是圆F：为圆心上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为______．【答案】【解析】解：由题意得圆心，半径等于，，半径，故点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，，，，椭圆的方程为．故答案为：为．利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点．16.已知中，， ，，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为______．【答案】【解析】解：根据题意，如图所示，过点P做，，则，，又由， ，则 ，则，，即，，又由，即，则，即的最小值为，此时．故答案为：．根据题意，作出的图形，分析可得，，结合题意分析可得，由此可以变形为，由基本不等式分析可得答案．本题考查基本不等式的性质，涉及三角形的有关计算，关键是求出的值．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知．求角A的大小；若，求的面积．【答案】本题满分为14分解：，由正弦定理得分又，从而分由于，所以分解法一：由余弦定理，而，分得，即．因为，所以分故的面积为分解法二：由正弦定理，得，从而，分又由知，所以．故分所以的面积为分【解析】由弦定理化简已知可得，结合，可求，结合范围，可求A的值．解法一：由余弦定理整理可得：即可解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．解法二：由正弦定理可求的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.已知，p：，q：．已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；若￢是￢成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】解：由得，即p：分是q成立的必要不充分条件，则是的真子集，有，解得，又当时，，不合题意，的取值范围是分￢是￢的充分不必要条件，是q的充分不必要条件，则是的真子集，则，解得，又当时，不合题意．的取值范围为分【解析】求出p的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可根据￢是￢成立的充分不必要条件，转化为p是q的充分不必要条件进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式的关系是解决本题的关键．19.已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若为假，为真，求实数m的取值范围．【答案】解：对，不等式，即，即，得p：则若命题p为真命题，则实数m的取值范围是．若，不等式恒成立，即，即恒成立，当，函数为增函数，，则，即q：，若为假，为真，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假则得，若p假q真则或，得，综上，即实数m的取值范围是．【解析】根据不等式恒成立，转化为最值问题进行求解即可．根据复合命题真假关系判断命题p，q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据不等式恒成立求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．20.已知数列满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ，当时，得，分又当时，，，分Ⅱ，分【解析】利用数列递推关系即可得出．利用错位相减法即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知点与都在椭圆C：上，直线AB交x轴于点M．求椭圆C的方程，并求点M的坐标；设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得 ？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：点与都在椭圆C：上，，解得．椭圆C的方程为．直线AB的方程为，整理，得，当时，，点M的坐标为．点与，O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，，直线AD：，即，令，得，，设，，，，，，解得．轴上是否存在点，使得 ．【解析】由点与都在椭圆C：上，利用待定系数法能求出椭圆C的方程和直线AB的方程，由此能求出点M的坐标．由已知求出，直线AD：，从而求出，设，由 ，得到，从而求出y轴上是否存在点，使得 ．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．22.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是．求椭圆C的方程；若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．【答案】解：由题意可知解得，，所以椭圆方程为分由知，设直线BD的方程为，，把代入椭圆方程，整理得，所以，则，分所以BD中点的坐标为，分则直线BD的垂直平分线方程为，得分又，即，化简得，解得故当时，，当时，分【解析】利用已知条件，列出方程组，然后求解a，b可得椭圆方程．设出直线方程，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，以及斜率的数量积转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．第11页，共11页。

安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a的值为（ ）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2 【答案】D 【解析】 【分析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2.已知,a b 均为实数，若111a b i i+=-+（i 为虚数单位），则a b +=（ ） A. 0 B. 1C. 2D. -1【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式整理为()()2a b a b i ++-=，根据复数相等可求得结果. 【详解】由题意得：()()112i a i b ++-=，即：()()2a b a b i ++-=则：20a b a b +=⎧⎨-=⎩2a b ∴+=本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.3.“3a =，b =22222(0,0)x y a b a b -=->>”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】当3,a b ==，时，我们只能得到a b =，故可得两者之间的条件关系.【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是2e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>的离心率为22=，得a b =，所以不一定非要3,a b ==故“3,a b ==22222x y a b -=-(0,0)a b >>的离心率为2”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ） A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32【答案】B 【解析】 【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件A ，“第二次投进球”为事件B ，则得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82【答案】C 【解析】 【分析】流程图的作用是求出112776x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，80,27;98y s x =≠=，78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.6.在26(1)(2)x x --的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A. -832 B. -672 C. -512 D. -192【答案】A 【解析】 【分析】求出6(2)x -展开式中3x 的系数减2倍2x 的系数加x 的系数即可.【详解】含3x 的项的系数即求6(2)x -展开式中3x 的系数减2倍2x 的系数加x 的系数即含3x 的项的系数是5544336662222832C C C --⨯-=-．故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题。

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分.满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数()x f 在0x 处的导数为1，则()()xx f x x f x ∆-∆+→∆0002lim等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=223，则以下为真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为5457i - B ．z 的虚部为58C ．3=zD ．z 在复平面内对应的点在第一象限3．“指数函数()0>=a a y x是减函数，xy 2=是指数函数，所以xy 2=是减函数”上述推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都不是 4．用数学归纳法证明65312111≥+++++n n n ，从k n =到1+=k n ，不等式左边需添加的项是（ ）A ．331231131+++++k k k B ．332231131+-+++k k k C ．11331+-+k k D ．331+k 5．若3=x 是函数()()xe ax x xf 12++=的极值点，则()x f 的极大值为（ ）A ．e 2-B ．22e -C ．322-eD ．16-e 6．如图是函数()x f y =的导函数()x f y '=的图象，给出下列命题：①-2是函数()x f y =的极值点； ②1是函数()x f y =的极值点；③()x f y =的图象在0=x 处切线的斜率小于零； ④函数()x f y =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④7．已知复数z 满足23221=++---i z i z （i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线8．一物体沿直线做运动，其速度()t v 和时间t 的关系为()22t t t v -=，在1=t 到3=t 时间段内该物体行进的路程和位移分别是（ ） A ．2，32-B ．2，32C ．32，32D ．32，32- 9．设α是给定的平面，B A ,是不在α内的任意两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．在α内一定存在直线与直线AB 相交； B ．在α内一定存在直线与直线AB 异面； C ．一定不存在过直线AB 的平面与平面α垂直； D ．一定存在过直线AB 的平面与平面α平行. 10．函数为R 上的可导函数，其导函数为()x f '，且()x x f x f cos sin 63+⋅⎪⎭⎫⎝⎛'=π，在ABC ∆中，()()1='=B f A f ，则ABC ∆的形状为A ．等腰锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰钝角三角形 11．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的可导函数，满足①，②，(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围是( ) A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上.） 13．dx x 2111-⎰-=__________________.14．做一个母线长为的圆锥形漏斗，当其体积最大时，高应为__________．15．在平面几何中：已知O 是ABC ∆内的任意一点，连结CO BO AO ,,并延长交对边于C B A ''',,，则1=''+''+''C C C O B B B O A A A O . 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知O 是四面体ABCD 内的任意一点，连结DO CO BO AO ,,,并延长交对面于D C B A '''',,,，则___________ .16．函数()()xxaex e x f -=恰有两个极值点()2121,x xx x <，则实数a 的取值范围是_________ _．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.）17．（本小题满分10分）已知：23165sin 105sin 45sin 222=++； 23130sin 70sin 10sin 222=++ ；23150sin 90sin 30sin 222=++.通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．18．（本小题满分12分）（1）若y x ,都是正实数，且2>+y x ，求证：21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立． （2）求证：()*∈+-+>-+N n n n n n 12119．（本小题满分12分）已知二次函数()c bx ax x f ++=2，直线2:1=x l ，直线t t y l 8:22+-=（其中20≤≤t ，t 为常数），若直线21,l l 与函数()x f 的图象以及y l l ,,21轴与函数()x f 的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示． （1）求c b a ,,的值；（2）求阴影面积s 关于t 的函数()t s 的解析式．20．（本小题满分12分）已知函数()R x xx f ∈=,2sin 1，记()x f n 1+为()x f n 的导数，*∈N n 。

2018-2019学年湖南省怀化市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题 1．与复数52i -相等的复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+C ．2i --D ．2i -【答案】C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果. 【详解】因为52i -()()()52222i i i i --==---+--. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算，属基础题. 2．设集合，，则等于（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由，所以，故选D ．【考点】集合的运算． 3．“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据6πθ=和1sin 2θ=之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6πθ=可得1sin 2θ=， 由1sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526k πθπ=+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6πθ=”是“1sin 2θ=”的充分不必要条件，【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.4．已知向量()a 1,2=，()b x,2=-，且a b ⊥，则a b +等于（ ）．A B ．5C ．D【答案】B【解析】由向量垂直可得0a b ⋅=，求得x ，及向量b 的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模. 【详解】由a b ⊥，可得0a b ⋅=，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以a b + ()5,0=，得a b +=5，选B. 【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标()22,a x y a x y =⇒=+，二是利用性质2a a =，结合向量数量积求解.5．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9 B ．5C ．6D ．无法确定【答案】A【解析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。

2018-2019学年七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1 •绝对值等于7的数是（）A. 7B.- 7C. 土7D. 0 和72. 如果a- b=-y,那么-7? （a- b）的值是（）A.- 3B.- ,C. 6D. - 丄3. 下列说法中正确的是（）A. a是单项式B. 2nr的系数是22C. - 一abc的次数是1D. 多项式9m2- 5mn- 17的次数是44. 下列说法：①如果两个数的积为1,则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0,则至少有一个数为0;③绝对值是本身的有理数只有1;④倒数是本身的数是-1, 0, 1 .⑤零有相反数.其中错误的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D . 3个5 .已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）■m ■Ah0 aA . ―" ■-B . a- b>0 C. a+b>0 D . ab v06 .橡皮的单价是x元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为（）A . 2.5x 元B . 2x 元C. （2x+2.5）元D. （2x- 2.5）元7.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A . 37 X 104B . 3.7 X 104C. 0.37X 106 D . 3.7 X 105&将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…, 依此规律，第10个图形圆的个数为（）A . 114 B. 104 C. 85 D . 76 二、填空题（每小题3分，共24分）9 .平方等于16的数有 ____ ，立方等于-1的数是 ______ . 10 .将多项式2x 3y - 4y 2 +3x 2- x 按x 的降幕排列为： ___ .11. __________________________________ 比较大小：-32— （- 3） 2,- 33 （- 3） 3,- ____________________________ -'.12. ________________________________ 计算：2 -3+4- 5+-+2016-2017= . 13. 某班a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（bva ）,若只由男生完成，每 人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 —棵.14. 当x=1时，代数式px 3+qx +1的值为2016,则代数式2p +2q +1的值为_ . 15. ___________________________________________________ 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：a +| b | - | a | = _____________________ .——11-------- i ——> b0 a194fi16. ____________ 观察下面一列有规律的数：.，，=，¥'〒，〒，…，根据规律可知 第n 个数应是 ____ （n 为正整数）.三、解答题（共72分■解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 仃.计算(1) 27 - 18+ (- 7)- 32; (2) 「二―_ 丁「 (®「「亍-—匸o o o o o o o c o o Q O 4 C 4Q O 0 <0 0第1个图肠 第】个期郦 第3个图形 第4个图形oo o o ao0^00 o o o o(4) 1,-三》2 -〔八；「18 .已知(x- 2) 2+| y+3| =0，求y x- xy 的值. 佃.当a=3，b=- 1 时，(1)求代数式a2- b2和(a+b) (a- b)的值；(2)猜想这两个代数式的值有何关系？(3)根据(1)(2)，你能用简便方法算出a=2016, b=2015时，a2- b2的值吗？20. ①将下列各数填在相应的集合里.-(-2.5), (- 1) 2,- | - 2| , - 22, 0;整数集合{ …}分数集合{ ••}②把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用 < 号把这些数连接起来.21. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：问：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？22. 中国移动开设两种通信业务如下(均指本地通话)：全球通”用户每月交纳50元月租费，然后按每分钟通话收费0.2元；另一种：神州行”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费0.4元，若一个月通话x分钟，全球通”用户的费用为y1 元，神州行”用户的费用为y2元，(1)试用含x的代数式表示y1和y2；(2)如果某人一个月通话6个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算.23. 规定一种新运算：a*b= (a+1)-( b- 1),例如5* (- 2) = (5+1 )-(2- 1) =6-( - 3) =9.(1)计算(-2) * (- 1)和100*101 的值.(2)试计算：(0*1) + (1*2) + (2*3) + (3*4) +••+ 的值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 •绝对值等于7的数是（）A. 7B.- 7C. 土7D. 0 和7【考点】绝对值.【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答.【解答】解：绝对值等于7的数是土7.故选C.2 .如果a - b=.，那么-厶（a - b）的值是（）A.- 3B.-、C. 6D.o 5【考点】代数式求值.【分析】将等式两边同时乘以-即可.【解答】解：：a-b< , 「（a-b）= x（-「）故选：B.3. 下列说法中正确的是（）A. a是单项式B. 2冗彳的系数是22C. ^ —abc的次数是1D. 多项式9m2- 5mn- 17的次数是4【考点】多项式；单项式.【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答. 【解答】解：A、a是单项式是正确的；B、2n2的系数是2n,故选项错误；C、- 一abc的次数是3,故选项错误；D、多项式9m2- 5mn- 17的次数是2,故选项错误.故选A.4. 下列说法：①如果两个数的积为1,则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0,则至少有一个数为0;③绝对值是本身的有理数只有1;④倒数是本身的数是-1, 0,1 .⑤零有相反数.其中错误的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】有理数的乘法；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法.【分析】利用相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法与乘法法则判断即可.【解答】解：：①如果两个数的积为1,则这两个数互为倒数，正确；②如果两个数和为0,则至少有一个数为0,错误，例如3+ （- 3）=0；③绝对值是本身的有理数只有1,错误，非负数的绝对值等于本身；④倒数是本身的数是-1,0, 1,错误，0没有倒数；⑤零有相反数为0,正确.则其中错误的个数为3个.故选D5. 已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）1 il ■Ah0 口A. B. a- b>0 C. a+b>0 D. ab v0b【考点】有理数大小比较；数轴.【分析】从数轴得出b v0v a, | b| > | a|，根据有理数的加减、乘除法则判断即可. 【解答】解：•••从数轴可知：b v 0v a, | b| > | a| ,••• A、寸<0,正确，故本选项错误；B、a-b>0,正确，故本选项错误；C a+b v 0,错误，故本选项正确；D 、ab v 0,正确，故本选项错误； 故选C .6•橡皮的单价是x 元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为 （ ）A . 2.5x 元 B. 2x 元 C. （2X +2.5）元 D. （2x - 2.5）元 【考点】列代数式.【分析】根据钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，可得圆珠笔的单价即可. 【解答】解：由题意得，钢笔的单价为（2X +2.5）元. 故选C7.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（）4465A . 37X 104 B. 3.7X 104C. 0.37X 106 D . 3.7X 105 【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中 K | a | v 10, n 为整数.确 定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：370000=3.7X 105， 故选：D .8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第 2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…,依此规律，第10个图形圆的个数为（）O G O Q Q O O 0 O O O Q第纟个图形第1个图册o OO O O OO第】个阁弼O O O O O O O >0 <0 O o c a O O O o* o o a第4个图畅A. 114B. 104C. 85D. 76【考点】规律型：图形的变化类.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10 ;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1) +4.故第10个图形中小圆的个数为10X 11+4=114 个. 【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10X 11+4=114个.故选A.二、填空题(每小题3分，共24分)9 .平方等于16的数有4、- 4 ，立方等于-1的数是 -1 .【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义解答.【解答】解：：(土4) 2=16,•••平方等于16的数有4、- 4;••(- 1) 3=- 1,•立方等于-1的数是-1.故答案为：4、- 4,- 1 .10 .将多项式2x3y- 4, +3X2- x按x的降幕排列为：2^+3「x- 4y2.【考点】多项式.【分析】根据降幕排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：多项式2x3y - 4y2+3x2- x按x的降幕排列为：2x3+3x2- x- 4y2. 故答案为：2x3+3x2- x- 4y2.11.比较大小：-32< (- 3) 2,- 33 = (- 3) 3,- > -.【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数的大小比较法则求解.【解答】解:T- 32=-9, (- 3) 2=9,•••- 32< (- 3) 2;••• — 33=- 27, (- 3) 3=- 27, •••- 33= (- 3) 3;故答案为：v.12.计算：2-3+4-5+-+2016-2017= - 1008 .【考点】规律型：数字的变化类.【分析】根据算式的规律，每两个数一组，2016-2=1008，所以共有1008个-1,从而可得结果.【解答】解: 2 -3+4- 5+-+2016-2017= （2-3）+ （4-5）+••+=- 1X 1008=- 1008，故答案为：-1008.13. 某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b v a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树…I 棵.——a -b —【考点】列代数式（分式）.【分析】首先根据男生植树情况计算树的总数是15b，再计算女生人数是a-b，15b所以女生每人植树■'：.【解答】解：植树总量为15b，女生人数为a- b，15b故女生每人需植树三-棵.故答案为：二兰.a b14. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016,则代数式2p+2q+1的值为4031 .【考点】代数式求值.【分析】把x=1代入p3+qx+1可知：p+q+1=2016,根据整体代入，可得答案.【解答】解：由题意可知：p+q+1=2016,••• p+q=2015,••• 2p+2q+1=2 (p+q) +1=2X 2015+1 =4030+1=4031,故答案为：4031.15. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a+| b| - | a| = - b .b 0 a【考点】代数式求值；数轴.【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简. 【解答】解：由数轴可知：b v 0v a,•原式=a- b- a=- b故答案为：-b1 2 3 4 5 616. 观察下面一列有规律的数：.：，；-,亍，•.，〒，丁，…，根据规律可知第n个数应是. ( n为正整数).【考点】规律型：数字的变化类.【分析】观察分数的规律时：第n个的分子是n,分母是分子加1的平方减去1.即n(n+2)'【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个数为..；.一.三、解答题(共72分■解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 仃.计算(1)27 - 18+ (- 7)- 32;(2)」…了-亍（3）^-― 一 -[ - 工：（4）「〔一.【考点】有理数的混合运算.【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先判定符号，再化为连乘计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法. 【解答】解：（1）27- 18 + （- 7）- 32=27 - 18-7-32=27 - 57=-30;(2):亠：--：■-:4 4=-112__ ・= ;(3)「—！3R7=-=X(—24)-、X(—24) +十X( - 24) 4 t> Q=18+20 - 21=17;(4)丨’〔一= -1- $ X( 2 -9)=-1 -「X (- 7)=-1+ .18 .已知(x—2) 2+| y+3| =0,求y X- xy 的值.【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x- xy中求解即可.【解答】解：：(x- 2) 2+| y+3| =0, ••• x- 2=0, x=2;y+3=0, y=- 3;则y x- xy= (- 3) 2- 2x( - 3) =9+6=15.故答案为15.佃.当a=3, b=- 1 时，(1)求代数式a2- b2和(a+b) (a- b)的值；(2)猜想这两个代数式的值有何关系？(3)根据(1) (2),你能用简便方法算出a=2016, b=2015时，a2- b2的值吗？【考点】代数式求值.【分析】(1)把a=3, b=- 1代入，求出代数式a2- b2和(a+b) (a- b)的值各是多少即可.(2)根据(1)中求出的结果，判断出这两个代数式的值有何关系即可.(3)根据(1) (2)的结论，用简便方法算出a=2016, b=2015时，a2- b2的值是多少即可.【解答】解：(1)当a=3, b=- 1时，a2- b2=32-( - 1) 2=9 - 1=8(a+b) (a- b)=(3- 1)x( 3+1) =2x 4=8(2)根据(1)中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等.(3) a=2016, b=2015 时,a2=(a+b) (a - b)=x =4031x1=403120. ①将下列各数填在相应的集合里.-(-2.5), (- 1) 2,- | - 2| , - 22, 0;整数集合{ …}分数集合{ ••}②把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用 < 号把这些数连接起来.【考点】有理数；数轴；有理数大小比较.【分析】(1)利用整数与分数的概念求解即可，(2)画数轴并利用数轴比较有理数的大小.【解答】解：(1)整数集合{ (- 1) 2,- | - 2| , - 22, 0},分数集合{ -( - 2.5) };②画数轴表示：4-|-2| 0 -(-2.5)--- • -- ! -- ••-- -k --- • --- 1----5-4-2-1 0 T 7 24 S-22<- | - 2| < 0< (- 1) 2<-( - 2.5).21. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：问：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【考点】正数和负数.【分析】首先根据总价=单价X数量，求出30件连衣裙一共卖了多少钱；然后用它减去30件连衣裙的进价，求出赚了多少钱即可.【解答】解：[(50+3 )X 7+ (50+2 )X 6+ (50+1 )X 3+50 X 5+ (50 - 1)X 4+ (50 - 2)X 5] - 30 X 32=[371+312+153+250+196+240] - 960=1522 - 960=562 (元)答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了562元.22. 中国移动开设两种通信业务如下(均指本地通话)：全球通”用户每月交纳50元月租费，然后按每分钟通话收费0.2元；另一种：神州行”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费0.4元，若一个月通话x分钟，全球通”用户的费用为y1 元，神州行”用户的费用为y2元，(1)试用含x的代数式表示y1和y2；(2)如果某人一个月通话6个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算.【考点】列代数式.【分析】(1)分别根据两种收费标准得出y1与x的函数关系及y2与x的函数关系即可；(2)根据(1)中所求关系式，将x=6X 60=360分钟分别代入关系式，然后比较y1和y的值即可.【解答】解：(1) y1=0.2x+50，y2=0.4x;(2) y1=0.2X 6X 60+50=122 元，y2=0.4 X 6 X 60=144 元，•••122v 144，全球通”比较划算23.规定一种新运算：a*b= (a+1)-(b- 1),例如5* (- 2) = (5+1 )-(2- 1) =6-( - 3) =9.(1)计算(- 2) *(- 1)和100*101 的值.(2)试计算：(0*1) + (1*2) + (2*3) + (3*4) +••+ 的值.【考点】有理数的混合运算.【分析】 (1)根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出( - 2) * (- 1)和100*101 的值各是多少即可.(2)根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出( 0*1) +(1*2) + (2*3) + (3*4) +••+的值是多少即可.【解答】解：(1)(- 2) *(- 1)=(- 2+1)-(- 1- 1)=- 1 +2=1100*101==101- 100=1(2) (0*1) + (1*2 ) + (2*3) + (3*4) +•• +=(0+1)-( 1- 1)+(1+1)-( 2- 1)+(2+1)-( 3- 1)+(3+1)-( 41) +•• + -=1+1+1+1+・・+1=20172017年2月6日。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。

2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×1082．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣13．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣14．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程＝1的根是．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．20．（10分）解方程：＝﹣．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：32400000＝3.24×107元．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣1【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可．【解答】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【解答】解：∵，而且和的方向相反，∴＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝a3．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故应填a3．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．10．（4分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．11．（4分）方程＝1的根是1．【分析】本题思路是两边平方后去根号，解方程．【解答】解：两边平方得2x﹣1＝1，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．故本题答案为：x＝1．【点评】平方时可能产生增根，要验根．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是k＝﹣．【分析】根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到﹣1＝，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝∴；故填．【点评】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是3＜r＜6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d ＜r时，点在圆内”即可求解，【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，∴AB＝6，如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞3，点B在圆A外，则r＜6，因而圆A半径r的取值范围为3＜r＜6．故答案为3＜r＜6；【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为12．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故答案为：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格点多边形的面积．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴格点多边形的面积S＝a+b﹣1＝4+×6﹣1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是2或3（答一个即可）．【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为：2或3（答一个即可）．【点评】考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4﹣+π﹣3＝π+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解方程：＝﹣．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：16＝（x+2）2﹣（x﹣2），整理得：x2+3x﹣10＝0，解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），所以原方程的解是：x＝﹣5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．【分析】（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将相关线段的长度代入计算可得；（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED＝EC，据此得∠EDC＝∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．【解答】解：（1）∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，∴GF∥BD，GF＝DF＝4，∴，∵AD＝12，∴AF＝8，则＝，解得：BD＝6；（2）∵BC＝11，BD＝6，∴CD＝5，在直角△ADC中，AC2＝AD2+DC2，∴AC＝13，∵E是边AC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ACD，∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，当10x+150＝600时，得x＝45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证．【解答】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，设EC与BP交于Q，∴BQ＝EQ∵E为AB的中点，∴AE＝EB，∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AF∥EC，∴∠APB＝∠EQB＝90°，由翻折性质∠EPC＝∠EBC＝90°，∠PEC＝∠BEC，∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP＝EP，∴△AEP为等边三角形，∠BAP＝∠AEP＝60°，∠CEP＝∠CEB＝＝60°，在△ABP和△EPC中，，∴△ABP≌△EPC（AAS）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A和点B坐标代入解析式求解可得；（2）先求出点C坐标，从而得出OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，据此知∠DBO＝30°或60°，依据DO＝BO•tan∠DBO求出得或，从而得出答案；（3）设P（﹣1，t），知BC2＝18，PB2＝4+t2，PC2＝t2﹣6t+10，再分点B、点C和点P为直角顶点三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的表达式是y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交点为点C，∴点C的坐标是（0，3），又点B的坐标是（﹣3，0），∴OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，∴∠DBO＝30°或60°．在直角△BOD中，DO＝BO•tan∠DBO，∴或，∴或．（3）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3得：对称轴是直线x＝﹣1，根据题意：设P（﹣1，t），又点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，0），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解之得：t＝﹣2，②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解之得：t＝4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解之得：，．综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或或．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．【分析】（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，根据三角形的中位线的性质得到ON＝BM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图1，连接OM，根据垂径定理得到OM⊥BC，根据余角的性质得到∠OME＝∠MCE，根据相似三角形的性质得到ME2＝OE•CE，设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，根据平行线的性质得到∠LDB＝∠C＝∠B，根据等腰三角形的判定定理得到BL＝DL，设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），根据平行线成线段成比例定理得到y＝（其中）；探究二：根据题意得到OF＝OD，根据等腰三角形的性质得到DF⊥OC，根据直角三角形的性质得到FO＝OL，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）过点O作ON∥BC交AM于点N，如图1∴，，∵∴∵点M是弦BC的中点∴BM＝MC∴，∴OE：CE＝1：2；（2）联结OM，如图2∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O∴OM⊥BC，∠OMC＝90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO＝90°∴∠OMC＝∠MEO＝90°又∠MOC＝∠EOM∴△MOC∽△EOM；∴，∵OE：CE＝1：2∴，∵OB＝OC∴∠ABC＝∠OCM在直角△MOC中，∴；（3）探究一：如图3，过点D作DL⊥DF交BO于点L，取BC中点M，连接OM∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，∴BC＝8，OC＝5，∵BM＝CM＝4，∴cos∠OCM＝∵DL∥OC，∴设BD＝x，则CD＝8﹣x，∴BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴，∴；∴y关于x的函数解析式是定义域是，探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x ＝，∴BD＝．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。