2020全国高三12月第一次大联评文数试题及参考答案

（全国I 卷）2020届高三数学12月教育教学质量监测考试试题 文 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5273i i i--=+ A.1175858i + B.1175858i -+ C.1175858i - D.1175858i --2.已知集合M ＝{x|8x 2－9x ＋1≤0}，N ＝{x|y ，则()R M N =I ð A.[1,)+∞ B.11(,)82 C.11[,)82 D.1(,1]23.已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为 A.2213x y -= B.22139x y -= C.221312y x -= D.221217y x -= 4.设向量m ，n 满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题：命题p ：|m －2n|的值可能为9；命题q ：“(m －2n)⊥m ”的充要条件为“cos<m ，n>＝13”； 则下列命题中，真命题为A.pB.p ∧qC.(﹁p)∧qD.p ∨(﹁q)5.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。

A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取3袋，恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为A.310B.710C.25D.356.函数3sin 2()x x x f x e+=在[－2π，2π]上的图象大致为7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＋b ＝8，c ＝27，(2a －b)(a2＋b 2－c 2)＝2abc(1－2sin 22B )，则△ABC 的面积为 A.63 B.83 C.33 D.438.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。

2020—2021学年度上学期高三12月份联考
数学答案页
姓名：
班级：
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 44
5 6 7 8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9 10
11 12
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. . 14. .
15. . 16. ， .
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本题10分）
我选择的序号是： .
A B C D
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔涂写
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
18.（本题12分）
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
19.（本题12分）
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D
A B C D A B C D。

百校联盟2020届高三TOP20十二月联考（全国Ⅰ卷）数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{}1,2,3,4,5S =，{3,5,7}T =，则()U S C T ⋂= ( ) A ．{1,2,4} B ．{1,2,3,4,5,7} C ．{}1,2D ．{1,2,4,5,6,8}2．设椭圆2222:1(0)x y C a ba b +=>>的左、右顶点分别为,A B ，P 是椭圆上不同于,A B 的一点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则当22(3)3(ln ||ln ||)3a m n b mn mn-+++取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A ．15B ．2C ．45 D ．33．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =-C ．y x x= D ．1y x -=4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则 A ．a 内的所有直线与l 异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交6．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数2()ln(1)1f x x x =+++，则使得()(21)f x f x >-的x 的范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．函数()221f x x ex m =-++-，函数()()20e g x x x x=+>，（其中e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，则实数m 取值范围为（ ）A ．221m e e <-++B ．221m e e >-+C ．221m e e >-++D ．221m e e <-+9．某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。

2020年12月高三质检数学试题及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合A 满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆⊆，则集合A 的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8解析：选C 由题可得，集合A 的可能性有{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,所以有4个.故选C.2.经过点(1,2)A -且垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为（ ） A.3210x y +-= B.3270x y ++= C.2350x y -+= D.2380x y -+=解析：选A 设所求直线方程为:320l x y n ++=过点(1,2)A -，所以340n -++=，解得1n =-，所以:3210l x y +-=.故选A.3.下列各函数中，与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2y =B.y =C.yD.0y x x =⋅解析：选 C 通过化简后可知，选项A中2,(0)y x x ==≥，选项B中,(0)y x x ==≥，选项C中y x ==，选项D 中0,(0)y x x x x =⋅=≠.故选C.4.已知tan(3)2x π+=-，则sin cos 2sin 3cos x xx x-+的值为（ ）A.4B.3C.3-D.4-解析：选B 由tan(3)2x π+=-可得tan 2x =-，所以sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3x x x x x x --=++2132(2)3--==⨯-+.故选B. 5.下列各式化简错误的是（ ） A.21153151a a a-= B.269463()a b a b ---=C.122111333442()()()x y x y x y y --= D.113324115324153525a b cac a b c---=-解析：选D 由题得，2112110531553151a a aaa --++===，所以成立；2226()9()69333()a b ab-⨯--⨯--=46a b -=，所以成立；12212211111101333333442442()()()x y x y x y xyx y y--++-+-===，所以成立；113111135324()2332244115324151533255525a b ca b c ac ac a b c---------=-=-≠-，所以不成立.故选D.6.若实数,x y 满足约束条件3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则y z x =的取值范围是（ ）A.14[,]23B.1[,2]2C.4[,2]3D.3[,2]4解析：选B 由题可得，该约束条件表示的平面区域是一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为(1,2),(3,4),(2,1)，代入目标函数，求得函数值分别为412,,32，所以该目标函数的取值范围是1[,2]2.故选B.7.已知直线,m n 是异面直线，则过直线n 且与直线m 垂直的平面（ ）A.有且只有一个B.至多有一个C.有一个或无数多个D.不存在 解析：选B 若两条异面直线互相垂直，则过直线n 且与直线m 垂直的平面存在，且只有一个；若两条异面直线不垂直，则过直线n 且与直线m 垂直的平面不存在.所以满足的条件的平面至多有一个.故选B.8.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：选A 由21x -<解得13x <<，由220x x +->解得2x <-或1x >.因为(1,3)是(,2)(1,)-∞-+∞的子集，所以“21x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件.故选A.9..若函数()f x 是偶函数，当10x -≤<时，2()41f x x x =-+，则当01x <≤时，函数()f x 的解析式为（ ）A.241x x ++B.241x x -++C.241x x --D.241x x ---解析：选 A 因为函数是偶函数，所以满足()()f x f x -=.因为01x <≤，所以10x -≤<，所以22()()4()141()f x x x x x f x -=---+=++=.所以当01x <≤，2()41f x x x =++.故选A.10.首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则( ) A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-解析：选D 由题可得，21()2333()2313nn n S -==-⋅-，12()3n n a -=，所以32n n S a =-.故选D.11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D.12π解析：选D 由题可得，该几何体是一个圆柱与球的组合体，所以该几何体的表面积为422312S ππππ=++⨯=.故选D.12.若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a 的夹角为（ ） A.6πB.3πC.32π D.65π 解析：选B 因为2a b a b a +=-=，所以a b ⊥且3b a =，所以()cos a b a a b aθ+⋅=+22122aa==，所以夹角为3π.故选B.13.如图所示，已知正四棱锥S ABCD -侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ）A.90B.60C.45D.30解析：选B 连接,AC BD 交于点O ，连接EO ，则//EO SC .所以OEB ∠为所求角.OEB ∆是直角三角形，26,2OE OB ==，所以tan 3OBOEB OE∠==，所以60OEB ∠=.故选B.俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 32 214.若函数()y g x =的定义域为[3,5]-，则(21)y g x =+的定义域为（ ） A.[5,11]- B.[3,5]- C.[2,2]- D.[2,3]- 解析：选C 由题可得，3215x -≤+≤，解得22x -≤≤，所以函数的定义域为[2,2]-.故选C.15.已知双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线上，且2AF x ⊥轴，若1253AF AF =，则双曲线的离心率等于（ ） A.2 B.3解析：选A 由双曲线的定义式可知：122AF AF a -=，因为1253AF AF =，所以可得：125,3AF a AF a ==，因为122F F c =，由2AF x ⊥轴可知12AF F ∆是以21AF F ∠为直角的直角三角形.故有2224925c c a +=，解得2224c e a==，即2e =.故选A.16.函数2log 1y x =-的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.4解析：选D 由题可得，令2log 10x -=，解得2log 1x =±，当2log 1x =时，解得2x =，即2x =±；当2log 1x =-，解得12x =，即12x =±.所以函数的零点有4个.故选D.17.若,x y≤恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A.2B.1解析：选 C≤恒成立，即a ≥恒成立，即max a ≥恒成立.因为21112==+≤+=，≤a ≥所以实数a，故选C.18.如图，在长方形ABCD 中，3,1AB BC ==，E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在平面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C 时，则K 所形成的轨迹的长度为（ ）A.2π B.3πC.32D.233解析：选B 由题可得，'D K AE ⊥，所以K 的轨迹是以'AD 为直径的一段圆弧'D K .设'AD 的中点为O ，因为长方形'ABCD 中，3AB =，1BC =，所以'3D AC π∠=，所以'23D OK π∠=，所以K 所形成的轨迹的长度为3π.故选B .非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知抛物线22(0)y px p =>过点(1,2)A ，则p = ，其准线方程为 . 解析：2;1x =- 由题可得，24p =，解得2p =.所以准线方程为12px =-=-. 20.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179d -<<-，则当nS 取最大值时，n 的值为 .解析：9 因为等差数列{}n a 的公差d 满足21179d -<<-，所以{}n a 是递减数列.又因为11a =，0d <，所以令1(1)0n a a n d =+->，即111d a n d d-<=-，因为21179d -<<-，所以19.5110n d <=-<，所以9n ≤.即9n ≤时，0n a >，当10n ≥时，0n a <.所以当9n =时，n S 取到最大值.21.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且面积4222c b a S -+=，则角C =____________．解析：4π 因为2221sin 42a b c S ab C+-==，所以2222sin 2cos a b c ab C ab C +-==，所以sin cos C C =，即tan 1C =，解得4C π=.22.设,0a b >，且满足21a b +=.若不等式(2)(1)3abt t a t b t +-+-≤-恒成立，则实数t 的取值范围是 .解析：94t ≤ 因为对于任意的正数,0a b >，不等式(2)(1)3abt t a t b t +-+-≤-恒成立，即不等式可转化为1211t a b +≥++恒成立.因为121211()111142a b a b a b ++⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭51159142(1)2(1)44b a a b ++=++≥+=++，当且仅当112(1)2(1)b a a b ++=++，即13a b ==时，取到最小值.因为1211t a b +≥++恒成立，所以有94t ≤. 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()22C f =，且2c ab =，试判断ABC ∆的形状.解：(1)2()2cos cos 1f x x x x =+-2cos 22sin(2)6x x x π=+=+所以22T ππ==. 所以函数的最小正周期为π. (2)()2sin()226C f C π=+=，因为02C π<<，所以解得3C π=.又因为222222cos c ab a b ab C a b ab ==+-=+-， 所以2()0a b -=，即a b =所以ABC ∆是正三角形.24.已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点(2,3)P ，且它的离心率21=e . (1)求椭圆的标准方程；(2)与圆1)1(22=++y x 相切的直线:l y kx t =+交椭圆于N M ，两点，若椭圆上一点C 满足ON OM λ=+，求实数λ的取值范围.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得：22222491,1,2a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩解得4,23,2a b c ===所以椭圆的标准方程为：1121622=+y x . (2)因为直线:l y kx t =+与圆22(1)1x y ++=相切，所以211t kd k-==+，解得212(0)t k t t -=≠. 把y kx t =+代入1121622=+y x 并整理得222(34)8(448)0k x ktx t +++-=. 设1122(,),(,)M x y N x y ，则有122834ktx x k+=-+， 121226()234ty y k x x t k +=++=+，因为1212(,)OC x x y y λ=++所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上，所以1)43(3)43(4222222222=+++λλk t k t k ， 解得22222211134()()1t k t tλ==+++ 因为02>t ，所以 11)1()1(222>++tt 所以102<<λ所以λ的取值范围为)1,0()0,1( -. 25.设函数()(,)f x x x a b a b R =-+∈. (1)当0a >时，求函数()y f x =的单调区间；(2)若不存在正数a ，使得不等式()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数b 的取值范围.解：(1)当0a >时，22,,(),x ax b x a f x x x a b x ax b x a⎧-+≥=-+=⎨-++<⎩当x a ≥时，函数2()f x x ax b =-+在[,)a +∞上单调递增；当x a ≤时，函数2()f x x ax b =-++在(,]2a -∞上单调递增，在[,)2a a 上单调递减. 所以函数()y f x =的单调递增区间为(,]2a -∞和[,)a +∞，单调递减区间为[,)2a a . (2)由题可得，0b ≥时显然成立； 当0b <时，()0f x <即b x a x -<-，即b b x a x x<-<-， 所以有,b x a xb x a x ⎧+<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩.所以不等式()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立即为max min ,b x a x b x a x ⎧⎛⎫+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩由maxb x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可得1b a +<， 由minb x a x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可得当10b -<<时，a >； 当1b <-时，1b a ->.所以当1b <-时，11b a b +<<-，符合题意的正数a 总是存在的. 当10b -<<时，当1b +≥时符合题意的正数a 不存在，此时解得30b -+≤<.综上可得，3b ≥-+。

2020届高三上学期第一次联考数学(文)试题本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,0,1,2},{|0}A B x x =-=≤，则A B =IA. {1,2}B. {1,0}-C. {0,1,2}D. {1}-2. 函数3sin(4)3y x π=+的最小正周期是A. 2πB.2π C.3πD. π3. 已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u rA ． 12BC BA -+u u u ru uu r B ． 12BC BA --u u u r u u u r C ． 12BC BA -u u u r u u u r D ． 12BC BA +u u u r u u u r4. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；则当0x <时，()f x 等于A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D. (1)x x +5. 已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为A. 4B. 3C. 2D. 16. 若cos()2πα+=cos2α=A ． 23-B ． 13-C ． 13D ．237. 已知向量,a b r r 的夹角为60︒，||1,||2a b ==r r ，则|2|a b -=rrA. 2B.C.D. 18. 将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. 12x π=B. 4x π=C. 524x π=D. 24x π=-9. 若函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象 可以是 A. B. C.D.10. 在ABC ∆中，4,2,90,AB AC BAC ==∠=︒ D 、E 分别为AB 、BC 中点，则AE CD =u u u r u u u rgA. 4B. 3C. 2D. 611. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1352213()(*)n n S a a a a n N -=++++∈L L ， 1238a a a =，则8S =A. 510B. 255C. 127D. 654012. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]m n D ⊆，使()f x 在[,]m n 上的值域为[,]km kn （k R ∈且0k >），则称()f x 为“k 倍函数”，给出下列结论： ①1()f x x=是“1倍函数”；②2()f x x =是“2倍函数”；③ ()x f x e =是“3倍函 数”. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效。

．．．．．．4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足(1－2i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则复数z的模等于C. D.2.已知全集为R，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，12xB xx-⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()UA Bð的元素个数为A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a，b)上有最小值”是“存在x0∈(a，b)，满足f’(x0)＝0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是39271250。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355113和约率227。

上海市2020年〖浙教版〗高三数学复习试卷第一次全国大联考文科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【命题意图】本题主要考查函数的定义域、集合的运算.容易题. 【答案】C【解析】由已知得1{|}2B x x =>-，所以}2,1,0{=B A ，选C.2. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、向量的模.容易题. 【答案】B【解析】由已知得)2,5()5,3()3,2(--=--=-=AB AC BC ， 所以||BC =29)2()5(22=-+-，故选B.3. 【命题意图】本题主要考查复数运算.容易题. 【答案】D【解析】因为i i z 31)3(-=-，所以i iiz --=-=-3313，所以i z +=6，选D. 4.【命题意图】本题主要考查对立事件的概率.中等题. 【答案】D【解析】小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信共有8134=种情况，小红给小英发短信只有一种情况，所以小红不给小英发短信的概率是81808111=-.选D. 5.【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的性质.中等题.【答案】B【解析】 因为抛物线cy x 22=的准线方程为2-=y ，所以22=c ，即4=c ， 因为31=e ，所以413a =，所以12=a .所以128161442=-=b ，所以椭圆的标准方程为112814422=+y x ，选B.6. 【命题意图】本题主要考查平面图形的折叠、扇形的弧长公式、圆锥的体积公式.中等题. 【答案】D【解析】 因为32120π=弧度，所以扇形的弧长为ππ2332=⨯=l ， 所以折成圆锥后底面周长为π2，底面半径1=r ，圆锥的高221322=-=h ，所以圆锥的体积ππ322221312=⋅⋅⋅=V ，选D.7.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式等知识，考查运算求解能力.中等题. 【答案】C【解析】因为数列}{n a 是等差数列，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-+⨯+=⨯+.8)4(2),2233(825661111d a d a d a d a 解得⎩⎨⎧-==421d a ， 所以74)4()120(220-=-⨯-+=a ，选C.8.【命题意图】本题主要考查程序框图、当型循环结构.容易题.【答案】B【解析】由程序框图知，当0=m ，执行0412y =+=，220=+=m ；当2=m ，执行24117y =+=，422=+=m ； 当4=m ，执行441257256y =+=>， 故判断框中应填2≤m .选B.9.【命题意图】本题主要考查根据)sin()(ϕω+=x A x f 的图象求解析式、)sin()(ϕω+=x A x f 的性质.考查考生的数形结合思想与运算求解能力.【答案】D【解析】由图知，2=A ，99421ππ-=T ，所以23T π=，故A 错误； 因为点)0,9(π在函数)(x f 的图象上，所以0)93sin(2=+⨯ϕπ，因为2||πϕ<，所以3πϕ-=，所以)33sin(2)(π-=x x f .所以函数)(x f 是非奇非偶的函数.故B 错误； 由)Z (233∈+=-k k x πππ得)Z (183∈-=k k x ππ， 所以函数)(x f 的图象不关于直线3π=x 对称.故C 错误；由)Z (223322∈+≤-≤-k k x k πππππ，即)Z (185321832∈+≤≤-k k x k ππππ， 令0=k ，则18518ππ≤≤-x ， 因为]185,18[]4,0[πππ-⊆，所以选项D 正确.10.【命题意图】本题主要考查分段函数、给定函数的值求参数的值.中等题.【答案】D【解析】由已知得⎩⎨⎧=+≤-.1110,01aa 或⎩⎨⎧=+>.1)2lg(,0a a由⎩⎨⎧=+≤-.1110,01aa 可知a 无解；由⎩⎨⎧=+>.1)2lg(,0a a 得8=a ，所以11110)0()8(01=+==--f a f ，故选D.11.【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、球体的体积.中等题. 【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是一个球体与一个正方体组合而成，其中球的直径等于正方体的棱长4， 所以原几何体的体积为33432246433ππ⋅+=+.选B.12．【命题意图】本题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的零点.中等题. 【答案】D【解析】设6)(=m f ，则由6]log )([2=-x x f f 可得m x x f =-2log )(， 整理可得m x x f +=2log )(，则6log )(2=+=m m m f ，解得4=m ， 所以4log )(2+=x x f ，所以2ln 1)(x x f ='， 则方程4)()(='-x f x f 可化为42ln 14log 2=-+x x ，即02ln 1log 2=-x x ， 设2ln 1log )(2x x x g -=，由02ln 1)1(<-=g ，02ln 211)2(>-=g ，02ln 313log )3(2>-=g ， ⋅⋅⋅且)(x g 是增函数，可得)(x g 在)2,1(上存在零点，即方程4)()(='-x f x f 的解在区间)2,1(上， 所以1=a .故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.【命题意图】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、前n 项和公式.中等题.【答案】100【解析】因为等比数列}{n a 满足5211-⋅=++n n m S ，所以n n n n n n m m m S S a 2)52(52111⋅=-⋅--⋅=-=+++，所以12-⋅=n n m a ， 因为404=a ，所以4023=⋅m ，所以5=m ， 所以=+53a a 10025251513=⋅+⋅--．14.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义，通过切线经过点)1,0(求参数a 的值.中等题.【答案】1-【解析】因为11)(2++=x ax x f ，所以2222)1(12)1(1)1(2)(+-+=+--+='x ax ax x ax x ax x f ， 所以413)1(-='a f ，21)1(+=a f ，所以函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为)1(41321--=+-x a a y ， 因为点)1,0(在切线)1(41321--=+-x a a y 上， 所以)10(413211--=+-a a ，解得1-=a . 15.【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.中等题. 【答案】5【解析】作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤.4,2,y x x y x y 表示的平面区域，得到如图的阴影△OAB（包括边界），易求得)34,38(A ，)2,2(B ，平移直线012=+-y x 可得当目标函数12+-=y x z 在点A 处取得最大值，所以5134382max =+-⨯=z .16.【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、性质、函数的最值.较难题. 【答案】3 【解析】因为)0(14222>=-b by x ，所以2=a ，由双曲线的定义得4||||21=-PF PF ，所以16||||2||||212221=⋅-+PF PF PF PF ，因为双曲线在第一象限一点P 满足||21||21F F OP =，所以21PF PF ⊥， 所以222214||||c PF PF =+， 所以82||||221-=⋅c PF PF ， 所以P y c PF PF ⋅⋅=⋅221||||2121， 所以cc y P 4-=，因为]2,1(∈e ，所以]2,1(2∈c ，即]4,2(∈c ， 因为函数xx y 4-=在),0(+∞上是增函数， 所以3444)(max =-=P y .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查三角恒等变换，考查二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式、三角形的面积公式及正弦定理.中等题. 【答案】（Ⅰ）2π，)Z )(0,164(∈+k k ππ；（Ⅱ）4c =. 【解析】（Ⅰ）()f x =21sin 2cos 2sin 22x x x +-，)4x π=-，（3分）所以函数()f x 的最小正周期为242ππ==T .由)(44Z ∈=-k k x ππ,解得)(164Z ∈+=k k x ππ， 所以函数()f x 的对称中心为)Z )(0,164(∈+k k ππ.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f )4x π=-，因为()42B f =，所以())4242B f B π=-=，所以sin()14B π-=，（8分）因为ππ<<B 2，所以34B π=.因为A C sin 2sin =，所以a c 2=，（10分） 因为422221=⋅⋅⋅=∆a a S ABC ， 所以22=a ， 所以4c =.（12分） 18.（本小题满分12分）【解题探究】本题主要考查空间中的线、面关系，四棱锥的体积.考查空间想象能力.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3332. 【解析】（Ⅰ）因为在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，AB DC //，DC AE =， 所以四边形AECD 是矩形，因为AE AD =，所以四边形AECD 是正方形，（3分） 所以AD EC //，因为⊂AD 平面MAD ，⊄EC 平面MAD ， 所以//EC 平面MAD . （6分）（Ⅱ）由图知三棱锥AMC B -的体积等于三棱锥ABC M -的体积.因为△MDC 是等边三角形，平面⊥MDC平面ABCD，4=DC ，所以三棱锥ABC M -底面ABC 上的高为32423=⨯，（8分） 因为四边形AECD 是边长为4的正方形， 所以AB CE ⊥，4=CE ， 又因为8=AB ，所以164821=⨯⨯=∆ABC S ，（10分） 所以三棱锥ABC M -的体积为=V 3332321631=⨯⨯， 即三棱锥AMC B -的体积为=V 3332321631=⨯⨯.（12分） 19.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查线性回归方程求法及应用.考查运用数学知识解决实际问题的能力.中等题.【答案】（Ⅰ）y^13221.2x =+（Ⅱ）312.2kg . 【解析】（Ⅰ）由所给数据看出，每天需求量与年份之间是近似直线上升．为此对数据预处理如下：3-=x m 257-=y n 0=m ，2.3=n ，（3分）∧b 131013005210)1()2(2.3052921910)11()1()21()2(222222==⨯-+++-+-⨯⨯-⨯+⨯++-⨯-+-⨯-=，（6分）a ^＝-nb ^m ⋅2.30132.3=⨯-=.由上述计算结果知，所求回归直线方程为y ^=-2572.3)3(13+-x ， 即y^13221.2x =+.（10分） （Ⅱ）由（Ⅰ）y ^13221.2x =+，预测星期日的大米需求量为137221.2312.2⨯+=(kg)．（12分）20. （本小题满分12分）已知圆)0(:222>=+r r y x C 经过点)3,1(．【命题意图】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系.较难题. 【答案】（Ⅰ）422=+y x ；（Ⅱ）02=+-y x .【解析】（Ⅰ）由圆222:r y x C =+，再由点)3,1(在圆C 上，得4)3(1222=+=r ，所以圆C 的方程为422=+y x .（3分）（Ⅱ）假设直线l 存在，设),(11y x A ，),(22y x B ， ①若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(1+=-x k y ，联立⎩⎨⎧=++=-4)1(122y x x k y ，消去y 得032)1(2)1(222=-+++++k k x k k x k ，由韦达定理得222112221)1(2k k k k k x x +-+-=++-=+，222211421132k k k k k x x +-+=+-+=， 所以3142)1())(1(222121221-++=+++++=kk k x x k k x x k y y ，（6分） 因为0=•， 所以02121=+y y x x ， 所以03142142122=-++++-+kk k k ，解得1=k ， 所以直线l 的方程为11+=-x y ，即02=+-y x .（8分）②若直线l 的斜率不存在， 因为直线l 经过点)1,1(-， 所以直线l 的方程为1-=x ， 此时)3,1(-A ，)3,1(--B ， 而2)3,1()3,1(-=--•-=•， 不满足0=•.综上可知，存在直线:l 02=+-y x 满足条件.（12分） 21. （本小题满分12分）设R ∈a ,函数()ln f x x ax =-.【命题意图】本题主要考查用导数法求函数的单调性与极值，函数的零点以及不等式的证明.考查分析转化能力、分类讨论思想.较难题. 【解析】（Ⅰ）由已知得∈x ()0,+∞，()11axf x a xx-'=-=， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 是区间()0,+∞上的增函数，无极值；（2分） ②若0a >，令()0f x '=，得1x a=，在区间)1,0(a上，()0f x '>，函数()f x 是增函数， 在区间),1(+∞a上，()0f x '<，函数()f x 是减函数，所以在区间()0,+∞上，()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a aa=-=--.（4分） 综上所述，①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值； ②当0a >时，函数()f x 的递增区间为)1,0(a，递减区间是),1(+∞a， 函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--.（6分） （Ⅱ）因为0)(=e f ，所以102-=，解得a =所以()lnf x x x =， 又323()022e f e =->，5225()022e f e =-<， 所以3522()()0f e f e ⋅<，（9分）由（Ⅰ）函数()f x 在),2(+∞e 递减，故函数()f x 在区间),(2523e e 有唯一零点，因此322x e >.（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

六校结合体高三年级12月份联考试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学考前须知：1．本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题~第14题〕、解答题〔第15题~第20题〕两局部．本套试卷满分是为160分，考试时间是是为120分钟．2．在答题之前，请必须将本人的姓名、、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题之答案写在答题纸．．．上对应题目之答案空格内．在在考试完毕之后以后，交答复题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的规定的正确位置上〕，集合，那么=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的HY方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】此题主要考察双曲线的HY方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于根底题．满足，其中是虚数单位，那么复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法那么和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】此题考察了复数的运算法那么和模的计算公式，属于根底题．4.假设一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，那么该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】此题可运用平均数的公式：=〔x1+x2+…+x n〕解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[〔3﹣6〕2+〔4﹣6〕2+〔8﹣6〕2+〔9﹣6〕2+〔6﹣6〕2]=．故答案为：．【点睛】此题主要考察的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考察了运算求解的才能，属于根底题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，那么所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得一共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，4〕一共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有〔1，3〕一共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数：1．根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图〞列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如下图的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，完毕循环，输出考点：循环构造流程图7.假设圆锥底面半径为1，侧面积为,那么该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】此题考察圆锥的体积与侧面积公式，属于根底题.是曲线的切线，那么直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为〔0，+∞〕y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考察学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于根底题．9.，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】此题考察了两角和与差的正弦、正切公式，同角根本关系式，考察了计算才能，属于根底题.f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．假设f (a)＜4＋f (－a)，那么实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】此题考察函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，那么的值是______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法那么即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法那么将各个向量用的向量表示，再利用向量的运算法那么展开即可．，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，假设，那么实数的取值范围是______．【答案】或者【解析】【分析】设P〔x，y〕，由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公一共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A〔0，﹣2〕，设P〔x，y〕，由PA=PT，可得=2〔﹣2〕，即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公一共点，所以d≤r，≤6，解得或者，∴实数k的取值范围是或者．故答案为：或者【点睛】此题考察圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考察转化思想以及计算才能，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，假设对任意的n∈N*恒成立，那么实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】此题考察数列的综合应用，等差数列的性质，考察与不等式的综合应用，考察学生分析问题及解决问题的才能，考察分类讨论及转化思想，考察计算才能，属于难题．.假设对任意的，存在，使得成立，那么实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f〔x〕=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f〔x〕=在的最小值为f〔a〕=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f〔x〕=〔x∈〕在x=0时获得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，那么3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f〔x〕=〔x∈〕在x=4时获得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，那么3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】此题考察了二次函数的图象与性质的应用问题，也考察了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题〔本大题一一共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内〕15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．〔1〕求角B；〔2〕假设，，求，．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理化简条件，然后求解B的大小．〔2〕利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】〔1〕在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因此．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．〔2〕由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的根本策略：一是利用正弦定理实现“边化角〞，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用根本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析。