{高中试卷}陕西石泉中学高三月考文数试题[仅供参考]

2018届陕西石泉中学高三第三次月考试题数 学伐）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合M={—l,0,2,4},N = {0,2,3,4},则MuN 等于（）2.等差数列仏〃}的前〃项和为S”，S 3=6, §+0=0,公差d 为（ ）兀 I5. 曲线—-31nx 的一条切线的斜率为二则切点的横坐标为（） • 4 2A. -2或3B. —2C. 3D. 16. 函数/⑴= l + log 2兀与g （x ） = 2^的图象大致是（） 17.已知a 是第二彖限角，且sin （龙+ a ） = --,则tan2a 的值为：（） 5A. {0,2}B. {2, 4}C. {0,2, 4}D. {-1,0, 2, 3, 4}A. 1B.-3C.-2D. 3 3. （<0<a<b ”是“丄〉丄”的（a bA.充分不必要条件・ ） B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.等差数列{%}的前刃项和为若日4 18— 务，贝ij 58A. 18B. 36C. 54D.72B. 23C. 24D.24 T8下列函数忆最小正周期为龙’且图象关于直线xf对称的是（）A. y = sin(2x-—) B・ j； = sin(2x-—) C. y = sin(2x + £) D. y = s i n(- + —)3 6 6 2 69.若函数/(兀)= x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程X X X的一个近似根(精确到为()A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.510.已知定义在7?上的偶函数/(x),满足/(x-8) = /(-%),且在区间［0,2］上单调递减, 则()A. /(-9) < /(6) < /(24)B. /⑹ < /(-9) < /(24)C. /(24) < /(6) < /(-9)D. /(24) < /(-9) < /(6)11.将函数y二sin(2x+兰)的图象向左平移兰个单位，再向上平移2个单位，则所得图象4 4的函数解析式是：()A. y=2cos2(x+ —)B. y二2sii/(x+兰)C. y二2-sin(2x-兰)D. y=cos2xS' 8 ' 412.设函数/(对是定义在R上的奇函数，且当沦0时,/(x)单调递减,若数列｛%｝是等差数列，且亦0,则/(4)+/(冬)+/(勺)+/(。

陕西石泉中学高三第三次月考试题数 学（文）一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)1．设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ⋃等于（ ）A.｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63=S ，042=+a a ，公差d 为 ( )A .1B .-3C .-2D .33． “b a <<0”是“ba 11>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列}a {n 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则 =8S （ ）A. 18B. 36C. 54D.725.曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为 ( ) A .32或- B .2－ C .3D . 1 6．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与的图象大致是( )A B C D7．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为：( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 8. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 9.若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到1.0）为 ( )A .2.1B .3.1C .4.1D .5.110.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()8(x f x f -=-，且在区间[]2,0上单调递减，则( )A .)24()6()9(f f f <<-B .)24()9()6(f f f <-<C .)9()6()24(-<<f f fD .)6()9()24(f f f <-<11. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是：( )A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且a 3<0，则12345()()()()()f a f a f a f a f a ++++的值为：（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13. 若数列{}n a 的前n 项和n S =n n 322-，则{}n a 的通项公式是n a =14．曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .15. 方程032=-+mx x 在区间[]3,1上有实根，则m 的取值范围_ __. 16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本题满10分）已知等差数列{a n }前三项的和为－3，前三项的积为8.(1) 求等差数列{a n }的通项公式；(2) 若等差数列{a n }为递增数列，求数列{a n }的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）已知函数x x x f 2sin 23sin )(2-= （1）求函数)(x f 的解析式及其最小正周期； （2）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数)(x f 的值域．19.（本题满分12分）数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的公式.20．（本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R )的部分图像如图所示．(1) 求函数y ＝f (x )的解析式；(2) 当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的单调增区间．21.（本题满分12分）已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．22. （本小题满分12分）已知0<a ，曲线c bx ax x f ++=22)(与曲线x a x x g ln )(2+=在公共点))1(,1(f 处的切线相同．(1) 试求a c -的值；(2) 若1)()(++≤a x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．。

陕西省数学高三上学期文数第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）的值为（ ）A.B. C.D. 2. （2 分） (2019 高二上·望城月考) 已知命题 A. B. C. D.,则有（ ）3. （2 分） (2016 高一下·普宁期中) 若 α 为第二象限角，sinα= ，则 cosα=（ ）A.B.-C.D.4. （2 分） 下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（ ）A . a＞b+1第 1 页 共 15 页B . a＞b﹣1 C. ＞ D. ＞ 5. （2 分） 若二次函数 f（x）=x2﹣2mx﹣5 在区间（3，4）上存在一个零点，则 m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.或6. （2 分） A.0 B.π C . π2 D.9则 f{f［f(－3)］}等于（ ）7. （2 分） 在△ABC 中，∠B= ， =（2，0）， =（﹣sinA，cosA），则角 A 的大小是（ ）A.B.C. D.8. （2 分） (2020 高一下·永济期中) 下列关于函数第 2 页 共 15 页的说法正确的是（ ）A . 最小正周期是B . 在区间上单调递减C . 图象关于点成中心对称D . 图象关于直线成轴对称9. （2 分） (2018·鄂伦春模拟) 若函数A.B.C.D.在上有最小值，则 的取值范围为（ ）10. （2 分） (2020·湛江模拟) 已知 ， 为函数两个相邻交点的横坐标，将的图象向左平移则面积的最小值为（ ）．个单位得到的图象与 轴的 的图象，A，B，C 为两个函数图象的交点，A.B. C. D.11. （2 分） 已知函数 的取值范围为（ ）A.B.， 若 a，b，c 互不相等，且第 3 页 共 15 页，则C.D.12. （2 分） (2018·吉林模拟) 函数的导函数，则满足不等式的 x 的范围是（ ），对，都有成立，若A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1 时，f（x）=1﹣x2 ， 则 f[f （5）]等于________14. （1 分） (2020·达县模拟) 函数 f（x）=2sin（ωx+φ），标分别是，，则________．的部分图象如图，点 ， 的坐15. （1 分） (2016 高一上·上杭期中) 已知函数 f（x）= 零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号），则关于函数 F（x）=f（f（x））的①k=0 时，F（x）恰有一个零点．②k＜0 时，F（x）恰有 2 个零点．③k＞0 时，F（x）恰有 3 个零点．④k＞0 时，F（x）恰有 4 个零点．第 4 页 共 15 页16. （1 分） 若函数 f（x）=x2﹣ lnx+1 在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数 a 的 取值范围________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017·通化模拟) 已知函数 f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若 a=﹣2 时，函数 h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设 φ（x）=e2x+bex ， x∈[0，ln2]，求函数 φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数 f（x）的图象 C1 与函数 g（x）的图象 C2 交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1、C2 于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不 存在，请说明理由．18. （10 分） 已知 A、B、C 是△ABC 三内角，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA），且 =1， （Ⅰ）求角 A（Ⅱ）若求 tanC．19. （10 分） (2020 高一下·驻马店期末) 已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为 .（1） 若方程 的值.恰好在有两个不同实根 ， ，求实数 的取值范围及（2） 设函数，且20. （10 分） (2020 高二下·重庆期末) 定义在的函数，求实数 ， 的值.（其中R）.（1） 若，求的最大值；（2） 若函数在处有极小值，求实数 a 的取值范围.21. （5 分） (2019 高一下·包头期中)中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，面积是面第 5 页 共 15 页积的 2 倍．（1） 求；（2） 若 AD＝1，DC＝ ，求 BD 和 AC 的长． 22. （10 分） (2017·莆田模拟) 已知函数 f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ， 其中 a∈R，e 为自然对数的底数 （Ⅰ）函数 f（x）的图象能否与 x 轴相切？若能与 x 轴相切，求实数 a 的值；否则，请说明理由； （Ⅱ）若函数 y=f（x）+2x 在 R 上单调递增，求实数 a 能取到的最大整数值．第 6 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第 8 页 共 15 页第 9 页 共 15 页18-1、第 10 页 共 15 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

石泉中学2023-2024学年第一学期第一次月考数学试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）(三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.），四、解答题（本大题共6小题，共70分；其中17题10分，18-22题每题12分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={4,7},求:（1）A∩B,（2）A∪B,（3）(C U A)∩(C U B),（4）A∩(C U B),（5）(C U A)∪B.18、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(C R A )∩B;(2)若A∩C=∅,求实数a 的取值范围.19、已知集合A={x|3≤x≤6},B={x|a≤x≤8}.(1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件,使得A∩B≠∅,并求A∩B;(2)已知A∪B={x|3≤x≤8},求实数a 的取值范围.20、已知{}{}222|280,|120A x x x B x x ax a =--==++-=.(1)若A B ⊆，求a 的值；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21、设命题(]2:0,1,223p x x m m ∀∈-≥-；命题[]:1,1q x ∃∈-，210x x m --+≤（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．22、已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；若A∩B ≠∅，求的取值范围．。

陕西高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.指数函数的反函数图象过点，则此指数函数为（）A．B．C．D．2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．4.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（）A．B．C．D．5.（16全国乙卷）若，则（）A．B．C．D．6.指数函数，当时，恒有，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．8.已知函数，，若有，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.如图，给出了函数，，，的图像,则与函数，，，依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A．6B．8C．10D．12二、填空题1.已知则的值为．2.若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的值为．3.函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和为．4.已知函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是．三、解答题1.已知，求的值.2.已知，（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若，，求的值.3.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.4.国际视力表值（又叫小数视力值，用表示，范围是）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用表示，范围是）的换算关系式为.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整.1.5②0.4④2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：，）5.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，，求函数的值域.6.已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.陕西高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.指数函数的反函数图象过点，则此指数函数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，其反函数过点即，所以.【考点】反函数.【易错点晴】本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数这个知识点.即和同底的互为反函数.互为反函数的两个函数定义域和值域交换，两个函数的图像关于直线对称.只有对应法则是一一对应的函数才有反函数，求反函数的过程是先由，解出，然后交换的位置，得到反函数的解析式.2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，即，解得.【考点】抽象函数定义域.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B，D为奇函数，C在上递增，故选A.【考点】函数的单调性与奇偶性.4.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故零点在区间.【考点】零点与二分法.5.（16全国乙卷）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，可排除C，D选项.令，可排除A选项，故选B.【考点】不等式的性质.6.指数函数，当时，恒有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，则不符合.当时，，故.【考点】指数函数.7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以，故为增函数，为减函数，故选C.【考点】指数函数与对数函数.8.已知函数，，若有，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，的取值范围是直线与函数交点的两个横坐标之间，由，解得，故.【考点】指数函数与二次函数.9.如图，给出了函数，，，的图像,则与函数，，，依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【答案】B【解析】图中④为二次函数故为，由此.故为①，为③，为②，故选B.【考点】函数图象.10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.【考点】分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11.函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】注意到，有个根，有个根，有个根，故.注意到，，有个根，故，所以.【考点】函数的零点，复合函数.【思路点晴】本题主要考查函数图图象与零点问题，考查复合函数零点的判断.首先考查函数，对外部函数来说，根据图象可知零点有三个，求出零点后对应图象中的每个点，可求得的值.同理讨论复合函数，根据图象可知零点有三个，只有一个对应的有个值和其对应.二、填空题1.已知则的值为．【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值．2.若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的值为．【答案】或【解析】由于函数为幂函数，故，当时，不经过原点，当时，不经过原点，故.【考点】幂函数.3.函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和为．【答案】【解析】由于函数为单调函数，最值在区间端点取得，故最大值与最小值的和为.【考点】对数函数单调性与最值.【思路点晴】本题主要考查对数函数的单调性与最值.对于一个对数函数，其定义域为，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.不管是还是，函数都过定点.由于函数是单调函数，故最值在区间的端点取得，由此将区间的端点代入函数，即可求得最大值与最小值之和.4.已知函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是．【答案】【解析】令.【考点】指数函数的单调性，含有绝对值函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性的判断，涉及指数函数的单调性，绝对值函数的单调性.对于指数函数来说，由于底数大于，所以函数为增函数.对数函数，对称轴为，且左减右增.根据符合函数的单调性同增异减可知，函数在时单调递减，在时递增，故只需.三、解答题1.已知，求的值.【答案】.【解析】现将指数式化为对数式，，利用换底公式求得，，两式相加求得值为.试题解析：由,得，，…………3分所以，，.……………………8分所以.………………10分【考点】指数与对数运算.2.已知，（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将，代入，利用完全平方公式化简得值为；（2）化简，化简，由此求得.试题解析：（1）.……4分（2），即.①同理，由，可得.② ……………10分由①②解得，，故.………12分【考点】指数运算.3.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由于函数为奇函数，根据求得.利用求得；（2）化简为减函数，故原不等式等价于，即，利用配方法求得的最小值为，所以.试题解析：（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.……………2分所以.又由知，解得.…………………4分（2）由（1）知，………………5分分析知在上为减函数，………………6分又因是奇函数，从而不等式等价于.因为是上为减函数，所以.即对任意有，所以，解得.………………12分【考点】函数的奇偶性与单调性.4.国际视力表值（又叫小数视力值，用表示，范围是）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用表示，范围是）的换算关系式为.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整.1.5②0.4④2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：，）【答案】（1）对照表见解析；（2）.【解析】（1）根据，和题目所给的参考数据，计算得①应填，②处应填，③处应填，④处应填；（2）先将两人对数视力值换算成小数视力值，，计算得.试题解析：（1）因为，所以①应填5.2；…………………………2分因为，所以，所以②处应填1.0；……………………………4分因为，所以③处应填4.6；…6分因为，所以，所以.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下（2）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，有，所以，所以，所以乙的对数视力值.……………12分【考点】对数应用问题.5.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，，求函数的值域.【答案】（1）；（2）奇函数；（3）.【解析】（1）对数函数真数要大于零，故，解得定义域为；（2）计算故函数为奇函数；（3）当时，为减函数，由此求得其值域为，故.试题解析：（1），解得，所以函数的定义域为.…………3分（2）由（1）求解知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.…………6分（3）当时，令，分析知在上为减函数，则，又因为当时，，所以函数的值域为.………………12分【考点】函数的定义域，奇偶性与值域。

石泉县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.42． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．3． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞04． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．205． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q6． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）8． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心9． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条10．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}11．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．712．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题13．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．三、解答题19．圆锥底面半径为1cm 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ;Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.21．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a ，b ）并求函数y=f （x ）有零点的概率；（2）求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．设函数f （x ）=lnx﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．23．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．24．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．石泉县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A B B D C C C D题号11 12答案 A 111]13．．14．60°°．15．V16．2717．4．18．0．三、解答题19．22 cm．20．21．22．23．24．。

石泉中学2017届高三第一次自主命题考试语文试题总分：150分时间：150分钟第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

著名作家安东尼·特罗洛普做过一项实验，他匿名发表了两部小说以测试声誉的魔力。

在这两部小说中他故意采用了不同以往的写作风格，以便读者不会把他的名字（即声誉）与那作品联系起来。

经此试验，他发现，在艺术界中声誉的威力已发展到了惊人的程度：“我不可能立刻诱导读者阅读我写的小说，除非我给出它时标上我的名字。

”可以看出，声誉与现代语境下的艺术界——即一种充分体制化的艺术界密切相关。

从这个角度来说，那种所谓流传千古的声誉便只是传统美学的一个集体幻象。

它其实是随着现代艺术体系的建立而诞生的特定现象。

声誉现象随着文艺复兴时期的桂冠诗人、传记文体等文化现象的出现而形成，并具有其历史性和文化特殊性。

在声誉的建立中，艺术家扮演了一个极为关键的角色。

在现代艺术界体制建立之初，他们凭借优异的能力创造出作品，并赢得了公众对他及其作品更多的关注。

然而，如果把声誉现象放置在艺术界框架中加以讨论，那么，声誉的获得在很大程度上其实是艺术界多种因素综合作用的结果。

格拉迪斯·恩格尔·兰以19世纪末到20世纪中的英美蚀刻画家为分析对象，讨论了声誉是如何确立、维系、甚至失去的。

他指出，不仅声誉的确立是诸如艺术机构、专家协会等彼此合作的产物，而且声誉的维系也依赖于各种外在于艺术家的力量。

艺术家的声誉是否持久，甚至在其去世之后依然能得到流传，这依赖于一系列的对其作品创作及流通记录的保存与收集，这样后世之人才能方便地辨识出其作品。

与声誉相比，“信仰”似乎是艺术界中一个更为玄妙的存在。

它更为抽象，更受到人群的信任。

然而，所谓信仰又与声誉有着密不可分的联系，因为信仰总是以各种形式的声誉来实现它最初的资本积累。

作为一种特殊的文化资本，声誉总是有效地进入艺术界文化资本的再生产过程，并且为信仰的生产提供了一种持续而又易于接受的形式，尤其在为信仰构建一种非反思性集体凝聚力方面，声誉可谓功不可没。

石泉中学2020届高三第三次质量检测数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.1.已知集合2{|230}{|ln(2)},( ).A x x x B x y x A B =--≤=-=，=则 A ．(1，3) B ．(1，3] C ．[－1，2) D ．(－1，2)2. (32i)(32i)4i ( )-++=A ．98i +B ．134i +C ．54i +D ．138i +3.已知3sin 5α=，则cos(2)πα-=（ ） A.45B.725C.725-D.45-4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是( ) A. ||1y x =+ B. 2y x -= C. 1y x x=- D. ||2x y = 5.函数()||sin f x x x =在区间[4,4]-上的图象大致是( )A. B.C. D.6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =( )A.3-B. 5-C. 3D. 57. 设0.45a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<8.已知函数()sin(2)3f x x ωπ=-（0>ω）的最小正周期为2π，则下列说法正确的是( )A ．1=ωB ．函数()f x 在(,)42ππ上单调递增C ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称D ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称9.若函数()(2)a f x mx =+是幂函数，且其图像过点()2,4，则函数()l o g (a g x xm =+的单调增区间为( ) A.()2,-+∞ B. ()1,-+∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞10.已知命题p ：“对任意的1x ≥，ln 0x ≥”的否定是“存在01x ≥，0ln 0x <”，命题q ：“01k <<”是“方程2220x y ky k ++++=表示圆”的充要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∨D ．p q ⌝∧11．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l与E 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A．(B．)2C ．()1,2D．(2,12.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知实数,x y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围是_________．14.若向量(2,4)=m ，(1,)x =-n ，且()+⊥m n m ，则实数x 的值为 . 15.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0<x ≤1时，f (x )＝x 3－ax ＋1，则实数a 的值为 .16.若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l'ax y -+=垂直，则切线l 、直线l'与y 轴围成的三角形的面积为____________．三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分) 已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R)． (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3的值；(2)求f (x )的单调递增区间．18. (12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且1221a a +=，23264a a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21222log log log =+++n n b a a a ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19. (12分)如图，在四棱锥PABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点.已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，DA ＝DP. 求证：(1) MN ∥平面PBC ； (2) MD ⊥平面PAB.20. (12分)为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求m 的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从上述成绩在90分以下的学生中随机抽取3名，求恰有1人成绩为82分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：21．（12分）已知函数()e ()x f x a x a =-∈R ，其中e 为自然对数的底数． （1）试判断函数()f x 的单调性； （2）当21ea =时，不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，求实数t 的取值范围． 22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()42ρθ3π-=． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值．石泉中学2020届高三第三次质量检测数学试题卷（文科）参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.[-2,4] 14. 92-15. 2 16.1 17.(本小题满分12分)解：(1)由sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，得f ⎝⎛⎭⎫2π3＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫－122－23×32×⎝⎛⎭⎫－12＝2. (2)由cos 2x ＝cos 2x －sin 2x ，sin 2x ＝2sin x cos x ，得 f (x )＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由正弦函数的性质，得π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π，k ∈Z .18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)(1) 在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点，所以MN∥AD.(2分)又底面ABCD是矩形，所以BC∥AD.所以MN∥BC.(4分)又BC⊂平面PBC，MN⊄平面PBC，所以MN∥平面PBC.(6分)(2) 因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，AB⊂底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD.(8分)又MD⊂侧面PAD，所以AB⊥MD.(10分)因为DA＝DP，又M为AP的中点，从而MD⊥PA.(12分)又PA，AB在平面PAB内，PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB.(14分)21.(本小题满分12分)22. (本小题满分10分)。

2017届高三年级第一次月考试数学试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A ＝{}{}|||3,|ln(2)x x B x y x <==-，则A U B ＝( ) A.（－∞，3） B.（－∞，-3］ C.［2，3） D.［－3，2）2、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是( )A.22xxy -=+ B.cos y x = C.0.5log ||y x = D.1y x x -=+ 3、函数1y x=-的单调区间表述正确的是（） A ．在（-∞，1）U （1，+∞）递减 B.在（-∞，0）和（0，+∞，）递减 C ．在（-∞，1）U （1，+∞）递增 D.在（-∞，0）和（0，+∞，）递增4、“22ab>”是22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、函数21y x x=-的最小值为( )A.12B.1C.2D.46、f(x)是定义在R 上的偶函数且f(x)=f(2-x),若f(x)在[1,2]递减,则 ( )A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数7、定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在 [0,2]上递增,则( )A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11) 8、已知f(x)是定义在R 上的偶函数,并满足1(2)()f x f x +=-,当12x ≤≤时,f(x)=x-2,则f(6.5)等于( )A.4.5B.-4.5C.0.5D.-0.59、函数ln x xy x=的图象大致是（）10、关于x 的不等式xlnx －kx ＞3对任意x ＞1恒成立，则整数k 的最大为( ) A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4 11、给出下列四个命题：①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（ ）A.4B.3C.2D.112、函数()y f x =的定义域为R ，()12015f -=，对任意的R x ∈，都有()23f x x '<成立，则不等式()32016f x x <+的解集为（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()1,-+∞D ．(),-∞+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是____________．14、已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝__________．15、函数23134y x x =---的值域是____________． 16、①若函数()f x 定义域为R ,则()()()g x f x f x =--是奇函数;②已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2),若12()()f x f x >,则()f x 在定义域内单调递减;③若()f x 是定义在R 上的奇函数,(2)f x +也是奇函数,则()f x 是以4为周期的周期函数. 以上三个命题中,正确命题是_________．(把所有正确结论的序号都填上）. 三、解答题：（共6小题，17小题10分，其余小题均为12分，共70分）17、如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数f (x )的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求f (x )解析式. （2）求C 点的坐标.18、函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A B B =I ,求实数a 的取值范围．19、已知函数f (x )＝x |x －2|.(1)求f (x )的单调区间.(2)设0＜a ≤2，求f (x )在[0，a ]上的最大值．20、函数2()1ax b f x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数,且21()25f = (1)求a 、b 的值.(2)解不等式f(t-1)+f(t)<0.21、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，把它的图形放在如图所示直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.(2)如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？22、已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围.(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．。

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题1、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则(){}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ………A B ⋂=A.B.C.D.{}10x x -……{}10x x -<…{}10x x -<…{}10x x -<<2. “”是“函数在上单调递增”的( )01a <<()log (2)a f x a x =-(,1)-∞A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数在区间的大致图像为( )()()2sin x x f x x e e x-=-+-[]2.8,2.8-A.B.C. D.4. 已知，，，则( )5log 2a =2log b a =1()2bc =A. B. C. D. c b a >>c a b >>a b c>>b c a>>5. 已知定义在R 上的函数满足，且，则( )()f x3(2)()f x f x +=(2)1f =-(100)f =A. 3 B. 1C. D. 1-3-6．已知函数，若关于x 的方程有2个不相等的1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x ⎧-⎪==-⎨<⎪⎩…()()f x g x =实数解，则实数k 的取值范围是( )A. B. C. D.{}e [,)e +∞1(,0){}8e -⋃1(,){}8e -∞-⋃7. 已知函数，则( )3()1f x x x =-+A. 有三个极值点 B. 有三个零点()f x()f xC. 直线是曲线的切线D.点是曲线的对称中心2y x =()y f x =(0,1)()y f x =8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相24,0(),0x x f x xlog x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩2()g x x ax b =++()0g f x =⎡⎤⎣⎦等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )A. B. 28C. D. 1428-14-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C.D.211(xx '=-()xxe e'--=21(tan )x cos x '=1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则( )A. 甲乙不相邻的不同排法有48种B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C. 甲乙不排在两端的不同排法有36种D. 甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11. 已知，则()0c b a <<<A. B.C.ac b bc a+<+333b c a +<a c ab c b +<+>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]__________.13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.xy e x =+(0,1)ln(1)y x a =++a =14. 的展开式中，的系数为__________.5(1)(2)yx y x -+23x y 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若，求函数的极值；1a =()f x （2）讨论函数的单调性.()f x 16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中bx ay e +=的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程系数a 和b 的最终结果精确到(；0.01)（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.983.87 3.46 3.29附：经验回归方程：中，，；参考数据：ˆˆˆy bx a =+1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-⋅=-∑∑ˆˆa y bx =-，，，6123.52ii z==∑6177.72i ii x z==∑62191ii x==∑ln10 2.30.≈17. 已知函数，R ，，且()log (1)a f x x =+()2log (2)(a g x x t t =+∈)0a > 1.a ≠（1）当且时，求不等式的解集；01a <<1t =-()()f x g x …（2）若函数在区间上有零点，求t 的取值范围．()2()21f x F x a tx t =+-+(1,2]-18. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：根据长期检测结果，得[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].到芯片的质量指标值X 服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等2(,)N μσ品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数作x 为的近似值，用样本标准差s 作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片μσ为 A 等品的概率保留小数点后面两位有效数字();①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量服从正态分布(ξ，则，，2(,)N μσ()0.6827P μσξμσ-<<+≈(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指[45,55)[85,95]标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；[85,95]ηηⅱ该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件()A 等品芯片的利润是元，一件 B 等品芯片的利润是元，根据的计(124)m m <<ln(25)m -(1)算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19. 已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当时，求函数的单调区间；0=a ()f x （2）当时，证明：函数在上单调递增；1a =()f x (0,)+∞（3）若是函数的极大值点，求实数a 的取值范围.1x =()f x数学答案一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12. 6513.14. 40ln 2三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD解：时，，(1)1a =3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--所以 或 时， ； 时， 1x <2x >()0f x '>12x <<()0f x '<则 在 上递减，在 上递增，()f x (1,2)(,1),(2,)-∞+∞所以 的极小值为 ，极大值为()f x 2(2)3f =5(1)6f =...............................5分，则，当 时， ，所以3212(2)()232a f x x x ax +=-+()()(2)f x x a x '=--2a =()0f x '… 在 上递增，当 时， 或 时， ； 时，()f x (,)-∞+∞2a >2x <x a >()0f x '>2x a <<,所以 在 上递增，在 上递减，当 时， 或()0f x '<()f x (,2),(,)a -∞+∞(2,)a 2a <x a < 时， ； 时， 2x >()0f x '>2a x <<()0f x '<所以 在 上递增；在 上递减. ()f x (,),(2,)a -∞+∞(,2)a ...............................8分16.（本小题满分15分）（2）令，所以，解得，由于，所0.26 4.83ln10 2.310x ee e -+<=≈0.26 4.83 2.3x -+<9.73x >x N ∈以，10x ...所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下. . (5)分17.（本小题满分15分）解： 时， ，又，，(1)1=- t ()()2log 1log 21a a x x +-…01a << 21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩…，解集为： ；2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩……∴15{|}24x x <…..............................................................6分解法一：，由得：且，(2)()222F x tx x t =+-+ ()0F x=22(2x t x x +=-≠-12)x -<…，设 且，则22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++2U x =+(14U <…2U ≠，212424U t U U U U =-=--+-+令，当时，时，单调递增，2()U U U ϕ=+1U <<()U ϕ4U <<()U ϕ且且或9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴…() 4.U ϕ≠12402U U ∴---< (2)044U U <---…t 的取值范围为：或2t -…t …解法二：，若，则在上没有零点．()222F x tx x t =+-+0t =()2F x x =+(1,2]-下面就时分三种情况讨论：0t ≠①方程在上有重根，则，解得：，又()0F x =(1,2]-12x x =0∆=t =1212x x t ==-(]1,2,∈-t ∴=②在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得：()F x (1,2]-()()120F F -<或，2t <-1t >又经检验： 或时， 在上都有零点；或2t =-1t =()F x (1,2]-2t ∴-… 1.t …③方程在上有两个相异实根，则有或，解得：()0F x =(1,2]-0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，1t <<综上可知：t 的取值范围为或2t -…t …...............................15分 18.（本小题满分17分）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：(1)(1)即10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=69x μ≈=，所以X ∽，因为质量指标值X 近似服从正态分布，11s σ≈≈2(69,11)N 2(69,11)N 所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+==…，10.68270.158650.162-≈=≈所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为 0.16...............................................................5分，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=[85,95]片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：η，，3010103202(0)19C C P C η===21101032015(1)38C C P C η===，，12101032015(2)38C C P C η===0310103202(3)19C C P C η===随机变量的分布列为：ηη0123P21915381538219所以的数学期望η2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有件，设每箱产品的利润为()ii (100)Y -Z 元，由题意知：，(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-由知：每箱零件中A 等品的概率为，所以Y ∽，所以(1)0.16(100,0.16)B ，()1000.1616E Y =⨯=所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-,令16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<得，，又，，递增，84()16025f x x '=-=-794x =79(1,)4x ∈()0f x '>()f x 79;(,24)4x ∈，递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱()0f x '<()f x 79(1,24)4x =∈()f x 794m =产品利润最大...............................................................17分19.（本小题满分17分）解：当时，，且知，在上，， (1)0=a ()ln =-f x x x 11()1-'=-=xf x x x (0,1)()0'>f x >在上单调递增；在上，， 在上单调递减；所以函数()f x (0,1)(1,)+∞()0'<f x ()f x (1,)+∞的单调增区间为，单调减区间为()f x (0,1)(1,)+∞ (4)分证明：因为，所以，且知，(2)1a =1()ln 2x f x ex x -=+-11()2x f x e x -'=+-要证函数单调递增，即证在上恒成立，()f x ()0f x '…(0,)+∞设，，则，11()2x g x e x -=+-0x >121()x g x e x -'=-注意，在上均为增函数，故在上单调递增，且1x y e-=21y x =-(0,)+∞()g x '(0,)+∞，(1)0g '=于是在上单调递减，在上单调递增，，即，因此函()g x (0,1)(1,)+∞()(1)0g x g =…()0f x '…数在上单调递增;()f x (0,)+∞ (10)分由，有，令，有，(3)11()1x f x ae a x -'=+--(1)0f '=11()1x h x ae a x -=+--121()x h x ae x -'=-①当时，在上恒成立，因此在上单调递减，0a …11()0x x h x ae x -'=-<(0,)+∞()f x '(0,)+∞注意到，故函数的增区间为，减区间为，此时是函数的(1)0f '=()f x (0,1)(1,)+∞1x =()f x 极大值点;②当时，与在上均为单调增函数，故在上单调递0a >1x y ae-=21y x =-(0,)+∞()h x '(0,)+∞增，注意到，若，即时，此时存在，使，(1)1h a '=-(1)0h '<01a <<(1,)n ∈+∞()0h n '=因此在上单调递减，在上单调递增，又知，()f x '(0,)n (,)n +∞(1)0f '=则在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极大值点，()f x (0,1)(1,)n 1x =()f x 若，即时，此时存在，使，(1)0h '>1a >(0,1)m ∈()0h m '=因此在上单调递减.在上单调递增，又知，()f x '(0,)m (,)m +∞(1)0f '=则在上单调递减，在上单调递增，此时为函数的极小值点.()f x (,1)m (1,)+∞1x =()f x 当时，由可知单调递增，因此非极大值点，1a =(1)()f x 1x =综上所述，实数 a 的取值范围为(,1).-∞ ..........................17分。