黑龙江省牡丹江市第一中学2017-2018学年高三10月月考文数试题 Word版含解析

2017年高三学年10月份月考数学文科试题一、选择题（每题5分，满分60分）1. 已知集合，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.2. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为，选C.3. 下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

4. 若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上，，，故选B.5. 已知等差数列,等比数列,,则该等比数列的公比为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】成等差数列，，① 又，成等比数列，，② 由①②得或，等比数列为或，公比为或，故选C.6. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所表示，直线与直线交于点，作直线，由于，则可视为直在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，因此.考点：1.线性规划；2.基本不等式7. 已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,∴.故选：B8. 已知曲线，，则下列说法正确的是（）A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线【答案】B【解析】对于，对于,,对于，,对于，,故选B.【方法点晴】本题主要考查诱导公式、函数三角函数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是先对函数图象经过“放缩变换”再“平移变换”后，根据诱导公式化简得到的.9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】，是偶函数，故图形关于轴对称，排除；又时，，，排除，故选A.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D.【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.11. 已知数列满足，是等差数列，则数列的前项的和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，则“a＜3”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6 B．﹣2C．2D．63．下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1|C．D．4．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）7．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若•=1，则AB 的长为（）A ．B ．4C ．5D ．68．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则不等式（x 2﹣2x ﹣3）f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）9．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且=，点O 在线段CD 上（点O 与点C ，D 不重合），若=x +y ，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，）C ．（0，1）D ．（﹣，0）10．已知函数f （x ）=sin ωx +cos ωx （ω＞0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“g （x ）≥1”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．非零向量夹角为60°，且|﹣|=1，则|+|的取值范围为（ ）A ．（1，] B ．（0，] C ．（1，2]D ．[1，2]12．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，满足+=（5，﹣10），﹣=（3，6），则，夹角的余弦值为 ．14．将函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为 ．15．在下列命题中：①函数f （x ）=x +（x ＞0）的最小值为2；②已知定义在R 上周期为4的函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （2+x ），则f （x ）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f （7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．16．定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx ﹣a（x﹣1）（a＞0），则a的取值范围是．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．18．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．用反证法证明：若f（a）+f （b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．19．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．20．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．21．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（e为自然对数的底数）．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，则“a＜3”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合关系，结合充分条件和必要条件的进行判断即可．【解答】解：若A⊆B，则a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选：A2．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6 B．﹣2C．2D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】正六边形的内角为120°，并且相对的边平行，再根据相等向量，从而得到=．【解答】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．3．下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1|C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，在区间[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．B．y=﹣|x+1|关于x=﹣1对称，关于原点不对称性，不是奇函数，不满足条件．C．由＞0得﹣2＜x＜2，则函数的定义域为（﹣2，2），∵=ln（2﹣x）﹣ln（x+2），∴函数在（﹣2，2）上为减函数，则f（﹣x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）=﹣[ln（2﹣x）﹣ln（x+2）]，则函数f（x）为奇函数，则C满足条件．D．f（﹣x）=（2﹣x+2x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，不满足条件．故选：C4．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．5．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】设z=2x+y，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x+y，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，），代入目标函数z=2x+y得z=2×+=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．则a≥5，故选：A．6．函数f （x ）=sin2x 和函数g （x ）的部分图象如图所示，则函数g （x ）的解析式可以是（ ）A ．g （x ）=sin （2x ﹣）B ．g （x ）=sin （2x +） C ．g （x ）=cos （2x +）D ．g （x ）=cos （2x ﹣）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得g （x ）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．【解答】解：代值计算可得f （）=sin=，由图象可得g （x ）的图象经过点（，），代入验证可得选项A ，g （）=sin ≠，故错误；选项B ，g （）=sin ≠，故错误；选项D ，g （）=cos =﹣cos =≠，故错误；选项C ，g （）=cos=cos=，故正确．故选：C ．7．在平行四边形ABCD 中，AD=2，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，若•=1，则AB的长为（ ）A ．B ．4C ．5D ．6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】•=•（+），而，利用向量数量积的运算法则及定义，得出关于||的方程，即得结果【解答】解：如图所示，由题意可得，•=•（+）=•+•=2﹣，=22﹣cos60°=1，||=6，即AB 的长为6，故选：D ．8．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；故选：A．10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，确定满足g（x）≥1的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴函数f（x）的周期T=2×=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．由2sin（2x﹣）≥1，x∈[0，π]，可得sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴当k=0时，解得：x∈[，]，∴事件“g（x）≥1”发生的概率为==．故选：B．11．非零向量夹角为60°，且|﹣|=1，则|+|的取值范围为（）A．（1，]B．（0，]C．（1，2]D．[1，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对两边平方，便得，从而=，这样只要求的范围即可：根据便可得出，这样便可得出的范围，从而得出的取值范围．【解答】解：；∴，，夹角为60°；∴；∴；；∴；∴；∴；∴的取值范围为．故选A．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x•求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足+=（5，﹣10），﹣=（3，6），则，夹角的余弦值为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设出、的坐标，利用+与﹣列出方程，求出、的坐标，再求，夹角的余弦值．【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2），∵+=（5，﹣10），﹣=（3，6），∴，且，解得x1=4，x2=1，y1=﹣2，y1=﹣8，∴=（4，﹣2），=（1，﹣8）；∴，夹角的余弦值为：cos＜，＞===．故答案为：．14．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．15．在下列命题中：①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f （7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为②③⑤（写出所有正确命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由函数f（x）=x+（x＞0），知a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，可判断①；②，利用函数的对称性与周期性可得到f（﹣x）=f（x），从而可判断②；③，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（﹣1）=﹣f（1），从而可判断③；④，利用导数法及充分必要条件的概念可判断④；⑤，易求f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断⑤．【解答】解：①，函数f（x）=x+（x＞0）中，当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；②，∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（4﹣x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0﹣f（1）=0，故③正确；④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，∴△=4b2﹣12ac＞0，即b2﹣3ac＞0；当a+b+c=0（a≠0）时，b=﹣（a+c），b2﹣3ac=（a+c）2﹣3ac=a2+c2﹣ac=（a﹣）2+c2＞0，充分性成立，反之不然；∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④错误；⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）=x﹣sinx为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b=﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故⑤正确．综上所述，正确的命题序号为：②③⑤．故答案为：②③⑤16．定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx ﹣a（x﹣1）（a＞0），则a的取值范围是{a|a≥2ln2，或a=1} ．【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】由f（x）为定义在（﹣2，2）上的奇函数便得到f（0）=0，又f（1）=0，从而问题便转化为f（x）在（0，2）上有且只有一个零点，可设h（x）=xlnx，g（x）=a（x﹣1），容易判断a=1时h（x）=xlnx与g（x）=x﹣1相切，满足题意．而a＞0，且a≠1时，可以得出g（x）=a（x﹣1）过点（2，2ln2）时，h（x）与g（x）有两个交点，而此时a=2ln2，从而得到要使得g（x）=a（x﹣1）与h（x）=xlnx在（0，2）上只有一个交点，则需满足a ≥2ln2，这样即得出a的取值范围．【解答】解：f（x）为（﹣2，2）上的奇函数；∴f（0）=0，又f（1）=0；∴问题转化为f（x）在（0，2）上有且只有一个零点；设h（x）=xlnx，g（x）=a（x﹣1）；①a=1时，h′（x）=lnx+1，∴h′（1）=1；∴h（x）=xlnx在（1，0）处的切线方程为y=x﹣1，即g（x）与h（x）在（1，0）相切，满足g（x）和h（x）只有一个交点，如下图所示：②a＞0，a≠1时，h（x），g（x）都过点（1，0）；∴当g（x）=a（x﹣1）过点（2，2ln2）时与h（x）有两个交点；此时a=2ln2；∴要使g（x）=a（x﹣1）与h（x）=xlnx在（0，2）上只有一个交点，则a≥2ln2；综上所述，a的取值范围是{a|a≥2ln2，或a=1}．故答案为：{a|a≥2ln2，或a=1}．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．【考点】柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x）≤3等价于m﹣3≤x≤m+3，利用不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]，建立方程组，即可求实数m的值；（2）由（1）得：a﹣2b+2c=2，再利用柯西不等式求得a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，∴a2+b2+c2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为．18．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．用反证法证明：若f（a）+f （b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．【考点】反证法与放缩法．【分析】根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：设a+b＜0，则a＜﹣b，b＜﹣a，∵f（x）是R上的增函数，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），这与题设f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾，∴若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．19．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高为h，=bcsinA=a•h，即bc=2h，h=bc，则S△ABC∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h=．∴h的最大值为．20．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（2）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max （x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求．【解答】解：（1）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（2）由（1）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e．21．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简可得tanA=tanB，于是C=π﹣2A，代入sin2A（2﹣cosC）=cos2B+化简可求得A；（2）利用正弦定理用B表示出b，c，得到面积S关于B的函数，求出B的范围，得出S 的范围．【解答】解：（1）∵，，∴tanA=tanB，∴A=B．∴C=π﹣2A．∵sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，∴sin2A（2+cos2A）=cos2A+，即（1﹣cos2A）（2cos2A+1）=cos2A+，解得cos2A=，∵A+B+C=π，A=B，∴A，∴cosA=，∴A=，C=π﹣2A=．（2）由正弦定理得，∴b=2sinB，c=2sinC=2sin（）=2sinB+2cosB．∴S==2sin2B+2sinBcosB=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．∴＜2B﹣＜，∴2＜sin（2B﹣）≤1+．∴△ABC面积的取值范围是（2，1+]．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（e为自然对数的底数）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）问题转化为f（x）min≥0，根据函数的单调性，通过讨论a的范围求出a的具体范围即可；（Ⅲ）不等式两边取对数，得到ln（1+）﹣＞0，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∵x=1是函数f（x）的一个极值点，f′（1）=0即a=2；（Ⅱ）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（Ⅲ）要证，只需证，两边取自然对数得，，⇔ln﹣＞0⇔ln（1+）﹣＞0，由（Ⅱ）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，又＞0，f（0）=0，∴f（）=ln﹣＞f（0）=0，成立．2017年1月2日。

黑龙江省牡丹江市第一中学2017-2018学年高三10月月考物理试题一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，本题共8小题，每小题4分，共计32分）1.下列各叙述中，正确的是（ ）A 、用点电荷来代替带电体的研究方法叫理想模型法B 、库伦提出了用电场线描述电场的方法C 、伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D 、用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度FE q =，电容Q C U =，加速度F a m=都是采用了比值法定义的 【答案】A【解析】本题考查了物理学方法和物理学史的相关知识点，意在考查考生的识记和了解能力。

点电荷和质点的建立均是忽略次要矛盾，突出主要问题的研究方法，属于理想模型法，选项A 正确；法拉第提出了场的概念，并提出了电场线和磁场线描述场的方法，选项B 错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但是并没有用实验直接证明，而是利用的合理外推，选项C 错误；比值定义法是物理学中经常用到的，电场强度，电容，这两个属于比值定义法，而加速度这是决定式，加速度的定义式是，选项D 错误；综上本题选A 。

2. 关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）A ．电场强度为零的地方，电势也为零B ．电场强度的方向与等电势面处处垂直C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向【答案】B【解析】本题考查了电场强度、电势、电场线的相关知识点，意在考查考生的识记和了解能力。

电势和电场强度都是电场本身的属性，两者并无直接关系，电场强度为零的地方，电势不一定为零，因为电势的零势面是人为规定的，选项A 错误；电场强度的方向与等势线(面)垂直，选项B正确；沿电场线方向电势降低，但是和场强大小无关，选项C错误；任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向，选项D错误；综上本题选B。

3.将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间所下落的高度为( )A．3.5 m B．7 m C．8 m D．16 m【答案】C【解析】本题考查了自由落体运动、匀变速运动的推论等相关知识点，意在考查考生的分析和应用能力。

高三数学（文科）月考试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知集合B A x x x B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ）A ．}21|{<<x xB ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或2、已知b a,是两个非零向量，给定命题ba b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a=，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z = ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>4、已知向量(1,2)a = ，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥- ，则实数x 等于（ ）A 、4-B 、4C 、0D 、9 5、在△ABC 中，AB=4，AC =6，2=⋅BC AB ，则 BC=( ) （ ） A ． 4B．C ．62D ． 166（ ）7．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知acbcB A 2tan tan 1=+，ABCD-则C ＝（ ）A 、30°B 、45°C 、45°或135°D 、60°8．已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，则()f x 在以下区间上为单调递减的是( )A ．31[,]56--ππ B ．71[,]123--ππ C ．11[,]63-ππ D ．1[0,]2π9、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

2017-2018学年高三学年十月月考英语试题第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AAround three forty-five on a rainy Saturday morning, I was woken up by the sound of my pager(呼机) beeping. As a volunteer firefighter and emergency medical technician, I can never count on a full night of sleep. I pulled myself out of bed and went toward the desk to grab my radio. Our crew was being sent to a nearby home where a man was in cardiac arrest (心脏骤停). We found the man lying on the kitchen floor with his wife beside him. We rushed the patient to the hospital, but despite our efforts, we were unable to save his life.In my line of life, I rarely get any recognition from the patients we treat, or from their loved ones. But that night, a man’s wife approached us, and through her tears, whispered, “Thank you.” Then she hugged each of us. She knew we answered her late-night call for help, even though the ending was not positive.There is something deeply rewarding about helping people in these circumstances. Sometimes, I’m able to make their worst day a bit better: like seeing the tears of an injured child turn into a smile when I gave him an interesting toy; or watching a terrified mother’s screams turn into tears of joy when she realized her baby was going to be fine.Experiences like these allow me to see the impact my work has on others. At the same time, I also know the effect it has had on my own life. As a teenager,I felt awkward when my dad hugged me and said, “ I love you, my dear son.” Iwas equally uncomfortable and responded, “I love you.” But then I imagined him lying on the kitchen floor that rainy night and realized that my opportunity to say those three words could---at any moment---be taken away forever. Now, I extremely treasure the moment when my father says those three words to me. I’ve learned to appreciate every relationship I have, to tell people I care about them, and to never take anything in life for granted.1. On that rainy Saturday morning, the author was woken to ____________.A. meet his father for the last timeB. save a man’s lifeC. put out a really big fireD. do a scientific experiment2. The author mentioned the injured child and the terrified mother to show that__________.A. Life was not always pleasantB. He saved a lot of peopleC. His help could bring people happinessD. They were very grateful to him3. The underlined word “it” in Paragraph 4 refers to ___________.A.the author’s workB.special loveC.others’ recognitionD.a rainy Saturday morning4. According to this passage, we know that ___________.A. The author never treasured every relation with othersB. The author’s father died several years agoC. The author regretted treating his patients badlyD. The author’s work greatly influenced himBIt had been snowing since two o’clock th at afternoon. Time was slipping away, and as I watched the snowflakes fall onto my car, I really began to wonder if I was going to make it on time. Of course I must, as there was no option.Several weeks ago, all the things that my daughter Alexandra had talked about were the Christmas concert to be held in her school and some rumors about it. “Mom, Rachel was supposed to sing alone, but guess what happened? She’s not! Linda will replace her to do it.” “Mom, I get to stand next to Tyler in the whole concert!” “Mom, you won’t believe it, but Lexie’s whole family is coming to the concert, even from another state!” Making a long way out of state to see third graders sing Christmas carols seemed to be a pretty big deal for her.As I sat in traffic, I thought about all the school events I had attended alone. Alexandra never mentioned it, but I wondered how she felt about me being the only one whoever came to her events. My own family lived out of town, and her father and his family never quite managed to fit those things into their schedules. I wonderedif it bothered her.The concert was scheduled to begin at seven o’clock. With only a few minutes to spare, I found myself running: first, through the snow-drifted parking lot, then through the school passage. I entered the crowded hall and found a vacant seat near the front. From her place onstage, Alexandra saw me run for the chair, and she smiled.I was close enough to hear the loud conversation of the children onstage.“Look, Alexandra, there is my aunt an d my cousin. They came all the way from West Virginia. I can’t believe my whole family is here!” Alex smiled at Lexie and said, “My whole family is here, too! Look, there she is!” Alex gave me a big smile. I waved back at her, never once noticing the melting snow dripping off my head. It suddenly occurred to me that while we tried to teach our children all about life, they actually taught us what life was all about.5. What was Alexandra’s attitude towards the Christmas concert?A. defensiveB. disappointedC. enthusiasticD. indifferent6. According to Paragraph 3, the writer worried that ____________.A. She might miss the Christmas concert.B. Her husband was too busy to attend the school eventsC. Alexandra felt disappointed to see only her mom presentD. Alexandra wouldn’t perform well in the Christmas concert7. It could be inferred from the passage that the writer ________.A. attached importance to her daughter’s school eventsB. drove to attend the concert from another stateC. failed to understand her daughter’s wordsD. regretted not singing with her daughter8.What might be the best title of the passage?A. My whole family is here.B. Express your love in time.C. Understanding makes miracles.D. A smile brings an end to a conflict.CWell-written reviews of books, music, movies, and other products can arouse people’s interest. When writing a review, concentrate on exactly what you like ordon’t like. Give examples of strengths and weaknesses, be descriptive and provide background information on an author, director, actor or musician, if possible. Find professional reviews in magazines or newspapers and see how reviewers deal with their topic, but be sure to express your own voice in your review.Grammar Hint for Review: When describing a book, movie, album or anything else, use the present tense.Book ReviewsDiscuss an author’s technique, strengths and weaknesses instead of focusing on the plot. Does the story flow? Is there a strong sense of character and place? Did you stay up until dawn to finish it? Is it good reading for teenagers? What influence did i t have on you and why? If you’ve read other books by the same author, discuss how this book compares.Movie ReviewsThink of the major Oscar categories and consider the performances, music, lighting and setting, etc. Do these work together? Did some hold up while others didn’t? If the movie is based on a book, discuss whether one is better than the other and why. If the movie is a remake, compare the film to its original.Remember that a well-written movie review should discuss strengths and weaknesses. Some readers may not have seen a movie yet, so don’t give away an exciting scene or the ending!College ReviewsBegin by providing an overview of the college, including location, size and a description of the campus and\or dorm life. Think about all aspects of your college visit. What academic, athletic and after-class programs are available? What are the students like? What makes the college different from others? Every school has strengths and weaknesses. Be objective. Consider what the school has to offer and who might enjoy or benefit the most from attending it.9. When writing a review, you ____________.A. cannot refer to any previous reviewB. must express your own views and opinions.C. must provide some information about the author.D. needn’t give any examples to support your views.10. Which aspects should be included in all three reviews?A. Programs and scenes.B. Plot and character.C. Strengths and weaknesses.D. Location and description.11. Where can you probably find the passage?A. In a personal diary.B. In an official report.C. In a popular magazineD. In a tourist guidebook.DChina has a long tradition of respecting education. But its present education is not that respectable.According to the Hurun Reported, which conducted one-on-one interviews with 980 wealthy Chinese people with net assets of more than 60 million yuan($9.5 million) in 18 mainland cities from May to September, about 14 percent of them said they had either already moved overseas or had applied to do so, and another 46 percent said they planned to emigrate within three years. All cited the higher-quality education available for their children overseas as the reason.Such a mindset has resulted in a growing number of Chinese students studying abroad. To be fair, our primary and high schools are a leader in content throughout the world. The Program for International Student Assessment last year offered a feather in the cap for our education. Participating in the program administered by the Organization for Economic Cooperation and Development, teenagers in Shanghai were far in advance of their peers from 64 countries, including the United States, in reading literacy, mathematics and science.So why does education in this country leave so many wealthy parents cold?Children in China have no say in what they learn. They normally learn by rote(死记硬背) and are forced to study the subjects that help them in examinations for a school of a higher grade, especially the college entrance exams.Studies conducted by the China Youth and Children Research Center show that more thanhalf of Chinese Secondary school students study over time and they don’t get enough sleep. And more than 70 percent of the students in primary and middle schools take after-school tutoring classes, which is considered a heavy burden on children.And this situation turns many parents into demons like “Wolf Father”Xiao Baiyou in Guangdong province, who supported his children’s learning with verbal abuse and physical violence. Xiao doesn’t pa le in comparison to Tiger Mother Amy Chua in the United States. He is satisfied with his parenting skills, as he has sent three of his four children to Peking University, one of China’s most influential higher learning institutions.Such ways of stimulating children to learn are certainly scary enough to make those Chinese parents with deep pockets choose a foreign school for their kids.As long as exams-oriented education continues, parents will look overseas for a better way to educate their children.12. How many of the wealthy Chinese interviewed were in favor of moving overseas?A. 14% of them. B 32% of them. C. 46% of them. D. 60% of them.13. What does “a feather in the cap” in Para. 4 most probably mean?A. An honor.B. An escape.C. A hope.D. A challenge.14. Education in China is criticized in this passage for the following weaknesses EXCEPT ___.A. Burdening children with after-school tutoring classesB. Forcing children to take college entrance examsC. Making children learn by rote memorizationD. Depriving children of sleep with too much study15. What is the author’s opinion of “Wolf Father”and “Tiger Mother”parentingstyle?A. SupportiveB. SatisfactoryC. ScaryD. Stimulating第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．（5分）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=05．（5分）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交6．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=xsinx C． D．7．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则S13+2a7=（）A．17 B．26 C．30 D．568．（5分）已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10．（5分）已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，）C．[，）D．[，）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．14．（5分）设D为不等式（x﹣1）2+y2≤1表示的平面区域，直线x+y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是．15．（5分）将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于．16．（5分）下列说法正确的有①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．三、解答题：17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，cosB=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求a+c的值．19．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：平面MAC1⊥平面ABC1．20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A．2．（5分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．故选：C．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．4．（5分）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C．5．（5分）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交【解答】解：在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，当两个平面相交时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．故这两个平面有可能相交或平行．∴这两个平面的位置关系是相交或平行．故选：C．6．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=xsinx C． D．【解答】解：A中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．B中f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；D中f（x）非奇非偶；故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则S13+2a7=（）A．17 B．26 C．30 D．56【解答】解：由2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，利用等差数列的性质可得：6a4+6a10=24，∴2a7=4，解得a7=2．则S13+2a7=+2a7=15a7=30．故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，﹣1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣2）连线的斜率，∵．∴的最小值为k=．故选：D．9．（5分）如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π【解答】解：由题意，多面体ABC﹣A1B1C1为棱长为的正方体，切去一个角，∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的直径为=，半径为，∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为4πR2=4=6π．故选：C．10．（5分）已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，）C．[，）D．[，）【解答】解：∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=+，∴f′（a）=+=（+）（a+b）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当a=b=2时取等号，∴曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为[，），故选：C．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把三棱锥P﹣OBC截去一个三棱锥A﹣OBC，其中底面OBC为等腰直角三角形，则该几何体的体积为V=V P﹣OBC ﹣V A﹣OBC=．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2，∵M，O分别是PF2，F1F2的中点，∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b，OM⊥PF2，∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴|PF2|=2，根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，∴2b+2=2a，∴a﹣b=，两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴=，∴e===，即椭圆的离心率为．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x．【解答】解：将函数=sin[2（x+）]的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．故答案为：y=sin2x．14．（5分）设D为不等式（x﹣1）2+y2≤1表示的平面区域，直线x+y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是﹣3≤b≤1．【解答】解：由题意，圆心（1，0）到直线的距离d=≤1，∴﹣3≤b≤1，故答案为﹣3≤b≤1．15．（5分）将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2∴l=3，∴=×2π，∴r=1，∴圆锥的高h==2∴圆锥的体积是V=×π×12×2=．故答案为：16．（5分）下列说法正确的有①②③④①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．【解答】解：对于①，∵，∴函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0），故正确；对于②，∵===4，故正确；对于③，在△ABC中，A＜B⇒0＜sinA＜sinB⇒1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B⇒cos2A＞cos2B，反之也成立，故正确；对于④，∵f（x）=min{sinx，cosx}=，则f（x）的最大值为，故正确．故答案为：①②③④三、解答题：17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．18．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，cosB=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．于是=．（Ⅱ）由．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB 得a2+c2=b2+2ac•cos B=5．（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，a+c=319．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：平面MAC1⊥平面ABC1．【解答】证明：（1）连接BC1，AC1．在△ABC1中，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN∥BC1．又∵MN⊄平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥BC1，连接AM，C1M，则△AMA1≌△B1MC1，∴AM=C1M，∵N是AC1的中点，∴MN⊥AC1，∵AC1∩BC1=C1，∴MN⊥平面ABC1，∵MN⊂平面MAC1，∴平面MAC1⊥平面ABC1．20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．【解答】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴C（﹣1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x﹣3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1﹣2）2+（y1﹣1）2+（x2﹣2）2+（y2﹣1）2=（x1﹣2）2+（kx1﹣1）2+（x2﹣2）2+（kx2﹣1）2=（1+k2）（x1+x2）2﹣2（1+k2）x1x2﹣（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t﹣3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=﹣3时，取得最大值2+22．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1），函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，令f'（x）=0，则或（舍去负值），当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．所以当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得2（lnx+x+1）≤a（2x+x2），因为x＞0，所以原命题等价于在区间（0，+∞）内恒成立．令，则，令h（x）=2lnx+x，则h（x）在区间（0，+∞）内单调递增，由h（1）=1＞0，，所以存在唯一，使h（x0）=0，即2lnx0+x0=0，所以当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=x0时，==，所以，又，则，因为a∈Z，所以a≥2，故整数a的最小值为2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（理）一、选择题：共12题1. 已知复数,其中为虚数单位,则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以.选D.2. 已知集合,则A. B. C. D.【答案】C.....................所以.选C.3. 在等比数列中,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】由等比数列的性质可得,因为,所以选D.4. 执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得,执行循环体,,不满足条件,执行循环体,, 不满足条件,执行循环体,, 不满足条件,执行循环体,,不满足条件,退出循环, 输出的值为,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.5. 已知某个几何体的三视图如下图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:,可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是:上面是一个底面半径为1、高为2的圆柱的一半,下面是一个棱长为2的正方体,所以该几何体的体积为.选A.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．6. 下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A. B. C. D.【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.7. 已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.点睛：求等差数列前n项和Sn最值的三种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.(3)通项公式法：求使a n≥0(a n≤0)成立时最大的n值即可．一般地，等差数列{a n}中，若a1>0，且Sp＝Sq(p≠q)，则：①若p＋q为偶数，则当n＝时，Sn最大；②若p＋q为奇数，则当n＝或n＝时，Sn最大．8. 已知圆是外接圆,其半径为1,且,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以点O是BC的中点,即BC是圆O的直径,又因为,圆的半径为1,所以,且AC=,则.选B.9. 数列中,对任意,恒有,若,则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,.选D.10. 已知圆的半径为为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示：设，则所以当且仅当时取“=”，故最小值为考点：向量的数量积的应用视频11. 已知数列,则一定是A. 奇数B. 偶数C. 小数D. 无理数【答案】A【解析】因为,所以,则数列从第3项开始,每一项均为其前两项的和,因为前两项均为1,是奇数,所以从第三项开始,第3n项均为偶数,第3n+1项均为奇数,第3n+2项均为奇数,所以一定是奇数.点睛：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.12. 已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】,可得时,;当时,,当时,,当时,,综上可知在R上是增函数,又因为=,所以函数只有一个零点,且在内;同理可得在R上是减函数,由于,所以只有一个零点,且在(1,2)内,所以函数在区间或内有零点,由于的零点在区间内,所以的最小值为.选C.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：共4题13. 下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7、8、9、10出在第4行;依次类推.若表示第行第列(从左至右)的对应的数,例如则_______.【答案】【解析】由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等差数列,由题意可知,表示第19行第5个数,前19行共有个数,所以.14. 已知,点在内,设,,则_______.【答案】【解析】因为,所以,又因为点在内,,则点在的角平分线上,因为,所以|,即|.点睛：平面向量与几何综合问题的求解方法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解．15. 有根水泥电线杆,要运往远的地方开始安装,在处放一根,以后每隔放一根,一辆汽车每次只能运根,如果用一辆汽车完成这项任务,那么这辆汽车的行程是_______.【答案】【解析】由题意可知,该汽车要运送10次,设每次的行程为数列,是等差数列,则第一次行程是,公差d=,所以该汽车的行程是(m).16. 下列命题中(1)在等差数列中,是的充要条件;(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;(4)已知数列满足,则数列的通项公式为(5)对任意的恒成立.其中正确命题是_________(只需写出序号).【答案】(2)【解析】(1)当m=n=s=t=1时,必要性不成立,故(1)错误;(2)在等比数列为递增数列时,,则当且仅当,故(2)正确;(3) 数列为递增数列,由二次函数的性质可知,,则,故(3)错误;(4)令n=1,则,当n>1时,,两式相减可得,则,又不满足该式,故数列的通项公式不是,因此(4)错误;(5)当n=1时,不等式可化为,不成立,故(5)错误.因此正确命题是(2).点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题：共7题17. 等差数列的前项和为,已知为与的等比中项,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】（1）或;（2）或.【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公差的方程组，解得或,再代入通项公式得数列的通项公式;（2）因为,所以根据裂项相消法得数列的前项和试题解析：(1设等差数列的公差为d,由为与的等比中项,可得,即;又,求解可得或,所以或;(2由(1)可知,当时,,则;当时,,则,所以或.18. 已知函数.(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值.【答案】（1）;（2）1【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质确定函数值域，即得的取值范围;（2）先根据条件解出角A，再根据余弦定理以及基本不等式求的最小值.试题解析：(1===,因为,所以,则,因为方程在上有解,所以,则,故的取值范围是;(2)由(1)可得取最大值3,,则,则,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=(b+c)2-3bc,当时有最小值1.19. 我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.下面是临界值表供参考:(参考公式:,其中【答案】（1）能（2）.【解析】试题分析：（1）根据总数确定各区间人数，代入卡方公式得，再与参考数据比较判断可靠率（2）先按照分层抽样确定各层次抽取人数，再利用组合数确定事件总数以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：(1列联表随机变量的观测值,因此能在犯错误概率不超过的前提下,认为周六到校自习对提高学生成绩有效;(2)从摸底考试数学优良成绩中抽取个;从第一次月考数学非优良成绩中抽取个,设从这5个成绩成绩来自同一次考试的事件为,则因此,这2个成绩来自同一次考试的概率是.20. 已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,(1)求点的轨迹的方程;(2)过作直线与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.【答案】（1）;（2）当且仅当时,有最大值.【解析】试题分析：（1）根据垂直平分线性质得，从而可得,再根据椭圆定义确定轨迹及其方程（2）先设直线点斜式方程，与椭圆联立方程组结合韦达定理可得，再根据的面积公式可得关于k的分式函数，最后利用基本不等式求最值试题解析：(1)由已知线段的垂直平分线与半径交于点,所以,而,所以,因此点的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆,所以所以的轨迹的方程是;(2)设直线的方程是将直线的方程代入曲线的方程可得,显然,且,,=====,而,因此当且仅当时,有最大值.21. 已知函数且在处的切线与直线垂直.(1)求实数值;(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;(3)设,且数列的前项和为,求证:.【答案】（1）;（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，根据题意可得，解得;（2）先求最值，再根据不等式恒成立转化为,,最后分别按二次不等式和绝对值不等式求实数的取值范围;（3）由(2)可得当时,，从而,再利用裂项相消法得⋯=，即得结论试题解析：(1,x>0,因为,且在处的切线与直线垂直,所以,则;(2)由(1)可知所以,易知当时,,所以在,因此当时,.由不等式对任意的实数及恒成立可得,,即对任意的实数恒成立,所以解得;且=,即,即或,综上可得的取值范围是;(3)由(2)可知在定义域上单调递增,所以当时,,即.而,又,故,所以=⋯=而,所以.点睛：不等式有解问题与不等式的恒成立问题此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔22. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线的直角坐标方程;(2)已知点,若与曲线交于两点,求.【答案】（1）（2）;【解析】试题分析：（1）将代入即得点直角坐标，再化为极坐标，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数几何意义求.试题解析：(1)当时,点M的直角坐标为(0,2),所以点的极坐标是;由可得所以曲线的直角坐标方程是:;(2将代入可得,设方程的两根分别为,则,则=,,所以;点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,且,求证:,并求时的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）解不等式，可根据零点分段法求解，分三个区间去绝对值解不等式；（Ⅱ）根据含绝对值三角不等式可知，再根据，转化基本不等式求最值，最后得到等号成立的条件，求得的值.试题解析：解：（Ⅰ）当时，不等式化为，即或或，解得或或，∴不等式的解集为；（Ⅱ）当且仅当，即时“”成立，又∵，解得，．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三语文10月月考试题牡一中2017级高三学年上学期10月份考试语文试题1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

3．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

悲剧产生于社会的矛盾、两种社会力量的冲突。

冲突双方分别代表着真与假、善与恶、新与旧等对立的两极，却总是以代表真、善、新等美好的一方的失败、死亡、毁灭为结局，他们是悲剧的主人公。

因为他们的力量还比较弱小，还无法与强大的旧势力或邪恶力量抗衡，正义的要求不能实现，于是形成了悲剧。

古希腊学者亚里士多德指出，悲剧描写了比现实中更美好同时又是“与我们相似的”人物，通过他们的毁灭“引起怜悯和恐惧来使感情得到陶冶”，即产生净化的作用。

然而，悲剧不仅表现冲突与毁灭，而且表现抗争与拼搏，这是悲剧具有审美价值的最根本的原因。

鲁迅说过：“悲剧将人生的有价值的东西毁灭给人看。

”这种毁灭是抗争、拼搏以后的毁灭，抗争与拼搏体现了人的一种精神。

古希腊神话中普罗米修斯为了人类从天上盗取火种，触怒了主神宙斯，被锁在高加索山崖上，每日遭神鹰啄食肝脏，但普罗米修斯毫不屈服，最后坠入深渊。

罗丹的大理石雕塑《马身人首》中，人臂绝望地扑向一个它所抓不到的目标，而马足则陷于尘土不能自拔，表现出人性与兽性的冲突，象征着灵与肉的斗争，具有强烈的悲剧性。

可以说，没有抗争就没有悲剧，冲突、抗争与毁灭是构成悲剧的三个主要因素。

悲剧的审美价值的载体只能是文学艺术。

因为人生有价值的东西、美好事物的毁灭是令人伤悲的，因此现实中的悲剧不能作为直接的审美对象来欣赏，否则人就是泯灭了人性的人了。

现实中的悲剧只能激起人的同情、义愤，迫使人采取严肃的伦理态度和实践行动。

民主革命时期，在演出歌剧《白毛女》的过程中，曾多次出现扮演地主黄世仁的演员被打甚至险遭枪击的事件，这是人们以实际的道德评价代替了审美活动。

牡一中201届高三学年10月份月考数学学科理科试题-、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合A x x 则“ a 3 ”是“ A B ”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件2•正六边形ABCDEF中，ABA. 6 B . 2.33•下列函数中既是奇函数又在区间A. sin x B . y4.右A. 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件tan5.已知7x取值范围是( A. 5,cos2，则ULUTUUUBC BAuurAFuurBC1,1上单调递减的是ln2 xx 2x)2ta n—则5，则sin310y0,y 00表示的平面区域为D，若x,y 2x y a为真命题，则实数a的B . 2,C . 1, 0,6.如图所示的是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，A. g(x) si n(2x —)35g(x) cos(2x —)6 则函数g(x)的解析式是(.g(x) sin(2xg(x) cos(2x7.在平行四边形ABCD中，AD 2 ,ouuv uuv BAD 60o, E 为CD 的中点.若AD BE 1 ,则AB的长为()A. ^6B.4C.5D.68.已知R上的可导函数f x的图象如图所示，则不等式 2 x2x 3 f x 0的解集为( )A. ,2 U 1, B . ,2 U1,2C.,1 U 1,0U 2,D.,1 U1,1U 3,F J / 1\19.在ABC中，点D在线段BC的延长线上, uur 且BCuuuCD，点0在线段CD上(点0与点C,D不uuur 重合)，若A0uuu uuurxAB yAC，则x的取值范围是A. 0,1 B . 0,1 C . 1,0 D . !,03310.已知函数f(X)3sin x cos x( 0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为一的等2差数列，把函数f (x)的图象沿x轴向右平移一个单位，得到函数g(x)的图象，若在区间0,6A. 1B. —C.1D.—4363r r r r r r11.非零向量a,b夹角为60o，且a b1，则a b的取值范围为A. 1^32品厂B. ——,丁3C.1也D.巫罷13331 In x k12.已知函数f(x) 1 x, g(x) -(k N*)，若对任意的c 1 ,存在实数a,b满足x 1 x0 a b c，使得f (c) f (a) g(b)，则k的最大值为()上随机取一个数x，则事件“ g(x) 1 ”发生的概率为二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a,b满足a b (5, 10) , a b (3,6)，则a,b夹角的余弦值为__________________ 14•将函数f x sin(2x )( —)的图象向左平移一个单位后的图形关于原点对称，2 6则函数f x在［0,_］上的最小值为215.在下列命题中，正确命题的序号为____________________ (写出所有正确命题的序号)①函数f (x) x a(x 0)的最小值为2ja ；x②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2 x) f (2 x)，则f (x) 一定为偶函数；③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1) f(4) f (7) 0④已知函数f(x) ax3bx2cx d(a 0)，则a b c 0是f(x)有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f(x) x sinx，若a b 0,则f(a) f (b) 0.16•定义在2,2上的奇函数f x恰有3个零点，当x 0,2时，fx xln x a x 1 a 0,则a的取值范围是__________ 。

牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（文科）试题一、选择题（每题5分，满分60分）2．已知i 是虚数单位，复数1i z i =+，则z 的虚部为（）A.12i B.12i - C.12D.12-3.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0+∞，上为增函数”的充分不必要条件C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题4.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（）A ．54-B ．54C ．53-D ．535.已知等差数列1，a ，b ，等比数列4，1a -，4b +，则该等比数列的公比为（）A.52 B.12- C.52或12- D.10或2-6.设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.47.已知单位向量1e u r 与2e ur 的夹角为3π,向量122e e +u r ur 与122e e λ+u r ur 的夹角为23π，则λ=（）A.23- B.3- C.23-或3- D.1-8．已知曲线1:sin C y x =，215:cos 26C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A.把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C D.把曲线1C 向右平移π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到曲线2C 9.函数()()11x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）A.B.C.3D.11．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==，n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（）A.220 B.110 C.99 D.5512.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()()(),0,'0('x f x xf x f x ∈-∞+<是函数()f x 的导函数)成立.若。