3.2解一元一次方程(3)

3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要改变这一项的符号a＋b＝c → a＝c－ba－b＝c → a＝c＋b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，＋(x－3)=x－3(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

－(x－3)=－x＋3(3)(3)等式两边乘同一个数，结果仍相等。

五、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义：把等式叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要a＋b＝c → a＝a－b＝c → a＝四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号，＋(x－3)=(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。

－(x－3)=(3)等式两边乘同一个数，结果仍。

五、解一元一次方程的一般步骤包括：、、、、。

3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x＋3x－4x＝ (2)3y－2y＋y＝(3)8x＋7＋2x＝ (4)7x－4.5x＝(5)15x＋4x－10x＝ (6)－6ab＋8ab＋ab＝(7) －p2－p2－p2－p2＝ (8) m－n2＋m－n2＝(9) 4(a＋b)＋(a＋b)－7(a＋b)＝(10)2(x＋y)2－7(x＋y)2＋9(x＋y)2＝二、完成下面的解题过程：(1)解方程－3x＋0.5x＝10. (2)解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得 . 解：合并同类项，得 .两边，得两边，得∴=x；x；∴=(3)9x—5x＝8 (4)4x－6x－x ＝－15解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x＋3－3x－2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=三、用合并同类法解下列方程：(1)6x —x ＝4 (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3 (3)9x －5x ＝8(4)4x －6x －x ＝－15 (5)2y －25y ＝6－8 (6)14x ＋12x ＝3(7)3(x －7)＋5(x －4)＝15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6＋43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边，要 一、选择题1．下列变形中属于移项的是( )Ａ．由572x y -=，得275y x --+ Ｂ．由634x x -=+，得634x x -=+ Ｃ．由85x x -=-，得58x x --=-- Ｄ．由931x x +=-，得319x x -=+ 2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( )A.6x ＝4－1B.－6x ＝－4－1C.6x ＝1＋4D.6x ＝－4－1 3．解方程－3x ＋5＝2x －1, 移项正确的是( )A.3x －2x ＝－1＋5B.－3x －2x ＝5－1C.3x －2x ＝－1－5D.－3x －2x ＝－1－5 4．下列变形正确的是( ) Ａ．由3921x +=，得3219x =+Ｂ．由125x-=，得110x -=Ｃ．由105x -=，得15x = Ｄ．由747x +=，得41x +=5．方程3412x x -=+，移项，得3214x x -=+，也可以理解为方程两边同时( ) Ａ．加上()24x -+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()24x + 二、填空(1)方程3y ＝2的解是y ＝ ； (2)方程－x ＝5的解是x ＝ ； (3)方程－8t ＝－72的解是t ＝ ； (4)方程7x ＝0的解是x ＝ ； (5)方程34x ＝－12的解是x ＝ ；三、填空：(只写移项的变化，不用计算结果) (1) x ＋7＝13移项得 ； (2) x －7＝13移项得 ； (3) 5＋x ＝－7移项得 ； (4) －5＋x ＝－7移项得 ； (5) 4x ＝3x －2移项得 ；(6) 4x ＝2＋3x 移项得 ； (7) －2x ＝－3x ＋2移项得 ； (8) －2x ＝－2－3x 移项得 ； (9) 4x ＋3＝0移项得 ； (10) 0＝4x ＋3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6＋x ＝10 (2)5433xx -=(3)7－6x ＝5－4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程：(1)解方程6x －7＝4x －5. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(2)解方程3x －4x ＝－25－20. 解：合并同类项，得 .系数化为1，得 .(3).解方程2x ＋5＝25－8x. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(5)解方程:5x ＋2＝7x －8解: ,得5x －7x ＝－8－2. ,得－2x ＝－10. ,得x ＝5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。

《3.2 解一元一次方程（3）─合并同类项与移项》导学案
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系，探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力
3.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】
1.诵读教材的内容，进行知识梳理；熟记基础知识,
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本基础知识的例题，完成与预习自测。

3.建议15分钟完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的我的疑惑处。

预习案
1、解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ；（2）4x－6x－x =－15；
2、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的三倍，求现在小新的年龄。

3、要点归纳
（1）你是怎样分析数列中的规律的？
（2）你学会判明方程的解是否合理吗？
（3）试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程
探究案
【拓广探索】
(A层) 1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。

（B层）2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它
们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
（C层）3.一个两位数上的个位数上的数的3倍加1是十位上的数，各位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少?。

3.2 解一元一次方程（3）──合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）;7232=+x x ；二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得x －3x ＋9x=－1710合并同类项，得7x=－1710系数化为1，得x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水量比环保限制的最大量少100吨。

新、旧工艺的排水量之比为2:5，两种工艺的排水量各为多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2x 吨和5x 吨，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：设新、旧工艺的废水排放量分别为2x 吨和5x 吨根据废水量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以 2x=2005x=500答：新、旧工艺产生的废水排放量分别为200吨和500吨。