2013年湖北省黄冈市武穴市产石佛寺中学五校联考八年级(上)数学竞赛试卷

武穴市四科联赛五校联考八年级数学竞赛试题（时间：120分钟满分：100分命题人：石佛寺中学杨植宝）一、选择题。

（每小题5分，共25分）1．若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大是（）A．a B．b C．c D．d2．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Y、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①FRPJLQ□②HIO□③NS□④BDKE□⑤V ATYWU□A．QXZMD B．DMQZX C．ZXMDQ D．QXZDM3．如图，直角ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4第3题图第5题图4．一列武广高速列车和一列普通列车的车身长分别400米和600米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的乘客看见普通列车驶过窗口的时间是3秒，则坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．2秒B．3秒C．4秒D．4.5秒5．用若干个相同的小正方体粘成一个立体图形（实心），该立体图形的三视图如图所示，那么所用小正方体的个数为（）A．19个B．20个C．21个D．22个二、填空题。

（每小题5分，共25分）6．有一列数：-2011；-2004。

-1997，-1990，…，它们按一定的规律排列，那么这列数和最小的是前个数。

7．若a、b满足753=+ba，则bas32-=的取值范围是。

8．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为9．已知9619--+++-=axxaxy，如果19＜a＜96，a≤x≤96，则y的最大值为10．某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，则该校八年级有学生名。

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分 测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）** B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) **≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－23、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A ．16块、16块 B ．8块、24块 C ．20块、12块 D ．12块、20块4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ） A ．医学类好于营销类；B ．建筑类好于法律类；C ．外语类最紧张；D ．金融类好于计算机类 6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 3 2；C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2 ；D ．11+ 11 3 2或1＋ 3 2二、填空题（10×5′=50′）ABC MN应聘人数类别医学 外语 金融 法律 计算机21580200301546084506530医学 金融 外语 建筑 营销招聘人数12460102908910 76507040类别（第8题）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为 条. 8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________．10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、 AC 的中点，EG =32EF ,EF +AD =12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。

2013年湖北省黄冈市武穴市产石佛寺中学五校联考八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题．（共5小题，每题5分，共计25分）1．（5分）计算：1+5+52+53+…+599+5100=（）A．5101﹣1 B．5100﹣1 C．D．2．（5分）五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候．已知：a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次．到目前为止，e握了（）次．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）用三种边长相等地正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形地边数为x，y，z，则++地值为（）A．1 B．C．D．4．（5分）如图，长方形ABCD中，△ABP地面积为a，△CDQ地面积为b，则阴影四边形地面积等于（）A．a+b B．a﹣b C． D．无法确定5．（5分）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB地角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB地两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n地代数式表C=（）示）∠BO n﹣1A．×180°+∠A B．×180°+∠AC．×180°+∠A D．×180°+∠A二、填空题．（共5小题，每题5分，共计25分）6．（5分）小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地地距离是千米．7．（5分）已知y=|x﹣a|+|x﹣30|+|x﹣a﹣30|，其中0＜a＜30，a≤x≤30，那么y地最小值为．8．（5分）周长为30，各边互不相等且都是整数地三角形共有个．9．（5分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成地，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α地度数为度．10．（5分）N=31001+71002+131003，则N地个位数字是．三、解答题．（共5小题，共计50分）11．（8分）k、b为何值时，方程组（1）有惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解？12．（10分）在△ABC中，AB=BC，BC上地中线AD将这个三角形地周长分成15和12两部分，求这个三角形地三边长．13．（12分）某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B 种电器共需资金2050元．（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需地资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？14．（10分）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车地旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？15．（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°地等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间地数量关系，并给出证明．2013年湖北省黄冈市武穴市产石佛寺中学五校联考八年级（上）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题．（共5小题，每题5分，共计25分）1．（5分）计算：1+5+52+53+…+599+5100=（）A．5101﹣1 B．5100﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+…+599+5100，①所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②②﹣①得4S=5101﹣1，则S=．故选C．2．（5分）五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候．已知：a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次．到目前为止，e握了（）次．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意：a→bced，b→a，c→ade，d→ac，总上可知e→ac，∴e握了2次，故选B．3．（5分）用三种边长相等地正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形地边数为x，y，z，则++地值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意知，这3种多边形地3个内角之和为360度，已知正多边形地边数为x 、y 、z ，那么这三个多边形地内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得，++=．故选C ．4．（5分）如图，长方形ABCD 中，△ABP 地面积为a ，△CDQ 地面积为b ，则阴影四边形地面积等于（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．无法确定【解答】解：∵△BEC 地高与矩形ABCD 地AB 边相等∴S △BEC =S 矩形ABCD ，又有S △ABF +S △CDF =S 矩形ABCD ，∴有S △ABF +S △CDF =S △BEC ，等式左边=S △APB +S △BPF +S △CDQ +S △CFQ ，等式右边=S △BFP +S △CFQ +S 阴影部分两边都减去S △BFP +S △CFQ ，则有S 阴影部分=S △APB +S △CDQ =a +b ．故选A ．5．（5分）如图1，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 地角平分线交于点O ，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A ．如图2，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 地两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C=×180°+∠A ，∠BO 2C=×180°+∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n地代数式表示）∠BO nC=（）﹣1A．×180°+∠A B．×180°+∠AC．×180°+∠A D．×180°+∠A【解答】解：n=1时，∠BO nC=180°﹣∠A；﹣1n=2时，∠BO n﹣1C=180°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；n=3时，∠BO n﹣1C=180°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；…C=×180°+∠A．所以当n=n时，∠BO n﹣1故答案选D．二、填空题．（共5小题，每题5分，共计25分）6．（5分）小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地地距离是11千米．【解答】解：∵2人每走完一个全程，小张都要走5千米，∴再次相遇时，两人走完3个全程，总路程为3×5=15千米，∴A、B两地地距离是15﹣4=11千米，故答案为11．7．（5分）已知y=|x﹣a|+|x﹣30|+|x﹣a﹣30|，其中0＜a＜30，a≤x≤30，那么y地最小值为30．【解答】解：∵a≤x≤30，∴x﹣a≥0，x﹣30≤0，∵0＜a＜30，∴a+30＞30，∴x﹣（a+30）＜0，∴y=|x﹣a|+|x﹣30|+|x﹣a﹣30|=x﹣a+30﹣x+a+30﹣x=﹣x+60，要y最小，只要﹣x最小，即x最大，而x最大为30，=﹣30+60=30，∴y最小故答案为：30．8．（5分）周长为30，各边互不相等且都是整数地三角形共有12个．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c=30，a+b＞c∴10＜c＜15∵c为整数∴c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：12个．9．（5分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成地，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α地度数为80度．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成地，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．10．（5分）N=31001+71002+131003，则N地个位数字是9．【解答】解：∵31001与31末位数字相同，为3，71002地末位数字与72地末位数字相同，为9，131003地末位数字与133地末位数字相同，为7，又∵3+9+7=19，∴31001+71002+131003地个位数字为9，故答案为：9．三、解答题．（共5小题，共计50分）11．（8分）k、b为何值时，方程组（1）有惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解？【解答】解：由②﹣①得：（2k﹣1）x=b﹣2③，（1）当2k﹣1≠0，即k≠时，方程③有唯一解；（2）当2k﹣1=0且b≠2时，即k=且b≠2时，方程③无解，从而原方程组也无解；（3）当2k﹣1=0且b﹣2=0时，即k=且b=2时，方程③有无数个解，从而原方程组也有无数个解．12．（10分）在△ABC中，AB=BC，BC上地中线AD将这个三角形地周长分成15和12两部分，求这个三角形地三边长．【解答】解：设AB=BC=2x，AC=y，则BD=CD=x，∵BC上地中线AD将这个三角形地周长分成15和12两部分，∴有两种情况：1、当3x=15，且x+y=12，解得x=5，y=7，∴三边长分别为10，10，7；2、当x+y=15且3x=12时，解得x=4，y=11，此时腰为8，故这种情况不存在．∴三边长分别为8，8，11；故△ABC地三边地长为10，10，7或8，8，11．13．（12分）某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B 种电器共需资金2050元．（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需地资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？【解答】解：（1）设购买一件A种电器和一件B种电器所需地资金分别为a元和b元．依题意得：解得．答：购买一件A种电器和一件B种电器所需地资金分别为600元和850元；（2）设购买B种电器x件．15750﹣850x≤5×600，解得x≥15答：可购买B种电器至少有15件；（3）设购买Ay件，则购买B（6﹣y）件．，解得1≤y≤4，∵y取整数，∴y可取1，2，3，4，共4种方案．14．（10分）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车地旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n 人．由于m≥2，n≤32，依题意有22m+1=n（m﹣1）．所以n==22+因为n为自然数，所以23/m﹣1为整数，因此m﹣1=1，或m﹣1=23，即m=2或m=24．当m=2时，n=45（不合题意，舍去）；当m=24时，n=23（符合题意）．所以旅客人数为：n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．答：起初有汽车24辆，有乘客529人．15．（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°地等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间地数量关系，并给出证明．【解答】解：CN=MN+BM证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，在△MBD和△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠MDB=∠EDC，又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠EDN=∠BDC﹣（∠BDN+∠EDC）=∠BDC﹣（∠BDN+∠MDB）=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDN=∠EDN，在△MND与△END中，，∴△MND≌△END（SAS），∴MN=NE，∴CN=NE+CE=MN+BM．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

石佛寺中学2013年五校联考八年级数学试题石佛寺中学 命题人：潘爱民一、选择题。

（共5小题，每题5分，共计25分） 1、计算：=++++++1009932555551 （ ）A 、15101- B 、15100- C 、415101- D 、415100-2、 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时握手致意问候，已知a 握了4次，b 握了1次，c 握了3次，d 握了2次，到目前为止，e 握了（ ）次。

A 、1B 、2C 、3D 、43、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ）0A 、1 B 、32 C 、21 D 、314、如图15-30，长方形ABCD 中，ABP ∆的面积为a ，CDQ ∆ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ） A 、b a + B 、b a -B 、C 、2ba + D 、无法确定 5、已知：如图3①，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，则A A BOC ∠+⨯=∠+=∠21180********，如图3②，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的两条三等分角线分别对应交于1O 、2O ，则A C BO ∠+⨯=∠311803201、=∠C BO 2A ∠+⨯32180310，根据以上阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n -1个点）（用n 的代数式表示）=∠-C BO n 1（ ）二、填空题。

（共5小题，每题5分，共计25分）6、小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米。

7、已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为 。

2013年秋季学期八年级数学联赛模拟试题（附答案）武穴市语数外物四科联赛八年级数学模拟试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（）A.2B.2或5C.±2D.－22、已知x为实数，且＋＋＋…＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A．5B．10C．15D．753、已知△ABC中，∠BAC=36°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）。

A、4B、6C、8D、104、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）桶A.10B.9C.8D.75、甲和乙每人都有若干面值为整数元的人民币．甲对乙说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；乙对甲说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共25分）6、计算：7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是8、设（n为正整数），则a1+a2+…+a2013的值1.（填“＞”，“＝”或“＜”）9、如图，I为△ABC内角∠BAC、∠ACB平分线的交点，∠BAC＝80°，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝6，则AI＝__________．10、关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是三、解答题（10+6+10+12+12=50分）11、王亮的爷爷今年（2013年）80周岁了，去年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮是哪一年出生的？12、如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ABC甲1056乙481513、甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙与A、B、C的距离千米数如下表所示，设运费为1元／（km·t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．14、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求的值．15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，点P在AB上，AP=3，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.⑴当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=４时，正方形EFGH的边长是；⑵当0＜t≤3时，求S与t的关系式；（用含t的代数式表示s）参考答案：１、D2、C3、C4、C5、D6、7、2﹕1（或2）8、＜9、210、—6＜≤１１、解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0~9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得x、y均为0~9的整数，∴此时∴王亮的出生年份是2005年（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得，故x为偶数，又∴∴此时∴王亮的出生年份是1987年综上，王亮出生的年份可能是2005年，也可能是1987年．12、13、解：设甲蔬菜基地分别向A、B两个农贸市场提供蔬菜x、y吨，则调运量如下表，总运费为w（元）.ABC甲（单位：吨）xy60-x-y乙（单位：吨）45-x75-yx+y-20W＝10x＋5y＋6(60－x－y)＋4(45－x)＋8(75－y)＋15(x＋y－20)，化简得w＝15x＋6y＋840＝9x＋6(x＋y)＋840，∵，∴，当x、x＋y同时取最小值时，w取最小值，即x＝0，x＋y＝20（此时y ＝20）时，w取最小值960元．故调运方案为ABC甲（单位：吨）02040乙（单位：吨）45550调运总费用的最小值为960元．14、解：(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC∴∠ADC=105º…………………………………（1分）由等边△DCE可知：∠CDE=60º，故∠ADE=45º由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º，∴∠AED=45º…………………（3分）(2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE…………………（5分）连接AC，∵∠AED=45º，∴∠BAC=45º，又AB⊥BC∴BA=BC．…………（7分）方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点………………（4分）可证得：△DFC≌△CBE则DF=BC……………………（6分）从而：AB=CB………………………………………………（7分）（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故BC=BF由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º∴FG=FA=FB……………………………（10分）∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FG∴△BCF≌△GDF………………………（11分）∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．∴=1………………………………………（12分）15、（1）2，6（2）。

ABC八年级数学培训试题一、选择题（5分×5=25分）1．若关于x 的方程||x-2|-3|=a 有三个整数解，则a 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD 至点E ，使得DE=DC ，连结AE ，则∠DBC 的度数为（ ） A ．18° B ．16°C ．15°D ．14° 3、给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11 kk k k --在这列数中，第50个值等于1 的项的序号．．是（ ） A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．50014、如图，△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则（ ） A ．PA+PB+PC<AB+AC B ．PA+PB+PC>AB+AC C ．PA+PB+PC=AB+ACD ．以上结论均不对5. 已知关于x 的整系数二次三项式 ax 2+bx+c ，当x 取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。

经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（ ）A ．x=1时，y=1 B. x=3时，y=5 C. x=6时，y=25 D. x=8时，y=50 二．填空题。

（5分×5=25分）6．若a 、b 是有理数，且，b a 03202949123412321=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+则a+b= 7．如图，已知四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60 ，∠BCD=120，BC=4，AC=7，则DC= .8、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m 倍（m 为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来最多有糖果 块. 9.不等式组⎩⎨⎧<-->-21a x a x 的解集的任一x 的值均不在3≤x ≤7范围内,则a 的取值范围是 .10. 设A 0，A 1，…，A n -1依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A 3A 4A 5A 6、七边形A n -2A n -1A 0A 1A 2A 3A 4 等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是 ，此时正n 边形的面积是 。

湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题时间：120分钟 满分：120分一、填空题（每小题3分，共24分）1、若23x=，25y=，则2x y -的值为 . 2、已知1x y +=，则221122x xy y ++= . 3、当x = 时，分式242x x -+的值为0.4、0.000007245用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）.5、已知一次函数3y mx m =+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围为 .6、若反比例函数1k y x+=的图象有两点()11,x y ，()22,x y ，且当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 .7、如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边 长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花____________秒钟. 8、已知ABC ∆中，23AB =，2AC =，BC 边上的高3AD =，则ACB ∠= 度.二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式213+x ，a5，y x 26，y +53，32b a +，5232c ab ，24x y +中，分式有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知多项式2x bx c ++分解因式为(3)(1)x x -+，则,b c 的值为（ ）A.3,1b c ==-B.2,3b c ==-C.2,3b c =-=-D.3,2b c =-=- 11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正 方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169 12、若()2931a k a +-+是完全平方式，则k 的值是（ ）A.3B.9C.9-或3D.9或3- 13、下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥的是（ ）yOAB A ．2y x =-．2y x =- C ．2y x =+．()022y x x =++-14、一次函数y kx b =+（k ,b 是常数，0k ≡）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <15、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线()30y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐 增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 16、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且3PA =,4PB =,5PC =,以BC 为边在ABC ∆外作BQC BPA ∆≅∆，连接PQ ，则以下结论错误的是（ ）A ．BPQ ∆是等边三角形B ．PCQ ∆是直角三角形C ．150APB ︒∠= D ．135APC ︒∠=三、解答题（共72分）17、计算题（每小题4分，共8分） （1）()2322a aa---÷- （2）)22125292-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18、解分式方程（每小题4分，共8分） （1）224124x x x -+=+- （2）10522112x x x+=--19、（6分）先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中21a =-.y kx b =+22-BAED 20、（6分）Rt ABC ∆中90B ︒∠=，13AC =，5BC =，将BC 折叠到CA边上得到CE ，折痕CD ，求ACD ∆的面积.21、（8分）如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的 正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请写出在y 轴的右侧，当12y y >x 的取值范围．22、（7分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？23、（8分）一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小长方形得到一个“E ”图案如图1所示．小长方形的的相邻两边长()x cm 与()y cm 之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小长方形中x 满足612x ≤≤， 求其相邻边长的范围.24、（9分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方320千米的B 处，以每小时40 千米的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？如果 会受到影响，求出A 城遭受这次台风影响持续的时间.25、（12分）如图①所示，直线l ：5y kx k =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，试确定直线l 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连接OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若3BN =，7MN =，求AM 的长；（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题参考答案及解析一、填空题 1、352、12 解析：21()2x y =+原式． 3、2 4、7.25×10－65、m ＜3且m ≠0 解析：30,0.m m ->⎧⎨≠⎩ 6、k ＜－17、2.5解析：①若沿前面侧面爬，则如图：AB =②若沿底面侧面爬，则如图：5,529AB ==<5÷2=2.5s ．8、60或120解析：如图①，当AD 在△ABC 内时，∵AD 为高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=2，AD = ∴在Rt△ACB 中，11,2CD CD AC ==∴=,∴∠CAD=30°， ∴∠ACB=90°－∠CAD=60°．如图②，当AD 在△ABC 外时，由①知，∠ACD=60°，∴∠ACB=180°－∠ACD=120°． 9、B 10、C11、C 解析：①根据经验，a=2，b=3；ABABAC D DC BA图①图②②由题可得，a 2＋b 2=13，b －a=1，∴（a ＋b ）2=2（a 2＋b 2）－（b －a ）2=25． 12、D 解析：由原式=（3a ±1）2=9a 2±6a ＋1，∴k －3=±6． 13、D14、A15、C 解析：12||OB B A S O y A ∆⋅=． 16、D三、解答题17、解：（1）原式=－a 3－2÷a －4=－a ÷a －4=－a 5 （2）原式=－4－1＋4＋3=2 18、解：（1）两边同乘x 2－4，得（x －2）2＋4=x 2－4，解得x=3．检验：当x=3时，x 2－4≠0，∴x=3是原方程的根． （3）两边同乘2x －1，得10x －5=2（2x －1），解得12x =，检验：当12x =时，2x －1=0，12x ∴=不是原方程的根，∴原方程无解．19、解：211(1)11a a a aa+-+==++原式，当1a =时，11=+=原式． 20、解：由翻折知，△CBD ≌△CED ，∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD ，∴∠AED=90°．设DE=BD=x ，∵AC=13，∴AE=8．∴在Rt △ABC 中，12AB ， ∴AD=12－x ．在Rt △ADE 中，AD 2=DE 2＋AE 2．∴（12－x ）2=x 2＋82 解得103x =，即103DE =，111065132233ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，即△ACD 的面积为653． 21、解：（1）如图，∵AB ⊥x 轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C 是OB 中点，∴OC=BC ．在△ABC 与△DOC 中，,,21,ABC DOC CB CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DO C ．∴AB=O D ．∵D （0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S △AOD =4，即142OD OB =，∴OB=4． ∵点A 在第一象限，∴A （4，2）．∵点A （4，2）在双曲线1ky x=上，故k=4×2=8．18y x ∴=．122OC OB ==，∴C （2，0）． ∵A （4，2），C （2，0）在直线y 2=ax ＋b 上，42,20.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.2.a b =⎧⎨=-⎩∴y 2=x －2．综上，反比例函数解析式为18y x=；一次函数解析式为y 2=x －2． （2）由图象知，0＜x ＜4．22、解：设原计划每天铺设x m 管道，则实际每天铺设5(125%)4x x +=， 故300030003054x x -=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 5254x ∴=，∴实际每天铺设25m 长管道． 23、解：（1）如图，可设(0)k y k x =≠，则把（10，2）代入得k=10×2=20，20y x∴=．即y 与x 间的函数关系式为20(0)y x x=>． （2）由（1）知，小长方形的面积为20，故“E ”图案的面积为162． 162－20×2=216cm 2． （3）20y x =，20x y ∴=．∵6≤x ≤12，20612y ∴≤≤，y ＞0，51033y ∴≤≤ 故其相邻边长的范围为51033y ≤≤． 24、解：A 城会受到影响，理由如下：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，则∠ACB=90°由图知，∠1=90°－60°=30°，AB=320．11602002AC AB ∴==<，∴会受到影响． 以A 为圆心，以200km 长为半径画弧交BF 于D 、E 两点， 连结AD 、AE ，则AD=AE=200．故台风中心从D 移动到E 的过程中，A 城市将受到影响． ∵在Rt △ACD 中，22120CD AD AC =-=，∴DE=2CD=240．∵240÷40=6，∴A 城遭受这次台风影响持续时间为6小时． 25、解：（1）由题知，k ≠0．把x=0代入y=kx ＋5k 中，得y=5k ；把y=0代入y=kx ＋5k 中，得x=－5．∴A （－5，0），B （0，5k ），∵点B 在y 轴正半轴上，∴5k ＞0．即OA=5，OB=5k ． ∵OA=OB ，∴k=1．∴直线l 的解析式为y=x ＋5．（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN ⊥OQ ，AM ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt △BON 中，224ON OB BN =-=． ∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt △AMO 中，224AM AO OM =-=．法2：由（1）知，OA=O B ．∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM ≌△OBN （AAS ）． ∴AM=ON ，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4 （3）PB 长为定值．法1：如图，过点E 作EC ⊥y 轴于C ，则∵△ABE 为等腰直角三角形 ∴AB=BE ，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB ≌△BCE （AAS ），∴BC=OA=5，CE=O B ． ∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∠OBF=90°．∴BF=CE ，∠PBF=∠PCE=90°． ∵∠1=∠2，∴△PBF ≌△PCE （AAS ），1522PC PB BC ∴===，即PB 长为52． 法二：由△AOB ≌△BCE ，可求E （－5k ，5k ＋5）．∵F （5k ，5k ），5555(5).(0,5),5..22222EF x y k P k OP k PB OP OB k ∴=-+++∴=+∴=-=即。

武穴市四科联赛五校联考八年级数学试题命题单位：武穴市实验中学一、选择题（每题5分，共25分）1、已知有理数a 、b 、c 、d 满足a 5+1=b 5-32=c 5+243=d 5-1024，那么（ ） A. d>b>a>cB. c>a>b>dC. b>d>a>cD. a>c>b>d2、已知x 、y 、z 满足xz z y x +=-=532，则z y y x 25+-的值为（ ）A. 1B.31 C. 31- D. 213、已知201220122012201320132013,201120112011201220122012,201020102010201120112011+⨯-⨯=+⨯-⨯=+⨯-⨯=c b a ，则abc 的值为（ ）A. -3B. -1C. 3D. 14、某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，他最多要试（ ）次才能打开这50扇关闭的门。

A. 1250B. 900C. 2500D. 12255、已知三角形的三条边a 、b 、c 的长都为整数，且a ≤b ＜c ，如果b=8，则这样的三角形有（ ）A. 21B. 28C. 49D. 54二、填空（每题5分，共25分）6、已知m 、n 、p 都为整数，且|m -n|3+|p -m|5=1，则|p -m|+|m -n|+2|n -p|=____7、已知a 、b 、c 为整数，且a+b=2006，c -a=2005，若a<b ，则a+b+c 的最大值为______。

8、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n ·90°，则n=________8题图9、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告 诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉 他的数平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3 的人心里想的数为_____。

黄冈市2013-2014年度期末八校联考八年级数学试题（时间：120分钟 卷面120分）题号 一二三四总分 17181920212223得分一． 选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）． A ．3332b b b =⋅ B ．632)(ab ab = C ．a a a =÷-23D ．623)(a a =-2．分式1-x x有意义的x 的取值是（ ）． A ．0=x B ．1≠x C ．0≠x D ．0≠x 且1≠x3．下列计算中正确的是（ ）．A ．1)14.3(0=-π B ．283-=-- C ．49)23)(23(2-=---a a a D ．416±= 4．下列分解因式正确的是（ ）．A ．5)6(562++=++a a a aB ．22)(4)(b a ab b a +=+-C ．23)2)(1(2++=++a a a aD ．)1(23-=-a ab ab b a 5．下列计算正确的是（ ）．A ．a b ÷ c d ＝ac bdB ． x a + x b ＝2x abC ． 1 2x － 13x ＝1 6xD ． 2a · 3a ＝1 6x6．如图，在y 轴上找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点共有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ． 17．如图，∠ACB =90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD =3，BE=1，则DE=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第6题图OBAyx 第8题图第7题图NM OCBAEDCBA第16题图mn n a b8．如图，在△ABC 中，∠A =80°，AB =2，AC =3，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过O 点，且MN ∥BC ，则∠BOC =（ ），△AMN 的周长=（ ）． A ．110°，3 B ．120°，4 C ．130°，4 D ．130°，5二． 填空题（每小题3分，共24分） 9．=-+xx x 11 ． 10．=-23 ．11．=+199992 ．12．已知a +b =5，ab =3，则=+22b a ．13．分解因式：=++-p p p 3)1)(4( ． 14．已知942++my y 是完全平方式，则m = ． 15．分式方程113-+=-x x x x 的解是 ． 16．如图，在长为a 、宽为b 的长方形场地中，横向有两条宽均为n 的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m ，则图中空地面积用含有a 、b 、m 、n 的代数式表示是 ．三． 解答题 17．（8分）先化简，再求值322444222++-÷-+-xx x x x x ，再从⎩⎨⎧<-<+10311123x x 中选择一个合适的整数x 的值，并求出分式的值．18．（6分）解方程 13321++=+x xx x19．（8分）关于x 的方程122-=-+x ax 的解是正数，求实数a 的取值范围ABCDE EDC B A20.（2分+4分+4分=10分）如图20-1、2所示，点A 、B 、C 、D 、E 中， （1）点（ ）与点（ ）关于x 轴对称， 点（ ）与点（ ）关于y 轴对称；（2）如图20-1，在x 轴上找一点P ，使PA +PD 最小，试确定P 点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；（3）如图20-2，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸上都垂直，要求从A 点到过桥到E 点的路径最短，保留必要的作图痕迹，作图表示出最短路径.OxyyxO图20-1图20-2EDCBAEDCBA21.（8分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD . 求证DB=DE.22.（5分+3分=8分）如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E. （1）求证AC=AB. （2）求∠A 的度数23. （4分+4分+4分=12分）如下三图中，已知A （0，10）、B （10，0），P 是线段AB 的中点. （1）=∆AOB S ，P 点的坐标是（ ）； （2）如图2，C （-4，0），D 为y 轴上的一点，当△PDC 是以P 为顶点的等腰直角三角形时，求D 点的坐标；（3）如图3，当等腰直角△PCD 绕P 点在线段AB 左下方转动时，记△PCD 与△AOB 重叠部分即图中阴影四边形PMON 的面积为S ，S 的值是否为定值？如是定值，求其值；如是变化的，说明是怎样变化.MN图1Oxy AB COB xPADy 图3COB xPAD y图2P四.（6分+6分=12分）应用题24. 为了提高某种产品的附加值，某公司将计划研发生产的一批新产品进行精加工后再投放市场.本公司与外公司都具备这种加工能力，公司派员了解情况，获得如下信息： 信息一：两公司合作加工， 12天可以完成，共付加工费102000元；信息二：如果单独加工，外公司加工的天数是本公司的1.5倍，但外公司每天的加工费比本公司每天的加工费少1500元.（1）本公司和外公司单独加工，各需多少天？（2）如果只由一个公司单独加工，哪个公司的加工费最少？参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C A B D 题号 9 1011 12 1314 15 16答案11910019（p +2）（p -2）±12x =-3（b -2n ）（a -m ）或ab -bm -2an +2mn17．解：由⎩⎨⎧<-<+10311123x x 得⎩⎨⎧-><33x x ， ………………………………………… 1分∴ 33<<-x ………………………………………………………. 2分 ∵ x 为整数，x ≠-2，0，2，∴ x =-1，1 ………………………… 4分原式32)2()2)(2()2(2+-+⋅-+-=x x x x x x ……………………………… 6分3+=x ……………………………………………………………... 7分当x =-1时，原式=2 …………………………………………………… 8分 当x =1时，原式=4 ……………………………………………………. 8分 18．解：3323++=x x x 32-=x23-=x ………………………………………………………… 4分检验：当23-=x 时，01≠+x∴ 23-=x 是原分式方程的解 …………………………………… 6分19．解：x a x -=+22 a x -=2332a x -= ……………………………………………………… 4分∵ 0>x 且2≠x ………………………………………………… 6分∴ 032>-a 且232≠-a………………………………………… 6分 ∴ 2<a 且4-≠a ………………………………………… 8分 说明：有相关步骤，且有2<a 无4-≠a 或有4-≠a 无2<a 给7分20.（1）点（ A ）与点（ B ）关于x 轴对称， ………………………….. 1分 点（ B ）与点（ E ）关于y 轴对称； ..………………………….. 2分 （2）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ....….……………………… 6分 （3）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ... … ……………………… 10分说明：（2）（3）构图有两种，只要红色粗线部分正确即可，如下两图虚线部分供参考O xyy x O P E DCB A E DC BAOxyyxO图20-1图20-2PEDCBAEDCA21.（参考方法及评分标准）证明：∵BD 是等边△ABC 的中线∴BD ⊥AC ，∠CBD =30° ………………………………………… 2分 ∵CE=CD ，∠ACB =∠CDE+∠E =60°∴∠CDE=∠E =30° ………………………………………… 4分 ∴∠CBD=∠E =30° ………………………………………… 6分 ∴DB=DE ………………………………………… 8分θθθθ21O22-2图22-1题图21题图EDCBAABCDEE DC BA22.（参考方法及评分标准） （1）证法一：连接BC∵CD 是线段AB 的垂直平分线∴CA=CB ………………………………………… 3分 同理BC=BA ………………………………………… 4分 ∴ AC=AB ………………………………………..... 5分 （2）由（1）知，AB=AC=BC ，△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60° ………………………………………...... 8分 （1）证法二：设CD 与BE 交于O 点，连接OA ∵CD 是线段AB 的垂直平分线，O 点在CD 上∴OA=OB ………………………………………… 2分 同理OA=OC .……………………………………… 3分 ∴ OB=OC ………………………………………...... 3分 ∵∠1=∠2，∠ODB =∠OEC =90°∴△BOD ≌△COE （AAS ） ……….…………...... 4分 ∴ BD=CE∴ AB=AC ………………………………………....... 5分 （2）由（1）知，∠B=∠C=∠CAO=∠BAO=θ， 在Rt △ABE 中，3θ=90° ∴θ=30°∴∠A =2θ=60° ………………………………………. 8分 说明：其它方法，只要合理，参照给分23. （1）50=∆AOB S ……….…………...... ………… 2分P （5，5） .……….…………...... ………… 4分 54NM321FE 图2y D A PxB OC图3y DAPxB OC（2）作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F . ∵P 是线段AB 的中点∴PE=PF=5，CE=CO+OE=4+5=9 ∵△PCD 是等腰直角三角形 ∴PC=PD∴Rt △PCE ≌Rt △PDF （HL ） …….…………...... 6分 ∴CE=DF=9 ∴OF=5∴OD=OF+DF=5+9=14∴D （0，14） ……….…………...... 8分 （3）连接OP .∵P 是线段AB 的中点，OA=OB∴△POA 与 △POB 均是等腰直角三形 ∴PO=PB ，∠4 =∠5=45° ∵∠1+∠3=∠3+∠2=90° ∴∠1 =∠2∴△PON ≌△PBM （ASA ） …….…………...... 10分 ∴S △PON =S △PBM∴PO M PO N PM O N S S S ∆∆+=四边形2521===+=∆∆∆∆AOB POB POM PBM S S S S …….... 12分24.（8分+4分=12分）应用题 解：（1）设本公司单独加工要x 天，则外公司单独加工要1.5x 天…….…...... 1分15.11212=+xx …….…................................................ 4分 20=x …….….................................................. 5分 显然20=x 是原分式方程的解答：本公司单独加工要20天，则外公司单独加工要30天；........................... 6分 （2）设本公司加工费是a 元/天，外公司加工费是（a -1500）元/天，则 …… 7分102000)1500(12=-+a a .................................................................. 9分∴ 5000=a ，350015005000=-........................................................ 10分本公司单独加工的费用是100000205000=⨯元.............................. 11分 外公司单独加工的费用是105000303500=⨯元.............................. 12分 ∴ 如果要使加工费最少，应选择本公司单独加工 …........................... 12分。

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。

5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定 三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。