2009辽宁省沈阳市中考数学试卷

2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面表格内,每小题3分,共24分)1．2的倒数的相反数是( )A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图,已知AB CD ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则∠C 等于( ) A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法(保留两位有效数字)表示为( ) A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中,不正确的是( ) A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=,其左视图是( ) ．6．下列事件中,属于不确定事件的有( )①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．下列说法中,正确的是( ) A ．如果a b c d b d ++=,那么a cb d= B 3 C ．当1x <时D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中,不正确的是( ) A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时,圆心距等于两圆半径之和二、填空题(每小题3分,共24分)9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数是__________,中位数是__________,极差是__________．A BC D EF（第2题图）（第9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图,ABC △是等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE AB ⊥于点E ,DF AC ⊥于点F ．若2BC =,则DE DF +=_____________．11．如图是小明从学校到家里行进的路程S (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快,其中正确的有___________(填序号)．12．如图,AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =,15cm CO =,当AC 绕点O 旋转90°时,则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为则另一条对角线的长为______________．14．如图,正比例函数y =与反比例函数ky x=(0k ≠)的图象在第一角限内交于点A ,且2AO =,则k =____________．15．如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数:325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、(每小题8分,共16分)17．先化简,再求值:2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭,其中1x =．18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt ABO △中,90OAB ∠=°,且F EB CDA（第10题图）10 20（第11题A O C ′CA ′（第12题图）（第14题图） O AMB （第15题图）点B 的坐标为(34)，．(1)画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △,写出点1B 的坐标；(2)画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △,并求点B 旋转到点2B 时,点B 经过的路线长(结果保留π)四、(每小题10分,共20分)19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6． (1)从袋中摸出一个小球,求小球上数字小于3的概率；(2)将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,求数字之和为偶数的概率．(要求用列表法或画树状图求解)20．如图,O ⊙是Rt ABC △的外接圆,点O 在AB 上,BD AB ,点B 是垂足,OD AC ∥,连（第18题图） D接CD ．求证:CD 是O ⊙的切线．五、(每小题10分,共20分)21．在改革开放30年纪念活动中,某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； (2)补全条形统计图；(3)若全校共有学生1300人,那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？(4)通过以上数据分析,请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．22．海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据不了解10% 10%很了解基本了解30% 了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、(每小题10分,共20分) 23．一艘小船从码头A 出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B 处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离(2 1.43 1.7≈，≈,结果保留整数24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤 B A C53° 23°22° 北 北 （第23题图）力．现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆,租车总费用为y(1)求出y (元)与x (辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围；(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余,最多可结余多少元？七、(本题12分) 25．如图①,在梯形ABCD中,CD AB ∥,90ABC ∠=°,60DAB ∠=°,2AD =,4CD =．另有一直角三角形EFG ,90EFG ∠=°,点G 与点D 重合,点E 与点A 重合,点F 在AB 上,让EFG △的边EF 在AB 上,点G 在DC 上,以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动,如图②,点F 与点B 重合时停止运动,设运动时间为t 秒．(1)在上述运动过程中,请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；(2)以点A 为原点,以AB 所在直线为x 轴,过点A 垂直于AB 的直线为y 轴,建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；(3)探究:延长EG 交(2)中的抛物线于点Q ,是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．D （G ）CBFA （E ） 图①DCB F A E G图③ （第25题图）八、(本题14分)26．如图①,点A ',B '的坐标分别为(2,0)和(0,4-),将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △,点A '的对应点是点A ,点B '的对应点是点B ．(1)写出A ,B 两点的坐标,并求出直线AB 的解析式；(2)将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠,(点C 在x 轴上,点D 在AB 上,点D 不与A ,B 重合)如图②,使点B 落在x 轴上,点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为(0x ，),CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i)试求出S 与x 之间的函数关系式(包括自变量x 的取值范围)；ii)当x 为何值时,S 的面积最大？最大值是多少？iii)是否存在这样的点C ,使得ADE △为直角三角形？若存在,直接写出点C 的坐标；若不存在,请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题3分,共24分)9．26,26,4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200(原一列数可化为22、34、46、58、……) 17．(本题满分8分)解:原式=221212x x x x x+--÷ ··········································································· (2分) =12(1)(1)x xx x x ++- ····················································································· (4分)=21x-． ···································································································· (6分) （第26题图）将1x =代入上式得原式== ··································· (8分) 18．(本题满分8分)解:(1)画图 ······················································ (1分)1(04)B ， ························································· (3分)(2)画图 ·························································· (5分) 35OB == ······································· (6分) ∴点B 旋转到点2B 时,经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ················································································································· (8分) 19．(本题满分10分) 解:(1)小于3的概率2163P ==········································································· (4分)···························· (8分) 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果,其中是偶数的有4种结果,所以和为偶数的概率49P =···························································································· (10分) 20．(本题满分10分) 证明:连接CO ······························································································ (1分)OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ·········································· (3分) ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ························································ (6分) 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ···················································································· (8分) 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥,即CD 是O ⊙的切线·································································· (10分) 21．(本题满分10分) (1)50,50 ······································································································ (4分) (2)补图略 ···································································································· (6分) (3)130010%130⨯=人．(4)由统计图可知,不了解和了解很少的占60%,由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议:加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一,只要观点正确,建议合理即可．·························· (10分)答:该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ················· (8分) 22．(本题满分10分)解:设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤 ······································· (1分)（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002x x += ··········································································· (5分) 解得 2.5x = ································································································ (7分) 经检验 2.5x =是原方程的根． ········································································ (8分) 当 2.5x =时,25x = ····················································································· (9分)答:实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ····················· (10分) 23．(本题满分10分)解:由题意知:532330BAC ∠=-︒=︒° ····························································· (1分)232245C ∠=+︒=︒° ·················································································· (3分) 过点B 作BD AC ⊥,垂足为D ,则CD BD = ······················································ (4分) 10BC =cos 45107.0CD BC ∴=︒==. (6)) 5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ······················································· (9分) 答:小船到码头的距离约为19海里 ·································································· (10分)24．(本题满分10分)(1)280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ········································· (4分)(2)可以有结余,由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ················································ (6分)解不等式组得:5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ······································································ (8分) x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时,y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ··································································· (10分)25．(本题满分12分)(1)当4t =时,四边形FBCG 为正方形．······················································ (1分) 当0t <≤4时,四边形AEGD 为平行四边形． ···················································· (2分) (2)点D 、C 的坐标分别是(1),(5························································· (4分) 抛物线经过原点O (0,0)∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩······························································· (6分) ∴抛物线的解析式为25y x =-+ ························································· (7分) (3)点Q 在抛物线上,∴点2Q x x ⎛+ ⎝，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ,又(50)B ，则21522ABQ S AB QM x ==+△··=212+······················································································· (8分)又1(45)2ABCD S =+=四边形···························································· (9分)令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ········································································ (10分)当3x =时,935y =-=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ······································· (11分) 96355t ∴=-=(秒)．即存在这样的时刻t ,当65t =秒时,AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． ········ (12分) 26．(本题满分14分)解:(1)(02)(40)A B ，，， ··················································································· (2分) 设直线AB 的解析式y kx b =+,则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ································································ (3分) (2)i)①点E 在原点和x 轴正半轴上时,重叠部分是CDE △． 则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时,12242CE BO x ==∴<≤ ·················································· (4分) ②当E 在x 轴的负半轴上时,设DE 与y 轴交于点F ,则重叠部分为梯形CDFO .OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ·········································· (5分) 当点C 与点O 重合时,点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ································································································· (6分) 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··················································· (7分) ii)①当24x <≤时,221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上,∴在24x <≤中,S 随x 的增大而减小∴当2x =时,S 的最大值＝21(24)14⨯-= ······················································· (8分) ②当02x <<时,22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时,S 有最大值为43········································································ (9分) 综合①②当43x =时,S 有最大值为43··························································· (10分) iii)存在,点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································· (14分)附:详解:①当ADE △以点A 为直角顶点时,作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E , AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为(1-,0)∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路,若有不同解法请参照评分标准予以评分．。

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。

如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。

一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。

3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。

4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。

5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。

6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。

2009-2011年辽宁省五市三年中考题分类解析精品（一）【探究类问题】1、（2011抚顺25题.）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．图1 图2【解析】25. (1)FC＝BE，FC⊥BE.证明：∵∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC，∴BD＝AD＝CD. ∠ADB＝∠BDC＝90°.∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB＝∠FDC.ED＝BD，FD＝CD.∴△BED≌△CFD.∴BE＝CF.(5分)∴∠DEB＝∠DFC.∵∠DNE＝∠FNB，∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB.∴∠FMN＝∠NDE＝90°.∴FC⊥BE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立.2、（2010抚顺25题）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.【解析】25.（1）证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.------------------------------------1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中 AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB ------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE ---------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）改变.DF=kBE，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AE AF =k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE--------------------------------------------10分 由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=α,∠EHF=β ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同 延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G. 由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G. 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA ∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β ∴α+β=180︒∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 3、（2009抚顺25题）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【解析】25．解：（1）AD BE AB += ······· 2分（2）成立． ··················· 3分 （方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=， ADC AGC ∴△≌△ ··············· 4分 56∴∠=∠ AM BN ∥ 1234180∴∠+∠+∠+∠=° 1234∠=∠∠=∠， 2390∴∠+∠=°90ACB ∴∠=° 即6790∠+∠=°5678180∠+∠+∠+∠=° 5890∴∠+∠=° 78∴∠=∠34BC BC ∠=∠=， BGC BEC ∴△≌△…………..6分 BG BE ∴= AD BE AG BG ∴+=+AD BE AB ∴+=…………………………….7分（第25题图） A B EDC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1图2 备用图 备用图 ABED CM N l1 256 34HF G 第25题（2）方法二图A B E DC M Nl 1 25 6 3 487 第25题（2）方法一图（方法二）：过点C 作直线FG AM ⊥，垂足为点F ，交BN 于点G ． 作CH AB ⊥，垂足为点H ．………………..4分 由（1）得AF BG AB += 90AM BN AFG ∠=∥，° 90BGF FGE ∴∠=∠=°1234∠=∠∠=∠， CF CH CH CG ∴==，CF CG ∴= ··················· 5分 56∠=∠ CFD CGE ∴△≌△ DF EG ∴=AD BE AF BG AB ∴+=+=························ 7分 （方法三）：延长BC ，交AM 于点F ． ··················· 4分 AM BN ∥ 54∴∠=∠ 34∠=∠ 53∴∠=∠AF AB ∴=12AC AC ∠=∠=， AFC ABC ∴△≌△CF CB ∴=································ 5分 67∠=∠ FCD BCE ∴△≌△ ···················· 6分DF BE ∴= AD BE AD DF AF AB ∴+=+==·············· 7分 （3）不成立． ······························· 8分 存在．当点D 在射线AM 上、点E 在射线BN 的反向延长线上时（如图①），A D B E A B -=10分当点D 在射线AM 的反向延长线上，点E 在射线BN 上时（如图②），BE AD AB -= ······························ 12分4、（2011沈阳）24．已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ．⑴如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立；⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．ABED CM N l1 2 5 634F 7 AB E D CMlA BE CMDlN第25（2）第25题（3）图①第253）图②第24题图图1图2 图3【解析】24．⑴①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60° ∵∠DAF =60°∴∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CAF ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADB =∠AFC②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立．⑵结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立．∠AFC 、，∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =∠ACB －∠DAC （或这个等式的正确变式） 证明：∵△ABC 为等边三角形 ∴AB =AC ∠BAC =60° ∵∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CA F ∵四边形ADEF 是菱形 ∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADC =∠AFC又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠AFC =∠ACB －∠DA C ⑶补全图形如下图∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是 ∠AFC =2∠ACB －∠DAC（或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）． 5、（2010沈阳）24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧， BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；(1) 延长MP 交CN 于点E(如图2)。

2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元【解答】解：164亿美元用科学记数法可以表示为1.64×102亿美元．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18cm．故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA五对才对．∴共5对．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a ＜b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是4件．【解答】解：此组数据从小到大排列为3，3，4，5，8，由中位数的定义知中位数为4（件）．故填4．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有6个．【解答】解：如图（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为10m．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠ACB=，AB=6m，所以AC=m．故答案为：10三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．【解答】解：原式===，当x=1+时，原式=．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°∵∠C=20°，∴∠COD=90°﹣20°=70°；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：列表得或画树状图（树形图）得：（6分）由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，（8分）∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=．（10分）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．【解答】解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；（2）根据题意，得，解得，（7分）∴这个新的密钥是y=2x+18．∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【解答】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．（2）由题意得：y A=（50+m）（30﹣0.2m），即y A=﹣0.2m2+20m+1500y B=（60+n）（26﹣0.2n），即y B=﹣0.2n2+14n+1560（7分）（3）由（2）得y A=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，∵﹣0.2＜0，∴当m=50时，y A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40∴当m=40时，y A的最大值为1980y B=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805∵﹣0.2＜0，∴当n=35时，y B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48∴当n=35时，y B的最大值为1805．（11分）又∵1980＞1805，∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB=∴∠OAB=60°∴△OAC为等边三角形；（2）解：由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°∵PC=x，∴OP=2﹣x过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=即∴PE=（2﹣x）=﹣x+=AD•PE=（4﹣2）•PE=PE∴S△PAD∴y=﹣x+；（3）证明：当x=时，即PC=∴OP=在Rt△POE中，PE=OP•sin∠POE=OE=OP•cos∠POE=∴DE=OD﹣OE=4﹣=∴在Rt△PDE中，PD==﹣x+=﹣•+=又∵S△PAD=PD•AM=∴S△PAD∴AM=，∴k==∴y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k=﹣2x2﹣（7×﹣3）x+×∴y=﹣2x2+∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称．。

2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）④小明长大后成为一名宇航员.B . 的算术平方根等于 31.（3分）2的倒数是（C .E = 35°,则/ C 等于（45° D . 55°（3分）某市水质检测部门 2008年全年共监测水量达 28909.6万吨.将数字 28909.6 用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ A . 2.8X 104B . 2.9X 104C .2.9 X 1052.9 X 1034.（3分）下列运算中，不正确的是（ 3 3^3 A . a +a = 2a 2小35B . a ?a = aC . 3、29(-a )=a2a 3 十 a 2= 2a5.（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是C .6.（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（ ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币, 有国徽的一面朝下;7. A .①②③ B .①③④ （3分）下列说法中，正确的是（C .②③④ D .①②④A .如果，那么一A .B .C.当x v 1时, 有意义2D .方程x +x- 2= 0 的根是x i=- 1 , X2= 2& （3分）下列命题中，不正确的是（）A . n边形的内角和等于（n - 2）x 180°B .边长分别为3, 4, 5的三角形是直角三角形C •垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D .两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是___________ ，中位数是_______ ，极差是________ .10. （3分）如图，△ ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE丄AB于点E, DF丄AC 于点 F .若BC = 2,贝U DE + DF = ______ .11. （3分）如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象•观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快.其中正确的有_______ （填序号如：“①②③④ ”）.12. （ 3分）如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷•如果点O 旋转90°时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为 __________ cm 2.15. （3分）如图，路灯距离地面 8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 0） 20米16. （3分）下列是有规律排列的一列数：，-，-，-，- 其中从左至右第100个数A0 = 65cm , CO = 15cm ，当 AC 绕13.（3分）已知菱形的一个内角为 60°, 一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长14. （3分）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y - （k z 0）的图象在第一象限内交的A 处，则小明的影子 AM 长为______ 米.是_______ .三、解答题（共10小题，满分102分）18. （ 8分）在10X 10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ OAB =90°，且点B 的坐标为（3，4）.（1） 画出△ OAB 向左平移3个单位后的△ O 1A 1B 1,写出点B 1的坐标；（2） 画出△ OAB 绕点O 顺时针旋转90°后的△ OA 2B 2,并求点B 旋转到点B 2时，点B经过的路线长（结果保留 n ）.19.（10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1, 2, 3, 4,5, 6.（1） 从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3的概率；（2） 将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中， 分别从两袋中各摸出一个小球， 求数字之和为偶数的概率.（要求用列表法或画树状图求解）20. （10分）如图，O O 是Rt △ ABC 的外接圆，点 O 在AB 上, BD 丄AB ,点B 是垂足，OD // AC ,连接 CD .17. （ 8分）先，其中x1.21. （10分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分•根据统计图中的信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图;（3） 若全校共有学生 1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放 年来取得的辉煌成就？（4） 通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议.22•（ 10分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格.23. （10分）一艘小船从码头 A 出发，沿北偏东 53°方向航行，航行一段时间到达小岛 处后，又沿着北偏西 22。

2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°3．（3分）某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A．2.8×104B．2.9×104C．2.9×105D．2.9×1034．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 5．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．的算术平方根等于3C．当x＜1时，有意义D．方程x2+x﹣2＝0的根是x1＝﹣1，x2＝28．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）×180°B．边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是，中位数是，极差是．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．若BC＝2，则DE+DF＝．11．（3分）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快．其中正确的有（填序号如：“①②③④”）．12．（3分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65cm，CO＝15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为cm2．13．（3分）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．14．（3分）如图，正比例函数y x与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO＝2，则k＝．15．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（3分）下列是有规律排列的一列数：，，，，其中从左至右第100个数是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x1．18．（8分）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB ＝90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B 经过的路线长（结果保留π）．19．（10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）20．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD ∥AC，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．21．（10分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．22．（10分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（ 1.4， 1.7，结果保留整数）．24．（10分）某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25．（12分）如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D 不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：2的倒数是．故选：A．2．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵∠A＝20°，∠E＝35°，∴∠EFB＝∠A+∠E＝20°+35°＝55°，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝55°．故选：D．3．（3分）某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A．2.8×104B．2.9×104C．2.9×105D．2.9×103【解答】解：28 909.6≈2.9×104．故选：B．4．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．5．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选：D．6．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．的算术平方根等于3C．当x＜1时，有意义D．方程x2+x﹣2＝0的根是x1＝﹣1，x2＝2【解答】解：A、根据比例的基本性质可得（a+b）d＝（c+d）b，即ad+bd＝bc+bd∴ad ＝bc两边同时除以bd则得到那么，故正确；B、错误，3，3算术平方根等于；C、错误，应为x≥1时，有意义；D、错误，方程x2+x﹣2＝0的根是x1＝1，x2＝﹣2．故选：A．8．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）×180°B．边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和【解答】解：A、n边形可以化成（n﹣1）个三角形，内角和等于（n﹣2）×180°，正确；B、根据勾股定理逆定理判断，正确；C、根据垂径定理及其推论，正确；D、应为两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是26，中位数是26，极差是4．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；极差是28﹣24＝4．故填26，26，4．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．若BC＝2，则DE+DF＝．【解答】解：设BD＝x，则CD＝2﹣x．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．由三角函数得，ED x，同理，DF．∴DE+DF x．11．（3分）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快．其中正确的有①②④（填序号如：“①②③④”）．【解答】解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，所以答案：①②④．12．（3分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65cm，CO＝15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为1000πcm2．【解答】解：刮雨刷AC扫过的面积1000πcm2．13．（3分）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6．【解答】解解：①当较长对角线长为2时，则另一对角线长为：22＝2；②当较短对角线长为2时，则另一对角线长为2tan60°2＝6；故另一条对角线的长为2或6．14．（3分）如图，正比例函数y x与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO＝2，则k＝．【解答】解：由题意知，设点A的坐标为（x，x）．∴AO2，∴x＝1或x＝﹣1（负值不合题意，舍去），即点A的坐标为（1，）．∴k＝1．15．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．16．（3分）下列是有规律排列的一列数：，，，，其中从左至右第100个数是．【解答】解：根据分析故从左至右第100个数是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x1．【解答】解：原式．当x1时，原式．18．（8分）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB ＝90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B 经过的路线长（结果保留π）．【解答】解：（1）B1（0，4）；（2）画图（如右图）．∵OB5，∴点B旋转到点B2时，经过的路线长为．19．（10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）【解答】解：（1）小于3的概率；（4分）（2）列表如下：（8分）从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率．（10分）20．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD ∥AC，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．【解答】证明：连接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD＝∠ACO，∠CAO＝∠DOB．（3分）∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠COD＝∠DOB．（6分）∵OD＝OD，OC＝OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD＝∠OBD＝90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）21．（10分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．【解答】解：（1）50，50；（2）如图；（3）1300×10%＝130人；答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．（4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不唯一，只要观点正确，建议合理即可．22．（10分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．【解答】解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：．解得：x＝2.5．经检验：x＝2.5是原方程的根．当x＝2.5时，2x＝5．答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（ 1.4， 1.7，结果保留整数）．【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD．∵BC＝10，∴CD＝BC•cos45°＝107.0，∴AD5555×1.4×1.7≈11.9．∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．24．（10分）某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？【解答】解：（1）y＝280x+（6﹣x）×200＝80x+1200（0≤x≤6并且x为正整数）．（2）可以有结余，由题意知解不等式组得4≤x≤5∴预支的租车费用可以有结余∵x取整数∴x取4或5∵k＝80＞0∴y随x的增大而增大∴当x＝4时，y的值最小．其最小值y＝4×80+1200＝1520元∴最多可结余1650﹣1520＝130元．答：最多可结余130元．25．（12分）如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，∴解直角△DAF可得AF＝1，DF，当时，四边形FBCG为正方形．当0＜t≤4时，四边形AEGD为平行四边形．（2）点D、C的坐标分别是（，），（5，），∵抛物线经过原点O（0，0），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将D、C两点坐标代入得，解得，∴抛物线的解析式为y x2x；（3）∵点Q在抛物线上，∴点Q（x，x2x），过点Q作QM⊥x轴于点M，又B（5，0），则S△ABQ AB•QM|x2x||x2+6x|；又S四边形ABCD＝（4+5），令|x2+6x|，∵EG的延长线与抛物线交于x轴的上方，∴﹣x2+6x＝9解得x＝3，当x＝3时，y93，∵∠QEM＝60°，∴EM，∴t＝3（秒）．即存在这样的时刻t，当t秒时，△AQB的面积与梯形ABCD的面积相等．26．（14分）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D 不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A（0，2），B（4，0）（2分）设直线AB的解析式y＝kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为（3分）（2）i）①点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．则S△CDE当E与O重合时，∴2≤x＜4（4分）②当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形∵△OFE∽△OAB∴，∴又∵OE＝4﹣2x∴∴四边形（5分）当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）∴0＜x＜2（6分）综合①②得＜＜＜（7分）ii）①当2≤x＜4时，∴对称轴是直线x＝4∵抛物线开口向上，∴在2≤x＜4中，S随x的增大而减小∴当x＝2时，S的最大值（8分）②当0＜x＜2时，∴对称轴是直线∵抛物线开口向下∴当时，S有最大值为（9分）综合①②当时，S有最大值为（10分）iii）存在，点C的坐标为（，0）和（，0）（14分）附：详解：①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，∵△AOE∽△BOA∴∵AO＝2∴EO＝1∴点E坐标为（﹣1，0）∴点C的坐标为（，0）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA∴EO＝1∴E（1，0）∴点C的坐标（，0）综合①②知满足条件的坐标有（，0）和（，0）．以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．。

2009年铁岭市初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分,共24分)1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为( ) A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示,已知直线AB CD ∥,125C ∠=°,45A ∠=°, 则E ∠的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 4．一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左．视图是( )5．数据21,21,21,25,26,27的众数、中位数分别是( ) A ．21,23 B ．21,21 C ．23,21 D ．21,25 6．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( ) A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示,反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，,若210y y >>,则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°ABy8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )二、填空题(每小题3分,共24分) 9．分解因式:34a a -= ． 10．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm 2．(结果用π表示)12．如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．如图所示,AB 为O ⊙的直径,P 点为其半圆上一点,40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点(不含A B 、),则PCB ∠= 度．14．已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)经过点(10)-，,且顶点在第一象限．有下列三个结论:①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A ”或“B ”或“C ”)．16．如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图CB A P O 40° 第13题图 O y 第14题图 1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题(每题8分,共16分)17．计算:012|32|(2π)+-+-．18．解方程:2111x x x -=-+．四、解答题(每题10分,共20分)19．如图所示,在Rt ABC △中,9030C A ∠=∠=°，°．(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不写作法)；(2)在已作的图形中,若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、,连接BE ． 求证:2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题: (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； (2)请将统计图补充完整；(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题(每题10分,共20分)21．小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示,已知AB 是半圆O 的直径,弦106CD AB AB CD ==∥，，,E 是AB 延长线上一点,103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并证明你的结论．六、解答题(每题10分,共20分)23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C ． (1)求ADB ∠的度数；(2)求索道AB 的长．(结果保留根号)AD C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件,买50件奖品的总钱数是w 元． (1)求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？七、解答题(本题12分) 25．ABC △是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B C 、重合),ADE △是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,分别交射线AB AC 、于点F G 、,连接BE ．(1)如图(a )所示,当点D 在线段BC 上时． ①求证:AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b )所示,当点D 在BC 的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立？ (3)在(2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形？并说明理由．一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A G D B F E 图（a ） A D CB F EG图（b ） 第25题图八、解答题(本题14分)26．如图所示,已知在直角梯形OABC 中,AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ,垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒(04t <<),OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．(1)求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； (2)求S 与t 的函数关系式；(3)将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由．2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注:本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A 二、填空题(每小题3分,共24分)9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移(2分)；A(3分) 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、(每题8分,共16分)17．解:原式21=- ········································································· 6分3=··················································································· 8分 18．解:方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=- ················································································ 3分22221x x x x +-+=-3x = ···················································································· 7分 检验:当3x =时,(1)(1)0x x +-≠(或分母不等于0)∴3x =是原方程的根． ··················································································· 8分 四、(每题10分,共20分) 19．(1)直线l 即为所求． ···································· 1分 作图正确． ······················································ 3分(2)证明:在Rt ABC △中,3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线, ∴EA EB =, ···················································· 5分 ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°,∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥, ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中,6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°, ∴2EF EC =, ∴2EF ED =． ··························································································· 10分A CB 第19题图F EDl(2)图形正确(甲区满意人数有500人) ··································································· 5分 (3)不正确． ··································································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=,乙区的不满意率是402%70076050040=+++, ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、(每题10分,共20分)21．解:(1)根据题意可列表或树状图如下:第一次第二次1 2 3 41 —— (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) —— (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) —— (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) ——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P (和为奇数)23=························································································ 7分 (2)不公平． ··································································································· 8分 ∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)23=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)13=, ∵2133≠,∴不公平． ····················································································· 10分 22．直线DE 与半圆O 相切． ··········································································· 1分证明:法一:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =,∴132DF CD ==． ································· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，, ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥,∴CDO DOE ∠=∠． ·································································· 7分（1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球第二次摸球 A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°, ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ,作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =,∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中,2222534OF OD DF =-=-= ············································ 3分 ∵CD AB ∥,DG AB OF CD ⊥，⊥, ∴四边形OFDG 是矩形,∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=,2516333GE OE OG =-=-=, ····························· 5分 在Rt DGE △中,22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、(每题10分,共20分)23．(1)解:∵DC CE ⊥,∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°, ∴80BDC ∠=°, ······················································· 1分∵85ADF ∠=°,∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分(2)过点D 作DG AB ⊥于点G ． ·································· 3分 在Rt GDB △中,401030GBD ∠=-=°°°, ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =, ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中,1056045GDA ∠=-=︒°° ························································ 7分 ∴50GD GA ==, ·························································································· 8分 ∴50503AB AG GB =+=+(米) ···································································· 9分A CDEF B 第23题图G答:索道长50+ ··············································································· 10分 24．解:(1)1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ········································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分得1020x <≤ ······························································································ 6分 ∴自变量的取值范围是1020x <≤,且x 为整数． ················································· 7分 (2)∵170k =>,∴ω随x 的增大而增大,当10x =时,有ω最小值． ··························· 8分 最小值为1710200370ω=⨯+=． ··································································· 9分 答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少, 最少钱数是370元． ····················································································· 10分 七、(本题12分)25．(1)①证明:∵ABC △和ADE △都是等边三角形, ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°． ······ 1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠,DAC BAC BAD ∠=∠-∠,∴EAB DAC ∠=∠,∴AEB ADC △≌△． ············································ 3分②法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴60ABE C ∠=∠=°．又∵60BAC C ∠=∠=°,∴ABE BAC ∠=∠,∴EB GC ∥． ······················································· 5分 又∵EG BC ∥,∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 法二:证出AEG ADB △≌△, 得EG AB BC ==． ······················································································ 5分 由①得AEB ADC △≌△． 得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 (2)①②都成立． ····························································································· 8分 (3)当CD CB =(2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°)时,四边形BCGE 是菱形． ···················· 9分 理由:法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =, ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形, ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分A G CD B F E图（a ） 第25题图 ADCBFEG图（b ） 第25题图。

2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =·C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d bd++=，那么a c bd= B ． 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ） A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是A B CDEF （第2题图）（第9题图）A ．B ．C ．D ．__________．10．如图，A B C △是等边三角形，点D 是B C 边上任意一点，D E AB ⊥于点E ，D F AC ⊥于点F ．若2B C =，则D E D F +=_____________． 11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，A C 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm A O =，15cm C O =，当A C 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷A C 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为______________． 14．如图，正比例函数y =与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2A O =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分） 17．先化简，再求值：2112x x x xx ⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中1x =+．FEB CDA（第10题图）10 20（第11题图）A OC ′CA ′（第12题图）（第14题图）OAMB（第15题图）18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在R t ABO △中，90O A B ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出O A B △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出O A B △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）（第18题图）20．如图，O ⊙是R t ABC △的外接圆，点O 在A B 上，BD AB ，点B 是垂足，O D A C ∥，连接C D ．求证：C D 是O ⊙的切线．五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D BAOC （第20题图）不了解10% 10%很了解基本了解30%了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.7“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形A B C D中，C D AB∥，90A B C∠=°，60D A B∠=°，2AD=，4C D=．另有一直角三角形EFG，90E F G∠=°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在A B上，让E F G△的边E F在A B上，点G在D C上，以每秒1个单位的速度沿着A B方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形F B C G为正方形和四边形A E G D为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以A B所在直线为x轴，过点A垂直于A B的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长E G交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ△的面积与梯形A B C D的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．D（G） CBFA（E）图①D CBFA EG图③（第25题图）八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线A B 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段C D 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在A B 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），C D E △与ABO △重叠部分的面积为S ． i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得AD E △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……）17．（本题满分8分） 解：原式=221212x x xxx+--÷··············································································· （2分）=12(1)(1)x xx x x ++-······························································································ （4分） =21x -． ··············································································································· （6分）（第26题图）将1x =代入上式得原式=2==． ··································· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图····················································· （1分） 1(04)B ， ····························································· （3分） （2）画图 ·························································· （5分）5OB == ········································ （6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=．······························································································································ （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P ==·········································································· （4分）（2）列表如下···························· （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····································································································（10分）20．（本题满分10分）证明：连接C O ····································································································· （1分） O D AC C O D AC O C AO D O B ∴∠=∠∠=∠ ∥．，············································ （3分）ACO CAOCOD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···························································· （6分） 又O D O D O C O B ==，． C O D BO D ∴△≌△ ····························································································· （8分）90O C D O B D ∴∠=∠=°O C C D ∴⊥，即C D 是O ⊙的切线······································································（10分）21．（本题满分10分） （1）50，50 ·········································································································· （4分） （2）补图略 ·········································································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．···························（10分） 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ············（8分）22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤 ····································· （1分）（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9 开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002xx+= ·················································································· （5分） 解得 2.5x = ·········································································································· （7分）经检验 2.5x =是原方程的根． ·············································································· （8分） 当 2.5x =时，25x =···························································································· （9分） 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．···················（10分） 23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····························································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·························································································· （3分）过点B 作B D A C ⊥，垂足为D ，则C D B D =····················································· （4分） 10BC =cos 45107.02C D BC ∴=︒=⨯=· ························································ （6分）5 1.4 1.711.9tan 303BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD C D ∴=+=+=≈ ·························································· （9分）答：小船到码头的距离约为19海里 ······································································（10分） 24．（本题满分10分） （1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ······································ （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ············································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ············································································ （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元··········································································（10分） 25．（本题满分12分） （1）当4t =-F B CG 为正方形．·················································· （1分）当0t <≤4时，四边形A E G D 为平行四边形．····················································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（1，（5·················································· （4分）抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩···································································· （6分）∴抛物线的解析式为25y x =-+····························································· （7分） （3） 点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+⎝⎭， 过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB Q M x ==-+△··=212+ ······························································································· （8分）又1(45)2A B C D S =+⨯=四边形 ·································································· （9分）令212+=E G 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···············································································（10分） 当3x =时，935y =-+=960tan 605M Q Q E M E M ∠=∴=== °，°． ········································· （11分）96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形A B C D 的面积相等．·（12分）26．（本题满分14分）解：（1）(02)(40)A B ，，， ······················································································ （2分） 设直线A B 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线A B 的解析式为122y x =-+······································································ （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是C D E △． 则1111(4)22222C DE S C E C D BC C D x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+当E 与O 重合时，12242C E B O x ==∴<≤ ·················································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设D E 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形C D F O . O F E O A B △∽△1122O F O A O F O E O E O B ∴==∴=， 又42O E x =-1(42)22O F x x ∴=-=-213222224C D FO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ············································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ··········································································································· （6分）综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ······················································ （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-=························································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x =抛物线开口向下。

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

第8题图亿美元．164亿A B C D 5．反比例函数xy 1=的图象在（ ） 以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） ．不可能发生的事件发生的概率为0 ．随机事件发生的概率介于0和1之间 与CD 相交于点第2题图第9题图第15题图 0的解是 ．．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是： 件．．如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB =6m 的过街天桥，已知与地面BC 的夹角为∠ACB ，17题6分，第18、19小题各|12|)31(81---+-．．先化简，再求值：1312-÷+x x x x ，其中第16题图第21题图小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）20分）．已知：如图，在ABCD 中，点AF 与BE 交于点M ，是平行四边形． 密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次——明码对照表”：狐狸A 兔子 CB 第19题图26912670）求小明和同学们一共随机调查了多少人？）根据以上信息，请你把统计图补充完整；）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支”这种戒烟方式？第25题图第26题图······························································20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ······················································（本题12分） ．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ·······································································)2.030)(50m m -+，即1500202.02++m m=)2.026)(60(n n -+，即=1560142.02++-n n ·····························得y A =150020022++-m m 2000)50(2.02+--m ，图③。