秋实九年数学试题开学2月份

九年级上学期数学开学试卷一、单选题1. 若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣22. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A . 12.36 cmB . 13.6 cmC . 32.36 cmD . 7.64 cm3. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. 使代数式有意义的x的取值范围（）A . x＞2B . x≥2C . x＞3D . x≥2且x≠35. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A . 4B . 16C . 2D . 47. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .8. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .10. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题11. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是________m．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．13. 命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是________．14. 当a=________时，最简二次根式与是同类二次根式．15. 一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数y= （x ＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而________．16. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．17. 如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为________．18. 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．三、解答题19. 化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷ ，其中a=﹣，b=1．20. 计算（1）（2）．21. 解方程：22. 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23. 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．24. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．25. 某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26. 如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．28. 直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=________，m=________；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为________；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB 相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．29. 如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．。

九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A . 物体B . 速度C . 时间D . 空气2. 下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A . 2018足球世界杯中，进球最多的队员B . 本校学生的到校时间C . 班级推选班长D . 本班同学最喜欢的明星3. 如图，∥ ,若△ 的面积是15，则△的面积是（）A . 7.5B . 12C . 14D . 154. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（）A . （0，2）B . （2，0）C . （-1，0）D . （-1，2）5. 下列四个角度，是多边形内角和的是（）A . 630°B . 540°C . 450°D . 270°6. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 367. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A .B .C .D .8. 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. 在函数中，自变量x可以取得值为（）A . 0B . 1C . 4D . 910. 已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（）A . 2B .C .D . -211. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 调查我市居民对汽车废气污染环境的看法B . 对全班同学的身高情况进行调查C . 乘坐高铁对旅客的行李的检查D . 对学校的卫生死角进行调查12. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A .B .C .D .13. 若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（，n）两点，则mn的值是（）A .B .C . -12D .14. 已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点坐标为（）A . （3，－1）B . （－3，1）C . （1，－3）D . （－1，3）15. 数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（）A . 小丽和小亮的辅助线做法都可以B . 小丽和小亮的辅助线做法都不可以C . 小丽的辅助线做法可以，小亮的不可以D . 小亮的辅助线做法可以，小丽的不可以16. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H二、填空题17. 某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是________。

2022-2023学年度上期九年级月考（二）考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值为( ) A.35 B.45 C.34 D.以上都不对 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，那么tan B ＝( ) A ．35B ．45C ．43D ．343.在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，|sinA ﹣12|+(1﹣tanB)2=0，则∠C 度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°4．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．345．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．抛物线22(3)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--7．二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A．B．C．D．8．已知点（-2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数2y x=的图象上，则( )A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y39．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③20a b-=；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果一个三角形的三个内角之比是1:2:3，则它们所对的边的比是_________．12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为_____米．第12题图第14题图13.小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是__________．14.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则该图象在y轴的左侧与x轴的交点坐标为________．15.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+con245°﹣|3﹣2|； (2) 6tan230∘-√3sin60∘-2sin45∘17.（9分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．18.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？、19.（9分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；20.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD ＝3cm，求BC的长．21.（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：AB=DF；(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.22.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52︒，底部B的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据： 4 tan52 1.280︒≈，）．23.(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP，求P点坐标．△COE。

九年级第二次月考数 学 试 卷（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．()0)1(101=-+--C ．ab b a 532=+D ．()222b a b a +=+2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．直线x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）ABC D班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）A ．41B ．51C ．61D ．203 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是 米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是 ． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是 ． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于 度．10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，请写出正确结论的序号 ．三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：91322-÷-x x x x（第7题）ABEC（第10题）12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪⎨⎧<---x x x 24332113．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图中（每个小正方形的边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ； （2）再在图中作格点等腰直角三角形DEF ，使△DEF 的三边 都不与小正方形的边重合．14．解方程：0242=-+x x≤315．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xny =的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．P密封线内不要答题17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ． 求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．分）CDP班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数． （2）该队队员年龄的众数和中位数．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？年龄17 18 21 23 2421．已知：如图， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．ABCDE NFM22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =21( BC －AB )A BCDEF密封线内不要答题。

九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。

A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。

A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。

A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。

A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。

A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。

A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。

A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。

12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。

13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。

秋实中学2018-2019学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题1.如图图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列说法中正确的个数有(1)三点确定一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)三角形的外心到三角形三边的距离相等；(4)等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形,其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果点P ()b ，2-和点Q ()3，a 关于原点对称,则b a +的值是A.-1B.1C.-5D.54.如图,△ABC 内接于圆O,∠OBC=40°,则∠A 的度数为A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在三角形ABC 中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形，'''C B A ,若点'B 恰好落在线段AB 上,AC 、''B A 交于点O,则'∠COA 的度数是A.50°B.60°C.70°D.80°6.若βα、是方程0222=--x x 的两个实数根,则ββαα2223++-的值为A.12B.8C.4D.07.下列关于函数()36212+-=x y 的图象,下列叙述错误的是 A.图象是抛物线,开口向上 B.对称轴为直线6=xC.顶点是图象的最高点,坐标为(6,3)D.当6＜x 时,y 随x 的增大而减小8.如图,圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相较于点E 、F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F=A.25°B.30°C.40°D.55°9.如图,圆0的半径是4,直线l 与圆0相交于A 、B 两点,M 、N 是圆0上的两个动点且在直线l 的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB 面积的最大值是 A.24 B.28 C.212 D.21610.如图,在半径为1的⊙O 中,直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆,点C 是上半圆上一个动点(C 与点A 、B 不重合),过点C 作弦CD ⊥AB,垂足为E,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y 与x 的函数关系的图象是二、填空题11.如图,在半径为10的⊙O 中,垂直平分半径的弦AB 的长为________.12.如图,AB 是圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的两点,若∠ABD=62°,则∠BCD=______°.13.如图,己知⊙O 是AABC 的内切圆,切点为D 、E 、F,如果AE=2,CD=1,BF=3，则内切圆的半径=r _______.14.如图,半径为1的⊙O 与正五边形 LBCDE 相切于点A 、C,则劣弧AC 所对圆心角的度数为________.15.如图,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm 的圆P 的圆心在射线OA 上,开始时,PO=6cm.如果圆P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动,那么当圆P 的运动时间t (秒)满足条件________时，圆P 与直线CD 相交.16.己知关于x 的二次函数()，32+-=h x y 当31≤≤x 时,函数有最小值，h 2则h 的值为___. 三、计算题17.如图所示,点P 的坐标为(4,3),把点P 绕坐标原点O °逆时针旋转90后得到点Q ，请求 出点Q 的坐标.18.如图,二次函数的图象与x 轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y 轴于点C(0,3),点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B 、D.(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围。

2024北京九中高二（下）开学考数 学（考试时间120分钟 满分150分）一、单选题（共80分）45120135150．已知双曲线轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线中，ABC 和ABP 均为正三角形，PABC 的大小为60，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值是（A ．18− B ．18．1− D ．145，再从条件①12AB AC k =−．参考答案ME BC MF AD，且ME,EMF为异面直线AD与中，1,==ME MF EF，由于ABC和ABP均为等边三角形，所以P AB C的平面角，即60POC=，POC∴为等边三角形，故，进而3 ON PC=设正方体的棱长为1，则),1F a ，(E b ，故(0,AF a =，(CE b =−与直线CE 所成角为θ， 1,AF CE =CERt Rt≅，所以OFG OFHML=，1==++AB GM OG OL LM故答案为：3.π11BD DD D =⊂平面BDD 1AB A =，且在PCD中，在菱形ABCDAB DC，所以所以ADB为正三角形.因为AD则()(3,0,,3,2EF t EC =−=−根据条件，可得平面FCD 的法向量为(11,0,0n =设平面EFC 的法向量为(2,n x y =， 2200n EF n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以30x tz y +==2t =，则y ，所以(22,n t =的大小为45，121212,3n n n n n n ⋅==＞＜PD 的中点，所以PD ，即ADB 为正三角形.因为ADB 为正三角形且()0,0,(t t >则()(3,0,,3,2EF t EC =−=−根据条件，可得平面FCD 的法向量为(11,0,0n =的法向量为(2,n x y =，2200n EF n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0y =2t =，则y ，所以(22,n t =的大小为45，121212,3n n n n n n ⋅==＞＜PD 的中点，所以PD 2）原问题等价于0OM ON ⋅=，联立方程，利用韦达定理即可得到结果）设()00,B x y 则C 2所以12OM ON x x ⋅=()2221212k k −+=+所以，OM ON ⊥，即∠所以，以线段MN为直径的圆经过原点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．。

九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A .B .C .D .3. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣2，0）D . （﹣2，﹣1）4. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则等于（）A .B .C .D .5. 多项式分解因式的结果是（）A .B .C .D .6. 若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为（）．A . 2B . 0C . 6D . 47. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角互补D . 内角和为360°8. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A . 4B . 5C . 6D . 710. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . ∠ABC=90°D . ∠ABC=∠ADC11. 函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA＝AP.其中所有正确结论的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④12. 定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线l：经过点一组抛物线的顶点，，，…（n为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（n为正整数）．若，当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A . 或B . 或C . 或D .二、填空题13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________15. 若，则________．16. 已知方程的两个根分别是，，则________．17. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为________．18. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．19. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：① ；②；③ ；④ ；⑤，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）20. 已知如图，正方形的边长为4，取边上的中点E，连接，过点B作于点，连接，过点A作于点H，交于点M，交于点N，则________．三、解答题21.（1）解不等式组；（2）分解因式：．22.（1）解分式方程：；（2）解方程：．23. 如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________；（2）判断与是否相似，并证明你的结论．24. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．25. 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E 的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O 逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．27. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点P是直线上的一个动点，过点P作x轴垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．。

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

师范大学南山附属中学2021-2021学年九年级数学下学期二月开学考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日【时间是：90分钟 总分：100分】单项选择题〔本大题一一共12题，每一小题3分，一共36分〕1. 如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是 〔 〕假设点2(，)3在反比例函数xk y =)0(≠k 的图像上，那么以下各点在此图像上的是 〔 〕 A. 2(-，)3 B. 1(，)5 C. 1(，)6 D. 1(，)6-二次函数3)1(2+-=x y 的最小值是〔 〕A. 1B. 1-C. 3-D. 3在△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝45°，∠C ＝15°，那么B cos 等于 〔 〕 A. 23 B. 21 C.3 D. 22 假设两个相似多边形的面积之比为41∶，那么它们的周长之比为 〔 〕A. 21∶B. 41∶C. 51∶D. 161∶将抛物线3)2(2+-=x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 〔 〕A. 2)4(-=x yB. 6)4(2+-=x yC. 62+=x yD. 2x y =关于x 的方程052=--kx x 的一个根为5=x ，那么实数k 的值是 〔 〕A. 1-B. 4C. 4-D. 2点2(-A ，)1y ，1(-B ，)2y 在函数x y 3=的图像上，那么1y ，2y 的大小关系是 〔 〕 A. 21y y ＞ B. 21y y ＜ C. 21y y = D. 无法确定二次函数12)3(2++-=x x k y 的图像与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 〔 〕A. 4＜kB. 4＜k 且3≠kC. 4≤kD. 4≤k 且3≠k如图，直线3+-=x y 与y 轴交于点A ，与反比例函数xk y =)0(≠k 的图像交于点C ，过点C 作x CB ⊥轴于点B ，BO AO 3=，那么反比例函数的解析式为 〔 〕A. x y 4=B. x y 4-=C. x y 2=D. xy 2-= 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为3(，)1，那么C 点的坐标为〔 〕A. 3(-，)1B. 1(-，)3- C. 1(-，)3 D. 1(，)3-第10题图 第11题图 第12题图二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图像如下图，那么以下结论中：①0＜abc ；②02=+b a ；③当2-＜x ＜3，y ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，正确的个数是 〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题3分，一共12分〕假如2:1:=y x ，那么=+y y x ； 一个几何体是由一些大小一样的小正方体摆成的，其主视图与左视图如下图，那么组成这个几何体的小正方体最少有 个；如图，一山坡的坡比为2:1，某人从山脚下的点A 走了500米以后到达山顶的点B ，那么这人垂直高度上升了 米；如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。