2016-2017年四川省资阳市简阳市高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 2sinπ12cccπ12的值是A. 1B.C. 14D. 18【答案】B2. 已知等差数列{c c}中，，则c4=A. 22B. 16C. 11D. 5【答案】C【解析】等差数列{a n}中，.2a4=a2+a6=22，因此a4=11.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，因此，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线2mx+y+6=0与直线平行，则m的值为A. 1B. 3C. 或3D. 或1【答案】A【解析】直线2mx+y+6=0与直线(m−3)x−y+7=0平行.因此，解得m=1查验m=1时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量a，b，若a(ta+b)，则实数的值为A. 10B. 5C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，因此2t+10=0，因此t=−5.故选D.6. 已知，则的值别离为A. B.C. D.【答案】D【解析】.因此.故选D.7. 若实数知足1a +4b=√ab，则ab的最小值为A. 8B. 4C. 2√2D. √2【答案】B【解析】因为1a +4b=√ab，因此a>0,b>0.,即，因此.当且仅当时，ab的最小值为4.故选B.点睛：在用大体不等式求最值时，应具有三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必需有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线的距离为4√55，则圆C的方程为A. B. (x+2)2+y2=9C. (x±2)2+y2=3D. (x±2)2+y2=9【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得{a2+5=r2|2a|√5=4√55，解得a=±2，r=3.∴圆C的方程为：(x±2)2+y2=9.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北（即）的方向上；行驶后抵达B处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度CD＝A. 100√6mB. 100√3mC. 300√6mD. 150√3m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=√3h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.依照正弦定理得=，解得h=100√6(m)故选：A.10. 已知数列{a n}知足a n+1=2a n，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列{a n}是公比为2的等比数列，∴{}是以14为公比的等比数列，又a3−a1=2√3，a122−a1=3a1=2√3，因此a1=2√33则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. √2B. 2√1313C. 5√1313D. 5√13【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线y=23x+b别离通过A，B时，平行线间的距离相等。

2016-2017学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1、2sin cos 的值是（）A、B、C、D、12、已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A、22B、16C、11D、53、直线的倾斜角是（）A、B、C、D、4、若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、35、已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t + ），则实数t的值为（）A、10B、5C、﹣10D、﹣56、已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A、B、C、D、7、若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A、B、2C、2D、48、已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A、（x﹣2）2+y2=3B、（x+2）2+y2=9C、（x±2）2+y2=3D、（x±2）2+y2=99、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A、mB、mC、mD、m10、已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A、B、C、D、11、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A、B、C、D、12、已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A、[8，10]B、[9，11]C、[8，11]D、[9，12]二、填空题13、求值sin75°=________．14、已知| |=3，| |=4，且＜，＞=120°，则| + |=________．15、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．16、已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=________．三、解答题17、已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．(1)求a n；(2)设{a n}的前n项和为T n，求证．18、已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．(1)求直线l的方程；(2)若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(1)求角C；(2)若，△ABC的面积为，求a+b的值．20、已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．(1)求b，c的值；(2)若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21、已知数列{a n}满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和S n．22、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；(2)若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD 过定点，并求出该定点的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】解：2sin cos =sin = ．故选：C．【分析】直接利用二倍角公式化简求值即可．2、【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选：C．【分析】根据等差数列{a n}中，a2，a4，a6成等差数列，利用等差中项即可求出结果．3、【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．4、【答案】B【考点】两条直线平行的判定【解析】【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．5、【答案】D【考点】平面向量的坐标运算【解析】【解答】解：∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t + =（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t + ），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选：D．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由⊥（t + ），利用向量垂直的性质能求出实数t的值．6、【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：∵2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=Asin（ωx+φ）+b，即sin（2x+ ）+1=Asin（ωx+φ）+b，∴A= ，ω=2，φ= ，b=1，故选：A．【分析】利用三角恒等变换化简等式的坐标，从而比较系数求得A，φ，b的值．7、【答案】D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥ ，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选：D．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．8、【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】【解答】解：设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选：D．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．9、【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300 ，在Rt△BCD中，∵tan30°= = ，∴CD= BC=100 ．故选A．【分析】在△ABC中利用正弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出CD．10、【答案】A【考点】数列的求和【解析】【解答】解：数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2 ，解得a1= ，则= = =1﹣．故选：A．【分析】由题意可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，运用等比数列的通项公式可得首项，由等比数列的求和公式，即可得到所求和．11、【答案】C【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y= x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y= x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y= x+b中，求得b= ；则两条平行线分别为y= x﹣，y= x+ ，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d= = ，即两平行线间的最小距离为．故选：C．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出两平行直线方程，计算距离即可．12、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2 =（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴| |2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，| |取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，| |取得最大值=11．故选B．【分析】由AB⊥BC可知AC为直径，故而=2 ，设B（cosα，sinα），利用坐标计算||2即可得出最值．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°= × + ×=故答案为：【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．14、【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2= +2 + =9﹣12+16=13，∴| |= ．故答案为：．【分析】先计算，再计算（）2，开方即可得出答案．15、【答案】18【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+ z，平移直线y=﹣x+ z由图象可知当直线y=﹣x+ z经过点B时，直线y=﹣x+ z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，再利用平移法求出z的最大值．16、【答案】n×2n+2【考点】数列的求和【解析】【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴= =（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+ ﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为：n×2n+2．【分析】推导出a n=6n+5，b n=3n+1，从而= =（n+1）•2n+1，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）解：证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以 ．【考点】等比数列的通项公式，数列的求和【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项；（2）运用等比数列的求和公式，化简整理，结合指数函数的单调性和不等式的性质，即可得证．18、【答案】（1）解：直线l 经过直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0的交点P ， 由，得，所以P （1，1）．因为l ⊥l 3 ， 所以k l =﹣1，所以直线l 的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．（2）解：由已知可得：圆心C 到直线l 的距离为 ， 因为 ，所以，所以 ，解得a=0或a=4．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0联立方程组，求出交点P （1，1），由l ⊥l 3 ， 求出斜率k l =﹣1，由此能求出直线l 的方程．（2）圆心C 到直线l 的距离为 ，由，得到 ，由此能求出a 的值．19、【答案】（1）解：由已知及正弦定理得2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ， 即2cosCsin （A+B ）=sinC ， 故2sinCcosC=sinC ，可得，所以 ．（2）解：由已知，， 又 ，所以ab=6， 由已知及余弦定理得a 2+b 2﹣2abcosC=7，故a 2+b 2=13，从而（a+b ）2=25，所以a+b=5．【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC ，由sinC≠0，可求cosC ，结合C 的范围即可得解．（2）由三角形面积公式可求C 的值，进而可求ab ，利用余弦定理即可得解a+b 的值．20、【答案】（1）解：因为f （x ）=2x 2+bx+c ，所以不等式f （x ）＜0即为2x 2+bx+c ＜0， 由不等式2x 2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，所以 ；（2）解：由（1）知：f （x ）=2x 2﹣10x ， 所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于 “对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，令g （x ）=﹣2x 2+10x+2，x ∈[﹣1，1]，则 ，所以g （x ）=﹣2x 2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min （x ）=g （﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f （x ）=2x 2﹣10x ，所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t ﹣2≤0恒成立”，令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，则g max （x ）≤0，x ∈[﹣1，1]，因为g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max （x ）=g （﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．【考点】函数恒成立问题，二次函数的性质【解析】【分析】（1）由题意可得方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，由韦达定理，解方程可得b ，c 的值；（2）由题意可得对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立，即对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围； 另外：令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，求得g （x ）的单调性和最大值，即可得到所求范围．21、【答案】（1）解：因为 ， 所以 ，即： ，又因为 ，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（2）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以= ．【考点】等差关系的确定，数列的求和【解析】【分析】（Ⅰ）推导出，从而，由此能证明数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）由，得到，从而，由此能求出数列的前n项和S n．22、【答案】（1）解：因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）证明：由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）由，得到原点O到直线l的距离为1，由此利用点到直线的距离公式能求出k的值．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，以OP为直径的圆的方程为，由C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD的方程，由此能证明直线CD过定点．。

2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33B 、-3C 、3±D 、33-3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.5 4、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.33 6、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( )A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22C.14D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，nnn a a a 111+=+ (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、n a n 1=B 、11-=n a nC 、1+=n n a nD 、11+=n a n 已知数列 12、设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。

资阳市2016 —2017学年度高中一年级第二学期期末质量检数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 • 2sin ——cos ——的值是12 121 1 1A • 1B •CD -2 4 82.已知等差数列｛a n｝中，a2 =1, a6 =21，则a4A • 22B • 16C • 11D • 53.直线y = i3x 1的倾斜角为n nA •-B •-6 32 n 5 nC • D3 64.已知直线2mx ■ y ■ 6 =0与直线（m「3） x「y • 7 =0平行，则m的值为A • 1B • 3C •-1 或 3D •-1 或15.已知平面向量a =(1 , -1) , b =(6 , -4)，若a _ (t a - b)，则实数t的值为A• 10 B • 5C • -10D •- 56.已知 2 cos 2 x - sin 2x = Asin( • ,x •「)• b (A . 0,0 ：：：「：：n)，则A, :: b 的值分别为巧nA • A =2 , , b =1B •4。

第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33 B 、-3 C 、3± D 、33- 3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.54、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.336、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( ) A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，221+=+n n n a a a (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、12+=n a n B 、11-=n a n C 、1+=n n a n D 、11+=n a n 12、设，y ∈R ，a >1，b >1，若a ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。

卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.如果a v b v 0,那么下列不等式成立的是（）A.丄Va b B.ab v b2n小■ 2C. —ab v - a D .2.已知｛a n｝为等比数列,且a13-贝V tan （a2a12）的值为（）A.B.C. 土讥 D ._Vs 333.若x, y满足-则2x+y的最大值为（）A.0B. 3C. 4 D .54.设a, B为锐角，且sin a= , cos -，贝V a+B的值为（）3 5 几誌3兀A. nB. ,■ nC.D.：:.5•已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A.17B.V361C.:V3D.6.已知COS a-= , a€3兀（2:广〕a）,则COS •等于（A.VsB.Vs-Vs C. D —D.-7.设m, n是两条不同的直线， a B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A .若a丄B , m? a, n? B 贝U m丄n B .若a// B, m? a, n? B 贝U m// nC.若m 丄n , m? a, n? B,贝U a丄B D .若m 丄a , m // n , n // B,贝U a丄B & 两直线3ax-y- 2=0和（2a- 1）x+5ay - 1=0分别过定点A、B,则|AB|等于（）V89 17 13 11A. B. C. D.:V2 Ve9.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为=,则该三棱锥的外接球表面积为（）D . 10 n2016-2017 学年四川省资阳市简阳市高（下）期末数学试。

高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．下列各式中，值为 ） A. 002sin15cos15 B. 202sin 151- C. 2020cos 15sin 15- D.2020cos 15sin 15+【答案】B【解析】001A.2sin15cos15sin302=︒=，不成立；B. 202sin 151cos30-=-︒=C. 2020cos 15sin 15cos30-=︒=，不成立 D. 2020cos 15sin 151+=，不成立 故选B.2．下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >-，则a b ->C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b >，则a c b c ->- 【答案】D【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D3．下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A. 两个长方体B. 两个圆柱C. 一个长方体和一个圆柱D. 一个球和一个长方体 【答案】C【解析】上面那部分，正视图，侧视图均为矩形，俯视图为圆，所以是圆柱； 下面那部分，正视图，侧视图，俯视图均为矩形，所以为长方体， 所以该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成. 故选C.4．在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ， 代入2sinAcosB=sinC 中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0， 即sin(A−B)=0，又因为△ABC 中，A<π，B<π， 故A−B ∈(−π,π)，所以A=B 。

2016-2017学年四川省简阳市高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a<1bB. ab<b2C. －ab<－a2D. －1a<－1b【答案】D【解析】试题分析：特殊值法：取，代入得，排除A；，排除B ；，可排除C；故选项为D.【考点】不等式的证明.2．已知为等比数列，且则的值为（）A. B. -C.D.【答案】A【解析】为等比数列，且,有.所以.故选A.3．若x，y满足20{3x yx yx-≤+≤≥，则2x y+的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在A处取得最大值，由()20,{1,23x yAx y-=⇒⇒+=最大值24x y+=，故选C.【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy x b b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.4．设α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α＋β的值为( )A. πB. πC.D.【答案】C【解析】α，β为锐角,，...所以.故选C.5．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16 B. C. 13 D. 【答案】B【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ， CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则2CE CF ==， 12EF =，11cos 6CEF ⨯∠==．故选B ．【考点】异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．6．已知cos α＝，α∈()，则cos 等于( )A. B. －C. D. －【答案】B【解析】cos α＝, 2解得cos .因为α∈()，所以,.故选B.7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A. 若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B. 若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C. 若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D. 若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 【答案】D【解析】试题分析：由α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，可推得m ⊥n ，m ∥n ，或m ，n 异面；由α∥β，解：选项A ，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则可能m ⊥n ，m ∥n ，或m ，n 异面，故A 错误； 选项B ，若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ，或m ，n 异面，故B 错误； 选项C ，若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C 错误； 选项D ，若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α，再由n ∥β可得α⊥β，故D 正确． 故选D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．8．两直线320ax y --=和()21510a x ay -+-=分别过定点A B 、，则AB 等于( )A.B. 175C. 135D. 115【答案】C【解析】由320ax y --=得32ax y =+所以直线过定点A (0,−2). 由()21510a x ay -+-=得()() 2510a x y x +-+=，令25010x y x +=⎧⎨+=⎩解得215x y =-=，.所以直线()21510a x ay -+-=过定点B (−1,25)所以135AB ==.故选C.9．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、、，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】B【解析】三棱锥P−ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】取BD 的中点E ，连结CE ，AE ， ∵平面ABD ⊥平面CBD ， ∴CE ⊥AE ，∴三角形直角△CEA 是三棱锥的侧视图，∵BD =,∴CE =AE =，∴△CEA 的面积S =××=， 故选：C.11．已知数列{a n }满足：a 1＝1， 122nn n a a a +=+ (n ∈N)，则数列{a n }的通项公式为( ) A. 21n a n =+ B. 11n a n =- C. 1n n a n =+ D. 11n a n =+ 【答案】A 【解析】∵122nn n a a a +=+ (n ∈N ∗)∴1211122n n n na a a a ++==+ ∵a 1=1 ∴{1na }是以1为首项， 12为公差的等差数列∴()1111122n n n a +=+-=∴21n a n =+ 故选A.点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想. 一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式；归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律.12．设x ，y ∈R ，a>1，b>1，若3x y a b ==，11x y+的最大值为( ) A. 2 B.32 C. 1 D. 12【答案】C【解析】试题分析：∵a x ＝b y ＝3， ∴3311log 3,log 3log log a b x y a b====， ∴23311log log 12a b ab x y +⎛⎫+=≤= ⎪⎝⎭当且仅当a=b 时取等号【考点】基本不等式在最值问题中的应用二、填空题13．已知不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为______________． 【答案】(－∞，－)∪(，＋∞)【解析】∵不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立， ∴△=(−2)2−4(k 2−1)<0， 解得k 2>2，实数k 的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞).14．在△ABC 中，A ＝60°，,b c 是方程2320x x -+=的两个实根，则边BC 上的高为___________。

绝密★启用前【全国市级联考】四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为 A ． B ． C ．D ．3、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．4、已知数列满足，且，则A ．B ．C ．D ．5、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A ．mB ．mC ．m D ．m6、已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A ．B ．C ．D ．7、若实数满足，则的最小值为A ．B ．C ．D ．8、已知，则的值分别为A． B．C． D．9、已知平面向量，，若，则实数的值为A． B．C． D．10、已知直线与直线平行，则的值为A． B．C．或 D．或11、已知等差数列中，，则A． B． C． D．12、的值是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列的前项和为，为等差数列，且，则数列的前项和___________．14、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．15、已知，，且，则________.16、___________．三、解答题（题型注释）17、已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，且，求的值；（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.18、已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.19、已知，不等式的解集为.（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.20、在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角； （2）若，的面积为，求.21、已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.22、已知等比数列中，，且，公比.（1）求；（2）设的前项和为，求证.参考答案1、C2、B3、C4、A5、A6、D7、B8、D9、D10、A11、C12、B13、14、1815、16、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）直线过定点.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】1、试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．2、∵AB⊥BC,∴AC为圆的直径，如图，∵P(),∴，设B(cosθ,sinθ),则=(cosθ−,sinθ−2).∴∴的最小值为,最大值为.∴的取值范围为.故选：B.点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.3、作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。