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福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（）A．161B．160.5C．160D．161.5第(3)题已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题设分别是方程和的根，则的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则：A．①②③B．①③④C．②④D．③④第(7)题已知随机变量，且，则（）A．3B．2C．1D．0第(8)题已知则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（）A．在上单调递减B．是偶函数C．当时，取得极大值D．当时，l在x轴上的截距的取值范围为第(2)题密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（）A．10—50B．2—50C．13—50D．42—50第(3)题设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有2个极小值点C ．在单调递增D．ω的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为虚数单位，复数，则______.第(2)题已知函数，，若与中恰有一个函数无极值，则的取值范围是______．第(3)题某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛.某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.奖金60120概率若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？第(2)题已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；(2)设点且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.第(3)题已知函数在上的最大值为.（1）求的解析式；（2）讨论的零点的个数.第(4)题在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围．第(5)题已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上请你给出结论并证明.。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．第(2)题已知全集则（）A．B．{1}C．D．第(3)题若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A．B．1C．D．第(4)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知平面，直线满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题将三个分别标注有，x，的三个质地均匀的小球放入一个不透明的小盒中.无放回的随机取出2个小球（每次取一球），分别记录下小球的标注为.若，则在上单调递减的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）A．B．C．-D．0第(2)题已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A．函数的周期为B ．函数的图象关于直线对称C ．函数在区间上单调递减D．函数在区间上的最小值为第(3)题已知函数满足，且，则（）A．B．C ．的图象关于点对称D ．在区间单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，，若，则实数的值为_______.第(2)题做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．第(3)题已知集合，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角所对的边分别为．(1)求角的大小；(2)求的最小值．第(2)题已知函数，且的解集为(1)求的值;(2)设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.第(3)题为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展.团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：时间代码x（单位：月）1234567.销售额y（单位：万元）0.841.372.764.435.497.668.94对数据进行处理后，得到如下统计量的值（符合线性回归关系）：4.5165.2140参考公式：(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.第(4)题元宵节学校开展了丰富多彩的游乐活动，高三（1）班除了有猜灯谜有奖活动，另外还设置了一项“买信封”活动，规则如下；一个抽屉中装有5个信封，其中有1个信封里装有5元钱，2个信封里装有2元钱，2个信封里装有1元钱，某人口袋里有5元钱，最多可以买2个信封（每个信封卖2元钱）.(1)求此人买的第2个信封里装有5元钱的概率；(2)问此人是买一个信封好，还是买两个信封好?（以此人最终口袋里的钱数的平均值为依据）.第(5)题已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.。
福建省龙岩市2024年数学（高考）统编版测试(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(3)题已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ）A．B．C．D．第(4)题已知，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B．C ．（0，＋∞）D．第(5)题化简式子：的结果为（ ）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(7)题命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．第(8)题设一组样本数据，，…，的方差为100，则数据，，…，的方差为（ ）A ．0.1B ．1C ．10D ．100二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若直线∥平面，直线，则与的位置关系可以是（ ）A ．与相交B．C．D ．与异面第(2)题在的展开式中（ ）A ．所有奇数项的二项式系数的和为128B ．二项式系数最大的项为第5项C ．有理项共有两项D．所有项的系数的和为第(3)题在平面直角坐标系xOy 中，已知过抛物线C ：的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点.当直线l 与x 轴垂直时，，则（ ）A ．若，则点A 的横坐标为7B ．若线段AB 的中点到y 轴的距离为5，则C ．A ，B 两点到y 轴的距离之积为常数D．若，则直线l的方程为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.第(2)题已知，则________．第(3)题设，，则的最大值为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2第(2)题已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（）A．B．0C．1D．2第(3)题定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．第(6)题在等比数列中，，，则（）A．48B．72C．96D．112第(7)题若复数满足其中为虚数单位，为的共轭复数，则的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为第(2)题关于平面向量，下列说法不正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．第(3)题如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（）A．若点是平面的中心，则点到直线的距离为B．二面角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．若是平面的中心，点是平面的中心，则面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，则________.第(2)题写出与圆和圆都相切的一条直线的方程______.第(3)题在的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线（为参数），（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.第(2)题如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E，F分别为AD，BC的中点，若沿着EF折叠使得如图2所示，连结BC．（1）求证：平面平面ABFE；（2）求二面角C-BF-D的余弦值．第(3)题已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为．(1)记椭圆与抛物线的公共弦为，求；(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．第(4)题已知点，平面上的动点S到F的距离是S到直线的距离的倍，记点S的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过直线上的动点向曲线C作两条切线，，交x轴于M，交y轴于N，交x轴于T，交y轴于Q，记的面积为，的面积为，求的最小值．第(5)题移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日，lpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：年龄段人数类型使用移动支付45402515不使用移动支付0102045（1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在之间的人数为，求的分布列及数学期望.。
福建省龙岩市2024年数学（高考）部编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（）x1234y0.1m 3.14A．0.8B．1.8C．0.6D．1.6第(3)题已知函数，数列的首项为1，且满足．若，则数列的前2023项和为（）A．0B．1C．675D．2023第(4)题已知，定义运算“”：，函数，，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度.如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，m，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（）m（参考数据：）A．31.41m B．51.65m C．61.25m D．74.14m第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，且，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（）A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点成中心对称第(2)题点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（）A．的最小值为.B．周长的最小值为.C．当最大时，直线的方程为.D．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1.第(3)题已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，动点在其内切球上，动点在其外接球上，且线段长度的最小值为，设该正三棱锥内切球的球心为，外接球的球心为，则（）A．，，三点共线B．平面C．正三棱锥外接球的体积为D．正三棱锥内切球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数为纯虚数，则（）A．-1B．0C．1D．2第(2)题下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）A．B．C．D．第(3)题已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则（）A．18B．17C．16D．15第(4)题在中，，，，则的面积等于（）A．B．C．或D．或第(5)题在中，设内角的对边分别为，设甲：，设乙：是直角三角形，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(6)题天气是影响生产､生活的重要因素.淮北统计年鉴上显示2021年淮北市分月平均气温和降水量如下表：月价123456789101112温度 2.18.010.314.621.127.327.326.324.217.010.3 4.4降雨量 6.726.555.428.694.999.9560.7238.3137.520.424.2 1.3则2021年淮北市平均气温的众数和降水量的75%分位数分别是（）A．10.3；99.9B．27.3；118.7C．10.3、27.3；118.7D．10.3、27.3；137.5第(7)题（）A．B．C．D．第(8)题二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）A．6项B．7项C．8项D．9项二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（）A．B．C．D．第(2)题已知，下列说法正确的有（）A．B．C．D．第(3)题从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（）A．B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________第(2)题已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为．第(3)题设为虚数单位，若复数，则的实部与虚部的和为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.第(2)题某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业，调整后这名员工他们平均每人创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？（2）设，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的最大值.第(3)题某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a 的值；(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）第(4)题已知数列，的前n 项和分别为，，，．(1)求及数列，的通项公式；(2)设，求数列的前2n 项和．第(5)题已知函数，．(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（）A．B．C．－1D．1第(2)题已知，则的值为（）A．B．C．0D．第(3)题已知各项不等于0的数列满足，，．设函数，为函数的导函数．令，则（）A．-51B．51C．-153D．153第(4)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为（）．A．B．C．D．第(6)题已知函数的导函数，则下列结论正确的是A．在处有极大值B．在处有极小值C．在上单调递减D．至少有3个零点第(7)题已知函数的定义域为，，若是奇函数，是偶函数，且，则（）A．B．C．D．第(8)题一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（）A．当时，B．的取值范围为C．当时，的取值范围为D．当时，的取值范围为第(2)题设函数，则下列说法正确的是（）A．没有零点B．当时，的图象位于轴下方C．存在单调递增区间D．有且仅有两个极值点第(3)题已知函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设复数是虚数单位），则________；________.第(2)题若向量，，且，则实数x＝______．第(3)题展开式中的常数项为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：数学成绩良好数学成绩不够良好语文成绩良好1210语文成绩不够良好85(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．(i)证明：；(ii)利用该表中数据，给出，的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．附：，0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828第(2)题A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.求证：.第(3)题已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（I）求椭圆的方程：（2）当点的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.第(4)题设函数，．(1)当时，求函数的单调区间；(2)证明：．第(5)题已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求.。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知非零向量满足﹦且﹦则与的夹角为A．B ．C ．D ．第(2)题已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）A．B ．2C ．D ．第(3)题已知中，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成三棱锥使平面平面，记，当最短时，（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题圆锥的底面半径为，母线长为，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于、两点），则下列说法正确的是（ ）A ．存在点，使得B ．存在点，使得C ．三棱锥体积最大值为D ．三棱锥体积最大值为第(5)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差第(7)题已知集合A ，B 相等，A ＝R ，则B ＝（ ）A ．N B ．QC ．RD ．Z第(8)题已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数列满足，为数列的前n 项和，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知函数的定义域为，，，则下列命题正确的是（ ）A ．为奇函数B．为上减函数C．若，则为定值D．若，则第(3)题将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A．事件甲与事件丙是互斥事件B．事件甲与事件丁是相互独立事件C．事件乙包含于事件丙D．事件丙与事件丁是对立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为___________天．（精确到个位数）第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于______.第(3)题2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排六名工作人员到四个不同的区市县开展工作.每个地方至少需安排一名工作人员，其中安排到同一区市县工作，不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为_______种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第(2)题已知椭圆E:过点(0,1)且离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.第(3)题如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.第(4)题已知函数．(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)判断函数零点的个数．第(5)题对于无穷数列，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“收缩数列”仍是；（3）若且，，求所有满足该条件的.。
福建省龙岩市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，且，则的取值范围是（）（注：选项中的为自然对数的底数）A．B．C．D．第(3)题已知集合，若，则（）A．B．0C．2D．4第(4)题已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．第(5)题“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面ABCD，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．第(7)题若角满足条件，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．是等方差数列B．若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列C．正项等方差数列的首项，且是等比数列，则D．若等方差数列的首项为2，公方差为2，若将，…这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码第(2)题已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，是的一条渐近线，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，则（）A．过点且与圆相切的直线与双曲线没有公共点B．的离心率的最大值是C．若，则的离心率的取值范围是D．若，则的离心率为第(3)题已知的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到偶函数，当取得最小正值时，则（）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则___________.第(2)题已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为__．第(3)题若函数，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏检率时，求临界值和错检率；(2)设函数，当时，求的解析式．第(2)题为了推动“体育助力乡村振兴”，丰富人民群众的文化生活，某地决定举办“村超”足球友谊赛.比赛邀请本地两支村足球队（实力相当）和外地两支村足球队（实力相当）参加.赛事规定：（1）比赛分为两个阶段，第一阶段：四支球队分成两组，每组进行一场比赛；第二阶段：第一阶段的胜者之间、负者之间各进行一场比赛，前者决出第一、二名，后者决出第三、四名.（2）第一阶段分组方案：采取抽签法，每组本地一支球队、外地一支球队.已知各场比赛的胜率和上座率均互相独立，单场比赛的胜率和上座率如下：胜率本地队外地队本地队0.50.6外地队0.40.5上座率本地队外地队本地队0.81外地队10.8(1)第二阶段两场比赛上座率之和记为，求的分布列和数学期望；(2)求本地足球队获得第一名的概率.第(3)题2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.第(4)题已知，，分别为三个内角，，的对边，.(1)求；(2)若，是边上一点，且的面积为，求.第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.。
福建省龙岩市2024年数学（高考）统编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（）个不同的取值.A．120B．126C．210D．252第(2)题已知函数，则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C ．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是第(3)题法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（）A．B．C．1D．0第(4)题过正态分布曲线上非顶点的一点作切线，若切线与曲线仅有一个交点，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题若一组样本数据的方差为，则样本数据的方差为（）A．1B．2C．2.5D．第(8)题若，则（）A．8B．C．15D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则的最后一个数字为6D．若，则中没有数字第(2)题下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（）A．B．C．D．第(3)题某厂近几年陆续购买了几台 A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（）A．B．y与x的样本相关系数C．表中维修费用的第60百分位数为6D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
数学试卷一、选择题 1、集合，若，则实数的值为（ ）A ．或B ．C ．或D ．2、在等差数列 中,,则的前5项和=( )A.7B.15C.20D.253、“”是“”的( )A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4.过抛物线24y x 的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则AB 等于( )A.4B.6C.8D.10 5、三角形ABC 中,a=15,b=10,A=,则（ ）A ．B ．－C ．D ．6、若双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7、将函数 的图象向_________单位可得到函数的图象。
A.向左平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移8、已知函数,则、、的大小关系( )A.>> B.>> C.>>D.>>9、已知 是非零向量且满足则的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10、2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是( )A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43)二、填空题11.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则(2)x f 的解集为 。
12、若函数f(a)＝，则f等于13、设实数x,y 满足约束条件 ,若目标函数 ( )的最大值为8,则的最小值为 .14、已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________. 15、对于三次函数 (),给出定义:设 是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数 ,请你根据上面探究结果,计算 +…++= .三、解答题16、设三角形ABC 的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.17、已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;(Ⅱ)若,求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方. 18、已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列、的通项公式;(2)设数列对任意的,均有成立,求.19、已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.20、设数列的前项和为,已知(n∈N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当x>0时,(Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时, .21、已知二阶矩阵M有特征值λ 1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M 5α.222、已知直线l过点P(2,0),斜率为直线l和抛物线y 2=2x相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)|PM|; (2)|AB|.23、若a,b,c均为正数,且a+b+c=6, 对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.参考答案答案：1、解析：由集合，若.所以-3m=-9或-3m=3.即可得m=3或m=-1.故选C.本小题主要是通过集合的知识进行分类.由于集合m,n中的常元素都不想等.所以要保证交集不为空集只有以上的两种情况.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.3.分类的思想.答案：2、解析：试题分析:由等差数列的等差中项公式可得. .因为又因为.故选B.本小题主要考查等差数列的等差中项公式.当然本题还可以通过列出方程组求出首项和公差.再用求和公式求得答案.本小题解题入口较宽.答案：3、解析：试题分析:由可得.其中的值可以是正数也可以是负数或零.所以不能推出.但是由可得>0.由>0可得成立.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D.4.答案：C解析：答案：5、解析：根据已知条件.有正弦定理可得. .所以.又因为.所以B不可能是钝角即.故选D.本小题关键是正弦定理的应用.考点：1.三角形中的正弦定理.2.三角形的三边关系.答案：6、解析：由题意，且双曲线的焦点为，不妨设焦点在圆上，所以，故双曲线的渐近线方程为考点：双曲线渐近线答案：7、解析：试题分析:由函数可得.函数可化为.所以将函数向左移动可得 .即将函数 向左移动 得到 .故选A.答案： 8、解析： 试题分析:因为函数的导数为.所以函数f(x)在定义域内单调递减.又因为 .所以 >>.故选B.本题考查函数的的单调性,涉及三角函数的求导,这是易错点. 答案： 9、解析： 试题分析:由 可得. .可得.即.又有可得 .所以.有一个锐角为 的三角形是等边三角形.故选D. 答案： 10、解析： 试题分析:由题意可得种树的方法是按照一个等差数列3,5,7,…,2n+1排列.由前n 项和得.所以 . .所以 当n=43对应种了1935棵树.由于单数的最后一个落在x 轴上.双数的最后一个落在y 轴.在坐标为(43,0)向上种44棵即第1979棵的坐标为(44,44).再向左平行移动35格.即第2014棵.及坐标为(10,44)故选B.本题的关键是发现两个规律其一是n 为单数时最后一个落在哪个轴上.其二是两个数之间的个数问题. 11.答案：{|1x x <-或1}x > 解析：由不等式()0f x <的解集为{1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.所以()0f x >的解集为1{|2x x <或2x >.所以(2)0xf >要符合122x <或22x>.解得1x <-或1x >.及不等式的解集为{|1x x <-或1}x >故填{|1x x <-或1}x >本小题以二次函数为背景考查了含指数函数的不等式. 答案： 12、解析： 因为f(a)＝ = .所以 .故填p ＋1.本题考查定积分的知识点，易错点：求函数的导数的逆运算易错，最后结果的两组数对减易错. 考点：1.定积分的知识.2.函数的导数的逆运算. 答案： 13、解析：试题分析:约束条件所表示的区域如图所示:目标函数在处取得最大值,所以,即,所以,当且仅当时取等号.答案：14、解析：试题分析:由渐进线联立可得交点A .B.所以.…①又因为所以.…②.所以由①②可得.本小题的关键是解出A,B两点的坐标即可.答案：15、解析：试题分析:由题意可得.所以.所以.令可得.所以函数f(x)的拐点即对称中心为.即如果,则.所以+ …+ + =.故填2013.答案：16、解析：试题分析:(Ⅰ)由可得通过三角运算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.(Ⅱ)由角A= .可求得C= .又因为AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的长.再用三角形面积公式即可求得三角形的面积.本题是利用向量垂直知识来求得角A.再根据等腰三角形的内角关系,利用余弦定理求得三角形的面积.试题解析:(1)由1分所以2分则2sinBcosA= sinB 4分所以cosA= 于是A= 6分(2)由(1)知A= ,又AC=BC,所以C= 7分设AC=x,则MC= ,AM= ,在中,由余弦定理得9分即解得x=2 11分故13分答案：17、解析：试题分析:(Ⅰ)首先考虑定义域.再把代入求导.令导函数可求得极值点.再通过函数的单调性即可知道函数的极值.(Ⅱ)由.在区间上,函数的图像在函数的图像的下方,可转化为在区间上恒成立的问题.从而令函数F(x)= .通过求导即可求得F(x)函数的最大值.从而可得结论.试题解析:(Ⅰ)解由于函数f(x)的定义域为(0,+∞),1分当a=-1时,f′(x)=x- 2分令f′(x)=0得x=1或x=-1(舍去), 3分当x∈(0,1)时,f′(x)<0,因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的, 4分当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,因此函数f(x)在(1,+∞)上是单调递增的, 5分则x=1是f(x)极小值点,所以f(x)在x=1处取得极小值为f(1)= 6分(Ⅱ)证明设F(x)=f(x)-g(x)= x 2+ln x- x 3,则F′(x)=x+ -2x 2= , 9分当x>1时,F′(x)<0,10分故f(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的, 11分又F(1)=- <0, 12分∴在区间[1,+∞)上,F(x)<0恒成立.即f(x)—g(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立.因此,当a=1时,在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方.13分答案：18、解析：试题分析:(1)由已知得, , ,所以,解得或.又因为,所以.所以.又, ,所以等比数列的公比,所以.(2)由①,得当时,②,①-②,得当时, ,所以2).而时, ,所以.所以.所以.点评:本题考查了等比数列的性质,以及等差数列和等比数列的通项公式的求法,对于复杂数列的前n项和求法我们一般先求出数列的通项公式,再依据数列的特点采取具体的方法.答案：19、解析：试题分析:(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.(Ⅱ)首先假设存在点P,再通过向量与共线.得到关于一个关于点P 的横纵坐标的的一个等式.因为点P 在椭圆上,所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题,通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识,求出共线问题.试题解析:(1)设椭圆的方程为,离心率,右焦点为, , ,故椭圆的方程为6分(2)假设椭圆上存在点( ),使得向量与共线,, , 7分(1) 8分又点( )在椭圆上, (2) 9分由(1)、(2)组成方程组解得: ,或, 10分当点的坐标为时,直线的方程为, 11分当点的坐标为时,直线的方程为, 12分故直线的方程为或13分答案：20、解析：试题分析:(Ⅰ)由数列的求和与通项的等式,递推一个等式两式相减可得到一个的, 的一个一节递推式( ).将等式的两边同除以,即可得到是一个等差数列,再通过求出的通项,即可得到的通项式.最后检验一下n=1时即可. (Ⅱ)不等式的证明通过转化为两函数的值在大于零恒成立即可.通过求导可得导函数恒大于零.所以原函数在上递增.函数的最小值是大于零.(Ⅲ)由(Ⅰ)得到的数列可得的通项.由于通项中存在的形式.所以奇偶项的符号不一样.通过整理转化为.结合(Ⅱ)得到的结论令.可得.这样就把分数和的形式改为对数的和的形式即可.试题解析:(1)由,得( ) 2分两式相减,得,即( )于是,所以数列是公差为1的等差数列.. .3分又,所以.所以,故. .5分(2)令,则,7分∴ 在时单调递增, ,即当时, .9分(3)因为,则当n≥2时,. 11分下面证令,由(2)可得,所以, , ,以上个式相加,即有∴ 14分答案：21、解析：试题分析:(1)根据特征值λ 1=4即特征向量列出关于的方程组.同样根据特征值λ 2=-1即特征向量列出列出关于的方程组.通过解四元一次方程组可得.从而求出矩阵M.(2)由矩阵可表示为特征向量即所以.即填.试题解析:(1)设M=则∴ ①又∴ ②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2,∴M= 4分(2)易知∴ 7分答案：22、解析：试题分析:(1)写出过点P(2,0)的直线方程的参数方程,联立抛物线的方程得到一个含参数t二次方程.通过韦达定理即定点到中点的距离可得故填.(2)弦长公式|AB|=|t 2-t 1|再根据韦达定理可得故填.本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚.试题解析:(1)∵直线l过点P(2,0),斜率为设直线的倾斜角为α,tanα= sinα= cosα=∴直线l的参数方程为(t为参数)(*) 1分∵直线l和抛物线相交,将直线的参数方程代入抛物线方程y 2=2x中,整理得8t 2-15t-50=0,且Δ=15 2+4×8×50>0,设这个一元二次方程的两个根为t 1、t 2,由根与系数的关系,得t 1+t 2= t 1t 2= 3分由M为线段AB的中点,根据t的几何意义,得4分(2)|AB|=|t 2-t 1|= 7分答案：23、解析：试题分析:由题意可得要使对任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥ 对任意的x∈R恒成立.即对任意的x恒成立所以应该使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通过绝对值不等式即可得m的取值范围.本题综合性较强,应用了两个重要不等式.同时应用两次不等式恒成立的问题.试题解析:所以∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立, 4分又a+b+c=6,∴ 时, 有最大值∴|x-2|+|x-m|≥ 对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,∴|m-2|≥解得m≤2- 或m≥2+ 7分。
