2018年秋九年级数学上册第3章概率的进一步认识3.2用频率估计概率习题课件北师大版

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“正面向上” 频率（ m ）
n
0.518 0.5069
0.4979
0.5016 0.5005
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势 有何规律？
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动.
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也 可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与 同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生 的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n） 50 投中次数（m） 28 投中频率（ m ）
n
100 150 200 250 300 350 60 78 104 123 152 251
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次， 整理同学们获得的试验数据，并记录在表中. 第一组的数 据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10 个组的数据之和填在第10列.
你能估计图钉尖朝 上的概率吗？
上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画 了随机事件发生的可能性的大小.
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳 定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率， 记为P（A）＝p .
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足 0≤m≤n，

例 2 [教材补充例题]甲、乙、丙、丁四名同学进行一次 羽毛球单打比赛，要从中选取两名同学打第一场比赛．
(1)请用画树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两名同 学的概率；
(2)请你设计一个以摸球为背景的试验(至少摸两次)，并 根据该试验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件．
2 用频率估计概率
解：(1)画树状图如下：
2 用频率估计概率
知识点二 模拟试验
在一些试验或调查中，由于工作量太大、工作方 法复杂等原因不易直接进行试验分析和调查统计，因 此，仿照试验情境选择一些替代物或替代方法(如摸 球、掷骰子、计算器产生随机数字等)进行模拟试验， 以取得和实际试验相同的结果，进而利用某一事件发 生的频率估计该事件发生的概率．
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
知识目标 目标突破 总结反思
2 用频率估计概率
知识目标
1．经历试验、统计等活动，获得事件发生的频率，能 用频率估计概率． 2．通过活动操作积累经验，能利用常见模型设计模拟 试验方案，估计较复杂事件发生的概率．
2 用频率估计概率
或列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙
丙，乙 丁，乙
Байду номын сангаас
丙 甲，丙 乙，丙
丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁
2 用频率估计概率
由图或表可得，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙 的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率是 2 ＝1.
12 6 (2)一个不透明的袋子中装有红、黑、白、黄颜色的球各 1 个， 这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球记下颜色后，不 放回，然后再摸出一个球记下颜色，两次摸到的球是一个红球和一 个黑球的概率(注：答案不唯一，只要合理就行)．

第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，

∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .

合作探究
(2)作出树状图如下:

北师版九年级数学上册
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
一 情境导入
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了 13 名 同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日 都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加 2 次这 样的宴会”
你觉得小明说的对吗？
二 新课探究
问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以 不同年)吗？
个球是红球的概率是多少?
口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则
随机摸出红球的概率是 3
10
.
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含
其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P A m
n
（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？
问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个 同学的生日相同”，你同意这种说法吗?
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过 大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同” 的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案，并与同伴交流.
（1）每个同学课外调查 10 个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球， 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
4. 你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日.展开调查，看看 6 个人中有 2个人 同月过生日的概率大约是多少.
提示:可利用模拟试验估计 6 个人中有 2 个人同月过生日的 概率是多少.在一个不透明的袋子里装入 12 个完全相同的 球,分别标上 1~12 代表 12 个月份，从袋中任意摸出一个球， 记下号码，放回去，再摸出一个球...... 直至摸出第6个球, 这作为一次试验，看是否有 2 个球号码相同，重复做多次 试验，利用试验的频率来估算概率.

第三页，共十七页。
下图是一张模拟(mónǐ)的统计表，请补出表中的空缺
所以估计(gūjì)幼树移植成活的概率是 。 0.90
移植
总数 50 27我0 们40学0 校75需0 种150植0 这3样500的树700苗0 5090000 14000
(n)
棵来绿化校园，则至少向这个林
成活
业部门购买约 556 棵。
种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
第十四页，共十七页。
练习 提 (liànxí) 高
（可1作）为在替抛代一物枚的均匀是硬币(yìngbì)的实验中，如果（没有硬）币(yìngbì)，D则下列
A.一颗均匀的骰子
千克。
第七页，共十七页。
小结 ： (xiǎojié)
1. 概率(gàilǜ)的获取有理论计算 和 实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法(wúfǎ)用理论计算来解决，
只能通过概率实验，用
来频估率算。
第八页，共十七页。
问题(wèntí)情景：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指 ，想到明天去八达岭长城天不亮就出发(chūfā)，想把袜 子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同
第二页，共十七页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 的移植成活率，应采用什么具体(jùtǐ)的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移
植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定m于某 个(mǒu ɡè)常数，那么这个常数就可以被当作n成活 率的近似值。

◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401

(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=

“正面向上” 次数（m）
2048
1061
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000
12012
“频正率面（向m 上）”
n
0.518 0.5069
0.4979
0.5016 0.5005
观察
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势 有何规律？
在重复抛掷(pāozhì)一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动. 12/8/2021 第九页，共十三页。
12/8/2021
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.2 用频率估计概率。(1)实验的所有结果是有限个(n)。或各种可能结果发生的 可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢。，10个组的数据之和填在第10列.。根据上表
No 中的数据，在图中标注出对应的点.。母A，B，C。历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图 钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通 过做实验来验证一下你事先估计是否(shì fǒu)正确？
12/8/2021
你能估计图钉(túdīng) 尖朝上的概率吗？
第十页，共十三页。
【拓展】
你能设计一个利用频率估计 概率的实验方法估算该不规则 图形的面积的方案吗?
的频率. 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”
的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面向上”的频率也相应地
稳定到0.5，于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生 的可能性的大小，至此，试验验证(yànzhèng)了我们的猜想： 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上” 的可能性相等（各占一半）.