【最新】浙教版九年级数学上册四清导航课件2.4概率的简单应用

2.4 概率的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. 34B. 14C. 13D. 122. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y=−x2+3x上的概率为( )A. 118B. 112C. 19D. 163. 下列叙述正确的是( )A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为17，是指买7张彩票一定有一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. 有一箱子装有3张分别表示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 125. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A. 10粒B. 160粒C. 450粒D. 500粒7. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.9110. 一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是12，至少需要( )个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是．12. 把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则∣x−y∣≥2的概率为．13. 有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是．14. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．15. 从−2，−8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．16. 如图，两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．17. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．18. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．20. 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．Ⅰ若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）Ⅱ若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410Ⅰ计算上述试验中“4朝下”的频率是；．”的说法正确吗?为什么?Ⅱ“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13Ⅲ随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．Ⅰ该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；Ⅱ该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．Ⅰ则摸出1个球是白球的概率为；Ⅱ摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；，则Ⅲ现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57 n=．．25. 袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25Ⅰ袋中红球、白球各有几个?Ⅱ任意摸出两个球均为红球的概率是．答案第一部分1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. 2312. 3813. 2514. 415. 1316. 1317. 1418. 5919. 31620. 1+m；1+m(n−1)=mn−m+1（个）第三部分21. （1）由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以P(两张都是☆)=29．（2）1222. （1）16（2）不正确．∵当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近．（3）列表：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知投掷正四面体两次，共有164共有10种可能性．∴1016=58．23. （1）25（2） A1A2A3B1B2A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,A3)(B2,B1)∴共20∴P田径=1220=35．24. （1）13（2）共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．（3）425. （1）5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．（2）110．初中数学试卷。

2.4 概率的简单应用 1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(C ) A. 25 B. 15 C. 25 D. 352.一个盒子中有m 个红球、8个白球和n 个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是(D )A.m ＝3，n ＝5B.m ＝n ＝4C.m ＋n ＝4D.m ＋n ＝83.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D )A. 38B. 58C. 23D. 124.已知一次函数y ＝kx ＋b ，若k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A )A. 13B. 23C. 16D. 565.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为(B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 126.小明和爸爸今年“五一”节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 19. 7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，求以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率.【解】 画树状图如下：(第7题解)∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19. 8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由.【解】 (1)列表如下：乙积甲1 2 31 12 32 2 4 63 3 6 94，6，3，6，9.(2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P (甲)<P (乙)，∴该游戏对甲、乙双方不公平.9.已知A ，B 两组卡片共5张，A 4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A ，B 中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 甲 有利.【解】 画树状图如下：(第9题解)共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P (甲获胜)＝46＝23， ∴这样的游戏规则对甲有利.10.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有正数解的概率为 1336. 【解】解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b . ∵x ，y 均大于0，∴6－2b 2a －b >0，2a －32a －b>0. 易知a ，b 必须是1～6的整数，当2a －b ＝0时，方程无解；当2a －b >0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >32，b <3，∴当a 为2，3，4，5，6时，b 为1或2，共10种情况；当2a －b <0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a <32，b >3，∴当a 为1时，b 为4或5或6，共3种情况，∴P ＝10＋36×6＝1336. 11.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，43x ≤x ＋23. (1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.【解】 (1)解3x ＋4>x ，得x ＞－2，解43x ≤x ＋23，得x ≤2， ∴不等式组的解为－2＜x ≤2，∴它的所有整数解为－1，0，1，2.(2)画树状图如下：(第11题解)共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，∴积为正数的概率为212＝16.12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 12. (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用画树状图或列表的方法表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.(第12题)【解】 (1)由题意可知，甲摸到数字4或5则获胜， 否则失败， ∴甲获胜的概率为24＝12. (2)画树状图如下：(第12题解)所有可能的结果是(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，共12种. 甲 5 4 5 6 7甲“最终点数” 9 10 0 0乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数” 10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0获胜情况 乙胜 甲胜 甲 胜 甲 胜 甲 胜 甲胜 乙胜 乙胜 平 乙胜 乙胜平 ∴ P 乙胜＝12.初中数学试卷。

2.4 概率的简单应用1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(C )A. 25B. 15C. 25D. 352.一个盒子中有m 个红球、8个白球和n 个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是(D )A.m ＝3，n ＝5B.m ＝n ＝4C.m ＋n ＝4D.m ＋n ＝83.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D )A. 38B. 58C. 23D. 124.已知一次函数y ＝kx ＋b ，若k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A )A. 13B. 23C. 16D. 565.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 126.小明和爸爸今年“五一”节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 19 .7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，求以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率.【解】 画树状图如下：(第7题解)∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由.【解】 (1)列表如下：乙积 甲1 2 31 12 32 2 4 63 3 6 9由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9.(2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P (甲)<P (乙)，∴该游戏对甲、乙双方不公平.9.已知A ，B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A ，B 中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 甲 有利.【解】 画树状图如下：(第9题解)共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P (甲获胜)＝46＝23， ∴这样的游戏规则对甲有利.10.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有正数解的概率为 1336 . 【解】解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b . ∵x ，y 均大于0，∴6－2b 2a －b >0，2a －32a －b>0. 易知a ，b 必须是1～6的整数，当2a －b ＝0时，方程无解；当2a －b >0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >32，b <3，∴当a 为2，3，4，5，6时，b 为1或2，共10种情况；当2a －b <0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a <32，b >3，∴当a 为1时，b 为4或5或6，共3种情况，∴P ＝10＋36×6＝1336. 11.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，43x ≤x ＋23.(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.【解】 (1)解3x ＋4>x ，得x ＞－2，解43x ≤x ＋23，得x ≤2，∴不等式组的解为－2＜x ≤2，∴它的所有整数解为－1，0，1，2.(2)画树状图如下：(第11题解)共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，∴积为正数的概率为212＝16.12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 12 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用画树状图或列表的方法表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.(第12题)【解】 (1)由题意可知，甲摸到数字4或5则获胜， 否则失败，∴甲获胜的概率为24＝12.(2)画树状图如下：(第12题解)所有可能的结果是(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，共12种. “最终点数”列表如下：甲 5 4 5 6 7甲“最终点数”9 10 0 0 乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数”10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0 获胜情况 乙胜 甲胜 甲 胜 甲 胜 甲 胜 甲胜 乙胜 乙胜 平 乙胜 乙胜平 ∴ P 乙胜＝512.初中数学试卷。

频率与概率?中考聚焦频率与概率〞这局部是新课标中新增添的内容，旨在考察学生的随机观念和统计意识．现以近两年中考题为例，予以分析．例1 图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么指针同时落在偶数上的概率是〔 〕A ．525B ．625C ．1025D ．1925解析：树状图法：P ＝51×51＋51×51＋51×51＋51×51＋51×51＋51×51＝251＋251＋251＋251＋251＋251＝625．故应选B ． 请读者利用表格法表示．例2 在“深圳读书月〞活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下〞的概率是多少？解析：所有可能出现的结果〔摆法〕有：〔上、中、下〕，〔上、下、中〕，〔中、上、下〕，〔中、下、上〕，〔下、上、中〕，〔下、中、上〕，即6种．因此，P 〔上、中、下〕=61． 例3 依据闯关游戏规那么，请你探究“闯关游戏〞的奥秘如图2： 〔1〕用列表的方法表示有可能的闯关情况；〔2〕求出闯关成功的概率．1 21 2图2闯关游戏规那么图2所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败〞的声音.开始2〔51〕 4〔51〕 2〔51〕 4〔51〕 6〔51〕 2〔51〕 4〔51〕 6〔51〕 1 4 253 27 643 图1解析：〔1〕所有可能的闯关情况列表表示如下：〔2〕设两个1号按钮各控制一个灯泡，P 〔闯关成功〕=14．例4 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：〔1〕计算并完成表格：〔2〕请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？〔3〕假设你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？〔4〕在该转盘中，表示“铅笔〞区域的扇形的圆心角约是多少？〔精确到1°〕 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔〞的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔〞的频率nm解析：〔1〕 落在“铅笔〞的频率nm 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701〔2〕 当n 很大时，频率将会接近0.7 〔在0.70.01±范围内〕 ； 〔3〕获得铅笔的概率约是0.7〔在0.70.01±范围内〕； 〔4〕圆心角的度数为0.7360252⨯︒=︒． 练习：1．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、1 2 1 〔1，1〕 〔1，2〕 2〔2，1〕〔2，2〕右 边 按 钮 左 边 按 钮包袱、锤子〞的方式确定．问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________．2．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____．3．图3是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出假设干个扇形涂上斜线〔涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂〕，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为41．答案：1．271；2．1114； 3．所有可能出现的结果有：12种情形，又要求自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为41．因此，阴影区域应为3． 其中有一个扇形已涂，那么任意涂2个扇形即可，画图略．图3。

2024年浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要介绍了概率的基本概念和简单应用。

本节内容是在学生已经掌握了概率的基本知识的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够运用概率知识解决一些简单的实际问题，培养学生的应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和计算方法有一定的了解。

但是，对于概率在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，需要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂中来。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握概率的基本概念，能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：概率的基本概念，如何运用概率知识解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将概率知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。

五. 教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念，引导学生理解概率的内涵。

2.案例分析法：通过具体的案例，使学生了解概率在实际问题中的应用。

3.小组合作法：学生进行小组合作，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解概率的基本概念。

2.案例材料：收集一些与生活相关的概率问题，作为教学案例。

3.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入本节课的主题，通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识。

2.呈现（15分钟）展示一些与生活相关的概率问题，让学生初步了解概率在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例进行分析，引导学生运用概率知识解决问题。

2．4 概率的简单应用1．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是__1500__．2. 随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率约是__14__．3．如图，在正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画一个圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈里啄食”的概率是__π4__．,(第3题)),(第4题))4．如图所示是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为__25__.5．下列说法正确的是(A ) A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，等带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有8条，则塘里大约有鱼(B )A ．1600条B ．1250条C ．1000条D ．800条7．某地的机动车牌号是5位数，则随机选择一辆汽车，其车牌号码的尾数是“8”的概率是(C )A.16B.19C.110D.无法确定 8．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共6把钥匙，从这6把钥匙中任取2把． (1)恰好能打开两把锁的概率是多少？(2)要想打开甲、乙两把锁，至少取几把？至多取几把？【解】 (1)设1，2，3是开甲锁的钥匙，4，5，6是开乙锁的钥匙，任取2把共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)这15种可能，∴能打开甲、乙两把锁的概率为P ＝915＝35.(2)至少取2把，至多取4把．9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．(1)求甲抽得一等奖的概率；(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率； (3)求甲不中奖的概率．【解】 (1)P (甲抽得一等奖)＝20500＝125.(2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝50＋100500＝310.(3)P (甲不中奖)＝500－20－50－100500＝3350.10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两个球所标金额的和返还相应价格的购物券，购物券可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 【解】 (2)画树状图如下：,(第10题解))从上图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种可能的结果，因此P(不低于30元)＝812＝23.11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小王忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开锁的概率是__1100__．(第12题)12．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，O 为正方形的中心，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C )A.1732 B.12 C.1736 D.1738【解】 设正方形ABCD 的边长为a ， 则BF ＝12BC ＝a 2，AN ＝NM ＝MC ＝23a ，∴阴影部分的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＝1736a 2，∴小鸟落在花圃上的概率为1736a 2a 2＝1736.13．某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率． 【解】 所有可能出现的结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是28＝14.(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率是78.14．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出这2个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果将试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近．试估计出现“和为7”的概率；(2)根据 (1)，若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值．【解】 (1)出现“和为7”的概率约是0.33(或13，0.31，0.32，0.34均正确)．(2)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，由题意知“和为7”出现的次数为4次．若2＋x ＝7，则x ＝5，P (和为7)＝13，符合题意；若3＋x ＝7，则x ＝4，不符合题意；若4＋x ＝7，则x ＝3，不符合题意，∴x＝5.15．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是38.(1)试写出y 关于x 的函数表达式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y .【解】 (1)由题意可知xx ＋y ＝38，即y ＝53x . (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝53x ，10＋x x ＋y ＋10＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25. 初中数学试卷。