3-4第1章第4节 阻尼振动 受迫振动

第四节阻尼振动受迫振动一、学习目标1．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率．2．知道什么是共振以及发生共振的条件．3．知道共振的应用和防止的实例．二、预习与梳理（一）阻尼振动1．阻尼振动：系统在振动过程中受到的作用，振幅不断，振动能量逐步转变为其他能量．2、自由振动：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．又叫做无阻尼振动．3．固有频率：自由振动的频率．4、自由振动和阻尼振动的振动图像，如图所示．（二）受迫振动1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，简单的办法是使的外力作用于振动系统，外力对系统，补偿系统的能量损耗．2．驱动力：作用于振动系统的的外力．3．受迫振动：振动系统在作用下的振动．4．受迫振动的频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于的频率，与物体的无关．（三）共振1．条件：驱动力的频率振动物体的固有频率．2．特征：在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的最大．3．受迫振动的振幅与驱动力的频率f的关系曲线，如图所示．4．共振的应用和防止在需要利用共振时，应使驱动力的频率或振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率振动系统的固有频率．三、名师解疑（一）简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑，阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动，而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动，三者对比列表如下：弹簧振子振动，单摆做小角度摆动锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．(2)受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．（二）产生共振的条件从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．不论从受力角度，还是从功能关系角度来看，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，即发生共振．四、典例分析【典例1】如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()．A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能【变式1】下列说法中正确的是 ()．A．有阻力的振动叫做受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率【典例2】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动．在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()．A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减少筛子质量【变式2】在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以______m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________．【典例3】部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是()．A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减少对桥、雪山的冲量C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少1．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz.然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它们振动周期为()．A．0.5 s B．0.25 s C．2 s D．4 s2．如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()．A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f33．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率，则()．为f固A固固C．50 Hz<f固<60 Hz D．以上三项都不对班级小组姓名A卷1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是()．A．位移逐渐减小B．速度逐渐减小C．动能逐渐减小D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法中正确的是()．A．振动能量逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能3．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()．A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f4．两个弹簧振子，甲的固有频率是200 Hz，乙的固有频率是310 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后()．A．甲的振幅较大，振动频率是200 HzB．乙的振幅较大，振动频率是300 HzC．甲的振幅较大，振动频率是300 HzD．乙的振幅较大，振动频率是310 Hz5．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，先让A摆动起来(摆角不超过5°)下列结论正确的是()．A．E摆发生振动，其余摆均不动B．所有的摆以相同的频率振动C．所有的摆以相同的摆角振动D．以上说法均不正确6．洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是()．A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率7．如图所示是物体做受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示物体()．A．在不同时刻的振幅B．在不同时刻的位移C．在不同驱动力下的振幅D．在不同驱动力下的位移8．下列说法正确的是()．A．只有受迫振动才能发生共振现象B．一切振动都能发生共振现象C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动9．下列现象中，利用共振现象的是______，防止共振产生危害现象的是______．A．秋千越荡越高B．火车过桥时要慢开C．喇叭常放在音箱内D．建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别10．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()．A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率11．如图所示为一个自制的振动系统．在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B.A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同．当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来．下述说法正确的是()．A．摆A的固有频率比B的大B．当摆座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大12．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是()．A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的B卷13．(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，如图所示，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它.(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．14．如图所示，铁道上每根钢轨长12.5 m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6 s，求车厢振动的最厉害时列车的行驶速度．第四节 阻尼振动 受迫振动参考答案例1：答案 BD解析 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能，选项C 错、D 对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B 对；振子在A 时刻的动能大于B 时刻的动能，选项A 错．变式1：答案 CD解析 物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C 对，B 错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A 错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D 对．例2：答案 BD解析 筛子的固有频率f 固＝0.5 Hz ，偏心轮的转速n ＝36 r/min ＝0.6 r/s ，故f 驱＝0.6 Hz ，可见f 固＜f 驱，由共振条件可知，要增大筛子做受迫振动的振幅，就要使f 固与f 驱尽量接近，可降低输入电压，以降低f 驱，B 正确；也可以减小筛子质量，使T 固减小，f 固增大，D 正确．变式2：答案 12.5 共振解析 车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T ＝s v，当振动周期T 等于固有周期时， 即T ＝1f ＝11.25s 时， 发生共振，v ＝s T＝10 11.25 m/s ＝12.5 m/s. 例3：答案 C解析 部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C.巩固练习：1、答案 B 2、答案 ABC 3、答案 速度 频率 4、答案 C 课后练习：1、答案 D 2、答案 AD 3、答案 BD 4、答案 B 5、答案 B6、答案 AD7、答案 C8、答案 AD9、答案 AC BD 10、答案 D11、答案 AC12、答案 ABC解析 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz根据单摆周期公式可得f＝1T＝12πgl当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2＞g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝1f21∶1f22＝25∶4，所以选项B正确．图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2＝1 m，所以选项C正确、D错误．13、答案(1)200(2)见解析图解析(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．(2)共振曲线如图所示．14、答案20.8 m/s解析本题应用共振产生的条件来求解．火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就受到一次冲击力，该力即为驱动力．当驱动力周期和车厢与弹簧的固有周期相等时，即发生共振，车厢振动得最厉害．车厢振动最厉害时发生共振，由共振条件得T驱＝T固＝0.6 s ①又T驱＝lv②将①式代入②，解得v＝lT驱＝12.50.6m/s＝20.8 m/s.。