2012丰台二模数学(文)试题

1．运用多种修辞方法，表达思想感情，增强气势。

2．品味语言，理解语言中所包含的深意。

教学时数：一课时。

教学过程 一、预习 1．给下列加点字注音。

（多媒体显示） 伫立(zhu4) 睥睨(pi4 ni4) 咆哮(xiao4) 波澜(lan2) 污秽(hui4) 犀利(xi1) 劈开(pi1) 稽首(qi3) 驰骋(cheng3)虐待(nüe4) 2．解释下列词语。

睥睨：眼睛斜着看，形容高傲的样子。

污秽：不干净。

犀利：(武器、言语等)锋利；锐利。

播弄：摆布。

虐待：用残暴狠毒的手段待人。

雷霆：雷暴；霹雳。

踌躇：犹豫。

鞭挞：鞭打。

比喻抨击。

祈祷：一种宗教仪式，信仰宗教的人向神默告自己的愿望。

忏悔：认识了过去的错误或罪过而感觉痛心。

罪孽：迷信的人认为应受到报应的罪恶。

拖泥带水：比喻说话、写文章不简洁或做事不干脆。

二、导入 介绍历史尉《屈原》写作的时代背景。

郭沫若历史剧《屈原》写于1942年1月。

当时是抗日战争后期，日本帝国主义侵占了中国的半壁河山。

1942年1月，时值“皖南事变，，以后，郭沫若在重庆创作了《屈原》，借古讽今，揭露国民党统治下的黑暗现实。

他借屈原的独自，鞭挞蒋介石的反动统治，抒发了人民的愤恨。

《雷电颂>出现在《屈原》第五幕第二场。

屈原被囚禁在东皇太一庙。

他手足带着刑具，颈上系着长链，散发披肩，独身徘徊。

这时，狂风咆哮，电闪雷鸣。

面对这黑暗的世界，他想到祖国就要沦亡，听着风吼、雷鸣，看着闪电劈空，他感到了大自然的伟大力量，他激愤的心情发展到极点，他的心像火一样燃烧起来，铸成了这大气磅礴，动人心魄的独自——《雷电颂》。

它是屈原斗争精神的最集中、最突出的表现。

是全剧高潮中最强力的一个音符。

三、朗读课文 课文在形式上并不押韵，但节奏分明，声调铿锵有力，要求学生反复朗读，品味文章语言，体会文章气势，并谈感受。

四、再读课文，理清思路 学生讨论、交流。

明确： 《雷电颂》这段独白，大致包含两方面的内容：一是对风、雷、电的期待与歌颂，一是对光明的渴望与追求。

十一、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.（2012年西城二模 文6）右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ B ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s > B.12x x <，12s s < C.12x x >，12s s < D.12x x <，12s s >2.（2012年西城二模 文7）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S ．则S 最小时，电梯所停的楼层是（ C ）A ．7层 B.8层 C.9层 D.10层3.（2012年东城二模文11）将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据 的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为 . 答案：60。

4.（2012年西城二模 文11）已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．答案：16。

5.（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，则ˆb =______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．答案：-2，31.25。

6.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________． 答案：12。

2012丰台区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣73．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．4．（4分）在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．（4分）若|x+2|+=0，则x y的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（4分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5ab C．a6÷a3=a2D．a3•a2=a57．（4分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．北B．京C．精D．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）因式分解：ax2﹣10ax+25a=．11．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=．12．（4分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出f（n）=（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）已知a2﹣2a﹣3=0，求代数式2a（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．15．（5分）解方程：．16．（5分）如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．求证：∠C=∠D．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．18．（5分）为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表：（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．20．（5分）已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，连接AB交OC于点D，AC=CD．（1）求证：OC⊥OB；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．21．（5分）某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．（5分）小杰遇到这样一个问题：如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于．（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2（k﹣1）=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线y=x2﹣4x+2（k﹣1）与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．24．（7分）在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB≠AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．25．（8分）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．（1）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），将得到矩形OA′B′C′，设A′C′的中点为点E，连接CE，当θ=°时，线段CE的长度最大，最大值为．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】|﹣2|=2，故选C．2．【解答】将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．3．【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．故选C．4．【解答】∵等边三角形、矩形、菱形和圆中中心对称图形有：矩形、菱形和圆共3个，∴在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选C．5．【解答】根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，所以，x y=（﹣2）3=﹣8．故选A．6．【解答】A、因为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、因为2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确．故选D．7．【解答】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．8．【解答】由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”．故选A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】ax2﹣10ax+25a=a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．11．【解答】如图，连接OB，∵OC=2，OD=1，OD⊥BC，∴cos∠DOC==，∴∠DOC=60°，∵OD⊥BC，∴BD=CD，∵OB=OC，OD=OD，∴△BDO≌△CDO，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=120°，∴∠BAC=∠BOD=×120°=60°．12．【解答】由题意总结得：f（n）=1+；f（n）=f（1）=；f（2）=；f（3）=1+=；f（4）=1+=；f（5）=1+=；f（6）=1+=，…，f（99）=1+=，f（100）=1+=，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=××××…×==5151．故答案为：1+；5151三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=2﹣1+4﹣2=3．14．【解答】2a（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）=2a2﹣2a﹣a2+4．=a2﹣2a+4．∵a2﹣2a﹣3=0，∴a2﹣2a=3．∴原式=a2﹣2a+4=3+4=7．15．【解答】方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．16．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴OA=OB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB，∴∠C=∠D．17．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可得出A点横坐标为﹣1，代入一次函数解析式，∴y=﹣（﹣1）=1，∴A点坐标为：（﹣1，1），∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1；（2）作BD⊥y轴，AC⊥y轴，如图，设P点坐标为（0，y），∵点A与B点关于原点对称，∴B点坐标为（1，﹣1），∴AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y﹣1）2+12，分类：当△APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2，∴PB2+PA2=AB2，即（y+1）2+12+（y﹣1）2+12=8，解得y=±；当△APB是以PB为斜边的直角三角形，∴AB2+PA2=PB2，即（y+1）2+12=（y﹣1）2+12+8，解得y=2；当△APB是以PA为斜边的直角三角形，∴AB2+PB2=PA2，即（y﹣1）2+12=（y+1）2+12+8，解得y=﹣2；∴P点坐标为（0，）、（0，﹣）、（0，2）、（0，﹣2）．18．【解答】（1）∵每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；∴小刚家用电量为200千瓦时，电费为：0.49×200=98（元），小丽家用电量为300千瓦时，电费为：0.49×230+（300﹣230）×0.54=150.5（元），填表如下：（2）当0≤x≤230时，y=0.49x；当230＜x≤400时，y=0.49×230+（x﹣230）×0.54=0.54x﹣11.5；当x＞400时，y=0.49×230+（400﹣230）×0.54+（x﹣400）×0.79=0.79x﹣111.5．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．20．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠B=∠4．∵CD=AC，∴∠1=∠2．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1．∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3+∠B=90°，∴∠BOD=90°，∴OC⊥OB，解：（2）在Rt△OAC中，∠OAC=90°，∵tan∠OCA=，∴，∴设AC=2x，则AO=x，由勾股定理得，OC=3x．∵AC=CD，∴AC=CD=2x．∵OD=1，∴OC=2x+1．∴2x+1=3x，∴x=1，∴AC=2×1=2．21．【解答】（1）根据题意得：8～10的频数为：50×0.12=6，10～12频数为：50×0.28=14，10～12频率为：14÷50=0.28，12～14频率为：18÷50=0.36．（2）根据题意得：700×（1﹣0.04）=672（人）答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．22．【解答】（1）如图，连接EG，∵AE⊥BC于点E，△GCF由△AEH平移得到，∴CG∥AE，又∵▱ABCD的边AD∥BC，AE⊥BC∴四边形AECG是矩形，∴EG=AC=4，∵AH⊥EF，GF是由AH平移得到，∴GF⊥EF，在Rt△EFG中，GF===，即AH=；（2）根据（1）的计算，AH=GF==．故答案为：，．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意得△＞0．∴△=（﹣4）2﹣4[2（k﹣1）]=﹣8k+24＞0．∴解得k＜3．（2）∵k＜3且k为正整数，∴k=1或2．当k=1时，y=x2﹣4x，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当k=2时，y=x2﹣4x+2，与x轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，k=1．（3）∵∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．过点Q作QN⊥PM于点N，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP=45°，S=PM•NQ．∵PQ=，∴NQ=1．∵P（t，t），则M（t，t2﹣4t），∴PM=|t﹣（t2﹣4t）|=|﹣t2+5t|．∴S=|﹣t2+5t|．∴当0＜t＜5时，S=﹣t2+t；当t＞5时，S=t2﹣t．24．【解答】（1）DE=DF．…（1分）（2）DE=DF不发生改变．…（2分）理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，连接EM、DM、FN、DN．∵D为BC的中点，∴．…（3分）∵PE⊥AB，∴．∴DN=EM，∠1=∠2．∴∠3=∠1+∠2=2∠1．…（4分）同理DM=FN，∠5=2∠4，MD∥PC．∴四边形MDNP为平行四边形．…（5分）∴∠6=∠7．∵∠1=∠4，∴∠3=∠5．∴∠EMD=∠DNF．…（6分）在△EMD和△DNF中，∵，∴△EMD≌△DNF（SAS）．∴DE=DF．…（7分）25．【解答】（1）∵矩形OABC，A（2，0），C（0，2），∴B（2，2）．∴抛物线的对称轴为x=．∴b=2．∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+2．（2）①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A′，连接OA′，设对称轴x=与x轴交于点D，∴OD=．∴OA′=OA=2．在Rt△OA′D中，根据勾股定理A′D=3．∴A′（，﹣3）．②当顶点落C对称轴上时（如图），设点C的对应点为点C′，连接OC′，在Rt△OC′D中，根据勾股定理C′D=1．∴C′（，1）．（3）如右图，设AC、OB的交点为E；在Rt△OAB中，OA=2，AB=2，∴∠BOA=30°，OE=AB=2；在OE旋转过程中，可将点E的轨迹看作是以O为圆心，以OE为半径的圆（旋转角度：0°～180°）；由图可看出，当点E运动到y轴负半轴上时（即点E′的位置），CE最长；此时，旋转的角度：∠EOE′=∠BOA+90°=30°+90°=120°；CE的最长值：CE′=OC+OE′=2+2=4；故填：120°，4．。

丰台区2012年高三一模文科答案丰台区2022年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(0,1) 10．(4, 11．212．50，0.12 13．3 14．①④ 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（Ⅰ）（法1）因为asinB bcosC ccosB，由正弦定理可得sinAsinB sinBcosC sinCcosB．3分即sinAsinB sinCcosB cosCsinB，所以sin(C B) sinAsinB．4分因为在△ABC中，A B C ，所以sinA sinAsinB 又sinA 0，5分所以sinB 1，B 所以△ABC为B．2的直角三角形．6分2（法2）因为asinB bcosC ccosB，a2 b2 c2a2 c2 b2c 由余弦定理可得asinB b ，4分2ab2ac所以asinB a．因为a 0，所以sinB 1．5分所以在△ABC中，B 所以△ABC为B．2的直角三角形．6分2（Ⅱ）因为f(x) sinx+cosx x )，8分4所以f(A) A )．9分4因为△ABC是B 的直角三角形，2所以0 A ，10分2所以A ，11分444所以sin(A ) 1．12分4即f(A) 13分16．解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，3分则P(A)2022年，5分__1 P(A) ．6分3323所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．33（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ai （i=1，2），教龄在5至10年的教师为bi（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15个．9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，10分包括的基本事件为(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4) 共8个，11分8．13分15所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．15则P(B)17．证明：（Ⅰ）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．1分因为底面ABCD是菱形，∠BAD=60，P所以AB=BD，又因为E是AD的中点，Q所以AD⊥BE．2分因为PE∩BE=E，3分所以AD⊥平面PBE．4分C（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ．E5分A因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA．7分因为PA 平面BDQ，OQ 平面BDQ．8分所以PA // 平面BDQ．9分（Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，11SBCDEh1，VQ-ABCD=SABCDh2．10分333因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD．12分4所以1 ，13分h23CP8hCP．14分因为1 ，所以CQ3h2CQ所以VP-BCDE=18．解：（Ⅰ）f (x) x2 2ax，1分f (1) 1 2a，2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行所以1 2a 1，3分所以a 1．4分（Ⅱ）令f (x) 0，5分即f (x) x(x 2a) 0，所以x 0或x 2a．6分因为a0，所以x 0不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需a 2a a 3．7分所以a 3．9分（Ⅲ）证明：令f (x) 0，所以x 0或x 2a．因为a2，所以2a4，10分所以f (x) 0在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减．又因为f(0) 1 0，f(2)211 12a0，11分3所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点．13分19．解：（Ⅰ）依题意a22c，所以c 2分a2因为a b c，所以b 3分x2y2 1．椭圆方程为5分42（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：y x m，6分x2 2y2 4则，y x m消y得3x 4mx 2m 4 0，7分20，得m 6．22因为A(x1,y1)，B(x2,y2)，4m2m2 4所以x1 x2 ，x1x2 ．8分33y16y16y2设直线MA：y ；同理yQ ．9分(x 2)，则yPx1 2x2 2x1 21111，y1y2yPyQx 2x2 2x 4x2 466，即1 1 0．10分6y16y26y16y26y16y2所以所以(x1 4)y2 (x2 4)y1 0，所以(x1 4)(x2 m) (x2 4)(x1 m) 0，2x1x2 m(x1 x2) 4(x1 x2) 8m 0，2m2 44m4m2 m( ) 4( ) 8m 0，3338 8m0，所以m 1 (．12分342所以x1 x2 ，x1x2 ．33所以设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以S|MN| |y1 y2| |x1 x2| 14分222所以△ABM20．解：（Ⅰ）当n 1时a1 S1 21 1 1；当n 2时an Sn Sn 1 (2n 1) (2n 1 1) 2n 1，因为a1 1适合通项公式an 2n 1．所以an 2n 1(n N)．5分*（Ⅱ）因为bn 1 2bn 8an，所以bn 1 2bn 2n 2，bn 1bnn 2．n 122bb1所以{n是首项为=1，公差为2的等差数列．212nb1 2(n 1) 2n 1，所以n2n即所以bn (2n 1) 2n．9分（Ⅲ）存在常数使得不等式( 1)n1(n N*)恒成立．Tn 1 6n 12 ① n( 2 3) 2n (2 n 1)12因为Tn 1 2 3 2 53 2所以2Tn 1 22 3 23 (2n 5) 2n-1+(2n 3) 2n (2n 1) 2n 1 ②34 1由①-②得Tn 2 2 2 n2n 1，(n2 1)2化简得Tn (2n 3) 2n 1 6．11211Tn 6(2n 3 )n 2n2 3 因为=，n 22Tn 1 6(2n 1 )2n 424n 222n 1T 6（1）当n为奇数时，( 1) 1 n，Tn 1 631T 6所以1 n，即．22n 1Tn 1 63111所以当n=1时，的最大值为，所以只需；22n 122T 6（2）当n为偶数时，1 n，Tn 1 631所以，22n 13177所以当n=2时，的最小值为，所以只需；22n 16617T 6n由（1）（2）可知存在，使得不等式( 1) 1 n(n N*)恒成立．。

三、导数及其应用（选修2-2）1.（2012年西城二模 文18）已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）当1a =时，22()1xf x x =+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． ……2分 由 (0)2f '=， 得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．……4分 （Ⅱ）2()(1)()21x a ax f x x +-'=-+． ………6分 ① 当0a =时，22()1xf x x '=+．所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． …7分当0a ≠，21()()()21x a x a f x a x +-'=-+．② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21x a =，()f x 与()f x '的情况如下：故)(x f 的单调减区间是(,)a -∞-，1(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a-．……10分 ③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1(,)a a--，(,)a -+∞． ……13分综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a+∞单调递减；在1(,)a a-单调递增.0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1(,)a-∞，(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a-单调递减．2.（2012年朝阳二模文18）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠.（Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-． 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, …1分222()a a f x x x'=-. ……2分根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=，解得1a =. ………4分（Ⅱ）2222(2)()a a a x a f x x x x -'=-=.（1）当0a <时，因为0x >，所以20x a ->，(2)0a x a -<，所以()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ………6分 （2）当0a >时，若02x a <<，则(2)0a x a -<，()0f x '<，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减； 若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增. 综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x +--+'=-+==>. …10分当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点.可见()(1)0g x g ==最小值， ……13分所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ……14分3.（2012年丰台二模文20）已知函数f(x)=lnx ，()bg x ax x=+，两函数图象的交点在x 轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；（Ⅲ）证明：1111...ln(1)23n n++++>+（*n ∈N ）． 解：（Ⅰ）因为()f x 与()g x 的图象在x 轴上有公共点(1，0)，所以(1)0g =，即0a b +=． 又因为1()f x x '=，2()bg x a x'=-， 由题意(1)(1)1f g ''==，所以12a =，12b =-． …………4分 （Ⅱ）设11()()()ln ()22F x f x g x x x x=-=--，则2211111()(1)0222F x x x x'=--=--<．所以()F x 在1x >时单调递减．由(1)0F = 可得当1x >时，()0F x <即()()f x g x <．……9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，11()ln 2x x x-> (1)x >． 令1k x k+=，则111111111ln ()(1)(1)()212121k k k k k k k k k k ++⎡⎤<-=+--=+⎢⎥+++⎣⎦， 所以111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3...,k n =．将上述n 个不等式依次相加得 11111ln(1)(...)2232(1)n n n +<++++++， 所以1111...ln(1)ln(1)232(1)nn n n n ++++>++>++．…………13分 4.（2012年昌平二模文18）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点． (Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．解： (Ⅰ) 函数f (x )的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x) =624-+ax x……2分 ∴06422=-+='a )(f ，则a = 1．……4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知b x x x x f +-+=6ln 4)(2∴ f ′ (x ) =xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+…6分由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x ) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )， 单调递减区间为 (1 , 2 )． …9分(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0． …10分∴ f (x) 的极大值为 5611ln 4)1(-=+-+=b b f ………11分 f (x)的极小值为b b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2( ……12分由题意可知⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f则 2ln 485-<<b ………14分 5.（2012年东城二模文18）已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）由1a =，21()2e 2x f x x x =-+-，3(1)e 2f =-， ……1分所以()2e xf x x '=-+-. ……3分 又(1)1e f '=-， 所以所求切线方程为3(e)(1e)(1)2y x --=--即2(1e)210x y --+=. ……5分（Ⅱ）由已知21()2e 2x f x x x a =-+-，得()2e x f x x a '=-+-.因为函数)(x f 在R 上是增函数，所以()0f x '≥恒成立，即不等式 2e 0x x a -+-≥恒成立. ………9分整理得2e x x a -+≤. 令2(),e x x g x -+=3().e xx g x -'=…11分 ,(),()x g x g x '的变化情况如下表：由此得3(3)e a g a -≤-=，即的取值范围是(3,e -⎤-∞-⎦. ……13分 6.（2012年海淀二模文18）已知函数22()3x af x x a+=+（0a ≠，a ∈R ）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最小值. 解：222()(3)'()(3)x a x a f x x a --+=+. 令'()0f x =，解得x a =或3x a =-. …2分（Ⅰ）当0a >时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(3,)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,3)a -∞-，(,)a +∞. 当0a <时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(,3)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,)a -∞，(3,)a -+∞. （Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）得()f x 是(3,1)-上的增函数，是(1,)+∞上的减函数.又当1x >时，21()03x f x x +=>+. 所以 ()f x 在[3,)-+∞上的最小值为1(3)6f -=-，最大值为1(1)2f =.所以 对任意12,[3,)x x ∈-+∞，122()()(1)(3)3f x f x f f -≤--=.所以 对任意12,[3,)x x ∈-+∞，使12()()f x f x m -≤恒成立的实数m 的最小值为23.。

情感态度与价值观：了解人与自然和谐统一的道理，增进学生对自然的认识，树立环保意识。

教学过程： 一、课前延伸： 1、导入新课： 大自然是人类之母，人类一直享受着大自然的恩泽。

高天流云，大漠孤烟，青山绿水，春华秋实。

然而随着现代科技的进步发展，人类已渐渐远离了自然，地球上出现了越来越严重的生态问题。

人类曾宣称要征服自然，而人类遭受自然惩罚的现象也屡见不鲜，人与自然究竟是什么关系？为什么在自然母亲面前我们应当有敬畏之心？为什么敬畏自然就是敬畏我们自己？上完本课后，我们也许会多一些理性的思考，多一份爱护大自然的责任。

2、欣赏大自然的无穷魅力，谈谈观后对大自然的感受。

学生观看多媒体图片。

3、出示目标。

4、预习检测： ①、本文选自《 》，作者________。

②、生字正音： 咫尺 鲲鹏 斥 蓬蒿 挖掘 狼藉 佳肴 硕大 深邃 混淆 相形见绌二、课内探究：1、自主学习，整体感知： 学生自主阅读课文，找出文中表达作者观点的关键语句，整体把握课文。

点拨： 本文是一篇议论性的散文，作者运用了层层推进、水到渠成的论述方法。

首先，否定“征服自然”的口号，接着比较人类的智慧与大自然的智慧，指出人类的智慧也是大自然所赋予，人类的智慧也就是大自然的智慧；进而从论智慧到论生命，指出宇宙是有生命的，人类固然是高级的生命形态，但也只是物质的一种存在方式，人类和大自然中的其他事物实在是兄弟关系；最后做出“敬畏自然”的结论。

文章的最后一段就是表达作者观点的关键语句，即作者思想观点的总结。

2、合作研讨，揣摩语言： 本文语言充满哲理之美和思辨之美，找出你最欣赏的语句，读一读，并说说其中包含的深意。

⑴、人类为自己取得的这些成就而喜形于色，然而，谁能断言那些狼藉斑斑的矿坑不会是人类自掘的陷阱呢？ 含义：掉入陷阱，就有危机。

人类开采矿物留下无数矿坑，破坏了地貌和地层结构，很可能酿成严重后果，危及人类自身。

⑵、宇宙之所以创造智慧生物是为了进行自我认识，为了欣赏她自己壮丽无比的美。

2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数1−i 2+i的虚部是（ ）A.−1B.−35C.−iD.−35i2. 设a →，b →是向量，命题“若a →=−b →，则|a →|=|b →|”的否命题是（ ） A.若|a →|=|b →|，则a →=−b →B.若a →=−b →，则|a →|≠|b →| C.若|a →|≠|b →|，则a →≠−b →D.若a →≠−b →，则|a →|≠|b →|3. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=2，a 5=14，则S 4的值为（ ） A.152B.516C.−516D.−524. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ；②A 1C // 平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是（ ）A.①B.②C.③D.④5. 函数f(x)=x +sin x(x ∈R)( ) A.是偶函数，且在(−∞, +∞)上是减函数 B.是偶函数，且在(−∞, +∞)上是增函数C.是奇函数，且在(−∞, +∞)上是减函数D.是奇函数，且在(−∞, +∞)上是增函数6. 在△ABC 中，∠BAC =90∘，D 是BC 中点，AB =4，AC =3，则AD →⋅BC →=( )A.−7B.−72C.72D.77. 已知函数y =sin ax +b(a >0)的图象如图所示，则函数y =log a (x +b)的图象可能是( )A. B.C.D.8. 已知平面上四个点A 1(0, 0)，A 2(2√3,2)，A 3(2√3+4,2)，A 4(4, 0)．设D 是四边形A 1A 2A 3A 4及其内部的点构成的点的集合，点P 0是四边形对角线的交点，若集合S ={P ∈D||PP 0|≤|PA i |, i =1, 2, 3, 4}，则集合S 所表示的平面区域的面积为（ ） A.2 B.4C.8D.16二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．已知集合A ={x|2x −x 2>0}，B ={x|x >1}，则A ∩B =________．某地区恩格尔系数y(%)与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为y =b x +4055.25，则b =________，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为________．已知cos θ=2sin θ，则cos 2θ的值为________．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．已知双曲线x 2m 2+28−y 2m 2=1上一点M 到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为________．在平面直角坐标系中，若点A ，B 同时满足：①点A ，B 都在函数y =f(x)图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A, B)是函数y =f(x)的一个“姐妹点对”（规定点对(A, B)与点对(B, A)是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)={x −4,x ≥0x 2−2x ，x <0的“姐妹点对”的个数为________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知函数f(x)=cos x(cos x −√3sin x)−12． （1）求f(π6)的值；（2）求函数y =f(x)在区间[0,π2]上的最小值，并求使y =f(x)取得最小值时的x 的值．某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：（1）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（2）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．如图所示，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点．（1）若Q 是PA 的中点，求证：PC // 平面BDQ ；（2）若PB =PD ，求证：BD ⊥CQ ；（3）在（2）的条件下，若PA =PC ，PB =3，∠ABC =60∘，求四棱锥P −ABCD 的体积．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，该数列的前n 项和为S n ，且满足S 3=a 5=a 22．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b1=a 1，b n+1−b n =2a n (n ∈N ∗)，求数列{b n }的通项公式．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，焦距为2√2，P 是椭圆上一动点，△PF 1F 2的面积最大值为2． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点M(1, 0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点N ，若NA →=λ1AM →，NB →=λ2BM →，求证：λ1+λ2为定值．已知函数f(x)=ln x ，g(x)=ax +bx ，两函数图象的交点在x 轴上，且在该点处切线相同．（1）求a ，b 的值；（2）求证：当x >1时，f(x)<g(x)成立；（3）证明：1+12+13+⋯+1n >ln (n +1)(n ∈N ∗)．参考答案与试题解析2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.【答案】 B【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】 把1−i 2+i的分子分母同时乘以分母的共轭复数，得到(1−i)(2−i)(2+i)(2−i)，再由复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】 解：∵ 1−i 2+i=(1−i)(2−i)(2+i)(2−i)=2−2i −i +i 25=15−35i ，∴ 复数1−i2+i 的虚部是−35． 故选B ． 2.【答案】 D【考点】 命题的否定 【解析】只要把原命题的条件和结论分别否定后做新命题的条件和结论即可． 【解答】解：只需把原命题的条件否定后做新命题的条件， 同时把原命题的结论否定后做新命题的结论 即否命题为：若a →≠−b →，则|a →|≠|b →|， 故选择D 3.【答案】 A【考点】 数列的求和 【解析】由等差数列的通项公式可得，q 3=a 5a 2，可求q ，a 1，然后代入等比数列的求和公式S 4=a 1(1−q 4)1−q可求【解答】解：由等比数列的通项公式可得，q 3=a 5a 2=18∴ q =12，a 1=4∴ S 4=a 1(1−q 4)1−q=4(1−124)1−12=152故选A 4.【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系【解析】①要证A 1C ⊥MN ，由于AD 1 // MN ，则只需证A 1C ⊥AD 1，即只需证AD 1⊥面A 1CD 即可； ②由于A 1C 与MP 交于一点，则A 1C 与平面MNPQ 相交；③④判定空间中直线与直线之间的位置关系，要紧扣定义来完成． 【解答】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，∴ A 1D ⊥AD 1， 又∵ CD ⊥面AA 1D 1DAD 1⊂面AA 1D 1D}⇒CD ⊥AD 1，∴ AD 1⊥面A 1CD ，∴ A 1C ⊥AD 1∵ M ，N 分别是AA 1，A 1D 1的中点，∴ AD 1 // MN ，即A 1C ⊥MN ，故①正确；由于M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，则A 1C 与PM 相交，故③正确； ∵ N ∉面ACC 1A 1，而M ，P ，C ∈面ACC 1A 1，∴ NC 与PM 异面，故④正确； 故答案选B ． 5. 【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性 奇偶性与单调性的综合【解析】利用奇函数的定义，验证f(−x)=−x −sin x =−f(x)，利用导数非负，确定函数在(−∞, +∞)上是增函数． 【解答】解：∵ f(x)=x +sin x ，x ∈R ， ∴ f(−x)=−x −sin x =−f(x)， ∴ f(x)是奇函数求导函数可得f′(x)=1+cos x∵ −1≤cos x ≤1∴ f′(x)=1+cos x ≥0∴ 函数f(x)=x +sin x(x ∈R)在(−∞, +∞)上是增函数 故选D ． 6.【答案】 B【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】在△ABC 中，由∠BAC =90∘，D 是BC 中点，AB =4，AC =3，知BC =√16+9=5，AD =5，故cos <AD →，BC →>=cos ∠ADB =−725，由此能求出AD →⋅BC →．【解答】解：在△ABC 中，∵ ∠BAC =90∘，D 是BC 中点，AB =4，AC =3， ∴ BC =√16+9=5，AD =52，cos <AD →，BC →>=cos ∠ADB =BD 2+AD 2−AB 22BD⋅AD =254+254−162×52×52=−725，∴ AD →⋅BC →=|AD →|⋅|BC →|⋅cos <AD →，BC →>=52×5×(−725)=−72．故选B ．7. 【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据函数y =sin ax +b(a >0)的图象求出a ，b 的范围，从而得到函数y =log a (x +b)的单调性及图象特征，从而得出结论． 【解答】解：由函数y =sin ax +b(a >0)的图象可得 0<b <1，2π<2πa<3π，即23<a <1．故函数y =log a (x +b)是定义域内的减函数，且过定点(1−b, 0). 故选A ．8.【答案】 B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】由集合S ={P|P ∈D, |PP 0|≤|PP i |, i =1, 2, 3, 4}，则P 点应位于P 0A i 的四条垂直平分线之内，又由D 是四边形A 1A 2A 3A 4及其内部的点构成的点的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状，最后根据面积公式求出求出即可． 【解答】解：如图所示，AD 、CD 、BC 、AB 分别为P 0A 1、P 0A 2、P 0A 3、P 0A 4的垂直平分线，若|PP 0|=|PA 1|，则点P 在线段AD 上，若|PP 0|≤|PA 1|，则点P 在线段AD 的右侧． 同理，若|PP 0|≤|PA 2|，则点P 在线段CD 的下方． 若|PP 0|≤|PA 3|，则点P 线段BC 的左侧． 若|PP 0|≤|PA 4|，则点P 线段AB 的上方．综上可知，若|PP 0|≤|PA i |，i =1，2，3，4则点P 在四边形ABCD 中． 且A(2, 0)，B(√3+4, 1)，C(√3+2, 2)，D(√3, 1)， AB =√(√3+2)2+12，AD =√(√3−2)2+12∴ S =AB ×AD =√(√3+2)2+12×√(√3−2)2+12=4故选B ．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．【答案】 {x|1<x <2} 【考点】 交集及其运算 【解析】求出集合A 中不等式的解集，确定出集合A ，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集． 【解答】解：由集合A 中的不等式2x −x 2>0，因式分解得：x(2−x)>0，即x(x −2)<0， 解得：0<x <2，∴ A ={x|0<x <2}，又B ={x|x >1}， 则A ∩B ={x|1<x <2}． 故答案为：{x|1<x <2} 【答案】−2,31.25【考点】求解线性回归方程 【解析】由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知(x ¯, y ¯)在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出(x ¯, y ¯)，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的b 值，根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x 的值，预报出2012年该地区的恩格尔系数，这是一个估计值． 【解答】解：∵ 点(x ¯, y ¯)，在回归直线上， 计算得x ¯=2004+2005+2006+20074=2005.5，y ¯=47+45.5+43.5+414=44.25∴ 回归方程过点(2005.5, 44.25)代入得44.25=2005.5×b̂+4055.25 ∴ b̂=−2； 当x =2012（年）时，该地区的恩格尔系数是2012×(−2)+4055.25=31.25 所以根据回归方程的预测，使用2012年时，预报该地区的恩格尔系数是31.25． 故答案为：−2；31.25． 【答案】35【考点】求二倍角的余弦 【解析】利用同角三角函数间的基本关系得到sin 2θ+cos 2θ=1，将已知的cos θ=2sin θ代入，求出sin 2θ的值，然后将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin 2θ的值代入即可求出值． 【解答】解：∵ cos θ=2sin θ，且sin 2θ+cos 2θ=1， ∴ sin 2θ+4sin 2θ=1，即sin 2θ=15， 则cos 2θ=1−2sin 2θ=1−2×15=35．故答案为：35 【答案】14【考点】循环结构的应用 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a 的值并输出． 【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 a i 循环前 是1 1 第一圈 是 12 2 第二圈 是13 3 第三圈 是14 4 第四圈 否 故最后输出的a 值为 14 故答案为：14 【答案】54【考点】 双曲线的特性 【解析】根据双曲线的定义，得2a =|MF 1|−|MF 2|=16，a =8，从而算出m 2的值，结合双曲线基本量的平方关系算出c 的值，最后利用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率． 【解答】解：设双曲线焦点分别为F 1、F 2，|MF 1|=20，|MF 2|=4 ∴ 2a =|MF 1|−|MF 2|=16，得a =8 因此a 2=m 2+28=64，得m 2=36．所以b 2=m 2=36，可得c 2=a 2+b 2=100得c =10 ∴ 该双曲线的离心率为e =c a=108=54故答案为：54【答案】 1【考点】 对称图形 【解析】欲求f(x)的“姐妹点对”，只须作出函数y =x −4(x ≥0)的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y =x 2−2x(x <0)交点个数即可． 【解答】解：根据题意可知，欲求f(x)的“姐妹点对”，只须作出函数y =x −4(x ≥0)的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y =x 2−2x(x <0)交点个数即可．函数y=x−4(x≥0)关于原点对称的函数为y=x+4(x<0)，在同一坐标系作出函数的图象，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即f(x)的“姐妹点对”有：1个．故答案为：1三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解：（1）f(x)=cos x(cos x−√3sin x)−12=cos2x−√3sin x cos x−12=1+cos2x2−√32sin2x−12=12cos2x−√32sin2x=cos(2x+π3)．∴f(π6)=cos(2×π6+π3)=−12．…（2）∵x∈[0,π2]，∴π3≤2x+π3≤4π3．由此可得，cosπ≤cos(2x+π3)≤cosπ3，即cos(2x+π3)∈[−1, 12]∴当2x+π3=π，函数y=f(x)有最小值是−1．即函数y=f(x)有最小值是−1，相应的x值π3．…【考点】正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）将函数表达式展开，并用二倍角的三角函数公式降次，结合辅助角公式化简合并，得f(x)=cos(2x+π3)．由此即可得出f(π6)的值；（2）根据自变量x在区间[0,π2]上取值，得2x+π3的范围为[π3, 4π3]，所以当2x+π3=π时函数取到最小值−1，由此不难得到y=f(x)取得最小值时的x的值．【解答】解：（1）f(x)=cos x(cos x−√3sin x)−12=cos2x−√3sin x cos x−12=1+cos2x2−√32sin2x−12=12cos2x−√32sin2x=cos(2x+π3)．∴f(π6)=cos(2×π6+π3)=−12．…（2）∵x∈[0,π2]，∴π3≤2x+π3≤4π3．由此可得，cosπ≤cos(2x+π3)≤cosπ3，即cos(2x+π3)∈[−1, 12]∴当2x+π3=π，函数y=f(x)有最小值是−1．即函数y=f(x)有最小值是−1，相应的x值π3．…【答案】解：（1）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+1115=104，方差为S甲2=15[(95−104)2+(102−104)2+(105−104)2+(107−104)2+(111−104)2]=28.8．乙种棉花的平均亩产量为：98+103+104+105+1105=104，方差为S乙2=15[(98−104)2+(103−104)2+(104−104)2+(105−104)2+(110−104)2]=14.8．因为S甲2>S乙2，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．…（2）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95, 102)，(95, 105)，(95, 107)，(95, 111)，(102, 105)，(102, 107)，(102, 111)，(105, 107)，(105, 111)，(107, 111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105, 107)，(105, 111)，(107, 111)共3种．所以P(A)=310．…故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．【考点】古典概型及其概率计算公式茎叶图【解析】（1）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定．（2）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此求得所求事件的概率【解答】解：（1）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+1115=104，方差为S 甲2=15[(95−104)2+(102−104)2+(105−104)2+(107−104)2+(111−104)2]=28.8．乙种棉花的平均亩产量为：98+103+104+105+1105=104，方差为S 乙2=15[(98−104)2+(103−104)2+(104−104)2+(105−104)2+(110−104)2]=14.8． 因为 S 甲2>S 乙2，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． …（2）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95, 102)，(95, 105)，(95, 107)， (95, 111)，(102, 105)，(102, 107)，(102, 111)，(105, 107)，(105, 111)，(107, 111)共10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A ， 包括的基本事件为(105, 107)，(105, 111)，(107, 111)共3种． 所以P(A)=310． …故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．【答案】（1）证明：连接AC ，交BD 于O ．因为底面ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点． 因为Q 是PA 的中点，所以OQ // PC ， 因为OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，所以PC // 平面BDQ ． …（2）证明：因为底面ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ，O 为BD 中点． 因为PB =PD ，所以PO ⊥BD ．因为PO ∩BD =O ，所以BD ⊥平面PAC ．因为CQ ⊂平面PAC ，所以BD ⊥CQ ． …（3）解：因为PA =PC ，所以△PAC 为等腰三角形． 因为O 为AC 中点，所以PO ⊥AC ．由（2）知PO ⊥BD ，且AC ∩BD =O ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P −ABCD 的高． 因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC =60∘，所以BO =√3， 所以PO =√6．所以V P−ABCD =13×2√3×√6=2√2，即V P−ABCD =2√2． … 【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）利用三角形中位线的性质，证明OQ // PC ，再利用线面平行的判定，证明PC // 平面BDQ ； （2）先证明BD ⊥平面PAC ，利用线面垂直的性质，可证BD ⊥CQ ；（3）先证明PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P −ABCD 的高，求出BO =√3，PO =√6，即可求四棱锥P −ABCD 的体积．【解答】（1）证明：连接AC ，交BD 于O ．因为底面ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点． 因为Q 是PA 的中点，所以OQ // PC ， 因为OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，所以PC // 平面BDQ ． …（2）证明：因为底面ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ，O 为BD 中点． 因为PB =PD ，所以PO ⊥BD ．因为PO ∩BD =O ，所以BD ⊥平面PAC ．因为CQ ⊂平面PAC ，所以BD ⊥CQ ． …（3）解：因为PA =PC ，所以△PAC 为等腰三角形． 因为O 为AC 中点，所以PO ⊥AC ．由（2）知PO ⊥BD ，且AC ∩BD =O ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P −ABCD 的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC =60∘，所以BO =√3， 所以PO =√6．所以V P−ABCD =13×2√3×√6=2√2，即V P−ABCD =2√2． … 【答案】解：（1）∵ {S 3=a 5S 3=a 22，∴ {3(a 1+d)=a 1+4d3(a 1+d)=a 22， 整理得：{2a 1=d3a 2=a 22， ∵ a 5=a 22，d ≠0，∴ a 2≠0，∴ {a 1=1d =2，则a n =2n −1；（2）∵ b n+1−b n =2a n (n ∈N ∗)，∴ b 2−b 1=2a 1，b 3−b 2=2a 2，…，b n −b n−1=2a n−1，相加得：b n −b 1=2a 1+2a 2+...+2a n−1=21+23+...+22n−3=2(4n−1−1)3，又b 1=a 1=1， 则b n =22n−1+13．【考点】等差数列的通项公式 等比数列的通项公式【解析】（1）利用等差数列的通项公式化简已知的等式，根据d 不为0，求出首项a 1与d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式；（2）由b n+1−b n =2a n (n ∈N ∗)，列举出b 2−b 1=2a 1，b 3−b 2=2a 2，…，b n −b n−1=2a n−1，所有等式左右两边相加，抵消表示出b n −b 1，移项后将b 1的值代入即可得到数列{b n }的通项公式． 【解答】解：（1）∵ {S 3=a 5S 3=a 22，∴ {3(a 1+d)=a 1+4d3(a 1+d)=a 22， 整理得：{2a 1=d3a 2=a 22， ∵ a 5=a 22，d ≠0，∴ a 2≠0，∴ {a 1=1d =2，则a n =2n −1；（2）∵ b n+1−b n =2a n (n ∈N ∗)，∴ b 2−b 1=2a 1，b 3−b 2=2a 2，…，b n −b n−1=2a n−1， 相加得：b n −b 1=2a 1+2a 2+...+2a n−1=21+23+...+22n−3=2(4n−1−1)3，又b 1=a 1=1， 则b n =22n−1+13．【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)．因为焦距为2√2，所以c =√2．当点P 在短轴的顶点时，P 到F 1F 2的距离最大，所以此时△PF 1F 2的面积最大， 所以S △PF 1F 2=12⋅2c ⋅b =2，所以b =√2． 因为a 2=b 2+c 2=4，所以a 2=4， 所以椭圆方程为x 24+y 22=1． …（2）证明：依题意，直线l 的斜率存在，可设为k ，则直线l:y =k(x −1)．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{x 2+2y 2−4=0y =k(x −1)消y 得 (2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−4=0．显然△>0，且 x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−42k 2+1． 因为直线l 交y 轴于点N ，所以N(0, −k)．所以AM →=(1−x 1,−y 1)，NA →=(x 1,k +y 1)，且NA →=λ1AM →所以x 1=λ1(1−x 1)，所以λ1=x11−x 1，同理λ2=x 21−x 2．所以 λ1+λ2=x11−x 1+x21−x 2=(x 1+x 2)−2x 1x 21−(x1+x 2)+x 1x 2=−83．即λ1+λ2为定值是−83．… 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）设椭圆的标准方程，利用焦距为2√2，求得c 的值，根据当点P 在短轴的顶点时，P 到F 1F 2的距离最大，所以此时△PF 1F 2的面积最大为2，建立方程，从而可得椭圆方程；（2）直线l 与椭圆方程联立，利用NA →=λ1AM →，NB →=λ2BM →，用A ，B 的横坐标表示λ1，λ2，从而可得结论． 【解答】（1）解：设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．因为焦距为2√2，所以c =√2．当点P 在短轴的顶点时，P 到F 1F 2的距离最大，所以此时△PF 1F 2的面积最大， 所以S △PF 1F 2=12⋅2c ⋅b =2，所以b =√2．因为a 2=b 2+c 2=4，所以a 2=4， 所以椭圆方程为x 24+y 22=1． …（2）证明：依题意，直线l 的斜率存在，可设为k ，则直线l:y =k(x −1)． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{x 2+2y 2−4=0y =k(x −1)消y 得 (2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−4=0．显然△>0，且 x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−42k 2+1． 因为直线l 交y 轴于点N ，所以N(0, −k)．所以AM →=(1−x 1,−y 1)，NA →=(x 1,k +y 1)，且NA →=λ1AM →所以x 1=λ1(1−x 1)，所以λ1=x11−x 1，同理λ2=x21−x 2．所以 λ1+λ2=x 11−x 1+x21−x 2=(x 1+x 2)−2x 1x 21−(x1+x 2)+x 1x 2=−83．即λ1+λ2为定值是−83．…【答案】（1）解：因为f(x)与g(x)的图象在x 轴上有公共点(1, 0)，所以g(1)=0，即a +b =0． 又因为f′(x)=1x ，g′(x)=a −bx 2， 由题意f ′(1)=g ′(1)=1，所以a −b =1 所以a =12，b =−12． …（2）证明：设F(x)=f(x)−g(x)=ln x −(12x −12x )，则F′(x)=1x −12−12x 2=−12(1x −1)2<0． 所以F(x)在x >1时单调递减．由F(1)=0可得当x >1时，F(x)<0，即f(x)<g(x)． … （3）证明：由（2）得，12(x −1x)>ln x(x >1)．令x =k+1k，则lnk+1k<12(k+1k−kk+1)=12[(1+1k)−(1−1k+1)]=12(1k+1k+1)，所以ln (k +1)−ln k <12(1k+1k+1)，k =1，2，3…，n ．将上述n 个不等式依次相加得 ln (n +1)<12+(12+13+⋯+1n)+12(n+1)，所以1+12+13+⋯+1n >ln (n +1)+n2(n+1)>ln (n +1)． … 【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）利用f(x)与g(x)的图象在x 轴上有公共点(1, 0)，可得一等式，再利用在该点处切线相同，可得另一等式，由此可求a ，b 的值；（2）构造函数F(x)=f(x)−g(x)=ln x −(12x −12x )，求导数，确定F(x)在x >1时单调递减，即可证得结论； （3）由（2）得，12(x −1x )>ln x(x >1)，令x =k+1k，可得ln (k +1)−ln k <12(1k +1k+1)，k =1，2，3…，n ，将上述n 个不等式依次相加，即可证得结论．【解答】（1）解：因为f(x)与g(x)的图象在x 轴上有公共点(1, 0)，所以g(1)=0，即a +b =0． 又因为f′(x)=1x ，g′(x)=a −bx 2， 由题意f ′(1)=g ′(1)=1，所以a −b =1 所以a =12，b =−12． …（2）证明：设F(x)=f(x)−g(x)=ln x −(12x −12x)，则F′(x)=1x−12−12x 2=−12(1x−1)2<0．所以F(x)在x >1时单调递减．由F(1)=0可得当x >1时，F(x)<0，即f(x)<g(x)． … （3）证明：由（2）得，12(x −1x )>ln x(x >1)． 令x =k+1k，则lnk+1k<12(k+1k−k k+1)=12[(1+1k )−(1−1k+1)]=12(1k +1k+1)，所以ln (k +1)−ln k <12(1k +1k+1)，k =1，2，3…，n ． 将上述n 个不等式依次相加得 ln (n +1)<12+(12+13+⋯+1n)+12(n+1)，所以1+12+13+⋯+1n>ln (n +1)+n 2(n+1)>ln (n +1)． …。

结合时代背景，深层领会小说的思想意义。

教学过程 [教学步骤] 一、导语设计 同学们，作为中华民族20世纪的文化伟人，作为伟大的文学家、思想家和革命家的鲁迅，以文艺实现他改变“愚弱的国民”精神的启蒙主义抱负。

在他一生所创作的三十多篇小说中，他最喜欢的是收在小说集《呐喊》中的《孔乙己》。

巴金也说《孔乙己》写得好。

日本有一位作家说孔乙己是最完美的艺术典型，今天，我们就来认识一下孔乙己这个不朽的艺术形象。

（板书文题、作者) 三、诵读，整体感知文意 1．学生默读课文，初步感知文意，疏解下列字词。

(1)注音： (2)释义： 阔绰(chuò ) 羼(chàn) 绽出(zhàn) 拭(shì) 格局：布置的格式。

阔绰：阔气。

污人清白：毁坏人家的名誉。

2．学生自由诵读全文，找出反映下列内容的语句并揣摩其丰富含义。

(1)孔乙己的特殊身份 (2)孔乙己的地位 (3)孔乙己的结局 学生精彩回答，教师提示： (1)概括孔乙己特殊身份的语句：“孔乙已是站着喝酒而穿长衫的唯一的人” 句中“站着喝酒”表明孔乙己生活贫困，经济地位和社会地位都和短衣帮一样；“穿长衫”表明他不愿与“短衣帮”为伍，硬摆读书人的架子；“唯一的”点出了孔乙己的特殊性，他与上层人、下层人都有距离。

3．请学生理清小说情节结构，并概括孔乙己的六个生活片断。

学生回答，教师归结： 六个生活片断是： (1)众人取笑孔乙己脸上又添了新伤疤； (2)众人讥笑孔乙己考不中秀才；(3)孔乙己为偷书作辩解； (4)孔乙己教小伙计识字； (5)孔乙己给小孩子们分茴香豆； (6)侧面交代孔乙己被打断腿。

4．四人学习小组合作探究，分析孔乙己形象。

(1)填写下列句子，探究孔乙己性格中的矛盾表现。

孔乙己是站着喝酒但又_______的人。

孔乙已是穷得将要讨饭但又_______的人。

学生思考、交流，教师明确： 穿长衫 好喝懒做 把“半个秀才也没捞到”当作灵魂伤疤 偶有偷窃 从不拖欠酒钱屡遭冷遇 想和人交流无人关心、可有可无 (2)深入探因 学生合作探究孔乙己矛盾表现的思想原因和社会原因，深刻理解孔乙己形象。

北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二）文科综合能力测试本试卷分为选择题和非选择题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将机读卡和答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚。

2．本次考试选择题在机读卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题在答题卡上作答。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

选择题（共140分）选择题：本大题共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的。

图1中黑点表示某资源的主要分布区。

读图回答第1题。

1．该资源A．属于非可再生资源B．近年来数量有减少趋势C．主要分布在大气降水较多地区D．对我国东部地区的生产生活影响大图2中左图为地球上某一时刻的昼夜状况，右图为该时刻亚洲部分地区海平面气压分布。

读图回答第2题。

2．图中A．此时甲地受副热带高压控制B．此时乙地天气晴好C．海南岛该日吹偏北风，气温降低D．最初获得左图资料的地理信息技术是GIS图3为某国城镇和年降水量分布示意，图4为该国等高线和油井分布示意。

读图回答第3题。

3．该国A．甲处等降水量线的分布主要受纬度影响B．乙处等降水量线的分布主要受洋流影响C．城市的分布与地形、气候、资源关系密切D．大部分地区为热带草原气候，降水季节变化明显图5为夏威夷群岛分布示意，箭头指向代表板块移动方向。

读图回答第4、5题。

4．此处A．位于板块生长边界B．位于板块消亡边界C．位于大陆板块D．不位于板块交界处5．下列能表示各岛屿年龄分布状况的是6．图6为我国人口统计资料示意，图中反映出我国A．性别比例渐趋均衡B．劳动力总数减少C．老年人口数量减少D．城市化速度减慢7．汽车消费的活跃增加了我国对石油等能源的需求，我国从西亚进口石油必须经过的海峡是图7为印度与美国的软件开发协作关系示意。

2012丰台高考二模（文）北京市丰台区2012届高三5月二模试题语文2012.5第Ⅰ卷（共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A．踮脚石戴罪立功承载．（zài）扑朔．（sù）迷离B．嘌白粉振聋发聩怯．（qiâ）懦徇．（xún）私舞弊C．亲和力提心掉胆绯．（fěi）闻潜．（qián）移默化D．捅娄子一筹莫展包扎．（zā）呕．（ǒu）心沥血2.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①虽然地铁九号线的施工难度很大，但现代化的机械设备和施工技术提高了，保证了施工计划的按时完成。

②为确保两会召开期间市区道路交通顺畅，按照公安部统一, 交管部门对进京车辆采取临时交通管制措施。

③由中国商业联合会起草的《珠宝饰品经营服务规范》，日前经商务部通过，将于2012年的6月1日起实施。

A．功效布置审定 B．工效布置审订C．功效部署审定 D．工效部署审订3.下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．庞大的市场需求促进了节能环保产品的发展，在利益的驱使下，许多仿冒产品也像雨．后春笋．．．般冒了出来。

B. 公安机关破获了一起大规模生产制造地沟油的案件，一条完整的制造销售地沟油的产业链也随之浮出水面．．．．。

C．他们全面引进国外的先进技术，并在实践中不断检验和改进，长此以往．．．．，公司的科技力量就会越来越强大。

D. 近年来，李宁体育用品公司不断推陈出新，设计出一批又一批既适合外出运动又可以登堂入室．．．．的运动时装。

4．下列句子中，没有语病的一句是A.在拍卖会上，200幅中国近代书画作品受到收藏家的热烈追捧，每幅作品的成交价格都超过了100万元人民币。

B. 雅培奶粉被曝质量差、麦当劳出售过期食品、家乐福卖假货，这些知名品牌出现的食品安全问题，引发人们关注。

C.篮管中心负责人表示：北京队如果在比赛中再出现大面积京骂等不文明观赛行为，篮协将考虑取消北京队主场资格。