2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验八年级数学上第8周周检测

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．（3分）下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．（3分）如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（2分）（1）36的平方根是；（2）=．10．（2分）（1）='（2）的平方根是．11．（2分）如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．（2分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．（2分）如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．（2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．（8分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．（6分）求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．（7分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．（8分）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．（7分）如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．（6分）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．26．（8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（9分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）（2015•滦平县二模）4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2015秋•连云港期中）下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（3分）（2016秋•江阴市校级月考）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）（2014秋•高邮市期中）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．5．（3分）（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．（3分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E 在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．7．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P 在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．8．（3分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于基础题，中考常考题型．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣2【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）（1）=13'（2）的平方根是±3．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．【点评】本题考查了算术平方根以及平方根，掌握算术平方根以及平方根的求法是解题的关键．11．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，求得x、y的值是解题的关键．12．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角以及对应边是解题关键．14．（2分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（2分）（2009•杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．16．（2分）（2016秋•宜城市期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三．解答题（共11大题，共80分）17．（8分）（2013秋•相城区期中）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016秋•江阴市校级月考）求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（7分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．20．（8分）（2016秋•江阴市校级月考）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（1998•台州）如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．需注意已证得条件在以后证明中的应用．22．（6分）（2016秋•江阴市校级月考）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：【点评】此题是图形的剪拼，主要考查学生对轴对称图形的理解以及操作能力．23．（8分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．（7分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．25．（6分）（2016秋•江阴市校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AC，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．26．（8分）（2008•无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（3分）（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（6分）（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（8分）【点评】本题是一道开放探索题．不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想．27．（9分）（2016秋•江阴市校级月考）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；2300680618；zjx111；szl；wd1899；弯弯的小河；sks；张其铎；梁宝华；sd2011；gbl210；HLing；zhjh；ln_86；CJX；lanchong；星月相随；ZJX；知足长乐；Ldt；haoyujun；lf2﹣9（排名不分先后）菁优网2017年8月18日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）周末数学作业（9.24）一、选择题1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179364．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题6．等边三角形有条对称轴．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= ．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有个（2014秋滨海县校级月考）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选：D．【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题6．等边三角形有 3 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AC=OC，求出∠A=35°，代入∠ACB=∠A+∠O求出即可．【解答】解：∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，∴AC=OC，∴∠A=∠O=35°，∴∠ACB=∠A+∠O=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的外角性质和线段垂直平分线的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度适中．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ，可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BF=CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AF=DE，∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有10 个（每个小方格的顶点叫格点）．【考点】轴对称的性质．【分析】要想构成的三角形为轴对称图形，必须构成的三角形为等腰三角形，从图上可找到10个这样的点．【解答】解：从图上可看出与A，B构成等腰三角形的有且只有这10个点．故答案为10．【点评】本题考查轴对称的性质以及等腰三角形是轴对称图形．三、简答题E12．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．13．（2006秋如皋市校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，FA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，FC=ED，求证：FD=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根据“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，则FA=ED，然后根据“SAS”可判断△FAD≌△EBC，根据全等三角形的性质得到FD=EC．【解答】解：∵FA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=90°，∠B=90°，∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，，∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），∴FA=ED，∵在△FAD和△EBC中，，∴△FAD≌△EBC（SAS），∴FD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形全等的判定．14．（2012秋北塘区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．（1）求DE的长；（2）求∠A的度数．【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，∴DE=DC=2；（2）取AD中点F，连EF，∵DE⊥AB，∴AF=DF=EF=×4=2，∴DE=DF=EF，∴△DEF为等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．（2012秋海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理（不用全等证）．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。

○…………内……………………装…………○…校:___________姓名：___________班级：○…………外……………………装…………○…绝密★启用前江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分48分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人 得分1．3的平方根是( )(3分) A.B.C.D.2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ( )(3分) A.B.C.D.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )(3分)A.B.C.D.4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )(3分) A.B.C.D.5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )(3分)A.B.○…………内…………○…………………○…………订…………○…………………○……学校:______名：___________班级：___________考号：__________○…………外…………○…………………○…………订…………○…………………○…… C.D.6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )(3分)A.B.C.D.7．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，其最小值为( )(3分)A.B.装…………○…………订…………○……………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○……………○…… C.D.8．已知如图等腰△ABC，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP；④S △ABC =S 四边形AOCP .其中正确的是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共24分）评卷人 得分9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a ﹣4，则这个正数是 .(3分)10．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 .(3分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm 和4cm ，则它的面积是 .(3分)12．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为 .(3分)…………○…………装…………○…………订……………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………○…………装…………○…………订……………线…………13．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2.AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P.则三角形PBC 的面积是 .(3分)14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=5：4，则点D 到线段AB 的距离为 .(3分)15．如图，AO⊥OM，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为 .(3分)16．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD ，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t 秒.将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD)，得到对应线段CF.当t= 时，DF 的长度有最小值，最小值等于 .。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3．到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= ，∠BEC= ．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）参考答案与试题解析一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，C中的图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2015秋•江阴市校级月考）到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴△ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选C【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°﹣30°=60°，又因为AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是3265 ．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件AE=EB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，理由：在△EAB和△BCD中，，∴△EAB≌△BCD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24 ．【考点】轴对称的性质．【分析】先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= 30°，∠BEC= 80°．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC与∠A的度数，又由DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=BC+AC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．故答案为：（1）30°，80°；（2）53．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有 5 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】作正方形与边平行的两条对称轴，两对称轴的交点为P点，然后分别以正方形的各边向外作等边三角形，则第三个顶点为P点．【解答】解：如图，满足条件的P点有5个．∁故答案为5．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．【解答】解：如图，点P即为所求．．【点评】此题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法是解答此题的关键．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】利用网格特点作∠BAC的平分线交BC于P，则根据角平分线的性质得点P到AB、AC的距离相等，再利用网格特点过BC的中点作BC的垂线交AP于Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．【解答】解：如图，点P和点Q为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题时注意：等边对等角，等角对等边．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连结CE，依据题意可知点E在AC的垂直平分线上，然后再证明点D在AC的垂直平分线上，从而可证明AC⊥DE，然后由AC⊥BC，故此可证明DE∥CB．【解答】解：如图所示：连结CE．∵△ADC为等边三角形，∴AD=DC，∴点D在AC的垂直平分线上．∵AE=CE，∴点E在AC的垂直平分线上．∴DE是AC的垂直平分线．∴DE⊥AC．∵∠C=90°，∴AC⊥BC．∴DE∥BC．【点评】本题主要考查的是垂直平分线的判定、等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB=OC，继而证得结论．【解答】证明：如图，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E，∴OA=OB，∴OA=OC，∴点O在AC的垂直平分线上．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定证明即可；（2）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形；（2）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，只需运用角平分线的性质就可解决问题；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图2，图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，根据角平分线的性质可得CG=CH，易证∠GCH=90°=∠DCE，从而可得∠GCO=∠HCE，进而可得△DGC≌△EHC，即可得到CD=CE．【解答】解：当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，CD=CE仍然成立．①如图2，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．②如图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、同角的余角相等等知识，将一般位置与特殊位置相结合是解决本题的关键．。

161702学期_17年05月单元检测_初二数学_试卷.一．选择题（共20小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．即：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．解：A.绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C.绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D.绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．故选B．2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠﹣1B. x≠﹣2C. x≠﹣1且x≠﹣2D. x≠1【答案】C【解析】首先，其次是，解得，所以选C。

3. 下列方程中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对【答案】B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程即可判断．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；（2）﹣3=a+4是分式方程；（3）是无理方程，不是分式方程；（4）=1是分式方程．故选B．4. 已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）A. 减少20%B. 增加20%C. 减少80%D. 约减少16.7%【答案】D【解析】根据反比例的定义列出函数关系式，再根据自变量x的变化计算得出y的变化即可．...解：设，当x增加20%时，即变为1.2x，y′=，y减少的百分率是=≈16.7%．故选D．5. 如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于当x1＜x2＜0时，y1＜y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴y=的k＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选C．6. 在有理式中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D解：，，，（15﹣πR2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选D．7. 关于反比例函数y=﹣下列说法错误的是（）A. 经过点（﹣1，4）B. 图象位于第二象限和第四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大【答案】D【解析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．解：A.把点（﹣1，4）代入函数解析式，4=4，正确，B.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，正确，...C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，正确，D.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，不是在整个定义域内y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．8. 如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（）（默认三角形都是全等的）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．解：B、C、D通过旋转和平移，和乙图各点不对应，均错误；A经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙．故选A．9. 如图，BC=6，D、E分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段DE的长是（）A. 6B. 5C. 4.5D. 3【答案】D【解析】根据题意推知线段DE是△ABC的中位线，则由三角形中位线定理得到：DE=BC．解：∵D、E分别是线段AB和线段AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=6，∴DE=3．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A. ﹣16B. 16C. ﹣15D. 15【答案】A【解析】证△DCO∽△ABO，推出，求出，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．解：∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，...∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故选：A．11. 下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤【答案】B【解析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE 的长度为（）A. 6B. 5C. 3D. 2【答案】D【解析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故选：D．13. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；...②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④【答案】A【解析】试题分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断①②③，根据关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形即可判断④．解：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴①正确；∵关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴②正确；∵如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角，正好是旋转角，∴③正确；∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形，∴④错误；即正确的有①②③，故选A．点评：本题考查了中心对称和轴对称的有关应用，注意：（1）如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等．14. 分式方程的解是（）A. x=3B. x=﹣3C. x1=﹣3，x2=2D. x1=3，x2=2【答案】B【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），化为整式方程，然后解方程，再进行检验．解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）得，（x+2）2﹣（3x+10）=0，x2+4x+4﹣3x﹣10=0，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0，x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）=（﹣3+2）（﹣3﹣2）=5≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以x=﹣3是分式方程的解，...故原分式方程的解是x=﹣3．故选B．15. 方程的解是（）A. ﹣2，B. 3，C. ﹣2，D. 1，【答案】D【解析】本题可以用换元法解方程，即设y=，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．解：设y=，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，解得（y﹣2）（y+1）=0，解得y=2或﹣1．∴=2，=﹣1，解得x=或1．经检验，都x=或1是原方程的解．故选D．16. 关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞﹣1B. a＞﹣1且a≠0C. a＜﹣1D. a＜﹣1且a≠﹣2【答案】D【解析】方程解是，当时原方程不成立，故a＜－1且a≠－2。

苏科版八年级数学上册第8周周练试卷制卷人班级姓名得分一、选择题（4*6=24）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP ∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形 C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 6．下列命题中，不正确的是（）A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等二、填空题（4*4=16）7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题11．（14）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．12．（14）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．13．（14）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．14．（18）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P 在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？。

(第9题）N MPBAO长寿中学初二数学第8周周练 （内容：1.1---3.1）班级 姓名 得分一．选择题(24分)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ） A ．SAS B ．SSS C ．SAS D ．HL3．在联谊会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 ( ) A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 对 D.5第5题 第6题6．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）A.∠1＝∠EFD B .BE ＝EC C.BF ＝DF ＝CD D.FD ∥BC7．.如图，△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a,则△MGQ 周长是 （ ）A ． 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）二、填空题：（共20分）9. .在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________10. 角是轴对称图形，对称轴是 .11．以直角三角形的三边为边向形外作正方形P 、Q 、K ，若S P ＝4，S Q ＝9，则S k ＝ .12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。

2016—2017学年度第一学期期中考试初二数学 2016年11月一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A． B ．C ．．D ．2、下列4个数，9、722、π、0)3(，其中无理数是（ ） A ．9 B ． 722C ．πD ．0)3(3、下列选项正确的是（ ）A ．任何一个数都有平方根B ．立方根等于平方根的数是1C ．算术平方根一定大于0D ．任何正数都有两个平方根 4、数3.949×105精确到万位，用科学计数法可以表示为（ ）A ．39×104B ．3.9×105C ．3.95×105D ．4.0×105 5、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A ．3,4,6B ． 7,24,25C ．6,8,10D ．9,12,15 6、如图，AB ∥DE ，CD ＝BF ，若△ABC ≌△EDF ，还需补充的条件可以是（ ） A ．AB =ED B ．AC =EF C ．∠B =∠E D ．不用补充条件7、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°第6题第9题8、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．3)3(2-=- D ．228=÷9、如图，在正五边形ABCDE 中，对角线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1、E 1。

将所有全等三角形视为一类，称为一个“全等类”（如△ABC 、△BCD 和△CDE 等都属于同一个全等类）。

则图中不同全等类的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 二、填空题 （每空2分，共20分） 11、169的算术平方根是_________，16的平方根是_______________． 12、3－2的相反数是______________绝对值是_________________． 13、若代数式12-x 有意义，则实数x 的取值范围是____________________． 14、如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝__________°．15、木工做一个长方形桌面，量得桌面两组对边长分别为60cm 和32cm ，一条对角线长为68cm ，这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)．16、如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴正半轴于点M ，则点M 对应的实数为．第14题第16题第17题第18题17、如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是______________．18、如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N ．当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ． 三、解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（2）求证：∠BAP＝∠PCB；（3）求∠PBC的度数；（4）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题2016—2017学年度第一学期期中考试答卷初二数学 2016年11月三、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共20分）11. ； 12. ； 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、 解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2． （1）求证：BD ＝CE ；（2）求证：∠M ＝∠N ．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH 的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（5）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（6）求证：∠BAP＝∠PCB；（7）求∠PBC的度数；（8）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题初二数学 2016年11月四、选择题（每题3分，共30分）BCDBA ACDCB五、填空题 （每空2分，共20分）11、43；±212、2－3，2－313、21≥x14、32°15、合格16、717、418、223或553三、解答题19、（1）4 （2）5－2．20、（1）x =3或−1 （2）x = −3．21、略．22、（1）略；（2）略；（3）9．23、（1）略；（2）70°．24、5或2．25、探究：略． 应用：2a ．26、（1）230α+︒；（2）略；（3）30°；（4）等腰直角三角形．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴八年级（上）学情调研数学试卷（9月份）（2）一、填空题（2&#215;18=36）1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．②若∠BAC=138°，则∠EAF=．2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为．3．如用，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段的长．4．等腰三角形中①有一个角为100°，则另两个角的度数是．②有一个角为40°，则另两个角的度数是．5．等腰三角形的周长是22cm．①一边长是8cm，则其他两边的长分别是．②一边长是4cm，则其他两边的长分别是．6．△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=时，△ABC为等腰三角形．7．在等腰三角形中，（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为．（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度．9．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=度．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=，DE的长为．11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．12．已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为．13．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个．二、选择题（3&#215;6==18）14．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．716．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点17．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为多少度？（）A．20°B．60°或20°C．65°或25°D．60°19．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2 B．4 C．5 D．无数三、解答题（共计46分）20．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．21．如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．22．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．23．作图：（1）在如图1网格中画图：①画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1对称；②画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l2对称；③画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于l3对称；④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴．（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．（3）在图3网格中的线段AB上找一点P使得点P到AC、BC的距离相等；并在射线AP上找一点Q使得QA=QB（必须标注出格点）．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点Q，使QA、QB与l的夹角相等；（2）在直线l上求一点S，使|SA﹣SB|最大．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2016-2017学年江苏省无锡市江阴八年级（上）学情调研数学试卷（9月份）（2）参考答案与试题解析一、填空题（2&#215;18=36）1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm．②若∠BAC=138°，则∠EAF=96°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】①直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，进而可得出结论．【解答】解：①∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10cm．故答案为：10；②∵∠BAC=138°，∴∠B+∠C=180°﹣138°=42°．∵AE=BE，AF=CF，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=42°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=138°﹣42°=96°．故答案为：96°．2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为16．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比．【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点，∴点O到AB，AC的距离相等，∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=10：8=5：4．∵△ABO的面积为20，∴△ACO的面积为16．故答案为16．3．如用，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段AC或BD的长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由于四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，故点A与点D关于直线MN对称，所以连接AC，则线段AC的长即为PC+PD的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，∴点A与点D关于直线MN对称，∴连接AC（BD），则线段AC或BD的长即为PC+PD的最小值．故答案为：AC或BD．4．等腰三角形中①有一个角为100°，则另两个角的度数是40°，40°．②有一个角为40°，则另两个角的度数是100°，40°或70°，70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】①因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°，所以另一个角不能为100°，所以剩下两个角为底角为40°，40°．②分40°角是底角与顶角两种情况讨论求解．【解答】解：①∵三角形内角和为180°，∴100°不能为底角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另两个角的度数是40°，40°；②40°角是底角时，另一底角为40°，顶角为180°﹣40°×2=100°，40°角是顶角时，两底角都是=70°．所以，另外两个角的度数是100°，40°或70°，70°．故答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°．5．等腰三角形的周长是22cm．①一边长是8cm，则其他两边的长分别是8cm，4cm．②一边长是4cm，则其他两边的长分别是9cm，9cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分8cm和4cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解．【解答】解：①8cm是腰长时，底边=22﹣8×2=4，∵6+8=16＞4，∴8cm、8cm、4cm能够组成三角形，则其他两边的长分别是8cm，4cm；②4cm是底边时，腰长=（22﹣4）=9，4cm、9cm、9cm能够组成三角形，则其他两边的长分别是9cm，9cm，故答案为：8cm，4cm，9cm，9cm．6．△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=1或2时，△ABC为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了周长，根据三角形的条件即可求解．【解答】解：因为△ABC中其周长为7，AB=3，设AB为腰，则BC=7﹣3﹣3=1，可构成三角形；设AB为底，则BC=，可构成三角形；故答案为：1或27．在等腰三角形中，（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为60°．（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据题意作图，由直角三角形两锐角互余，即可求得底角的度数，由等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可求得顶角的度数；（2）分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图1：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=30°，∴∠C=90°﹣∠DBC=60°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图3，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°，故答案为：60°或120°．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD⊥AC∴∠DBC=90°﹣70°=20°．9．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=75度．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】由已知三线段相等，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质不难求得∠ADE与∠C、∠A的关系，答案可得．【解答】解：∵BD=BC，∠ACE=25°∴∠BDC=∠C=25°∴∠ABD=50°∵AD=BD∴∠A=∠ABD=50°∴∠ADE=∠A+∠C=75°．故填75．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=135°，DE的长为14．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答案．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，∴∠D=∠DCB=∠E=∠EBC，∴AD=AC，AE=AB∠ADE+∠E=∠DCB+∠EBC=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°，．∴DE=6+8=14．故答案为：135°，14．11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．12．已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为6或10．【考点】等腰三角形的性质．【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是x，根据其中一部分比另一部分长2，即可列方程求解．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是x．当AD+AC与BC+BD的差是2时，即x+x﹣（x+8）=2，解得：x=10，10，10，8能够组成三角形，符合题意；当BC+BD与AD+AC的差是2时，即8+x﹣（x+x）=2，解得：x=6，6，6，8能够组成三角形，符合题意．综上所述，腰长是6或10．故答案为6或10．13．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有9个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A 为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．二、选择题（3&#215;6==18）14．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．7【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：A．16．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．17．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用角边角即可证明所分得的两三角形全等，所以这一定是个等腰三角形．【解答】解：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选C．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为多少度？（）A．20°B．60°或20°C．65°或25°D．60°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B==65°；当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠DAB=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAB，∴∠B=25°；综上可知∠B的度数为65°或25°，故选C．19．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2 B．4 C．5 D．无数【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．【解答】解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180﹣75°﹣75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．三、解答题（共计46分）20．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．21．如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．22．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形．【解答】解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷==60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．23．作图：（1）在如图1网格中画图：①画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1对称；②画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l2对称；③画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于l3对称；④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴．（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．（3）在图3网格中的线段AB上找一点P使得点P到AC、BC的距离相等；并在射线AP上找一点Q使得QA=QB（必须标注出格点）．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称性质分别作出各定点关于直线对称的对应点，连接即可得；（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置；（3）作∠ACB平分线，与AB交点即为所求点P，再作线段AB的中垂线，与射线AP交点即为点Q．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、直线l即为所求；（2）如图2所示，点P即为所求；（3）如图2，点P、Q即为所求．．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点Q，使QA、QB与l的夹角相等；（2）在直线l上求一点S，使|SA﹣SB|最大．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于Q，点Q即为所求的点．（2）如图2中，连接BA，延长BA交直线l于S，点S即为所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l 于Q，点Q即为所求的点．理由：∵A、A′关于EF对称，∴∠AQF=∠A′QF，∵∠A′QF=∠BQE，∴∠BQE=∠AQF，∴点Q即为所求．（2）如图2中，连接BA，延长BA交直线l于S，点S即为所求的点．理由：∵|SA﹣SB|≤AB，∴当B、A、S共线时，|SA﹣SB|的值最大，∴点S即为所求．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．2017年2月25日。

2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 4．如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A ． 30° B ． 50° C ． 80° D ． 100°6．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（ ） A . 1对 对 对 对7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 8．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）. A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 第4题第6题第7题CBAD9．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（ ） A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ） A ．53 B ．54 C ．32D ．23二、填空题（每空2分，共16分）11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为_______cm ． 12．距离为20cm 的两点A 和B 关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为__ cm ． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至E 点，连接BE ，要使△ADC ≌△EDB ，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，△ABC 中，AB =AC ， AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为__________． 第8题第10题第11题ABC DE第13题第14题第9题AP17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则________2BD．三、解答题19．（本小题满分5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D.20．（本小题满分7分）如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF, CE∥BF, BF=CE, 求证:AB∥CD．21．（本小题满分8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；第15题第17题第16题第18题AFCEBD第20题第19题DECBA第21题（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2C D ．24．（本小题满分8分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ． （1）求证：∠FMC =∠FCM ； （2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．25．（本小题满分10分）(1)如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状． AB C D E第22题ABC D EF第23题 第24题B CBCBFC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________ 15．__________ 16． __________ 17．__________ 18．__________ 三、解答题 19．20． 21． DE CBAAF CE BD学校______________ 班级________ 姓名________ 考试号________ 座位号________24．25．（1）（2）ABCED m（图1）BC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科参考答案一、选择题D D D D B D C A C B 二、填空题11．5 =DE （答案不唯一） ° ° 17.23三、解答题19．解：∵∠ACD = ∠BCE ，∴∠E CD = ∠BCA . ……………………………………………1分 在△ECD 和△BCA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD BCA ECD BC EC ∴△ECD ≌△BCA （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴∠A =∠D .…………………………………………………5分20．解：∵AE=DF ，∴AF=DE . ……………………………………………1分 ∵CE ∥BF,∴∠AFB = ∠CED . ……………………………………………2分在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF CED AFB DE AF ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………5分 ∴∠A =∠D . ……………………………………………6分 ∴AB ∥CD ．……………………………………………7分21．解：（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）； ……………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ， ……………………………………………5分 ∴∠EBC=∠ECB ， ……………………………………………6分 ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25° ……………………………………………8分22．解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， ………………2分在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ， …………………4分在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS )． ………………8分23．解：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF =∠CEB =90°。