2019年高考数学常用公式：指数函数与对数函数公式

第6节对数与对数函数最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数.知识梳理1.对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N＝N；②log a a b＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)；④log a m M n＝nm log a M(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质4.反函数指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. [常用结论与微点提醒] 1.换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log ba ；(2)log a mb n ＝nm log a b .其中a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1，m ，n ∈R .2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)log 2x 2＝2log 2x .( )(2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数.( )(3)函数y ＝ln 1＋x1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同.( )(4)当x >1时，若log a x >log b x ，则a <b .( ) 解析 (1)log 2x 2＝2log 2|x |，故(1)错.(2)形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x ＞1时，log a x ＞log b x ，但a 与b 的大小不确定，故(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(必修1P73T3改编)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.c >a >b解析 ∵0<a <1，b <0，c ＝log 1213＝log 23>1. ∴c >a >b . 答案 D3.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，且a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a >1，c >1B.a >1，0<c <1C.0<a <1，c >1D.0<a <1，0<c <1解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a <1.又当x ＝0时，y >0，即log a c >0，所以0<c <1. 答案 D4.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A.f (x )在(0，2)上单调递增 B.f (x )在(0，2)上单调递减C.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D.y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称解析 由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A ，B ；又f (2－x )＝ln(2－x )＋ln x ＝f (x )，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，C 正确，D 错误. 答案 C5.计算：log 222＝________；2log 23＋log 43＝________.解析 log 222＝log 22－log 22＝12－1＝－12； 2log 23＋log 43＝2log 23·2log 43＝3×2log 43＝3×2log 23＝3 3.答案 －12 3 3考点一 对数的运算【例1】 (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________.(2)(2017·全国Ⅰ卷)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A.2x <3y <5z B.5z <2x <3y C.3y <5z <2xD.3y <2x <5z解析 (1)原式＝(lg 2－2－lg 52)×10012＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫122×52×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.(2)令t ＝2x ＝3y ＝5z ， ∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5. ∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t （2lg 3－3lg 2）lg 2×lg 3＝lg t （lg 9－lg 8）lg 2×lg 3>0，∴2x >3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t （2lg 5－5lg 2）lg 2×lg 5＝lg t （lg 25－lg 32）lg 2×lg 5<0，∴2x <5z ，∴3y <2x <5z . 答案 (1)－20 (2)D规律方法 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0，且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【训练1】 (1)(2016·浙江卷)已知a >b >1.若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝________，b ＝________.(2)(2018·日照调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f (2＋log 23)的值为( )A.24B.16C.12D.8解析 (1)设log b a ＝t ，则t >1，因为t ＋1t ＝52， 所以t ＝2，则a ＝b 2. 又a b＝b a，所以b 2b＝b b2， 即2b ＝b 2，解得b ＝2，a ＝4.(2)因为3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23＋log 23＝8×2log 23＝24. 答案 (1)4 2 (2)A考点二 对数函数的图象及应用【例2】 (1)(2018·郑州一模)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)(2018·衡水调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________. 解析 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}， ∴a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称. 因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距.由图可知，当a >1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝log 2x 只有一个交点.答案(1)B(2)(1，＋∞)规律方法 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【训练2】(1)(2018·湛江模拟)已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A.0<a－1<b<1B.0<b<a－1<1C.0<b－1<a<1D.0<a－1<b－1<1(2)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0解析(1)由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，又y＝2x＋b－1在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，log a b)，由函数图象可知－1<log a b<0，即log a a－1<log a b<log a1，所以，a－1<b<1.综上有0<a－1<b<1.(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示.∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.答案(1)A(2)B考点三对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度1比较对数值的大小【例3－1】(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0<c<1，则()A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b解析 由y ＝x c 与y ＝c x 的单调性知，C ，D 不正确； ∵y ＝log c x 是减函数，得log c a <log c b ，B 正确； log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg clg b ，∵0＜c ＜1，∴lg c ＜0.又a ＞b ＞0，∴lg a ＞lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负， ∴log a c 与log b c 的大小不能确定. 答案 B命题角度2 解对数不等式【例3－2】 若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A.(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1D.(0，1)∪(1，＋∞)解析 由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1， 同时2a >1，∴a >12.综上，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案 C命题角度3 对数型函数性质的综合应用 【例3－3】 已知函数f (x )＝log a (3－ax ).(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由. 解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.(2)t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎨⎧3－2a >0，log a （3－a ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.规律方法 1.确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行.2.如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.【训练3】 (1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A.a >c >b B.b >c >a C.c >b >aD.c >a >b(2)(2018·长春模拟)若函数f (x )＝log a (x 2－26x ＋a )有最小值12，则实数a 的值等于________.解析 (1)a ＝log 32<log 33＝1，b ＝log 52<log 55＝1， 又c ＝log 23>log 22＝1， 所以c 最大.由1<log 23<log 25，得1log 23>1log 25，即a >b ，所以c >a >b .(2)令g (x )＝x 2－26x ＋a ，则f (x )＝log a [g (x )]. ①若a >1，由于函数f (x )有最小值12， 则g (x )应有最小值a ，而g (x )＝x 2－26x ＋a ＝(x －6)2＋a －6， 当x ＝6时，取最小值a －6， 因此有⎩⎨⎧a >1，a ＝a －6，解得a ＝9.②若0<a <1，由于函数f (x )有最小值12， 则g (x )应有最大值a ，而g (x )不存在最大值，不符合题意，综上，实数a ＝9. 答案 (1)D (2)9基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.(2018·濮阳检测)“log 2(2x －3)<1”是“4x >8”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 log 2(2x －3)<1⇔32<x <52. 又4x >8⇔x >32， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞， 故“log 2(2x －3)<1”是“4x >8”的充分不必要条件. 答案 A2.设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( )A.10B.10C.20D.100解析 由已知，得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， 则1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.解得m ＝10.答案 A3.(2018·成都诊断)函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a(x＋1)|的图象大致为()解析由f(2)＝2a＝4，得a＝2.所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足.答案 C4.(2018·广东省际名校联考)已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝1e x＋k(k为常数)，则f(ln 5)的值为()A.4B.－4C.6D.－6解析易知函数f(x)是奇函数，故f(0)＝e0＋k＝1＋k＝0，即k＝－1，所以f(ln 5)＝－f(－ln 5)＝－(e ln 5－1)＝－4.答案 B5.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若log a b>1，则()A.(a－1)(b－1)<0B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0D.(b－1)(b－a)>0解析∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由log a b>1得log a b a>0.∴a>1，且ba>1或0<a<1且0<ba<1，则b>a>1或0<b<a<1.故(b－a)(b－1)>0.答案 D二、填空题6.lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＝________.解析lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＝lg52＋lg 22－2＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫52×4－2＝1－2＝－1. 答案 －17.(2018·山西康杰中学联考)设函数f (x )＝lg(x 2－x )－lg(x －1)，且f (x 0)＝2，则x 0＝________.解析 易知x >1，且f (x )＝lg(x 2－x )－lg(x －1)＝lg x ，∴f (x 0)＝lg x 0＝2，则x 0＝100. 答案 1008.若函数f (x )＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋32x (a >0，a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________.解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞).答案 (0，＋∞)三、解答题9.设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值. 解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎨⎧1＋x >0，3－x >0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1，3).(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 10.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)解不等式f (x 2－1)>－2.解 (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x ). 因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )＝log 12(－x )， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12（－x ），x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数， 所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4).又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2018·合肥调研)已知函数f (x )＝ln(a x ＋b )(a >0且a ≠1)是R 上的奇函数，则不等式f (x )>a ln a 的解集是( )A.(a ，＋∞)B.(－∞，a )C.当a >1时，解集是(a ，＋∞)，当0<a <1时，解集是(－∞，a )D.当a >1时，解集是(－∞，a )，当0<a <1时，解集是(a ，＋∞)解析 依题意，f (0)＝ln(1＋b )＝0，解得b ＝0，于是f (x )＝ln a x ＝x ln a .∴f (x )>a ln a ⇔x ln a >a ln a .当a >1时，x >a ；当0<a <1时，x <a .答案 C12.(2018·九江七校联考)若函数f (x )＝log 2(x 2－ax －3a )在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a 的取值范围是________.解析 由题意得x 2－ax －3a >0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y ＝x 2－ax －3a 在(－∞，－2]上递减，则a 2≥－2且(－2)2－(－2)a －3a >0，解得实数a 的取值范围是[－4，4).答案 [－4，4)13.已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m （x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1 ＝－ln x ＋1x －1＝－f (x ). ∴f (x )＝lnx ＋1x －1是奇函数. (2)由于x ∈[2，6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m （x －1）（7－x ）恒成立， ∴x ＋1x －1>m （x －1）（7－x ）>0，∵x∈[2，6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x∈[2，3]时函数g(x)单调递增，x∈[3，6]时函数g(x)单调递减，即x∈[2，6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0<m<7.故实数m的取值范围为(0，7).。

对数函数公式大全对数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和物理等领域有着广泛的应用。

在本文中，我们将为大家详细介绍对数函数的相关公式，希望能够帮助大家更好地理解和掌握对数函数的知识。

一、对数函数的定义。

对数函数是指以某个正数为底数，另一个数为真数，求得的幂等于这个数的函数。

通常用log表示，其中底数为e时称为自然对数函数，用ln表示。

对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

二、对数函数的基本性质。

1.对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

2.对数函数的图像是一条曲线，其特点是经过点(1,0)，且在x轴的正半轴上单调递增。

3.对数函数的反函数是指数函数，即y=loga(x)的反函数是x=a^y。

三、常见对数函数的公式。

1.常用对数函数的公式为y=logx，其中底数为10。

2.自然对数函数的公式为y=ln(x)，其中底数为e。

3.对数函数的性质公式为logab=logac/logcb。

4.对数函数的换底公式为logab=lnb/lna。

四、对数函数的运算公式。

1.对数函数的加法公式为loga(mn)=logam+logan。

2.对数函数的减法公式为loga(m/n)=logam-logan。

3.对数函数的乘法公式为loga(m^n)=nlogam。

4.对数函数的除法公式为loga(m^n)=nlogam。

五、对数函数的应用。

对数函数在科学、工程、经济等领域有着广泛的应用。

其中，常见的应用包括：1.在物理学中，对数函数常用于描述震级、声音强度等。

2.在生物学中，对数函数常用于描述生长速率、种群增长等。

3.在经济学中，对数函数常用于描述复利计算、通货膨胀等。

4.在工程学中，对数函数常用于描述信号衰减、材料强度等。

六、对数函数的图像。

对数函数的图像特点是经过点(1,0)，在x轴的正半轴上单调递增。

当底数大于1时，对数函数的图像在(0,1)处是递增的，当底数在0和1之间时，对数函数的图像在(0,1)处是递减的。

高中对数函数公式高中数学中，对数函数是一个重要的函数概念，它在数学和科学中有广泛的应用。

对数函数的基本概念是以一些常数为底的对数函数，通常用符号 log 表示。

一、基本概念对数函数可以统一表示为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常数，x 是函数的自变量。

a 被称为底数，x 是函数的取值范围。

以 10 为底的对数函数被称为常用对数函数，通常用符号 log 表示；以 e (自然对数的底) 为底的对数函数被称为自然对数函数，通常用符号 ln 表示。

对数函数与指数函数是密切相关的，它们互为逆运算。

也就是说，如果 a^b = c，那么 log_a(c) = b。

1.基本性质对数函数的一些基本性质如下：（1）log_a(1) = 0（2）log_a(a) = 1（3）log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)（4）log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)（5）log_a(b^c) = c * log_a(b)（6）log_a(a^x) = x（7）log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)二、对数函数的图像和性质对数函数的图像特点与底数a的大小有关。

当底数a大于1时，对数函数的图像呈现上升的形状，叫做增函数；当底数a在0到1之间时，对数函数的图像呈现下降的形状，叫做减函数。

1.常用对数函数（底数为10）常用对数函数 f(x) = log(x) 的图像特点如下：（1）定义域：x>0（2）值域：(-∞,+∞)（3）单调性：增函数（4）对称轴：y轴（5）零点：x=1（6）满足关系：log(1) = 02.自然对数函数（底数为e）自然对数函数 f(x) = ln(x) 的图像特点如下：（1）定义域：x>0（2）值域：(-∞,+∞)（3）单调性：增函数（4）对称轴：y轴（5）零点：x=1（6）满足关系：ln(1) = 0三、对数函数的应用对数函数在科学和工程中有广泛的应用，例如：1.测量：pH值用对数函数来衡量酸碱度，声音的强度用分贝来表示也是对数函数的应用。

指数与对数的运算公式一个数的指数代表把多少个这个数乘在一起。

例子： 23= 2 × 2 × 2 = 8（3个 2 乘在一起得到 8）什么是对数？对数与指数相反。

它是这个问题的答案："什么指数会得到这个结果？"：这问题的答案是：用以上的例子：•指数用 2 和 3 来得到 8（2乘3次为8）•对数用 2 和 8 来得到 3（2 成为 8，当把3个2乘在一起时）对数的意思是：用几个数与自己乘在一起会得到另一个数所以对数的答案是指数：（去这里看看指数、根和对数的关系。

）一起用指数与对数时常用在一起，因为它们的效果是"相反"的（但底"a"要相同）：指数与对数互为"反函数"先做一个，然后做另一个，就还原了：但光看名字不能猜到它们是相反的……你可以这样想：a x"向上"，log a(x) "向下"：•向上走，然后向下走，你回到原处：向下(向上p(x)) = x，•向下走，然后向上走，你回到原处：向上(向下(x)) = x 无论如何，重点是：指数函数可以"还原"对数函数的效果。

.（反过来也一样）看这个例子：举例： log3(x) = 5，x 是什么？我们可以用以3为底的指数来"还原"对数：再来一个：对数的特性对数的其中一个强大功能是把乘变成加。

log a( m × n ) = log a m + log a n"乘的对数是对数的和"为什么是这样？看附注。

用这特性和指数定律，我们得到以下有用的特性：log a(m × n) = log a m + log a n乘的对数是对数的和log a(m/n) = log a m - log a n除乘的对数是对数的差log a(1/n) = -log a n 这是以上"除"特性的结果，因为 log a(1) = 0log a(m r) = r ( log a m )m的r次幂的对数是r 和m的对数的积记着：底 "a" 一定要相同！历史：以前没有计算器时，对数非常有用……例如，要乘两个很大的数，你可以用对数来把乘变为加（容易得多！）以前甚至有专门为此而设的对数表书。

指数与对数的转换公式一、指数的基本概念指数是数学中用来表示一个数的乘方的次数的概念。

指数有一些基本的性质，如指数的加法和乘法法则。

假设a和b都是实数，m和n都是整数，则指数运算的基本规则如下：1.a^m*a^n=a^(m+n)。

这表示，将底数a的指数m和n分别相加，得到的结果再用底数a的指数表示，等于将底数a的指数m和n相加后得到的指数表示的值。

2.(a^m)^n=a^(m*n)。

这表示，将底数a的指数m和n分别相乘，得到的结果再用底数a的指数表示，等于将底数a的指数m和n相乘后得到的指数表示的值。

3.(a*b)^m=a^m*b^m。

这表示，将若干个底数a和b连乘，并用底数a和b的共同指数表示，等于将底数a和b分别用指数表示后连乘得到的值。

基于指数运算的基本规则，可以推导出一些常见的指数运算公式，如指数函数的乘法公式、指数函数的除法公式和零次方的值等。

二、对数的基本概念对数是指数的逆运算。

如果a^x = b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a(b)。

其中，a被称为底数，b被称为真数。

对数函数以及它的性质在实际问题中有广泛的应用。

对数函数的图像是一条过点(1,0)的递增曲线，与指数函数的图像相互对称。

对数函数具有一些特殊的性质，如对数函数的加法和乘法法则。

假设a为任意正数，b和c都是正数并且不等于1，则对数运算的基本规则如下：1. log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)。

这表示，将底数a的两个正数相乘，并用底数a的对数表示，等于将底数a的这两个正数分别用对数表示后相加得到的值。

2. log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)。

这表示，将底数a的两个正数相除，并用底数a的对数表示，等于将底数a的这两个正数分别用对数表示后相减得到的值。

3. log_a(b^m) = m * log_a(b)。

这表示，将底数a的正数b以及底数a的对数表示的值相乘，并用底数a的对数表示，等于将底数a的正数b分别用对数表示后乘以底数a的对数表示的值。

对数函数运算公式大全对数函数是数学中的一种重要函数。

它主要由幂函数的逆运算演变而来，可以描述幂函数的指数部分。

对数函数的定义如下：对于任意的正实数 a 和正实数 x，我们将 b 称为以 a 为底 x 的对数，记作 logₐ(x) = b，如果且仅如果 a^b = x。

在实际问题中，对数函数常被用于解决各种指数增长和指数衰减的问题。

我们先来看一下对数函数的基本特性。

1.对数函数的定义域是正实数集，即x∈(0,+∞)。

2.对数函数的值域是全部实数集，即y∈(-∞,+∞)。

3. 对数函数的图像是由直线 y = x 和平行于 x 轴的直线 y =logₐx 组成。

当a>1时，对数函数是增函数；当0<a<1时，对数函数是减函数。

4.对数函数的性质：(a) logₐ(xy) = logₐx + logₐy(b) logₐ(x/y) = logₐx - logₐy(c) logₐ(x^n) = nlogₐx(d) logₐ(1/x) = -logₐx(e) logₐ1 = 0(f) logₐa = 1(g) log₁₀x = loga(x)/loga(10)下面我们来看一些常见的对数函数运算公式。

1. 换底公式：logₐb = logc(b) / logc(a)，其中 c 是任意的正实数。

2. 对数的乘法运算公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy3. 对数的除法运算公式：logₐ(x/y) = logₐx - logₐy4. 对数的幂运算公式：logₐ(x^n) = nlogₐx5. 对数的倒数运算公式：logₐ(1/x) = -logₐx6. 底数为 10 的对数与底数为 a 的对数的转换关系：log₁₀x = loga(x) / loga(10)7. 自然对数和常用对数的转换关系：logₑx = ln(x) / ln(ₑ10)8. 对数函数与指数函数的逆运算关系：a^logₐx = x有了以上的对数函数运算公式，在解决实际问题中，我们可以更方便地进行计算和分析。

指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数：1.基本概念：指数函数是形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函数，其中a称为底数，x 称为指数，a^x称为底数a的x次幂。

2.基本性质：（1）a^0=1，任何数的0次幂等于1；（2）a^x*a^y=a^(x+y)，相同底数的指数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）a^x÷a^y=a^(x-y)，相同底数的指数幂相除，底数不变，指数相减；（4）(a^x)^y=a^(x*y)，指数幂的乘积再乘方，指数相乘；（5）a^(-x)=1/(a^x)，任何数的负指数满足倒数规律。

3.常见指数函数：（1）指数函数y=2^x：以2为底的指数函数，可以用来描述2的x 次幂关系，是一种常见的指数型增长函数，图像逐渐向上凸起。

二、对数函数：1.基本概念：对数函数是指y=loga(x)，其中a>0，且a≠1，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。

2.基本性质：（1）loga(1)=0，底数为任何正数时，1的对数都是0；（2）loga(a)=1，底数为任何正数时，底数的对数都是1；（3）loga (x*y) = loga(x) + loga(y)，对数相乘，真数取乘积，对数相加；（4）loga (x/y) = loga(x) - loga(y)，对数相除，真数取商，对数相减；（5）loga(x^k) = k * loga(x)，对数乘方，真数取底数的k次方，对数乘以指数。

3.常见对数函数：（1）常用对数函数：y=log10(x)，其中底数为10，对数函数可以简写为y=log(x)。

常用对数函数是以10为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足10^y=x的y值。

（2）自然对数函数：y=ln(x)，其中底数为e。

自然对数函数是以e 为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足e^y=x的y值。

三、指数函数与对数函数的关系：四、指数函数与对数函数的应用：1.科学中的指数增长：指数函数常常用于描述原子衰变、细胞分裂和放射性物质的衰变等过程。

指数函数与对数函数的计算指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型，它们在科学、工程和经济等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍指数函数和对数函数的定义、性质以及如何进行计算。

一、指数函数的定义与性质指数函数是以常数为底数的幂函数。

一般地，指数函数的定义可以表示为：f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，f(x)为函数值。

在指数函数中，底数a必须是一个大于0且不等于1的实数，指数x可以是任意实数。

指数函数有以下几个重要的性质：1. 当底数a>1时，指数函数是增长函数；当0<a<1时，指数函数是衰减函数。

这意味着指数函数的函数值随着指数的增大或减小而增长或衰减。

2. 指数函数具有反函数关系，即指数函数f(x) = a^x与其反函数g(x) = logₐx互为反函数。

3. 指数函数的图像一般具有一个点(0,1)作为经过点，并且在x轴的右侧递增或递减。

二、对数函数的定义与性质对数函数是指以一个正实数为底数，对应另一个实数的幂的函数。

一般地，对数函数的定义可以表示为：g(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数，g(x)为函数值。

在对数函数中，底数a必须是一个大于0且不等于1的实数，真数x必须是一个大于0的实数。

对数函数有以下几个重要的性质：1. 基本对数函数的底数为10，常用对数函数符号为lg(x)或log(x)。

2. 对数函数具有反函数关系，即对数函数g(x) = logₐx与其反函数f(x) = a^x互为反函数。

3. 对数函数的图像一般具有一个对称轴x=a，对于大于底数a的真数，对数函数递增；对于小于底数a的真数，对数函数递减。

三、指数函数与对数函数的计算1. 指数函数的计算当给定指数函数的底数a和指数x时，可以通过直接求幂、利用指数函数的性质进行计算。

例如，计算f(x) = 2^3，即底数a为2，指数x 为3，可直接求幂得到f(x) = 8。

2. 对数函数的计算对数函数的计算主要涉及底数、真数和函数值之间的关系。

指数函数和对数函数的转换公式
指数函数和对数函数是数学中比较重要的函数类型，它们有一些相互转化的公式，下面是其中的一些：
1. 对数函数与指数函数的基数转换公式：
如果 a>0 且 a≠1，那么对于任意实数 x，有以下等式成立：
loga(x)=ln(x)/ln(a) (其中 ln 表示以 e 为底的自然对数)
a^x=e^(xlna)
2. 对数函数与指数函数的对称性：
指数函数和对数函数在 y=x 直线上对称，也就是说，如果将指
数函数 y=a^x 沿 y=x 直线翻折，那么就得到了对数函数 y=loga(x)，反过来也一样。

3. 指数函数的性质：
指数函数 y=a^x (a>0 且 a≠1) 的性质包括：
a>1 时，函数图像上升且无上界；0<a<1 时，函数图像下降且无下界；a=1 时，函数为常函数 y=1。

指数函数的反函数是对数函数，也就是说，指数函数 y=a^x 与
对数函数 y=loga(x) 是互为反函数的。

4. 对数函数的性质：
对数函数 y=loga(x) (a>0 且 a≠1) 的性质包括：
a>1 时，函数图像上升且无上界；0<a<1 时，函数图像下降且无下界；a=1 时，函数无意义。

对数函数的反函数是指数函数，也就是说，对数函数 y=loga(x)
与指数函数 y=a^x 是互为反函数的。

以上就是指数函数和对数函数的一些转换公式和性质，它们在数学中有着广泛的应用。

指数函数与对数函数知识点总结指数函数与对数函数是高中数学中的重要内容，也是应用数学中常见的数学模型。

指数函数与对数函数既有相似之处又有一些不同点，下面是对这两个函数的一些基本特点进行总结。

一、指数函数指数函数的定义形式为：y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0，且a≠1。

1. 基本性质：（1）当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。

（2）当x>0时，指数函数是正值函数；当x<0时，指数函数是正值函数。

（3）当x=0时，指数函数的值为1。

（4）当x为无穷大时，指数函数可能趋于无穷大或者趋于0。

2. 反函数：指数函数的反函数称为对数函数，记作y=logₐx，其中a为底数，x为真数，a>0，且a≠1。

3. 基本性质：（1）对数函数y=logₐx是定义在（0，+∞）上的减函数。

（2）当x=1时，对数函数的值为0。

（3）当x>1时，对数函数是正值函数；当0<x<1时，对数函数是负值函数。

（4）当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于无穷大。

4. 常用公式：（1）换底公式：logₐb=logₐc·log_cb，可用于将对数函数的底数换成我们熟悉的底数，如换底公式常用来求解以10为底和以e为底的对数函数。

（2）指数函数的复合函数性质：如果f(x)是指数函数y=a^x，g(x)是一个函数，那么(f°g)(x)=a^(g(x))。

二、对数函数对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义形式为：y=logₐx，其中a为底数，x为真数，a>0，且a≠1。

1. 基本性质：（1）对数函数y=logₐx是定义在（0，+∞）上的减函数。

（2）当x=1时，对数函数的值为0。

（3）当x>1时，对数函数是正值函数；当0<x<1时，对数函数是负值函数。

（4）当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于无穷大。

指数对数运算公式指数对数运算公式是数学中重要的一篇文献，其基础概念在中学数学课程中扮演着重要的角色。

指数对数运算公式可以帮助我们对复杂的函数类型，如对数函数，指数函数和多项式函数进行分析与求解。

本文将详细阐述指数对数运算公式，以期帮助读者更好地理解数学中的概念与规则。

首先，我们来了解指数对数运算公式的基本概念。

指数对数运算公式可以简单地描述为：给定正数 a正整数 n，则有 a^n=n√a（其中 n√a示 a n幂根）。

其中，指数函数的公式为 y=a^x，而对数函数的公式为x=log_a(y)（其中log_a(y)表示以 a 为底的 y对数）。

因此，指数对数运算公式可以很容易地用于将指数函数转换为对数函数。

接下来，我们来看一个更具体的例子，即用指数对数运算公式将指数函数 y=2^x换为对数函数的形式。

首先，将指数函数的公式写成 y=a^x形式，即 y=2^x。

接着，用指数对数运算公式将其转换为对数函数的形式，即 x=log_2(y)，其中 a 为 2，即指数函数的幂为2。

接着，我们来看另一个例子，即将多项式函数 y=x^3+2x+1换为对数函数的形式。

首先，将多项式函数写成 y=a^x形式，即y=x^3+2x+1。

接着，我们也可以用指数对数运算公式来将其转换为对数函数的形式，即 x=log_a(y)，其中 a 为多项式函数中最高次幂的系数，即 a=x^3，因此 x=log_x(y)。

最后，我们来看一下指数对数运算公式如何用于求解复杂的方程。

此时，我们可以将方程的右边改写成 a^x形式，然后利用指数对数运算公式将其转换为 log_a(y)形式，即 x=log_a(y)，然后将 x值代入方程中即可解出 y值。

总而言之，指数对数运算公式可以被用于解决复杂的函数类型，从而拓展数学中的知识结构。

它对于熟悉对数函数，指数函数和多项式函数等数学概念有着重要的意义，并且还可以为解决复杂的方程提供有效的解决方案。

本文详细阐述了指数对数运算公式的基本概念以及其在解决复杂的函数类型和方程中的应用，以期帮助读者更好地理解数学中的概念与规则。

高中数学-指数函数对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内容：1.整数和有理指数幂的运算：当a≠0时，aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ2.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的性质：①解析式：y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.且a≠1)②图象：过点(0,1)，在a＞1时，在R上是增函数，在0＜a＜1时，在R上是减函数③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时，在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)⑤奇偶性：非奇非偶函数典型题：1.把0.9017x=0.5化为对数式为log0.9017(0.5)=x2.把lgx=0.35化为指数式为x=10⁰.³⁵3.计算：2×6⁴³=6⁴⁴⁹4.求解：(2+1)⁻¹+(2-1)⁻²sin45°=0.5915.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值f(0)=a⁰⁄ⁿ=1f(1)=aᵐ⁄ⁿ=a³⁄ⁿf(-3)=a⁻⁹⁄ⁿ6.求下列函数的定义域：① y=2-x²，定义域为R② y=1⁄(4x-5)-2，定义域为R-{5⁄4}7.比较下列各组数的大小：① 1.2<2.5<1.2+0.5，0.4-0.1<0.4-0.2② 0.3=0.4=0.4=0.3，<2112③ (2³)²<(3²)³<(2²)³8.求函数y=(x²-6x+17)⁄2的最大值，最大值为159.函数y=(a-2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为a＞310.函数y=(a²-1)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为|a|＞1x其中a为底数，x为真数，y为对数。

指数函数和对数函数公式一、指数函数公式指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个正实数且不等于1，x 可以是实数。

指数函数具有以下常见的公式：1.以自然对数e为底的指数函数：y=e^x2.以底数为a的指数函数：y=a^xa是一个大于0且不等于1的实数。

a^x的图像也是一个逐渐增长的曲线，但斜率的增长速度取决于底数a的大小。

当0<a<1时，曲线倾斜向下；当a>1时，曲线倾斜向上。

指数函数有许多重要的性质：1.指数函数一定经过点(0,1)，因为a^0=12.当x为正无穷大时，指数函数趋于正无穷大，当x为负无穷大时，指数函数趋于0。

3.指数函数的值在整个实数范围内都是正的。

4.指数函数具有指数律，即a^(x+y)=a^x*a^y，a^(x-y)=a^x/a^y，以及(a^x)^y=a^(x*y)。

二、对数函数公式对数函数是指以一些正实数为底的对数函数，常用的底数有10和自然对数e。

对数函数的公式如下：1.以底数为10的对数函数：y=log10x (也可以写成y=logx)这个函数的定义域是正实数，值域是实数。

对数函数的图像是一个逐渐增长的曲线，当x增大时，函数值增长速度变慢。

当x=1时，函数值为0。

对数函数的斜率随着x的增大而减小。

2.以自然对数e为底的对数函数：y=lnx这个函数的定义域是正实数，值域是实数。

自然对数函数的图像与以10为底的对数函数非常相似，但是斜率变化的速度更慢。

当x=1时，函数值为0。

自然对数函数在数学和科学中有广泛的应用。

对数函数具有以下重要性质：1. 对数函数的反函数是指数函数。

即如果y=logax，则x=a^y。

2.对数函数的值随着x的增大而增大，但增长速度逐渐减慢。

3.当x趋于正无穷大时，对数函数趋于正无穷大；当x趋于0时，对数函数趋于负无穷大。

4. 对数函数具有对数律，即logab=logcb/logca，logab=logac/logbc，以及log(a^b)=bloga。

高中数学幂函数指数函数对数函数三角函数求导公式以及积与商的函数导数求法高中数学中，幂函数、指数函数、对数函数和三角函数是常见的函数类型。

这些函数求导的公式常用于解决函数的速率和变化率等问题。

同时，积与商的函数导数求法也是数学中常用的方法之一1.幂函数的导数：幂函数的一般形式为y = ax^n (a ≠ 0, n为实数)。

其导数可以通过求导公式来计算。

对于幂函数 y = ax^n，其导数为 dy/dx = anx^(n-1)。

例如，对于函数 y = 2x^3，其导数为 dy/dx = 3*2x^(3-1) = 6x^2 2.指数函数的导数：指数函数的一般形式为y=a^x(a>0,a≠1)。

其导数可以通过自然对数的导数来计算。

对于指数函数 y = a^x，其导数为 dy/dx = ln(a) * a^x。

例如，对于函数 y = e^x，其导数为 dy/dx = ln(e) * e^x = e^x。

3.对数函数的导数：对数函数的一般形式为y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)。

其导数可以通过换底公式和幂函数的导数来计算。

换底公式：log_a(x) = ln(x) / ln(a)对于对数函数 y = log_a(x)，其导数为 dy/dx = 1/(xln(a))。

例如，对于函数 y = log_2(x)，其导数为 dy/dx = 1/(xln(2))。

4.三角函数的导数：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的导数可以通过基本导数公式来计算。

正弦函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)余弦函数的导数：d(cos(x))/dx = -sin(x)正切函数的导数：d(tan(x))/dx = sec^2(x)5.积的函数导数求法：对于两个函数相乘的情况，可以使用乘积的求导法则来计算。

设函数 y = f(x) * g(x)，其中 f(x) 和 g(x) 为可导函数，则它们的乘积的导数为 dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

指数函数和对数函数_春季高考数学指数函数对数函数公式高考数学指数函数对数函数公式(1)定义域、值域指数函数应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。

还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。

一般形式为y=a^x(a0且1) (xR);定义域：xR，指代一切实数(-，+)，就是R;值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。

他的a满意a0且a1，即说明y0。

所以值域为(0,+)。

a=1时也可以，此时值域恒为1。

对数函数一般地，函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+)。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

(2)单调性对于任意x1，x2D若x1若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数(3)奇偶性对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数(4)周期性对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是(2)对数的性质和运算法则loga(MN)=logaM+logaNlogaMn=nlogaM(nR)指数函数对数函数(1)y=ax(a0，a1)叫指数函数(2)xR，y0图象经过(0，1)a1时，x0，y1;x0，0 p=a 1时，y=ax是增函数(2)x0，yR图象经过(1，0)a1时，x1，y0;0a1时，y=logax是增函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)=b f(x)=ab(a0，a1)同底型logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)0(a0，a1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0春季高考数学指数函数对数函数公式。

指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数是数学中两个重要的函数概念，它们之间存在着紧密的关系。

本文将介绍指数函数与对数函数的定义、性质以及它们之间的互逆关系。

一、指数函数的定义与性质指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的幂函数。

具体地说，指数函数可以表示为y = a^x，其中a为正实数且不等于1，x为实数。

指数函数的性质如下：1. 定义域为实数集，值域为正实数集。

2. 在x轴上有一个特殊点x=0，它对应的函数值为1，即a^0 = 1。

3. 当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。

4. 指数函数的图像可分为两种情况：当a>1时，图像在y轴的右侧逐渐增大；当0<a<1时，图像在y轴的右侧逐渐减小。

二、对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的逆运算。

具体地说，对数函数可以表示为y= loga(x)，其中a为正实数且不等于1，x为正实数。

对数函数的性质如下：1. 定义域为正实数集，值域为实数集。

2. 当x=a^y时，有loga(a^y) = y和a^loga(x) = x，即对数函数和指数函数是互逆的运算。

3. 当a>1时，对数函数是递增函数；当0<a<1时，对数函数是递减函数。

4. 对数函数的图像在y轴上有一个特殊点y=0，它对应的函数值为loga(1) = 0。

三、指数函数与对数函数的关系指数函数和对数函数是数学中非常重要的互逆函数。

对于任意的实数x和正实数a（a≠1），有以下等式成立：1. a^loga(x) = x，其中a为指数函数的底数，loga(x)为对数函数。

2. loga(a^x) = x，其中a为指数函数的底数，对数函数为loga(x)。

指数函数和对数函数的关系使得它们可以相互转化和应用。

比如，在解指数方程和对数方程时，我们可以利用指数函数与对数函数的互逆关系来化简问题和求解未知数的值。

结论：本文介绍了指数函数与对数函数的定义、性质以及它们之间的互逆关系。

指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中的九个基本函数中重要的两个。

同其他函数一样，我们必须掌握这两个函数的定义，三要素，图象和性质。

指数函数是y＝常数的x次数方，x在指数的位置，底数为大于0且不等于1的常数。

其图象为讲义气的义型，a大于1为一撇，a大于0小于1时为一捺。

过定点（0，1），当底数为一对倒数时，其图象关于y轴对称。

对数函数是y＝以a为底x的对数，底数a大于0且不等于1，真数大于0。

图象为躺着的讲义气的义，图象过定点（0，1），当底数为一对倒数时，图象关于x轴对称。

不管是指数函数还是对数函数，底数大于1时为增函数，底数大于0小于1时为减函数。